用支路电流法解题的一般步骤
第2章 2.1-2.2支路电流法、网孔电流法
1
R4i A R6iB ( R3 R4 R6 )iC us 3 us 4
第二章 电路的基本分析方法
总结：应用网孔法分析具有 3 个网孔电路的方程通式
R11 i A R12 i B R13 iC us11 R21 i A R22 i B R23 iC us 22 R31 i A R32 i B R33 iC us 33
对于节点 D
对于回路Ⅰ -R1i1+R2i2-Rgig=0 对于回路Ⅱ -R3i3+R4i4+Rgig=0 对于回路 Ⅲ R1i1+R3i3+Ri=us
第二章 电路的基本分析方法
R1 R4 R3 R us 2 ig R4 Rg RRg R1 R4 R1 R4 R1 R3 R R Rg R3 R4 R R R3 R3 R 2 2 2 2
电阻上电压用支路电流表示
第二章 电路的基本分析方法
支路电流法的解题步骤:
1. 标出各支路电流的参考方向，标出回路循行方向。 2. 用 KCL 列出 ( n－1 )个独立的节点电流方程。 3. 用 KVL 列出 b－( n－1 ) 个独立的回路电压方程 （通常可取网孔列出）。
4. 联立求解 b 个方程，得到各支路电流。
当ig=0, 即桥路上电流为零(或桥路电压uCD=0)时，称电桥平衡。 R1 R3 R1 R4 或 R3 R2 R4 R
2
就是电桥平衡的条件。
支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一，但当支路数较多时，所需 方程的个数较多，求解不方便。
第二章 电路的基本分析方法
电工技术：支路电流法解题步骤
应用支路电流法解题的一般步骤
一、支路电流法
1 .支路电流法： 以支路电流为未知量，利用基尔霍夫电流定律KCL和电压定律 KVL列出 独立的节点电流方程和独立的回路电压方程，联立方程求出各支路电流， 然后根据电路的基本关系求出其它未知量。
2. 关于独立方程式的讨论：
问题：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，可以列出多少个独立 的KCL、KVL方程？ 下面通过对如图所示电路的分析， 进行说明
一、支路电流法
3条支路；2个节点； 3个回路；2个网孔 KVL方程： KCL方程：
I2 I3 0 节点b： I1 I 2 I3 0
节点a： I1 独立方程只有1个
#1： I1 R1 I 3 R3 E1 #2： I 2 R2 I 3 R3 E2 #3： I1 R1 I 2 R2 E1 E2
一、支路电流法
a
+
R1
E1
-
R3 E 2 _
b
R2
+
3条支路， b = 3 2个节点， n = 2 2个网孔， m = 2
独立电流方程： （n－1）= 1个
独立电压方程： m = ［b－（n－1）］＝2个 支路数： 支路数b = 独立电流方程数 + 独立电压方程数 = 3
二、支路电流法的解题步骤
I1 I 2 I 3 0
I1
I2
I3
US1 14V US2 2V R1 2W R2 3W R3 8W
（4）联立求解上述b个独立方程，得出待求 的各支路电流。
I1+I2+I3=0 -2I1+8I3=-14 3I2-8I3-2=0
I1=3A I2=-2A I3=-1A
电工学 第二章 电路的分析方法
例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
返回
第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
返回
一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
返回
2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
返回
第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
返回
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
1.4.3支路电流法的应用(精)
一、支路电流法
凡不能用电阻串、并联等效简化的电路，称为复杂电路。 以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方
