2020年皖北协作区第22届高三联考理科数学试卷
皖北联考试卷数学高三答案
一、选择题1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = |x|答案：C解析：选项A的定义域为x≥2，选项B的定义域为x≠0，选项D的定义域为全体实数。
只有选项C的定义域为全体实数。
2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a≠0，若f(1) = 2，f(2) = 5，则f(-1)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 3答案：C解析：由题意得，f(1) = a + b + c = 2，f(2) = 4a + 2b + c = 5。
联立两式，解得a = 1，b = 0，c = 1。
因此，f(-1) = a - b + c = 1 - 0 + 1 = 2。
3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 3，b = 4，c = 5，则sinA的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/4D. 3/4答案：A解析：由余弦定理得，cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) = (16 + 25 - 9) / (2×4×5) = 32 / 40 = 4 / 5。
因为A为锐角，所以sinA = √(1 - cos^2A) = √(1 - (4/5)^2) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5。
4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10的值为（）A. 150B. 160C. 170D. 180答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n(a1 + an) / 2。
由等差数列通项公式an = a1 + (n - 1)d，得an = 3 + (10 - 1)×2 = 3 + 18 = 21。
因此，S10 = 10(3 + 21) / 2 = 10×24 / 2 = 120。
2020届安徽省示范高中皖北协作区高三下学期第22届联考数学(理)试题(解析版)
【点睛】
本题考查了抛物线的面积，斜率，定值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
12．在三棱锥 中， ， ， ，且二面角 为120°，则三棱锥 外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】将三棱锥 置于一个直三棱柱 ，计算外接球的半径 ，得到答案.
【详解】
由题意可得 ，将三棱锥 置于一个直三棱柱 ，如图所示，由二面角 为120°可知 ，
（1）求线段 的长；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）1（2）
【解析】（1）令平面 与 的交点为E，证明 平面 ，得到四边形 为平行四边形，得到长度.
（2）以M为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，平面 的法向量 ， 为平面 的一个法向量，计算夹角得到答案.
【详解】
（1）令平面 与 的交点为E，因为 平面 ，
【详解】
当 的斜率为0时， ，所以①错误.
设 的中点为E，作 轴交x轴于点G，作 准线交准线于点D，交x轴于点C，则 ，又 ，
所以 ，所以②正确.
直线 的方程为 ，联立 ，得 .设 ， ，则 ， ，所以 ，所以③正确.
直线 ，所以 .同理可得 .所以以 为直径的圆的方程为 ，即 .
令 ，得 或3，所以④正确.
16．已知函数 若方程 有且只有五个根，分别为 ， ， ， ， （设 ），则下列命题正确的是_____________（填写所有正确命题的序号）.
① ；②存在k使得 ， ， ， ， 成等差数列；
③当 时， ；④当 时， .
【答案】①④
【解析】设 ，函数为偶函数得到①正确，原题可化为 与 在 上有且只有两个公共点，根据图像判断②错误③错误，④正确，得到答案.
2020年安徽省示范高中皖北协作区第22届高三联考数学(理科)试题
x}⎨ ⎬x B. x x > 1C. x 1 < x < 3D. x x < 1或x > 31a ，绝密★启用前2020 年“安徽省示范高中皖北协作区”第 22 届高三联考数学(理科)考生注意：1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1，已知复数 z 满足 z =i2 + i，则在复平面内 z 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合 A ={ x 2 - 4 x + 3 < 0，B = ⎧x 1 < 1⎫ ，则 A∩B=（⎩x ⎭）A. {x < 3} { } { } { }3.记 S 为等差数列 { }的前 n 项和，已知 S = 5, a = 10 ，则 a =（）nn568A.15B.16C.19D.201 4.已知 a = sin ，b = ln 2，c = π2 ，则（）2A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a5.函数 y = f ( x ) 在 (-π , π ) 上的图像如图所示，则其解析式可能为（）A. f ( x ) = x sin xB. f ( x ) = x cos xC. f ( x ) = ln( π - x π + x) cos x D. f ( x ) =e x - 1 e x + 1 cos x6.如图是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时绘制的“赵爽弦图” 该图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，这是我国用数形结合的方法对勾股定理的最早证明.记直角三角形A.1A.π中较小的锐角为θ，且cos2θ=725.若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形的概率是（）413B. C. D.5252557.已知(x+2)n=a+a x+a x2+Λ+a x n（其中n∈N*，且n≥2），且a，a，a成等差数列，则n=012n012（）A.8B.7C.6D.5.8.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.4B.832283C. D.399.已知向量a,b满足a=b=1，且对任意t∈R都有a+b≤a-tb，则a与b的夹角为（）π2πB. c. D.π32310.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，若f(x)在(-π,π)上有且只有3个零点，则ω的取值范围为（）57577979A.(,]B.[,)C.(,]D.[,)4444444411.已知抛物线x2=4y的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（）①∆AOB面积的最小值为4；②以AF为直径的圆与x轴相切；③记0A，OB，AB的斜率分别为k,k,k，则k+k=k；123123④过焦点F作y轴的垂线与直线OA，OB分别交于点M，N，则以MN为直径的圆恒过定点，a a ⎧3πA.1B.2C.3D.412.在三梭锥 A —BCD 中，AB=CD=2，AD=BC =1，AC = 3 ，且二面角 B —AC —D 为 120°，则三棱锥 A —BCD外接球的表面积为（）A.4πB.5πC.6πD.7π二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 已 知 双 曲 线 C ：为.x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0, b > 0) 的 一 条 渐 近 线 的 倾 斜 角 为 60 ° ， 则 C 的 离 心 率14.已知数列 { }中， a = 1, a a n1nn +1= 2n (n ∈ N * ) ，记 S 为 { }的前 n 项和，则 S = .n n 2n15.某学生社会实践小组调查发现，某商品的供应量与商品的销售价格有如下关系：当商品供应的增加量不超过原供应量时，商品的销售价格的降低量与商品供应的增加量的算术平方根成正比.假设商品的原供应量为 1 个单位，当商品供应量增加一倍时，销售价格降为原来的一半.若商品的销售价格不高于原来的 80% ，则供应量至少增加为原来的倍.16.已知函数 f ( x ) = ⎨kx, x ≤ 0, ⎩sin x, x > 0.若方程 f ( x ) + f (- x ) = 0 有且只有五个根，分别为 x ，x ，x ，x ，x1 2 3 4 5（设 x < x < x < x < x ） ，则下列命题正确的是（填写所有正确命题的序号）.1 2345① x + x + x + x + x = 0 ；②存在 k 使得 x ，x ，x ，x ，x 成等差数列；1234512345③当 k<0 时， -2< k < 0 ；④当 k>0 时， x = tan x .5 5三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分17.