【高三春季】(教师版)共点力平衡和动态平衡
第3讲 共点力的平衡(动态平衡问题)
A．F大小将不变
C．N大小将不变
Hale Waihona Puke B．F大小将增大D．N大小将增大
逐渐减小后，下列说法正确的是( )
A．物体受到的摩擦力保持不变
B．物体受到的摩擦力逐渐增大
A
C．物体受到的合力减小
D．物体对斜面的压力逐渐减小
解析法
动态平衡问题——图解法
课本P28 第2题
(2017届山东滨州四校联考)如图所示，重物G用轻绳悬于O点， 被轻绳OA、OB拉住，现保持O点及OA绳位置不变，缓缓将OB
C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达
到竖直前，则( )
B
A．BC绳中的拉力FT越来越大 B．BC绳中的拉力FT越来越小 C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN越来越小
课本P287 第5题 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个 光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端 拴着小球，上端穿过小孔用手拉住，现拉动细线，使小球沿 圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F的大小和轨道 对小球的弹力N的大小的变化情况是( )
C．FN保持不变，FT先增大后减小
D．FN不断增大，FT先减小后增大
课本P28 第3题
(2017届贵州遵义模拟)如图，在粗糙水平地面上放着一个 截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙， A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，
若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则(
A．B对墙的压力增大
C
)
B．A与B之间的作用力增大
C．地面对A的摩擦力减小 D．A对地面的压力减小
相似三角形法
三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都 变化，且题目给出了空间几何关系。利用相似三角形对应边成
【高三春季】(教师版)共点力平衡和动态平衡
第四讲共点力平衡及动态平衡【教学目标】知识和技能: 理解并熟练应用正交分解法、图解法、相似三角形法等方法解决共点力平衡问题以及动态平衡问题。
过程和方法：通过不同类型习题的练习，熟练运用各种方法解决力学平衡问题。
情感态度和价值观:培养自己逻辑思维和分析问题解决问题的能力。
【教学重点】：共点力平衡的解法和动态平衡问题。
【教学难点】：掌握并熟练运用不同方法解决动态平衡问题。
【考点链接】：《上海市中学化学课程标准》的“学习水平”以“A”、“B”、“C”等级表示，其中A：知道、初步学会B：理解、学会；C：掌握、运用；考点解读学习水平共点力平衡理解共点力平衡条件 B动态平衡应用正交分解法、图解C法、相似三角形法1一、共点力平衡(段落多倍行距 1.2倍)1．平衡状态：物体出于静止或者匀速直线运动状态；平衡状态实质上是加速度为零的状态。
（注：某一方向上加速度为零也可以认为在这一方向上处于平衡状态）2．共点力平衡的条件：物体所受合外力为零。
即F合=0，若采用正交分解法，平衡条件课表达为F x =0, F y =0．3．平衡条件的拓展1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
2)三力平衡：如果物体在三个共点力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
常用矢量三角形法，将这三个力可以的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形，将在三角形里利用勾股定理或者相似三角形法求解。
3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其他所有力的合力大小相等方向相反。
常用正交分解法将所有力分解到x和y方向，在两个方向上合力为零。
4．处理平衡问题常用的方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两235．求解平衡问题的基本思路① 明确平衡状态(加速度为零)；② 选对象：根据题目要求，巧选某平衡体(整体法和隔离法) 作为研究对象； ③ 受力分析：对研究对象作受力分析，规范画出受力示意图；④ 选取合适的解题方法：灵活运用力的合成法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法；⑤ 列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论。
第9讲 共点力的平衡 - 教师版
第9讲共点力的平衡姓名学校日期知识点共点力的平衡一、共点力：如果几个力都作用在物体的上，或者几个力的作用线相交于，这几个力就称为二、平衡状态物体处于或者保持的状态叫做。
三、共点力的平衡如果物体受到共点力的作用且处于，就叫。
四、共点力的平衡条件，建立平面直角坐标系，平衡条件变为、。
五、对共点力及平衡条件的理解1.二力平衡：同体、等值、反向、共线。
2.三力汇交原理：物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必定共面共点。