程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各
元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法 。 对于具有 b 条支路、n 个节点的电路，可列出(n 1)个独 立的电流方程和 b(n 1)个独立的电压方程。 支路电流法是计算复杂电路的一种基本方法。
步骤二
根据结点数列写独立的 KCL 方程。
对于有 n 个结点的电路，只能列出 (n – 1) 个独立的 KCL 方程式。 步骤三 应用 KVL 列出余下的 b – (n – 1)个方程。 一般可以网孔为回路列电压方程； 电压方程数视未知量减电流方程数所定。 步骤四 联立方程组，求解出各支路电流。
注意： 所列回路电压方程必须是独立的方程；
直流电路及其应用——支路电流法
AБайду номын сангаас
图示电路为复杂电路。 支路电流法的解题原则是：
R1 + –
I1 E1
R2 + –
I2
I3 R3
E2
以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫电 流、电压定律对结点和回路列出所需的方程组 ，然后求解各支路电流。
直流电路及其应用——支路电流法
用支路电流法求解电路的步骤：
步骤一 确定支路数 b ，选择各支路电流参考方向。
直流电路及其应用——支路电流法
【例】如图 所示电路，已知：E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 ，R2 = 3 ，R3 = 6 ，试求：各支路电流I1、I2、I3 。
直流电路及其应用——支路电流法 解：该电路支路数 b = 3、节点数 n = 2，所以应列出 1 个节点 电流方程和 2 个回路电压方程，并按照 RI = E 列回路电压方程 的方法： (1) I1 = I2 + I3 ( 任一节点 ) ( 网孔 1 )
阐述支路电流法解题步骤及注意事项
支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。
本文将介绍支路电流法的解题步骤及注意事项。
一、支路电流法解题步骤1. 确定支路电流方向：首先需要确定每一条支路的电流方向，可以任意假设一个方向，然后按照这个方向逐个分析各支路。
2. 建立支路电流方程：根据支路电流的方向和电路的拓扑结构，可以建立支路电流方程。
对于每一个节点，应用基尔霍夫电流定律，列出该节点处的电流方程。
3. 解方程求解支路电流：将所有的电流方程组成联立方程组，然后利用线性方程组的解法求解支路电流。
4. 求解其他电路参数：得到每条支路的电流后，可以根据欧姆定律求解电路中的其他参数，如电压和功率等。
二、支路电流法解题注意事项1. 选取合适的支路电流方向：选择合适的支路电流方向至关重要，应尽量选择与被测电压极性一致的电流方向，这样可以简化电路分析的过程。
2. 选取合适的基尔霍夫电流定律方向：在建立支路电流方程时，需要注意选取合适的基尔霍夫电流定律方向，以确保得到正确的电流方程。
3. 注意节点电流的正负表示：在列出节点处的电流方程时，应注意节点电流的正负表示，根据实际电流方向来确定正负号，避免混淆和错误的计算。
4. 检查联立方程组的约束条件：在求解支路电流的联立方程组时，应注意检查联立方程组的约束条件，确保方程组不会出现矛盾或无解的情况。
5. 对结果进行合理性检验：得到支路电流后，应对结果进行合理性检验，可以通过欧姆定律和基尔霍夫电压定律来检查求解的支路电流是否符合电路的实际情况。
通过以上步骤和注意事项，可以有效地应用支路电流法进行电路分析，并得到准确的电路参数。
支路电流法在实际工程中具有广泛的应用价值，熟练掌握支路电流法的解题方法和注意事项，对于电路分析和设计工作都具有重要的意义。
支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。
支路电流法
制作:浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院
一、 支路电流法
未知数：各支路电流。 理论依据：根据基氏定律，列节点电流和回路电压方 程，然后联立求解。