（12 分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 所对的边，且满足 3a cos B = b sin A + 3c .（Ⅰ）求 A ；（Ⅱ）若 a = 3 ，求 b+2c 的取值范围.18.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，M为CD上的一点，以AM为折痕把△AMD折起，使点D到达点P 的位置，且平面AMP⊥平面ABCD.连接PB，PC，点N为PB的中点，且CN//平面AMP.（Ⅰ）求线段CM的长；（Ⅱ）求平面AMP与平面BCP所成锐二面角的余弦值19.（12分）为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.（Ⅰ）请根据此样本完成下列2x2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关?（Ⅱ）以该样本中A，B城市的用户对此教育机构授课方式“认可”的频率分别作为A，B城市用户对此教育机构授课方式“认可”的概率.现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，用X表示这4个用户中对此教育机构授课方式“认可”的用户个数，求x的分布列。
2020届安徽高三联考试题
B. gradual . C. comfortable D. enjoyable
B. close C. far . D. remote
B. rocks C. branches D. sand
B. When C. Before D. Since
B. taken C. brought D. fetched
B. continue C. stop D. run
B. safety C. relays D. offers
B. snowy C. narrow D. dirty
also more likely to experience negative consequences. Most of the girls investigated adaid the same. An earlier study from the Pew Research Center’s Internet came to a similar
36 . Those parents at the park weren’t ignoring their children; they were trusting them. Here are
surprising things Berlin ’s parents do:
. But even in first grade, academics aren’t pushed
具备条件的)
B. marketing C. relationship D. networking
B. May 20, 2020. C. June 18, 2020. . D. June 20, 2020.
2020届安徽省高三数学联考试题(理)及答案
2020届安徽省高三数学联考试题（理）及答案一、单选题1．复数z 满足()1243i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 的模等于（ ）AB C ．D ．【答案】B【解析】根据复数模的性质和求解直接解得结果即可. 【详解】4312i z i +===- 故选：B 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数模的性质的应用，属于基础题.2．已知全集为R ，集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则()U A C B ⋂的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】解分式不等式求得集合B ，根据交集和补集的定义求得集合()U A C B ⋂，进而得到元素个数. 【详解】{}10212x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭{2U C B x x ∴=≤-或}1x ≥(){}2,1,2U AC B ∴=-，有3个元素故选：C 【点睛】本题考查集合元素个数的求解，涉及到分式不等式的求解、交集和补集的混合运算，属于基础题.3．已知函数()f x 在区间(),a b 上可导，则“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由开区间最小值点必为极小值点可知极小值点导数值为0，充分性成立；利用()3f x x =可验证出必要性不成立，由此得到结论. 【详解】(),a b 为开区间 ∴最小值点一定是极小值点 ∴极小值点处的导数值为0∴充分性成立当()3f x x =，00x =时，()00f x '=，结合幂函数图象知()f x 无最小值，必要性不成立∴“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到导数极值与最值的相关知识；关键是能够明确极值点处的导数值为0，但导数值为0的点未必是极值点.4．2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。
2020届高三联考数学理科试题(含答案)
2020年高三联考理科数学试题本试卷共6页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U ＝R ，集合{/|1|1}A x x =-<, 1{0}xB xx-=≤,则A ∩(∁U B )＝( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(1, 2) D ． (0,2)2. 已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且（x ﹣2）i ﹣y=1，则(1)x yi -+的值为（ ） A ．4 B ． ﹣4C ． ﹣2iD ． ﹣2+2i3、已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4tan(πα-的值等于（ ）A ．7-B ．71-C ．7D ．714. 等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公q 的值是（ ）A. 1B.－12 C. 1或－12 D. － 1或－125．定义在R 上的偶函数f (x )在（0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式()0xf x >的解集是( )A ．(0，13)B ．(13 ，＋∞)C ．(- 13，0)∪(13，＋∞)D ．(-∞，-13)∪(0，13)6．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积．．．为 A ．π12 B ． π3 C ．π34 D ．π3127．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点，若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A ．132-+ B ．132+ C ．152-+ D ．152+ 8. 已知集合M={(x,y )|y f (x )=}，若对于任意11(x ,y )M ∈，存在22(x ,y )M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={1(x,y )|y x=}； ②M={1(x,y )|y sin x =+}；③M={2(x,y )|y log x =}； ④M={2x(x,y )|y e =-}．其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A.①② B .②④ C .①④ D .②③二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（8～13题）9．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的 概率为10. 设31(5)nx x-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中的常数项_________．11. 下列说法：①“x ∃∈R ，23x >”的否定是“x ∀∈R ，23x ≤”；②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+- 的最小正周期是π；③命题“函数()f x 在0x x =处有极值，则0()0f x '=”的否命题是真命题；④()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，0x >的解析式是()2xf x =，则0x <时的解析式为()2xf x -=-．其中正确的说法是__________．12. 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(x ，y )．若x ∈[－1,2]，y ∈[－1,1]，则向量a ，b 的夹角是钝角的概率是 ．13．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起， 每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a （*,,N j i j i ∈≥），则53a 等于 ，______(3)mn a m =≥.（ ） ▲ 14．在极坐标系中，过点(3,)3π且垂直于极轴的直线方程的极坐标方程是 （请选择正确标号填空） （1）3sin 2=ρθ （2）3cos 2=ρθ （3）3sin 2=ρθ （4）3cos 2=ρθ 15. 如图，在△ABC 和△ACD 中，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ，⊙O 是以AB 为直径的圆，DC 的延长线与AB 的延长线交于点E . 若EB ＝6，EC ＝62，则BC 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分。
