三相光伏并网逆变器软件框架
3000W光伏并网逆变器软件总体技术方案V2.0
3000W光伏并网逆变器软件总体技术方案一、DSP控制方案1、采用双DSP控制方案:控制板的核心控制芯片采用美国TI公司的280X系列DSP 芯片TMS320F2808PZS(温度范围为-40°C~+125°C)。
2、主DSP控制板实现的主要功能如下:主控DSP实现功能:前级BOOST、后级逆变控制、MPPT算法、锁相、模拟量采样、定时器管理、散热管理、输入输出逻辑管理、交直流量的计算、故障管理、IO口管理、I2C管理、开关机管理、485通讯管理、232通讯管理、LCD显示管理、绝缘阻抗检测及相关保护等功能。
(1)模拟量检测:完成输出滤波电感电流IL、电网电压V_grid、Boost母线电压Vbus、电池电压Vpv、电池电流Ipv、散热器温度V_temp、绝缘阻抗检测V_R、漏电流检测I_leak、逆变器输出电压Vout_inv、1.5V参考电压、2.048V参考电压等11路模拟量的检测。
(2)数字控制:完成MPPT、BOOST、全桥逆变电路的PWM控制、锁相功能。
(3)IO控制与检测:完成输出继电器等的控制、绝缘阻抗继电器控制、正常灯与故障灯的控制、LCD显示功能控制、RS485的接收/发送控制功能。
(4)保护功能(待定):完成母线过欠压、散热器过热,输出过流,电网过欠压、电网过欠频、LN短路、漏电流过大、绝缘阻抗过小、PV过压、PV过流、输入过功率、E2PROM读写错误、绝缘阻抗检测继电器故障、输出继电器故障、直流分量过大、一致性故障、SCI232通讯故障、DC传感器故障、CFCI故障、未连接电网故障、孤岛检测。
;(5)LCD显示及驱动控制:IO口驱动(6)EEPROM读写(存储数据待定):完成ADC通道校正系数读写、系统配置信息读写、事件记录信息读写功能,I2C通讯。
(7)RS485通讯:模块与后台通讯。
(8)RS232通讯:DSP之间通讯3、从DSP控制板实现的主要功能如下:两路RS232通讯管理、相关保护功能二、控制板硬件方案a)电源方案由辅助电源板(输入为PV电压)给控制板提供正负12V电压。
三相光伏发电并网系统的建模与仿真
三相光伏发电并网系统的建模与仿真作者:缑新科张明鑫来源:《现代电子技术》2015年第12期摘要:为了真实地模拟光伏发电并网系统,针对光伏发电并网的最大功率点追踪,给出了基于电导增量法的控制方法,提高了光伏电池阵列的工作效率。
利用Boost电路实现MPPT 控制,以SVPWM变换形成PWM波,在此基础上分别从光伏发电并网系统的各重要组成部分出发,建立了一套两级式三相光伏并网发电系统模型。
最后,通过仿真对所搭建模型的动态性能进行验证。
仿真结果表明,该模型能够真实地反映三相光伏发电并网系统的实际运行特性,具有较好的动态性能。
关键词:光伏并网系统;光伏阵列;并网逆变器; SVPWM中图分类号: TN710⁃34 文献标识码: A 文章编号: 1004⁃373X(2015)12⁃0159⁃040 引言光伏发电是一种新型的分布式发电技术,光伏发电系统主要是利用太阳能光伏电池直接对光能进行能量转换从而产生电能的一套装置,但是由于太阳光本身的不稳定等因素,光伏发电并网会对当前电网的稳定性造成一定的影响,因此对光伏发电并网的相关科学研究具有非常重要的实际意义。
近年来,我国对光伏发电并网的相关研究取得了很多关键性的进展,文献[1]对光伏发电并网的几个核心问题进行了研究,通过改进扰动法和Boost电路实现MPPT,对比光伏并网的电流控制方式,以双闭环控制对联网逆变器进行控制以及孤岛检测的优化等,该文献为发展分布式能源的高效利用提供了重要参考。
文献[2]是在PSCAD/EMTDC平台上搭建了一个直流光伏发电模型,该模型的优势在于能够模拟任意光照强度下的光伏I⁃V特性,但未对三相光伏并网系统进行仿真。
文献[3]通过实际的光伏发电并网系统的运行数据,系统的介绍了光伏发电并网后对电网的影响,对不同天气情况下的光伏发电功率、孤岛检测和大功率光伏发电并网后对电网负荷的影响等方面进行了研究,并对未来的光伏发电并网的调度、负载等问题进行了分析,对光伏发电的并网研究具有指导意义,但没有提出具体的处理方案。
3KW光伏并网逆变器的软件设计_毕业设计论文
摘要太阳能作为当前人类最理想环保的新能源之一,己经得到人类越来越广泛的应用。
而光伏并网逆变器是太阳能并网发电系统中必不可少的设备之一。
光伏并网逆变器是将太阳能电池所输出的直流电转换成符合公共电网要求的交流电并送入电网的设备。
按照不同的标准光伏并网逆变器的拓扑结构分为很多种,本文介绍了一种工频隔离型光伏并网逆变器。
首先,本文介绍了光伏并网逆变器的工作原理与分类。
其次,本文采用有效值外环、瞬时值内环的控制方法,既保证了逆变器输出的静态误差为零,又保证了逆变器良好的输出波形。
随后,本文详细讨论了并网过程中的软件锁相环技术,对锁相环电路的组成、工作原理进行了研究。
最后,采用TI公司的TMS320LF2407A作为主控芯片,完成了预期的设计。
关键词:光伏;并网发电;SPWM;软件锁相环;自动控制AbstractAs one of the optimal new energy sources, the solar energy has been applied more and more widely by human being. And the grid-connected photovoltaic inverter is one of the necessary equipment of the grid-connected photovoltaic system.The grid-connected photovoltaic inverter is a equipment which transform the DC from the solar cell to AC according with the grid and transports it to the public grid. According to different standard, the structure of the grid-connected photovoltaic inverter is various. This paper introduces a kind of line frequency isolated inverter.Firstly, this paper introduces the principium and sort of grid-connected photovoltaic inverter.Secondly, by using the control method of virtual value outer loop and instantaneous value inner loop,we can eliminate the static error, and make the output waveform