利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路的电流的参考方向和网孔回路绕行方向。 （2）用基尔霍夫定律列出节电电流方程。有n个节点，就可以 列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出l=b-（n-1）个网孔回路方程。 说明：l指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。
（3）解方程求回路电流
将数据代入上式可求得回路电流IA、IB、IC
（4）求各支路电流。
（5）进行验算。验算时，选外围回路列KVL方程验证。若 代入数据，回路电压之和为0，则说明以上数据正确。
例5 用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。
解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。 如图6所示，规定网孔电流方向和顺时针方向。 （2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。
作 业： 第190页 9-6（用支路电流法求解） 9-14 9-15
例1
试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机 的输出电流I1和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。
解：（1）假设各支路电流和网孔回路绕行方向如图示。 （2）列KCL方程 该电路有A、B两个节点，故只能列 一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 选择网孔作回路，其方向如图示。 对左、右两个回路可列电压方程： I1 R1- I2 R2+ E2-E1=0 ② I R+I2 R2- E2=0 ③ （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： 图1 -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流 ，发电机E2输出-5A的 电流，负载电流为5A。
支路电流法
D
R2
＋ US2
－
选取三个网孔作为独立网孔， 列写KVL方程式：
I1R1 + I4R4 + I5R5 = US1 I2R2 + I6R + I5R56 = US2 I4R4 I6R6 + I3R3 = US3
【例3】US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24. 求各支路电流。
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(结合元件 特性
代入，将KVL方程中支路电压用支路电流表示)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5)根据分析要求，以支路电流为基础求取其它电路变量。
四、应用举例Βιβλιοθήκη 【例1】写出支路电流方程。
解：列写独立的KCL方程
i6
R6
n1 : - i1 +i2 +i6 = 0 n2 : -i2 +i3 +i4 = 0
n1 i2 R2 l3
i1
n2
R4 i4
n3 : -i4 +i5 - i6 = 0
R1 l1
+
R3
l2 R 5
列写独立网孔的KVL方程 _ US1
i3
并将VCR代入整理得：
n4
n3 i5
–
并代入(1)中所列的方程，
消去中间变量。
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
KVL方程：
i4
3.1 支路电流法
解 （1）求各支路电流 标定各支路电流参考方向如图所示，以节点b 为参考节点，对独立节点a列出KCL方程。选 取两个网孔，以顺时针绕行方向列出3-（2-1） =2个独立的KVL方程，得到
I1 I 2 I 3 0 2 I1 5 I 2 5 0 3 0 0 5 I 1 0I 5 0 0 2 3
3.网孔电流方程 在列写网孔方程时，原则上与支路电流法中列 写KVL方程一样，只是需要用网孔电流表示各 电阻上的电压，且当电阻中同时有几个网孔电 流流过时，应该把各网孔电流引起的电压都计 算进去。通常，选取网孔的绕行方向与网孔电 流的参考方向一致，然后列出网孔方程。