2020届安徽省示范高中皖北协作区高三联考数学(文)试题
绝密★启用前2020年“安徽省示范高中皖北协作区”第22届高三联考数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1，已知复数z 满足i i z +=2，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=<+-=110342x x B x x x A ，，则A ∩B=（ ） A. {}3<x x B.{}1>x x C.{}31<<x x D.{}31><x x x 或 3．设函数⎩⎨⎧>≤+-=,0,2,0,1)(x x x x f x 则))2((-f f =（ ）， A ．8- B ．6- C ．6 D ．84．函数x e e x f x x cos 11)(+-=在[ -π，π]上的图像大致为（ ）5．双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线的倾斜角为60°，则C 的离心率为（ ） A ．23 B ．2 C ．3 D ．32 6巳知角a 的顶点与原点O 重合，始边与x 物的非负半轴重合，它的终边过点)4,3(-P ，则)4tan(απ+=（ ） A ．71- B ．71 C ．7- D ．7 7．如图是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时绘制的“赵爽弦图”，该图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，这是我国对勾股定理的最早证明.记直角三角形中较小的锐角为θ，且2572cos =θ.若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形的概率是（ ）A.251B.254C.51D.53 8．已知非零向量b a ,满足b a 3=，且)3()(b a b a +⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A.65πB.32π c.3π D.6π 9．已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A ，B 为抛物线C 上两点，且6=+BF AF ．则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A ．3B ．2C ．25 D ．23 10．已知212ln 21sin π===c b a ，，，则（ ） A ．a>b>c B ．b>c>a C ．c>a>b D ．c>b>a11．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.322B.938 C.38 D.412．关于曲线12121=+y x C ：，有下述四个结论：①曲线C 是轴对称图形；成曲线C 关于点)41,41(P 中心对称： ③曲线C 上的点到坐标原点的距离最小值是22： ④曲线C 与坐标轴围成的图形的面积不大于21， 其中所有正确结论的编号是 A ．①③ B ．①④ C ．①③④ D ．②③④二、填空题：本题共4小題，每小题5分，共20分13．已知数据5,4,2,a 的平均数是3，则该组数据的方差为 .14．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别a ，b ，c ．已知b c B a -=2cos 2，则A= .15．已知正三棱柱111C B A ABC -的六个顶点都在球O 的球面上，4,21==AA AB ，则求O 的表面积为 ．16．函数])2,0[(cos sin 23sin )(2π∈-=x x x x x f 的最大值为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17．（12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．巳知351253==S S ，．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=．求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（12分）为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作．某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的A 城市和经济发达的B 城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.（Ⅰ）请根据此样本完成下列2x2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？（Ⅱ）在样本A ，B 两个城市对此教育机构授课方式“认可”的用户中按分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中任选2人参加数学竞赛，求A 城市中至少有1人参加的概率. 参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=. 参考数据：I9．（12分）图1是矩形ABCD ，AB =2， BC =1，M 为CD 的中点，将△AMD 沿AM 翻折，得到四梭锥D 一ABCM ，如图2．（Ⅰ）若点N 为BD 的中点，求证：CN//平面DAM ；（Ⅱ）若AD ⊥BM ．求点A 到平面BCD 的距离．图1 图220．（12分） 已知椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x C ：经过点)23,1(A ，且离心率为21，过其右焦点F 的直线l 交椭圆C 于M ．N 两点，交y 轴于E 点．若1EM MF λ=u u u u r u u u r 2,EN NF λ=u u u r u u u r（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）试判断21λλ+是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．21．（12分）已知函数)(ln )(2R a x a x x f ∈-=．（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性：（Ⅱ）若a>0，直线y=g （x ）为函数f （x ）图像的一条切线，求证：g （1）≤1．（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，22.[选修4-4；坐标系与参数方程]（10分）平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++-=λλλλ121131y x (λ为参数，且1-≠λ).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为032cos 122=++θρρ.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P 的极坐标为)4,22(π，Q 为曲线2C 上的动点，求PQ 的中点M 到曲线1C 的距离的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）) 已知函数)0(5)(>+--=m m x x x f 的最大值为8.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若实数a 满足0)()1(>+-a f a f ，求a 的取值范围.。
安徽2022高三省级示范高中名校联考-数学(理)
安徽2022高三省级示范高中名校联考-数学（理）2020安徽省省级示范高中名校高三联考数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第a 卷（非选择题）两部分。
