精品 八年级数学下册 19.3 一次函数综合应用题

19.3 一次函数综合应用题

例1.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm；

（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？

例 2.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为S1m，小明爸爸与家之间的距离为S2m，图中折线OABD、线段EF分别表示S1、S2与t之间的函数关系的图象．

（1）求S2与t之间的函数关系式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?

例3.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10—25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先计划一下，你选哪家旅行社？

例4.某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，Array计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70

台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售

这两种电器每台的利润（元）如右表：

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．求y关于x的函

数关系式，并求出x的取值范围。

例5.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两

种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．

（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；

（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；

（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

例6.如图，直线y=kx+4与x轴、y轴分别交于点C、D，点C的坐标为（-8,0），点A的坐标为（-6,0）．（1）求k的值和该直线的函数解析式；

（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与

x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

例7.某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠。乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇。

（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；

（2）在同一坐标系内作出它们的图象；

（3）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？

（4）由于经费紧张，单位领导计划该单位该次旅行费用不超过5000元，选哪一家旅行社去的人多一些？最多去多少人？

课堂练习：

1.已知直线(32)2

y m x

=++和36

y x

=-+交于x轴上同一点，m的值为（）

A.-2

B.2

C.-1

D.0

2.已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7.则y与x的函数关系式为（）

A.y=2x+3

B.y=2x－3

C.y-3=2x+3

D.y=3x-3

3.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k、b的取值范围是（）

A.k＞0,b＞0

B.k＞0,b＜0

C.k＜0，b＜0

D.k＜0，b＞0

4.若直线

m n

x y -

=不经过第四象限，则（）

A.m＞，n＜0

B.m＜0，n＜0

C.m＜0，n＞0

D.m＞0，n≤0

5.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s （km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是（）

A.甲的速度是4km/h

B.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出发1h

D.甲比乙晚到B地3h

6.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A 以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B 除收月基费20元外,再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费.若上网所用时间为x 分,计费为y 元,如图，是在同一直角坐标系中,分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：

①图象甲描述的是方式A ； ②图象乙描述的是方式B ；

③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B 省钱．其中，正确结论的个数是（ ）

A.3

B.2

C.1

D.0

7.若函数y=3x-2h 的图象交于x 轴上一点，那么h=_______ 8.直线y=3x -1与两坐标轴围成的三角形的面积为__________ 9.当b=______时，直线y=2x+b 与y=3x-4的交点在x 轴上。

10.直线y=ax+b 经过点（0,-3），且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6，则a=______ ，b=______ 11.已知三点（3，5）、（t ，9）、（-4，-9）在同一条直线上，则t=_____

12.如图，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息求出：

(1)直线1l 对应的函数表达式是 ；直线2l 对应的函数表达式是 。

(2)若该公司要赢利（收入大于成本），则x ；若公司亏损（收入小于成本），则x 。 (3) 若该公司要赢利2000 元，则销售量至少要 吨。