well.Subsequently,soft PLL was introduced in detail. The structure of Phase locked loop circuit and operating principle were researched.Finally, TMS320LF2407A of TI incorporated is used as the main controller. We finally finish the desired design.Key words: photovoltaic; grid-generation; SPWM; soft phase-locked-loop; Automatic control目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第一章绪论 (1)1.1课题的研究背景与意义 (1)1.2 系统总体方案 (2)1.3 本文主要的研究内容 (2)第二章光伏并网逆变器控制策略的研究 (4)2.1 光伏并网逆变器的分类 (5)2.2 光伏并网逆变器控制目标 (6)2.3 基于SPWM的电压/电流型并网逆变器控制的研究 (7)2.3.1 控制系统数学模型 (7)2.3.2 PI参数的设计 (9)2.3.3 基于SPWM的电压/电流型并网逆变器的控制方法 (11)2.3.4 SPWM信号的产生原理 (14)2.4 并网逆变器中同步锁相环的研究 (15)2.4.1 软件锁相环的基本原理 (16)2.4.2 基于光伏并网控制的软件锁相环的工作原理 (16)2.4.3 并网控制中的锁相算法分析 (17)2.5 本章小结 (19)第三章光伏并网发电系统软件设计 (20)3.1 系统主程序流程图 (20)3.2 定时器中断子程序 (23)3.3 软件锁相环的设计 (25)3.4 控制系统软件抗干扰措施 (30)3.5 本章小结 (30)第四章总结与展望 (31)致谢 (32)参考文献 (33)附录:文献翻译 (35)原文 (35)文献翻译 (48)第一章绪论1.1课题的研究背景与意义能源是人类社会生存和发展的动力源泉。
基于DSP的三相光伏并网逆变器控制系统设计与实现
,使
得 d、 q 轴相互独立控制。基于此 , 加入电流前馈控 制环节, 经过电流 P I调节后的参考控制电压可以按 如下式 ( 2) 方程设计 : K dI ) ( id ref - id ) - L iq + ed s K qI Vq ref = (K qp + ) ( iq ref - iq ) + Lid + eq s Vd ref = (K dp + K qp 、 K qI是 q 轴电流调节器的比例、 积分系数。 将式 ( 2 )代入式 ( 1 ) 中, 并进行简化, 得到三相 并网逆变器在两相同步旋转坐标系下实现电流前馈 解耦控制后的数学模型为: L d id K dI = (K dp + ) ( id ref - id ) dt s
第 34卷 第 3 期 2011 年 6 月
电 子 器 件
C hinese Journal o f E lectron Dev ices
Vo.l 34 No. 3 June 2011
D esign and R ealizing of Three Phase Grid Connected Photovoltaic Inverter Control System Based on D SP
S H I K un , ZHANG J ian m in
1 1 , 2 *
, LI Yangchun , WANG N a
2
1
1 . E lec tron ic Inf or m ation D epa rt m en t, H ang zhou D ianzi U niversity, H angzh ou 310017, Ch ina; 2 . Zhejiang Creaw ay Au toma tion Eng ineering Co. L td, H angzhou 310012, C hina
三相光伏并网逆变器的研究
三相光伏并网逆变器的研究一、本文概述随着全球能源结构的转型和可持续发展目标的推进,光伏发电作为清洁、可再生的能源形式,其重要性日益凸显。
三相光伏并网逆变器作为光伏发电系统的核心设备,其性能直接影响到光伏电能的转换效率和并网运行的稳定性。
因此,对三相光伏并网逆变器的研究具有重要的理论价值和现实意义。
本文旨在全面深入地研究三相光伏并网逆变器的关键技术、工作原理、控制策略以及并网性能优化等方面。
文章将介绍三相光伏并网逆变器的基本结构和功能,包括其主要组成部件和工作原理。
接着,将重点探讨三相光伏并网逆变器的控制策略,包括最大功率点跟踪(MPPT)技术、并网电流控制技术以及孤岛检测技术等。
文章还将分析三相光伏并网逆变器的并网性能优化方法,包括提高电能转换效率、降低谐波污染、增强并网稳定性等方面的研究。
通过本文的研究,旨在为三相光伏并网逆变器的设计、制造和应用提供理论支持和实践指导,推动光伏发电技术的进步和发展,为实现全球能源可持续发展做出贡献。
二、三相光伏并网逆变器的基本原理三相光伏并网逆变器是将光伏电池板产生的直流电能转换为符合电网要求的三相交流电能并直接馈送到电网的电力电子设备。
其基本原理涉及电能转换、功率控制、并网同步以及电能质量控制等多个方面。
光伏电池板在光照条件下产生直流电能,这个直流电压和电流随光照强度和环境温度的变化而变化。
三相光伏并网逆变器的主要任务是将这种不稳定的直流电能转换为稳定的三相交流电能。
在转换过程中,逆变器首先通过功率变换电路将直流电能转换为高频交流电能。
功率变换电路通常由多个开关管组成,通过控制开关管的通断,实现对直流电能的斩波和控制。
高频交流电能经过滤波电路滤波后,变为平滑的交流电能。
接着,逆变器通过并网控制电路实现与电网的同步,并将转换后的交流电能馈送到电网。
并网控制电路通过检测电网的电压和频率,控制逆变器的输出电压和频率与电网保持一致,从而实现并网。
三相光伏并网逆变器还具备电能质量控制功能。
光伏发电三相并网逆变器的设计
TECHNOLOGY AND INFORMATION88 科学与信息化2023年6月下光伏发电三相并网逆变器的设计曾庆龙 常虎国网淮南市潘集区供电公司 安徽 淮南 232082摘 要 目前,在光伏发电行业中,并网逆变器的研究主要集中在硬件开发、电路控制算法等方面。
基于对近几年来的发展情况的搜集与研究,本文对电路控制算法和Matlab仿真进行深入探讨。
设计中的三相光伏并网逆变器主要由DC-DC直流变换电路和并网逆变电路构成。
前部分的DC-DC电路为多支路并联,各支路独立进行最大功率跟踪,满足了直流电压宽输入的要求,可用于各种各样的光伏产业系统;后部分的并网逆变电路采用SVPWM矢量控制进行逆变,提高电压利用率,减少电网的输入谐波。
本文在分析了三相光伏逆变器原理的基础上,利用Matlab进行仿真,观察整个系统的可行性及不同变量对输出电压的影响。