第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时刻120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地点填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地点填写姓名和座位号后两位。
2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂．黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。
3.答第B 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清晰。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试终止，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知i 是虚数单位，则201312i +⎛⎫ ⎪⎝⎭在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设函数()(1)(1)f x x x x =-+，则满足0'()a f x dx⎰＝0的实数a 的有（ ）A. 3个B.2个C.1个D.0个3.如图所示程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. 3 B. 11 C. 38 D. 1234.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（ ） A. 780 B. 680 C. 648 D. 460 5、“n ＝10”j “3n x x”的展开式中有常数项的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6、设D 是不等式组101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩表示的平面区域，则D 中的点P （x,y ）到直线2xy+＝1距离的最小值是（ ） A 、355 B 、455 C 、5 D 、6557.设O 是坐标原点，F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正方向的夹角为60°，则△OAF 的面积为（ ） A.32B.2C. 3D. 1 8、三个实数a ，b ，c 成等比数列，且a ＋b ＋c ＝3，则b 的取值范畴是（ ） A 、[1,0)- B 、(0,1] C 、[1,0)-∪(0,3] D 、[3,0)-∪(0,1] 9.如图，L ，M ，N 分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN 与平面PQR 的位置关系是A.垂直B.相交不垂直C. 平行D.重合10、在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为（ ） A 、47B 、37C 、27D 、3142020安徽省省级示范高中名校高三联考数学（理科）第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位1． 11.极坐标方程2sin 23cos ρθθ=+表示的图形的面积是＿＿＿＿12.设向量a =(x,3),b =(2，1)，若对任意的正数m, n ，向量ma + nb 始终具有固定的方向，则x=＿＿＿13、一个半径为2的球体通过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为14、设△ABC 的内角A 、B,C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足acosB －bcosA ＝35c，则tan tanA B的值是＿＿＿＿15．如图所示，△ABC 是一个边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机．．．选取．．一点连成三角形．下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的编号） ①依此方法可能连成的三角形一共有8个；②这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形； ③这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形； ④这些可能连成的三角形中，恰有3个是钝角三角形； ⑤这些可能连成的三角形中，恰有2个是正三角形．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 16.（本小题满分12分） 设函数f (x) ＝2233sin(2)sin cos 333x x xπ++-。
2020年安徽省阜阳市皖北外国语学校高三数学理测试题含解析
2020年安徽省阜阳市皖北外国语学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，,则A.｛1,4｝B.｛-1，,1｝C.{1，2}D.参考答案：C略2. 下列选项中，说法正确的是（）A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件参考答案：3. 已知为锐角，，，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B4. 已知A、B、C是△ABC的三内角，且满足2A，5B，2C成等差数列，则tanB的值为( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质、三角形内角和定理，即可得出．【解答】解：由已知得2A+2C=10B，∴A+C=5B=π﹣B，∴，∴，故选：B．【点评】本题考查了等差数列的性质、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 在正项等比数列中，，则的值是A. B. C. D.参考答案：A略6. 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（）A．50 B．80 C．120 D．140参考答案：B分2种情况讨论，①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，②、甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列，由分类计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2种情况讨论：①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，∴根据分步计数原理知共有10×6=60，②、当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果∴共有60+20=80种结果；故选：B．7. （4）若x，y满足则x + 2y的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）9参考答案：D如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.8. 若对任意的正实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：试题分析：因为对任意的正实数，函数在上都是增函数，所以恒成立，即对任意的正实数，在上恒成立，所以，，，故只需的最小值.令，，由于时，；时，，即时，取得最小，故选.考点：1.应用导数研究函数的单调性、最值；2.不等式恒成立问题.9. 设命题：函数在定义域上为减函数；命题：,当时，，以下说法正确的是（）A．为真 B．为真 C．真假D．、均假参考答案：D略10. 若,则点Q位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l 的参数方程是（其中t 为参数），若原点O 为极点，x 正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 ．参考答案：2考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：将圆的极坐标方程和直线l 的参数方程转化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l 的距离，要使切线长最小，必须直线l 上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离d ，求出d ，由勾股定理可求切线长的最小值．解答： 解：∵圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x 2+y 2=x ﹣y ，即（x ﹣）2+（y+）2=1，∴圆C 是以M （，﹣）为圆心，1为半径的圆…2分化直线l 的参数方程 （t 为参数）为普通方程：x ﹣y+4=0，…4分∵圆心M （，﹣）到直线l 的距离为d==5，…6分要使切线长最小，必须直线l 上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心M （，﹣）到直线的距离d ，由勾股定理求得切线长的最小值为 ==2．