3.三力平衡：①物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力要么平行（或共线）要么互不平行，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向；②物体在三个互不平行的共点力作用下处于平衡状态时这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形。
4.物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.六、共点力平衡的几种解法1.力的合成、分解法2.矢量三角形法3.正交分解法：1.选好研究对象→正确受力分析→合理巧建坐标系→根据平衡条件列方程→求解（必要时讨论02.处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。
【例1】图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角θ．AO解法（一）合成法解法（二）分解法 总结：[例2]质量为m 的物体，用水平细绳AB 拉住，静止在倾角为θ的固定斜面上，求物体对斜面压力的大小，如图1（甲）。
[分析] 本题主要考察，物体受力分析与平衡条件，物体在斜面上受力如图1乙，以作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件∑F ＝0，即找准边角关系，列方程求解。
[解]解法一：以物体m 为研究对象建立图1乙所示坐标系，由平衡条件得：Tcos θ-mgsin θ＝0 （1）N-Tsin θ-mgcoo θ＝0 （2） 联立式（1）（2）解得N ＝mg ／cos θ据牛顿第三定律可知，物体对斜面压力的大小为N ′＝mg ／cos θ解法二：以物体为研究对象，建立如图2所示坐标系，据物体受共点力的平衡条件知：Ncos θ-mg=0∴ N ＝mg ／coc θ同理 N′=mg／cosθ[说明]（1）由上面解法可知：虽然两种情况下建立坐标系的方法不同，但结果相同，因此，如何建立坐标系与解答的结果无关，从两种解法繁简不同，可以得到启示：处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。
共点力的平衡 第 3 课时 动态分析(教师版) 2024-2025学年上海市高一物理必修一同步讲义
课时聚焦
衡状态。
（1
（2
（3
（4
典型例题
【例 1
A．T与
C．T
【例 2】【
（A）F1
（C）F1
【例 3
【例 4】如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船匀速靠岸。
小船受
Commented [fj4]:
重力、阻力的大小均不变，拉力变大，浮力变小
通过一轻质定滑作用于绳
的
作用下处
的方向，但物体始终静止在如图的位置，则下列b
a
鲁科版习题Commented [fj8]: Commented [fj9]: Commented [fj10]:
C ．力 F
D ．当力 F 二、填空题
7．吊环比赛中开始时吊绳竖直，平，形成如图的“十字支撑”__________。
（均选填“增大”“减小”8．如图所示，质量为 4 kg 花板上 A 、B 力大小为__________N 些，应将 AB 间距离__________（填“9．如图所示，置开始缓慢向竖直位置转动的过程中，力______________，摩擦力变小后变大”或“先变大后变小”）三、计算题
10．如图（a ）所示为便利的运输工具运送 19 L 的桶装矿泉水，图（b （1）试分析送水员拉动小车使矿泉水桶和小车一起水平向右匀速运动时，
矿泉水桶的受力情况，并分别求出小车 （2）若送水员改变小车的角度，侧面 OP 、OQ 对桶的
支持力会如何变化？53°Q (a)Commented [fj11]:。
高中物理共点力作用下物体的平衡—动态平衡优秀课件
高考再现
〔20xx年全国卷I，多项选择〕21．如图，柔软轻绳ON
的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的
另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之
间的夹角为
现将重物向右上方缓慢拉起，并保
持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中〔 〕
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
一轮专题
动态平衡中常见的三种情景 及对应解法
内江第六 刘兵
高考再现
〔20xx年全国卷II，单项选择〕14．质量 为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。 用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O， 如下图。用T表示绳OA段拉力的大小， 在O点向左移动的过程中〔 〕 A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
高考再现
〔20xx年全国卷I，多项选择〕19．如图，一粗糙斜面 固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨 过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉 力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳 与竖直方向成45°。M始终 保持静止，那么在此过程中〔 〕 A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
方法突破
方法反思