关键词 光伏发电;并网逆变器;最大功率点跟踪;SVPWMDesign of a Three-Phase Grid-Connected Inverter for Photovoltaic Power Generation Zeng Qing-long, Chang HuState Grid Huainan City Panji District Power Supply Company, Huainan 232082, Anhui Province, ChinaAbstract In the photovoltaic power generation industry, the current research on grid-connected inverters is mainly focused on hardware development and circuit control algorithms. Based on the collection and study of the developments in recent years, this paper provides an in-depth discussion of circuit control algorithms and Matlab simulation. The three-phase photovoltaic grid-connected inverter in the design mainly consists of a DC-DC direct current converter circuit and a grid-connected inverter circuit. The DC-DC circuit in the front part is a multi-branch parallel connection with each branch independently for maximum power tracking, which meets the requirement of wide input of direct current voltage and can be used in various photovoltaic industry systems; The grid-connected inverter circuit in the rear part is inverted using SVPWM vector control to improve voltage utilization rate and reduce input harmonics to the grid. In this paper, based on the analysis of the three-phase photovoltaic inverter principle, Matlab is used for simulation to observe the feasibility of the whole system and the effect of different variables on the output voltage.Key words photovoltaic power generation; grid-connected inverter; maximum power point tracking; SVPWM引言目前我国已初步建立起一套比较完善的太阳能与风能的协同与互补工作系统,而对于光伏并网逆变系统的控制试验则缺乏深入的探讨[1-2]。
10kW三相光伏并网逆变器主电路参数设计
10kW三相光伏并网逆变器主电路参数设计夏耘;易映萍【摘要】This paper elaborates the system structure and working principle of 10kW three-phase photovol taic grid -connected inverter and designs the main circuit parameters based on the input/output characteris tics of the inverter. In addition, it analyses the output current and grid current of the inverter through FFT in the modeling and simulation of system based on MATLAB/SIMULINK environment. The simulation and experiment results have verified the correctness of design for the main circuit parameters.%以lOkW三相光伏并网逆变器为研究对象,阐述了并网逆变器的系统结构和工作原理,并根据其输入输出特性对逆变器主电路参数进行设计.最后,在MATLAB/SIMuLINK环境下进行了系统的建模与仿真,通过FFT分析了逆变器输出电流和并网电流,仿真和实验验证了主电路参数设计的正确性.【期刊名称】《湖南工程学院学报(自然科学版)》【年(卷),期】2012(022)003【总页数】4页(P9-12)【关键词】并网逆变器;主电路参数;参数设计;光伏;三相;SIMuLINK环境;输入输出特性;MATLAB【作者】夏耘;易映萍【作者单位】上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海,200093;上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海,200093【正文语种】中文【中图分类】TM464随着当今经济的快速发展,人们对能源的需求日益增长.然而像煤、石油、天然气等不可再生能源的储量已经十分有限,同时这些能源对环境也产生了严重的污染.太阳能、风能等作为绿色无污染的新能源日益受到人们的青睐.新能源发电并网是必然趋势,而光伏并网逆变器是发电并网系统的关键设备,能将光伏阵列所输出的直流电变换成交流电送入电网.在光伏发电系统中,并网逆变器是发电系统和电网的接口设备,因此,它的控制可靠性将影响整个设备的安全性和稳定性.三相光伏并网系统由以下几个部分组成:逆变器主电路、保护电路、检测电路、控制电路、驱动电路等,而逆变器主电路承担着转换、传递能量的任务,是整个逆变器设计的基础.主电路必须安全、可靠,其各部分参数的设计应该以极限工作条件为依据,并保留充分的裕量,保证所选择的器件工作在安全区域[1].本文采用了单级式带隔离变压器的拓扑结构,如图1所示.为了提高滤波效果,采用LCL滤波器代替普通L滤波器.工频隔离变压器变比为400∶270,既可以实现电能隔离保证设备和人员安全,又可以降低直流母线并网电压.这种拓扑结构可以减少硬件成本,因此易于实现产品商业化.