三角函数(经典难题)

三角函数

一、 选择题

1.已知34sin 2cos tan 2,5cos 3sin ααααα

-=+则的值为（ ） 2A. 5 5B. 11 3C. 5 7D. 11

2. 4cos50tan 40︒-︒的值为（ ）

B. 22

+ 1 3．已知0w >，函数()sin()4f x wx π=+在(,)2π

π上单调递减，则w 的取值范围是（ ） 15A. ,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13B. ,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 1C. 0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦

(]D. 0,2 4.若2

1sin ,sin ,,0,332πβααβ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭

，则()()sin 22cos sin αβαβα+-+的值为（ ） A. 2 1B. 2 C. 3 1D. 3

5. 已知33()sin cos 4,(,0)f x a x x a b =++≠且为实常数，若(sin10)5f ︒=，则(cos100)f ︒的值为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

６.在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点(5,0),C(5,0)A -，顶点B 在椭圆22

13611

x y += 上，sin sin ,sin A C B

+则的值为（ ） 5645A. B. C. D. 6554

７.平面内不共线的向量,,a b c r r r 两两所成的角相等，且1,2,3a b c ===r r r ，则a b c

++r r r 与a r 的夹角为（ ）

A. 30

B. 60

C. 120

D. 150︒︒︒︒

８. 2log 的值为（ ）

11A. B. - C. 2 D. -222

９.已知1cos(),cos cos()633

x x x ππ-=-+-则的值为（ ）

10.如图为函数()2sin(),(0,0)f x wx w ϕϕπ=+>≤≤的部分图像，其中,A B 的距离为5，则(1)f -为（ ）

二、 填空题

11.点O 和(2,0)F -分别为2

221(0)x y a a -=>的中心和左焦点，点P 为此双曲线右支上任意一点，则OP FP ⋅uu u r uu r 的范围为____________。

12. 3sin(x 20)4cos(x 10)y =-︒++︒的最大值为____________。

的值为____________。 14.函数(x)sinx cosx sin cos f x x =++-对任意的x R ∈都有12(x )(x)(x )f f f ≤≤，则21x x -的最小值为____________。

15.对于集合12{,,,}n a a a ⋯和常数0a ，定义

22210200sin ()sin ()sin ()n a a a a a a Z n

-+-++-=L 为集合12{,,,}n a a a ⋯相对的“正弦方差”，则集合5731113{,,,,,}266266

ππππππ对于0a 的正弦方差为____________。 三、简答题

16.1()sin 244x f x x x =

--，其中()f x '为()f x 的导函数，且3()4f B '=，(0,)2

B π∈，求sin(10)[110)]B B +︒-︒的值.

17.△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知4A π

=，2a =，

sin()sin()44

b C

c B a ππ+-+=，求△ABC 的面积.

18．如图在△ABC 中，

3B π

∠=，AC =D 为BC 边上一点

①若AD =2，△ADC 的面积为，求CD 的长；

②若AB =AD ，求△ADC 周长的最大值.

19．如图在C 城周边已有两条公路1l ，2l ，在点O 处交汇，现规划在公路1l ，2l 上分别选择A 、B 两处交汇点，直接修一公路通过C 城，已知OC km =，

75ACB =︒∠，45AOC =︒∠,试确定A 、B 的位置，求△AOB 面积的最小值.

20.已知△ABC 中，函数3()cos(

)sin()2

f x x A x π=+⋅-， ①求∠A 的大小；

②求函数()f x 的单调递增区间.

21.已知焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点是24x y =的焦点，离心率2tan cot 22

e αα=+，其中tan 2α=，(0,)2π

α∈，过椭圆的右焦点F 的直线l 交其于A 、B 两点，交y 轴于点M ，且1MA AF λ=u u u r u u u r ,2MB BF λ=u u u r u u u r , ①求椭圆的方程； ②证明：12λλ+为定值； ③若'l 为过左焦点的直线且与椭圆交于C 、D 两点，O 为会标原点，求△OCD 面积的最大值.