九年级下学期调查数学试题
人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学考试试卷含答案
九年级数学（第1页共6页）人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数 学 试 卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列所给的方程中，是一元二次方程的是A ．x 2=xB ．2x ＋1＝0C ．(x －1)x ＝x 2D ．x ＋1x＝22．下列事件中，是必然事件的是A ．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球B ．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7C ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品D ．打开电视，正在播放广告3．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为150°，弧BC 长为50πcm ，则半径AB 的长为A ．50cm B ．60cm C ．120cmD ．30cm4．如图是国旗中的一颗五角星图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为A ．30°B ．45°C ．60°D ．72°5．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U ＝IR （或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是A ．B ．C ．D ．九年级数学（第2页共6页）6．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字1，2，3，4表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是A ．41B ．21C ．43D ．657．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，点D 是⊙O 上一点，∠ADC =25°，则∠BOC的度数为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图，函数y ＝－x 与函数6y x=-的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，连接AD ，BC ．则四边形ACBD 的面积为A ．12B ．8C ．6D ．49．己知⊙O 的半径是一元二次方程x 2－3x －4＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离d ＝6，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相切B ．相离C ．相交D ．相切或相交10．如图是二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a <0)图象的一部分，对称轴为x =12，且经过点（2，0)．下列说法：①abc <0；②4a ＋2b ＋c <0；③－2b ＋c =0；④若（－52，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1<y 2；⑤14b >m (am ＋b )(其中m ≠12)．其中说法正确的是A ．③④⑤B ．①②④C ．①④⑤D．①③④⑤二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知一元二次方程(x －2)(x ＋3)＝0，将其化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是☆．九年级数学（第3页共6页）12．五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为☆．13．Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝3，BC ＝4，把Rt △ABC 沿AB 所在的直线旋转一周，则所得几何体的全面积为☆．14．抛物线y =－12x 2＋3x －52的顶点坐标是☆．15．在等腰直角三角形AB C 中，∠C =90°，BC =2cm ．如果以AC 的中点O 为旋转中心，将△OCB 旋转180°，使点B 落在点B 1处，那么点B 1和B 的距离是☆cm ．16．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ，且与AB ，BC 分别交于E ，F 两点，若四边形BEDF 的面积为9，则k 的值为☆．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（本题满分6分＝3分＋3分）用适当的方法解下列方程：（1）x 2－2x =0（2）2x 2－3x －1=018．（本题满分7分＝3分＋4分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1（保留画图痕迹）；（2）求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．九年级数学（第4页共6页）19．（本题满分9分＝3分＋6分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个．（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？20．（本题满分9分＝5分＋4分）已知直线y ＝－x ＋m ＋1与双曲线y ＝mx在第一象限交于点A ，B ，连接OA ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，若S △AOC ＝3．（1）求两个函数解析式；（2）求直线y ＝－x ＋m ＋1在双曲线y ＝xm上方时x的取值范围．九年级数学（第5页共6页）21．（本题满分9分＝4分＋5分）在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，E 为BC 边上一点，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ，连接DF ，AF ．（1）如图1，若点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ，求证：BD =2DO ．（2）如图2，若点G 为AF 的中点，连接DG ．过点D 、F 作DN ⊥BC 于点N ，FM ⊥BC 于点M ，连结BF ．若AC =BC =16，CE =2，求DG的长．22．（本题满分9分＝4分＋5分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0的两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 12＋2x 1＋x 2＋k ＝4，试求k 的值．23．（本题满分10分＝4分＋3分＋3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若∠DCE =30°，DE =2．求：①AB 的长；②的长．九年级数学（第6页共6页）24．（本题满分13分＝3分＋5分＋5分）如图1，抛物线y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与直线y =x ＋1相交于A （－1，0），C （4，5）两点，与x 轴交于点B （5，0）．（1）则抛物线的解析式为☆；（2）如图2，点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点C 重合），过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AC 于点E ，连接BC ，BE ，设点P 的横坐标为m ．①当PE =2ED 时，求P 点坐标；②当点P 在抛物线上运动的过程中，存在点P 使得以点B ，E ，C 为顶点的等腰三角形，请求出此时m的值．九年级数学参考答案（第1页共4页）人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学参考答案一、精心选一选，相信自己的判断！题号12345678910答案ABBDACCABD二、细心填一填，试试自己的身手！11．－612．3513．845p 14．(3，2)15．16．6三、用心做一做，显显自己的能力！17．解：（1）∵x 2－2x =0，∴x (x－2)=0，…………………………………1分x =0，x －2=0，∴x 1=0或x 2=2； (3)分（2）2x 2－3x －1=0，，…………………4分x 1，x 2…………………………………6分18．解：（1）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C1如图所示；（无画图痕迹扣1分） (3)分（2）由旋转可得△OB 1C 1≌△OBC……4分∵OC 2=10，OB 2=2，∴OC，OB ……5分∴BC 扫过的面积＝11OCC OBB S S -扇形扇形290360p - …………………………………6分＝522p p -＝2π．…………………………………7分九年级数学参考答案（第2页共4页）19．解：（1）画树状图如下：………………………2分P （两次都摸到红球）＝21126=．…………………………………3分（2）设小聪摸到红球有x 次，摸到黄球有y 次，则摸到蓝球有（6－x －y ）次，由题意得：5x ＋3y ＋(6－x －y )＝22，即2x ＋y ＝8，∴y ＝8－2x ，……………4分∵x ，y ，（6－x －y ）均为自然数，6－x －y ＝6－x －8＋2x ＝x －2≥0，8－2x ≥0，∴2≤x ≤4…………………………………5分当x ＝2时，y ＝4，6－x －y ＝0；…………………………………6分当x ＝3时，y ＝2，6－x －y ＝1；…………………………………7分当x ＝4时，y ＝0，6－x －y ＝2．…………………………………8分小聪共有三种摸法：即摸到红球有2次，黄球有4次，蓝球有0次；红球有3次，黄球有2次，蓝球有1次；红球有4次，黄球有0次，蓝球有2次．……………9分20．解：（1）∵S △AOC ＝3，设A （a ，b ），∴21ab ＝3，ab ＝6，…………………………………1分∴m ＝ab ＝6，…………………………………2分m ＋1＝7，…………………………………3分∴y ＝－x ＋7，y ＝6x．即两个函数解析式分别为y ＝－x ＋7，y ＝6x．…………………………………5分（2）联立y ＝－x ＋7，y ＝6x得x 2－7x ＋6＝0．解得：x 1＝1，x 2＝6．………7分∴A 的坐标是（1，6），B 的坐标是（6，1），直线y ＝－x ＋m ＋1在双曲线y ＝xm上方时x 的取值范围是1<x <6．……………9分21．解：（1）证明：由旋转的性质得：CD =CF ，∠DCF =90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD =BD ，∴∠ADO =90°，CD =BD =AD ，∴∠DCF =∠ADC ，在△ADO 和△FCO 中，∵AOD FOC ADO FCO AD FCìÐ=ÐïïÐ=Ðíï=ïî，∴△ADO ≌△FCO （AAS ），…………………………………3分∴DO =CO ，∴BD =CD =2DO ．[注：证四边形ADFC 是平行四边形也正确]………………………4分九年级数学参考答案（第3页共4页）（2）∵DN ⊥BC ，FM ⊥BC ，∴∠DNE =∠EMF =90°，又∵∠NDE =∠MEF =90°－∠FEM ，ED =EF ，∴△DNE ≌△EMF （AAS ），∴DN =EM =12AC =12×16=8，∴NE =MF ，…………………………………6分又∵CE =2，∴BM =BC －ME －EC =16－8－2=6，…………………………………7分∵∠ABC =45°，∴BN =DN =8，∴NE =14－8=6，∴MF =MB =6，∴BF…………………………………8分∵点D 、G 分别是AB 、AF 的中点，∴DG =12BF…………………………………9分22．解：（1）∵一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0有两个实数根，∴△＝32－4(k －3)≥0，…………………………………1分∴9－4k ＋12≥0，－4k ≥－21，…………………………………3分∴k ≤214…………………………………4分（2）∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0的两个实数根，∴x 12＋3x 1＋k －3＝0，x 12＋2x 1＝3－k －x 1，…………………………………5分∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝k －3，…………………………………6分且x 12＋2x 1＋x 2＋k ＝4，∴3－k －x 1＋x 2＋k ＝4，x 2－x 1＝1，………………………7分(x 2－x 1)2＝1，(x 2＋x 1)2－4x 1x 2＝1，(－3)2－4(k －3)＝1，∴9－4k ＋12＝1，∴k ＝5．…………………………………9分23．解：（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°，即∠ODB +∠BDC =90°，……………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即∠ODB +∠ADO =90°，∴∠BDC =∠ADO ，……2分∵OA =OD ，∴∠ADO =∠A ，……………3分∴∠BDC =∠A ．……………4分（2）①∵CE ⊥AE ，∴∠E =∠ADB =90°，∴DB ∥EC ，∴∠DCE =∠BDC ，……………5分∵∠BDC =∠A ，∴∠A =∠DCE ，在Rt △CDE 中，∠DCE =30°，DE =2，∴CD =2DE =4∴∠A =∠DCE =30°，∴AD =CD =4．…………………………………6分设AB =2R ，则BD =R ，∴(2R )2－R 2=42，R=AB =2R．……………7分②由①得∠BOD =2∠A =60°，R…………………………………8分则的长为=9．…………………………………10分九年级数学参考答案（第4页共4页）24．解：（1）抛物线的解析式为：y=－x2＋4x＋5；…………………………………3分（2）①∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为－m2＋4m＋5，则点E的纵坐标为m＋1，………………………4分即P(m，－m2＋4m＋5)，E(m，m＋1)，由题意，分以下两种情况：（ⅰ）当点P在点E的上方，即－1<m<4时，则PE＝－m2＋4m＋5－(m＋1)＝－m2＋3m＋4，ED＝m＋1，∴－m2＋3m＋4＝2(m＋1)，解得m＝2或m＝－1（不符题意，舍去），…………………………………5分则－m2＋4m＋5＝－22＋4×2＋5＝9，此时点P的坐标为P(2，9)；……………6分（ⅱ）当点P在点E的下方，即m<－1或m>4时，则PE＝m＋1－(－m2＋4m＋5)＝m2－3m－4，ED＝|m＋1|，∴m2－3m－4＝2|m＋1|，解得m＝6或m＝－1（不符题意，舍去），…………………………………7分则－m2＋4m＋5＝－62＋4×6＋5＝－7，此时点P的坐标为P(6，－7)，∴当PE=2ED时，点P的坐标为P(2，9)或P(6，－7)；…………………………………8分②∵B（5，0），C（4，5），E(m，m＋1)，如图，过C点作CH⊥x轴于点H，过C点作CG⊥PE于点G，∴BC2＝26，BE2＝(m－5)2＋(m＋1)2，CE2＝2(m－4)2，…9分由等腰三角形的定义，分以下三种情况：（ⅰ）若BC=CE时，△BEC为等腰三角形，则BC2＝CE2，即2(m－4)2＝26，解得m＝4或m＝4；………………10分（ⅱ）当BC=BE时，△BEC为等腰三角形，则BC2＝BE2，即(m－5)2＋(m＋1)2＝26，解得m＝0或m＝4(此时点P与点C重合，不符题意，舍去)；………………11分（ⅲ）当BE=CE时，△BEC为等腰三角形，则BE2＝CE2，即(m－5)2＋(m＋1)2＝2(m－4)2，解得m＝34；…………………………………12分综上，m的值为4或4或0或34．…………………………………13分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。
重庆十八中两江实验中学2021-2022学年九年级下学期第一次作业检查数学试卷(含答案)
2021-2022学年重庆十八中两江实验中学九年级（下）第一次作业检查数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．D．2．下列冬奥会会徽中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．“双十一”期间某市网民的人均消费情况B．黄河水的水质C．疫情期间高风险地区社区居民的体温D．某批次节能灯的最大使用寿命4．如图，△ABC与△DFE是位似图形，且位似中心为O，OB：OF＝3：2，若线段AC＝9，则线段DE的长为（）A．2B．4C．6D．85．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD 全等的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠DAC D．∠BAD＝∠CAD 7．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A，C两点，BD与⊙O相切于点D，连接AD，OD．若∠A＝31°，则∠B的度数为（）A．28°B．31°C．52°D．62°8．A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（）个．①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为（）A．B．C．D．11．若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程+＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．2B．5C．7D．1012．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC 上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则三角形AGC 的面积的最小值为（）A．B．C．D．3二、填空题（本大题共4小题，共16分）13．计算：＝．14．在一个不透明口袋中装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余全部相同，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和为奇数的概率是．15．如图，正方形ABCD的边长为2，连接AC，先以A为圆心，AB的长为半径作，再以A为圆心，AC的长为半径作，若A、D、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（结果保留π）．16．随着气温降低，吃羊肉的重庆人越来越多．于是王老板预定了一批羊排、羊腿、精品羊肉．第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良宣传力度大，小区邻居的预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的，而羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5．若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部卖完，总利润率为16%，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的．则精品羊肉的单价最低为元．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）a（b﹣2a）+2（a+b）（a﹣b）；（2）．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线．（1）尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF．不写作法，保留作图痕迹；（2）请判断四边形AFCE的形状，并说明理由．19．（10分）某学校喜迎建党100周年，组织了征文比赛，并从中各随机抽取20名女生和20名男生的成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计分析，其过程如下：收集数据：女生：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75男生：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据：成绩x（分）60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100女生2585男生3755分析数据：统计量平均数中位数众数女生85.75a90男生83.582.5b 应用数据：（1）请直接写出上述表中a＝，b＝；（2）根据以上数据，你认为本次征文比赛中，该校男、女生中谁的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校男、女生共2000名学生参与征文比赛，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？20．（10分）如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端F的仰角为27°，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B处，沿着斜坡BC上行25米到达C点，用测角仪测得点F的仰角为54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E 处，若斜坡BC的坡度为3：4，请你求出居民楼EF的高度．（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．）参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.51，sin54°≈0.81，tan54°≈1.38）21．（10分）如图：直线AB与双曲线y＝点交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（3，m）（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．22．（10分）某公司主营铁路建设施工．（1）原计划今年一季度施工里程包括平地施工，隧道施工和桥梁施工共146千米，其中平地施工106千米，隧道施工至少是桥梁施工的9倍，那么，原计划今年一季度，桥梁施工最多是多少千米？（2）到今年3月底，施工里程刚好按原计划完成，且桥梁施工的里程数正好是原计划的最大值，已知一季度平地施工，隧道施工和桥梁施工每千米的成本之比1：3：10，总成本为254亿元，预计二季度平地施工里程里程会减少7a千米，隧道施工里程里程会减少2a千米，桥梁施工里程里程会增加a千米，其中平地施工，隧道施工每千米的成本与一季度持平，桥梁施工每千米的成本将会增加a亿元，若二季度总成本与一季度相同，求a的值．23．（10分）材料：对任意一个n位正整数M（n≥3），若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：412是“8阶4级数”，因为；412也是“12阶10级数”，因为．（1）若517是“5阶k级数”且k＜300，求k的最大值；（2）若一个四位数M的百位数字比个位数字大3，十位数字为1，且M既是“7阶11级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M．24．（10分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC下方的抛物线上运动，求点P运动到何处时，△PBC的面积最大？（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点E，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，是否存在这样的点M与点N，使得以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点F在线段AC上，连接BF，延长CA至点D，连接BD，满足∠ABF＝∠ABD，H是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接DH交BF于点E，交AB于点G．（1）如图①，若∠ABF＝∠FBC，BD＝2，求DC的长；（2）如图②，若∠CDH+∠BFD＝∠DEF，猜想AD与CH的数量关系，并证明你猜想的结论：（3）如图③，在（1）的条件下，P是△BCD内一点，连接BP，DP，满足∠BPD＝150°，是否存在点P、H，使得2PH+CH最小？若存在，请直接写出2PH+CH的最小值．2021-2022学年重庆十八中两江实验中学九年级（下）第一次作业检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．D．【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．【解答】解：的倒数是，故选：A．2．下列冬奥会会徽中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．“双十一”期间某市网民的人均消费情况B．黄河水的水质C．疫情期间高风险地区社区居民的体温D．某批次节能灯的最大使用寿命【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．【解答】解：A．“双十一”期间某市网民的人均消费情况，适合采取抽样调查，因此选项A不符合题意；B．黄河水的水质，适合采取抽样调查，因此选项B不符合题意；C．疫情期间高风险地区社区居民的体温，适合采取全面调查，因此选项C符合题意；D．某批次节能灯的最大使用寿命，适合采取抽样调查，因此选项D不符合题意．故选：C．4．如图，△ABC与△DFE是位似图形，且位似中心为O，OB：OF＝3：2，若线段AC＝9，则线段DE的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DF，△ABC∽△DFE，进而求出＝，计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DFE是位似图形，∴AB∥DF，△ABC∽△DFE，∴＝＝，＝，∵AC＝9，∴＝，解得：DE＝6，故选：C．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的减法、除法运算法则即可求出答案．【解答】解：A、原式＝2，故A不符合题意．B、原式＝5，故B不符合题意．C、与不是同类二次根式，故C不符合题意．D、原式＝＝2，故D符合题意．故选：D．6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD 全等的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠DAC D．∠BAD＝∠CAD 【分析】由AD⊥BC，可得∠ADB＝∠ADC＝90°，利用全等三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵AB＝AC，AD＝AD，根据HL能判定△ABD≌△ACD；B、∵BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，根据SAS能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠B＝∠DAC，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，不能判定△ABD≌△ACD；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，根据ASA能判定△ABD≌△ACD；故选：C．7．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A，C两点，BD与⊙O相切于点D，连接AD，OD．若∠A＝31°，则∠B的度数为（）A．28°B．31°C．52°D．62°【分析】先根据圆周角定理求出∠DOC，再利用切线的性质求出∠ODC＝90°，从而求出∠B．【解答】解：∵∠A＝31°，∴∠DOC＝2∠A＝62°，∵BD与⊙O相切于点D，∴∠ODB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DOC＝90°﹣62°＝28°，故选：A．8．A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（）个．①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确；乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误；乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误．故其中不正确的结论有3个．故选：C．9．若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形的外角和是它内角和的，结合多边形的内角和和外角和定理得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意可得：（n−2）•180°＝360°，解得：n＝5．