此种拓扑结构采用双环控制策略,内环为交流电流环,目的为控制电流从直流到交流的逆变,并能到达高品质因数;外环为直流电压环,目的是稳定直流侧母线电压,最大功率跟踪确定的电压值为直流母线电压给定的指令值.由于三相PWM变流器的拓扑结构与逆变器的拓扑结构是完全一致的,为此可以借用PWM变流器的工作模式来分析逆变器的工作方式.通过对交流侧电流的控制可以保证变流器工作在不同的运行状态,从而实现变流器在四象限运行,工作原理的分析如图2所示.图2中:E为交流电网电动势矢量;U为交流侧电压矢量;UL为交流侧电感电压矢量;I为交流侧电流矢量.图2(a)是纯电感特性运行,图2(b)是单位功率因数整流运行,此时电流方向与电网电压方向一致;图2(c)是纯电容运行,图2(d)单位功率逆变器运行,此时电流方向与电网电压方向反向.当变流器作为逆变器运行时,电压矢量U端点在圆轨迹CDA上运动,此时PWM变流器便处在于有源逆变状态;当电压矢量U 在CD 弧段上运行时,PWM变流器向电网传送有功功率及容性无功功率,电能将从PWM变流器直流侧传输至电网;当电压矢量U 在DA弧段运行时,PWM变流器向电网传输有功功率及感性无功功率,同样电能将从PWM变流器直流侧传输至电网;当PWM变流器运行至D点时,便可实现单位功率因数有源逆变控制.为了减小对电网的影响,并达到单位功率因素控制,当逆变器从电网吸收能量时,其运行于整流工作状态,电网电压和电流同相.当逆变器向电网输入电能时,其电网电流和电流反相,这是光伏并网逆变器运行的理想状态,也是光伏并网逆变器控制系统要努力达到的控制目标[2].该并网逆变器的输入电压范围为400~820V,功率因数不小于99%,额定输出功率为10kW.主电路主要由光伏阵列、直流母线电容、三相逆变桥、LCL滤波器、三相隔离变压器等组成.以下分别讨论IGBT的选型,直流母线电容的确定,以及滤波器电容、电感的设计[3].IGBT的选取需要考虑三方面的因素:开关速度、额定电压和额定电流.根据10kW 光伏逆变器的技术要求,直流母线电压最高为850V,考虑到关断尖峰可能要达到1.2倍,因此IGBT耐压要超过850*1.2=1020V.系统的额定功率为10kW,考虑到1.1倍的过载能力,流过IGBT的最大电流为其中因此流过IGBT峰值电流为结合目前主要的IGBT规格以及供货周期、价格等因素综合选取型号.最后IGBT的型号选定为FF200R12KE3(英飞凌),主要技术参数为:最大电流200A,耐压1200V.直流电容对逆变器的谐波、功率因素、直流母线电压波动等有重要影响,因此直流母线电压和母线电容参数的确定至关重要.直流母线电压既要满足电网电压的要求,还要通过控制使流过LCL滤波器的电流为正弦波.从电源的控制角度来说,直流电压过低不仅会导致逆变出的交流侧电流产生严重畸变,甚至达不到跟随指定电压的目的;直流电压过高一方面会提高元器件的耐压等级,提高了系统硬件成本,同时系统的可靠性因此会降低.一般而言,为达到电压环控制的快速响应,直流母线电容应选取的尽量小;而为达到电压环控制的抗扰性,直流母线电容应选取的尽量大,防止在有负载扰动时直流电压值的动态降落.逆变器输出相电压的有效值为:考虑到电网最大10%的电压波动时:当三相电压不平衡时,由于负序分量的作用,并网逆变器直流母线侧电容上能量将以2ω波动,则:式(5)中:Vm为电网电压峰值,In为电网电流峰值,ω为电网角频率,θ为初始相角.考虑5%直流母线电压纹波,同时直流电压为400V,则电容的值为:根据参数要求、电容厂家、供货周期等,本文选取Nichicon(尼吉康)两个4700μF的电解电容串联的方式,电容型号为LNW2W472MSEH,电容参数为耐压450V,容值为4700μF.随着并网光伏发电技术的发展,大功率并网发电已经成为一种必然趋势.由于容量通常较大,为了降低开关损坏和其他损耗,开关频率一般比较低.在大功率逆变器中一般采用LCL滤波器,LCL滤波器不仅可以减少体积、节约成本,而且具有更好滤除高频谐波的能力.本文采用LCL滤波器,首先根据电感的允许电压降确定电感的上限值,然后依据电路中的纹波电流指标进而确定电感的下限值,根据计算结果综合考虑参数的选取.在SVPWM调制下,直流母线的电压利用率为1,所以此时逆变器交流侧线电压峰值就是Udc,此时可以得到L的上限值:式中L为电网侧和网侧逆变器的总电感;Emp为电网相电压基波有效值和峰值;Udc为直流母线电压;I,Imp为交流侧电流矢量.电路中相电流的最大电流纹波为:由此得到电感的下限:电感值的大小会影响电流性能的好坏,电感值越小电流的跟踪能力和系统的响应就会得到提高,电感的值越大,电抗器滤除高次谐波的能力会更好.为了使系统稳定,根据常规一般选取L1=2L2.根据上述计算,选定滤波器为L1=0.12mH,L2=0.06mH.以下介绍滤波电容的选取,由于滤波器电容的使用,会引起无功功率的增加从而会降低功率因数.为了保证系统的高功率因数输出,选取额定功率的5%作为电容吸收无功功率的上限值,可得出选取电容的标准为C≤5%Cb.综合考虑,本文选取30μF的交流滤波电容.为防止发生滤波器谐振,取10f≤fs≤0.5fsw,根据这个约束条件来核算选取的参数是否合适,fs的计算公式为(11),带入相关参数得fs=1434Hz,满足设计要求.根据光伏并网逆变器的系统结构,采用MATLAB仿真工具搭建了仿真模型如图3所示.电池板模型的开路电压为620V,短路电流为25A.根据电池板模型的输出特性曲线,电池板在最大输出功率点处的电压为510V,电流为22A.直流母线电容取2350μF,LCL型滤波器中电网侧电感L2取0.6 mH,Cu取30μF,逆变器侧电感L1取1.2mH,开关频率为4.2kHz.在实际电路中,逆变器输出电流通过工频变压器并网,变比为270∶400.在仿真模型中,为简化分析,将电网线电压的峰值设为270V,相当于隔离变压器并网之前的电压[4-5].并网时A相输出电流和电网电压波形如图4所示,由图可知:交流侧的输出电流接近理想的正弦波,并网逆变器输出电流与电网电压同频同相,将能量回馈到了电网.达到了单位功率因数运行的效果.图5为逆变器输出电流FFT分析,以验证LCL滤波器的滤波效果.从波形分析可以看出,通过双闭环控制,输出谐波THD值含量为4.51%,低于5%的国家标准.在1000~2000Hz频率段,由于LCL滤波器的谐振作用,THD有所增大,但对于2000 Hz以上的高次谐波有很好的抑制效果.仿真结果表明,该光伏并网逆变器主电路设计符合逆变器并网要求,是光伏并网逆变器主电路设计的一种可行方案. 为验证光伏并网逆变器的主电路设计符合逆变器并网要求,进行了并网试验,试验波形如图6所示.图6中CH3为A相电网电压(CH3进行了反相),CH2为A相电网电流,由于前端调压器容量有限,长时间运行时有功指令Id给定-11A,此时并网功率为此时测得并网电流THD=5.3%,达到了预期目标,成功实现并网.本文通过对10kW光伏并网系统进行了MATLAB建模和仿真,分析了逆变器主电路的工作原理,并推导出主电路元件参数的计算公式.在理论分析和推导计算公式的基础上,结合主电路实际工作的特点,合理的选择了各元件的参数.仿真和实验结果表明,根据计算结果选择元件搭建的主电路工作稳定,符合要求,可作为工程应用的参考.【相关文献】[1]赵为.太阳能光伏并网发电系统的研究[D].合肥:合肥工业大学硕士论文,2003.[2]王飞,余世杰,苏建徽,等.光伏并网发电系统的研究及实现[J].太阳能学报,2006,26(5):605-608.[3]董密,罗安.光伏并网发电系统中逆变器的设计与控制方法[J].南京:电力系统自动化,2006,30(20):97-102.[4]张卫平.开关变换器的建模与控制[M].北京:中国电力出版社,2006:5-56.[5]茆美琴,余世杰,苏建徽.带有MPPT功能的光伏阵列Matlab通用仿真模型[J].系统仿真学报,2005,17(5):1248-1251.。