R11im1 R12im2 R13im3 uS11 R21im1 R22im2 R23im3 uS22 R i R i R i u 32 m2 33 m3 S33 31 m1
11 1 1 A 12 12 5 V 24
U 1 I
例2-20 电路如图2-39（a）所示，试用网孔电 流法求网孔电流Ia及Ib。
Ib
6 A 7
解 图2-39（a）所示电路，含有理想电流源和 电阻并联的支路，首先将其化为等效的电压源 和电阻串联的支路，如图2-39（b）所示。 对于1A的理想电流源支路，设支路的端电压 为U，引进辅助方程 Ia I b 1 按照网孔分电流的规则，分别列出网孔a、b 的方程为 3I 6 U
即
I1 I 2 I 3 0 2 I1 5 I 2 2 0 5 I 1 0I 5 0 2 3
解此方程组得பைடு நூலகம்
5 I A 1 8 15 A I2 4 I3 2 5 A 8
支路电流法知识点总结
支路电流法知识点总结在支路电流法中，首先要做的是将整个电路分解成若干个支路和节点。
然后，在每一个节点上应用基尔霍夫电流定律，根据电流的守恒原理，可以得到关于每一个节点的方程。
接下来，在每一个支路上应用基尔霍夫电压定律，根据电压的守恒原理，可以得到关于每一个支路的方程。
通过解这些方程，就可以求解电路中各个未知量。
支路电流法的优点在于它可以很方便地应用于复杂的电路分析中。
无论是含有多个电源、多个电阻、多个电容和多个电感的电路，都可以通过支路电流法得到比较简洁的分析结果。
因此，它在电路分析中有着广泛的应用。
支路电流法的基本原理支路电流法基于基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，而这两个定律又是基于能量守恒和电荷守恒的原理。
下面，我们来简要介绍一下这两个定律的原理。
基尔霍夫电流定律：在一个节点上，进入该节点的电流之和等于离开该节点的电流之和。
这个定律反映了电流的守恒原理。
具体而言，对于一个节点i，其电流方程可以表示为：∑_(j=1)^n▒I_ij=0其中，I_ij表示从节点i到节点j的电流，n表示与节点i有直接连接的节点的个数。
这个公式表示了在节点i上电流的守恒原理。
基尔霍夫电压定律：在一个闭合回路中，所有元件的电压之和等于零。
这个定律反映了电压的守恒原理。
具体而言，对于一个闭合回路k，其电压方程可以表示为：∑_(m=1)^q▒V_mk=0其中，V_mk表示在回路k上第m个元件的电压，q表示回路k上元件的个数。
这个公式表示了在闭合回路中电压的守恒原理。
基尔霍夫的这两个定律，提供了支路电流法的理论基础。
通过这两个定律，我们可以方便地将电路分解成若干个支路和节点，应用这两个定律，得到方程，从而求解电路中的各个未知量。
下面，我们来详细介绍一下支路电流法的一般步骤。
支路电流法的步骤1. 选择参考节点在进行支路电流法分析时，首先需要选择一个参考节点。
通常情况下，我们选择地线或者电路中的已知电压点作为参考节点。
选择参考节点的目的在于简化计算，因为只有选择参考节点后，才能清楚地知道哪些支路上的电流是未知量。
常见的电路分析讲解
常见的电路分析讲解电路中常用电路分析方法主要有支路电流法、回路电流法、节点电压法、电源等效变换法、叠加定理、戴维南定理和诺顿定理等，每种电路分析方法的原理及其适用范围是不同的，本文主要对几种常用电路分析方法的原理、解题步骤和适用范围进行总结与分析。
一支路电流法1、什么是支路电流法以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组进行求解。
2、支路电流法的解题步骤（1）确定电路中支路、节点、网孔的数目。
其中，支路个数用b表示、节点个数用n表示、网孔个数用m表示；（2）在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向；（3）应用KCL对结点列出(n－1)个独立的节点电流方程；（4）应用KVL对回路列出b－(n－1)个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）；（5）联立求解b个方程，求出各支路电流。
3、支路电流法的适用范围如果用手工进行计算时，一般适用于支路个数不大于3的情况下，用手工计算方程组比较方便，如果支路个数大于3的情况下用手工计算就比较麻烦了。
