数学思想的基本内涵

初中数学主要思想方法的内涵及层次结构探析

初中数学主要思想方法的内涵及层次结构探析初中数学是数学知识体系的重要组成部分，它是培养学生数学思维能力和数学素养的基础阶段。

在初中数学教学中，思想方法的内涵及层次结构探析是非常重要的。

接下来，我们将从基本思想方法、数学思维方法和数学实践方法三个层次对初中数学主要思想方法的内涵及层次结构展开探讨。

一、基本思想方法基本思想方法是初中数学教学的基础，它包括数学思想、逻辑思维和抽象思维三个方面。

数学思想是指学生在数学学习和运用中形成的数学的基本认识、观念和概念。

它是一种对数学对象及其本质的认识和把握。

逻辑思维是指学生在数学学习和运用中运用逻辑规律进行思考和分析的能力。

它是在数学问题的解决中，运用逻辑规律进行论证和推理的学科思维方法。

抽象思维是指学生在数学学习和运用中将具体问题抽象化，并形成一般性的概念和结论的能力。

它是学生运用抽象概念和结论处理数学问题时的思维方法。

二、数学思维方法数学思维方法是学生学习与运用数学知识时所采用的一种思维方法，具体包括逻辑思维、创造性思维和定性与定量思维三个方面。

逻辑思维是指根据数学规律和定理进行推理和判断的思维方法。

学生在解决数学问题时，要能够运用数学规律和定理，进行逻辑论证，从而得出正确的结论。

创造性思维是指学生在解决数学问题时，要善于运用创造思维，提出新颖的思路和方法，解决问题。

定性与定量思维是指学生在解决数学问题时，要能够进行定性和定量的分析，发现问题的本质和规律，从而解决问题。

初中数学主要思想方法的内涵及层次结构包括基本思想方法、数学思维方法和数学实践方法三个层次。

这些思想方法是学生学习数学知识和解决数学问题时所必备的思维方法，并且相互之间有着密切的联系和相互支持的关系。

只有学生在初中数学学习中，不断强化这些思想方法的培养和训练，才能真正提高数学思维能力，达到学科素养的提升目标。

在初中数学教学中，应该重视培养学生的数学思维能力，积极开展有针对性的思维方法培养和训练，使学生真正掌握基本思想方法、数学思维方法和数学实践方法，从而提高数学学科素养水平。

史宁中漫谈数学的基本思想

史宁中漫谈数学的基本思想史宁中，国务院学科评议组成员，第五届国家级教学名师，中国教育学会副会长，教育部第五届科技委数理学部委员，原东北师范大学校长数学思想是数学文化的核心，因为数学文化是数学的形态表现，可以包括：数学形式、数学历史、数学思想。

其中思想是本质的，没有思想就没有文化。

一、数学思想是什么数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征。

可以归纳为三种基本思想：抽象、推理和模型。

通过抽象，把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象；通过推理，得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展；通过模型，创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁。

二、什么是抽象数学抽象包括：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象。

通过抽象得到数学的基本概念：研究对象的定义，刻画对象之间关系的术语和运算方法。

这是从感性具体上升到理性具体的思维过程，只是第一次抽象。

在此基础可以凭借想象和类比进行第二次抽象，其特点是符号化，得到那些并非直接来源于现实的数学概念和运算方法。

数量与数量关系的抽象。

数学把数量抽象成数；数量关系的本质是多与少，抽象到数学内部就是数的大小。

由大小关系派生出自然数的加法。

数的四则运算，都是基于加法的。

数学还有一种运算，就是极限运算，这涉及到数学的第二次抽象，微积分的运算基础是极限。

为了合理解释极限，1821年柯西给出了-语言，开始了现代数学的特征：研究对象的符号化，证明过程的形式化，逻辑推理的公理化。

数学的第二次抽象就是为这些特征服务的。

图形与图形关系的抽象。

欧几里得最初抽象出点、线、面这些几何学的研究对象是有物理属性的，随着几何学研究的深入，特别是非欧几何学的出现，人们需要重新审视传统的欧几里得几何学。

1898年希尔伯特给出了符号化的定义，基于五组公理，实现了几何研究的公理体系。

这些公理体系的建立，完成了数学的第二次抽象。

《标准》中的10个核心概念

《标准》中的10个核心概念在总结前期实验经验的基础上，通过广泛听取各方意见和建议，此次《标准》提出了10个核心概念。

这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

核心概念有何意义呢？首先应该注意到，这些核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体——学生的特征，它们涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。

