中国古代对角度的认识

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中国古代方位观

中国古代方位观

中国古代方位观中国古代方位观是中国古代人对世界的空间认知和定位观念的体现。

在古代,方位观是人们生活和活动的基础,不仅涉及到日常生活中的行走、定居、迁徙等方面,也贯穿于建筑、祭祀、地理、文化等多个领域。

本文将从历史角度出发,探讨中国古代方位观的内涵、影响以及其在现代社会中的一些体现。

中国古代方位观的内涵可以分为两个方面:方向观和地位观。

方向观是指对空间方向的认知和理解,主要包括东、西、南、北四个基本方向以及与之相关的其他方向,如东南、西南、东北、西北、正南、正北等。

中国古代人通过自然景观来定位方向,如太阳升起的方向是东,西藏山脉在西北的位置等。

地位观则是指人们对于不同方位的地理位置的评价和看法,有高低、贵贱之别。

东方被视为吉祥的象征,被赋予了寓意吉祥、繁荣和兴起的含义,因此东方在古代社会中常被视为尊贵和重要的方向。

中国古代方位观在许多领域产生了重要影响。

首先,在建筑和城市规划中,方位观的考虑是至关重要的。

据记载,中国古代建筑常常根据天地五行学说来设计,东方作为吉利的方位,常被用作宅邸、陵墓、公共建筑的正门,以带来好运和繁荣。

这种方位观在古代城市的规划中也得到了应用,城市的街道、街心广场和建筑物的位置往往以东方为主导。

其次,方位观也影响着古代人的生活方式。

中国古代的日常生活活动和行为习惯往往受到方位观的制约。

例如,丧葬礼仪中要遵守“长幼男女,左右有序”,在饮食中,中国人有懒龙、饺子朝“北飞”,南瓜、粟米被视为南方的食物等等。

这些方位观的应用,直接或间接地影响着古代人的生活和文化。

在现代社会,中国古代方位观在某些方面仍然有所体现。

尽管现代人对于东方信仰、方位的关注程度不及古代,但东方依然被视为吉祥、富有含义的象征。

这一观念在生活中得到了一定的体现,比如人们在选择房屋、安排摆放家具时仍然倾向于将主要空间朝向东方。

此外,在商业和文化领域,方位观也仍然被运用。

专卖店、品牌旗舰店往往选择在繁华地段东方位置,以吸引更多客户和带来好运。

【上古历史】中国古代文明过程考察的不同角度及其相关问题

【上古历史】中国古代文明过程考察的不同角度及其相关问题

【上古历史】中国古代文明过程考察的不同角度及其相关问题中国古代文明过程考察的不同角度及其相关问题杨建华一,考察古代文明过程的四个角度中国的古代文明从某种意义上说就是中国古代国家。

她的起源应当在国家产生以前的史前时代去寻找。

对于这一阶段的研究,考古学应起着责无旁贷的主要作用。

从中国史前的考古学现状和世界考古学的发展来看,我们认为从考古学对于文明过程的考察大体上可以从四个角度来考察:第一个角度:根据区系类型的方法来建立考古学文化的时空框架,这是科学地研究考古遗存的基础。

从当前的中国史前考古学的现状来看,这一工作已经基本完成,只是各地建立的时空框架的尺度有粗细之分。

例如黄河流域的分期和分区比较细,边疆地区的比较粗。

但各地区都已经建立了自己的年代序列。

第二个角度:对每一个考古学文化的社会结构进行研究,重构它的历史。

在这一方面,每个考古学文化的发现了很大的差别。

以半坡文化为例,这一文化的聚落有半坡、姜寨和北首岭三个较大规模揭露的遗址,这一文化的墓地有元君庙和横阵等较为完整的资料;相比之下,对庙底沟文化的了解就没有这么充分的资料。