想一想：上述三个情景中 能否找到一个统一的方法 求解？
方法反思
方法反思
反思结果：三力动态平衡的普遍 方法是利用正交分解得出变力与不变 力以及方向之间的关系式，进而根据 解析式分析变力的变化情况。
共点力平衡--动态分析
共点力作用下物体的平衡一．动态平衡类问题的分析方法【例1】 重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。
应用三角形定则，G 、F 1、F 2三个矢量应组成封闭三角形，其中G 的大小、方向始终保持不变；F 1的方向不变；F 2的起点在G 的终点处，而终点必须在F 1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F 2矢F 2量也逆时针转动90°，因此F 1逐渐变小，F 2先变小后变大。
（当⊥F 1，即挡板与斜面垂直时，F 2最小）点评：力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法。
这种方法的优点是形象直观。
公式法：【例2】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为N l ，球对木板的压力大小为N 2。
以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦，在此过程中 A ．N 1始终减小，N 2始终增大 B ． N 1始终减小，N 2始终减小 C ． N 1先增大后减小，N 2始终减小 D ． N 1先增大后减小，N 2先减小后增大 答案：B以小球为研究对象，分析受力情况：重力G 、墙面的支持力N1′和木板的支持力N2′．根据牛顿第三定律得知，N1=N1′，N2=N2′． 根据平衡条件得：N1′=Gcot θ， N2′= G sin θ将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，θ增大，cot θ减小，sin θ增大，则N1′和N2′都始终减小，故N1和N2都始终减小． 故选B二、针对训练：F 1F 2F 2F 11．（11海淀期中）海淀某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。
将弹簧测力计A 挂于固定点P ，下端用细线挂一重物M 。
高中物理 共点力作用下物体的平衡教案 新人教版必修1
专题一共点力作用下物体的平衡重点难点1．动态平衡：若物体在共点力作用下状态缓慢变化，其过程可近似认为是平衡过程，其中每一个状态均为平衡状态，这时都可用平衡来处理．2．弹力和摩擦力：平面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面;曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过接触点的曲面的切面；绳子产生的弹力的方向沿绳指向绳收缩的方向，且绳中弹力处处相等（轻绳）；杆中产生的弹力不一定沿杆方向，因为杆不仅可以产生沿杆方向的拉、压形变，也可以产生微小的弯曲形变．分析摩擦力时，先应根据物体的状态分清其性质是静摩擦力还是滑动摩擦力，它们的方向都是与接触面相切，与物体相对运动或相对运动趋势方向相反．滑动摩擦力由F f = μF N公式计算，F N为物体间相互挤压的弹力；静摩擦力等于使物体产生运动趋势的外力，由平衡方程或动力学方程进行计算．3．图解法：图解法可以定性地分析物体受力的变化，适用于三力作用时物体的平衡．此时有一个力（如重力）大小和方向都恒定，另一个力方向不变，第三个力大小和方向都改变，用图解法即可判断两力大小变化的情况．4．分析平衡问题的基本方法：①合成法或分解法：当物体只受三力作用处于平衡时，此三力必共面共点，将其中的任意两个力合成，合力必定与第三个力大小相等方向相反；或将其中某一个力（一般为已知力）沿另外两个力的反方向进行分解，两分力的大小与另两个力大小相等．②正交分解法：当物体受三个或多个力作用平衡时，一般用正交分解法进行计算．规律方法【例1】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上 现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况（ B ）A．F f不变，F N不变B．F f增大，F N不变C．F f增大，F N减小D．F f不变，F N减小训练题如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计 若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（ C ）A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变【例2】如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d ．（重力加速度为g ）【解】系统静止时，弹簧处于压缩状态，分析A 物体受力可知：F 1 = m A g sin θ，F 1为此时弹簧弹力，设此时弹簧压缩量为x 1，则F 1 = kx 1，得x 1 = kg m A sin 在恒力作用下，A 向上加速运动，弹簧由压缩状态逐渐变为伸长状态．当B 刚要离开C 时，弹簧的伸长量设为x 2，分析B 的受力有：kx 2 = m B g sin θ，得x 2 = m B g sin θk设此时A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有：F -m A g sin θ-kx 2 = m A a ，得a = F -(m A +m B )g sin θm AA 与弹簧是连在一起的，弹簧长度的改变量即A 上移的位移，故有d = x 1+x 2，即：d = (m A +m B )g sin θk训练题 如图所示，劲度系数为k 2的轻质弹簧竖直放在桌面上，其上端压一质量为m 的物块，另一劲度系数为k 1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起要想使物块在静止时，下面簧产生的弹力为物体重力的23，应将上面弹簧的上端A 竖直向上提高多少距离？