故答案为：2．点评：本题考查圆的极坐标方程，直线的参数方程、直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．12. 在的取值范围为 ．参考答案：（1，3）【考点】HQ ：正弦定理的应用．【分析】根据正弦定理可得到，结合∠C=3∠B 根据两角和的正弦公式和二倍角公式可得整理得到，再由∠B 的范围即可得到的取值范围．【解答】解：根据正弦定理，， 得====4cos 2B ﹣1由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（，1）故4cos 2B ﹣1∈（1，3）． 故答案为：（1，3）13. 已知满足，则的取值范围是 .参考答案：14. 计算复数(1－i)2－＝____________参考答案：－4i15. 关于函数（R）的如下结论：①是奇函数；②函数的值域为（－2,2）；③若，则一定有；④函数在R上有三个零点．其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：①②③略16. 某企业2011年初贷款万元，年利率为，按复利计算，从2011年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为万元．参考答案：略17. 用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_______.参考答案：【分析】由半圆弧长可求得圆锥的底面半径，从而得到圆锥的高，代入圆锥体积公式求得结果. 【详解】半圆的弧长为：即圆锥的底面半径为：圆锥的高为：圆锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥侧面积、体积的相关问题的求解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年安徽省示范高中皖北协作区第22届高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(附答案详解)
2020年安徽省示范高中皖北协作区第22届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知复数z 满足z =i2+i ，则在复平面内z 对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合A ={x|x 2−4x +3<0},B ={x|1x <1}，则A ∩B =( )A. {x|x <3}B. {x|x >1}C. {x|1<x <3}D. {x|x <1或x >3}3. 设函数f(x)={−x +1,x ≤0,2x ,x >0,则f(f(−2))=( )A. −8B. −6C. 6D. 84. 函数f(x)=e x −1e x +1cosx 在[−π,π]上的图象大致为( )A.B.C.D.5. 双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则C 的离心率为( )A. 32B. 2C. √3D. 2√36. 巳知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P(−3,4)，则tan(π4+α)=( )A. −17B. 17C. −7D. 77. 如图是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时绘制的“赵爽弦图”，该图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，这是我国用数形结合的方法对勾股定理的最早证明．记直角三角形中较小的锐角为θ，且cos2θ=725.若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形的概率是()A. 15B. 425C. 125D. 358.已知非零向量a⃗,b⃗ 满足|a⃗|=√3|b⃗ |，且(a⃗+b⃗ )⊥(a⃗+3b⃗ )，则a⃗与b⃗ 的夹角为()A. 5π6B. 2π3C. π3D. π69.已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M、N是该抛物线上的两点，且|MF|+|NF|=6，则线段MN的中点到y轴的距离为()A. 52B. 32C. 2D. 310.已知a=sin12,b=ln2,c=π12，则()A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a11.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A. 4B. 83C. 2√23D. 8√3912.关于曲线C：x12+y12=1，有下述四个结论：①曲线C是轴对称图形；成曲线C关于点P(14,14)中心对称：③曲线C上的点到坐标原点的距离最小值是√22：④曲线C与坐标轴围成的图形的面积不大于12．其中所有正确结论的编号是()A. ①③B. ①④C. ①③④D. ②③④二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数据a，2，4，5的平均数是3，则该组数据的方差为______．14.△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c.已知2acosB=2c−b，则A=______．15.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，AB=2，AA1=4，则求O的表面积为______．16.函数f(x)=sin3x−2sinxcos2x(x∈[0,π2])的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S3=12，S5=35．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=2a n.求数列{b n}的前n项和T n．18.为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作．某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”．(Ⅰ)请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？认可不认可合计A城市______ ______ ______B城市______ ______ ______合计______ ______ ______(Ⅱ)在样本A，B两个城市对此教育机构授课方式“认可”的用户中按分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中任选2人参加数学竞赛，求A城市中至少有1人参加的概率．，其中n=a+b+c+d．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：P(K2≥K)0.100.050.025k 2.706 3.841 5.02419.图1是矩形ABCD，AB=2，BC=1，M为CD的中点，将△AMD沿AM翻折，得到四梭锥D−ABCM，如图2．(Ⅰ)若点N为BD的中点，求证：CN//平面DAM；(Ⅱ)若AD⊥BM.求点A到平面BCD的距离．20. 已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >0,b >0)经过点A(1,32)，且离心率为12，过其右焦点F 的直线l 交椭圆C 于M.N 两点，交y 轴于E 点．若EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ1MF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,EN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ2NF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)试判断λ1+λ2是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．21. 已知函数f(x)=x 2−alnx(a ∈R)．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性：(Ⅱ)若a >0，直线y =g(x)为函数f(x)图象的一条切线，求证：g(1)≤1．22. 平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =−1+3λ1+λy =1−2λ1+λ(λ为参数，且λ≠−1).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+32=0．(Ⅰ)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(Ⅱ)已知点P 的极坐标为(2√2,π4)，Q 为曲线C 2上的动点，求PQ 的中点M 到曲线C 1的距离的最大值．