经检验n＝5符合题意，所以这个多边形是五边形．故选：C．10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵每人出8元，多3元，∴8x﹣3＝y；又∵每人出7元，少4元，∴7x+4＝y．∴根据题意，可列方程组为．故选：C．11．若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程+＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．2B．5C．7D．10【分析】根据不等式的性质，由得x≥，x≤3．由于关于x 的不等式组恰有3个整数解，所以整数解可能是3、2、1，推断出0＜≤1，即1＜a≤5．由+＝3，得y＝．又因为关于y的分式方程+＝3的解为整数，得是整数且．，故a＝5．【解答】解：解3﹣2x≥a﹣2（3x﹣1）得3﹣2x≥a﹣6x+2．∴x≥．解2﹣x≥得4﹣2x≥1﹣x．∴x≤3．∵数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，∴0＜≤1．∴1＜a≤5．∵+＝3，∴2﹣a＝3（y﹣1）．∴y＝．∵关于y的分式方程+＝3的解为整数，∴是整数且．若a为整数，则a可能取值为5．故选：B．12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC 上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则三角形AGC 的面积的最小值为（）A．B．C．D．3【分析】先确定出EG⊥AC且E、G、H三点共线时，S△ACG中高GH最小，所以S△ACG 最小．再利用三角函数求出EH的长，最后GH＝EH﹣1得高．最后求得面积．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°．由勾股定理得：AC＝．∵AB＝3，AE＝2，∴点F在BC任意一点时，点G始终在AC下方，设点G到AC的距离为h．∵S△ACG＝AC•h＝．∴当h最小时，S△ACG最小.∵点G是以点E为圆心，BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴当EG⊥AC时，GH＝h最小，此时E、G、H三点共线，如图所示．∵sin∠BAC＝＝＝．∴EH＝2×＝．∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝．∴S△ACG＝＝＝．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共16分）13．计算：＝﹣5．【分析】先根据负整数指数幂、二次根式的化简法则计算，再按照实数的加减运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4﹣9＝﹣5，故答案为：﹣5．14．在一个不透明口袋中装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余全部相同，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和为奇数的概率是．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和为奇数的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和为奇数的结果有8种，∴两次摸出的小球的标号之和为奇数的概率为＝，故答案为：．15．如图，正方形ABCD的边长为2，连接AC，先以A为圆心，AB的长为半径作，再以A为圆心，AC的长为半径作，若A、D、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是π﹣2（结果保留π）．【分析】根据题意和正方形的性质，可以得到AB和BC的长，然后利用勾股定理可以得到AC的长，再根据图形，可知阴影部分的面积是扇形ACE的面积减△ACD的面积与以AB为半径，圆心角为45°的扇形的面积之和．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，∴AC＝2，∠EAC＝∠CAB＝45°，∴图中阴影部分的面积是：+[﹣]＝π﹣2，故答案为：π﹣2．16．随着气温降低，吃羊肉的重庆人越来越多．于是王老板预定了一批羊排、羊腿、精品羊肉．第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良宣传力度大，小区邻居的预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的，而羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5．若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部卖完，总利润率为16%，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的．则精品羊肉的单价最低为40元．【分析】设第一批精肉的数量为x斤，则羊排数量为2x斤，羊腿数量为3x斤，设第二批总重量为y斤，则第二批羊腿重量为y斤，根据题意，得3x+y＝（6x+y），求得y＝12x，从而求得第二批羊排重量为6x斤，精肉重量为4x斤，总成本为50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x），设羊排价格为m元，精肉价格为n元，则总利润为14（2x+6x﹣x）+（m﹣42）（3x+2x）+（n﹣38）（x+4x），根据题意，得[50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）]×16%＝14（2x+6x﹣x）+（m﹣42）（3x+2x）+（n﹣38）（x+4x），m≤（64+n），求n的最小值即可．【解答】解：设第一批精肉的数量为x斤，则羊排数量为2x斤，羊腿数量为3x斤，设第二批总重量为y斤，羊排重量为a斤，则第二批羊腿重量为y斤，根据题意，得3x+y＝（6x+y），解得y＝12x，∵羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5，∴（2x+a）：（x+12x﹣2x﹣a）＝8：5，解得a＝6x，∴精肉重量为4x斤，∴总成本为[50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）]元，设羊腿价格为m元，精肉价格为n元，则总利润为[14（2x+6x﹣x）+（m﹣42）（3x+2x）+（n﹣38）（x+4x）]元，根据题意，得：[50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）]×16%＝64（2x+6x﹣x）﹣50×8x+（m﹣42）（3x+2x）+（n﹣38）（x+4x），解得m+n＝96，∵羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的，∴m≤（64+n），解得n≥40，∴n的最小值为40．故答案为：40．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）a（b﹣2a）+2（a+b）（a﹣b）；（2）．【分析】（1）原式利用单项式乘多项式法则，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝ab﹣2a2+2（a2﹣b2）＝ab﹣2a2+2a2﹣2b2＝ab﹣2b2；（2）原式＝[+]•＝•＝•＝．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线．（1）尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF．不写作法，保留作图痕迹；（2）请判断四边形AFCE的形状，并说明理由．【分析】（1）理由基本作图作AC的垂直平分线即可；（2）先根据线段的垂直平分线的性质得到AG＝CG，再根据平行四边形的性质得到AD ∥BC，所以∠EAG＝∠FCG，则可判断△AGE≌△CGF，所以EG＝FG，然后利用AC 与EF互相垂直平分可判断四边形AFCE为菱形．【解答】解：（1）如图，EF为所作；（2）四边形AFCE为菱形．理由如下：∵EF垂直平分AC，∴AG＝CG，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAG＝∠FCG，在△AGE和△CGF中，，∴△AGE≌△CGF（ASA），∴EG＝FG，∴AC与EF互相垂直平分，∴四边形AFCE为菱形．19．（10分）某学校喜迎建党100周年，组织了征文比赛，并从中各随机抽取20名女生和20名男生的成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计分析，其过程如下：收集数据：女生：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75男生：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据：成绩x（分）60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100女生2585男生3755分析数据：统计量平均数中位数众数女生85.75a90男生83.582.5b 应用数据：（1）请直接写出上述表中a＝87.5，b＝80；（2）根据以上数据，你认为本次征文比赛中，该校男、女生中谁的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校男、女生共2000名学生参与征文比赛，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？【分析】（1）将女生成绩重新排列，利用中位数的概念求解可得a的值，利用众数的概念可直接得出b的值；（2）从众数、中位数和平均数的角度分析可得答案；（3）用总人数乘以样本中成绩大于90分的学生人数所占比例即可．【解答】解：（1）将女生成绩重新排列为：65、70、75、75、80、80、80、85、85、85、90、90、90、90、90、95、95、95、100、100，女生成绩的中位数a＝＝87.5，男生众数b＝80，故答案为：87.5，80；（2）女生的成绩更好，因为女生成绩的平均数、众数和中位数均大于男生；（3）估计成绩大于90分的学生人数共有2000×＝500（人）．答：估计成绩大于90分的学生人数共有500人．20．（10分）如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端F的仰角为27°，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B处，沿着斜坡BC上行25米到达C点，用测角仪测得点F的仰角为54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E 处，若斜坡BC的坡度为3：4，请你求出居民楼EF的高度．（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．）参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.51，sin54°≈0.81，tan54°≈1.38）【分析】过点C作CG⊥AD于点G，EH⊥AD于点H，得矩形CGHE，根据锐角三角函数即可求出居民楼EF的高度．【解答】解：如图，过点C作CG⊥AD于点G，EH⊥AD于点H，得矩形CGHE，∴CE＝GH，CG＝EH，在Rt△BCG中，BC＝25米，CG：BG＝3：4，∴CG＝EH＝15米，BG＝20米，在Rt△AFH中，AH＝AB+BC+GH＝30+20+GH＝50+CE，∵∠F AG＝27°，∴FH＝AH•tan27°，∴EF+15≈（50+CE）×0.51，在Rt△FCE中，∵∠FCE＝54°，∴EF＝CE×tan54°≈1.38CE，∴1.38CE+15≈（50+CE）×0.51，解得CE＝，∴EF≈1.38CE≈16.7（米），∴居民楼EF的高度约为16.7米．21．（10分）如图：直线AB与双曲线y＝点交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（3，m）（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．【分析】（1）根据OA＝2，tan∠AOC＝，可求出点A的坐标，进而求出反比例函数的关系式，再求出点B的坐标，进而求出直线AB的关系式，（2）求出点D的坐标，再求出点F的坐标，可得到AF∥x轴，AF＝OM＝6，三角形的面积用AF为底，以A、B两点纵坐标的绝对值的和为高，进而求出面积．【解答】解：（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，∵OA＝2，tan∠AOC＝，设AM＝2x，OM＝3x，由勾股定理得，（2x）2+（3x）2＝（2）2，解得：x＝2（取正值），∴AM＝4，OM＝6，∴A（﹣6，4）代入反比例函数关系式得，k＝﹣6×4＝﹣24，∴反比例函数解析式为y＝﹣，当x＝3时，y＝﹣8＝m，∴点B（3，﹣8）设直线AB的关系式为y＝kx+b，把A、B两点的坐标代入得，，解得，k＝﹣，b＝﹣4，∴一次函数的关系式为y＝﹣x﹣4．答：一次函数的关系式为y＝﹣x﹣4，反比例函数解析式为y＝﹣，（2）当x＝0时，y＝﹣4，∴点D（0，﹣4），∵点F是点D关于x轴的对称点，∴点F（0，4），∴点A（﹣6，4），∴AF∥x轴，∴S△AFB＝×6×（4+8）＝36，答：△ABF的面积为36．22．（10分）某公司主营铁路建设施工．（1）原计划今年一季度施工里程包括平地施工，隧道施工和桥梁施工共146千米，其中平地施工106千米，隧道施工至少是桥梁施工的9倍，那么，原计划今年一季度，桥梁施工最多是多少千米？（2）到今年3月底，施工里程刚好按原计划完成，且桥梁施工的里程数正好是原计划的最大值，已知一季度平地施工，隧道施工和桥梁施工每千米的成本之比1：3：10，总成本为254亿元，预计二季度平地施工里程里程会减少7a千米，隧道施工里程里程会减少2a千米，桥梁施工里程里程会增加a千米，其中平地施工，隧道施工每千米的成本与一季度持平，桥梁施工每千米的成本将会增加a亿元，若二季度总成本与一季度相同，求a的值．【分析】（1）设原计划今年一季度，桥梁施工x千米，则隧道施工（146﹣106﹣x）千米，根据隧道施工至少是桥梁施工的9倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）设平地施工每千米的成本为m亿元，则隧道施工每千米的成本为3m亿元，桥梁施工每千米的成本为10m亿元，根据第一季度施工的总成本为254亿元，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m的值，再由第二季度总成本与第一季度相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划今年一季度，桥梁施工x千米，则隧道施工（146﹣106﹣x）千米，依题意，得：146﹣106﹣x≥9x，解得：x≤4．答：原计划今年一季度，桥梁施工最多是4千米．（2）设平地施工每千米的成本为m亿元，则隧道施工每千米的成本为3m亿元，桥梁施工每千米的成本为10m亿元，依题意，得：106m+（146﹣106﹣4）×3m+4×10m＝254，解得：m＝1．∴（106﹣7a）×1+（146﹣106﹣4﹣2a）×3+（4+a）（10+a）＝254，整理，得：a2﹣2a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝2．答：a的值为2．23．（10分）材料：对任意一个n位正整数M（n≥3），若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：412是“8阶4级数”，因为；412也是“12阶10级数”，因为．（1）若517是“5阶k级数”且k＜300，求k的最大值；（2）若一个四位数M的百位数字比个位数字大3，十位数字为1，且M既是“7阶11级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M．【分析】（1）先根据新定义列出关于k的分式，然后由k＜300求得k的最大值；（2）先设M的个位和千位分别为x、y，则百位数字为x+3，进而根据“7阶11级数”和“6阶5级数”的定义列出整式，然后求得x＝1或x＝6，进而求得y的值，最后得到四位数M．【解答】解：（1）∵517是“5阶k级数”，∴＝是整数，∵512＝1×512＝2×256＝••，k＜300，∴k的最大值为256；（2）设M的个位和千位分别为x、y，则百位数字为x+3，∴M＝1000y+100（x+3）+10+x＝1000y+101x+310，∵M既是“7阶11级数”，又是“6阶5级数”，∴＝和＝200y+20x+60+是整数，∴和都是整数，∵0≤x≤9，1≤y≤9，∴x＝1，y＝8或x＝6，y＝7，∴M＝8411或M＝7916．24．（10分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC下方的抛物线上运动，求点P运动到何处时，△PBC的面积最大？（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点E，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，是否存在这样的点M与点N，使得以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、C（0，﹣8），列方程组，解方程组即可得到结论；（2）如图1，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．解方程得到x1＝4或x2＝﹣2，求得B （4，0）．可得直线BC的解析式为y＝2x﹣8．设点P的坐标为（n，n2﹣2n﹣8），于是得到点F的坐标为（n，2n﹣8），根据三角形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论；（3）根据二次函数的性质得到D（1，﹣9）．将x＝1代入直线BC的解析式y＝2x﹣8，得求得E（1，﹣6），待定系数法求得直线CD的解析式为y＝﹣x﹣8．设点M的坐标为（m，﹣m﹣8）．当EM＝BM时，根据两点间的距离公式得到点M的坐标为（，）．当EM＝EB时根据两点间的距离公式得到点M的坐标为（﹣5，﹣3）或（4，﹣12）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、C（0，﹣8），∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣8；（2）如图1，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．在抛物线y＝x2﹣2x﹣8中，令y＝0，则x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝4或x2＝﹣2，∴B（4，0）．由点B（4，0）和C（0，﹣8），可得直线BC的解析式为y＝2x﹣8．设点P的坐标为（n，n2﹣2n﹣8），则点F的坐标为（n，2n﹣8），由题知0＜n＜4，∴PF＝（2n﹣8）﹣（n2﹣2n﹣8）＝﹣n2+4n．∵S△PBC＝S△PBF+S△CPF＝OB•PF＝×4×（﹣n2+4n）＝﹣2n2+8n＝﹣2（n﹣2）2+8．∵0＜2＜4，∴当n＝2时，S△PBC取得最大值，此时，点P的坐标为（2，﹣8）；（3）存在这样的点M，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，∴抛物线的对称轴为x＝1，∴D（1，﹣9）．将x＝1代入直线BC的解析式y＝2x﹣8，得y＝﹣6，∴E（1，﹣6），由点C（0，﹣8）和D（1，﹣9），可得直线CD的解析式为y＝﹣x﹣8．设点M的坐标为（m，﹣m﹣8）．当EM＝BM时，如图2﹣1，（m﹣1）2+（m+2）2＝（m﹣4）2+（m+8）2，解得：m＝﹣，∴点M的坐标为（，）．当EM＝EB时，如图2﹣3，。
西南大学附属中学校2024届九年级下学期中考一诊数学试卷(含解析)
数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作围（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．训练结束，将试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将答题卡上对应题目的正确答岁号涂黑．1. 下列四个实数中，是无理数的是（）A. 2B.C.D.答案：B解析：A．2是正整数，属于有理数，故选项不符合题意；B．是无限不循环小数，属于无理数，故选项符合题意；C．是分数是有理数，故选项不符合题意；D．是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意；故选：B．2. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A中不是轴对称图形，故不符合要求；B中不是轴对称图形，故不符合要求；C中是轴对称图形，故符合要求；D中不是轴对称图形，故不符合要求；故选：C．3. 若反比例函数的图象经过，则的值是（）A. B. C. 2 D. 3解析：解：将点代入反比例函数，得：，解得：，故选：A．4. 若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 1：8答案：C解析：解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C．5. 如图，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B．6. 估计的值应在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间解析：解：原式即，故选：B7. 如图，第1个图案中有2个黑色正方形，第2个图案中有4个黑色正方形，第3个图案中有8个黑色正方形，第④个图案中有12个黑色正方形，……，依此类推，第⑧个图案中黑色正方形的个数是（）A. 20B. 30C. 40D. 50答案：C解析：解：由图可知：图①中有个黑色正方形，图②中有个黑色正方形，图③中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形，图⑤中有个黑色正方形，图⑥中有个黑色正方形，图⑦中有个黑色正方形，图⑧中有个黑色正方形，故选C．8. 如图，⊙O是等边的外接圆，过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，则的长为( )A. 2B. 3C.D.答案：A解析：解：连接，是等边三角形，，，，，，，是的切线，，，，故选：A．9. 如图，将正方形的边绕点顺时针旋转得到，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的大小为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：连接，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴∵由旋转得，∴，∴，∴，由旋转可得，即，∵，∴，∵，，∴，∴．故选：C．10. 将代数式中的任意两个加号变为减号，然后再去掉括号，这样的操作称之为“双减运算”，例如：．下列说法：①不存在两个“双减运算”的结果和为0；②所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果；③所有可能的“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：解：选择改变第一和第二个加号：；选择改变第一和第三个加号：；选择改变第一和第四个加号：；选择改变第一和第五个加号：；选择改变第二和第三个加号：；选择改变第二和第四个加号：；选择改变第二和第五个加号：；选择改变第三和第四个加号：；选择改变第三和第五个加号：；选择改变第四和第五个加号：；由以上可得，所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果，故②说法正确；所有可能“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种，故③说法正确；对于运算结果和，两式子相加可得，当满足时，两式相加的结果为0，故①说法错误；故选：C．二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. _______．答案：##解析：解：，故答案为：．12. 若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是_______．答案：##36度解析：解：设这个正多边形为正边形，由题意得，，解得，即这个正多边形是正十边形，所以它的每一个外角为，故答案为：．13. 不透明袋子里有1个红球，1个黄球，2个蓝球（这些球除颜色外完全相同）．小明和小红随机抽取一次，抽取后不放回，则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为_______．答案：解析：解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到蓝球的结果有2种，小明和小红都没有抽到蓝球的概率为．故答案为：．14. “阅百十风华，致生涯广大”—附中将迎来办学周年系列庆祝活动，文创产品深受校友们的喜爱，其中最热卖的单品是“烟雨伞”．据了解，2月份销售数量是把，4月份销售数量是把，设3、4月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为_______．答案：解析：解：依题意得，，故答案为：．15. 如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径作弧，与交于点，与交于点．若，则图中阴影部分面积为_______．（结果保留）答案：解析：解：连接，∵，，∴是等边三角形，∴，过D作于H，则，∵，∴，∴，故答案为：．16. 如图，在矩形中，，，平分，交于点，连接，交于点，则的长为_______．答案：##解析：解：平分，到、的距离相等，设这个距离是，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，∵，，，，．故答案为：．17. 若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是_______．答案：4解析：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，∵关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，∴，∵，∴，∴，∴，∵关于y的分式方程有非负整数解，∴，即或或4或，∵解得：或1或，∵，∴，∴，∴满足条件的整式a的值为：3或，∴所有满足条件的整数a的值之和是：，故答案为：418. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“加和数”．例如：四位数5127，因为，所以5127是“加和数”：又如：四位数6238，因为，所以6238不是“加和数”．若是“加和数”，记，若是一个完全平方数，则_______；记，若“加和数”能被7整除，则满足条件的所有的和为_______．答案：①. 4 ②.解析：．，是一个完全平方数，；∵∴（舍），21，28（舍），35（舍）∴，，，（舍），∴∴三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．20. 某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等、该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系，请根据下列探究思路完成作图和填空：（1）尺规作图：过点作，分别交边于点．（2）已知：在正方形中，点是对角线上一点，，分别交边于点．求证：证明：四边形是正方形平分．①．在和中，．，又，，，②．，且．③，．④．．答案：（1）见解析（2）①；②；③；④小问1解析：根据尺规作图，画图如下：则即为所求．小问2解析：证明：四边形是正方形平分．．在和中，．，又，，，．，且．，．．．故答案为：；；；．21. 我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中A：，B：，C：，D：，E：），并给出了下列信息：1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，492班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数147.548.5c班247.5b49班（1）根据以上信息可以求出：，，；（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动所有学生中优秀的学生有多少人？答案：（1）30，48，50（2）1班学生的知识竞答成绩较好，理由见解析（3）该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．小问1解析：解：由题意得，，故；把2班20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，48，故中位数；1班20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数．故答案为：30，48，50；小问2解析：解：1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下：因为两个班的平均数相同，但1班的中位数比2班中位数和众数都比2班高，所以1班的学生知识竞答成绩较好；小问3解析：解：，（人，答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．22. 