支路个数较多的情况下可以用矩阵结合matlab进行计算。
二节点电压法采用回路电流法。
对于b个支路，n个节点的电路，只需列出[b-(n-1)]个方程，即网孔m个数方程，就可以解出各个支路电流，比支路电流法要方便的多。
但是有时存在这样的电路，即支路较多而节点较少的电路。
如下图电路中，有5条支路，2个节点，若用回路电流法求解，也需列出4个独立方程式，如果采用节点电压法则更加方便求解。
1、什么是节点电压法以基尔霍夫电流定律为基础，先求出各节点与参考点之间的电压，然后运用欧姆定律求出各支路电流的方法。
2、节点电压法计算步骤本文主要讨论两节点电路，节点电压法计算步骤如下。
（1）选定电路中一个节点为参考节点用接地符号表示，另一个节点的节点电位作为电路变量。
（2）列写关于节点电位的节点电压方程，如下式所示。
式中，分子表示电源的电流的代数和，电源电流有两部分构成，一部分是电压源的输出的电流等于电压源的数值除以其串联的电阻；另一部分电流源输出的电流。
支路电流法的解题步骤
支路电流法的解题步骤
支路电流法的解题步骤是什么？
答：支路电流法的解题步骤如下：
(1)假定各支路电流的方向和回路方向，回路方向可以任意假设，对于具有两个以上电动势的回路，通常取值较大的电动势的方向为回路方向，电流方向也可参照此法来假设。
(2)用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程式。
一个具有b条支路，n个节点的复杂电路，需列出b个方程式来联立求解。
其中n-1个节点电流方程式。
(3)用基尔霍夫电压定律列出b-(n-1)个回路电压方程式。
(4)代入已知数，解联立方程式，求出各支路的电流。
(5)确定各支路电流的方向。
《支路电流法》教案
教学过程教学内容教学方法复习导入（3分钟）前面我们学习了基尔霍夫定律，在对应图形中，请简单描述一下？1.基尔霍夫电流定律 ( KCL )ΣI入 = ΣI出2基尔霍夫电压定律 ( KVL )ΣU = 0问题情景设置：电子电路中，经常会遇到两个以上的支路组成的多回路电路，怎样求各支路元件中的电流？复习旧知，引入课题。
任务学习（15分钟）【任务1】数一数: 电路中节点、支路、网孔、回路的个数1.支路： 3 条2.节点： 2 个3.回路： 3 个4.网孔： 2 个【任务2】应用KCL:列节点电流方程1、已知：电路有2个节点（a、c），2、假设：三条支路的电流参考方向，如图所示：3、根据基尔霍夫电流定律(KCL)，对a点有：I1+I2 =I3 ；对c点有：I3= I1+I2 ；由此可见，2个节点的电路只能列1个独立的电流方程：I1+I2 =I3实践证明：m个节点的电路只能列 m-1个独立的电流方程。
通过任务分解按步骤练习，既巩固了基尔霍夫定律，又能体会解题方法和技巧，培养解题能力和学习兴趣。
【任务3】应用KVL:列回路电压方程1.已知：电路有2个网孔(1、2)，2.假设：网孔绕行方向为顺时针绕行，并根据已知的电流方向，标注电路中各元件电压的正负极，如图所示。
3.根据基尔霍夫电压定律（KVL），对网孔1有：I1•R1 + （﹣I2•R2） + Us2 + ( ﹣ Us1) =0 对网孔2有：I2•R2 + I3•R3 + (﹣ Us2) =0【想一想】确定电压正负的方法：1．电阻：电压大小为I×R ，如果电流方向与回路方向一致则电压为正。
电压大小为I×R，如果电流方向与回路方向相反则电压为负。
2．电源：电压降的大小为E，回路方向由正+到负-，则电压为正。
电压降的大小为E，回路方向由负-到正+，则电压为负。
【任务小结】联立方程组反。
例：如图所示电路，已知：Us1=12V，Us2=12V，R1=3Ω，R2=6Ω， R3=6Ω求各支路电流：I1、I2，I3。
03-支路电流法知识点
电工学━
知识点
1
支路电流法
1、分析步骤
支路电流法是以支路电流为未知数，应用KCL和KVL分别对电路独立结点和独立回路列出需要的方程组，联立求解可得电路中各支路电流。
该方法是分析复杂电路的基础方法之一。
一般情况下，对于一个有b条支路、n个结点的电路，求解各支路电流时，应注意：（1）设定电路各支路电压和电流的参考方向；
（2）应用KCL列出n–1个独立结点方程；
（3）应用KVL列出b–（n–1）个独立回路（或网孔）方程；
（4）联立KCL、KVL所列方程组求解，即得各支路电流。
2、注意事项
