4.4--第1课时-确定一次函数的表达式PPT课件

数量x/千克 1 2 3 4 5 …
售价y/元 8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 40＋2.0
…
4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的 面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式
八年级数学·北师版
学习目标
1.会确定正比例函数的表达式．（重点） 2.会确定一次函数的表达式．（重点）
导入新课
问题引入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个 具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
y=3x-1
y=-2x+3
两点法——两点确定一条直线
思考： 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能 求出它的解析式吗？
讲授新课
一 确定正比例函数的表达式
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的
关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？
当堂练习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( )
A．k=2
DB．k=3
C．b=2 D．b=3
y 3
x
O
2
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______2,k=______;
2 3
y
(2)当x=30时，y=______;-18
l
4•
(3)当y=30时，x=______. -42
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
归纳总结
解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系， 并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一个
确定一次函数的表达式呢？ 两个
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5Байду номын сангаас两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
y = -5x + 40.
（2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？
8h
归纳总结
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已 知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表 达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
例4：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的 一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克 时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4千克时弹簧的长度.
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的 表达式为y2＝k2x＋b. ∵点A(4，3)是它们的交点，
∴代入上述表达式中，
得∴k31＝＝4k1，，43 3＝4k2＋b. 即正比例函数的表达式为y＝ x.
3
4
∵OA＝
32＝ 452，且OA＝2OB，
∴OB＝
5
.2
∵点B在y轴的负半轴上，
∴B点的坐标为(0，－ )． 5
v (m/s)
5
解：（1）v=2.5t; （2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
2
O
t(s)
典例精析
例1 求正比例函数
y(m的表4)达xm 式21．5
解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1且m－4≠0， ∴m＝－4， ∴y＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式： 自变量的指数为1，系数不为0.
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是(
解得k=1或-121.2
2 k
2,
，0)，则 2
k
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
课堂小结
正比例函数 y=kx(k≠0)
确定一次函数表达 式
一次函数 y=kx+b(k≠0)
3•
2•
1•
•
•
••
•
O 12 345
x
3.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系 如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克) 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.
解：由表中信息， 得y＝(8＋0.4)x＝8.4x， 即售价y与数量x的函数关系 式为y＝8.4x. 当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21. 所以数量是2.5千克时的售价是21元．
2
又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，
∴－ ＝5 b，
代入3＝2 4k2＋b中，得k2＝ . ∴一次函数的表达式为y2＝ x－
11 8
.
11 8
5 2
做一做
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余 油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图 所示. （1）求y关于x的函数表达式；
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2.
例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为 一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表 达式．