要完成这项工作,就要求我们有计划地在发掘中填补空白,选择典型遗址进行若干年的重点突破,使之我们对主要的考古学文化的社会结构方面有所了解。

第三个角度:跨越时空和考古学文化,对某一方面的演变轨迹进行梳理与研究,即对同一事物的历史比较。

如史前时代聚落、手工业、墓地等方面的专题研究。

在我们探讨中国文明起源时,常常是这一阶段用大地湾的大房子,下一阶段用大汶口的墓葬,再下一阶段用龙山时代的城来说明中国文明因素的增长过程。

目前已经有对史前聚落的较为全面的梳理。

由于并不是每个地区的各个阶段都有聚落资料,所以象兴隆洼的排房与半坡文化的环壕是地域上的差别还是时间上的早晚,尚无法定论。

明确了研究的目的,我们应当有意识地通过发掘来填补这些缺环,是中国史前各种文明因素的发展线索逐渐清晰起来。

第四个角度:跨越时空和考古学文化,对某一时期各种文明因素的关系进行研究,即对不同事物的共时研究。

中国古代的世界观

中国古代的世界观

中国古代的世界观在中国古代,世界观是人们对自然界和人类社会的总体认识和理解。

中国古代的世界观主要由玄学、儒学、道家、佛学等多种思想构成。

这些思想不仅影响了中国古代的文化、艺术、哲学等方面,同时也深刻地影响了当代中国的文化发展。

本文将从多个角度探讨中国古代的世界观。

自然学观中国古代人们对自然界的认识和理解主要包括两个层面,一是宇宙论,二是自然科学。

在宇宙论方面,中国古代人们认为天地万物都是由阴阳二气构成的,通生通灭。

在《易经》中,阴阳两气被视为宇宙的基本概念,阴阳交替、相互转化是天地万物的根本规律。

道家认为自然是一个有机的整体,自然界的万物互相依存、互为因果,宇宙是一个“无量无边”的有机整体,在宇宙中万物不断变化、永无终止。

而佛家则认为万物皆生皆灭,生灭循环不已,宇宙万物的常态是矛盾的,而真理则在矛盾之中。

在自然科学方面,中国古代人们的医学、农学和天文学都有着卓越的成就。

如《黄帝内经》系统阐述了中国古代医学理论;《诗经》、《礼记》、《农政全书》等包含了中国古代的农学知识。

中国的天文学也有很长的历史。

早在西汉时期,就有专门的天文学家编写天文表,推算出了一系列日、月、星等的运行规律,如古代“三纪曆法”、“太初曆”等。

哲学观在中国古代的哲学中,儒学和道家是两种最具代表性的理论体系。

儒家强调修身齐家治国平天下,注重人的修养和思想引导,崇尚仁义道德。

而道家则讲究自然,强调顺应自然,忽略人的道德修养,主张放下执念,追求内心的平静与自在。

在佛教传入中国后,佛学成为中国传统哲学的重要组成部分。

佛学通过对人生的苦与乐、生死轮回等方面的思考,提供了超越儒道思想的思考角度。

佛学强调人生的无常和空寂,引导人们追求真理和慈悲之心。

佛学思想深刻影响了中国的文化和社会,也影响了日本、韩国等国家的文化和哲学。

伦理观在中国古代的伦理观中,人的道德修养和社会公德被强调。

在儒家思想中,仁爱是最高的道德准则。

孔子经常强调“仁者爱人”,“己所不欲,勿施于人”,反对打击报复和过分的争斗。

中国传统文化的认知理解

中国传统文化的认知理解

中国传统文化的认知理解一、引言作为一个拥有悠久历史的国家,中国传统文化承载着丰富的智慧和独特的价值观念。

深入了解和认知中国传统文化,有助于我们更好地理解和欣赏中国的历史、文化和民族精神。

本文将从多个角度解读中国传统文化的核心元素,包括儒家思想、道家哲学、佛教文化以及中国传统美学等。

二、儒家思想与中国传统文化1.礼、仁、忠、孝的价值追求儒家思想是中国传统文化的重要组成部分,注重人际关系和道德教化。

儒家的核心价值观包括礼、仁、忠、孝,这些价值观贯穿于中国社会的方方面面。

在本节中,我们将详细介绍每个价值追求的内涵和意义。

礼礼是儒家思想中的重要概念,涵盖了社会规范、仪式以及行为准则等方面。

它教导人们遵循应有的礼节,注重个体与社会之间的和谐关系。

通过学习和实践礼仪,人们可以培养良好的社交技巧和道德品质。

仁仁是儒家思想中最核心的价值追求,强调人与人之间的情感和关怀。

追求仁德就是追求为他人着想、乐于助人的精神,以及尊重他人的尊严和权利。

学习怎样做一个有仁心的人,有助于培养和谐的人际关系,并传承中国传统文化的精髓。

忠忠字代表着忠诚的品质,儒家思想中非常重要。

忠实于自己的职责和信仰,是树立自我价值和社会责任感的基础。

培养忠诚的品质,有助于我们遵守诺言,做一个对社会有益的人。

孝孝是中国传统文化中极为重要的价值取向,代表着对父母的敬爱和尊敬。

在中国的传统观念中,孝顺父母是一种美德,体现了家庭观念和道德标准。

通过尊敬和孝顺父母,可以传承家庭的价值传统,维系家庭和睦关系。

三、道家哲学与中国传统文化道家哲学是中国古代的另一重要思想流派,以其独特的观念和思考方式而闻名。

在本节中,我们将探讨道家哲学对中国传统文化的影响和意义。

1.道德经与个人修炼道德经是道家哲学的经典著作,提出了许多与修身养性和个人修炼相关的观点。

道家强调个体应当追求心灵的平静与和谐,通过反思自我、放下欲望来达到内心的宁静。

这种个人修炼的理念对中国传统文化产生了深远的影响,并贯穿于中国人的思维和行为方式中。

科普中国古代的光学原理

科普中国古代的光学原理

科普中国古代的光学原理古代中国在科学技术方面取得了诸多突破,其中包含了对光学的研究。

本文将为您科普中国古代的光学原理,让我们一同探索这一古老而神奇的领域。

一、中国古代光学的起源在距今2500年前,中国古代的光学研究已经取得了可观的进展。

早在战国时期,古代学者墨子就提出了光的直线传播理论。

墨子通过观察天空中的彩虹和光线在水中的折射现象,认为光是以直线传播的。