23.已知函数f(x)=|5−x|−|x+m|(m>0)的最大值为8．(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)若实数a满足f(a−1)+f(a)>0，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案． 【解答】解：∵z =i2+i =i(2−i)(2+i)(2−i)=15+25i ，∴在复平面内z 对应的点的坐标为(15,25)，位于第一象限． 故选：A ．2.【答案】C【解析】解：∵A ={x|1<x <3}，B ={x|x <0，或x >1}，∴A ∩B ={x|1<x <3}， 故选：C ．先求出集合A ，B ，再求交集． 本题考查了交集及其运算，是基础题3.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)={−x +1,x ≤0,2x ,x >0,则f(−2)=−(−2)+1=3，则f(f(−2))=f(3)=8； 故选：D ．根据题意，由函数的解析式分析求出f(−2)的值，进而计算可得答案．本题考查分段函数函数值的计算，分段函数问题一般分段分析讨论，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵函数的定义域为R ，且f(−x)=e −x −1e −x +1cos(−x)=1−e x1+e x cosx =−f(x)， ∴y =f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故可排除C ，D ；又f(π)=e π−1eπ+1cosπ<0，故可排除A．故选：B．先判断函数的奇偶性，由奇函数的奇偶性可排除CD，再由f(π)<0，可排除A，进而得出正确选项．本题考查由函数性质确定函数图象，一般从奇偶性，单调性，特殊值等角度，运用排除法得解，属于常见题目．5.【答案】B【解析】解：由题意可知，ba=tan60°=√3，∴离心率e=ca =√a2+b2a2=√1+(ba)2=2，故选：B．由双曲线的渐近线方程的斜率与其倾斜角之间的关系可知ba=tan60°=√3，再结合e=ca和c2=a2+b2进行运算化简即可得解．本题考查双曲线的渐近线、离心率等几何性质，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：∵角的终边过点P(−3,4)，∴tanα=−43，则tan(π4+α)=tanπ4+tanα1−tanπ4tanα=1−431+43=3−43+4=−17，故选：A．根据三角函数的定义先求出tanα的值，结合两角和差的正切公式进行求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的定义求出正切值以及利用两角和差的正切公式进行转化是解决本题的关键．难度不大．7.【答案】C【解析】解：由cos2θ=725得1−2sin2θ=725，解得sinθ=35．设小三角形三边长为3，4，5.则大正方形边长为5，小正方形边长为1．故所求概率为P=1×15×5=125．故选：C．易知，四个小直角三角形全等，根据小角正弦值为35，可设小三角形的边长为3，4，5，得正方形的边长(即小直角三角形的斜边)，套用公式计算概率．本题考查几何概型的概率计算，以及平面几何知识的应用．属于基础题．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了向量的夹角与数量积的关系，向量垂直的充要条件，属于基础题．由(a⃗+b⃗ )⊥(a⃗+3b⃗ )，可得(a⃗+b⃗ )·(a⃗+3b⃗ )=0，展开，结合|a⃗|=√3|b⃗ |，可得a⃗·b⃗ =−32|b⃗ |2，再结合向量的夹角公式，即可求解a⃗与b⃗ 的夹角．【解答】解：由(a⃗+b⃗ )⊥(a⃗+3b⃗ )，可得(a⃗+b⃗ )·(a⃗+3b⃗ )=0，即a⃗2+4a⃗·b⃗ +3b⃗ 2=0，∵|a⃗|=√3|b⃗ |，∴a⃗·b⃗ =−32|b⃗ |2．设a⃗与b⃗ 的夹角为θ，，可得cosθ=a⃗ ·b⃗|a⃗|·|b⃗|=−32|b⃗|2√3|b⃗|·|b⃗|=−√32，∴θ=5π6．故选：A．9.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出M，N的中点横坐标，可得线段MN的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点∴F(1,0)，准线方程x=−1，设M(x1,y1)，N(x2,y2)∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴线段MN的中点横坐标为2，∴线段NM的中点到y轴的距离为2．故选：C．10.【答案】D【解析】解：∵a<sinπ6=12，1>b=ln2>ln√e=12，c>1．∴c>b>a．故选：D．利用三角函数的单调性、指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了三角函数的单调性、指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥体A−BCD．如图所示：所以V=23−4×13×12×2×2×2=83．故选：B．首先把三视图转换为几何体，进一步利用分割法的应用求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，分割法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．12.【答案】B【解析】解：①曲线C：x12+y12=1，曲线上的任意一点M(m,n)关于y=x的对称点(n,m)也在曲线C上，所以曲线C是轴对称图形；所以①正确；②显然点(1,0)在曲线C上，而(1,0)关于P(14,14)的对称点(−12,12)不在曲线C上，所以②不正确；③曲线C：x12+y12=1，平方可得x+y+2√xy=1，因为x+y≥2√xy，所以x+y≥√2 2(x+y)≥√24，当且仅当x=y=14时，等号成立，所以③不正确；④曲线C：x12+y12=1，可知x，y∈[0,1]，y12=1−x12，两边平方可得：y=1+x−2√x，因为x≤√x，所以y=1+x−2√x≤1−x，即曲线C在直线y=1−x的下方，因此所围成的图形的面积不大于12，所以④正确；故选：B．利用图形的对称性判断①；求出对称点的坐标代入曲线方程判断②；利用基本不等式判断③；利用基本不等式转化判断图形是否在曲线下方判断④；本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数的图象与性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．13.【答案】52【解析】解：∵数据a，2，4，5的平均数是3，∴14(a+2+4+5)=3，解得a=1，∴该组数据的方差为：S2=14[(1−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=52．故答案为：52．由数据a，2，4，5的平均数是3，求出a=1，由此能求出该组数据的方差．本题考查方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，是基础题．14.【答案】π3【解析】解：由2acosB =2c −b 以及正弦定理可得2sinAcosB =2sinC −sinB =2sin(A +B)−sinB =2sinAcosB +2cosAsinB −sinB ， ∴2cosAsinB −sinB =0， ∵sinB ≠0， ∴cosA =12， ∵A ∈(0,π)， ∴A =π3，故答案为：π3．根据正弦定理和两角和的正弦公式即可求出．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，属于基础题．15.【答案】643π【解析】：设△A 1B 1C 1，△ABC 的中心分别为O 1，O 2，连接O 1O 2，则O 1O 2的中点O 为外接球的球心，且O 1O 2=2， 由正弦定理可得AO 2=2√33，设球心O 的半径为R ，在Rt △AO 2O 中，由勾股定理可得：R 2=OA 2+O 2O 2=(2√33)2+22=163，所以球的表面积S =4πR 2=643π.故答案为：643π由底面正三角形的边长求出外接圆的半径，再由直棱柱可得球心为中截面与过上下的中心的交点，勾股定理可得外接球的半径，进而求出外接球的表面积．本题考查直棱柱的棱长与外接球的半径之间的关系及球的表面积公式，属于中档题．16.【答案】√69【解析】解：函数f(x)=sin3x −sin2xcosx =sin2xcosx +cos2xsinx −sin2xcosx =cos2xsinx =sinx −2sin 3x ， 令sinx =t ，则t =[0,1]，y′=1−6t 2，令y′=0可得，t =√66，当t ∈[0,√66)时，y′>0，当t ∈(√66,1]，y′<0时，所以t =√66时，y 取得最大值：√69．故答案为：√69．利用函数的导数判断函数的单调性，求出端点值，然后求解函数的最大值． 本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，换元法的应用，是中档题．