苏教版数学高一必修3试题 -2随机现象、事件的概率

3.1.1-2 随机事件、事件的概率

一、填空题

1．下列事件：

①物体在重力作用下会自由下落； ②函数f(x)＝x 2－2x ＋3＝0有两个零点； ③下周日会下雨；

④某寻呼台某一时段内收到传呼的次数少于10次． 其中随机事件的个数为________．

【解析】 根据定义知①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件． 【答案】 2

2．某地气象局预报说，明天本地降雨概率为80%，则下列解释正确的是________． ①明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨； ②明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨； ③明天本地降雨的机率是80%； ④以上说法均不正确．

【解析】 本题主要考查对概率的意义的理解．选项①，②显然不正确，因为80%的概率是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的可能性是80%.

【答案】 ③

3．某班共49人，在必修1的学分考试中，有7人没通过，若用A 表示参加补考这一事件，则下列关于事件A 的说法正确的是________(填序号)．

(1)概率为17；(2)频率为17；(3)频率为7；(4)概率接近1

7

.

【解析】 频率是概率的近似值，当试验次数很大时，频率在概率附近摆动，本题中试验次数是49，不是很大，所以只能求出频率为1

7

，而不能求出概率．

【答案】 (2)

4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．

【解析】 16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.

【答案】 0.35

5．给出下列4个说法：

①现有一批产品，次品率为0.05，则从中选取200件，必有10件是次品；

②做100次抛掷一枚硬币的试验，结果有51次出现正面向上，因此，出现正面向上的概率是51

100

；

③抛掷一颗骰子100次，有18次出现1点，则出现1点的频率是9

50；

④随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率． 其中正确的说法是________(填序号)．

【解析】 次品率为0.05，即出现次品的概率(可能性)是0.05，所以200件产品中可能有10件是次品，并非“必有”，故①错；在1次具体的试验中，正面向上的次数与试验的总次数之比是频率，而不是概率，故②错；③显然正确；由概率的定义知，概率是频率的稳定值，频率在概率附近摆动，故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率，故④错．故填③.

【答案】 ③

6．某人忘记了自己的存折密码的最后一位数字，但只记得最后一位数字是偶数，他随意按了一个数字，则他按对密码的概率为________．

【解析】 最后一位是偶数有0,2,4,6,8共5种情况，按任一数字都是随机的，因此他按对密码的概率P ＝1

5

.

【答案】 1

5

7．任意抛掷一颗质地不均匀的骰子，向上的各点数的概率情况如下表所示：

【解析】 概率大的点数易出现，由上表知点数为6的最易出现． 【答案】 6

8．样本容量为200的频率分布直方图如图3－1－1所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．

图3－1－1

【解析】 落在[6,10)内的概率为0.08×4＝0.32，所以频数为0.32×200＝64.落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.

【答案】 64 0.4

二、解答题

9．我国西部某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：

年降水量 (单位：mm) 低于130 [130,180) [180,230) [230,280) 高于280 概率

0.15

0.28

0.31

0.21

0.05

(1)年降水量在[180,280)范围内的概率； (2)年降水量小于230 mm 的概率．

【解】 (1)[180,280)分成两个范围，第一范围是在[180,230)；第二范围是[230,280)． 由于在第一个范围的概率为0.31，第二个范围的概率为0.21，因此，年降水量在[180,280)范围内的概率为P ＝0.31＋0.21＝0.52.

(2)由于小于230 mm 有三个范围，其一是低于130 mm 的；其二是[130,180)的；其三是[180,230)的；而这三个范围的概率分别是0.15、0.28、0.31，

因此，年降水量小于230 mm 时的概率为P ＝0.15＋0.28＋0.31＝0.74.

10．如果掷一枚质地均匀的硬币10次，前5次都是正面向上，那么后5次一定都是反面向上，这种说法正确吗？为什么？

【解】 不正确．如果把掷一枚质地均匀的硬币1次作为一次试验，正面向上的概率是1

2

，指随着试验次数的增加，即掷硬币次数的增加，大约有一半正面向上．但对于一次试验来说，其结果是随机的，因此即使前5次都是正面向上，但对后5次来说，其结果仍是随机的，每次掷硬币试验正面向上的概率仍然是1

2，即每次可能是反面向上，也可能是正面向上，

可能性相等．

11．已知f(x)＝x 2＋2x ，x ∈，给出事件A ：f(x)≥a

(1)当A为必然事件时，求a的取值范围；

(2)当A为不可能事件时，求a的取值范围．

【解】f(x)＝x2＋2x，x∈，

∴f(x)min＝－1，

此时x＝－1.

又f(－2)＝0

∴f(x)max＝3.

∴f(x)∈

(1)当A为必然事件时，即f(x)≥a恒成立，故有a≤f(x)min＝－1，即a的取值范围是(－∞，－1]．

(2)当A为不可能事件时，

即f(x)≥a一定不成立，

故有a>f(x)max＝3，

则a的取值范围为(3，＋∞).