二、中国古代光学实践中国古代在光学实践方面也有许多经典的实验。

其中最著名的实验是古代科学家杨恩在东汉时期所进行的“漢晴实验”。

这个实验是通过在地面建立两个井,然后在同一天不同的时间测量两个井中的影子长度来计算地球的周长和直径。

该实验揭示了光线在不同观察角度下的折射现象。

三、中国古代对光的折射现象的观察古代学者对光的折射现象进行了仔细观察和研究。

他们发现了一些惊人的光学现象,如光线从一个光滑表面折射时的反射角度等于入射角度,即所谓的“反弹法则”。

这一发现为古人提供了关于光的折射规律的重要线索。

四、中国古代光学仪器中国古代还制造了许多光学仪器来观察和研究光学现象。

其中最著名的是古代的“玉石光学台”。

这是一种可以用于观察玉石内部结构和颜色的仪器。

通过观察玉石产生的各种光学现象,古代学者对光的传播和反射规律进行了深入研究。

五、中国古代光学与绘画艺术的结合在中国古代,光学不仅仅应用于科学研究,还与绘画艺术相结合。

古代绘画家通过对光线和阴影的巧妙运用,表现出真实感和立体感。

他们善于利用光的折射和反射规律,将光影艺术的应用推向了高峰。

六、中国古代光学对现代科学的影响中国古代的光学研究在很大程度上影响了现代科学。

古代中国学者对光线传播和折射的研究,为现代光学的发展打下了基础。

他们提出的许多理论和实验成果在世界范围内产生了深远影响。

七、结语中国古代的光学研究开辟了人类对光的认识的新篇章。

古代学者们凭借对光学原理的深入研究和实践,为中国科学史的发展做出了巨大贡献。

古文阅读论衡中的辩证思维

古文阅读论衡中的辩证思维

古文阅读论衡中的辩证思维古文阅读是学习中国古代文化和思想的重要途径,其中《论衡》作为一部古代辩论文集,反映了当时的辩证思维方式。

辩证思维是指在分析问题、认识事物时,不片面地看待问题,而是从多个角度进行思考,以达到更全面、更深入的认识。

本文将从《论衡》中的几个典型例子出发,探讨其中的辩证思维。

首先,我们来看看《论衡》中提到的一个例子——打官司时的辩论。

在古代的中国社会中,打官司是一种常见的解决纠纷的方式,辩论就是其中的重要步骤。

《论衡》中提到了一个案例:两个人因为争夺一块地而打官司,一方主张该地属于他的祖先所有,而另一方则称这块地是他自己通过辛勤劳动购买得来的。

在这个案例中,打官司的双方都有辩证思维的表现。

一方从历史的角度认为该地属于他的祖先所有,这是一种从传统的角度出发的思考方式。

而另一方则从个人付出的角度出发,认为通过自己的劳动购买得到的地也应该归他所有,这是一种注重努力和个人贡献的思考方式。

这两种不同的观点都有一定的合理性,通过辩论,可以更全面地认识到这个问题。

其次,我们再来看一个案例:关于人的名与实的关系。

在古代的中国社会中,人的名字是与其所代表的实际性格、品质等紧密联系的。

《论衡》中提到了一个人改名的故事:有一个人原本名字叫做“子贡”,但因为他一直深受贫穷之困,所以他决定把名字改为“子时”,以期能够改变自己的命运。

在这个故事中,这个人改名的行为体现了一种辩证思维。

他通过改变名字来改变自己的命运,这是一种注重个体努力和主观能动性的思考方式。

他相信通过改变名字,自己的人生会有所改变。

虽然这种做法在现代看来或许有些无稽,但这个故事却反映了古代人对于名字与实际命运的关联性的思考。

最后,我们来看一个关于善恶的案例。

在《论衡》中,有一个故事讲述了一个人因为不愿帮助别人而引发的争议。

这个人因为自私而拒绝帮助另一个困难的人,导致后者遭到了悲惨的下场。

在这个故事中,人们对于善恶有着不同的评价,有的人认为这个人是自私的坏人,而有的人则认为他只是在追求自身利益。

中国古代对正义的观点

中国古代对正义的观点

中国古代对正义的观点正义是人类社会发展的重要价值观,而中国古代对正义的观点也有着独特的理解和表达。

在古代中国的伦理思想中,正义被视为维护社会秩序和公平正义的基石,是人们行为准则的核心。

本文将从儒家、道家和法家三个主要学派的角度,探讨中国古代对正义的观点。

儒家强调人伦关系和道德准则,对正义有着深刻的解读。

儒家思想强调个体与社会的和谐共处,认为正义是维系社会秩序的重要力量。

儒家学者孔子提出“己欲立而立人,己欲达而达人”的观点,强调个体要以道德为基准来行动,追求的利益应与他人的利益相一致。

这种观点中的正义体现在个体对社会和他人的责任感和奉献精神上。

此外,儒家还强调仁义和礼仪,认为只有在仁义礼智的指导下,人们的行为才能符合正义的要求,社会秩序才能得以维持。

道家对正义的理解强调自然和道德的统一。

道家认为正义是与自然规律相符合的行为准则,是顺从天道的道德规范。

道家学派主张“无为而治”,认为人应顺应自然法则,不要过分干预和改变自然秩序。

在道家的观点中,正义是与自然和谐共生的状态,不应追求个人的私利,而是追求整体的和谐与平衡。

因此,道家的正义观强调人与自然的和谐,人们应该尊重自然、顺应自然,通过道德修养来实现正义。

法家对正义有着独特的理解和表达。

法家注重法律和制度的作用,认为正义是以法律法规为基础的。

法家学派的代表人物韩非在《韩非子》中提出了“法者,上下之正,君臣之义”的观点,强调法律的公正性和权威性。

在法家的观点中,正义是通过法律的制定和实施来维护社会秩序和公平正义的。

法家认为,只有通过法律来规范人们的行为,才能实现社会的正义和公平。

中国古代对正义的观点在儒家、道家和法家三个主要学派中有着不同的表达和解读。

儒家注重个体的道德修养和社会责任,将正义视为维系社会秩序的重要力量;道家强调与自然的和谐共生,将正义与道德规范相统一;法家则强调法律和制度的作用,将正义建立在法律的基础之上。