答案：d = 5(k 1+k 2) mg/3k 1k 2【例3】如图所示，一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度系数为k ，自然长度为L （L ＜2R ）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ．【解析】小球受力如图所示，有竖直向下的重力G ，弹簧的弹力F ，圆环的弹力N ，N 沿半径方向背离圆心O ．利用合成法，将重力G 和弹力N 合成，合力F 合应与弹簧弹力F 平衡观察发现，图中力的三角形△BCD 与△AOB 相似，设AB 长度为l 由三角形相似有：mg F = ABAO = R l ，即得F = mgl R 另外由胡克定律有F = k （l -L ），而l = 2R cos φ联立上述各式可得：cos φ = kL 2(kR -G )，φ = arcos kL 2(kR -G )训练题如图所示，A 、B 两球用劲度系数为k 的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细绳悬于0点，A 球固定在0点正下方，且O 、A 间的距离恰为L ，此时绳子所受的拉力为F 1，现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2大小之间的关系为 ( C )A ．F 1<F 2B ． F 1>F 2C ．F 1=F 2D ．无法确定【例4】如图有一半径为r = 0.2m 的圆柱体绕竖直轴OO ′以ω = 9rad/s 的角速度匀速转动．今用力F 将质量为1kg 的物体A 压在圆柱侧面，使其以v 0 = 2.4m/s的速度匀速下降．若物体A 与圆柱面的摩擦因数μ = 0.25，求力F 的大小．（已知物体A 在水平方向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转动．）【解析】在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度，A 相对圆柱体有纸垂直纸面向外的速度为υ′，υ′ = ωr = 1.8m/s ；在竖直方向有向下的速度υ0 = 2.4m/sA 相对于圆柱体的合速度为υ= υ２0+υ′２ = 3m/s合速度与竖直方向的夹角为θ，则cos θ = υ0υ = 45 A 做匀速运动，竖直方向平衡，有F f cos θ = mg ，得F f =mg cos θ = 12.5N 另F f =μF N ，F N =F ，故F = fF = 50N训练题 质量为m 的物体，静止地放在倾角为θ的粗糙斜面上，现给物体一个大小为F 的横向恒力，如图所示，物体仍处于静止状态，这时物体受的摩擦力大小是多少？答案： f=｛F 2+(mgsin θ)2｝1/2能力训练1．如图所示，在用横截面为椭圆形的墨水瓶演示坚硬物体微小弹性形变的演示实验中，能观察到的现象是（ B ）A ．沿椭圆长轴方向压瓶壁，管中水面上升；沿椭圆短轴方向压瓶壁，管中水面下降B ．沿椭圆长轴方向压瓶壁，管中水面下降；沿椭圆短轴方向压瓶壁，管中水面上升C ．沿椭圆长轴或短轴方向压瓶壁，管中水面均上升D ．沿椭圆长轴或短轴方向压瓶壁，管中水面均下降2．欲使在粗糙斜面上匀速下滑的物体静止，可采用的方法是（ B ）A ．在物体上叠放一重物B ．对物体施一垂直于斜面的力C ．对物体施一竖直向下的力D ．增大斜面倾角3．弹性轻绳的一端固定在O 点，另一端拴一个物体，物体静止在水平地面上的B 点，并对水平地面有压力，O 点的正下方A 处有一垂直于纸面的光滑杆，如图所示，OA 为弹性轻绳的自然长度 现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小的变化情况是（ C ）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．保持不变D ．条件不够充分，无法确定4．在水平天花板下用绳AC 和BC 悬挂着物体m ，绳与竖直方向的夹角分别为α = 37°和β =53°，且∠ACB 为90°，如图1-1-13所示．绳AC 能承受的最大拉力为100N ，绳BC 能承受的最大拉力为180N ．重物质量过大时会使绳子拉断．现悬挂物的质量m 为14kg ．（g = 10m/s 2，sin37° = 0.6，sin53° = 0.8）则有）（ C ）A ．AC 绳断，BC 不断B ．AC 不断，BC 绳断C ．AC 和BC 绳都会断D ．AC 和BC 绳都不会断5．如图所示在倾角为37°的斜面上，用沿斜面向上的5N 的力拉着重3N 的木块向上做匀速运动，则斜面对木块的总作用力的方向是（ A ）A ．水平向左B ．垂直斜面向上C ．沿斜面向下D ．竖直向上6．当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。
必修一受力分析共点力的平衡讲课教师版
A．x1∶x2∶x3＝ ∶1∶2
B．x1∶x2∶x3＝2∶1∶
C．x1∶x2∶x3＝1∶2∶
D．x1∶x2∶x3＝ ∶2∶1
答案 B
解析 对物体受力分析可知：kx3＝mg，对弹簧的结点受力分析可知：kx1cos 30°＝kx3，kx1sin 30°＝kx2，联立解得x1∶x2∶x3＝2∶1∶ .