（1）所谓的独立结点就是电路中结点数n–1结点，如果电路中未明确标出结点时，应在解题前先标出结点，至于n–1中“1”结点的选取，可根据具体电路设定。
（2）用KVL列独立回路（或网孔）方程时，应标出独立回路（或网孔）的循行方向。
（3）当电路中含有理想电流源支路时，所需的总方程数等于总支路数减去理想电流源支路数。
（4）当电路中含有理想电流源支路时，应用KVL列独立回路方程时，所选回路应不含理想电流源支路。
（5）该方法适用于支路数少的复杂电路。
电路第3章支路电流法
无并联电阻的电流源 称为无伴电流源
（因为此支路电压无法用支路电流表示）
例
电路
求各支路电流及各元件上的电压 解： (1) 选支路电流为变量(I1,I2,I3) (2)列独立的节点KCL方程
I1 I 2 I 3 0节点 a
(3)列独立的网孔KVL方程 (4)解支路电流
5I1 20 I 3 20网孔 1 10 I 2 20 I 3 10网孔 2
电路 2、支路电流法步骤
（1）确定变量 ik (b个)，确定 ik 参考方向；
（2）列独立的结点KCL方程(n-1个)； （3）列独立的回路KVL方程(b-n+1个)； （4）求解方程，求出支路电流； （5）依据支路约束关系，求解支路电压； （6）求解其他变量。
3、支路电流法的局限性
不能解决无伴电流源的情况
1I1 0.5I 3 0.1I 2 1 网孔 1 0.5I 3 1I 5 2 网孔 2 0.1I 1I U 网孔 3 2 5 ad
电路
讨论
(a)对电流源，因其电流为 常数，与电压无关，在 列网孔3的KVL方程时， 无法用I4 表示Uad (b)对含无伴电流源的电路，列支路电流方程时，可增加一个变量： 该电流源上的电压。 (c)因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程 I支路=Is， 使变量数与方程数一致。 (d)在实际例子中，由于I4已知，支路电流的实际变量少一个，所 以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量Uad，仍 可保证变量数与方程数一致。
电路 例
求：各支路电流及电压？ 1
要点：电流源的处理
解： 3
2
(1) 选支路电流为变量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中I4=3A已知) (2)列独立的节点KCL方程 (3)列独立的网孔KVL方程
支路电流法
• 什么是支路电流法 • 支路电流法的推导 • 应用支路电流法的步骤 • 支路电流法的应用举例
1.8 支路电流法
一、什么是支路电流法 凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，一般称 为复杂电路。对于复杂电路我们可以用KCL和KVL推 导出各种分析方法，支路电流法是其中之一。 支路电流法:以电路中各支路电流为未知量，然后 应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列 出所需要的方程组，而后解出各未知支路电流。 对于任何一个复杂电路，如果以各支路电流为未知 量，应用KCL和KVL列写方程，必须先在电路图上选 定好未知支路电流以及电压或电动势的参考方向。
I1 I 2 I 3 0
I1
R1R2 R1R3 R2 R3
R1 I1 R3 I 3 U S1 R2 I 2 R3 I 3 U S 2
I1 4 A I2 6A
( R1 R3 )U S 2 R3U S1 I2 R1R2 R1R3 R2 R3 R2U S1 R1U S 2 I3 R1R2 R1R3 R2 R3
I 3 10A
解： １．假定各支路电流Ｉ、电动势US的参考方向； ２．选定独立节点，列出独立的KCL电流方程式； I1 I 2 I 3 0 对节点a：
求：各支路电流
３．选定网孔，列出独立的KVL电压方程式； 单孔回路L1可列出 R1 I1 R3 I 3 U S1 单孔回路L2可列出 R2 I 2 R3 I 3 U S 2
R1
a
R2 I2
US1
+
-
I1
I3 R3 b
二、支路电流法的推导 电路有3条支路，2个节点，即 + b=3，n=2 US2 - 以支路电流为未知量，需要3个独 立方程可求解出未知电流。
电工基础教案第十二讲支路电流法
（5）确定各支路电流的实际方向。