去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和全盔型共个，半盔型进价是元，全盔型进价是元，半盔型售价为元，全盔型售价为元．（1）若该店第一次购买两种头盔共花了元，则购买半盔型和全盔型各多少个？（2）第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变，半盔型售价在第一次的基础上涨了元；全盔型售价比第一次降低了元，结果半盔型获得元的利润和全盔型获得元的利润时售卖数量相同，求的值．答案：（1）购买半盔型个，全盔型个（2）小问1解析：解：（1）设购买半盔型个，则全盔型个．由题意得：，解得故半盔型个，全盔型为：．答：购买半盔型个，全盔型个．小问2解析：第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为，全盔型降价后，一个全盔型的获利为，根据题意可得，解得：经检验，为原方程的解，且符合题意．故．23. 如图，在矩形中，．点从点出发，沿折线方向以每秒1个单位长度运动，运动到点处停止．设运动时间为秒，的面积为．（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）当的面积超过3时，直接写出的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）答案：（1）（2）见解析，当时，随的增大而减小（3）或小问1解析：解：∵矩形，∴，，由勾股定理得，，当时，在上，，则，∴；当时，在上，，如图1，过作于，则，图1∴，∴，即，解得，，∴，综上，；小问2解析：解：作函数图象，如图2，图2由图象可知，当时，随的增大而减小；小问3解析：解：由题意知，令，解得，，∴此时；令，解得，，∴此时；综上所述，或．24. “办学110周年庆祝活动”筹备小组为了更好的服务校友们，特绘制了校园地图．学校大门在点处，格致楼在学校大门的北偏西方向相距100米处，博雅楼在格致楼的正北方向，万象楼在学校大门的正北方向80米处，在操场的西南方向，操场在博雅楼的正东方向，在学校大门的北偏东方向．（参考数据：）（1）求的长度；（结果精确到1米）（2）筹备组初步拟定校庆活动方案，校友们先在志愿者带领下参观校园，最后在操场汇合，参加庆典活动．筹备组初步设定了2条参观线路，线路一：沿，速度预计为30米/分钟，线路二：沿，速度预计为20米/分钟，若两条线路的校友同时出发，预计哪一条线路的校友先到操场？（结果精确到0.1）答案：（1）154米（2）若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场小问1解析：解：延长交于点，如图所示：由题中方位可知，，，是等腰直角三角形，，设，则，在中，，则，即，由勾股定理可得，，解得，在中，由勾股定理可得，答：的长度为154米；小问2解析：解：过点作于点，如图所示：在中，，则，，由勾股定理可得，由题中方位可知，，，，四边形是矩形，，走完线路一所用时间为（分钟）；走完线路二所用时间为（分钟）；，答：若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场．25. 如图，在平而直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点，交轴于点．（1）求拋物线的解析式；（2）如图，点是直线下方拋物线上一动点，过点作轴交于点，过点作交于点，求最大值及此时点的坐标；（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新拋物线，新拋物线与轴的负半轴交于点，请问在新拋物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．答案：（1）（2）最大值，（3）存在，或小问1解析：解：由题意得：，解得：，拋物线的解析式为：；小问2解析：解：如图，过点B作，交y轴于点F，，，，是等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，在中，令，则，或，，，也是等腰直角三角形，，，，，，设直线的解析式为，将点代入得：，解得：，直线的解析式为，设点，则，，，当时，由最大值，最大值为，取得最大值，此时；小问3解析：解：存在点，使得，理由如下：∵抛物线沿射线方向平移个单位长度，，，∴，，∴，∴抛物线向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到新抛物线，，∴，如图，当点T在x轴下方时，延长交于点Q，过点T作轴，垂足为R，，，，，，设，则，，，，即，整理得：，解得：或（与点N重合，舍去），；如图，当点T在x轴上方时，过点T作轴，垂足为K，同理得，，，，，设，则，，即，整理得：解得：或（与点N重合，舍去），；综上，点的坐标为或．26. 在中，，点是线段上一点．（1）如图1，已知，求的长；（2）如图2，点是的中点，点分别是线段上的点，连接并延长与交于点，以为直角边，构造等腰，在上取一点，当，时，求证：；（3）如图3，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，以为直角边作等腰，连接，当取得最小值时，直接写出的值．答案：（1）（2）见解析：（3）小问1解析：解：过点D作，∵，∴，∴是等腰直角三角形，设，则由勾股定理得：，解得：，∴，在中，，∴，同理在等腰中，由勾股定理得，∴；小问2解析：解：过点R作交的延长线于点N，∵，∵点D是的中点，∴平分，∴，∵，∴等腰直角三角形，∴，在中，，，∴，在和中，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴在中，，∴，∴．小问3解析：解：连接，∵将沿所在直线翻折至所在平面内得到，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，∴可得∴，∵以为直角边作等腰，∴，∴在等腰中，，在等腰中，，∴，∴，∵，∴当点B、C、P三点共线时，取得最小值，过点O作，∵，∴，∴，∵，∴设，则，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵，∴，∴，∴设，由翻折得，，而，，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，∴．。
湖南省永州市2022-2023学年九年级下学期第三次检测数学试题(含答案)
2023年中考数学模拟试题问卷考生注意：考试时量120分钟，满分150分；一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上的相应位置）1. 对于整数2023下列说法错误的是（）A. 2023有平方根B. 2023有立方根C. 2023的绝对值是它本身D. 2023的相反数是它本身2. 永州市教育局高度重视校园安全教育，要求各级各类学校学生从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称的是（ ）A. B. C. D.3. 据报道，2023年湖南省高考报名人数为65.5万，比2022年增加了近8万，将65.5万用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 23，24B. 23，23C. 23，25D. 24，255.如图，已知AC 是⊙O 的直径，过点C 的弦CD 平行于半径OB ，若∠C 的度数是40°，则∠B 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C．30°D ．40°6. 如图，，为等边三角形，，则等于（） A. . B. C. D. 45°465.510⨯46.5510⨯56.5510⨯60.65510⨯cm AB CD ∥ACE △40DCE ∠=︒EAB ∠20︒30︒40︒（第5题） （第6题） （第10题）7. 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-3.14，0，.从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是无理数的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 不等式组的整数解的和为（ ） A. 1 B. 0 C. -1D. -29. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算.例如：.则方程的解是（ ） A. B. C. D.无解10.二次函数的图像的一部分如图所示，已知图像经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④点是抛物线上的两点，若，则；⑤ 若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为-3，5；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分，请把答案填写在答题卡上的相应位置）11. 分解因式：______．12.已知x 1，x 2分别为一元二次方程x 2﹣2024x ﹣4=0的两个实数解，则的值为______．13. 已知点，，都在反比例函数（k 为常数，且）的图象上，则，，之间的大小关系是______．（用“<”连接）14.如图，是的内接三角形，，连接，，则（劣弧）的长是__________.π1413123451341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩a b ⊗21a b a b ⊗=-21118133==--⊗2(2)14x x ⊗-=--5x =6x =7x =()20y ax bx c a =++≠()1,0-1x =0abc <240b ac -<80a c +<()()1122,,C x y D x y 12x x <12y y <()3,n -x ()200ax bx c n a ++-=≠33222m n m n mn ++=1211+x x ()11A y ，()23B y ，()34C y -，2k y x-=0k ≠1y 2y 3y ABC △O AB =60ACB ∠=︒OA OB AB15. 如图，点P为正六边形ABCDEF的边AF的中点，连接PC、PD，若，则的面积为______．16. 一个物体的三视图如下，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是___________．（第14题）（第15题）（第17题）（第18题）17.如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则的度数为________．18. 我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离.依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的最短距离为__________.最长距离为__________.三、解答题（本大题共8个小题，满分78分，请把必要的解答过程写在答题卡上的相应位置）2AB=PCDABCAC BC=12CDAEG∠()2,1A20.（8分）解方程：21.（8分）风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，中国风筝问世后，很快被用于传递信息，飞跃险阻等军事需要，唐宋以后传入民间，成为人们休闲娱乐的玩具．上周末，小伟和爸爸一起去野外放风筝，不慎，两个风筝在空中P 处缠绕在一起，如图，小伟在地面上的A 处测得点P 的仰角为30°，爸爸在距地面2米高的C 处（即米）测得点P 的仰角为60°，已知A 、B 、D 在一条直线上，，，米，求此时风筝P 处距地面的高度PD ．（结果保留根号）22. （10分）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下5组（满分为100分）：组：，组：，组：，组：，组：，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图.（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图；（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100.则可计算得两班学生的样本平均成绩为，；样本方差为，.请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由.23. （10分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶型消毒液和3瓶型清毒液共需41元，5瓶型消毒液和2瓶型消毒液共需53元.（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.24. （10分） 如图，、为的直径，弦于点，点在延长线上，交弦于点，为的中点，．（1）求证：为的切线；（2）当 11222x x x-=---2BC =PD AD ⊥CB AD ⊥160AB =A 5060x ≤<B 6070x ≤<C 7080x ≤<D 8090x ≤<E 90100x ≤≤76x =甲76x =乙280S =甲2275.4S =乙A B A B B A 13AB CN O CD OB ⊥E F AB CN AD M B OF 1sin 2ADO ∠=CF O CE =25. （12分）如图1，在矩形中，点，分别在，边上，，于点.（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得.判断的形状，并说明理由.（3）如图2，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，请类比（2），求的长.26. （12分）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，已知，两点坐标分别是，，连接，.（1）求抛物线的表达式和所在直线的表达式；（2）将沿所在直线折叠，得到，点的对应点是否落在抛物线的对称轴上，若点在对称轴上，请求出点的坐标；若点不在对称轴上，请说明理由；（3）若点是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接交于点，连接，的面积记为，的面积记为，求的值最大时点的坐标.ABCD E F AB BC DE AF =DE AF ⊥G ABCD CB H BH AE =AHF △ABCD E F AB BC DE AF G DE AF =60AED ∠=︒6AE =2BF =DE 232y ax x c =++x A B y C A C ()1,0A ()0,2C -AC BC AC ABC △BC DBC △A D D D D P AP BC Q BP BPQ △1S ABQ △2S 12S S P2023年中考数学模拟试题参考答案一、选择题号12345678910答案D D C A B A C B A B二、填空题11. mn(mn+1) 212. -506 13. <<， 14.15. 2√3 16.3 17.126度 18.√5－1 √5+1三、解答题19. 解：－420. 解：x=2 经检验x=2 是增根，原方程无解21. 解：（ 80√3 -1）米22. 解：（1）组人数为：（人），组人数为：（人），补充完整频数分布直方图如下：（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，画树状图如图：共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为；（3）∵样本方差为，，∴，∴甲班的成绩稳定，∴甲班的数学素养总体水平好.23. 解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元.由题意得：，解之得，，答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元.1y 2y 3y 43ππD 2025%5⨯=C ()2024536-+++=123164=280S =甲2275.4S =乙22S S <甲乙A xB y 23415253x y x y +=⎧⎨+=⎩79x y =⎧⎨=⎩A B（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元.则，∴随着的增大而减小，最大时，有最小值.又，∴.由于是整数，最大值为67，即当时，最省钱，最少费用为元.此时，.最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶.24.（1）（2）2/3－√3 /225. 解：（1）证明：∵是的直径，∴（直径所对的圆周角是直角）即，∵，∴（等边对等角）∵，∴（同弧或等弧所对的圆周角相等）∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵是的直径，∴是的切线.（2）解：∵，，∴，∵，，∴（两个角分别相等的两个三角形相似）∴，∴，∴六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25. 解：（1）证明：如图，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴.又∵，∴，∴.∴矩形是正方形.（2）是等腰三角形.理由如下：∵，，，∴，∴.又∵，∴，即是等腰三角形.（3）如图，延长到点，使得，连接.∵四边形是菱形，∴，，∴.∵，∴，∴，.又∵，∴，∵，∴是等边三角形，A aB ()90a -W 79(90)2810W a a a =+-=-+W a a W 1903a a -≥67.5a ≤a a 67a =810267676-⨯=906723-=A B πAD O 90ABD ∠=︒90ABC CBD ∠+∠=︒AB AC =ABC C ∠=∠AB AB =ADB C ∠=∠ABC ADB ∠=∠BC DF ∥CBD FDB ∠=∠90ADB FDB ∠+∠=︒90ADF ∠=︒AD DF ⊥AD O DF O 12AB AC ==15AF =3BF AF AB =-=F F ∠=∠90FBD FDA ∠=∠=︒~FBD FDA △△FB FD FD FA=231545FD FB FA =⋅=⨯=DF =ABCD 90ABC DAB ∠=∠=︒90BAF GAD ∠+∠=︒DE AF ⊥90ADG GAD ∠+∠=︒BAF ADG ∠=∠AF DE =ABF DAE ≅△△AB AD =ABCD AHF △AB AD =90ABH DAE ∠=∠=︒BH AE =ABH DAE ≅△△AH DE =DE AF =AH AF =AHF △CB H 6BH AE ==AH ABCD AD BC ∥AB AD =ABH BAD ∠=∠BH AE =ABH DAE ≅△△AH DE =60AHB DEA ∠=∠=︒DE AF =AH AF =60AHB ∠=︒AHF △∴，∴.26. 解：（1）∵抛物线过，，∴，解得：，∴抛物线的表达式为.设所在直线的表达式为，∴，解得，∴所在直线的表达式为；（2）点不在抛物线的对称轴上，理由是：∵抛物线的表达式是，∴令，则，解得，，∴点坐标为.∵，，∴.又∵，∴.∴.∴，∴.∴将沿折叠，点的对应点一定在直线上.如下图，延长到点，使 ，过点作轴，垂足为点.又∵，∴，∴，∴点的横坐标为-1，∵抛物线的对称轴是直线，∴点不在抛物线的对称轴上；（3）设过点，的直线表达式为，∵点坐标是，点坐标是，∴过点，的直线表达式为.AH HF =628DE AH HF HB BF ===+=+=232y ax x c =++()1,0A ()0,2C -3022a c c ⎧++=⎪⎨⎪=-⎩122a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩213222y x x =+-AC y kxb =+02k b b +=⎧⎨=-⎩22k b =⎧⎨=-⎩AC 22y x =-D 213222y x x =+-0y =2132022x x +-=14x =-21x =B ()4,0-1OA =2OC =OA OC OC OB=90AOC COB ∠=∠=︒~AOC COB △△ACO CBO ∠=∠90ACO BCO CBO BCO ∠+∠=∠+∠=︒AC BC ⊥ABC △BC A D AC AC D DC AC =D DE y ⊥E ACO DCE ∠=∠()ACO DCE AAS ≅△△1DE OA ==D 32x =-D B C 11y k x b =+C ()0,2-B ()4,0-B C 122y x =--过点作轴的垂线交的延长线于点，则点坐标为，如下图，过点作轴的垂线交于点，垂足为点，设点坐标为，则点坐标为，∴，∵，∴，∵若分别以，为底计算与的面积，则与的面积的比为，即.∴，∵，∴当时，的最大值为，将代入，得，∴当取得最大值时，点坐标为.A x BC M M 51,2⎛⎫-⎪⎝⎭P x BC N H P 213,222m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭N 1,22m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2211312222222PN m m m m m ⎛⎫=---+-=-- ⎪⎝⎭~AQM PQN △△PQ PN AQ AM=PQ AQ BPQ △BAQ △BPQ △BAQ △PQ AQ12S PQ S AQ=22212124142(2)555552m m S PN m m m S AM ---===-=-++105-<2m =-12S S 452m =-213222y x x =+-3y =-12S S P ()2,3--。
九年级数学调研测试试题卷-最新,经典试题,通用
第7题图 2022学年第二学期九年级数学调研测试试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分. 请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 5-的倒数是（ ▲ ）A .5-B ．5C . 51-D .51 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108 D ．4.4×1010 3．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算结果正确的是（ ▲ ）A.xy y x 532=+B.4)2(22+=+m m C.632)(xy xy = D.5510a a a =÷5．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（ ▲ ）A ．103 B ．31C ．53D ．52 6．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果正确的是（ ▲ ） A ．（x ﹣3）2＝17B ．（x ﹣3）2＝14C ．（x ﹣6）2＝44D ．（x ﹣3）2＝17． 如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到''C AB ∆的位置，使得//CC AB '，则BAB '∠=（ ▲ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°8．学校有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小阳同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为( ▲ ) A ．(30－x )(20－x )＝34×20×30 B ．(30－2x )(20－x )＝14×20×30C ．30x +2×20x ＝14×20×30 D ．(30－2x )(20－x )＝34×20×30第8题图 第10题图 9．已知m ＞0，关于x 的一元二次方程（x+1）（x ﹣2）﹣m ＝0的解为x 1，x 2（x 1＜x 2），则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．x 1＜﹣1＜2＜x 2B ．﹣1＜x 1＜2＜x 2C ．﹣1＜x 1＜x 2＜2D ．x 1＜﹣1＜x 2＜2 10．如图，矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，E 为AB 的中点，将△ADE 沿DE 翻折得到△FDE ，延长EF 交BC 于G ，FH ⊥BC ，垂足为H ，连接BF 、DG ．以下结论： ①BF ∥ED ； ②BH ＝3FH ； ③tan ∠GEB ＝； ④S △BFG ＝0.3，其中正确的个数是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．二次根式2+a 中，a 的取值范围是 ▲ ． 12．已知点A (2，-3)和B (-1，m )均在双曲线xky =(k 为常数，且k ≠0)上，则m = ▲ ． 13．在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为1，2，3.若从中随机取出两张卡片，则卡片上编号之和为偶数的概率是 ▲ ．14．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB=40cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为10cm ，则该脸盆的半径为 ▲ cm ．第14题图 第15题图15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点B 位于y 轴的正半轴上，顶点C ，D 位于x 轴的负半轴上，双曲线y ＝（k ＜0，x ＜0）与▱ABCD 的边AB ，AD 交于点E 、F ，点A 的纵坐标为10，F （﹣12，5），把△BOC 沿着BC 所在直线翻折，使原点O 落在点G 处，连接EG ，若EG ∥y 轴，则△BOC 的面积是 ▲ ．16．图1是我们在生活中经常看到的小方桌，桌高1米，桌面是边长为1米的正方形.我们采用把桌子侧着先进两条腿（MM’），再进后两条腿（NN’）的方法搬进房间，图2是示意图.门宽（AG ）0.8米，墙厚（GH ）0.3米，房间内有一个宽（DH ）0.3米的书柜，BC 是房门.（1）当点M 和点A 重合时，点N’靠在墙GF 上时，求点M’到GD 的距离 ▲ 米..（2）在实际过程（图3）中，必须要预留一定空间(AA’B’B )，为了能够将这张桌子搬进房间，AA’最大值为 ▲ 米.第16题图1 第16题图2 第16题图3 三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程） 17．（本题6分）计算： 0112+32(π6)2----+. 18．（本题6分）解方程：33232--=--mm m19．（本题8分）义乌市“创建文明城市”活动如火如荼的展开，某校为搞好“创文”活动的宣传，小明对就全校学生对当地“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试，经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（A组：59分及以下；B组60~69分；C组70~79分；D组80~89分；E组90分及以上）（1）该学校总人数为▲；（2）补全条形统计图；（3）记80分以上（含80分）为合格成绩，若该校初三年级共有800人，试估计初三同学合格人数？20．（本题6分）如图，在7×7的方格中，点A、B、C均在格点上．（要求：①只用无刻度的直尺按要求作图，各画出一条即可；②所作的点P，点Q均在格点上；③先用铅笔画，再用签字笔描黑．）（1）在图1作PQ平分AB；（2）在图2作PQ垂直平分AB；（3）在图3作CP平分∠ACB.图1 图2 图321．（本题8分）甲、乙两人从学校沿同一路线匀速到距学校s米的图书馆看书．甲先出发，甲距学校的路程y（米）与甲的行走时间x（分）的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的距离为z（米）与甲的行走时间x（分）的函数图象（部分）如图②所示．根据图象解答下列问题：（1）求甲行走的速度．（2）求乙距学校的路程y（米）与甲的行走时间x（分）的函数表达式．（3）①当x＝40时，z＝▲．②在图②中补全z与x之间的函数图象．22．（本题10分）如图1,一次函数y=kx ﹣3(k ≠0)的图象与y 轴交于点A,与反比例函数y=4x -1(x ＞0)的图象交于点B （4，b ）．（1）b= ；k= ；（2）点C 是线段AB 上的动点（于点A 、B 不重合），过点C 且平行于y 轴的直线l 交这个反比例函数的图象于点D ，求△OCD 面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD 沿射线AB 方向平移一定的距离，得到△O ′C ′D ′，若点O 的对应点O ′落在该反比例函数图象上(如图2)，则点D ′的坐标是 ． 23．（本题10分） 我们定义：如图1，抛物线y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点，点P 在该抛物线上（P 点与A 、B 两点不重合），如果△ABP 的三边满足AP 2+BP 2=AB 2，则称点P 为抛物线y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的勾股点．（1）求抛物线y=x 2－4x ＋3的顶点坐标，判断它是不是该抛物线的勾股点，并说明理由；（2）已知抛物线C : y=－a (x ＋1)(x －m －1)(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点，点P (4，3)是抛物线C 的勾股点，求m 的值；（3）如图2，试判断抛物线y=ax 2＋bx (a <0)可能存在几个勾股点，并求出相对应的b 的取值范围.24．（本题12分）如图1，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点E ，F 分别为AB ，AD 边上任意一点，现将△AEF 沿直线EF 对折，点A 对应点为点G ．（1）如图2，当EF ∥BD ，且点G 落在对角线BD 上时，求DG 的长； （2）如图3，连接DG ，当EF ∥BD 且△DFG 是直角三角形时，求AE 的值；（3）当AE ＝2AF 时，FG 的延长线交△BCD 的边于点H ，是否存在一点H ，使得以E ，H ，G 为顶点的三角形与△AEF 相似，若存在，请求出AE 的值；若不存在，请说明理由第1组知识梳理yOx第23题图1PAByOx第23题图2P(A ) B一、近义词弓缴弓箭辩斗争辩专心致志一心一意沧沧凉凉清清凉凉空虚空洞挪移挪动旋转转动觉察发觉遮挽遮挡叹息叹气徘徊彷徨痕迹印迹聪明聪慧特别特殊枯萎干枯收成收获依赖依靠锻炼磨炼优雅优美语重心长苦口婆心勃勃生机盎然生机偶然偶尔萦绕萦回舒展伸展歉疚愧疚陶醉沉醉惊心动魄触目惊心姿态姿势机会机遇消受享受机敏机灵薄弱单薄渺小微小二、反义词远近热凉专心致志三心二意沧沧凉凉热热乎乎空虚充实匆匆缓缓徘徊果断蒸融凝结高大矮小笔直弯曲相信怀疑偶尔经常依赖独立优雅粗俗柔软坚硬喧哗安静镇静慌张座无虚席空无一人意想不到不出所料目不转睛左顾右盼不知所措胸有成竹强硬软弱机敏迟钝薄弱强大渺小伟大养尊处优含辛茹苦三、词语积累伶伶俐俐勃勃生机【表示注意力集中的成语】专心致志聚精会神全神贯注目不转睛心无旁骛(wù)【AABB式词语】沧沧凉凉干干净净虚虚实实潇潇洒洒恭恭敬敬沸沸扬扬【ABB式词语】头涔涔泪潸潸赤裸裸笑哈哈恶狠狠傻乎乎娇滴滴【AABB式词语】轻轻悄悄伶伶俐俐整整齐齐慌慌张张勤勤恳恳迷迷糊糊轰轰烈烈吞吞吐吐【形容时间飞快的词语】白驹过隙日月如梭光阴似箭稍纵即逝日不暇给日月如流【形容珍惜时间的词语】惜时如金争分夺秒时不我待只争朝夕千金一刻闻鸡起舞废寝忘食【表示雨大的词语】狂风暴雨大雨如注大雨滂沱倾盆大雨瓢泼大雨【描写语言的词语】语重心长对答如流滔滔不绝谈笑风生高谈阔论夸夸其谈口若悬河冷嘲热讽【描写树木的词语】树形优美高大笔直优雅自在勃勃生机郁郁葱葱枝繁叶茂旁逸斜出【AABB式词语】从从容容安安全全飘飘荡荡断断续续浩浩荡荡扭扭捏捏昏昏沉沉【无A无B式词语】无缘无故无边无际无声无息无忧无虑无法无天【AABC式词语】勃勃生机津津有味娓娓动听熠熠生辉【ABAC式词语】不慌不忙大摇大摆一心一意【形容人多的词语】座无虚席门庭若市摩肩接踵人山人海【与想有关的词语】意想不到深思熟虑胡思乱想费尽心机冥思苦想【表示担心害怕的词语】提心吊胆惊慌失措惊魂未定惊恐万状胆战心惊心有余悸惊弓之鸟【一A一B式词语】一文一武一心一意一模一样一张一弛【ABAC式词语】随时随地不慌不忙无影无踪呆头呆脑多才多艺独来独往无缘无故先知先觉【含有反义词的二字词语】左右进退吞吐好坏长短高低明暗深浅高矮强弱快慢正负贵贱软硬多少胜负善恶因果厚薄【含有人体器官的词语】指手画脚口无遮拦撕心裂肺痛心疾首手足无措卑躬屈膝眼明手快心急如焚【表示贬义的词语】养尊处优处心积虑口是心非鼠目寸光贼眉鼠眼钩心斗角【形容团结的词语】团结一致齐心协力同甘共苦同舟共济精诚团结群策群力众志成城患难与共勠(lù)力同心四、词语搭配(游丝样)的痕迹(明显)的痕迹(轻轻悄悄)地挪移(缓慢)地挪移(茫茫然)地旋转 (小心)地旋转(伶伶俐俐)地跨过(灵巧)地跨过(百年)的基业(坚实)的基业(依赖)的心(感恩)的心(巨大)的能量(微弱)的能量(优雅)的乐曲(优美)的乐曲(意想不到)的失误(重大)的失误(惊心动魄)的拼搏(震撼人心)的拼搏(暴风雨般)的掌声(热烈)的掌声(歉疚)地微笑(宽容)地微笑(剧烈)地晃动(猛烈)地晃动(拉)胡琴(打)算盘(拧)螺丝(解)纽扣(研)脂粉(蘸)药末(戴)戒指(掏)耳朵(强硬)的曲线(优美)的曲线五、积累句型第3课桃花心木1．关联词：(1)桃花心木是一种特别的树，树形优美，高大而笔直，从前老家林场种了许多，已长成几丈高的一片树林。