图6
A．细线OB的拉力的大小为2G
B．细线OB的拉力的大小为G
C．水平力F的大小为2G
D．水平力F的大小பைடு நூலகம்G
答案 D
5．[正交分解法的应用]如图7所示，三个相同的轻质弹簧连接在O点，弹簧1的另一端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为30°，弹簧2水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧3的另一端悬挂质量为m的物体且处于静止状态，此时弹簧1、2、3的形变量分别为x1、x2、x3，则( )
2．受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
例1 如图1所示，传送带沿逆时针方向匀速转动．小木块a、b用细线连接，用平行于传送带的细线拉住a，两木块均处于静止状态．关于木块受力个数，正确的是( )
图1
A．a受4个，b受5个
B．a受4个，b受4个
图3
A．a一定受到4个力
B．b可能受到4个力
C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．a与b之间一定有摩擦力
答案 AD
解析 将a、b看成整体，其受力图如图甲所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图乙所示，b受到3个力作用，所以a受到4个力作用．
甲 乙
3．[整体与隔离法的应用](2013··15)如图4所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
高中物理【共点力平衡条件的应用——动态平衡问题】
专题课4共点力平衡条件的应用——动态平衡问题题型一解析法的应用如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？提示：人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大。
1．动态平衡：物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。
2．分析方法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。
现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置的情况相比()A．B对A的作用力变小B．A对B的压力增大C．木板对B的作用力不变D．木板对B的摩擦力不变[解析]设板与水平地面的夹角为α，木板转过的角度为β，以A为研究对象，无论木板如何转动，只要二者保持相对静止，B对A的作用力始终与A的重力平衡，保持不变，故A错误；当将P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，B 的上表面不再水平，A的重力分解情况如图甲，开始时物体A不受B对A的摩擦力，B对A的支持力大小与重力相等；旋转后设B的上表面与水平方向之间的夹角是β，受到的B对A的支持力、摩擦力的合力仍然与A的重力大小相等，方向相反，则A受到B对A的作用力保持不变，由于支持力与摩擦力相互垂直，则N＝G A·cos β，所以A受到的支持力一定减小了，根据牛顿第三定律可知A对B的压力减小，故B错误；以A、B整体为研究对象，分析受力情况如图乙，总重力G AB、板的支持力N2和摩擦力f2，板对B的作用力是支持力N2和摩擦力f2的合力，系统始终保持静止，由平衡条件分析可知，板对B的作用力大小与总重力大小相等，保持不变，支持力N2＝G AB cos α，摩擦力f2＝G AB sin α，α增大，N2减小，f2增大，故C正确，故D错误。
3.6共点力平衡(内含动态图)教科版
关系式）；
5、带入数据求解。
二、平衡条件应用
作业：课本98页，第10题、第12题
新课程：102页 例题2 训练3 训练4
请大家批评指正！
谢谢
的初状态。
一、共点力作用下的平衡状态
一、共点力作用下的平衡状态
新课程：101页，例题1、训练1、训练2
二、平衡条件应用
新课程：101页探究二
课本：94页例题
分析步骤:
1、审题判断物体是否处于平衡状态（静止或匀速）；
2、受力分析：将物体所受每一个性质力分析出来；
3、选方法：运用合成法或分解法或正交分解法做平行四边；
下午1时17分16秒
一、共点力作用下的平衡状态
初中知识二力平衡可知：
N
N
牵
f
静止的书
静止的电灯
从力的合成可知：它们总的合力都为0。
下午1时17分16秒
沿直线公路匀速
前进的汽车
一、共点力作用下的平衡状态
三力成夹角平衡时，合力还为0吗？
F ：传送带对物体的作用力
F
N
f
力的合成
三力平衡
等效ห้องสมุดไป่ตู้
二力平衡
平衡条件：合力为0
一、共点力作用下的平衡状态
正交分解法
坐标轴上的
合力满足：
Fx 0
Fy 0
一、共点力作用下的平衡状态
平衡状态：物体处于静止或匀速运动
平衡条件：F合=0，a=0，或
Fx 0
Fy 0
问：速度为0的时刻物体一定平衡吗？
高三复习考点强化：共点力作用下的动态平衡问题 课件
△ OAB∽△G′FA 即：GR＝AFB＝FRN，当 A 点上移时，半径不变，
AB 长度减小，故 F 减小，FN 不变，故 C 正确。答案 C
多维训练
3．[注意“活结”和“死结”的区别](多选)(2018·江西上饶二模)如图所示，顶端附有 光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点。一条绳跨过定滑轮平 行于斜面连接物块P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA在外 力F的作用下，处于水平方向，现缓慢改变绳OA的方向至θ<90°，且保持结点O位置不 变，整个装置始终处于静止状态。下列说法正确的是 ( )