这些观点共同构成了中国古代对正义的多元化理解和表达,为后世的社会发展和价值观提供了重要的借鉴和启示。

中国古代文学中的人性之美

中国古代文学中的人性之美

中国古代文学中的人性之美中国古代文学是中华民族宝贵的文化遗产之一,它承载着丰富的人性之美。

在这些古代文学作品中,我们可以看到人性的善良、勇敢、智慧以及对美好事物的追求。

本文将从不同角度探讨中国古代文学中的人性之美。

一、人性的善良中国古代文学中的人性之美体现在人们对他人的关怀和善意。

在《红楼梦》中,贾宝玉的表妹林黛玉是一个充满善良之美的形象。

她对贾宝玉充满深情厚意,对他的生活和学业都给予了极大的关心和帮助。

她的善良和关怀不仅体现在对贾宝玉的爱护上,还体现在对其他人的关心,例如对贾母、贾政等家庭成员的照顾和关怀。

林黛玉的善良之美给人们带来了温暖和希望,她的形象成为了人们心中的标杆。

二、人性的勇敢中国古代文学中的人性之美还体现在人们的勇敢和坚韧不拔。

在《水浒传》中,武松是一个勇敢的形象。

他在面对困难和挑战时,始终保持着勇气和决心。

在与梁山好汉的战斗中,武松表现出了无所畏惧的气概,他用自己的勇敢和智慧战胜了敌人,最终取得了胜利。

武松的勇敢之美激励着人们勇敢面对困难和挑战,不屈不挠地追求自己的目标。

三、人性的智慧中国古代文学中的人性之美还表现在人们的智慧和聪明才智上。

在《西游记》中,孙悟空是一个智慧过人的形象。

他凭借着自己的聪明才智和机智应对各种困难和敌人的挑战。

孙悟空的智慧之美不仅体现在战斗中,还体现在对人性的洞察和对世界的理解上。

他通过自己的经历和体验,逐渐认识到了人性的复杂和世界的无常,最终实现了自己的成长和超越。

孙悟空的智慧之美给人们带来了启示和思考,引导着人们更好地理解自己和世界。

四、对美好事物的追求中国古代文学中的人性之美还体现在人们对美好事物的追求上。

在《红楼梦》中,贾宝玉对美的追求是一个重要的主题。

他对诗词、音乐、绘画等艺术形式表现出了浓厚的兴趣和热爱。

他对美好事物的追求不仅体现在艺术上,还体现在对人性的追求上。

他希望通过自己的努力和奋斗,实现自己和他人的幸福和美好。

贾宝玉对美好事物的追求给人们带来了美的享受和感悟,同时也激励着人们追求自己的梦想和追求。

中国古代数学

中国古代数学

中国古代数学中国古代数学是人类历史上非常重要的一部分。

自古以来,中国人民就开始研究数学,并对数学有着深刻的认识和贡献。

中国古代数学不仅对后世产生了重要影响,而且对中国传统文化和科学技术的发展也起到了至关重要的作用。

中国古代数学的起步可以追溯到公元前11世纪的商代和周代。

在那个时期,人们开始使用计数符号、计算方法和测量技术,这些都是数学研究的基础。

随着时代的发展,中国古代数学逐渐形成了自己独特的理论体系和方法论,这给后世的中国数学家提供了良好的基础。

中国古代数学的一个重要成就是十进位数制的发明和运算技巧的发展。

在中国,数学家们使用“筹算”和“数术”等方法进行计算。

在《九章算术》这本古代经典著作中,收录了数学家们的研究成果,包括算术、代数和几何等方面的内容。

这些成果为后世数学家们提供了重要的参考和启示。

中国古代数学最具代表性的一个分支是算学(又称算术)。

算学是以计算为主要内容的一门学科,包括了计数、四则运算、方程求解和测量等诸多方面。

算学的发展在中国起到了重要的作用,促进了商贸和财经的繁荣。

《孙子算经》和《张丘建算经》等古代著作成为了算学的经典之作,这些著作中介绍了算术的基本原理和运算技巧。

在中国古代数学的发展中,代数学也占有重要的地位。

中国古代数学家研究了代数方程和解方程的方法。

他们发展了用系数表示未知数的方法,这种方法后来成为了代数学的基本思想。

《海岛算经》和《秦九韶算法》等著作中介绍了古代数学家们研究代数方程以及利用解方程解决实际问题的方法。

几何学也是中国古代数学的重要组成部分。

古代中国几何学主要包括平面几何和立体几何。

中国古代数学家研究了线段、角度、三角形和圆等几何图形的性质和关系,这对于后世几何学的发展起到了重要的推动作用。

《周髀算经》和《几何原本》等著作是古代中国几何学的重要代表。

除了算学、代数学和几何学,中国古代数学的研究还包括了天文学和地理学等领域。

中国古代天文学家通过观测天象,研究了星体运动和日、月、星辰的形成规律。

古代的度量单位

古代的度量单位

古代的度量单位古代的度量单位是人类文明发展过程中的重要标志,它们反映了古人对时间、空间、质量等概念的认识和衡量。

本文将从长度、重量、时间等多个角度对古代的度量单位进行探讨,带领读者重温古代智慧的光芒。

一、长度单位在古代,人们用不同的长度单位来衡量物体的长短。

比如中国古代的长度单位有尺、寸、尺、丈等;古希腊罗马时期的长度单位有尺、步、弓等。

这些长度单位在当时的社会生活中扮演着重要的角色,帮助人们准确地衡量物体的大小和距离。

二、重量单位古代人们也使用各种重量单位来衡量物体的重量。

比如中国古代的重量单位有斤、两、钱等;古埃及的重量单位有卡、卢、塔等。

这些重量单位在古代的商业活动和日常生活中起着至关重要的作用,帮助人们准确地进行交易和衡量物品的重量。

三、时间单位时间是人类生活中不可或缺的重要元素,古代人们也创造了各种时间单位来衡量时间的流逝。

比如中国古代的时间单位有时辰、日、月、年等;古巴比伦的时间单位有刻、时、夜等。

这些时间单位帮助人们安排生活、工作和农业活动,使社会生活更加有序和规律。

四、面积单位古代人们也创造了各种面积单位来衡量土地的大小。

比如中国古代的面积单位有亩、顷、甲等;古埃及的面积单位有阿尔、纳等。

这些面积单位在古代的农业生产和土地交易中起着至关重要的作用,帮助人们准确地衡量土地的面积和价值。

五、体积单位古代人们还创造了各种体积单位来衡量物体的容积。

比如中国古代的体积单位有升、斗、斛等;古罗马的体积单位有加仑、夸脱等。

这些体积单位在古代的工程建设和贸易活动中发挥着重要作用,帮助人们准确地衡量物体的容积和体积。

古代的度量单位是人类智慧的结晶,反映了古人对世界的认知和理解。

通过对古代度量单位的探讨,我们不仅可以了解古代文明的发展轨迹,还可以感受到古人对时间、空间、质量等概念的深刻思考和探索。

让我们共同珍惜古代智慧,传承文明的火炬,让人类的文明不断发展和进步。

传统的知行观

传统的知行观
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[马克思主义理论]
传统的知行观
知行观 • 即认识论。随着理论思维水平的提高,认识问题 已引起先秦哲学家的重视,他们从不同的角度探 讨了认识的来源、认识过程和求知方法的问题。 孔子承认有“生而知之”者,但强调“学而知 之”。兼重学与思、知与行。墨子提出三表,以 为判断言论是非的标准。孟子区别“耳目之官” 与“心之观”的不同职能,指出“心之官则思”, “思则得之”。老子区别“为学”与“为道”, 否定感性经验,提出“致虚极,守静笃”的认识 方法。后期墨家把认识分为“闻知”、“说 知”“亲知”,注意到它们各自的特点和在认识 中的作用。荀子对认识的来源和方法进行了较为 深入的研究。既注重感性认识又肯定思维的能动 作用,对先秦哲学的认识论进行了总结。
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知行观哲学理论
• 知行观:在中国哲学中,认识和实践的关系表述为知与行 的关系。其主要观点有:行先于知,由行致知;知之明也, 因知进行;以行验知,以行证知;知行并进,相资为用。 中国传统哲学中的知行观由于受当时的社会条件的限制, 难免带有历史的局限性。 知行 观是中国古代哲学史上别具特色的问题之一。宋明以来, 它以个人为主体,主要围绕着知行的先后,分合,轻重, 难易展开讨论的,这可以看作中国古代知行观的范式。王 夫之穷尽了这一范式的发展余地,成为中国古代知行观的 集大成者,在王夫之知行观的抽象理论中包含着封建主义 的思想内容。 知行观是宋明理学的一个重要内容。 朱熹知行观强调知难行易、知先行后,与传统知行观形成 鲜明对比。明代王守仁首先在理论上反对传统知行观中对 知行分先后轻重,而提出了知行合一的理论

中国古代哲学的主要特征

中国古代哲学的主要特征

中国古代哲学的主要特征
1、重人生,中国古代的哲学家,常常从生活实践出发,研究各种哲学问题,因此特别注重人生的研究,儒家哲学中所讲的心、性、情、气、意、良知等都表示对人生、人性以及人的生命的一种认识,道家从另外一个角度给予人生以极大的关注,理想的人生境界、精神的逍遥与解脱,是道家矢志不渝的追求。

2、重践履,知行关系是中国古代哲学家特别关注的问题之一,它所涵盖的是理论理性和实践理性的统一,中国古代哲学家偏重于践行尽性,履行实践。

3、重道德,中国古代哲学从本质上讲可以说是一种道德哲学,无论是儒家的三纲领、八条目,还是道家的修道积德,无不以道德实践为第一要义。

4、重和谐,重和谐是中国古代哲学一贯传统。

5、重直觉,中国古代哲学不重视形式上的精密论证,也没有形式上的条理系统,而注重生活的实证或主体的直觉体验,体验久久,所得所悟的记录就是现在还可以看到的哲学著作。

简明中国古代史心得体会500字

简明中国古代史心得体会500字

简明中国古代史心得体会500字中国古代史指的是从新石器时代到清末的历史,可以说是中华文明的源头。

历史上的中国,经历了许多重大的历史事件,如中国的统一,春秋战国时期,秦朝的统一,秦朝的灭亡,以及统一国家时期的民族交往,政治、文化的进步和没落,等历史时期的相关事件。