基于PLECS的三相并网光伏逆变器仿真研究
基于PLECS的三相并网光伏逆变器仿真研究陶云峰【摘要】本文对一种三相光伏并网逆变器进行了仿真实验研究.在研究过程中,本文将该逆变器前级MPPT控制的DC/DC稳压环节视为一个理想电压源来降低研究难度.该逆变器的主电路采用基于SVPWM技术的三相全桥拓扑结构,并采用dq域中基于PI控制的单电流控制策略,最后利用电力电子仿真软件PLECS作为仿真平台对所研究的逆变器进行了仿真实验.仿真实验结果表明,该三相光伏逆变器拥有较为优异的电流输出控制能力,并能够稳定的进行并网运行,证明了该模型的正确性与可行性.【期刊名称】《电气开关》【年(卷),期】2018(056)003【总页数】3页(P61-63)【关键词】三相光伏并网逆变器;SVPWM;PI控制;PLECS【作者】陶云峰【作者单位】广西大学电气工程学院,广西南宁 530004【正文语种】中文【中图分类】TM4641 引言当下世界能源紧缺问题日益严重,石油、煤炭等传统能源已进入开采中末期,无法满足人类未来的长期生存与发展。
因此,国内外均对太阳能、风能、潮汐能等可再生新能源进行了大量的投入,并建立分布式电网将新能源发电作为一定的电力供应,减轻对传统能源的依赖[1]。
其中,由于太阳能的清洁性和稳定性使得光伏发电技术在新能源发电中占主要地位。
在光伏发电技术中,太阳能提供的热能与光能通过太阳能电池板转化为直流电能,再通过DC/AC逆变过程转化为交流电能输送到电网中供用户使用。
因此,作为新能源与电能之间转化接口的逆变器扮演着尤为重要的角色。
然而,分布式电网中大量并网型逆变器接入电网会为电网的稳定运行带来了一定的隐患,这逆变器的并网运行带来了新的要求和挑战[2]。
常见的并网光伏逆变器采用两级式控制结构,前级为太阳能最大功率点跟踪(MPPT)的Boost/Buck电路,后级为三相全桥逆变电路。
前级的DC/DC环节主要用于实现对光伏电池组的稳压,将直流侧电压稳定在一定范围内,降低DC/AC环节的控制难度,保证逆变器输出的稳定性。
三相光伏并网逆变器软件框架
u
o
A
1.4.1.矢量控制原理02
三相逆变器的开关信号(Sa,Sb,Sc)可以产 生8种基本工作状态,如图2-4所示,即:100、 110、010、011、001、101、111、000,这 八个矢量就称为基本电压矢量,可分别命名为 U0(000)、U1(001)、U2(010)、U3(011)、 U4(100)、U5(101)、U6(110)、U7(111) 。 在八种矢量中U0、U7称为零矢量,其余六个 基本电压矢量是有效的,称做非零矢量。
2.1.监控系统说明 2.2.通信拓扑结构 2.3.通信协议说明 2.4.触控显示软件 2.5.汇流采集软件 2.6.数据采集系统 2.7.后台监控软件 2.8.远程遥信软件
1.1.电路拓扑分析
1.1.1.主控系统概述 1.1.2.系统硬件框图 1.1.3.系统硬件拓扑 1.1.4.等效硬件拓扑 1.1.5.硬件拓扑分析
U 0,U 0,
U U
3
同理可得其他扇区条件如下
1.4.2.矢量控制扇区判断03
U ref 落在第Ⅰ扇区的充要条件 为 : U 0, U 0, U U 3
U ref 落在第Ⅱ扇区的充要条件 为 : U 0, U 3 U U ref 落在第Ⅲ扇区的充要条件 为 : U 0, U 0, U ref 落在第Ⅳ扇区的充要条件 为 : U 0, U 0, U U 3
基于PI控制的三相光伏并网逆变器电流控制器设计
基于PI控制的三相光伏并网逆变器电流控制器设计一、本文概述随着全球对可再生能源的需求不断增长,光伏技术作为清洁、可持续的能源形式之一,已在全球范围内得到广泛应用。
三相光伏并网逆变器作为光伏系统的核心设备,其性能直接影响到光伏系统的发电效率和电能质量。
电流控制器作为三相光伏并网逆变器的重要组成部分,对于实现光伏系统的高效、稳定运行具有关键作用。
因此,研究并设计高效的三相光伏并网逆变器电流控制器具有重要意义。
本文旨在探讨基于PI控制的三相光伏并网逆变器电流控制器的设计。
PI控制作为一种常用的线性控制方法,具有结构简单、稳定性好、调节速度快等优点,在电力电子领域得到了广泛应用。
本文将首先介绍三相光伏并网逆变器的基本原理和结构,然后详细阐述基于PI控制的电流控制器设计过程,包括控制策略的选择、控制器的参数设计以及稳定性分析等。
通过实验验证所设计的电流控制器的有效性,并对其性能进行评估。
通过本文的研究,旨在提供一种基于PI控制的三相光伏并网逆变器电流控制器的设计方法,为光伏系统的优化和升级提供理论支持和技术指导。
本文的研究成果也有助于推动光伏技术的进一步发展,为实现全球能源结构的绿色转型做出贡献。
二、光伏并网逆变器基本原理光伏并网逆变器是太阳能光伏发电系统中的关键设备,其作用是将光伏电池板产生的直流电能转换为交流电能,并与公共电网同步连接,实现电能的并网供电。
光伏并网逆变器的基本原理可以分为以下几个步骤。
光伏电池板的工作原理:光伏电池板利用光电效应,将太阳光能直接转换为直流电能。
当太阳光照射到光伏电池板表面时,光子与电池板中的半导体材料相互作用,导致电子从原子中逸出,形成光生电流。
直流-直流(DC-DC)变换器:由于光伏电池板输出的直流电压随着光照条件和温度的变化而变化,因此需要通过DC-DC变换器将其转换为稳定的直流电压。
常见的DC-DC变换器有升压型(Boost)、降压型(Buck)和升降压型(Buck-Boost)等。
10kW三相光伏并网逆变器主电路参数设计
传 输 有 功 功 率 及 感 性 无 功 功 率 , 样 电 能 将 从 同 P M 变 流 器 直 流侧 传 输 至 电 网 ; P W 当 WM 变 流 器 运 行 至 D 点 时 , 可实现 单位 功 率 因数 有 源逆 变 控 便 制 . 了减小 对 电网 的影响 , 达 到单位 功率 因素 控 为 并
制, 当逆 变器 从 电网吸 收能量 时 , 运行 于整 流工作 其
状 态 , 网 电 压 和 电 流 同 相 . 逆 变 器 向 电 网输 入 电 电 当
电容应 选取 的尽 量 大 , 防止 在 有 负 载扰 动 时 直 流 电 压 值 的动态 降落.