【例3】 (多选)(2019·全国Ⅰ卷，19)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有 一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连， 系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成 45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
Ff 减小，故 B 环对杆的摩擦力变小，B 正确；杆对环的作用力包括支持力和摩擦力，根拉力大小 F＝siFnNθ，
可知，夹角 θ 增大，拉力大小减小，故 C、D 错误。 答案 B
转回原题
多维训练
1．(多选)如图所示，倾斜的木板上有一静止的物块，水平向右的恒力F作用在该物块 上。在保证物块不相对木板滑动的情况下，现以过木板下端点O的水平轴为转轴，使 木板在竖直面内顺时针缓慢旋转一个小角度。在此过程中下面说法正确的是( )
高考物理共点力平衡+动态平衡
共点力平衡回顾复习 1、（多选）如图所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°．则（ ）A ．滑块可能受到三个力作用B ．弹簧一定处于压缩状态C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于21mg 答案及解析：.AD 解：A 、弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，也可能有弹簧的弹力，故A 正确；B 、弹簧对滑块可以是拉力，故弹簧可能处于伸长状态，故B 错误；C 、由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力（等于mg ），不可能为零，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，故C 错误；D 、静摩擦力一定等于重力的下滑分力，故为mg ，故D 正确．故选：AD ．2、（单选）所示，AO 、BO 、CO 是完全相同的绳子，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳子AO 先断，则（ ）A. θ=120°B. θ＞120°C. θ＜120°D. 不论θ为何值，AO 总是先断答案及解析：C 试题分析：以结点O 为研究对象，分析受力，作出力图，由平衡条件得出AO 绳与BO 绳（C0绳）的拉力关系，由数学知识分析θ的范围．解：以结点O 为研究对象，分析受力，作出力图如图．根据对称性可知，BO 绳与CO 绳拉力大小相等．由平衡条件得：F AO =2F BO cos当钢梁足够重时，AO 绳先断，说明F AO ＞F BO ，则得到，2F BO cos ＞F BO ，解得，θ＜120°故选：C ． 3、（单选）如图所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直.杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重为G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角θ=30°.系统保持静止，不计一切摩擦.下列说法中正确的是( )A. 细线BO 对天花板的拉力大小是B. a 杆对滑轮的作用力大小是C. a 杆和细线对滑轮的合力大小是GD. a 杆对滑轮的作用力大小是G 答案及解析：D 解：A 、对重物受力分析，受到重力和拉力T ，根据平衡条件，有T=mg ，同一根绳子拉力处处相等，故绳子对天花板的拉力也等于mg ，故A 错误；B 、D 、对滑轮受力分析，受到绳子的压力（等于两边绳子拉力的合力），以及杆的弹力（向右上方的支持力），如图根据平衡条件，结合几何关系，有F=T=mg 故B 错误，D 正确；C 、由于滑轮处于平衡状态，故a 杆和细线对滑轮的合力大小是零，故C 错误；故选D ．4、（多选）将一横截面为扇形的物体B 放在水平面上，一小滑块A 放在物体B 上，如图所示，除了物体B 与水平面间的摩擦力之外，其余接触面的摩擦均可忽略不计，已知物体B 的质量为M 、滑块A 的质量为m ，重力加速度为g ，当整个装置静止时，A 、B 接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为θ．则下列选项正确的是 （ ）A. 物体B 对水平面的压力大小为(M +m )gB. 物体B 受到水平面的摩擦力大小为C. 滑块A 与竖直挡板之间的弹力大小为mg tan θD. 滑块A 对物体B 的压力大小为答案及解析：AB ——C 、D 、首先对物体A 受力分析，如图所示：根据平衡条件，有：，根据牛顿第三定律，A 对B 的压力大小为，A 对挡板的压力大小为，CD 错误；A 、B 、再对AB 整体受力分析，受重力、地面支持力、挡板支持力、地面的静摩擦力，如图所示：根据平衡条件，地面支持力大小，地面的摩擦力大小；再根据牛顿第三定律，对地压力大小为，A 正确；B 正确；故选AB 。
人教物理教材《共点力的平衡》PPT上课课件
N1
N1
N1
N2
G
G
N2
G N2
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解题思路及步骤： （1）明确研究对象。 （2）分析物体的受力。 （3）将力平行移动转化为力的矢量三角形。 （4）正确找出力的变化方向。 （5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化 情况。
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例2、如图所示，用OA、OB、OC三根绳将物体悬挂在空中，拉绳OB水平 ，如果结点O位置不变，将结点B缓慢上移，在此过程中，OA、OB绳的拉 力将如何变化？