中国古代史是一个总的概念,包括了以上所有历史时期的历史。

中国古代史的特点中国古代史有一些显著的特点,其中有:1. 中国古代是一个封建社会,受到封建思想的支配。

中国社会以皇帝为中心,统治者以政治、宗教、文化等形式控制社会,完成他们的政治目的。

2. 中国古代的社会结构相对稳定,社会秩序相对良好。

在这种社会结构下,中国古代的政治、文化、经济、军事等都得到了发展。

3. 中国古代有大量精彩的历史事件,这些历史事件也是中国古代史的重要组成部分。

这些事件包括:春秋战国时期的社会动荡;秦朝的统一;西汉、东汉时期的文化繁荣;南北朝时期的政治分裂;北宋、南宋时期的文化繁荣;明清时期的社会改革;清末的爱国运动等等。

心得体会学习中国古代史,能够让我从另一个角度来认识中国文化。

中国古代史的每一个历史时期都有其独特的特点,而且发展的过程也极其复杂精彩,可以说是中国文明的源头。

通过学习中国古代史,我们可以更好地了解中国传统文化,知道中国文化发展的历史渊源,从而可以更好地欣赏中国文化中各种典籍及其蕴含的思想,从而更加全面地认识中华文明。

中国古代史也可以帮助我们更好地建构社会观念,塑造公民精神。

社会中存在很多腐朽、不公正的现象。

学习中国古代史,可以告诉我们,先民们对社会的改革、完善和发展是多么的辛苦,所以我们应该从古代的历史中汲取力量,去建构社会观念,去践行公正和正义,以及完善当下的社会。