逆变器 输 出相电压 的有 效值 为 :
I T的选 取 需 要 考 虑 三 方 面 的 因 素 : 关 速 GB 开
度 、 定 电压 和额 定 电流 . 额 根据 1 W 光 伏 逆 变 器 0k 的技 术要求 , 流母线 电压最 高为 8 0V, 虑 到关 直 5 考
断尖 峰可 能要 达 到 1 2倍 , . 因此 I B 耐压 要 超 过 G T 8 0*1 2 0 0V. 统 的额 定 功 率 为 1 W , 5 . =1 2 系 0k 考 虑到 1 1 的过 载能 力 , . 倍 流过 I B 的最 大 电流为 G T
外 环 为 直 流 电 压 环 , 的是 稳 定 直 流 侧 母 线 电压 , 目 最
随着 当今 经 济 的快 速 发 展 , 们 对 能 源 的需 求 人
日益增 长. 而像 煤 、 然 石油 、 然气 等 不 可 再 生 能 源 天
的储 量 已经 十 分 有 限 , 时 这 些 能 源 对 环 境 也 产 生 同
逆 变器 运行 , 此时 电流 方 向与电 网电压方 向反 向. 当 变 流器 作为逆 变器 运行 时 , 电压 矢 量 U 端点 在 圆 轨 迹C DA 上 运 动 , 时 P 此 WM 变 流 器 便 处 在 于 有 源 逆变状态 ; 电压 矢 量 U 在 C 弧 段上 运行 时 , 当 D
基于最优梯度法MPPT的三相光伏并网逆变器
光伏并网控制原理图
太阳电池的卢y特性曲线见参考文献[6】。可视
其为一非线性函数,而最大功率跟踪法的目的是要 在P-y特性曲线上求得曲线的最大值。所以使用最 优梯度法可实现MPPT。最优梯度法的定义为:若一 欧氏空间n维函数厂(严驴)为连续且可一阶微分,则
2.2数学模型的推导
在图・雌义:踞{三篙需霎㈩
定稿日期:2005-05—30 作者简介:官二勇(1980一),男,吉林人,硕士研究生,研 究方向为电力电子技术与电力传动。
本文在单相光伏并网装置【-'3,4】的基础上.研究了 三相光伏并网装置的拓扑结构.介绍了一种实现最 大功率跟踪(MPPI’)的新方法即最优梯度法,并通过 实验结果证明了该方法的可行性。
时,突然降低玑’,则呤叮,经电压调节器调节后,F>
0,这时其电流调节过程同上,只是H。与i。反相,这表 明变流器向电网回馈电能,从而使玑下降。需说明, 上述讨论的前提是坼和玑+两者的初始偏 差足够大,以使F变符号。
图2
PwM斩控变流器控制模型
3基于最优梯度法的最大功率跟踪
最优梯度法(5l是一种以梯度法(Gmdient Method)为基础的多维无约束最优化问题的数值 计算法。它的基本思想是选取目标函数的负梯度 方向作为每步迭代的搜索方向。且逐步逼近函数 的最小值。而对于光伏系统,应选择正梯度方向, 且逐步逼近函数的最大值。梯度法是一种传统且 被广泛用于求取函数极值的方法。该方法运算简 单.有着令人满意的结果。
优梯度法的MP门控制方案。该系统在简化硬件
£!}=M0.Ri卜(|s。魄+u们)
同理可得6,c两相的方程为: (3)
式中
g(丘)=歌置)’ (9) 定义梯度法之迭代演算法为:五+。=墨+嵫(10)
石家庄科林三相太阳能光伏逆变器说明书
KE-GT10K/GT12K/GT15K/GT17K/GT20KTL 三相并网逆变器使用说明书石家庄科林电气股份有限公司目录1、符号释义................................................................................................... 错误!未定义书签。
2、安全说明与警告 (3)3、安装方式 (3)3.1 安装说明 (3)3.2 安装检查 (4)3.3 设备安装 (5)3.4 安装逆变器 (6)3.5 电气安装 (7)4、系统运行................................................................................................... 错误!未定义书签。
4.1 运行前检查...................................................................................... 错误!未定义书签。
4.2 试运行.............................................................................................. 错误!未定义书签。
5、操作说明 (11)5.1 面板和指示灯说明 (12)5.2按键说明 (12)5.3 默认菜单 (12)5.4 主界面 (12)5.5 系统设置 (13)5.6 信息查询.......................................................................................... 错误!未定义书签。
5.7 产量查询.......................................................................................... 错误!未定义书签。
三相LCL型光伏并网逆变器设计
摘要:逆变器是光伏发电实现并网的核心元件,其性能直接影响光伏并网发电的稳定性和电能质量。
针对LCL型滤波器谐振尖峰,研究分析了6种无源阻尼方法。
采用电容支路串电阻法抑制谐振尖峰,设计了基于并网电流反馈无源阻尼的三相LCL型光伏逆变器结构,并对各项参数进行了优化设计。
最后,仿真验证了逆变器结构的有效性和参数设计的合理性,为创新港概念厂项目实施光伏发电提供了技术参考和指导。
关键词:光伏发电;LCL型逆变器;并网;无源阻尼;参数设计引言面对资源匮乏、能源短缺、环境污染等一系列问题,光伏、风力等新能源发电迅猛发展,成效显著。
随着国家双碳政策的出台,光伏产业并网发电受到政策扶持和鼓励。
在双碳目标的驱动下,作为耗能大户的污水处理厂开始着眼于利用光伏发电实现节能降耗。
污水处理厂拥有占地面积大、空间开阔的天然优势,将光伏并网发电引入污水处理项目,不仅可以降低自身用电成本,还可实现大气环境和水环境污染减排的双赢,促进污水处理企业可持续发展。
并网逆变器是光伏发电系统与电网之间的能量传递装置,在向电网输送高质量电能的过程中发挥着关键作用。
并网逆变器的逆变器桥输出电压中含有丰富的开关谐波,为抑制开关谐波导致的并网电流谐波,需要在逆变器中引入滤波器,LCL型滤波器与L型滤波器相比具有更好的谐波抑制能力和衰减特性,因此被广泛应用。
创新港项目设想采用前瞻的构思、独特的创意和最新的科技成果打造城市污水处理“概念厂”,以探索中国环境保护未来的发展方向,改变人们对污水处理的理念,由高能耗高物耗向能源化资源化方向发展。
概念厂力求大幅提高污水处理厂能源自给率,实现节能降耗,充分利用太阳能产能供给厂区耗能。
为指导创新港概念厂项目实现光伏并网发电,本文将设计一种光伏并网逆变器结构,通过建立数学模型分析滤波器谐振机理,根据幅频特性曲线对比L型滤波器和LCL型滤波器的滤波特性,并阐释LCL型滤波器的谐振现象。
为抑制谐振尖峰,研究分析了6种基于无源阻尼的滤波器支路串并联电阻方法。
SG330KTL光伏并网逆变器中文使用手册(说明书)
使用手册
SG330KTL-3A-C-V11-201009
版本:1.1
合肥阳光电源股份有限公司
目录