3．举例
例2：如图，已知E1E217V，R11，R25，R32，用支路电流法求各支路的电流。
以支路电流为求解对象的电路计算方法。用此法计算一个具n个节点和b条支路的电路时，因待求的支路电流数为b，故需列出b个含支路电流的独立方程。根据电路内的支路电流在节点上必须服从基尔霍夫电流定律(KCL)的约束,支路电压沿回路必须服从基尔霍夫电压定律(KVL)的约束（见基尔霍夫定律）,而支路电流和支路电压在每条支路上又必须满足该支路的特性方程（即支路的电压-电流关系，VCR）,可以导出这b个方程。首先，对除参考节点外的所有节点,利用KCL写方程,可得(n-1)个只含支路电流的独立方程；对所选定的基本回路，利用KVL写方程，可得（b-n+1）个只含支路电压的独立方程。再根据各支路的连接形式和所含元件的类型写出b个既含支路电流又含支路电压的支路方程。最后利用支路方程消去(b-n+1)个方程中的支路电压,便得到总数为(n-1)+(b-n+1)＝b个只含支路电流的方程。有了这些方程，就可用适当的数字方法求解。
用支路电流法计算电路的具体步骤是：①为电路的支路电压和支路电流选定参考方向。选一个节点为参考节点，并根据基本回路的定义（见网络拓扑）选定一组这种回路（如果电路是平面网络，则可选内网孔），最后为这组回路定好绕行方向。②对除参考点外的所有节点写出(n-1)个KCL方程。③对基本回路（或网孔）写出(b-n+1)个KVL方程。④写出各支路的方程。⑤将支路方程代入KVL方程，消去电路电压后，得出(b-n+1)个含支路电流的方程。⑥用适当的数学方法从第1步和第5步得到的(n-1)+(b-n+1)＝b个方程组成的方程组中解出支路电流。⑦将求得的支路电流代入支路方程，求出支路电压。
1.6 支路电流法 1.7 戴维宁定理 1.8 叠加定理
戴维宁 定理
b a
b
ISC R 0
b 上页 下页
诺 顿 定 理
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第 1章
1.戴维宁定理
内容：对外电路来说，任意一个线性有源二端网
络都可以用一个实际电压源模型来等效代替，称为
戴维宁定理等效电路。
a
a
有源 二端 网络
R
b
R0
+ _U0
R
b
! “等效”是指端口对外电路等效。
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第 1章 ▲ 等效电压源模型的理想电压源，等于有源二端网 络的开路电压； a a + 有源 R0 U0 二端 R + _ 网络 U _ 0
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第 1章
解题步骤说明
设各支路电流的 参考方向如图所示。
1. 2.
b I1 + I6 I2
c d 根据KCL列方程。 a I4 I5 可列“n-1”个独立的 I3 US3 R3 电流方程。 节点a： I I I 3 4 1 节点数 n=4 支路数 b=6 节点b： I1 I 6 I 2 6条支路6个未知电流， 节点c： I 2 I 5 I 3 应列6个方程 节点d： I 4 I 6 I 5 + 上页 下页
I
R4 R3 10 10 10 E + 10v [解] 1. 求开路电压 Uab
5 R
15 R2
a 5 + 10v 15 10
b I R
a
R0 N +A E0
–
I R
b
2. 求 R0
Uab = 15 10
5+15 = 2.5V
– 10 10
10+10
电工技术(第二版)常晓玲章 (2)
为了使待求的支路电流能够求解， 需要三个独立的方程。 联立（1）式、 （2）式和（3）式， 代入数据， 解方程组， 求出支路电流。
I1+I3－I2=0 20I1－10I3=70 10I3+10I2=－40
第 2 章 电路的分析方法
［例2-3］ 路电流。
电路如图2-4所示, 应用网孔电流法求各支
图2-4 例2-3的电路
第 2 章 电路的分析方法
［解］ 指定网孔电流I1、 I2、 I3的参考方向如图2-4所 示。 列出网孔电流方程
(2+3)I1－3I2=12 －3I1+(3+3+5)I2－5I3=－8 －5I2+(5+1.5)I3=8 解方程可得
第 2 章 电路的分析方法
2.2 网孔电流法 2.2.1