17.【答案】解：(I)设等差数列{a n }的公差为d.∵S 3=12，S 5=35．∴3a 1+3d =12，5a 1+10d =35， 解得：a 1=1，d =3， ∴a n =1+3(n −1)=3n −2． (Ⅱ)b n =2a n =14×8n ， 数列{b n }的前n 项和T n =14×8(1−8n )1−8=2(8n −1)7．【解析】(I)设等差数列{a n }的公差为d.由S 3=12，S 5=35.可得3a 1+3d =12，5a 1+10d =35，解得：a 1，d ，即可得出a n ． (Ⅱ)b n =2a n =14×8n ，利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】5 15 20 10 10 20 15 25 40【解析】解：(Ⅰ)由题意可得列联表如下：认可不认可合计A城市51520 B城市101020合计152540K2=40×(5×10−10×15)220×20×15×25=83<3.841．∴没有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关；(Ⅱ)A市抽取55+10×6=2(人)，设为x，y；B市抽取105+10×6=4(人)，记为a，b，c，d．从以上6人中任选2人参加数学竞赛的所有可能情况有：xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，A城市中至少有1人参加的有xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd共9种．∴A城市中至少有1人参加的概率P=915=35．(Ⅰ)由茎叶图填写2×2列联表，再由公式求出K2，结合临界值表得结论；(Ⅱ)利用枚举法写出从6人中任选2人参加数学竞赛的所有可能情况，得到A城市中至少有1人参加的情况数，再由古典概型概率公式求解．本题考查独立性检验，考查古典概型概率的求法，考查计算能力，是基础题．19.【答案】(Ⅰ)证明：取AD的中点P，连接MP，NP，由N，P分别为BD，AD的中点，得NP//AB，且NP=12AB，又MC//AB，且MC=12AB，∴MC//NP且MC=NP，得四边形MCNP为平行四边形，∴CN//MP，又CN⊄平面DAM，MP⊂平面DAM，∴CN//平面DAM；(Ⅱ)解：由AM=BM=√2，AB=2，可得AB2=AM2+BM2，得AM⊥BM．又BM⊥AD，AD∩AM=A，∴BM⊥平面ADM，∵BM⊂平面ABCM，∴平面ADM⊥平面ABCM．取AM的中点为E，连接DE，∵AD=DM=1，AD⊥DM，可得DE=√22，且DE⊥平面ABCM，∴V A−DCB=V D−ABC=13S△ABC×DE=13×12×2×1×√22=√26．取BC的中点F，连接EF，则EF=32，EF⊥BC，∵DE ⊥平面ABCM ，可得DE ⊥EF ，DE ⊥BC ，∴DF =√112．由BC ⊥平面DEF ，得BC ⊥DF ， ∴S △BCD =12×BC ×DF =√114． 设点A 到平面BCD 的距离为d ，则V A−BCD =13S △BCD ×d =13×√114d =√26，解得d =2√2211．【解析】(Ⅰ)取AD 的中点P ，连接MP ，NP ，可得NP//AB ，且NP =12AB ，结合MC//AB ，且MC =12AB ，得四边形MCNP 为平行四边形，从而得到CN//MP ，由直线与平面平行的判定可得CN//平面DAM ；(Ⅱ)由已知求解三角形可得AM ⊥BM ，结合BM ⊥AD ，得BM ⊥平面ADM ，进一步得到平面ADM ⊥平面ABCM ，取AM 的中点为E ，连接DE ，可证DE ⊥平面ABCM 并求得DE ，设点A 到平面BCD 的距离为d ，然后利用等体积法求解．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求点到平面的距离，是中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c ，由题意可得{c a=121a 2+94b 2=1b 2+c 2=a 2，解得：a =2，b =√3，c =1．所以椭圆的标准方程为x 24+y 23=1；(Ⅱ)λ1+λ2是定值．由题意可知，直线l 的斜率存在，设为k ，因为直线l 过点F(1,0)，所以直线l 的方程为y =k(x −1)．令x =0，可得y =−k ，即E(0,−k).联立{y =k(x −1)x 24+y 23=1消去y 可得(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0．设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，易知x 1≠1，x 2≠1，则x 1+x 2=8k 23+4k 2，x 1x 2=4k 2−123+4k 2，EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1+k)，EN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2+k)，MF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−x 1,−y 1)，NF⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−x 2,−y 2). 由EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ1MF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,EN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ2NF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得λ1=x 11−x 1，λ2=x21−x 2，所以λ1+λ2=x 11−x 1+x21−x 2=2−(x 1+x 2)1−(x1+x 2)+x 1x 2−2=−83．【解析】(Ⅰ)由题设条件列出含a ，b 的方程，解出a ，b 即可求得椭圆C 的标准方程； (Ⅱ)先设出交点M 、N 的坐标与直线l 的方程，再与椭圆的方程联立求得坐标之间的关系式，然后利用EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ1MF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,EN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ2NF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得出λ1+λ2的关于x 1，x 2的关系式，最后求其值．本题主要考查椭圆标准方程的求法及直线与椭圆的综合，属于中档题．21.【答案】解：(I)f(x)=x 2−alnx(a ∈R).x ∈(0,+∞)．f′(x)=2x −ax =2x 2−a x．当a ≤0时，f′(x)>0，函数在x ∈(0,+∞)上单调递增． 当a >0时，f′(x)=2(x+√a2)(x−√a 2)x，可得函数在(0,√2a 2)上单调递减，(√2a2,+∞)上单调递增．(II)证明：a >0，设直线y =g(x)与函数f(x)图象相切于点P(x 0,f(x 0))．可得切线方程为：y −(x 02−alnx 0)=(2x 0−ax 0)(x −x 0)， ∴g(x)=x 02−alnx 0+(2x 0−a x 0)(x −x 0)，g(1)=x 02−alnx 0+(2x 0−a x 0)(1−x 0)=−x 02+2x 0−ax 0−alnx 0+a ，令ℎ(x)=−x 2+2x −ax −alnx +a.x ∈(0,+∞)． ℎ′(x)=−2x +2+ax 2−ax =(x−1)(−2x 2−a)x 2．∵a >0，∴令ℎ′(x)=0，解得x =1．可得：x ∈(0,1)时，令ℎ′(x)>0；x ∈(1,+∞)时，令ℎ′(x)<0． x =1时，函数ℎ(x)取得极大值即最大值．ℎ(1)=1． ∴ℎ(x)≤ℎ(1)=1，即g(1)≤1．【解析】(I)f(x)=x 2−alnx(a ∈R).x ∈(0,+∞).f′(x)=2x −ax =2x 2−a x.对a 分类讨论即可得出单调性．(II)a >0，设直线y =g(x)与函数f(x)图象相切于点P(x 0,f(x 0)).可得切线方程为：y −(x 02−alnx 0)=(2x 0−a x 0)(x −x 0)，g(x)=x 02−alnx 0+(2x 0−ax 0)(x −x 0)，g(1)=x 02−alnx 0+(2x 0−a x 0)(1−x 0)=−x 02+2x 0−a x 0−alnx 0+a ，令ℎ(x)=−x 2+2x −a x−alnx +a.x ∈(0,+∞).利用导数研究其单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：(Ⅰ)曲线C 1的参数方程为{x =−1+3λ1+λy =1−2λ1+λ(λ为参数，且λ≠−1).转换为直角坐标方程为3x +4y −1=0(x ≠3)．