1 符号解释...................................................................................................................1 2 绪论 ........................................................................................................................2 2.1 前言 .......................................................................................................................2 2.2 系统简介 ...............................................................................................................2 2.3 怎样使用本手册 ...................................................................................................2 3 安全说明 ................................................................................................................3 4 总体介绍 ................................................................................................................5 4.1 电路结构 ...............................................................................................................5 4.2 外观说明 ..............................................................................................................6 5 功能说明 ................................................................................................................7 5.1 工作模式 ...............................................................................................................7 5.2 模式转换 ...............................................................................................................8 5.3 并网发电 ...............................................................................................................8 5.4 电网参数 ...............................................................................................................8 6 人机界面 ................................................................................................................9 6.1 概述....................................................................................................................9 6.2 液晶显示 ........................................................................................................... 10
基于PLECS的三相并网光伏逆变器仿真研究
Simulation Study on Three ̄phase Grid ̄connected Photovoltaic Inverter with PLECS
TAO Yun ̄feng ( College of Electrical EngineeringꎬGuangxi UniversityꎬNanning 530004ꎬChina)
« 电气开关» (2018. No. 3)
61
文章编号:1004 - 289X(2018)03 - 0061 - 03
基于 PLECS 的三相并网光伏逆变器仿真研究
陶云峰
( 广西大学电气工程学院ꎬ广西 南宁 530004)
摘 要:本文对一种三相光伏并网逆变器进行了仿真实验研究ꎮ 在研究过程中ꎬ本文将该逆变器前级 MPPT 控制 的 DC / DC 稳压环节视为一个理想电压源来降低研究难度ꎮ 该逆变器的主电路采用基于 SVPWM 技术的三相全 桥拓扑结构ꎬ并采用 dq 域中基于 PI 控制的单电流控制策略ꎬ最后利用电力电子仿真软件 PLECS 作为仿真平台 对所研究的逆变器进行了仿真实验ꎮ 仿真实验结果表明ꎬ该三相光伏逆变器拥有较为优异的电流输出控制能力ꎬ 并能够稳定的进行并网运行ꎬ证明了该模型的正确性与可行性ꎮ 关键词:三相光伏并网逆变器ꎻSVPWMꎻPI 控制ꎻPLECS 中图分类号:TM464 文献标识码:B
有着更好的高频பைடு நூலகம்波滤波效果ꎮ 另外ꎬ要实现逆变器稳 定的并网运行ꎬ需要加入锁相环(PLL)进行电网电压的实 时相位测量以实现逆变器的同相并网[4] ꎮ
图 1 为所研究的三相光伏并网逆变器的原理图ꎬ 图中的 PV 表示光伏电池阵列组ꎬUdc为经 DC / DC 升压 后的直流电压ꎻL1 、Cf 、L2 、Rd 分别为 LCL 型滤波器的 逆变器侧电感、滤波电容、电网侧电感和阻尼电阻ꎻHi ( s) 为 PI 电 流 环 调 节 器ꎻ ipa 、 ipb、 ipc 为 并 网 公 共 点 ( PCC) 的逆变器输出电流ꎻupa 、upb、upc 为并网公共点的 逆变器输出电压ꎮ 为了保证逆变器的并网质量ꎬ模型 采用 dq 域电流控制ꎮ
基于Matlab_Simulink的三相光伏发电并网系统的仿真
题目:基于Matlab/ Simulink的三相光伏发电并网系统的仿真院系:姓名:学号:导师:目录一、背景与目的 (3)二、实验原理 (3)1。
并网逆变器的状态空间及数学模型 (3)1.1主电路拓扑 (4)1.2三相并网逆变器dq坐标系下数学模型 (4)1.3基于电流双环控制的原理分析 (5)2。
LCL型滤波器的原理 (6)三、实验设计 (8)1。
LCL型滤波器设计 (8)1。
1LCL滤波器参数设计的约束条件 (8)1.2LCL滤波器参数计算 (8)1。
3LCL滤波器参数设计实例 (9)2。
双闭环控制系统的设计 (10)2。