第二，《标准》将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中，或者与课程内容紧密结合的。

从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。

并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。

第三，深入一步讲，核心概念本质上体现的是数学的基本思想。

数学的基本思想指对数学及其对象、数学概念和数学结构及数学方法的本质性认识。

数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。

这些思想是数学学习中的重要目标。

不难看出，核心概念对数学基本思想的体现是鲜明的。

比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。

这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。

第四，这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。

仅以“数学思考”和“问题解决”部分的目标设定来看，《标准》就提出了：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力”；“发展数据分析观念，感受随机现象”；“发展合情推理和演绎推理能力”；“增强应用意识，提高实践能力”；“体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。

数学文化的内涵、作用和修养

出发，想爬到第1,2,3，……，n号蜂房，但只允许它自左向右（不许反向倒走），问它爬到第n号蜂房的路线数可以有多少条？
五、黄金分割点与优选法
中国数学家华罗庚
• 假设在区间【0,1】上有一个单峰函数，我们要求其达到极大值的点。可以通过在区间上不断取点进行比较后得到。
• 在区间上取两个点的原则是：这两个点应该关于区间的中点对称配置，同时，其中的任何一个点应同时是缩小区间中的一个这样的点。
“文化”的涵义
• 当个人在对作为名词的文字（产物）不断理解的过程中，使其承载的道理融入人的思想，演化成个人的精神内涵，这就有了文而化之的作用，统称：文化。
“数学文化”的内涵：
• 是指个人在对数学知识的不断理解过程中，使其所承载的数学的思想、方法、观点、精神等观念上的东西，融入人的头脑，演化成个人的数学素养，我们把这种过程和结果统称为数学文化。
——德国哲学家康德
一、什么是类比
• 先看具体例子，再给定义。
问题1.1 一个固定的正四面体内任一点到4个面的距离之和是否为一个定值？
P
·
类比问题1.1的平面几何问题：证明正三角形中任一点到三边的距离之和是一定值。
A
B
n
pl
m
C
• 问题1.2 ：有函数不知其式，在处取值a，在处取值b，在处取值c，问函数的解析式是什么？
“学养教师”的数学文化修养：
• 对于数学教学，学养教师要关心的是一种探本寻源，追查来龙去脉，以高角度观看全局的尝试。正是在这番探本寻源的工夫中欣赏到数学文化的魅力，亲身体会数学经验。固然，自己有了全局观后，教师还得按学生特性设计和布置教学内容，让学生经历及欣赏到这种数学经验。

怎么理解数学的基本思想

怎么理解数学的基本思想作者：来源：《江西教育·教学版》2012年第11期编辑老师:您好!《数学课程标准》(2011年版)在总目标中提出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。

请问:怎么理解数学基本思想?江西省泰和县第二实验小学刘爱六刘老师:您好!您提出的问题也是大家所关注的问题。

北京市特级教师储瑞年(兼任全国中小学教材审定委员中学数学审查委员、北京教育科学研究院教育教学指导委员会中学数学学科指导专家)对这一问题的解释如下:“课标”在这里的措词为“数学的基本思想”,而不是“数学的基本思想方法”,是因为后者可能更多地让人联想到“方法”,如换元法、代入法、配方法,层次就降低了,且冲淡了“思想”。

这里在“思想”的前面加了“基本”二字,一方面强调其重要,另一方面也希望控制其数量——基本思想不要太多了。

说“强调其重要”,是因为“数学思想”可以有许多,并且是具有层次的,而“数学的基本思想”则是其中带有基本重要性的一些思想,处于较高的层次;其他的数学思想都可以由这些“数学的基本思想”演变出来,派生出来,发展出来,处于相对较低的层次。

《数学课程标准》中所说的“数学的基本思想”主要指:数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。

由“数学抽象的思想”可派生:分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、“变中有不变”的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限与无限的思想,等等。

由“数学推理的思想”可派生:归纳的思想、演绎的思想、公理化思想、转换化归的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般的思想,等等。