2022-2023学年第二学期无锡市梁溪区积余实验学校九年级质检数学试卷及参考答案
九年级阶段质量检测数学试题考试时间为120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．3-的倒数是··································································（ ▲ ）A ．31B ．31-C ．3D ．3-2．函数12++-=x y 中自变量x 的取值范围是······································（ ▲ ） A ．x ≠2B ．x ＜2C ．x ≤2D ．x ≥23．下列运算正确的是·····························································（ ▲ ） A ．532=m +m mB ．()532=m m C ．=m m m 34- D ．=m m m 34÷4．已知一组数据：35，33，31，35，36，这组数据的平均数和中位数分别是···················（ ▲ ） A ．34，35B ．34，34C ．35，34D ．35，355．若点A (3-，4)、B (2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为····················（ ▲ ） A ．6B ．－6C ．12D ．－126．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是······（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．已知圆锥的底面半径为2 cm ，母线长为3 cm ，则它的侧面展开图的面积等于·············（ ▲ ） A ．6 cm 2B ．6π cm 2C ．3π cm 2D ．12 cm 28．小明想测量一棵树的高度，在点A 处测得树顶端的仰角为30°，向树方向前进8m 到点B 处，又测得树顶端的仰角为45°.则树的高度为·······（ ▲ ） A ．38mB ．68mC ．(244+)mD ．(344+)m第8题 第10题9．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点H （x ，y ）满足x＝3d a +，y ＝3cb +，那么称点H 是点A ，B 的和睦点．例如：A （－2，2），B （1，5），当点H （x ，y ）满足x ＝352+-＝1，y ＝312+＝1时，则点H （1，1）是点A ，B 的和睦点．已知点D （3，0），点E （t ，2t ＋3），点H （x ，y ）是点D ，E 的和睦点．则y 与x 的关系式为····················（ ▲ ） A ．121-=x y B ．12-=x y C ．121+=x y D ．12+=x y10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为AB 边上的一个动点，连接CD ，以BD 为直径作圆交CD 于点P ，连接AP ．则线段AP 长的最小值为·····················（ ▲ ） A ．15-B ．27 C ．413 D ．23273- 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．分解因式：3632-+-a a = ▲ ．12．2月国内乘用车零售销量为1390000辆，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ ．13．方程组⎩⎨⎧=-=+522y x y x 的解是 ▲ ．14．请写出一个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形： ▲ ． 15．命题“如果 a > b ，那么a >b ”的逆命题是： ▲ ．16．如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点A ，且AC 是⊙O 的切线.若CD =2，CA =4，则AB 的长为 ▲ .17．已知抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）与x 轴只有一个公共点(2，0)，则a 、c 满足的关系式为▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3-，0)，点B（0，m）是y轴正半轴上一动点，以AB为一边向右作矩形ABCD，且AB:BC＝3:4，当点B运动时，点C也随之运动．当点C 落在x轴上时，m的值为▲；运动过程中，线段OC长的最小值为▲．第16题第18题三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：（1）()22123⎪⎭⎫⎝⎛+---；（2）()()xxx---221.20.（本题满分8分）（1）解方程：0122=-+xx；（2）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+-≤+-+12311112xxxx＞.21.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD，BC 分别交于点E，F.求证：（1）△AOE≌△COF；（2）四边形AFCE是菱形.22.（本题满分10分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图：课外阅读时长情况条形统计图课外阅读时长情况扇形统计图（1）本次调查共随机抽取了▲名中学生，其中课外阅读时长为“2～4小时”的有▲．（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为▲．（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.23．（本题满分10分）为了响应国家“双减”政策，某学校的课后延时服务开设了A班电影鉴赏，B班漫画漫游，C班跑步健身三门兴趣课程，小明和小红需选择一门课程学习．（1）小明选择跑步健身课程的概率▲；（2）小明、小红两人选择同课程的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24.（本题满分10分）无锡地铁5号线一期工程全长25.4公里，设22个站点，起自渔父岛站，串联蠡湖未来城、无锡主城区、南长街、坊前、梅村等地.某站点由A、B两个工程队一起建设了8个月，剩下的部分由A队单独建设，还需4个月.（1）若A队单独建设需要24个月，B队单独建设需要多少时间？（2）若A 队单独建设的时间为a 个月（12＜a ＜20），试分析说明A 、B 两队谁的施工速度更快.25．（本题满分10分）请用圆规和不带刻度的直尺按要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹），并简要说明作图的道理.（1）如图1，在ABCD 中，在边BC 上作点P ，使得PAB PAD S ABADS ∆∆⋅=； （2）如图2，在ABCD 中，在边AD 上作点Q ，使得ACD CQDS ADCD S ∆∆⋅=22.图1 图226．（本题满分10分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别为点E ，F ，且点F 在矩形内部，MF 的延长线交边BC 于点G ，EF 交边BC 于点H ． （1）说明：MG ＝GN ；（2）当EN ＝2，AB ＝6，且GH ＝2HN 时，求MD 的长．ABCDMNEHF G27．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，已知A (2-，0)，B (4，0)，点C 是在y 轴的负半轴上，且△ABC 的面积为 9．（1）点C 的坐标为 ▲ ；（2）P 是第四象限内一点且横坐标为m ，tan ∠PBA ＝23． ①连接AP ，交线段BC 于点D ．根据题意画出示意图并求DAPD的值（用含m 的代数式表示）； ②连接CP ，是否存在点P ，使得∠BCO ＋2∠PCB ＝90°，若存在，求m 的值；若不存在， 请说明理由．备用图28．（本题满分10分）已知直线l ：7+=kx y 经过点（1，6）． （1）求直线l 的解析式；（2）若点P （m ，n ）在直线l 上，以P 为顶点的抛物线G 过点（0，－3），且开口向下． ①求m 的取值范围；②设抛物线G 与直线l 的另一个交点为Q ，当点Q 向左平移1个单位长度后得到的点Q ′也在G 上时，求m 的值；并直接写出此时G 在54m ≤x ≤54m＋1的图象对应纵坐标y G 的取值范围．九年级阶段质量检测数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．()213--a12．61039.1⨯13．⎩⎨⎧-==13y x14．线段、菱形等，答案不唯一 15．如果a ＞b ，那么a ＞b 16．5512 17．c =4a18．4(1分)，516(2分) 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题满分8分） （1）210-； （2）1+-x ．20.（本题满分8分）（1）x 1=21+-，x 2=21--； （2）2-＜x ≤52-．21.（本题满分10分）（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ·············1分 ∴∠DAC =∠BCA ···········2分∵O 是AC 的中点∴AO =CO ·············3分在△AOE 和△COF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=COF AOE CO AO BCA DAC ∠=∠ ∴△AOE ≌△COF （ASA ） ·······5分（2）∵△AOE ≌△COF （ASA ）∴AE =CF ·············6分 又∵AD ∥BC ∴四边形AFCE 是平行四边形 ·····8分 ∵AC ⊥EF∴四边形AFCE 是菱形 (10)分22.（本题满分10分）（1）200，40 ·················4分 （2）144° ····················6分 （3）13000 ·················10分 23．（本题满分10分）（1）31····························3分（2）31···························10分24.（本题满分10分）（1）16 ····························5分（2）设B 队单独建设需要b 个月，根据题意得：14118=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ab a解得：b =128-a a···············7分 ∴b a -=128--a a a =()1220--a a a ···············8分 ∵12＜a ＜20∴b a -＜0，即a ＜b ················9分 ∴A 队的施工速度更快 ················10分25．（本题满分10分）（1）由题意可知点P 到AB 、AD 的距离相等，故作∠BAD 平分线与BC 的交于点P ；····2分图1 (5)分（2）由题意构造△CQD ∽△ACD ，则∠DCQ =∠CAD ，故作∠DCQ =∠CAD 交AD 于点Q . 7分图2 ·············10分26．（本题满分10分）解：（1）∵在矩形ABCD ，AD ∥BC ，∴∠DMN ＝∠GNM ．∵折叠的对应角相等，∴∠DMN ＝∠GMN ．∴∠GMN ＝∠GNM ．∴MG ＝GN ； ……………………………………3分（2）∵四边形NCDM 折叠至四边形NEFM ，∴DM ＝FM ，∠MFH ＝∠D ＝90°，CN ＝EN ，∠NEH ＝∠C ＝90°，CD ＝EF ． ∴∠GFH ＝∠E ＝90°，∠FHG ＝∠EHN ，∴△FGH ∽△ENH ， ……………………………………………5分 ∴FG EN ＝GH NH ＝FHHE ＝2，∴FG ＝2EN ＝4， …………………………………6分 ∵CD ＝EF ＝AB ＝6，∴HE ＝12FH ＝13EF ＝2．∴△HEN 为等腰直角三角形． ∴NH ＝22，∴GH ＝42，∴GN ＝62． ……………………………8分 ∴MG ＝NG ＝62，∴MD ＝FM ＝MG －FG ＝62－4． …………………10分27．（本题满分10分）解：（1）(0，－3)； …………………………………………………………2 分 （2）过点 P 作 PE ∥AB 交直线 BC 于点 E ，过点 P 作 PF ⊥AB 交 x 轴于点 F ． ∵P 是第四象限内一点且横坐标为 m ，∴F (m ，0)，∴BF ＝4－m ，∵tan ∠PBA ＝23，∴PF ＝6－23m ，∴P (m ，23m －6) ． ………………………3 分∵PE ∥AB ，∴E 点坐标为(2m －4，23m －6)，∵PE ∥AB ，∴ ABPE＝DA PD ………………………………………………4 分 ∵B (4，0)，C (0，－3)，∴BC 的解析式为 y ＝43x －3．∴PE ＝m －(2m －4)＝4－m ．∴ mAB PE DA PD 64-==． …………………………6 分（3）过点 C 作 CH ∥x 轴交抛物线与点 H ，延长 CP 交 x 轴于点 G ． ∵CH ∥x 轴，∴∠HCO ＝∠COB ＝90°，即∠BCO ＋∠HCB ＝90°， ∵∠BCO ＋2∠PCB ＝90°，∴∠HCB ＝2∠PCB ，即∠HCP ＝∠PCB ．∵CH ∥x 轴，∴∠HCP ＝∠AEC ．∴∠PCB ＝∠AGC ．∴BC ＝BG ． ………………8 分∵BC ＝5，∴点 G 的坐标为(9，0) ．∴CG 的解析式为 y ＝31x －3．把 P (m ，23m －6))代入 x y 331 -=可得 m ＝718． ………………10 分28．（本题满分10分）解：（1）把点（1，6）代入y ＝kx ＋7得，k ＝－1，所以直线l 的解析式为：y ＝－x ＋7． ……2分（2）①∵点P （m ，n ）在直线l 上，∴n ＝－m ＋7，设抛物线的解析式为y ＝a (x －m )2＋7－m ， ∵抛物线经过点（0，－3），∴am 2＋7－m ＝－3，∴am 2＝m －10． ………………4分 当m ＝0时，顶点P (0,7)与抛物线过点（0，－3）矛盾，∴m ≠0．当m≠0时，a＝m－10m2，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a＝m－10m2＜0，∴m＜10且m≠0；…………………………………………………………6分②∵抛物线的对称轴为直线x＝m，∴Q点与Q'关于x＝m对称，∴Q点的横坐标为m＋12，∴Q点的坐标为(m＋12，132－m) ．…………………7分把点Q(m＋12，132－m)代入y＝a(x－m)2＋7－m得a＝－2，∴y＝－2(x－m)2＋7－m，∴－2m2＋7－m＝－3，解得m＝2或m＝－52．…………8分∴1075≤y G≤5或5≤y G≤9．……………………………………………10分。
湖北省武汉市武昌区七校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(原卷版)
2023-2024学年九年级下学期四月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. “掷两枚质地均匀的骰子，点数的和为6”这个事件是（ ）A 随机事件 B. 确定性事件 C. 必然事件 D. 不可能事件4. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（ ）A. 主视图和左视图相同B. 主视图和俯视图相同C. 左视图和俯视图相同D. 三个视图都不相同5. 计算的结果是（ ）A B. C. D. 6. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，则的度数为（）..333-1313-4()342a 72a 76a 78a 128a ,,AB CE DE C AB EF ,AB DE AD EF ∥∥67,137BCE CEF ∠=︒∠=︒ADE ∠A. B. C. D. 7. 小明用刻度不超过的温度计，估计某种食用油的沸点温度（沸腾时的温度）．他将该食用油倒入锅中均匀加热，每隔测量一次油温，得到如下数据：时间t （s ）油温y （℃）当加热时，油沸腾了．可以估计该食用油的沸点温度是（ ）A. B. C. D. 8.从，3.1415926）A. B. C. D. 9. 如图，点A ，B 是半径为2的⊙O 上的两点且A. 圆心O 到B. 在圆上取异于A ，B 的一点C，则面积的最大值为C. 取的中点C ，当绕点O 旋转一周时，点C 运动的路线长为π D. 以为边向上作正方形，与⊙O 的公共部分的面积为 10. 已知点在函数的图象上，且为正整数，，当时，的值为（ ）A. 18B. 19C. 20D. 21二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为______．43︒53︒67︒70︒100℃10s 010********30507090100s 170℃190℃210℃230℃36712131416AB =AB ABC AB AB AB 43π+(),n n a 817y x =+n 12n n S a a a =+++ 2020n S =n 6700000m670000012. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________．13.化简＝_____．14. 某中学九年级数学活动小组应用解直角三角形的知识，测量学校一教学楼的高度．如图，小明在A 处测得教学楼的顶部的仰角为，向前走到达E 处，测得教学楼的顶部的仰角为，已知小明的身高为（眼睛到头顶的距离可忽略不计），则教学楼的高度约_______（（结果精确到）．15. 抛物线（a ，b ，c 为常数，）经过，，且，三点，且，下列四个结论：①；②若点，在该抛物线上，则；③当时，y 的取值范围是；④．其中正确结论的序号是______．16. 如图，矩形中，，，连接，、分别为边、上的动点，且于点，连接、，则的最小值为______．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．18. 如图，四边形是平行四边形，过中点O 且交的延长线于点E ．2221648x x y x y---CD 30︒20m CD 45︒AB 1.6m CD m 0.1m 1.73≈2y ax bx c =++0a ≠()1,0A ()3,0B 3,2C m ⎛⎫ ⎪⎝⎭1m <-0abc <()11,C y -2)2π(,D y +12y y >13x -≤≤124b y b ≤≤-()241ac b +<ABCD 1AB =2AD =BD M N AD BC MN BD ⊥P DN BM DN BM +2113522x x x-⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩ABCD AE BC DC（1）求证：；（2）连接，，请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由）19. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对友谊中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生．（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 ．（3）该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？20. 如图，、是切线，是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．（1）求证：；（2）若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积．21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中B ，C 都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．的A O B E O C ≌AC BE ABEC PA PB O A B 、AC O OP O D AB E BC OP ∥E ODOAPB 88（1）请在上方找到点A ，使是一个以为斜边的等腰直角三角形（2）请在线段上找一点D 使（3）已知E ，F 分别，上两动点，且，为探究E 点在何处时最小，请你完成如下步骤：①将点D 绕A 点逆时针旋转得，并连接交于F ；②再在上找到点E 使即可确定E 点位置．22. 某工厂生产A ，B 两种型号的环保产品，A 产品每件利润200元，B 产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A 产品的总利润比B 产品少4000元．（1）求该厂每天生产A 产品和B 产品各多少件；（2）据市场调查，B 产品需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B 产品的生产，但B 产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B 产品的数量比原计划多x 件，每天生产A ，B 产品获得的总利润为w ．①当x 为何值时，每天生产A ，B 产品获得的总利润恰好为16240元？②若实际生产B 产品的数量不少于A 产品数量的1.2倍，求总利润w 的最大值．23. （1）【问题提出】如图1，在中，，，点D 为边上一点，过D 作于E 点，连接，F 为的中点，连接，，，则的形状是______（2）【问题探究】如图2，将图1中的绕点B 按逆时针方向旋转，使点D 落在边上，试判断，，的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】若，，将绕点B 按逆时针方向旋转，当点D 在线段上时，直接写出线段的长______（用含m 的式子表示）．为的BC ABC BC BC 2BD CD=AB AC AE AF =DE DF +90︒D ¢DD 'AC AB AE AF =Rt ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒BC DE AB ⊥AD AD CE CF EF CEF △DEB AB CE CF EF BE m =45BD BC =DEB AE CF24. 如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．其中，．（1）直接写出该抛物线的解析式；（2）如图（1），在抛物线上找点E 使，求点E 的横坐标；（3）平移抛物线使其顶点为原点，如图2，作直线交抛物线于A ，B 两点，若直线，分别交直线于M ，N 两点，当k 为何值时，线段长度最小，求出k的值．2y ax bx c =++()3,0A -()1,4D --CBE OAD ∠=∠1y kx =+OA OB 22y x =-MN。
广东省广州市铁一中学2022-2023学年九年级下学期3月数学学情调查试题
试卷第21 页，共33 页 X
A．2a·cos32°米
B．2a·tan32°米
C．
2a sin 32°
米
D． 2a 米 tan 32°
9．如图， e O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为（ ）
Байду номын сангаас
A．
3
-
p 2
B．
3
-
2p 3
C． 2
3
-
p 2
D． 2
3
-
2p 3
10．在平面直角坐标系中，对图形 F 给出如下定义：若图形 F 上的所有点都在以原点 为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐
标角度，例如，如图中的矩形 ABCD 的坐标角度是 90°．现将二次函数
y = ax2 (1 £ a £ 3) 的图象在直线 y = 1下方的部分沿直线 y = 1向上：翻折，则所得图形
的坐标角度a 的取值范围是（ ）
试卷第31 页，共33 页 X
A． 30° £ a £ 60° C． 90° £ a £ 120°
故选： B. 【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关 键． 7．B 【分析】设出毛笔的单价为 x 元/支,进而表示出钢笔的数量为 1.5x,根据购买的钢笔支数比 毛笔少 20 支,即可解题. 【详解】解：设毛笔的单价为 x 元/支,依题意得：
由 A 选项的展开图可得面 A, 面 C 为相对面，故选项 A 不符合题意； 由 B 选项的展开图可得面 A, 面 B, 面 C 为相邻面，故选项 B 符合题意；
由 C 选项的展开图可得面 B, 面 C 为相对面，故选项 C 不符合题意；
河北省邯郸市磁县 2022-2023学年九年级下学期课堂知识质量教学检测数学试题