三角形。
F1
动态平衡： 物体处于一系列的平衡态中，此过程中外力
在发生变化，但合力始终为零。
解题关键： 化动为静，静中求动，在变中找到不变。
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例 ：如图所示，光滑的小球静止 在斜面和竖直放置的木板之间，已 知球重为G，斜面的倾角为θ，现 使木板沿逆时针方向绕O点缓慢移 动，求小球对斜面和挡板的压力怎 样变化？
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2025届高考物理一轮总复习第二章相互作用第5讲“共点力的动态平衡”解题技能强化教师用书
第5讲 “共点力的动态平衡”解题技能强化加强点(一) 解答动态平衡问题的三种常用方法动态平衡指通过限制某些物理量，使物体的状态发生缓慢改变，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”等字眼。
解决该类问题的总体思路是“化动为静，静中求动”。
方法1 解析法对探讨对象进行受力分析，先画出受力示意图，再依据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最终依据自变量的改变确定因变量的改变。
[例1] (2024·天津高三月考)某同学参与“筷子夹玻璃珠”嬉戏。
如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。
保持玻璃珠静止不动，且忽视筷子与玻璃珠间的摩擦。
左侧筷子对玻璃珠的弹力为F 1，右侧筷子对玻璃珠的弹力为F 2。
玻璃珠的重力为G ，下列说法正确的是( )A ．F 1＜F 2B ．F 1＜GC ．保持右侧筷子竖直，玻璃珠仍静止，左侧筷子与竖直方向的夹角θ略微减小，则F 1减小D ．保持右侧筷子竖直，玻璃珠仍静止，左侧筷子与竖直方向的夹角θ略微减小，则F 2增大[解析] 对玻璃珠受力分析如图，两侧筷子对玻璃珠的合力等于重力，由几何关系得F 2＝mg tan θ，F 1＝mg sin θ，左侧筷子对玻璃珠的弹力F 1肯定比玻璃珠的重力大，F 2F 1＝cos θ<1，则F 2<F 1，故A 、B 错误；由以上分析知，θ角略微减小时，F 1增大，F 2增大，故C 错误，D 正确。
[答案] D[例2] (2024·河北高考)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P 点，将木板以底边MN 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽视圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中( )A ．圆柱体对木板的压力渐渐增大B ．圆柱体对木板的压力先增大后减小C ．两根细绳上的拉力均先增大后减小D ．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变[解析] 设两根细绳对圆柱体的拉力的合力为T ，木板对圆柱体的支持力为N ，从右向左看如图所示，在矢量三角形中，依据正弦定理得sin αmg ＝sin βN ＝sin γT，在木板以直线MN 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°渐渐减小到0，又γ＋β＋α＝180°，且α<90°，可知90°<γ＋β<180°，则0<β<180°，可知β从锐角渐渐增大到钝角，依据sin αmg ＝sin βN ＝sin γT，由于sin γ不断减小，可知T 不断减小，sin β先增大后减小，可知N 先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为T ′，则2T ′cos θ＝T ，可得T ′＝T2cos θ，θ不变，T 渐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，A 、C 、D 错误。
【公开课】物理一轮复习课件：共点力平衡-动态平衡
例题分析1
如图所示，置于水平地面上的竖直圆形金属环内用三根细绳OA、OB、OC悬挂一质量为物体
OB绳处于水平方向，∠AOB=120°，设OA、OB绳的拉力大小为F1、F2，现将金属圆环在竖直
面内缓慢逆时针转过90°，在此过程中（)
A、F2一直增大
A
O
B、F1一直增大
C、F2先增大后减小
D、F1先增大后减小
B、F不变，FN减小
C、F减小，FN不变
D、F增大，FN不变
答案：D
解析∶
小球沿圆环缓慢下移过程中动态平衡，受力分析，小
F
O
球受重力G，F，FN三个力。作出力的三角形和几何
B
三角形，由图可知ΔOAB~ΔBDC；
=
=
小球沿圆环缓慢下移时，半径AO 、 OB不变，AB长
度增大，故F增大，FN不变，故D正确
B.绳a的拉力Fa增大，杆的压力F增大
向上平移，把BC对C点的拉力斜斜向上
成几何三角形ABC。
D.绳a的拉力Fa增大，杆的压力F不变
根据相似三角形得∶
=
=
将细绳a慢慢放下时，AC增大，AB不
变，BC不变，所以 增大，F不变
a
Fa
平移，构成力的三角形；连接ABC，形
C.绳a的拉力Fa不变，杆的压力F减小
矢量三角形法
• 使用方式：
①将大小不变的力先画出来
②将第二个力画在第一个力的矢量末端，把方向性表示出来
③将第三个大小、方向变化的力根据题目的条件把变化过程画出来
④在绘制出来的三角形中，边的长度表示力，根据边长变化分析力的变化
一个物体受到三个力的情况下处于平衡，那么这三个力平移后必然能构成
高中物理讲义：共点力平衡-动态平衡处理方法