由“数学建模的思想”可派生:简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想,等等。

在用数学思想解决具体问题时,会逐渐形成程序化的操作,就构成了“数学方法”。

新课标初中数学思想

新课标初中数学思想数学是研究数量关系和空间形式的科学，它不仅是一种语言，更是一种思维方式。

新课标下的初中数学教育，强调了数学思想的培养，旨在通过数学的学习，使学生形成科学的思维方式，提高解决问题的能力。

以下是对新课标初中数学思想的概述。

一、数学思想的内涵数学思想是指在数学研究和实践中形成的一系列基本观念和方法论，包括但不限于逻辑推理、抽象思维、数学建模等。

这些思想不仅适用于数学领域，也广泛应用于其他学科和日常生活中。

二、新课标对数学思想的要求1. 基础性：强调数学基础知识的重要性，使学生掌握数学的基本概念、原理和运算规则。

2. 应用性：注重数学知识在实际生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

3. 创新性：鼓励学生在学习数学的过程中发挥创造性，探索新的解题方法和思路。

4. 批判性：培养学生的批判性思维，能够对数学知识进行深入分析和质疑。

三、数学思想在初中数学教学中的体现1. 数与代数：通过代数表达式、方程和不等式等，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。

2. 几何与图形：通过平面几何和立体几何的学习，培养学生的空间想象力和几何直观。

3. 统计与概率：通过数据收集、处理和分析，培养学生的数据分析能力和概率思维。

4. 函数与关系：通过函数的概念和性质，培养学生的变量思维和关系理解能力。

四、数学思想的教学策略1. 情境创设：通过设置贴近学生生活的实际情境，激发学生的学习兴趣和参与度。

2. 问题驱动：以问题为驱动，引导学生主动探索和解决问题，培养解决问题的能力。

3. 合作学习：鼓励学生进行小组合作，通过交流和讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。

4. 反思总结：在学习过程中，引导学生进行反思和总结，形成自己的数学思想和方法。

五、数学思想的培养途径1. 课堂讲授：教师在讲授数学知识的同时，注重数学思想的渗透和引导。

2. 实践活动：组织数学实践活动，如数学建模、数学竞赛等，让学生在实践中体验数学思想。

3. 跨学科学习：鼓励学生将数学思想应用于其他学科，如物理、化学等，拓宽数学思想的应用领域。

数学的基本思想

数学的基本思想一、概述数学，作为自然科学的重要分支，是人类探索世界奥秘、解析自然规律的强大工具。

其基本思想，是数学学科得以发展的基石，也是我们在学习和应用数学时应当深入理解和把握的核心内容。

数学的基本思想首先体现在其抽象性上。

数学通过抽象的方式，将现实世界中的具体对象和现象提炼为数学概念和模型，进而用这些概念和模型去描述和解释世界的本质规律。

这种抽象性使得数学具有广泛的应用性，能够跨越不同领域，为各种实际问题提供精确、量化的分析和解决方案。

数学的基本思想还包括逻辑推理和演绎证明。

数学是一门严谨的学科，其结论的得出必须建立在严格的逻辑推理和演绎证明的基础之上。

这种思想不仅保证了数学结论的准确性和可靠性，也培养了我们分析问题、解决问题的逻辑思维能力和严谨的科学态度。

数学的基本思想还体现在其优化和求解上。

数学中的很多问题都需要通过优化算法和求解方法来找到最优解或近似解。

这种思想不仅在数学内部有着广泛的应用，也在计算机科学、工程学等领域发挥着重要作用。

数学的基本思想包括抽象性、逻辑推理和演绎证明、优化和求解等方面。

这些思想不仅是数学学科的核心内容，也是我们学习和应用数学时需要深入理解和把握的关键所在。

通过深入学习和掌握这些基本思想，我们可以更好地运用数学工具和方法去解决实际问题，推动科学技术的发展和社会的进步。

1. 数学的定义与重要性数学，作为一门精确的科学，其本质在于对数量、结构、变化和空间的研究。

它不仅仅是一种工具，更是一种语言，一种思维方式，它以逻辑和推理为基础，追求精确和普遍性。

数学的重要性体现在它对其他科学领域的基础性作用，以及在技术、经济和社会发展中的广泛应用。

在科学研究中，数学是不可或缺的语言和工具。

它为物理学、化学、生物学等自然科学提供了描述自然现象、建立理论模型和进行科学预测的基础。

例如，牛顿的运动定律和万有引力定律，都是通过数学公式精确表达的。

在工程学领域，数学模型和计算方法对于设计、分析和优化各种工程系统至关重要。

数学思想的基本内涵

数学思想的基本内涵
《标准（2011版）》关于课程的总目标中指出：“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