2022~2023 第二学期九年级课堂知识质量教学检测数学试卷注意事项:1.本试卷共7页，总分110分，考试时间90分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（共10小题，每题2分，共20分）1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．平行2. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（）A．B．C．D．24. 如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（）A．4 B．5 C．6 D．75. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（）D．3 A．B．C．6. 已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，47. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．36°D．56°8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（）A．B．C．D．9. 关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（）A．B．C．D．10. 如图．的面积为．分别取两边的中点，则四边形的面积为，再分别取的中点的中点，依次取下去…．利用这一图形．计算出的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每空2分，共10分）11. “的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________．12. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为_____．13. 如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得弧，连结，则图中阴影部分的面积为______．14. 如图，在平面直角坐标系中，，点A坐标是，若反比例函数的图像经过点B，则k的值为_____________．15. 为丰富学生课余文化生活，学校举行了缤纷节．今年的“财商体验”活动中，初一（1）班摊位推出了A、B、C三种食品，每种食品的成本分别为元．元．7元．在八点至九点期间，为了吸引人流量，亏本促销，A、B、C三种食品的单价之比为，销量之比为；由于味道太好，供不应求、故在九点到十点期间，初一（1）班摊位适当调整了价格，A、B、C三种食品的单价均有所上调，其中B食品的单价上调，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销售额比之前有所增加，其中A、C增加的销售额之比为，且A、B食品在九点到十点期间的销售额之比为．若九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多元，最后初一（1）班的摊位不赔不赚，则八点至九点期间与九点至十点期间的销量之比为__________．三、解答题（共8小题，每题10分，共80分）16. 计算：17. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O 处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．18. 如图，矩形为台球桌面，，球目前在E点位置，，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．(1)求证：；(2)求的长．19. 已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．20. 如图，反比例函数图象上A、B两点的坐标分别为，．(1)求反比例函数和直线AB的解析式；(2)连结AO、BO，求的面积．21. 甲、乙两个工程队修筑一条公路，甲队从南向北方向修筑，乙队从北向南方向修筑．甲、乙两队同时开工，乙队施工几天后因另有任务提前离开，甲队继续修筑公路．当乙队任务完成后，因赶时间，乙队回来继续修筑公路，直到公路修通．在修路过程中，甲、乙两队的工作效率保持不变.设甲、乙两队修筑公路的长度为y（米），施工时间为x （天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲队每天修筑公路__________米，乙队每天修筑公路__________米；（2）求乙队离开的天数；（3）求乙队回来后修筑公路的长度y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）求这条公路的总长度．22. 已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D(1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；(2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)点为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为，当点落在第二象限内，且取得最小值时，求n的值23. 一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式；(2)求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？(3)已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？。
2023年陕西省西安市经开第一中学九年级下学期数学第二次学情调研(二模)试题(含答案解析)
2023年陕西省西安市经开第一中学九年级下学期数学第二次学情调研（二模）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数3-的相反数是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．如图所示，几何体的俯视图是（）．A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）．A ．246a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．222422a a a ÷=D ．()32626a a =4．如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，已知140ADC ∠=︒，则BCA ∠等于（）A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．15︒5．如图，直线1:3L y x =+与直线2:L y ax b =+相交于点()4A m ，，则关于x 的不等式3x ax b +≤+的解集是（）．A ．4x ≥B ．4x ≤C ．1x ≥D ．1x ≤6．如图，在ABC 中，60,80A ABC ∠=︒∠=︒，BD 是ABC 的高线，BE 是ABC 的角平分线，则DBE ∠的度数是（）A ．10︒B ．12︒C ．15︒D ．18︒7．如图，已知矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DF AE ⊥于点F ，且6AB =，12AD =，10AE =，则DF 的长为（）．A ．5B ．13C ．365D ．88．已知点()11x y ，，()22x y ，，()33x y ，都在二次函数()2230y ax ax a a =--<的图象上，若110x -<<，212x <<，33x >，则123y y y ，，三者之间的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >>二、填空题9．神舟十五号载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射成功.它的飞行速度约每秒7.9千米，每小时约飞行28440公里，每90分钟绕地球一圈，数28440用科学记数法可表示为_____.10．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AD ，则1∠的度数为_________．11这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是AB 的黄金分割点（AP BP >），若线段AB 的长为8cm ，则BP 的长为______cm ．12．如图，点B 是双曲线y ＝kx（k ≠0）上的一点，点A 在x 轴上，且AB ＝2，OB ⊥AB ，若∠BAO ＝60°，则k ＝_____．13．如图，有一块四边形的铁板余料ABCD ．经测量，AB ＝50cm ，BC =108cm ，CD ＝60cm ，tanB ＝tanC ＝43，M 、N 边BC 上，顶点P 在CD 上，顶点Q 在AB 上，且面积最大的矩形PQMN 面积为_cm 2．三、解答题14．计算：01tan 6023⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭．15．解不等式组：()32252132x x x x ⎧+≥+⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．16．化简：2214a a --÷（1﹣32a a -+）．17．如图，已知ABC ，AB AC >，请在边AB 上求作一点P ，使点P 到点B 、C 的距离相等，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．如图，∠A ＝∠BCD ，CA ＝CD ，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，求证：AB ＝EC ．19．某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽西安”活动，需购买A ，B 两种类型垃圾桶，用1600元可购进A 型垃圾桶14个和B 型垃圾桶8个，且购买3个A 型垃圾桶的费用与购买4个B 型垃圾桶的费用相同，求出A 型垃圾桶和B 型垃圾桶的单价．20．现有A 、B 两个不透明的袋子，各装有三个小球，A 袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B 袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．(1)将A 袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为；(2)分别将A 、B 两个袋子中的小球摇匀，然后从A 、B 袋中各随机摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．21．如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD ，已知CD 的高度为3米．小宏在A 点测得D 点的仰角为31︒，再向教学楼前进15米到达B 点，测得C 点的仰角为45︒．若小宏的身高 1.7AM BN ==米，不考虑其它因素，求教学楼DF 的高度．（参考数据：310.52sin ︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈）22．为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：(1)根据以上信息回答下列问题：①求m =______，并补全条形统计图．②这组数据的众数______、中位数______．(2)若该校共有1500名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数．23．某服装厂每天生产A 、B 两种品牌的服装共600件，A 、B 两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A 种品牌服装x 件，每天两种服装获利y 元．AB 成本(元/件)5035利润(元/件)2015()1请写出y 关于x 的函数关系式；()2如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？24．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD CE ⊥，垂足为D ，AC 平分DAB ∠．(1)判定直线CE 与O 的位置关系，并说明你的理由；(2)若3AD =，4AC =，求圆的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()10A -，，()30B ，，()01C -，三点．(1)求该抛物线的表达式与顶点坐标；(2)点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P 的坐标．26．【问题提出】如图1，AB 为O 的一条弦，点C 在弦AB 所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道ACB ∠的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段AB 的长度已知，ACB ∠的大小确定，那么点C 是不是在某个确定的圆上运动呢？【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若4AB =，线段AB 上方一点C 满足45ACB ∠=︒，为了画出点C 所在的圆，小芳以AB 为底边构造了一个Rt AOB △，再以点O 为圆心，OA 为半径画圆，则点C 在O 上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段AB 的长度已知，ACB ∠的大小确定，则点C 一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．【模型应用】（1）若AB =C 满足60ACB ∠=︒，若点C 所在圆的圆心为O ，则AOB ∠=________，半径OA 的长为________．（2）如图3，已知正方形ABCD 以AB 为腰向正方形内部作等腰ABE ，其中AB AE =，过点E 作EF AB ⊥于点F ，若点P 是AEF △的内心．①求BPA ∠的度数；②连接CP ，若正方形ABCD 的边长为6，求CP 的最小值．参考答案：1．B【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：有理数3-的相反数是3，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．2．C【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图即可判断．【详解】解：从上面看，看到的图形为一个长方形，里面有一个圆，且圆与长方形一组对边相切，即看到的图形为，故选C ．【点睛】本题主要考查了简单几何体三视图的识别，解题的关键是熟知俯视图的定义．3．A【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和合并同类项的计算法则求解判断即可．【详解】解：A 、246a a a ⋅=，计算正确，符合题意；B 、a 与2a 不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；C 、22422a a ÷=，计算错误，不符合题意；D 、()32628a a =，计算错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．4．C【分析】由菱形的性质先证明AD CB ∥，12DCA BCA BCD ∠=∠=∠，可得18014040BCD ∠=︒-︒=︒，从而可得答案．【详解】解：∵菱形ABCD ，∴AD CB ∥，12DCA BCA BCD ∠=∠=∠，∵140ADC ∠=︒，∴18014040BCD ∠=︒-︒=︒，∴140202BCA ∠=︒=︒，故选C ．【点睛】本题考查的是菱形的性质，熟记菱形的每一条对角线平分一组对角是解本题的关键．5．D【分析】先求出点A 的坐标，再根据不等式3x ax b +≤+的解集即为直线1:3L y x =+的函数图象在直线2:L y ax b =+的函数图象的下方或交点处自变量的取值范围进行求解即可．【详解】解：把点()4A m ，代入到1:3L y x =+中得：34m +=，∴1m =，∴()14A ，，∴由函数图象可知当1x ≤时，直线1:3L y x =+的函数图象在直线2:L y ax b =+的函数图象的下方或交点处，∴关于x 的不等式3x ax b +≤+的解集是1x ≤，故选D ．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，正确求出点A 的坐标是解题的关键．6．A【分析】利用角平分线的定义可求出ABE ∠的度数，在ABD △中，利用三角形内角和定理可求出ABD ∠的度数，再结合DBE ABE ABD ∠=∠-∠，即可求出DBE ∠的度数．【详解】解：∵BE 是ABC 的角平分线，∴11804022ABE CBE ABC ︒︒∠=∠=∠=⨯=．∵BD 是ABC 的高，∴90ADB ∠=︒．在ABD △中，90,60ADB A ︒︒∠=∠=，∴180180906030ABD ADB A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴403010DBE ABE ABD ︒︒︒∠=∠-∠=-=，∴DBE ∠的度数为10︒故选A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180︒是解题的关键．7．C【分析】证明AEB DAF △∽△，得到AE ABAD DF=，然后代值计算即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B AD BC =︒∠，∥，∴AEB DAF ∠=∠，∵DF AE ⊥，∴90B AFD ∠=∠=︒，∴AEB DAF △∽△，∴AE AB AD DF=，即10612DF =，∴365DF =，故选C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，证明AEB DAF △∽△是解题的关键．8．B【分析】首先根据题意求出二次函数的对称轴，然后根据110x -<<，212x <<，33x >得出3121>1>1x x x ---，最后根据函数图象开口向下，离对称轴越近函数值越大求解即可．【详解】∵()2230y ax ax a a =--<∴对称轴为212ax a-=-=∵110x -<<，212x <<，33x >，∴3121>1>1x x x ---∵a<0∴函数图象开口向下∴213y y y >>．故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．9．42.84410⨯【分析】直接利用科学记数法的表示方法表示即可．【详解】解：428440 2.84410=⨯，故答案为：42.84410⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示大于10的数，解题关键是牢记科学记数法的形式，即10n a ⨯，其中，110a ≤≤，n 为原数的整数位数减去1．10．36°##36度【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得1∠的度数．【详解】正五边形内角和：521803180540-窗=窗=）（∴5401085E °°Ð==，∴18018010813622E 鞍°-Ð-Ð===．故答案为∶36︒．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：2180n -窗（）是解答此题的关键．11．4【分析】根据黄金分割的定义进行计算即可解答．【详解】解：∵点P 是AB 的黄金分割点（AP BP >），线段AB 的长为8cm ，∴AP AB =∴AP =()84=cm ，故答案为：4．【点睛】本题考查了黄金分割的比例线段，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．12．【分析】利用60°余弦值可求得OB 的长，作AD ⊥OB 于点D ，利用60°的正弦值可求得AD长，利用60°余弦值可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那么k等于点A的横纵坐标的积．【详解】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴BD＝AB×sin60°AD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴点B的坐标为（3，∵B是双曲线y＝kx上一点，∴k＝xy＝故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．13．1944【分析】设QM=PN=4k，BM=CN=3k，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：如图，∵四边形MNPQ是矩形，tan B=tan C=4 3，∴设QM=PN=4k，BM=CN=3k，∴MN=108-6x，∴S矩形MNPQ=4k(108-6k)=-24(k-9)2+1944，∵-24＜0，∴k=9时，矩形MNPQ的面积最大，最大值为1944cm2，此时BQ=PC=5k=45，符合题意，∴矩形MNPQ的面积的最大值为1944cm2．故答案为：1944．【点睛】本题考查了锐角三角函数的知识，矩形的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．14．1--【分析】先计算零指数幂，二次根式的乘法和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式12=-(12=--12=-+1=--【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．15．0x>，数轴表示见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，再利用夹逼原则求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：()32252132x xx x⎧+≥+⎪⎨--<⎪⎩①②解不等式①得：1x≥-，解不等式②得：0x>，∴不等式组的解集为0x>，数轴表示如下所示：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式组的解集是解题的关键．16．12a -【分析】根据分式的混合运算法则计算，得到答案．【详解】解：原式＝2214a a --÷（2322a a a a +--++）＝2212142a a a a --÷-+＝212(2)(2)21a a a a a -+⨯+--＝12a -．【点睛】本题考查的是分式的化简，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17．见解析【分析】到点P 到B 、C 的距离相等，则点P 在线段BC 的垂直平分线上，由此根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可．【详解】解：如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键．18．见解析【分析】由平行线的性质得出∠DEC =∠ABC ，证明△ABC ≌△CED （AAS ），由全等三角形的性质得出结论AB =EC ．【详解】证明：∵DE //AB ，∴∠DEC ＝∠ABC ，在△ABC 和△CED 中，A ECD ABC DEC CA CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED （AAS ），∴AB ＝EC ．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABC ≌△CED 是解题的关键．19．A 型垃圾桶的单价为80元，B 型垃圾桶的单价为60元．【分析】设A 型垃圾桶的单价为x 元，B 型垃圾桶的单价为y 元，依据总费用和两种垃圾桶的价格关系建立方程组，求解即可．【详解】解：设A 型垃圾桶的单价为x 元，B 型垃圾桶的单价为y 元，依题意列方程得：148160034x y x y+=⎧⎨=⎩，解得：8060x y =⎧⎨=⎩，答：A 型垃圾桶的单价为80元，B 型垃圾桶的单价为60元．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用；解题的关键是依据数量关系正确列方程组．20．(1)23(2)13【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9中可能的结果，摸摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：将A 袋２,３,４中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球共三种情况，则摸出的这个小球上标记的数字２,４是偶数的概率为23．故答案为：23；（2）解：画树状图如下，由树状图可知，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为3193P ==．【点睛】本题主要考查了利用概率公式计算概率及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．21．28.8米【分析】如图，连接AB ，并延长交DF 于点E ，在Rt BCE △中，求得=15+3=18+AE x x ，在Rt AED △中，=27DE ，即可得到结论．【详解】解：连接AB ，并延长交DF 于点E ，AM MF ⊥ ，BN MF⊥AM BN∴∥AM BN= ∴四边形AMNB 是矩形AB MN∴∥AE CF∴⊥设DE xm=()=3+CE x ∴在Rt BCE △中，=45CBE ∠︒==3+BC CE x=15+3+=18+AE x x∴在Rt AED △中，tan 31=18+x x︒，tan 310.60︒≈=0.618+x x ∴=27x ∴=27+1.7=28.7mDF ∴答：教学楼DF 的高度是28.7m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用及仰角俯角问题，结合图形利用三角函数解直角三角形是解答本题的关键．22．(1)①60，见解析；②3，3；(2)875．【分析】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数，再补全统计图即可；②利用中位数的定义及平均数的计算公式确定即可；（2）用总人数乘以课外阅读时间不低于3小时的人数所占的比例即可．【详解】（1）解：①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90︒，∴其所占的百分比为901 3604︒=︒，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴115604m=÷=；∵课外阅读时间为3小时的人数：60101510520----=（人），∴补全条形统计图如下：故答案为：60；②由条形统计图知，众数为3将60个数据由小到大排序，最中间的两个数都是3，∴中位数为3；故答案为：3，3；（2）课外阅读时间不低于3小时的人数为：20105150087560++⨯=（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的的综合，众数、中位数以及样本估计总体；解题的关键是能够结合两个统计图求出样本容量．23．(1)59000y x =+(2)360x ≥，min 10800y =【分析】(1)根据总利润＝A 品牌的利润＋B 品牌的利润列方程；(2)A 品牌的成本＋B 品牌的成本≥26400列不等式，求出x 的最小值，结合(1)求解.【详解】解：(1)根据题意得，y ＝20x ＋15(600－x )，即y ＝5x ＋9000；(2)根据题意得，50x ＋35(600－x )≥26400，解得x ≥360，当x 取最小值360时利润y 有最小值5×360＋9000＝10800元.答：每天至少获利10800元.【点睛】注意题中的相等关系总利润＝A 品牌的利润＋B 品牌的利润，不等关系A 品牌的成本＋B 品牌的成本≥26400，由函数关系式y ＝5x ＋9000知，利润y 随x 的增大而增大，所以当x 取最小值时，y 取最小值.24．(1)直线CE 与O 相切，理由见解析(2)83【分析】（1）如图所示，连接OC ，根据等边对等角和角平分线的定义证明CAD OCA =∠∠，推出OC AD ∥，再由AD CE ⊥，得到OC CE ⊥，即可证明直线CE 与O 相切（2）先由直径所对的圆周角是直角得到90ACB D ∠=∠=︒，由此证明CAD BAC △∽△，得到ADACAC AB =，即344AB =，求出163AB =，则圆的半径为83．【详解】（1）解：直线CE 与O 相切，理由如下：如图所示，连接OC ，∵AC 平分DAB ∠，∴CAD CAB ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∴CAD OCA =∠∠，∴OC AD ∥，∵AD CE ⊥，∴OC CE ⊥，∴直线CE 与O 相切；（2）解：如图所示，连接BC ，∵AC 是直径，∴90ACB D ∠=∠=︒，又∵CAD CAB ∠=∠，∴CAD BAC △∽△，∴AD AC AC AB=，即344AB =，∴163AB =，∴圆的半径为83．【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判，等边对等角，正确作出辅助线是解题的关键．25．(1)212133y x x =--，顶点坐标为413⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2)()21-，或543⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()47-，【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式，然后化成顶点式即可求出顶点坐标；（2）设()()0Q m P s t ，，，，然后分当AB 为对角线时，当AP 为对角线时，当AQ 为对角线时，三种情况由平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解即可．【详解】（1）解：设抛物线解析式为()()13y a x x =+-，把点()01C -，代入抛物线解析式中得：()()10103a -=+-，∴13a =，∴抛物线解析式为()()()2211214131133333y x x x x x =+-=--=--，∴抛物线顶点坐标为413⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2）解：设()()0Q m P s t ，，，，当AB 为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知：130220022s m t -++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，∴2s =，∴212221133t =⨯-⨯-=-，∴()21P -，；当AP 为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知：130220022s t m -++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，∴4s =，∴2125441333t =⨯-⨯-=，∴543P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当AQ 为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知：310220022s m t +-+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，∴4s =-，∴()()212441733t =⨯--⨯--=，∴()47P -，；综上所述，点P 的坐标为()21-，或543⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()47-，．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．26．（1）1206︒,；（2）①135︒；②【分析】（1）由“定弦定角”模型，作出图形，如图，过O 作OM AB ⊥,求得120AOB ∠=︒，进而求得30OAM ∠=︒，根据cos AM AO OAM=∠即可求得AO ；（2）①根据已知条件可得1180()180()2APE PAE PEA EAF AEF ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠，证明APE APB △≌△，即可求得BPA ∠；②如图，作APB △的外接圆，圆Q ，连接,,AQ BQ CQ ，过Q 作QN BC ⊥交的CB 延长线于点N ，由题意的由“定弦定角”模型，可知135APB ∠=︒,6AB =,作出APB △的外接圆，圆Q ，设圆的半径为r ，则PC 的最小值即为CQ r -，根据勾股定理即可求得r ，CQ ，从而求得最小值．【详解】（1）由“定弦定角”模型，作出图形，如图，过O 作OM AB ⊥,2AOB ACB ∠=∠ ，60ACB ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，,OA OB OM AB =⊥ ，1602AOM AOB ∴∠=∠=︒，12AM BM AB ===30OAM ∴∠=︒6cos AM AO OAM ∴===∠，故答案为：1206︒,；（2）① EF AB ⊥，90EFA ∴∠=︒，90EAF AEF ∴∠+∠=︒，点P 是AEF △的内心，,PA PE \平分,EAF AEF ∠∠，11,22PAE EAF PEA AEF ∴∠=∠∠=∠，∴1180()180()180451352APE PAE PEA EAF AEF ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，,,AE AB EAP BAP AP AP =∠=∠= ，APE APB ∴△≌△，∴135BPA APE ∠=∠=︒；②如图，作APB △的外接圆，圆Q ，连接,,AQ BQ CQ ，过Q 作QN BC ⊥交的CB 延长线于点N ，由题意的由“定弦定角”模型，可知135APB ∠=︒,6AB =,作出APB △的外接圆，圆心为Q ，设圆的半径为r ，则PC 的最小值即为CQ r -，135APB ∠=︒ ，设优弧 AB 所对的圆心角优角为α，则270α=︒，90AQB ∴∠=︒，QA QB = ，45ABQ BAQ ∴∠=∠=︒，=6AB ，sin 45QA AB ∴=⋅︒=QN BC ⊥ ，四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴⊥，//AB QN ∴，45BQN ABQ ∴∠=∠=︒，QB = ，3QN NB ∴==，9CN BC BN ∴=+=，CQ ∴=PC CQ PQ CQ r ∴≥-=-=∴PC 的最小值为【点睛】本题考查了“定弦定角”模型，圆周角定理，解直角三角形，线段最短距离，勾股定理正方形的性质，三角形全等的性质与判定，理解题意作出图形是解题的关键．。