1网侧电感电流外环控制器的设计 (10)2.2电容电流内环控制器的设计 (11)2.3控制器参数计算 (12)四、实验仿真及分析 (12)五、实验结论 (16)一、背景与目的伴随着传统化石能源的紧缺,石油价格的飞涨以及生态环境的不断恶化,这些问题促使了可再生能源的开发利用.而太阳能光伏发电的诸多优点,使其研究开发、产业化制造技术以及市场开拓已经成为令世界各国,特别是发达国家激烈竞争的主要热点。
近年来世界太阳能发电一直保持着快速发展,九十年代后期世界光伏电池市场更是出现供不应求的局面,进一步促进了发展速度.目前太阳能利用主要有光热利用,光伏利用和光化学利用等三种主要形式,而光伏发电具有以下明显的优点:1。
无污染:绝对零排放-没有任何物质及声、光、电、磁、机械噪音等“排放”;2. 可再生:资源无限,可直接输出高质量电能,具有理想的可持续发展属性;3。
资源的普遍性:基本上不受地域限制,只是地区之间是否丰富之分;4. 通用性、可存储性:电能可以方便地通过输电线路传输、使用和存储;5。
分布式电力系统:将提高整个能源系统的安全性和可靠性,特别是从抗御自然灾害和战备的角度看,它更具有明显的意义;6. 资源、发电、用电同一地域:可望大幅度节省远程输变电设备的投资费用;7。
灵活、简单化:发电系统可按需要以模块化集成,容量可大可小,扩容方便,保持系统运转仅需要很少的维护,系统为组件,安装快速化,没有磨损、损坏的活动部件;8。
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1.3.解耦控制原理
1.3.1.解耦控制原理 1.3.2.解耦控制框图
1.3.1.解耦控制原理01
由dq轴的状态方程可得
u ud q1 0
1 0L Ld dd dd qiittR L
R Liid q1 0
0ed 1eq
1.3.1.解耦控制原理02
由于dq变换之后系统是一个强耦合系统且受网 侧电压的影响,因此需要采样前馈解耦控制策 略。由于耦合相为、因此需对这两项解耦,同 时加入网压前馈。控制采用PI控制。可设计的 控制方程如下-1。
统
直流开 关控制
PWM 驱动及光纤
电流采样
电压采样
SCI通讯
显示控 制系统
主控制系统
IGBT温 度检测
交流开 关控制
1.1.3.系统硬件拓扑
D1
T1
T3
T5
L
+
C1 +
L
PV
_
L
T2
T4
T6
KM1
e~
~
~
负载1
负载2
1.1.4.等效硬件拓扑
由于本系统为500kw并网系统,变压器外接,不包 含在系统之内,因此整体拓扑分析时可将变压器等 效为电网一部分,考虑线路阻抗及光伏电池板的等 效电阻,系统可以等效如下拓扑结构。
KB
KC
AB
BC
CA
1.2.3.帕克变换分析01
令alpha轴随角频率逆时针转动并使之为d轴,垂直于d轴设q轴, 得帕克变换,其中d为有功,q为无功
q β
b
U
d
a
α
c
1.2.3.帕克变换分析02
由上图可得
xd xq
cos t sint
sintx costx
Cd
x qx
x x
csionstt
经运算可得dq轴最终状态方程如下-2。
1.3.1.解耦控制原理03
ud uq
(kip (kip
kii s kii s
)(id* id ) Liq )(iq* iq ) Lid
ed eq
(1)
did
dt diq
R
(kip L
kii s
)
dt
0
R
0 (kip
sintxd cost xq
Cd
xd qxq
1.2.3.帕克变换分析03
可得dq轴状态方程如下
L Ld ddd qiit1 0
1 0u ud qR L
R Liid q1 0
0ed 1eq
dt
1.2.3.帕克变换分析04
由上述分析可知:经过坐标旋转变换后,三相 对称静止坐标系中的基波正弦变量将转化成同 步旋转坐标系中的直流量,简化了控制系统的 设计,但从dq轴状态方程可以看出,这是一个 强耦合系统,q轴电流的变化对d轴的电流有影 响,而d轴电流的变化对q轴也有影响,即d、q 轴电流除受控制量Ud、U。影响外,还受耦合 项、扰动和网侧电压的影响。
ec
1.1.5.硬件拓扑分析02
写成矩阵形式如下:
ua R ub0
0 R
0ia L 0ib0
0 L
0 0d dtiib ae eb a
uc 0 0 Ric 0 0 L ic ec
1.1.5.硬件拓扑分析03
可得abc轴状态方程如下 :
Lddait R 0 Lddbit 0 R
0 ia 1 0 0ua 1 0 0ea 0ib0 1 0ub0 1 0eb
Ldci 0 0 Ric 0 0 1uc 0 0 1ec
dt
1.2.坐标变换分析
1.2.1.克拉克变换分析 1.2.2.等长变换和等功率变换分析 1.2.3.帕克变换分析
1.2.1.克拉克变换分析01
对abc三相进行克拉克变换
β b
a
α
c
1.2.1.克拉克变换分析02
由上图可知 (2/3系数见1.2.2分析)
Idc
RL Udc
EL
T1 A ua
T4
T3 B ub
T6
T5
C uc
T2
Ik(k=a,b,c)
A B C
Ea N Eb
Ec
1.1.5.硬件拓扑分析01
如等效硬件拓扑图
根据基尔霍夫电压定律可得:
U
a
Ri a
L
di a dt
ea
U
b
Ri b
L
di b dt
eb
U
c
Ri c
L
di c dt
系统包含的主要集成芯片如下
1.主控芯片:TMS320F28335PGFA 2.逻辑芯片:EMP570T144 3.模数芯片:AD7606BSTZ
1.1.2.总体硬件框图
太阳能电 池
光伏汇流 箱
+
EMI
禾力50 ~ ~
电网
本地及远程遥 信遥测遥控系
L
kii s
)
id iq
kip
kii s
L
iidq**
(2)
1.3.2.解耦控制框图
Udc
Udc* +
PI id* +
id
-
iq
iq* +
+
PI
-
-
wl
wl
+
PI
-
+
Sa PWM Sb
Sc
1.4.矢量控制原理
1.4.1.矢量控制原理 1.4.2.矢量控制扇区判断 1.4.3.矢量控制作用时间判断 1.4.4.矢量控制波形产生 1.4.5.矢量控制调制比说明 1.4.6.矢量控制直流电压利用率分析 1.4.7.矢量控制瞬时功率计算
1.1.电路拓扑分析
1.1.1.主控系统概述 1.1.2.系统硬件框图 1.1.3.系统硬件拓扑 1.1.4.等效硬件拓扑 1.1.5.硬件拓扑分析
1.1.1.系统硬件概述
系统主控部分主要功能
完成实时数据采样 完成故障信息判断 完成实时数据上传 完成闭环控制计算 完成驱动波形生成
Software Design
-PV500KTL Solar Inverter
ChenGe 2012-07-17
Introductions
系统软件
1.主控软件
DSP部分控制软件 CPLD逻辑控制软件
2.监控软件
ARM触控显示软件 汇流箱数据采集软件 数据采集器通讯软件 上位机后台监控软件 远程遥信及下发软件
目录
1.主控软件
1.1.电路拓扑分析 1.2.坐标变换分析 1.3.解耦控制原理 1.4.矢量控制原理 1.5.软件锁相原理 1.6.最大功率跟踪 1.7.孤岛效应研究 1.8.电压跌落研究
目录
2. 监控软件
2.1.监控系统说明 2.2.通信拓扑结构 2.3.通信协议说明 2.4.触控显示软件 2.5.汇流采集软件 2.6.数据采集系统 2.7.后台监控软件 2.8.远程遥信软件
xx3211
1 2 3
2
1223xxxbacCab cxxxbac
1500
1000 KA
500
-500
-1000
-1500
0
1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 153 161 169 177 185 193 201 209 217 225 233 241 249