”
把数学教学中的“双基”：基础知识与基本技能；发展为“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。

数学思想的基本内涵
谈到数学思想，人们很容易想到数学思想方法，而且容易将数学思想和数学思想方法发生混淆。

通常认为，在中小学数学中，数学思想方法具体表现为三个不同的层次：
1、解决具体问题的思想方法，如消元法、代入法、配方法和待定系数法等；
2、逻辑方面的思想方法，如分析法、综合法、演绎法、归纳法和类比法等；
3、一般性的数学思想方法，如公理化思想方法、数学模型化思想方法等。

这些都是数学思想方法，而不是基本数学思想。

数学的基本思想，是数学产生和发展所必需依靠的、必须依赖的思想，同时也是学习过数学的人应当具备的思维特征，这些特征表现在人们分析和解决日常生活问题的过程当中。

数学思想与数学方法
数学思想是数学观念的系统化，具有概括性和普遍性, 它帮助人们在数学活动中确立正确的观念、方向和依据，使数学活动沿着有效的思维轨道运演，
指导方法的运用；
而数学方法指向数学实践活动，是数学思想的表现形式和得以实现的手段,具有操作性和具体性，为数学问题的求解和数学知识的获取提供了可能。

数学思想在数学活动中起决策作用；数学方法在数学活动中起“渡船”作用。

数学思想是内隐的；而数学方法是外显的。

数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系,是数学方法的进一步的概括和升华。

“小学数学基本思想”解读

“小学数学基本思想”解读刘玉和《数学课程标准》（2011版）在总体目标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验……”把“基本思想”作为“四基”之一，这就明确了数学思想在数学教学中的重要地位。

那么，什么是数学基本思想？数学“基本思想”蕴涵在教材的哪些内容之中？教学中怎样帮助学生获得“基本思想”呢？一、什么是数学基本思想？数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。

通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。

掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

史宁中教授指出：基本数学思想不应当是个案的，而必须是一般的。

这大概需要满足两个条件：一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。

二是学习过数学的人所具有的思维特征。

这些特征表现在日常的生活之中。

这就可以归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型。

通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象，其思维特征是抽象能力强；通过推理，人们得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展，其思维特征是逻辑能力强；通过模型，人们创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁，其思维特征是应用能力强。

1、什么是抽象抽象是在思维中抛开对象的非特有、非本质属性，从中抽取对象的特有属性或本质属性的方法。

数学中抽象主要包括两方面的内容：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象。

通过抽象得到数学的基本概念，这些基本概念包括：数学研究对象的定义、刻画对象之间关系的术语和符号以及刻画对象之间关系的运算方法。

数学基本思想的内涵、特征

数学基本思想的内涵、特征及其教学意蕴
引言
义务教育数学课程标准（2011年版）
最大的改变： “双基”→“四基” “六个核心词”→“十个核心词” 四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识
类比
关注两个对象在某些方面的相同或相似之处，从而推测它们在其他方面也可能存在相同或相似之处。
抽象
亚里士多德：数学家用抽象的方法进行思考，去掉事物中那些感性的东西，对于数学而言，点、线、角或是其他量的定义，不是作为存在而是作为关系。
抽象
对于抽象，在数学上只有两种，一种是数量与数量关系的抽象，一种是图形与图形关系的抽象，所以，数学本质上研究这两种关系的抽象。
抽象
抽象可分为两个层次，第一个层次叫直观描述，第二个层次叫符号表达。
抽象
抽象是数学活动中最为基本的思维方法，也是数学化活动的一般思想方法。指人们在对客观事物的属性和特点进行分析、比较和综合的基础上，舍弃其非本质的属性，而抽取其本质属性的思维过程，是人们用来接近事物本质和形成概念的思维方法。
数学观念数学思想解题通法
解题术
数学观念
自我意识整体意识推理意识运动与变化意识本质地看问题的意识用数学的意识审美意识等
数学基本思想的教学价值