学习中国古代史可以更加深入地了解中国人民的智慧,可以更加深刻地认识到中国历史带给人们多么深远的影响。

通过学习中国古代史,我们可以懂得历史变革的规律,尊重历史,以新的认识学习历史,心怀感恩、珍惜和学习中国古代历史,从而更好地引领未来。

中国古代的历史观念与历史解读

中国古代的历史观念与历史解读

中国古代的历史观念与历史解读中国古代的历史观念与历史解读在各个时期都呈现出独特的特点和风貌。

历史观念指人们对历史的认识与理解;而历史解读则是人们对历史事件的理解与阐释的方法。

这两者相辅相成,共同构建了中国古代对历史的理解体系。

古代中国的历史观念主要包括朴素的历史观、命运观与宇宙观三个方面。

首先,朴素的历史观指的是古代中国人民对历史的朴素认知,即“事实描述”的观念。

这种观念认为历史是由一系列客观存在的事件组成的,人们只需还原历史本身的“真相”,通过客观的史实来揭示历史的真相。

这种历史观念主要在史书和史籍中得到体现,在历史文献中人们忠实地记录了各个时期的历史事件,并以此来验证历史的真实性。

其次,中国古代的历史观念还与命运观息息相关。

中国古代人们认为,历史发展有其内在的规律和趋势,人类的命运受到历史的影响。

这种历史观源自于中国古代对天命的崇尚,认为个人和社会的兴衰荣辱与天意有关。

因此,在历史解读中,人们常常从宏观的角度出发,寻找历史发展的规律和趋势。

最后,宇宙观对中国古代历史观念的形成也有着重要的影响。

中国古代人们普遍认为宇宙是一个有序的整体,各种现象和事件都有其固定的规律和循环。

这种宇宙观影响了中国古代人们对历史的认识,他们认为历史是既有变革又有延续的,历史的演进与宇宙的发展有着内在的联系。

基于以上历史观念,中国古代的历史解读主要包括经世致用、德治理国与道德教化三种方式。

首先,经世致用是指人们将历史作为丰富经验库,用于实际的政治、军事、经济等领域。

古代历史经典如《左传》、《史记》等,被广泛用于治国理政和军事指导,以指导未来行动,并帮助当代人从历史中学习智慧。

其次,德治理国强调统治者的德行对于国家的重要性。

在这种历史解读中,人们认为一个美好的历史时期是由具备高尚品德的统治者才能带来的。

因此,统治者的德行成为评价历史的重要指标。

中国古代有许多重要的历史人物,如夏朝的禹、商纣王、春秋时期的孔子等都被用来说明统治者的德行如何影响国家发展和社会稳定。

中国古代整体思维的特征

中国古代整体思维的特征

中国古代整体思维的特征
中国古代整体思维是一种将天地万物视为一个整体,并从整体的角度去认识和把握世界的思维方式。

以下是中国古代整体思维的一些特征:
1. 天人合一:天人合一的思想是中国古代整体思维的核心。

它强调人与自然、宇宙之间的紧密联系,认为人是自然界的一部分,应该与自然和谐相处。

这种思想反映在中国古代哲学、医学、艺术等各个领域。

2. 阴阳平衡:阴阳平衡是中国古代整体思维的另一个重要特征。

阴阳是中国古代哲学中的一对基本概念,代表着事物的两个对立面。

阴阳平衡强调事物之间的相互依存和相互制约,以及阴阳两极之间的动态平衡。

3. 五行相生相克:五行学说也是中国古代整体思维的重要组成部分。

五行包括金、木、水、火、土五种元素,它们之间存在着相生相克的关系。

这种关系反映了事物之间的相互联系和相互影响。

4. 系统整体性:中国古代整体思维强调整体的系统性和统一性。

它认为天地万物是一个有机的整体,各个部分之间相互联系、相互影响,共同构成一个复杂的系统。

5. 直觉体悟:直觉体悟是中国古代整体思维的认识方法。

它强调通过直觉和体悟来把握事物的本质和整体,而不是通过逻辑推理和分析。

总之,中国古代整体思维具有天人合一、阴阳平衡、五行相生相克、系统整体性和直觉体悟等特征,这些特征体现了中国古代哲学对世界的独特认识和理解。

从文化角度理解中国古代文学

从文化角度理解中国古代文学

从文化角度理解中国古代文学古代文学是中国文化的重要组成部分,通过阅读和研究古代文学作品,我们可以深刻理解中国古代的文化背景和价值观念。

本文将从文化角度出发,探讨中国古代文学的特点、主题以及对中国文化的贡献。

一、中国古代文学的特点中国古代文学具有许多独特的特点,其中最突出的一点是文字的重要性。

中国是少数几个拥有连续使用几千年的文字系统的国家之一。

汉字作为一种精确而丰富的表达工具,深刻地影响了中国古代文学的发展。

通过运用不同的字义与修辞手法,古代作家能够表达复杂的思想和感情,赋予文字以丰富的内涵。

另一个特点是中国古代文学的包容性。

中国文化历史悠久,经历了多个朝代的交替和不同地区的文化交流,导致文学作品的风格多样化。

古代文学既有诗歌、词曲、散文等传统形式,也涵盖了历史记载、哲学随笔、戏剧脚本等多种文学类型。

这种包容性使得古代文学成为了记录社会变迁和人民生活的重要载体。

此外,中国古代文学强调道德与伦理观念。

儒家思想对中国文化产生了深远的影响,儒家的核心价值观包括仁、义、礼、智、信等。

这些伦理观念通过古代文学作品传递给读者,塑造了中国古代文学独特的精神内涵。

二、中国古代文学的主题中国古代文学作品的主题广泛而深刻,涵盖了人生哲理、爱情情感、社会风貌等方方面面。

其中,人生哲理是一个重要的主题。

许多古代文学作品通过对人生的思考,探讨生死、悲欢离合、成败得失等人类普遍关注的问题。

比如《道德经》中的“道可道,非常道”、“知止不殆”等句子,体现了古代文学作品对人生意义的追求和思考。

爱情情感也是中国古代文学的重要主题之一。

中国古代文学作品中,经常出现对于爱情的歌颂和探索。

例如唐代诗人杜牧的《秋夜将晓出篱门迎凉有感》中有“人有悲欢离合,月有阴晴圆缺,此事古难全。

”这表达了爱情的离合和变幻,并反映了古代文学中对于人情世故的洞察和思考。

社会风貌也是中国古代文学作品中的重要主题。

通过描写社会中不同人物的生活、思想和行为,古代作家反映了当时社会的各种面貌和问题。

中国古代对战争的看法

中国古代对战争的看法

中国古代对战争的看法战争是人类社会发展的产物,历史上,中国古代对待战争有着独特的看法。

在中国古代的文化和哲学思想中,战争被视为一种必要的手段,但又不得不谨慎对待。

本文将从不同的角度探讨中国古代对战争的看法。

1. 和平与战争的关系在中国古代,和平与战争被视为一对相互关联的概念。

作为一个农耕社会,和平是人们追求的理想状态,而战争则是不得已而为之的手段。

中国古代的哲学家们强调和平的重要性,认为和平是秩序的基石,唯有和平才能推动社会的进步和繁荣。

然而,他们也深知战争是无法避免的,当国家面临危机时,战争成为保卫祖国和民族利益的手段。

2. 仁义与战争中国古代的儒家思想强调仁爱和道德的重要性,对待战争也不例外。

儒家倡导以仁义之心对待战争,尽可能减少农民和百姓的伤亡,并强调稳定社会秩序的重要性。

儒家学派主张用正确的目的去战争,即为了维护正义和和平,而不是出于私利或侵略欲望。

他们还认为战争应该有明确的规则和限制,包括礼仪和道德准则,以减少无谓的伤亡与破坏。

3. 兵家的智慧在中国古代,兵法学派的出现对战争的看法产生了重要影响。

兵家学派的代表作《孙子兵法》提出了许多关于战争的理论与策略,强调合理的战争规划和战术的重要性。

他们认为,战争需要智慧与技巧,不能仅仅依靠武力与力量。

兵家学派的思想对中国古代战争的实践产生了深远的影响,并在一定程度上减少了战争的破坏性。

4. 和谐与战争中国古代的哲学家们追求人与自然的和谐,在这一观念下,他们也对待战争有着独特的看法。

他们认为,战争是破坏和痛苦的源头,与和谐的理念相悖。

中国古代的诗人和文人也表达了他们对战争的反思和批判,通过描绘战争的残酷和无奈来警示人们追求和平的重要性。

总结:中国古代对战争的看法是复杂而多样的。

他们强调和平与稳定的重要性,并试图通过道德和智慧的方式来对待战争。

然而,在某些情况下,他们也相信战争是必要的,是为了维护正义和民族利益。

无论如何,中国古代对战争的看法都体现了他们对社会秩序、和平与和谐追求的理想。

中国古代对角度的认识

中国古代对角度的认识

中國古代對角度的認識李國偉一、角的定義除了點、線、面、體之外,角度應該是人類幾何直覺不難掌握的一個概念。

但是在中國古典的天文、曆學與數學中,角度的認識似乎有欠圓滿。

錢寶琮曾說︰「中國古代不知利用角度,然有《周髀》測望術,日、月、星辰在天空中地位,亦大概可知矣。

」〔註1〕他還說︰「在後世數學書中,一般角的概念沒有得到應有的重視。

」〔註2〕關增建則說︰「中國古代 365 分度方法對於確定天體空間方位是有效的,惟其有效,才阻滯了其他分度方法的產生,導致了角度概念的不發達。

」〔註3〕黃一農認為:「中國古代的天文家在明末西學傳入之前,一直未發展出近似西方幾何學嚴整的角度概念。

當量度星體的角大小或兩點間的角距離時,文獻中所用古度值的意義常因人而異,有時近於現代的角度值,有時卻直接以渾儀環上的刻劃差來表示,故當以窺管測極星距極度或日、月的體徑時,其值往往較今幾何學中的角度值大一倍左右。

」〔註4〕劉君燦更進一步斷言:「中國除了直角之外沒有一般的角度觀念。

」〔註5〕其實角度比點、線等基本幾何概念的內涵更為豐富,因此可以從邏輯上等價,但著眼點迥異的方向來認識它。

若要講究起來,現代數學甚至可由向量空間、旋轉群等出發,再逐步引入角度的概念。

〔註6〕西方古典幾何學的代表作是歐幾里得的《幾何原本》,根據 Thomas L. Heath 的翻譯,定義八描述了平面角度的意義:A plane angle is the inclination to one another of two lines in a plane which meet one another and do not lie in a straight line.〔註7〕這個定義在利瑪竇與徐光啟的《幾何原本》中譯為:「平角者,兩直線于平面縱橫相遇交接處。