网孔电流实际上是一种假想电流， 所谓网孔是指平面电路 （画在平面上不出现支路交叉的电路）中的一个回路， 在它所 包围的范围内不存在其他支路， 如图2-3所示： 有三 个网孔， 沿着网孔内流动的电流Ia、 Ib、 Ic就是假想的网孔 电流。 网孔电流只在各自的网孔内流动， 彼此各自独立无关。
第 2 章 电路的分析方法
2.3 节点电压法 支路电流法直接利用支路电流作为未知量， 有m条支路就 需要列出m个方程， 网孔电流法虽然可以减少n－1个方程， 但是当电路的节点较少， 网孔较多时也会比较烦琐， 节点电压法就是针对这种情况提出的一种改进分析法。
第 2 章 电路的分析方法
如图2-6所示的电路有3个节点和4个网孔支路。 若用网孔电 流法需要列出4个方程，比较繁琐。 选0为参考节点， 设V0=0 V， 根据图示参考方向， 由KCL和欧姆定律可得如下
支路电流法教案
ⅠⅡ第一环节：【复习导入】（3分钟）前面我们学习了基尔霍夫定律，请简单描述一下？问题情景设置：电子电路中，经常会遇到两个以上的支路组成的多回路电路，怎样求各支路元件中的电流？在黑板上画一个复杂直流电路，问大家能不能用求简单直流电路的方法求解出此电路？第二环节：【任务学习】（15分钟）任务要求：用支路电流法求复杂直流电路的支路电流。
〖做一做〗任务训练1：应用基尔霍夫电流定律列出如图电路节点电流方程：电流方向假设：I1( ) I2 ( ) I3( )节点A方程：节点B方程：〖做一做〗任务训练2：列出如图回路中的基尔霍夫电压回路方程：〖想一想〗确定电压正负的方法电阻：电压大小为I×R ；正负：如果电流方向与回路方向一致则电压为。
电压大小为I×R ；正负：如果电流方向与回路方向相反则电压为。
复习以前知识，引入课题。
通过任务分解按步骤练习，既巩固了基尔霍夫定律，又能体会解题方法和技巧，培养解题能力和学习兴趣。
知识回顾Ⅲ第三环节：【概念掌握】（10分钟）1、支路电流法：对于一个复杂电路，先假设各支路的电流方向和回路绕行方向，再根据基尔霍夫定律列出方程式来求解各支路电流的方法叫支路电流法。
2、一般解题步骤：（假设一个具有b条支路，n个节点的复杂电路）（1）假定各支路的电流方向和回路的绕行方向；（2）用基尔霍夫电流定律列出（n-1）节点电流方程式；（3）用基尔霍夫电压定律列出［b-(n-1)］回路电压方程式；（4）代入已知数，解联立方程组，求出各支路的电流；（5）确定各支路电流的实际方向。
〖练一练〗如下图电路中，应用支路电流法求各支路的电流解：（1）假设电流方向和回路方向选择；（2）节点电流方程；（3）回路电压方程；回路1：回路2：（4）代入数据并求解；（5）确定实际方向。
通过任务学习引出本节课学习重点例题示范，引导学生掌握方法，解决难点。
ⅣⅤ第四环节：【推广应用】（5分钟）〖想一想〗如图2所示，若电源有内阻，该如何计算各支路中的电流？图2〖想一想〗如图3、图4所示，若电路结构不够规范，又该如何计算电路中各支路上的电流？第五环节：【拓展训练】（10分钟）〖练一练〗如下图所示电路，已知Ｅ1＝60V ，Ｅ2＝10V，r1＝2欧，r2＝5欧，Ｒ1＝8欧，Ｒ2＝Ｒ3＝通过思考题讲解来提高分析问题和解决问题的能力随堂练习，巩固所学知识15欧，用支路电流法求各支路上的电流。
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用支路电流法解题的一般步骤
以支路电流为未知量，根据元件的VAR及KCL、KVL约束来建立相互独立的方程组，解出各支路电流，再求其它电压和功率。
应用范围：线性电路、非线性电路
2、用支路电流法解题的一般步骤
以具体电路为例介绍。
电路图如下所示。
分析：该电路有2个结点，3条支路
根据KCL，分别对结点①②列电流方程
观察这两个方程中只有一个是独立的。
根据KVL，分别对3个回路列电压方程
观察三个方程中有两个独立方程。
三个独立方程联立，解方程组，得出各条支路的电流。
归纳支路电流法解题的一般步骤：
设电路中有n个结点，b条支路
1、以支路电流为未知量，首先应标明各支路电流的参考方向。
2、用基尔霍夫电流定律对独立结点（n-1）个列电流方程式。
3、用基尔霍夫电压定律对独立回路（b-n+1）个列电压方程式。
独立回路的选取原则如下：
(1)、网孔；
(2)、每个回路应包含一个其他回路中没有的“新支路”。
4、将全部独立方程式联立求解，可得各支路电流值。
5、验算：用非独立结点电流方程式或非独立回路电压方程式将结果代入验算。