首先：重视数学思想方法有助于学生更好地理解和掌握相关的数学知识。其次，重视数学思想有助于促进学生形成良好的认知结构。再次，重视数学思想有助于培养学生的创新能力和提高学生的数学素养，让学生终身受益。
归纳推理和演绎推理的教育价值并不相同，因为归纳是被看做数学探索和数学发现过程中的一种特别重要的方法，而演绎推理虽然“也是必要的，但这种推理不能用于发现新命题”。多年来，我国基础教育重在学生思维能力的培养上，而弱于归纳能力的训练，给创新型人才的培养带来了严重的障碍，所以，我们应更为关注对学生归纳推理能力的培养。

初二数学基本思想总结

初二数学基本思想总结数学基本思想是指数学的核心原则和基本方法，它们是研究和运用数学的基础。

下面是对初二数学基本思想的总结。

一、数学的抽象思维数学的基本思想之一是抽象思维。

数学通过抽象出一般规律和关系，将具体的问题转化为抽象的数学问题，从而更好地理解和解决问题。

例如，在解决几何问题时，我们可以将具体的图形抽象成几何图形，通过几何图形的性质来推导出结论。

抽象思维不仅能够帮助我们解决数学问题，还能够培养我们的逻辑思维和创造力。

二、数学的严谨性数学的基本思想之二是严谨性。

数学是一门逻辑严密的学科，要求我们在推理过程中不允许出现疏漏和错误。

在解题时，我们需要严格按照数学定理和规律进行推导，不能随意地猜测和假设。

只有保持严谨的思维，才能得到准确的答案。

数学的严谨性使它成为一门精确的科学，也使数学在其他学科中具有重要的作用。

三、数学的综合性数学的基本思想之三是综合性。

数学知识之间有着紧密的联系，数学中的一个概念或方法往往与其他概念或方法相互关联。

在解决复杂问题时，我们需要综合运用各种数学知识来分析和解决问题。

例如，在解决函数问题时，我们需要将代数、几何和图像等多个方面的知识结合起来进行推导和解决。

数学的综合性要求我们在学习和运用数学时，要善于将不同的概念和方法进行组合和应用。

四、数学的探究性数学的基本思想之四是探究性。

数学是一门需要不断探索和研究的学科，要求我们在学习过程中积极思考和提出问题。

数学的探究性要求我们不仅要学会应用数学知识解决问题，还要发现和提出新的问题，并且通过实际操作和验证来探索解决问题的方法。

例如，在解决概率问题时，我们可以通过实验和统计来探索概率规律。

数学的探究性培养了我们的创新精神和问题解决能力。

五、数学的实际应用性数学的基本思想之五是实际应用性。

数学是一门实际应用广泛的学科，在日常生活和各个领域中都有重要的应用。

学习数学不仅能够提高我们的分析和解决问题的能力，还能够帮助我们在实际生活中应对各种数学问题。

数学思想的内涵、价值及教学建议

江苏教育・小学教学
Ｉ【教海探航】ｌ
助理编辑王春强
数学思想的内涵、价值及教学建议
一段安阳
【摘要】数学思想作为数学精神的内核，是源于知识和方法，但又高于知识和方法的具有普遍指
导意义的科学思想。重视数学思想教学，可以为学生架设通往数学巅峰的云梯。小学数学教材中蕴涵了
中主编）指出：数学的基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。由上述基本思想
、
内涵解读：揭开数学思想的神秘：一是数学知识线，
数学思想是在对数学内容与方法思考的基础上升华结
派生、发展出来的下位数学思想还有很多。如由抽象思
想派生出的下位数学思想有分类思想、集合思想、符号化思想、对应思想等；由推理思想派生出的有归纳思想、
演绎思想、化归思想、类比思想等；由建模思想派生出的有化简思想、量化思想、函数思想、方程思想、优化思想等。明确这些数学思想分别蕴涵在哪些知识之中是做好学生数学思想培养工作的基本功。我对苏教版小学数学教材中蕴涵的数学思想进行了不完全的挖掘与梳理，如
二、教材透视：挖掘数学思想的内容体系及教学建
议
法；第三重境界—— 悟其渔识，基于方法教思想。“ 学如
弓弩，才如箭镞，识以领之，方能中鹄。” 这是袁枚在《随

把握数学基本思想的内涵用理论指导教学实践

把握数学基本思想的内涵用理论指导教学实践“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数
学建模的思想。