江苏无锡外国语学校2024年下学期九年级中考数学调研考试卷+答案
江苏省无锡外国语学校2023—2024学年下学期九年级中考数学调研考试一、选择题（每题3分，共30分，请在答题卡指定区域内作答．）1．（3分）已知实数a＝|﹣2024|，则实数a的倒数为（）A．2024B．C．﹣2024D．2．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≤5D．x＜53．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．x2•x3＝x6C．（m2n）3＝m5n4D．12m2n÷3mn＝4m4．（3分）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是84C．方差是84D．平均数是855．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是三角形，这个几何体可能（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥6．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心到三角形三边的距离相等B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C．方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实数根D．将抛物线y＝2x2﹣2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x2﹣37．（3分）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△A′B′C′是由△ABC沿AD方向平移得到的，其中点D为BC的中点，当△ABC的面积为18cm2，△A′EF的面积为8cm2，AA′＝1cm时，A′D的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．（3分）如图，已知∠P＝45°，角的一边与⊙O相切于A点，另一边交⊙O于B、C两点，⊙O的半径为，AC＝，则AB的长度为（）A．B．6C．D．510．（3分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，且均在（1，0）左侧，当x＝0时，y ＝a；当x＝2时，y＝d，则ad的值可能为（）A．B．1C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请在答题卡指定区域内作答．）11．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2＝．12．（3分）人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为．13．（3分）底面圆半径为10cm、高为的圆锥的侧面展开图的面积为cm2．14．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．则车有辆．15．（3分）有一个直角三角形的两直角边分别为8和15，则这个直角三角形的重心与它的外心之间的距离为．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣6，﹣2），将点A绕原点逆时针旋转45度得到点B，则点B的坐标为．17．（3分）在矩形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE，若AD＝4，∠ABE＝30°，则对角线AC的最大值是．18．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y＝经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+＝0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是（填写序号）三、解答题（本大题共7小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答．）19．（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（2﹣a）．20．在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处．（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为；（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C，D两点，连接CD，∠A＝2∠BCD．（1）求证：直线AB为⊙O的切线；（2）若，⊙O的半径为2，求AB的长．22．在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，连接AD，若AD是△ABC的中线，请作出点F，使AD平分线段EF；（2）如图2，当EF⊥AC时，请作出点D，使∠EDF＝90°，且符合条件的点D有且仅有一个．23．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m＝90（3）若60＜m≤70，该产品获得的利润最大利润是．24．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，点E是边BC上一点，BE＝1，连接AE．（1）沿AE翻折△ABE使点B落在点F处，①连接CF，若CF∥AE，求m的值；②连接DF，若≤DF≤，求m的取值范围．（2）△ABE绕点A顺时针旋转得△AB1E1，点E1落在边AD上时旋转停止．若点B1落在矩形对角线AC上，且点B1到AD的距离小于时，求m的取值范围．25．已知抛物线y＝ax2+cx经过点（2，1），且与x轴只有一个公共点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线y＝x与抛物线交于O，A两点，记OA的中点为B．过点B的直线交抛物线于不同的两点C，D（不与O，A重合），直线CO，AD的交点为E．①当CD⊥OB时，求点C的坐标；②在①的条件下，△AOE的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，请在答题卡指定区域内作答．）1．（3分）已知实数a＝|﹣2024|，则实数a的倒数为（）A．2024B．C．﹣2024D．【解答】解：a＝|﹣2024|＝2024，2024的倒数为，故选：B．2．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≤5D．x＜5【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．x2•x3＝x6C．（m2n）3＝m5n4D．12m2n÷3mn＝4m【解答】解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；B．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不符合题意；C．积的乘方，等于每一个因式分别乘方的积，（m2n）3＝（m2）3n3＝m6n3，不符合题意；D．单项式与单项式相除，12m2n÷3mn＝（12÷3）（m2÷m）（n÷n）＝4m，符合题意．故选：D．4．（3分）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是84C．方差是84D．平均数是85【解答】解：将数据重新排列为82，82，83，85，86，92，A、数据的众数为82，此选项正确，不符合题意；B、数据的中位数为＝84，此选项正确，不符合题意；C、数据的平均数为＝85，所以方差为×[（85﹣85）2+（83﹣85）2+2×（82﹣85）2+（86﹣85）2+（92﹣85）2]＝12，此选项错误，符合题意；D、由C选项知此选项正确；故选：C．5．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是三角形，这个几何体可能（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱锥．故选：C．6．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心到三角形三边的距离相等B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C．方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实数根D．将抛物线y＝2x2﹣2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x2﹣3【解答】解：A、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原命题是假命题；B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，正确，是真命题；C、∵△＝4﹣4×3×1＝﹣8＜，∴方程x2+2x+3＝0无实数根，原命题是假命题；D、将抛物线y＝2x2﹣2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2（x﹣1）2﹣2，原命题是假命题；故选：B．7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＝1，对称轴为直线x＝﹣，由直线可知，a＞0，b ＜0，直线经过点（﹣，0），故本选项符合题意；B、由抛物线可知，对称轴为直线x＝﹣，直线不经过点（﹣，0），故本选项不符合题意；C、由抛物线可知，对称轴为直线x＝﹣，直线不经过点（﹣，0），故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，对称轴为直线x＝﹣，直线不经过点（﹣，0），故本选项不符合题意；故选：A．8．（3分）如图，△A′B′C′是由△ABC沿AD方向平移得到的，其中点D为BC的中点，当△ABC的面积为18cm2，△A′EF的面积为8cm2，AA′＝1cm时，A′D的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：∵△A′B′C′是由△ABC沿AD方向平移得到的，∴AB∥A′B′，∴∠B＝∠A′EF，同理∠C＝∠A′FE，∴△ABC∽△A′EF，∴，即，∴，∵AA′＝1cm，∴A′D＝2cm，故选：A．9．（3分）如图，已知∠P＝45°，角的一边与⊙O相切于A点，另一边交⊙O于B、C两点，⊙O的半径为，AC＝，则AB的长度为（）A．B．6C．D．5【解答】解：连接OA，OC，作OD⊥AC于D，CE⊥AP于E，∵OA＝OC，∴∠AOD＝∠AOC，AD＝DC＝，∴OD＝＝2，∵P A切⊙O于A，∴∠CAE＝∠B，∵∠B＝∠AOC，∴∠CAE＝∠AOD，∵∠AEC＝∠ADO＝90°，∴△ACE∽△OAD，∴＝＝，∴＝＝，∴CE＝，AE＝，∵∠P＝45°，∴△PCE是等腰直角三角形，∴PE＝CE＝，PC＝，∵P A＝AE+PE，∴P A＝，∵∠CAE＝∠B，∠P＝∠P，∴△P AC∽△PBA，∴AC：AB＝PC：P A，∴2：AB＝：，∴AB＝6．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，且均在（1，0）左侧，当x＝0时，y ＝a；当x＝2时，y＝d，则ad的值可能为（）A．B．1C．D．2【解答】解：由题意，设A（x1，0），B（x2，0），∴x2+bx+c＝（x﹣x1）（x﹣x2）．令x＝0得a＝x1x2，令x＝2得d＝（2﹣x1）（2﹣x2），∴ad＝x1x2（2﹣x1）（2﹣x2﹣（1﹣x1）2][1﹣（x2﹣1）2]，∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜1﹣（1﹣x1）2＜1，0＜1﹣（x2﹣1）2＜1，∴0＜ad＜1，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请在答题卡指定区域内作答．）11．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2＝x（x﹣y）2．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．12．（3分）人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为 6.1×10﹣6．【解答】解：用科学记数法可将0.0000061表示为6.1×10﹣6．故答案为：6.1×10﹣6．13．（3分）底面圆半径为10cm、高为的圆锥的侧面展开图的面积为200πcm2．【解答】解：∵圆锥的底面半径为10cm，高为10cm，∴圆锥的母线为＝20（cm），∴圆锥的侧面展开图的面积为×（2π×10）×20＝200π（cm2）．故答案为：200π．14．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．则车有15辆．【解答】解：设车有x辆，根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9，解得：x＝15．∴车有15辆．故答案为：15．15．（3分）有一个直角三角形的两直角边分别为8和15，则这个直角三角形的重心与它的外心之间的距离为．【解答】解：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，CM是中线，G是△ABC的重心，由勾股定理得：AB＝＝17，∵CM是中线，∴CM＝AB＝，∵G是△ABC的重心，∴GM＝CM＝，∵G是斜边AB的中点，∴G是△ABC的外心，∴这个直角三角形的重心与它的外心之间的距离为．故答案为：．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣6，﹣2），将点A绕原点逆时针旋转45度得到点B，则点B的坐标为（﹣2，﹣4）．【解答】解：如图，过A作x轴的垂线，垂足为C，AO绕点A顺时针旋转90°的到线段AE，过点E 作AC的垂线交AC于点D．连接OE．∴∠OAE＝90°，∴∠CAO+∠DAE＝90°，∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CAO＝∠AED，∠OCA＝∠ADE，OA＝AE，∴△OAC≌△AED（AAS）．∴OC＝AD＝6，AC＝DE＝2，∴E的坐标为（﹣4，﹣8）．∴OE所在直线的解析式为y＝2x．△AOE中，OA＝AE，∠OAE＝90°，∴∠AOE＝45°，∴点B在OE上．设点B坐标为（m，2m），OA＝OB，∴m2+（2m）2＝22+62，m2＝8，∵点B在第三象限，∴m＝﹣2，2m＝﹣4，点B坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．17．（3分）在矩形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE，若AD＝4，∠ABE＝30°，则对角线AC的最大值是2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠BAE＝90°，∵点E是AD的中点，∴BC＝AD＝2AE，∵AE∥BC，∴，∴FC＝2AF，BF＝2EF，∵AD＝4，∠ABE＝30°，∴AE＝2，BE＝4，∴AB＝，∴AC＝，故答案为：2．18．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y＝经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+＝0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是①③④（填写序号）【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y＝经过点（a，bc），∴∴bc＞0，故①正确；∴x2+（a﹣1）x+＝0可以转化为：x2﹣（b+c）x+bc＝0，得x＝b或x＝c，故③正确；∵b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+＝0的两个实数根，∴△＝（a﹣1）2﹣4×1×≥0，化简，得（a﹣2）（a2+1）≥0，∵a2+1≥1，∴a﹣2≥0，∴a≥2，故a≥2，即2a﹣1≥3，故④正确；∵a≥2且a+b+c＝1，∴b+c＜0，故②错误；故答案为：①③④．三、解答题（本大题共796分，请在答题卡指定区域内作答．）19．（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（2﹣a）．【解答】解：（1）原式＝3+×﹣1+2＝3+3﹣1+2＝7；（2）原式＝a2+6a+9+2a﹣a2＝8a+9．20．在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处．（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为；（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率．【解答】解：（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，闭合开关后，小灯泡能亮的结果有2种，∴闭合开关后，小灯泡能亮的概率为＝．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C，D两点，连接CD，∠A＝2∠BCD．（1）求证：直线AB为⊙O（2）若，⊙O的半径为2，求AB的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵以点O为圆心的圆经过C，D两点，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠BCD，∴∠BOD＝∠ODC+∠BCD＝2∠BCD，∵∠A＝2∠BCD，∴∠BOD＝∠A，在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥AB，∵OD为⊙O的半径，∴直线AB为⊙O的切线；（2）解：由（1）可知：∠BOD＝∠A，∠ODB＝90°，∵tan A＝，∴tan∠BOD＝，在Rt△BOD中，tan∠BOD＝，又∵⊙O的半径为2，∴OD＝OC＝2，∴，∴BD＝，在Rt△BOD中，OD＝2，BD＝，由勾股定理得：OB＝＝，∴BC＝OB+OC＝＝，在Rt△ABC中，由tan∠A＝，∴AC＝＝＝4，在Rt△ABC中，BC＝，AC＝4，由勾股定理得：AB＝＝．22．在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，连接AD，若AD是△ABC的中线，请作出点F，使AD平分线段EF；（2）如图2，当EF⊥AC时，请作出点D，使∠EDF＝90°，且符合条件的点D有且仅有一个．【解答】解：（1）作∠AEF＝∠B，EF交AC于点F，如图，点F即为所求；（2）过点B作BH⊥AC于点H，作BH的垂直平分线交BH于G，连接AG，作∠ACB的角平分线CM 交AG于O，点O作OD⊥BC于点D，以O为圆心，OD长为半径作圆与AC相切于F，FO延长线交AB于E，如图，点D即为所求．23．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m＝90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m≤70，该产品获得的利润最大利润是1200元．【解答】解：（1）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1＝k1x+b1，根据题意，得：，解得：，∴y1与x之间的函数关系式为y1＝﹣x+60（0＜x≤120）；（2）若m＝90，设y2与x之间的函数关系式为y2＝k2x+90，根据题意，得：50＝120k2+90，解得：k2＝﹣，这个函数的表达式为：y2＝﹣x+90（0＜x≤120），设产量为xkg时，获得的利润为W元，根据题意，得：W＝x[（﹣x+90）﹣（﹣x+60）]＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣90）2+1350，∴当x＝90时，W取得最大值，最大值为1350，答：若m＝90，该产品产量为90kg时，获得的利润最大，最大利润是1350元；（3）设y＝k2x+m，由题意得：120k2+m＝50，解得：k2＝，这个函数的表达式为：y＝x+m，W＝x[（x+m）﹣（﹣x+60）]＝x2+（m﹣60）x，∵60＜m≤70，∴a＝＞0，b＝m﹣60＞0，∴﹣＜0，即该抛物线对称轴在y轴左侧，∴当0＜x≤120时，w'随x的增大而增大，∴当x＝120时，w'的值最大，w'max＝1200元．∴60＜m＜70时，该产品产量为120kg时，获得的利润最大，最大利润为1200元．故答案为：1200元．24．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，点E是边BC上一点，BE＝1，连接AE．（1）沿AE翻折△ABE使点B落在点F处，①连接CF，若CF∥AE，求m的值；②连接DF，若≤DF≤，求m的取值范围．（2）△ABE绕点A顺时针旋转得△AB1E1，点E1落在边AD上时旋转停止．若点B1落在矩形对角线AC上，且点B1到AD的距离小于时，求m的取值范围．【解答】解：（1）①如图1，∵CF∥AE∴∠FCE＝∠AEB，∠CFE＝∠AEF∵△ABE翻折得到△AFE∴EF＝BE＝1，∠AEF＝∠AEB∴∠FCE＝∠CFE∴CE＝EF＝1∴m＝BC＝BE+CE＝2∴m的值是2．②如图2，过点F作GH⊥AD于点G，交BC于点H ∴GH⊥BC∴∠AGF＝∠FHE＝90°∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝∠B＝90°∴四边形ABHG是矩形∴GH＝AB＝2，AG＝BH∵△ABE翻折得到△AFE∴EF＝BE＝1，AF＝AB＝2，∠AFE＝∠B＝90°∴∠AFG+∠EFH＝∠AFG+∠F AG＝90°∴∠EFH＝∠F AG∴△EFH∽△F AG∴设EH＝x，则AG＝BH＝x+1∴FG＝2EH＝2x∴FH＝GH﹣FG＝2﹣2x∴解得：x＝∴AG＝，FG＝∵AD＝BC＝m∴DG＝|AD﹣AG|＝|m﹣|∴DF2＝DG2+FG2＝（m﹣）2+2≥，即可把DF2看作关于m的二次函数，抛物线开口向上，最小值为∵∴∵（m﹣）2+2＝解得：m1＝，m2＝1∴根据二次函数图象可知，1≤m（2）如图3，过点B1作MN⊥AD于点M，交BC于点N∴MN∥AB，MN＝AB＝2∵AC＝∴sin∠ACB＝∵AD∥BC，点B1在AC上∴∠MAB1＝∠ACB∴sin∠MAB1＝∴∵点B1到AD的距离小于∴MB1＝解得：∵m＞0∴m＞如图4，当E1落在边AD上，且1在AC上时，m最大，此时，∠ACB＝∠B1AE1＝∠BAE∴tan∠ACB＝tan∠BAE∴∴m＝BC＝2AB＝4∴m的取值范围是＜m≤425．已知抛物线y＝ax2+cx经过点（2，1），且与x轴只有一个公共点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线y＝x与抛物线交于O，A两点，记OA的中点为B．过点B的直线交抛物线于不同的两点C，D（不与O，A重合），直线CO，AD的交点为E．①当CD⊥OB时，求点C的坐标；②在①的条件下，△AOE的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+cx经过点（2，1），且与x轴只有一个公共点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2；（2）①联立方程得：，解得：，，∴A（4，4），∴OA的中点B的坐标为（2，2），∴OB＝2，设直线CD与x轴，y M，N，∵CD⊥OB，∠BOM＝45°，∴OM＝ON＝4，∴设直线CD的解析式为y＝k+n，把B（0，4），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4，联立得：，解得：，，∴点C的坐标为（﹣2﹣2，2）或（2﹣2，﹣2+6）；②△AOE的面积是定值．当C的坐标为（﹣2﹣2，2）时，D的坐标为（2﹣2，﹣2+6），如图所示：则直线CO的解析式为y＝﹣x，设直线AD的解析式为y＝k′x+m，把A，D坐标代入得：，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+2﹣2，联立方程组，解得，∴E（3﹣，1﹣），过点E作y轴的平行线交直线OA于点F，则点F（3﹣，3﹣），∴EF＝3﹣﹣（1﹣）＝2，∴S△AOE＝EF×4＝×2×4＝4；②当D的坐标为（﹣2﹣2，2）时，C的坐标为（2﹣2，﹣2+6），如图：则直线CO的解析式为y＝x，设直线AD的解析式为y＝k″x+m′，把A，D坐标代入得：，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+2+2，联立方程组，解得，∴E（3+，1+），过点A作y轴的平行线交OE于G，∴G（4，2﹣2），∴AG＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2，∴S AOE＝AG•（3+）＝（6﹣2）（3+）＝4．综上所述，△AOE的面积为定值4．。
湖北省武汉市汉阳区2023届九年级下学期5月调研测试数学试卷及答案