」〔註8〕並沒有點出「inclination」的意味。

Heath 認為 inclination 是歐幾里得的創意,因為在他之前一般人是把角看作折曲或折斷的線。

中国古代哲学对想象的论述

中国古代哲学对想象的论述

在中国古代哲学中,想象(或称“象”)是一个重要的概念,它涉及到人类对现实世界的认知、理解和表达。

想象在道家、儒家和佛家等哲学流派中都有论述,它们从不同的角度探讨了想象的本质、功能和意义。

1. 道家哲学:道家哲学中的想象主要体现在庄子的著作中。

庄子认为,想象是一种超越现实世界的思维方式,通过想象,人们可以达到对道的领悟和对万物的洞察。

庄子提倡“逍遥游”,即通过心灵的自由驰骋,达到物我两忘、天人合一的境界。

在这一过程中,想象成为了一种实现个体精神解脱和心灵自由的途径。

2. 儒家哲学:儒家哲学中的想象主要体现在对“意象”和“意境”的探讨。

儒家认为,想象是人类对现实世界的感知和理解的基础,通过想象,人们可以在心中形成对事物的形象和意义。

在文学和艺术创作中,儒家强调“意境”的营造,即通过寓意、象征和隐喻等手法,使作品具有更丰富的内涵和更深刻的启示。

儒家还关注道德修养和人格提升,认为通过想象,人们可以在心中树立道德典范,从而引导自己的行为和价值观。

3. 佛家哲学:佛家哲学中的想象主要体现在对“观想”和“禅定”的实践。

佛家认为,想象是一种心灵的修炼方法,通过观想,人们可以净化内心,提升自己的智慧和悟性。

在禅定中,修行者通过专注于特定的对象或观念,使心灵逐渐平静、清晰,最终达到对世界和生命的深刻理解。

佛家的想象观念强调内心的观照和自我觉醒,以实现对痛苦和无明的超越。

总之,中国古代哲学对想象的论述丰富多样,各流派从不同角度探讨了想象的内涵和价值。

在这些哲学观念的影响下,中国古代文学、艺术和道德修养等领域都得到了丰富和发展。

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中國古代對角度的認識李國偉一、角的定義除了點、線、面、體之外,角度應該是人類幾何直覺不難掌握的一個概念。

但是在中國古典的天文、曆學與數學中,角度的認識似乎有欠圓滿。

錢寶琮曾說︰「中國古代不知利用角度,然有《周髀》測望術,日、月、星辰在天空中地位,亦大概可知矣。

」〔註1〕他還說︰「在後世數學書中,一般角的概念沒有得到應有的重視。

」〔註2〕關增建則說︰「中國古代 365 分度方法對於確定天體空間方位是有效的,惟其有效,才阻滯了其他分度方法的產生,導致了角度概念的不發達。

」〔註3〕黃一農認為:「中國古代的天文家在明末西學傳入之前,一直未發展出近似西方幾何學嚴整的角度概念。

當量度星體的角大小或兩點間的角距離時,文獻中所用古度值的意義常因人而異,有時近於現代的角度值,有時卻直接以渾儀環上的刻劃差來表示,故當以窺管測極星距極度或日、月的體徑時,其值往往較今幾何學中的角度值大一倍左右。

」〔註4〕劉君燦更進一步斷言:「中國除了直角之外沒有一般的角度觀念。

」〔註5〕其實角度比點、線等基本幾何概念的內涵更為豐富,因此可以從邏輯上等價,但著眼點迥異的方向來認識它。

若要講究起來,現代數學甚至可由向量空間、旋轉群等出發,再逐步引入角度的概念。

〔註6〕西方古典幾何學的代表作是歐幾里得的《幾何原本》,根據 Thomas L. Heath 的翻譯,定義八描述了平面角度的意義:A plane angle is the inclination to one another of two lines in a plane which meet one another and do not lie in a straight line.〔註7〕這個定義在利瑪竇與徐光啟的《幾何原本》中譯為:「平角者,兩直線于平面縱橫相遇交接處。