曲线C 2的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+32=0转换为直角坐标方程为x 2+y 2+12x +32=0．(Ⅱ)P 的极坐标为(2√2,π4)，转换为直角坐标为(2,2)，设点M(x 0,y 0)由于点M 为PQ 的中点，所以Q(2x 0−2,2y 0−2)，将Q 代入C 2的方程为(x 0+2)2+(y 0−1)2=1，即点M 在圆心(−2,1)半径为1的圆． 所以点M 到曲线C 1的距离d =|−2×3+1×4−1|5=85，由于C 1的图象不过点N(3,−2)，且k MN ⋅(−34)=1+2−2−3⋅(−34)=920≠−1， 所以直线MN 与C 1不垂直．故点M 到曲线C 1的距离的最大值为85．【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．23.【答案】解：(Ⅰ)∵m >0，∴f(x)={m +5,x ≤−m−2x −m +5,−m <x ≤5−m −5,x >5．可得f(x)max =m +5=8，即m =3；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)={8,x ≤−3−2x +2,−3<x ≤5−8,x >5．当a ≤−3时，不等式f(a −1)+f(a)>0化为8+8>0，显然成立； 当a −1≤−3且−3<a ≤5，即−3<a ≤−2时，不等式f(a −1)+f(a)>0可化为8−2a +2>0，解得a <5， ∴−3<a ≤−2；当−3<a −1<a ≤5，即−2<a ≤5时，不等式f(a −1)+f(a)>0可化为−2(a −1)+2−2a +2>0，解得a <32， ∴−2<a <32；当−3<a −1≤5且a >5，即5<a ≤6时，不等式f(a −1)+f(a)>0可化为−2(a −1)+2−8>0，解得a <−2，无解； 当a −1>5，即a >6时，不等式化为−8−8>0，无解． 综上，a <32．【解析】(Ⅰ)由m >0，写出分段函数解析式f(x)={m +5,x ≤−m−2x −m +5,−m <x ≤5−m −5,x >5，可得f(x)max =m +5=8，由此解得m 值；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)={8,x ≤−3−2x +2,−3<x ≤5−8,x >5，然后对a 分类讨论求解绝对值的不等式f(a −1)+f(a)>0，取并集得答案．本题考查函数的最值及其几何意义，考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属中档题．。
安徽省皖北协作区高三3月联考——数学理(图片)数学(理
参考答案一、选择题1、C2、D3、B4、C5、C6、A7、C8、D9、D 10、A二、填空题11、 12、 13、968 14、 15、①③④⑤三、解答题16．解：(1)由正弦定理得，33.cosA cosC sinC sinA cosB sinB--= 即(cos A －3cos C )sin B ＝(3sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝3sin(B ＋C )．又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝3sin A ，因此＝. -------------------------------------- 6分(2)由＝得c ＝3a .由余弦定理及cos B ＝得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋9a 2－6a 2×＝9a 2.所以b ＝3a .又a ＋b ＋c ＝14.从而a ＝2，因此b ＝6. ------------------------ 12分17．解：（1）p=33311334444444⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭= ------------- 5分 （2）赢取大物件的概率:p=22211223333333⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭= ------------- 7分 的分布列为：------- 10分 或-------------- 10分 35189100540()0160054007000864864864864E X =⨯+⨯+⨯+⨯ =350+625+4375=5350（元） ----------------------12分另注：若第一轮答题获得的物品价值记为（单位：元），若第二轮答题获得的物品价值 记为（单位：元）。
则： = +122720()()()160054003227E X E Y E Y =+=⨯+⨯=1350+4000=5350（元） 18．解 ：（1）当时 221()ln ln 22f x x x e =-++,,切线方程为：即 --------------------------------5分（2）由已知可得 ，即 2(1)(1)()()x m x m x x m f x x x-++--'== ----------------7分 ①当时，函数的递增区间为：（0，1） ，（，＋∞） ，递减区间为：（，）. ②当时，函数的递增区间为：（，＋∞） .③当时，函数的递增区间为：（0，） ，（，＋∞） ，递减区间为：（，）.④当时，函数的递增区间为：（，＋∞）， 递减区间为：（0，1）. ---------12分注：每对一种情况给1分。
安徽省省示范高中皖北协作区2020届高三联考数学(理)试题答案
∴,. ···········································8 分 ∵
. ··································································································10 分 ∴∥. ·······················································································12 分 22.解:(1)∵曲线的参数方程为(为参数),
广西 2020 年 4 月份高三教学质量诊断性联合考试
数学(理科) 参考答案及评分标准
一､选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.A 【解答】∵,
∴. 2.C 【解答】∵,∴. 3.B 【解答】从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字,
16. 【解答】由题意,知正四棱锥如图所示,则.
高三·数学（理科） 第 1页（共 4页）
三､解答题(共 70 分) 17.解:(1)由直方图,得. ············3 分
∴. ·····················································································6 分 (2)由直方图可知,新生上学所需时间在[60,100]的频率为, ······8 分
位于 01 至 50 中间(含端点),选出的四个数依次为 41,48,28,19,则选出的第 4 个个体的编号 为 19. 4.A 【解答】根据程序框图知,该程序运行后是输出当时,令,解得;当时,,满足题意;当时,令, 解得,不满足题意;综上,若输出的,那么输入的为或 0. 5.C 【解答】∵,∴. 6.A 【解答】由双曲线 1,得,∴,∴双曲线的离心率. 7.C 【解答】.令,解得或或或,观察各选项中的图形,可知只有选项 C 符合题意. 8.A 【解答】①若,且,表示两个不同的点,则由平面的基本性质的公理 1,可得,故正确. ②若若,且,表示两个不同的点,分两种情况:若,表示两个不同的平面,则由平面的基本性质的 公理 2,可得;若与表示相同的平面,则与重合,故不正确. ③若,则不能判定是否在平面上,故不正确. ④若,,,,,,分两种情况:若,,不共线,由平面的基本性质的公理 3,可得 与重合;若,,共线,则不能 判定与重合,故不正确.所以其中正确的有 1 个. 9.B 【解答】二项式的展开式中,第项为.令,解得,此时为;令,解得,此时.∴展开式中含的项的 系数是. 10.D 【解答】由,得,由题意,得,∴,当且仅当,即时取等号,此时. 11.B 【解答】①∵集合表示直线上的点构成的点集合,集合表示圆心为,半径为 3 的圆上的 点构成的点集合,由圆心到直线的距离,知有两个交点,故①错误;②当时,显然定义域不是,当 时,分母恒不为 0,∴,解得,故②正确;③的定义域为且,∴可化简为.∵,∴是奇函数,故③错误; ④令,则,∴,∵,当或或或或时,,故④正确. 12.C 【解答】∵,∴,则,即,即,即.∵,∴,解得,此时,即. 二､填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 【解答】∵共线,∴,∴,∴. 14. 【解答】∵在数列中,,∴数列是首项为 1,公差为 2 的等差数列,为前 n 项和,∴.∵,∴,解得 或(舍去). 15. 【解答】如图,设椭圆的左焦点为.由椭圆定义得, 即,∵为线段的中点,为线段的中点,∴, 代入,得,解得,∴,∴的离心率为.