北京市平谷二中九年级数学下册 20.2函数图像3.4.5 新人教版

教学重点：能快速画出二次函数()2

y a x h =-的图象,掌握这类二次函数图象的性质，能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较它们图象之间的位置关系.

教学难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律 教学过程：

一、自学看书50页—51页，关于二次函数()2

y a x h =-的图像 归纳总结：二次函数()2

y a x h =-

1、对称轴是x=h

2、顶点坐标是(),0h

3、a 依然决定开口方向

4、()2

y a x h =-相对于2

y ax =的位置变化

h>0，将2

y ax =的图像向右移动得到()2

y a x h =-

h<0，将2

y ax =的图像向左移动得到()2

y a x h =-

二、解决问题

1、绘制()()2

2

2

,1,3y x y x y x ==+=-的函数图像

列表： x

2y x =

x

()2

1y x =+

x

()2

3y x =-

在同一坐标系中描点、画图， 进一步体会h 对图像位置的影响

2、写出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标

()()21152y x =-- ()()2

234y x =- ()2

3354y x ⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭ 3、叙述下面两个函数的位置变化过程

()()

2

213,33y x y x =-=-- ()()2

22,5y x y x ==+

()2

2

232,23y x y x ⎛

⎫==+ ⎪⎝

⎭ ()()()222242,355y x y x =--=-+ 4、将二次函数2

12

y x =-

的图像向右平移1单位后的图像所对应的函数解析式__________，

5、将二次函数2

3y x =的图像向左平移3单位后的图像所对应的函数解析式___________， 6、将二次函数()2

32y x =--的图像向左平移3单位后的图像所对应的函数解析式____________

三、课后小结：

掌握这类二次函数图象的性质，能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较它们图象之间的位置关系.

四、课后作业：

51页， 2题

函数()2

y a x h k =-+的图像

教学目标：

1、能根据几何画板的演示确定函数()2

y a x h k =-+中h ，k 对图像的影响 2、正确列表、描点、画图，并进行简单的应用练习 3、培养学生观察、总结能力，以及绘图能力

教学重点：能快速画出二次函数()2

y a x h k =-+的图象,掌握这类二次函数图象的性质，能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较它们图象之间的位置关系.

教学难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律 教学过程： 一、新课探究

1、绘制()()()2

2

21,13,12y x y x y x =+=+-=++的函数图像 x

()2

1y x =+

()2

13y x =+- ()2

12y x =++

在同一坐标系中描点、画图， 体会k 对图像位置的影响

k 值使()2

y a x h =-的图像发生上下平移

k>0，将()2y a x h =-的图像向上移动得到()2

y a x h k =-+ k<0，将()2y a x h =-的图像向下移动得到()2

y a x h k =-+

归纳总结：二次函数()2

y a x h k =-+

1、对称轴是x=h

2、顶点坐标是(),h k

3、a 依然决定开口方向

4、()2

y a x h k =-+相对于2

y ax =的位置变化

h 、k 决定由2

y ax =到()2

y a x h k =-+的平移方向和距离

二、解决问题

1、写出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标

()()211522y x =--+ ()()2

2343y x =-- ()2

33574y x ⎛⎫=++ ⎪⎝

⎭ 2、叙述下面两个函数的位置变化过程

()()

()2

2133,334y x y x =--=--- ()()2

22,52y x y x ==++

()2

2

232,223y x y x ⎛

⎫==+- ⎪⎝

⎭ ()()()2222421,3355y x y x =--+=-+- 3、将二次函数()2

122

y x =-+的图像向上平移2单位后的图像所对应的函数解析式__________，

4、将二次函数2

3y x =的图像向左平移3单位，再向上平移1个单位后的图像所对应的函数解析式___________，

5、将二次函数()2

32y x =--的图像向右平移3单位，再向下平移4个单位后的图像所对应的函数解析式____________

三、课后小结：

掌握这类二次函数图象的性质，能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较它们图象之间的位置关系.

四、课后作业：

53页， 2题

绘制二次函数()2

y a x h k =-+的示意图