2023届五月调研测试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．在，，0，3这四个数中，最小的是（）A．B．C．0D．32．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A．B．3C．0D．0或33．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出B．水中捞月C．水涨船高D．水滴石穿4．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．5．等于（）A．2B．C．D．6．甲、乙两车从城出发到城，在整个行程过程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示．下列表述不正确的是（）A．、两城相距；B．甲先出发1小时，晩1小时到达；B．甲、乙都行驶时相遇；D．乙车到达城时，甲、乙相距．7．如图，在中，，如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处，那么旋转的角度等于（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是（）A ．B ．C ．D ．9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动起跳后飞行到最高点时，水平距离可能为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，将边长为的正方形绕着其中心点沿所在直线顺时针转动，转动四周后刚好在以为中心的正方形处，在此过程中，中心点移动的路径长为（）A．B．C．D．无法计算第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．11．计算__________．12．一张纸的厚度大约是，则数据0.00007用科学记数法表示为__________．13．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为__________．14．如图是由地砖铺设的地面的一部分，阴影部分由相同的正多边形地砖铺成，空白部分可用相同的正方形地砖铺设，则阴影部分的正多边形外接圆半径与其边长的比值为__________．15．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…012………且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③；④．其中，正确结论的是__________．16．以直角三角形各边分别向外作正方形（如图1），再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积为31，则一定能求出的的面积为__________．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步啜或画出图形．17．（本题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是__________．18．（本题满分8分）如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上．（1）判断与间的数量关系，并说明理由；（2）直接写出线段、、间满足的数量关系．19．（本题满分8分）学习完统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行调查统计．下图是他绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？若全年级共有1200名学生，估计全年级乘车上学的学生有多少名？（2）将条形统计图补充完整并求出扇形统计图中，表示“骑车”的扇形圆心角的度数；（3）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规选出的恰好是骑车上学的学生的概率是多少？20．（本题满分8分）已知．如图，在中，过、、三点的交于点，与相切于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．21．（本题满分8分）如图1，是由单位长度为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．、两点在格点，点在网线上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，取中点，再过点画线段，使；（2）在图2中，找一点，连，使．22．（本题满分10分）2022年2月4日至2月20日，北京为全世界呈现了一场精彩的冬奥会．其中的跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为（为定值），此时的抛物线可表示为．设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．（1）直接写出的值；（2）若一个运动员从起跳后的路线可表示为，当落地点要超过点时，则求的取值范围；（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由．23．（本题满分10分）在和中，，，．（1）如图1，连、，直接写出与间的数量关系和位置关系；（2）如图2，连、，若是中点，试探究与所在直线是否有确定的位置关系，并说明理由．（3）如图3，若，，连、，点、分别是、的中点．直接写出的面积．24．（本题满分12分）已知：如图，抛物线（，）与轴交于点，与轴交于点、两点．（1）若点坐标为，点的坐标为；①求抛物线的解析式；②点是线段上的动点，过点作，交于点，连接．当的面积为3时，求点的坐标；（2）若，过抛物线上第一象限内一定点且不平行于坐标轴的直线与抛物线有唯一公共点时，交轴正半轴于点，过点的直线交抛物线于点，直线交轴负半轴于，如图．当时，与之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出这个数量关系，并说明理由．五月调考数学参考答案一、选择题题号12345678910参考答案B A B A D D B A B C 二、填空题11．3；12．；13．；14；15．②③④；16．3117．①……2分②……4分③……6分④……8分18．（1），理由如下：……1分∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，……3分∴．……5分（2）……8分19．（1）40，600；……3分（第1空1分，第2空2分）（2）图略，108°；……5分（3）或0.3．……8分20．（1）证明：连CO，并延长交AB于F点，∵过A、B、C三点的交AD于E点，∴于C，……1分∵□ABCD，∴，，∴，∴，……3分∴，∴，……4分（2）解：连EC，∵□ABCD，∴，∴，∴，，∴，……6分∵□ABCD，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．……8分21．22．（1）21；……2分（2）∵∴由若落地点超过K点，则有∵，∴，∴．……6分（3）他的落地点能超过K点，理由如下：……7分∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，把代入得：，解得，∴抛物线解析式为，当时，，∵，∴他的落地点能超过K点．……10分23．（1），．……2分（2），理由如下：……3分延长CF到Q，使，射线FC交BD于P，∵F是AE中点，∴，∴，∴，，……5分∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即．……7分（3）12．……10分24．解：（1）①∵，在抛物线L上，∴∴∴抛物线L的解析式为：……3分②设，∵，，∴直线BC解析式为，∵，∴连AE，则有，设，有，∴，∴∴．∴，……7分（2），理由如下：……1分∵Q为抛物线上一定点，∴∵∴连CQ，有轴，设过Q点的直线解析式为：交y轴于E点，∵此直线与抛物线L有唯一公共点，∴由得∴∴∴，∴过P作x轴平行线，过Q作y轴平行线，交于F点，如图，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，由得∴，∴，∴∴……12分。
【数学试卷+答案】2022年安徽省合肥市包河区九年级下学期教学质量检测数学试题
2021-2022学年第二学期教学质量检测（一）九年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小恩4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的．1.在数2，－2，12，12-中，最小的数为（）A.－2 B.12 C.12- D.22.在合肥各区县2021年经济数据中，包河区GDP 及人均可支配收入都领先于其他各区，成绩耀眼，包河区GDP 达到1547亿元，全体居民人均可支配收入高达6.15万元，其中1547亿用科学记数法表示为（）A.1.547×1012 B.1.547×1011 C.1547×108 D.0.1547×10123.下列运算中，正确的是（）A.32633a a a -⋅=- B.222a b ab ab ÷=C.()33928a a -=- D.222532a b ab a b-+=-4.如图，该几何体的左视图是（）A. B.C. D.5.如图，一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠α=24°，则∠β为（）A.106°B.96°C.104°D.84°6.为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜受情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时问仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，己知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是（）A.120人B.140人C.150人D.290人7.为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量，2021年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为604万个，若月平均增长串相同，则月平均增长率约是（）A.9% B.10% C.12% D.21%8.如图，点A在双曲线y=6x（x＞0）上，点B在双曲线y=kx（x＞0）上，//AB x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是15，则k的值为（）A.21B.18C.15D.99.如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.35°10.将函数y=-2x+b(b为常数)的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折至其下方，所得的折线记为图象C，若图象C在直线y=-3上方所有点(含交点)的横坐标x均满足0≤x≤4，则b的取值范围是（）A.3≤b≤5B.0≤b≤3C.0＜b＜3D.3＜b＜5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：3+-=_________12.是一个著名的常数，别称为Plastic number ，它是一元三次方程x =x +1，已知n -1＜n （n 为正整数），则n 的值是________13.如图，在等腰 ABO 中，AO ＝AB ，OB ＝6，以OB 为半径作⊙O 交AB 于点C ，若BC ＝4，则cos A ＝_______14.在 ABC 中，∠C =60°，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点，连接DE ，DE =2（1）若点E 为BC 的中点，则AC =_____；（2）若DE 平分 ABC 的周长，则AC =_____三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：12x -＞x +116.先化简、再求值：2221(1)111a a a a a a --÷+--+-，其中a =2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A (-2，1)、B (-1，4)、C (-3，3)（1）画出 ABC 关于y 轴对称的 A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将 ABC 放大后的 A 2B 2C 2；直接写出点C 2的坐标．18.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈1213；cos67°≈513；tan67°≈125）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某学校准各新建一个读书长廊，井用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为0.5米．（1）按图示规律，第3图案的长度l 3=；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为．（2）若某个图案中带有花纹的地砖为n块，则没有花纹的地砖为块．（用含n的代数式表示）（3）若学校读书长廊的长度为Ln=100.5米，求没有花纹的正方形地砖有多少块？20.如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．六、（本题满分12分）21.某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b、七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88；89；89c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级85.3m 90八年级87.28591根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m 的值为；（2）在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由；（3）七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率．七、（本题满分12分）22.己知：抛物线()21=-+++y x b x c 经过点P (−1，−2b )．（1）若b =−3，求这条抛物线的顶点坐标；（2）若b ＜−3，过点P 作直线PA ⊥y 轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且BP =3AP ，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．八、（本题满分14分）23.如图①，BD 为四边形ABCD 的对角线， BDE 与 BDA 关于直线BD 对称，BE 经过CD 的中点F ，连接CE ，∠1=∠2+∠3．（1）求证：∠4=∠BCE ；（2）若BF =CE +EF ，求证：DE ·BE =CE ·BC ；（3）如图②，任（2）的条件下，连接AC 交BD 于点O ，若OB =2，求OD 的长．答案解析【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵22-=，1122-=，∴-2<12-<12<2，故选A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．【2题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1547亿=154700000000=1.547×10故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方等运算，对选项逐个判断即可．【详解】解：32533a a a -⋅=-，A 选项错误，不符合题意；222a b ab a ÷=，B 选项错误，不符合题意；()33928a a -=-，C 选项正确，符合题意；25a b -和23ab 不是同类项，不能合并，D 选项错误，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了合并同类项、单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方等运算，掌握相关运算法则是解题的关键．【4题答案】【答案】C【解析】【分析】找到从几何体的左边看到的图形即可【详解】解：从左边看，是一个矩形，矩形的上部分有一条虚线。
2024年天津市和平区中考一模数学试题(解析版)
和平区2023-2024学年度第二学期九年级第一次质量调查数学学科试卷温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页、试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四个点，不在反比例函数图象上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，反比例函数图象上的点符合函数解析式．由于反比例函数的，故A 、B 、C 、D 中，积为12的点为反比例函数图象上的点，否则，不是图象上的点．【详解】解：A 、，点在反比例函数图象上，故本选项不合题意；B 、，点在反比例函数图象上，故本选项不合题意；C 、，点不在反比例函数图象上，故本选项符合题意；D 、，点在反比例函数图象上，故本选项不合题意；故选：C ．2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.12y x =()3,4142,425⎛⎫-- ⎪⎝⎭()2,5()6,212y x=12xy =3412⨯= 524()1225-⨯-= 251012⨯=≠ 6212⨯=【答案】A【解析】【分析】本题考查中心对称图形的定义，中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．熟练掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键．【详解】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；B、不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：A．3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是关键．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形．故选：B．4. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的主面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从正面看，是矩形中间有一个凹槽，故选：D．5. 的值等于（）A. 0B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值、二次根式减法运算等知识，先计算特殊角的三角函数值，再由二次根式减法运算求解即可得到答案，熟记特殊角的三角函数值、二次根式减法运算是解决问题的关键．，故选：A．6. 如图，已知，，，．将沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（）A.B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．根据相似三角形的判定逐一判断即可．60sin45︒-︒160sin45︒-︒12=-=ABC=60B∠︒6AB=8BC=ABCABC【详解】解：A 、，，，故A 不符合题意；B 、，，，故B 不符合题意；C 、由图形可知，，，，，，又，，故C 不符合题意；D 、由已知条件无法证明与相似，故D 符合题意，故选：D ．7. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．一次随机摸取两个小球，所得标号之和小于5的概率为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．列表可知，共有12种等可能的结果，其中取出的两个小球标号和小于5的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：12341345C C ∠=∠ 60DEC B ∠=∠=︒DEC ABC ∴ ∽C C ∠=∠ CDE B ∠=∠CDE CBA ∴ ∽624BE AB AE =-=-=853BD BC CD =-=-=4182BE BC ==3162BD AB ==∴BE BDBC BA=B B ∠∠= BDE BAC ∴∽△△ADE V ABC 13381258=235634574567由表格可知，共有12种等可能的结果，取出的两个小球标号的和小于5的结果有4种，一次随机摸取两个小球取出的小球标号的和小于5的概率，故选：A8. 如图，在平面直角坐标系中，以正六边形的中心为原点，顶点在轴上，若半径是4，则顶点的坐标为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】过点作，如图所示，利用正多边形外角性质求出内角及线段长，再由含直角三角形性质及勾股定理求出长，数形结合即可得到．【详解】解：过点作，连接，如图所示：在正六边形中，，因为，所以是等边三角形，∴41123==ABCDEF O A D ，x C (2,()2,4-(2,-4⎫-⎪⎪⎭C CG AD ⊥OG 30︒CG (2,C -C CG AD ⊥OC ABCDEF 1136018060226ADC CDE ︒⎛⎫∠=∠=︒-=︒ ⎪⎝⎭4OC OD ==OCD，，在中，，则，则由勾股定理可得，，故选：C ．【点睛】本题考查图形与坐标、涉及正多边形性质、含直角三角形性质及勾股定理等知识，熟练掌握正多边形性质、含直角三角形性质，数形结合是解决问题的关键．9. 如图，取一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键．根据题意确定弹簧秤的示数关于的函数解析式，再结合图像即可获得答案．【详解】解：根据题意，，∴弹簧秤的示数关于的函数解析式为，且该函数图像在第一象限，随的增大而减小，当时，可有，越大，弹簧秤的示数越小，而的最大值，∴若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是．故选：D ．10. 如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部4CD ∴=122OG GD OD ===Rt CDG △60CDG ∠=︒30DCG ∠=︒CG ==∴(2,C -30︒30︒cm O O O ()125cm 25cm L =()19.8N 9.8N F =O O L cm F N 11FL F L =F N L 035L <<35L >035L <≤3550L ≤≤F L 119.825245N cm FL F L ==⨯=⋅F L 245F L=F L 7N F =24535cm 7L ==L F L 110050cm 2=⨯=F N L 3550L ≤≤（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，设雕像下部高，则下列结论不正确的是（）A. 雕像的上部高度与下部高度的关系为：B. 依题意可以列方程C. 依题意可以列方程D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了黄金分割，一元二次方程的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据黄金分割的定义进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：由题意得：，，，，，，，整理得：，解得：或（舍去），，雕塑下部高度为，2m BC m x AC BC ::2AC BC BC =2240x x --=()222xx =-1-::AC BC BC AB =2AB = ::2AC BC BC ∴=BC x = m (2)m AC ABBC x ∴=-=-(2)::2x xx ∴-=22(2)x x ∴=-2240x x +-=1x =1x =-1)m BC ∴=-∴1)m -故A 、C 、D 都正确，B 不正确，故选：B11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，的延长线交于点，连接，则下列说法不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据旋转的性质可直接得出A 正确；数形结合，由角度之间的关系证明，可得出B 正确；过点分别作于点，作交的延长线于点，根据证明得出，利用角平分线的判定定理可推出平分，可得出D 正确，由已知无法确定C 正确，即可得到答案．【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，，，，，故A 正确；，即，又，，，，故B 正确；过点分别作于点，作交的延长线于点，如图所示：由旋转性质知，，ABC A ADE V C E ED BC F AF AD AB =180EAC DFB ∠+∠=︒AD BC ∥EFA AFB∠=∠180ADF B ∠+∠=︒A AH EF ⊥H AG CB ⊥CB G AAS AHD AGB ≌△△AH AG =AF DFB ∠ ABC A ADE V AD AB ∴=EAC DAB ∠=∠E C ∠=∠EAD CAB ∠=∠E EAD C CAB ∠+∠=∠+∠ ADF C CAB ∠=∠+∠180C CAB B ∠+∠+∠=︒180ADF B ∴∠+∠=︒180DAB DFB ∴∠+∠=︒180EAC DFB ∴∠+∠=︒A AH EF ⊥H AG CB ⊥CB G AB AD =EDA CBA ∠=∠，又，，，又，，平分，，故D 正确；由已知无法确定，故C 错误，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识，准确作出辅助线构造直角三角形逐项验证是解决问题的关键．12. 已知抛物线（a ，b ，c 是常数，）经过点，其对称轴是直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②若点，，均在函数图象上，则；③若方程的两根为，且则；④．其中，正确结论的个数有（ ）A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程等知识，熟练运用二次函数的图象与性质是解题关键．由该二次函数的图象的对称轴为，可得，再结合图象确定，易得，即可判断结论①；由图象可知，抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y 值越大，据此即可判定结论②；由抛物线的对称性可知抛物线与x 轴的另一交点为，可得抛物线解析式为ADH ABG ∴∠=∠90G AHD ∠=∠=︒(AAS)AHD AGB ∴≌△△AH AG ∴=AH HF ⊥ AG FG ⊥AF ∴DFB ∠EFA AFB ∴∠=∠AD BC ∥2y ax bx c =++0a ≠1,02⎛⎫-⎪⎝⎭1x ==1x -1y >0abc <()13,y -()23,y ()30,y 132y y y >>()()212520a x x +-+=1x 2x 12x x <121522x x -<<<47a >1x =2b a =-00a c ><，20b a =-<5(0)2，，令，作，由图象可知，即可判定结论③．由题意得，，将代入即可判断结论④【详解】解：根据题意：画出大致图象如下：由图象可知，，∵对称轴是直线，∴，∴，∴，∴，故结论①错误；∵点，，均在函数图象上，∴，故结论②错误；由抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一交点为，∴抛物线解析式为，令，则有，如图作，由图像可知，故结论③正确．∵当时，与其对应的函数值，抛物线（a ，b ，c 是常数，）经过点，1522y a x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭151222a x x ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12y =-121522x x -<<<1a b c -+>11042a b c -+=2b a =-00a c ><，1x =12bx a=-=2b a =-20b a =-<0abc >()13,y -()23,y ()30,y 313101-->->-123y y y >>5(0)2，1522y a x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭151222a x x ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()212520a x x +-+=12y =-121522x x -<<<=1x -1y >2y ax bx c =++0a ≠1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，∵，∴，∴，∴，故结论④正确．故选：B ．第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个黄球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种可能，那么事件A 的概率．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：由题意得：摸出一个黄球的概率为：，故答案为：．14. 已知点，在反比例函数的图象上．如果，则，的大小关系为：______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图象与性质，涉及利用反比例函数增减性比较函数值大小，根据中的，得到在每一个象限内，随增大而减小，则时，，熟练掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键．1a b c -+>11042a b c -+=2b a =-31a c +>504a c +=5314a a ->47a >13()m P A n=3193=13()11,A x y ()22,B x y 1y x =120x x <<1y 2y 1y 2y >1y x =0k >y x 120x x <<12y y >【详解】解：反比例函数中，，在每一个象限内，随增大而减小，，，故答案为：．15. 