」〔註8〕並沒有點出「inclination」的意味。

Heath 認為 inclination 是歐幾里得的創意,因為在他之前一般人是把角看作折曲或折斷的線。

Heath 還綜述了西方古代對角度的種種不同看法,甚至角度應屬「質」、「量」還是「關係」哪一種範疇,也引起不少的議論。

最後他引用十九世紀末Schotten 的說法,把角度的定義方式劃分為三類:(一)角是兩條直線方向間的差別。

(二)角是從一邊旋轉到達另一邊的量。

(三)角是兩條直線相夾的那部分平面。

既然西方幾何學中對角的認識也有幾套體系,我們似乎應該更致力釐清中國對角度理解的遞嬗與特色,而不必執著在古代是否有現代角度觀念的問題上。

二、技藝裡的角度角是一個非常簡單而易見的幾何觀念,古代人民通過農具、兵器、車輛、樂器的製造不可能不發現角的存在。

但是「角」這個字的原意,按《說文解字》是指「獸角」,最初並不用它來稱呼幾何量。

《考工記》裡是以「倨勾」表示角度,倨表鈍,勾表銳,正如用「多少」表示量,「長短」表示長。

《考工記》的《冶氏》有「已倨則不入,已勾則不決,……倨勾外博。

……倨勾中矩。

」《韗人》有「倨勾磬折」,《磬氏》有「為磬,倨勾一矩有半。

」《車人》有「倨勾磬折,謂之中地。

」可見「倨勾」是泛指直線的曲折程度,這有點類似歐幾里得以前希臘人對角的定義。

《車人》中也記載了一些特殊的角,所謂「半矩謂之宣,一宣有半謂之欘,一欘有半謂之柯,一柯有半謂之磬折。

」很多論述都由此推算出宣是45°,欘是67°30',柯是101°15',磬折是151°52'30"。

不過脫離開技藝的場所,這些角度並沒有繼續發展下去。

本來有機會作為一般角統稱的「倨勾」,後來也不見了蹤跡。

這一脈最有可能與西方角度觀念合流的思路,在中國很令人惋惜的未能發揚起來。

《考工記》還有另一條可以發展出角度的脈絡。

《築氏》有「合六而成規」,《弓人》有「為天子之弓,合九而成規。

為諸侯之弓,合七而成規。

大夫之弓,合五而成規。

士之弓,合三而成規。

」錢寶琮說:「這是用圓心角的大小來規定弓背的曲率。

」〔註2〕似乎斷言過強了。

我們只能說用圓弧的長度規定了弓背的彎曲程度,而圓弧有可能引出角度的觀念。

即使沒有把圓心角明確的指出來,圓弧的度量也可以看作是一種與角度在邏輯上等價的系統。

這種觀念在描述天球上星體的位置與運動方面,更有它不可磨滅的價值。

三、天文裡的「度」中國古代天體運動的度量是以太陽的運動為定標準的依據。

「天之動也,一晝一夜而運過周,星從天而西,日違天而東。

日之所行與運周,在天成度,在曆成日。

」〔註9〕這裡所成的度又如何確定呢?「曆數之生也,乃立儀、表,以校日景。

景長則日遠,天度之端也。

日發其端,周而為歲,然其景不復,四周千四百六十一日,而景復初,是則日行之終。

以周除日,得三百六十五四分度之一,為歲之日數。

日日行一度,亦為天度。

」〔註10〕因此周天為三百六十五又四分之一度著眼點不在圓心角的度量,而是天體間距離的標定。

「度」這個字的本意便是指長度。

「度者,分、寸、尺、丈、引也,所以度長短也。

」〔註11〕「故體有長短,檢以度;」〔註12〕關增建在他的論文中相當清楚說明了這種以長度量天的體系。

《周髀算經》卷下明確的記載了分圓的方法:「術曰:倍正南方,以正勾定之。

即平地徑二十一步,周六十三步。

令其平矩以水正,則位徑一百二十一尺七寸五分。

因而三之,為三百六十五尺、四分尺之一,以應周天三百六十五度、四分度之一。

審定分之無令有纖微。

分度以定則正督經緯。

而四分之一合各九十一度、十六分度之五,於是圓定而正。

」〔註13〕在這種運作下,圓弧對應的圓心角幾乎已經呼之欲出,但是古人的眼光並沒有這麼看。

他們「立表正南北之中央,以繩繫顛,……立周度者,各以其所先至游儀度上。

車輻引繩,就中央之正以為轂,則正矣。

」〔註14〕用對應比例的思想,以地面的尺寸量起天體的度數。

但是因為眾星繞極旋轉,而所畫圓心並不在極下,所以測出的地面弧長並不完全正比於周天的弧長。

即使《周髀》體系內的蓋天家知道這種偏差,他們也不可能跑到極下去作測量。

蓋天說的這種弱點在渾天說中可以得到相當的校正,因為在渾天的模式裡,只要把渾儀擺到「地中」,則子午環上的分度就正比於天球上的分度。

因此我們可以說,在適當的天體模式下,以弧長作為度量的體系,是邏輯等價於角度,特別是用 radian 作單位的角度體系。

只不過這種等價關係有一方,是中國古代不曾自覺認識清楚的。

四、幾何裡的「隅」與「角」《周髀算經》雖然在地面畫圓分度,但是這種分度方法並沒有應用到中國古代的幾何體系,去度量不同角的大小。

數學中最重要的一個角度概念就是直角,以「矩」作為度量它的工具。

所謂「矩者,所以矩方器械,令不失其形也。

」〔註15〕但是「矩」在很多場合也指矩形,所以要指矩形的頂角時只好使用另外一個說法「隅」了。

「隅」本指房子的角落,例如《論語.述而》有名的說法:「舉一隅不以三隅反」。

「隅」逐漸普遍用來指各種建築物的角落,進而在幾何上稱謂等於直角的角。

例如《考工記》有「宮隅之制七雉,城隅之制九雉」。

《詩.邶風.靜女》有「俟我乎城隅」。

《周髀算經》有「勾廣三,股脩四,徑隅五。

」〔註16〕《九章算術.勾股》有「東門南至隅步數,以乘南門東至隅步數為實。

」〔註17〕值得注意的是《周髀算經》與《九章算術》的正文,除了以上引用「隅」的例子外,並沒有用「角」的文句。

或者可推斷在這兩本書成書的時間,數學家的注意力基本上還在指謂直角的「隅」。

由尖銳獸角引申來,有可能指謂非直角的「角」,還未贏得它應有的地位。

《漢書.律曆志》說:「角,觸也,物觸地而出,戴芒角也。

」〔註18〕「角」的解釋雖然脫離開獸角,但仍然是描寫尖銳的形狀。

因為現代中國人已極少使用「隅」字,這種數學術語由「隅」為主,演化到以「角」為主的歷史,似乎也反映了由直角走向一般角的認識過程。

三國時期的趙爽在注《周髀算經》時已說過:「隅,角也。

」〔註19〕可見到三世紀時「角」的用法至少與「隅」已相當接近了。

趙爽用「角」的例子在注文中有「伸圓之周而為勾,展方之匝而為股,共結一角,邪適弦五。

」〔註20〕在他著名的「勾股圓方圖」那段論說中有「開矩勾之角,……,開矩股之角。

」〔註21〕但與趙爽同時代的劉徽在《九章算術》注中,似乎比較愛「隅」字,例如:「三面,三廉,一隅皆已有冪,」「陽馬之形,方錐一隅也。

今謂四柱屋隅為陽馬。

」「依隅之周半於依垣,」「兩隅相去一丈為弦,」「滿此方則兩端之矩重於隅中,」「令黃冪連於下隅,」〔註22〕劉徽用「角」的一個為人熟知的例子,是《勾股》章開始解釋勾股形時說:「短面曰勾,長面曰股,相與結角曰弦。

」〔註23〕此處「相與結角」的說法與前引趙爽注「共結一角」類似,但因劉徽基本上是以「隅」稱呼直角,所以這句話的另一種合理解釋是:「直角三角形的短邊叫勾,長邊叫股,與短邊(或長邊)結角的邊叫弦」。

此處用「角」而不用「隅」,應該是強調所結的角不會是直角。

劉徽另一個用「角」的地方是在討論開方時說:「欲除朱冪之角黃乙之冪,其意如初之所得也。

」〔註24〕這個「角」字用得相當特殊,因為隨後討論開立方時,又恢復使用「隅」。

「隅」字在開方術裡的用法為後代的數學書籍承襲下去,衍申到唐初《緝古算經》時,甚至以實、方、廉、隅來說明方程的各項係數。

劉徽以後,在開方術之外,「隅」、「角」出現的場合可舉其大要如下。

五世紀的《孫子算經》有「今有田,桑生中央,從角至桑一百四十七步,問田幾何?……術曰:置角至桑一百四十七步,……」〔註25〕但是此題目中的「角」字,到六世紀甄鸞的《五曹算經》裡卻又改為「隅」字。

唐朝李淳風注《周髀算經》用過「角隅正方,自然之數」〔註26〕的說法。

注《九章算術》用過「自然從角至角,其徑二尺可知。

……角徑亦皆一尺。

更從觚角外畔圍繞為規,……」〔註27〕此處「從角至角」度量的始終是角的頂點,但是不應把「角」字解釋作或等同於「點」字,因為沒有角的烘托,點的位置就失去了著落。

並且由此可見「角」字使用的意味已漸隱含較廣義的角了。

北宋沈括在《夢溪筆談》裡討論隙積術時曾說過:「芻童求見實方之積,隙積求見合角不盡,益出羨積也。

」其中所合之角是一個方錐的頂角(如圖一),〔註28〕所以「角」字也可以指立體角了。

圖一南宋楊輝在《詳解九章算法》討論垛積時,用了「三角垛」、「四隅垛」的名稱,還沒有把「四隅」稱為「四角」。

但到元朝朱世傑《四元玉鑑》裡已稱「四角垛」。

〔註29〕對於城牆的四隅也改用四角:「令侵城四角週迴撅圜池」。

〔註30〕類似《孫子算經》的「桑生田中」題目,變成直田中生出竹,已知「四角至竹各十三」。

〔註31〕當「角」連「隅」也取代之後,「角」字真的成為一種統稱的名詞。

《四元玉鑑》裡談到八角形,〔註32〕到明朝程大位《算法統宗》〔註33〕更是普遍的使用「圓容六角」、「六角容圓」、「圓容三角」、「三角容圓」、「三角田」、「六角形」、「八角形」等,「角」在稱呼多邊形的用法上已與現代沒有什麼出入了。

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