但上面三种数学思想说得太抽象，我们需要具体了解由它们派生出来
的具体的数学思想有哪些：
由“数学抽象的思想”派生出来的：分类的思想，集合的思想，数形
结合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对称的思想，对
应的思想，有限与无限的思想，等等。

看着分类的思想，我想到了角、三
角形、四边形的分类，还有质数、合数，奇数、偶数等，以及由分类后建
立起来的集合。

由数形结合的思想，我想到了在教学中，我们画的线段图、几何图形，然后学生很直观地解决了问题。

由“数学推理的思想”派生出来的：归纳的思想，演绎的思想，公理
化思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。

看着归纳思想，我想到了在统计与概率教
学中，我们设计的摸球游戏；由转换化归的思想，我想到了我们在平行四
边形、三角形、梯形及圆面积公式的教学中，我们所用的转化方法。

由“数学建模的思想”派生出来的：简化的思想，量化的思想，函数
的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想，等等。

由这些数学的基本思想，我所想到的课例只是九牛一毛，让我们记住
这
些基本的数学思想，把它体现在我们的日常教学中，促进学生在数学
方面更好地发展。

数学基本思想

数学基本思想数学作为一门学科，是研究数量、结构、空间以及变化等概念和模式的学科。

它有其独特的思考方式和基本思想，为我们提供了解释和解决现实问题的工具。

本文将探讨数学的基本思想，包括抽象、推理和应用。

一、抽象数学的基本思想之一是抽象。

抽象是指将具体的事物或概念中的共同性质提取出来，形成一个更一般、更普遍的概念或理论。

数学通过抽象能力将复杂的问题简化，使人们可以更好地理解和分析。

在数学中，抽象的一个常见方法是建立数学模型。

数学模型是对实际问题的抽象描述，它可以通过符号、方程和图形等形式来表示。

通过建立数学模型，我们可以将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法求解。

例如，在物理学中，通过抽象建立了动力学模型，用数学来描述物体的运动规律。

二、推理推理是数学的基本思想之一。

数学通过逻辑推理来证明和推导结论。

推理是从已知事实或前提出发，通过逻辑关系的运用得出新的结论的过程。

在数学中，通过推理可以证明定理、推导公式，并得出新的数学结论。

推理分为绝对推理和概率推理。

绝对推理是基于确定性的逻辑关系进行的推理，结果是确定的。

而概率推理是基于概率的逻辑关系进行的推理，结果是概率性的。

数学中的推理通常采用绝对推理，即通过逻辑规律的应用来得出确定性的结论。

三、应用应用是数学的基本思想之一。

数学作为一种工具性学科，在各个领域都有广泛的应用。

从物理学到经济学，从工程学到生物学，数学在解决问题和推动社会发展方面发挥着重要作用。

在自然科学领域，数学的应用广泛存在。

物理学中的力学、电磁学等都离不开数学的模型和方程式。

化学领域中的化学反应动力学、物质平衡等问题也需要数学的解答。

生物学中的遗传学、生态学等研究也离不开数学的分析方法。

在社会科学和经济学领域，数学同样具有重要的应用价值。

统计学、预测模型等都离不开数学的理论支持。

金融学中的衍生品定价、投资组合优化等领域也需要数学方法的运用。

总结：数学的基本思想包括抽象、推理和应用。

抽象能力使我们能够将复杂的问题简化，建立数学模型来解决实际问题。

小学数学中的基本思想

柏拉图是人，柏拉图有死。/ 凡人都有死。非逻辑推理：命题的内涵之间不存在一条主线、无传递性。
苹果是酸的，酸是一种味道，苹果是一种味道。两种逻辑推理
演绎推理：命题内涵由大到小。从一般到特殊。归纳推理：命题内涵由小到大。从特殊到一般。
2021/10/10
15
演绎推理
演绎推理需要前提：公理或者假设。
2021/10/10
4
2. 什么是数学的基本思想数学是研究数量关系和空间形式的科学
研究对象：数量、图形研究内容：数量性质与关系、图形性质与关系
数学的基本思想：数学的产生与发展必须依赖的思想学习过数学与没有学习数学的思维差异抽象、推理、模型
数学教学的责任：会抽象、会推理、会一般性地思考
2021/10/10
结论的正确与否需要演绎证明
2021/10/10
21
归纳推理
探究成因混合运算：先算括号、先乘除后加减
为什么？举例说明 (3 + 2)×6 = 5×6 = 30
3 + 2×6 = 3 + 12 = 18
上：一队同学，每排3名女生2名男生，共6排，问有多少同学。下：操场上有3名同学，又来了一队同学，2人一排共6排，问现
应当教那些内容；应当教到什么程度
考核内容是：
规定的内容是否教了；学生的掌握是否达到要求教学目标是：
基础知识（概念记忆与命题理解）扎实（记忆）
基本技能（证明技能与运算技能）熟练（训练）
教学形式是：
课堂、教材、教师（凯洛夫的三中心论）
2021/10/10
3
现代的教育理念：以人为本教育方针：育人为本（纲要）、立德树人（十八大）
直接推理：对命题的直接判断一般推理：一个命题判断到另一个命题判断的思维过程