在中（如图），点D 、E 分别为、的中点，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查三角形的中位线和相似三角形的性质和判定，根据中位线性质证明，再利用相似的性质即可解题．【详解】解：点D 、E 分别为、的中点，为的中位线，，，,，，故答案为：．16. 一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为______．【答案】##【解析】【分析】由函数的图象经过一、二、四象限，可知，解不等式组即可．【详解】解：函数的图象经过一、二、四象限，1y x=10k =>∴y x 120x x <<∴12y y >>ABC AB AC :ADE ABC S S =V V 1:4ABC ADE △△∽ AB AC ∴DE ABC DE BC ∴∥12DE BC =ADE ABC ∴∠=∠AED ACB∠=∠∴ADE ABC △△∽∴221124ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△1:4()228y k x k =-++k 42k -<<24k >>-()228y k x k =-++20280k k -+，()228y k x k =-++，解不等式组得，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是能根据所过的象限判断与的符号．17. 如图，已知半圆的直径长为2，点为中点，为上任意一点，与相交于点．（1）______（度）；（2）的最小值为______．【答案】①. ②. ##【解析】【分析】（1）由点为中点，得到，再由圆周角定理及其推论可得是等腰直角三角形，从而确定，最后，根据四边形是圆的内接四边形求解即可得到答案；（2）由（1）中结论，结合已知条件得到是等腰直角三角形，即，由瓜豆原理，利用全等三角形判定与性质确定点在以为圆心、为半径的圆上运动，且，如图所示，结合点到圆周上动点距离最值求法与勾股定理即可得到答案．【详解】解：（1）点为中点，，则，半圆的直径为，，即是等腰直角三角形，，四边形是圆的内接四边形，20280k k -<⎧∴⎨+>⎩24k k <⎧⎨>-⎩42k -<<42k -<<2k -28k +O BC A BC P AC AD AP ⊥BP D APC ∠=CD13511-+A BC »»BA BC =ABC =45ABC ∠︒ABCP ADP △AD AP =D O 'O B ' BDA APC = A BCBABC ∴=A ABC CB =∠∠ O BC 90BAC ∴∠=︒ABC 45ABC ∴∠=︒ ABCP，则，（2）由（1）知，等腰直角三角形，半圆的直径为，，则，，是等腰直角三角形，即，，，在上运动过程中始终保持、，连接，将绕着点顺时针旋转到，连接、，如图所示：，，，在和中，，，半圆的直径长为2，点为中点，，，根据题意，是动点，在上运动，则旋转的角度是，点在以为圆心、为半径的圆上运动，旋转的角度是，即，连接，如图所示：是∴180APC ABC ∠+∠=︒18045135APC ∠=︒-︒=︒135APC ∠=︒ABC O BC 90BPC ∴∠=︒45APD ∠=︒ AD AP ⊥∴ADP △AD AP = AD AP ⊥AD AP =∴P AC 90PAD ∠=︒1AD AP=OA OA A 90︒O A 'OP O D 'O A OA OP '∴== 90O AD DAO OAP DAO '∠+∠=︒=∠+∠O AD OAP '∴∠=∠O AD '△OAP △OA O A O AD OAPPA AD =⎧⎪∠=∠='⎨'⎪⎩()SAS ≌O AD OAP '∴△△O D OP '∴= O BC A BC112O D OP BC '∴===90AOC AOB ∠=∠=︒D P AC OP =90AOC ∠︒∴D O 'O B 'O D '90︒ BDA APC =O B '四边形是正方形，且边长为，，由点到圆周上动点距离关系可知，当三点共线时，可取到最小值，在中，，的最小值为，故答案为：（1）；（2．【点睛】本题考查圆综合，涉及圆周角定理及其推论、等腰直角三角形的判定与性质、圆内接四边形性质、瓜豆原理、点到圆周上动点距离最值、勾股定理、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上．（1）线段的长为______；（2）若点D 在圆上，在上有一点P ，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）______．【答案】 ①. ②. 图见解析；连接与网格线相交于点F ，取与网格线的交点E ，连接并延长与网格线相交于点G ，连接并延长与圆相交于点P ．则点P 即为所求．【解析】【分析】（1）由勾股定理即可求得线段的长；（2）连接与网格线相交于点F ，取与网格线的交点E ，连接并延长与网格线相交于点G ，连接并延长与圆相交于点P ．则点P 即为所求．分别证明及，则可得∴O BOA '1∴1O B BC O B ''⊥=，O D C '、、CD Rt O BC '△CO '==∴CD 1CO O D ''-=-1351-ABC AB BC BP AD =BD AB FE AG AB BD AB FE AG BEG AEF V V ≌AEG BEF V V ≌，即有．【详解】（1）、解：由勾股定理得：；（2）解：连接与网格线相交于点F ，取与网格线的交点E ，连接并延长与网格线相交于点G ，连接并延长与圆相交于点P ．则点P 即为所求．∵，∴，∴；∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，夹在两平行弦间的弧长相等等知识．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 已知，是一元二次方程（是常数）的两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求一元二次方程的根；AP BD ∥))AD BP =AB ==BD AB FE AG AEH ABM V V ∽12AE AH AB AM ==AE BE =BG AF ∥GBE FAE ∠=∠BEG AEF ∠=∠BEG AEF V V ≌=GE FE AEG BEF AE BE ∠=∠=，AEG BEF V V ≌EAG EBF ∠=∠AP BD ∥))AD BP =1x 2x 220x x c ++=c c 8c =-（3）若，则的值为______．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）根据题意，由一元二次方程根的判别式，解不等式即可得到答案；（2）将代入原方程得到，因式分解法解一元二次方程即可得到答案；（3）根据题意，由一元二次方程根与系数的关系直接求解即可得到答案．【小问1详解】解：∵有两个不相等的实数根，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，因式分解得，或，解得，；小问3详解】解：，是一元二次方程（是常数）的两个不相等的实数根，，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程综合，涉及一元二次方程根的判别式、解不等式、因式分解法解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系等知识，熟练掌握一元二次方程性质与解法是解决问题的关键．20. 已知抛物线（a ，b 为常数，）经过，两个点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为______；（3）将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线______．【答案】（1）【123x x =-c 1c <12x =24x =-3-8c =-2280x x +-=220x x c ++=224240b ac c ∆=-=->1c <8c =-2280x x +-=()()240x x -+=∴20x -=40x +=12x =24x =- 1x 2x 220x x c ++=c ∴123x x c ==-3-21y ax bx =+-0a ≠()2,3()1,021y x =-（2）（3）【解析】【分析】本题考查了待定系数法的应用，二次函数的图象和性质，二次函数图象的平移；（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据顶点式可直接得出答案；（3）根据二次函数“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．【小问1详解】解：由抛物线经过，两个点，得，解得，∴抛物线的解析式为；【小问2详解】∵抛物线的解析式为，∴顶点为，故答案为：；【小问3详解】将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线，故答案为：．21. 已知内接于，直线与相切于点D ，且，连接．()0,1-()213y x =--21y ax bx =+-()2,3()1,0421310a b a b +-=⎧⎨+-=⎩10a b =⎧⎨=⎩21y x =-21y x =-()0,1-()0,1-21y x =-()()2211213y x x =---=--()213y x =--ABC O DM O DM AB ∥CD（1）如图①，若，求的大小；（2）如图②，的直径为4，若，求和的长．【答案】（1）（2）， 【解析】【分析】（1）连接与相交于点H ．根据圆内接四边形对角互补可得，再根据切线的性质和可得，，即可求解；（2）过点B 作，根据圆周角定理可得，，从而根据三角函数和勾股定理可求得，，即可求解【小问1详解】解：连接与相交于点H ．∵四边形是圆内接四边形，．∴．∵为的切线，∴．∴．∵，∴．∴．114ADB ︒∠=ACD ∠O AB 30CAB ∠=︒DB CD 33︒DB=CD =OD AB 66ACB ∠=︒MD AB ∥90OHA ODM ∠=∠=︒BN CD ⊥12DCB DOB =∠∠CDB A ∠=∠DB cos DN BD BDN =⋅∠OD AB ADBC 114ADB ︒∠=18066ACB ADB ∠=︒-∠=︒MD O OD DM ⊥90ODM ∠=︒MD AB ∥90OHA ODM ∠=∠=︒OD AB ⊥∴．∴．【小问2详解】解：过点B 作．∴．∵，∴．∴．∵，∴，∵，∴．在中，，在中，，∴，．∴．在中，，∴．∴∴AD BD=1332ACD BCD ACB ∠=∠=∠=︒BN CD ⊥90CNB BND ∠=∠=︒AB MD ∥90MDO DOB ∠=∠=︒1452∠=∠=︒DCB DOB 30A ∠=︒30CDB A ∠=∠=︒4AB =2OD OB ==Rt ODB △DB ==Rt DBN △30CDB ∠=︒cos DN BDN BD ∠==12BN BD ==cos DN BD BDN =⋅∠==Rt CBN 45DCB ∠=︒tan 1BN BCN CN∠==tan BN CN BCN =⋅∠=CD CN DN =+=【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定和性质、切线的性质定理等知识，熟练掌握相关定理是解题的关键．22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物前有个斜坡，已知，，在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡的底部测得建筑物顶部的仰角为，在点处测得建筑物顶部的仰角为．（1）求点到的距离的长；（2）设建筑物的高度为（单位：）：①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）：②求建筑物的高度（取1.31.7，结果取整数）．【答案】（1）（2）①；②建筑物的高度约为【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角，涉及含30度的直角三角形性质、矩形的判定与性质等知识，熟练掌握锐角三角函数测高方法是解决问题的关键．（1）根据题意得到，利用含的直角三角形性质计算即可得到答案；（2）①根据题意，在和解直角三角形，数形结合，由代值求解即可得到答案；②过点作，垂足为，如图所示，利用矩形判定与性质，在中，解直角三角形求解即可得到答案．【小问1详解】解：由题意知，在，，，∴，即的长为；【小问2详解】CD AB 30BAE ∠=︒20m AB =A E D ，，AB A C 45︒B C 53︒B AD BE CD h m h DE CD tan53︒10m (m h -CD 40m90AEB ∠=︒30︒Rt ABE △Rt ADC DE AD AE =-B BF CD ⊥F Rt BFC △90AEB ∠=︒Rt ABE △30BAE ∠=︒20AB =1102BE AB ==BE 10m解：①在中，，∴，在中，由，，，得，∴，即的长为；②过点作，垂足为，如图所示：根据题意，，∴四边形是矩形，∴，可得，在中，，，∴，即，∴，答：建筑物的高度约为．23. 甲，乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行时，乙才出发：开始时，两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变：乙出发后，甲到达地．下面图中表示乙骑行时间，表示骑行的距离．图象反映了甲，乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系．Rt ABE △cos AE BAE AB ∠=cos AE AB BAE=⋅∠=Rt ADC tan CD CAD AD ∠=CD h =45CAD ∠=︒tan 45CD AD h ==︒DE AD AE h =-=-ED (m h -B BF CD ⊥F 90BED D BFD ∠=∠=∠=︒BEDF BF DE h ==-10BE DF ==10CF CD DF h =-=-Rt BFC △tan CF CBF BF∠=53CBF ∠=︒tan CF BF CBF =⋅∠(10tan 53h h -=-⨯︒()40m h =≈CD 40m A B 3km 2.8h B x y（1）乙比甲提前______到达地，乙的骑行速度为______，值为______；（2）求甲骑行过程中，关于的函数解析式；（3）乙到达地，此时甲离地的路程为______；（4）在甲到达地前，当______时，甲乙两人相距．【答案】（1），，；（2）当时，，当时，；（3）；（4），或．【解析】【分析】本题考查的知识点是从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用)、行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是善于从函数图像中获取信息并运用．（1）根据从函数图像中获得的信息，结合速度路程时间公式求解即可；（2）观察函数图像，分段对甲骑行过程中关于的函数解析式进行求解，需要注意表示的是乙骑行的时间，而甲先出发；（3）根据图象得甲还需到达，根据路程时间速度即可求解；（4）先求出不同时间段内能表示乙的骑行过程的函数解析式，再分段进行讨论：、、．【小问1详解】解：依图得：乙比甲提前到达地，、两地间距离为，乙的骑行速度为，第一阶段两人骑行速度相同，甲在第一阶段的骑行速度也为，又甲先出发骑行，h B /h km t h y x B B km B x =h 2km 0.415101x ≤≤153=+y x 1 2.8x <≤108y x =+41.22 2.6=÷y x x 0.4h =⨯01x ≤≤1 2.4x <≤ 2.4 2.8x <≤ 2.8 2.40.4h -=B A B 36km ∴3615/h 2.4km = ∴15/h km 3km则当骑行距离为时，骑行时间．故答案为：；；．【小问2详解】解：由可得，当时，甲的骑行速度为，且甲先出发骑行，；当时，设，将和代入可得，，解得，．综上，当时，；当时，．【小问3详解】解：依题得，乙到达时，甲还需到达，且甲在第二阶段的骑行速度为，甲离地的路程为．故答案为：．【小问4详解】解：依题得：乙骑行过程中，关于函数解析式为当时，，当时，，①当时，在相同骑行速度下，由于甲先出发，甲始终领先于乙，的18km 1831h 15t -==0.4151()101x ≤≤15/h km 3km 153y x ∴=+1 2.8x <≤y kx b =+()1,18()2.8,36182.836k b k b +=⎧⎨+=⎩108k b =⎧⎨=⎩108y x ∴=+01x ≤≤153y x =+1 2.8x <≤108y x =+0.4h 361810/h 2.81km -=-∴B 100.44km ⨯=4y x 0 2.4x ≤≤15y x =2.4 2.8x <≤36y =01x ≤≤3km该情况不成立；②当时，甲乙两人相距，即，解得或；③当时，乙不再运动，此时甲乙两人相距，即，解得．综上，在甲到达地前，当，或时，甲乙两人相距．故答案为：，或．24. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后对应点为，，记旋转角为，连接．（1）如图①，若，求的长；（2）如图②，若，求的长；（3）若点P 为线段的中点，求的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）（2（3【解析】【分析】（1）由旋转的性质，结合平行四边形的判定与性质即可得到答案；（2）由旋转的性质，结合勾股定理判定是等边三角形，进而由中垂线的判定与性质得到，由勾股定理求出线段长，数形结合得到；（3）由旋转性质可知，点、点的运动轨迹为以为圆心的圆，连接，过点作交延长线于点，确定相关线段长度，再由瓜豆原理得到点的运动轨迹为以为圆心的圆，如图所的1 2.4x <≤2km ()108152x x +-=1.2x =22.4 2.8x <≤2km ()361082x -+=2.6x =B 1.2x =2 2.6h 2km 1.22 2.6O ()2,0A ()0,2B ABO B A BO ''△A O ，A 'O 'αAO '90α=︒AO '60α=︒AO 'AO 'A P '2A P '≤≤+ABA '△A E BE '==90AEB ∠=︒AO AE O E ''=-=O 'A 'B PA 'A AD PA '∥O A ''D D B示，根据最小值是最大值是；结合即可得到答案．【小问1详解】解：∵点，点，∴，∵绕点逆时针旋转得，∴，，∴，∵，∴，，∴四边形是平行四边形，∴；【小问2详解】解：连接，延长与相交于点，如图所示：在中，∵绕点逆时针旋转得，∴，，∴，，∴是等边三角形，∴，又∵，∴点，在的垂直平分线上，∴垂直平分，ADDB BA -=-AD DB BA +=12PA AD '=()2,0A ()0,2B 2OA OB ==ABO B 90︒A BO ''△2BO OB '==90O BO '∠=︒2O B OA '==180O BO AOB '∠+∠=︒O B OA '∥ O B OA '=AOBO ¢2AO OB '==AA 'AO 'A B 'E Rt AOB △AB ==ABO B 60︒A BO ''△A BO ABO ''≌△△60ABA '∠=︒AB A B '==2OB O B '==2OA O A ''==ABA '△AA AB '==O A O B '''=O 'A A B 'AO 'A B '∴，在中，在中，∴；【小问3详解】解：由旋转性质可知，点、点的运动轨迹为以为圆心的圆，连接，过点作交延长线于点，，，，，，在中，在旋转过程中，始终保持不变，且也保持不变，则由瓜豆原理可知，点的运动轨迹为以为圆心的圆，如图所示：由点到圆周上点的距离关系得到最小值是；最大值是；，；【点睛】本题考查旋转综合，涉及旋转性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的判定与性质、勾股定理、三角形中位线的性质、点到圆周上点距离最值、瓜豆原理等知识，综合性较强、难度较大，熟练掌握相关几何判定与性质，数形结合，根据题意准确作出辅助线求解是解决问题的关键．A E BE '==90AEB ∠=︒Rt AEB AE ==Rt A O B ''△12O E BE A E A B '''====AO AE O E ''=-=O 'A 'B PA 'A AD PA '∥O A ''D 2A O AO ''∴==2BO BO '==BA =2DA O A '''==12PA AD '=Rt BDO '△BD ==O BD '∠DB O B ='D B AD DB BA -=AD DB BA += 12PA AD '=∴PA '-PA '+A P '≤≤25. 已知抛物线：（是常数，）的顶点为，与x 轴相交于点和点，与y 轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为．（1）求点和点坐标；（2）若点在直线下方的抛物线上，过点作轴，轴，分别与直线相交于点和点，当取得最大值时，求点的坐标；（3）抛物线：（是常数，）经过点，若点在轴下方的抛物线上运动，过点作于点，与抛物线相交于点，在点运动过程中的比值是否为一个定值?如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．【答案】（1）、 （2） （3）是一个定值，此定值为，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意，设抛物线解析式为，利用待定系数法确定函数关系式，令求出点坐标，令求出点坐标；（2）先利用待定系数法确定直线：，设，求出坐标，根据两点之间距离公式，结合二次函数图象与性质求解即可得到答案；（3）由待定系数法确定抛物线：，设，且，得出坐标，再由两点之间距离公式求出，代值求即可得到答案．【小问1详解】解：抛物线：的顶点为，设抛物线解析式为，抛物线：与x 轴相交于点，，解得，抛物线：，1C 2y ax bx c =++a b c ，，0a ≠()1,4P --()1,0A B C 1C P t B C P BC 1C P PE x ⊥P F y ⊥BC E F EF P 2C 221y mx mx =+-m 0m ≠A P x 1C P PD x ⊥D 2C H P HP DH ()3,0B -()0,3C-315,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2()214y a x =+-0y =B 0x =C BC 3y x =--()2,23P n n n +-E F 、2C 212133y x x =+-()2,23P p p p +-31p -<<、D H HP DH 、HP DH1C 2y ax bx c =++()1,4P --∴()214y a x =+- 1C 2y ax bx c =++()1,0A 044a ∴=-1a =∴1C ()214y x =+-。
吉林省2020-2021学年九年级下学期名校调研第一次综合测试数学试题(省命题A)
25．如图，一条顶点坐标为 的抛物线与y轴交于点C(0，5)．与x轴交于点A和点B(点B在点A右侧)，有一宽度为1．长崖足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q(点P在点Q右侧)，交直线AC于点M和点N(点M在点N右侧)，交x轴于点E和点F(点E在点F右侧)
21．图①、图②是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图①、图②中分别画出符合要求的图形，要求所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
(1)在图①中，以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；
(2)在图②中，以EF为一边，画△EFP，使其是面积为 的轴对称图形．
9．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为______________
10．如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP=∠B，若AP=2，BP=3，则AC的长为_________
11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AD、BC、BD、DC，若BD = CD，∠DBC = 20°，则，∠ABC =_________
19．如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
20．如图，已知半圆O的直径CD = 12， 所对的圆心角∠ECD = 30°，求阴影部分的周长(结果保留根号和π)
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点M和点N都在线段AC上时，连接MF，如果 ，求点Q的坐标；
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九年级下学期调查数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，是等边三角形，且与轴重合，点是反比例函数的图象上的点，则
的周长为（）
A．B．C．D．
2 . 计算｜-1｜+(-1)2的结果是（）
A．-2B．-1C．0D．2
3 . 若，则有（）
A．0＜m＜1B．-1＜m＜0C．-2＜m＜-1D．-3＜m＜-2
4 . 函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1
5 . 如图，小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（）
A．B．C．D．
6 . 抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线（）
A．直线B．直线C．直线D．直线
7 . 如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴.直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为（）
A．4B．C．D．8
8 . 中国旅游研究院根据文化和旅游部综合各地旅游部门及线上旅行服务商提供的数据进行统计发现，今年 10 月 1 日至 4 日全国实现国内旅游收入约为 4170 亿元，4170 亿元用科学记数法表示为（）元.
A．B．C．D．
9 . 正六边形的边长等于，则这个正六边形的面积等于（）
A．B．C．D．
10 . 下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是（）
A．B．C．D．
11 . 一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）
A．12 mm B．12mm
C．6 mm D．6mm
二、填空题
12 . 已知正方形的边长为5，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为__________．
13 . 若（x﹣a）（x+5）＝x2﹣bx﹣5，一元二次方程ax2+bx+k＝0的两个实数根x1，x2满足（x1﹣x2）2﹣2x1x2＝4，则k＝_____．
14 . 如图，在等腰直角三角形△ABC中，AC=6，∠C=90°，∠DCE=45°，AD=3，则BE的长为
_____________________
15 . 一次函数y=（m+3）x=1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________．
16 . 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．
17 . （1）（-0.5）100×2101= _______；（2）（ab）2=________；（3）-[-（）3]2= ________．
三、解答题
18 . 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：
（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.
19 . 如图，在中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切与点B，与OC相交于点
A．
（1）求的度数．
（2）如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若，求的度数．
20 . 某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝4m，请你根据这些数据
求电线杆的高AB．（结果用根号表示）
21 . 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+m（m为常数）的图象与x轴交于A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=﹣1为对称轴的抛物线y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a＞0）经过A，C两点，与x轴正半轴交于点B．
（1）求一次函数及抛物线的函数表达式．
（2）在对称轴上是否存在一点P，使得△PBC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标．
（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
22 . 如图，已知点A、B、C、M在一条直线上，P为直线AB外一点，连结PA、PB、PC、PM，若PA2：PC2=AB：BC，则称PB为AC边上的“平方比线”．
（1）当AB=6，AC=8，PA=2，PC=2时，试说明PB为AC边上的“平方比线”；
（2）当AB=6，AC=8，CM=4，PM=4时，
①若∠A=25°，求∠CPM的度数；
②求证：PB为AC边上的“平方比线”．
23 . 解不等式组：．
24 . 计算下列各题：
（1）tan45°−sin60°•cos30°；
（2）sin230°+sin45°•tan30°．
25 . 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．
（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？。