初中数学主要思想方法的内涵及层次结构探析

初中数学主要思想方法的内涵及层次结构探析作者：李娟来源：《读写算》2019年第01期摘要;为了有效地提升初中生的数学核心素养，很多教育界的专家和学者一直致力于对数学思想方法和层次结构的研究，目的就是提升数学思想方法在初中数学教学中的实际应用效果，同时还有利于推广初中数学思想教学方法的优秀教学经验，这对于提升教师的数学教学水平和初中生的数学学习具有很重要的意义。

数学思维方法的培养和层次结构的梳理在整个数学课程的学习中发挥着巨大的作用，初中数学的思想方法是十分復杂的，因此它的层次结构也会相对的比较繁杂。

本文通过对初中数学主要思想方法的研究和层次结构的梳理来加强初中数学教学的实际应用效果。

关键词;初中数学;思想方法;层次结构中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）01-0101-01在数学科目的日常教学活动当中，许多数学教师在进行数学课程的教学的时候，对于一些概念性的问题往往注重概念本身的讲解，更多的是只给学生说明那些属于概念本身，对于这个概念如何在学生的脑海中形成，或是如何培养学生对该概念的理解并没有过多的涉猎，这种教学方法造成一个非常严重的结构就是让学生所接受的知识相对孤立，并且零散，很难建立一个完整的知识体系。

这对学生建立一个良好的数学学习习惯是非常不利的，下文便针对这个问题，通过一些相关问题的讨论，寻找一个多样化的数序教学以及学习方法，帮助学生培养一个高效的学习思维。

一、数学思想方法的内涵从初中数学教学的现状来看数学思想方法的话就会发现，学生对初中数学思想方法的认识其实就是对数学知识内容的认知，从某种程度上来说，其实也就是数学思想和数学学习方法的融合，它包含的不仅是数学学习观念上的培养，同样也是数学实际操作中的方法积累。

数学思想其实是从数学知识和内容之中衍生出来的，但是它又比普通的数学知识更加的高深。

换句话说也就是数学思想可以引导数学知识的学习。

另一方面数学思想在对数学知识的学习中也会起到很重要的引领作用，它可以有效的指导数学知识向着更加高深的方向发展，但是由于初中生的数学知识和数学积累是有一定的限度的，所以想让他们完全掌握数学思想和层次结构的话是有很大的难度的。

数学核心素养内涵解释

数学核心素养解释数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

意义数学抽象是数学的基本思想，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。

数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

抽象能力的素养是形成理性思维的重要基础。

在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。

逻辑推理是数学思维的主要形式，是发现、提出数学命题以及论证命题正确与否的重要手段，也是构建数学体系的重要方式．逻辑推理不仅保证了数学的严谨性，也保证了数学交流的严谨性。

逻辑推理与交流是数学教学活动的核心，也是培养科学素养的重要途径．逻辑推理与交流核心素养的习得，可以使人们的交流合乎逻辑，提高交流的效率和效果。

在数学教学活动中，注重逻辑推理与交流核心素养的培养，有利于学生理解一般结论的来龙去脉、形成举一反三的能力，有利于学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯和交流能力，有利于学生提高探究事物本源的能力。

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的基本形式。

数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，是推动数学发展的外部驱动力。

建模能力与反思突出学生系统地运用数学知识解决实际问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生应用能力和创新意识。

在数学教学活动中，加强建模能力与反思核心素养的培养，有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的数学抽象逻辑推理数学逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。