共点力平衡-动态平衡处理方法【考点归纳】一、共点力作用下物体的平衡1.平衡状态一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面上做匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡状态.2.共点力的平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即0F =合。
3.平衡条件的推论（1）如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。
（2）如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
（3）如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。
（4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。
（5）三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力。
4.解答平衡问题时常用的数学方法解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法，要根据题目具体的条件，选用合适的方法。
有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、灵活运用，有助于能力的提高。
（1）菱形转化为直角三角形如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。
（2）相似三角形法如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
（3）正交分解法共点力作用下物体的平衡条件（ 0F =合）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。
正交分解法平衡问题的基本思路是： ①选取研究对象：处于平衡状态的物体； ②对研究对象进行受力分析，画受力图； ③建立直角坐标系；④根据0F =x 和0y F =列方程；⑤解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。
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第四讲共点力平衡及动态平衡
【教学目标】
知识和技能: 理解并熟练应用正交分解法、图解法、相似三角形法等方法解决共点力平衡问题以及动态平衡问题。
过程和方法：通过不同类型习题的练习，熟练运用各种方法解决力学平衡问题。
情感态度和价值观:培养自己逻辑思维和分析问题解决问题的能力。
【教学重点】：共点力平衡的解法和动态平衡问题。
【教学难点】：掌握并熟练运用不同方法解决动态平衡问题。
【考点链接】：《上海市中学化学课程标准》的“学习水平”以“A”、“B”、“C”等级表示，其中A：知道、初步学会
B：理解、学会；
C：掌握、运用；
考点解读学习水平
共点力平衡理解共点力平衡条件 B
动态平衡应用正交分解法、图解
C
法、相似三角形法
1
一、共点力平衡(段落多倍行距 1.2倍)
1．平衡状态：物体出于静止或者匀速直线运动状态；平衡状态实质上是加速度为零的状态。
（注：某一方向上加速度为零也可以认为在这一方向上处于平衡状态）2．共点力平衡的条件：物体所受合外力为零。
即F合=0，若采用正交分解法，平衡条件课表达为F x =0, F y =0．
3．平衡条件的拓展
1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，
方向相反。
2)三力平衡：如果物体在三个共点力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定
与第三个力大小相等，方向相反。
常用矢量三角形法，将这三个力可以的矢量可
以形成一个封闭的矢量三角形，将在三角形里利用勾股定理或者相似三角形法求
解。
3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其他所
有力的合力大小相等方向相反。
常用正交分解法将所有力分解到x和y方向，在两
个方向上合力为零。
4．处理平衡问题常用的方法
方法内容
合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两
2
3
5．求解平衡问题的基本思路
① 明确平衡状态(加速度为零)；
② 选对象：根据题目要求，巧选某平衡体(整体法和隔离法) 作为研究对象； ③ 受力分析：对研究对象作受力分析，规范画出受力示意图；
④ 选取合适的解题方法：灵活运用力的合成法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法；
⑤ 列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论。
个力满足平衡条件。
正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
⑥
二、动态平衡
1.动态平衡状态：物体在几个恒定共点力作用下保持的平衡状态称作标准平衡状态，当物体所受
的共点力是变化的，但是物体仍然保持平衡状态（合外力为零），这种平衡叫做动态平衡。
此类题中经常出现“缓慢移动”、“匀速运动”等词汇。
2.动态平衡结题思路：
1)解析法：在高中阶段共点力作用下的动态平衡中，用解析法仅限于解受力三个以上且变量
数较少的题目，通过建立坐标系，在两个坐标轴上建立方程，通过解方程组来获得变量的变化情况。
2)图解法：图解法适用于变量较多，但是又有特点的动态平衡，其特点包含以下三种：
①三个共点力（或者可以转化为三个共点力）作用下的动态平衡；
②有一个力大小，方向均不变；
③有另一个的方向保持不变；
3)相似三角形法：共点力平衡的问题中，对受一个恒定外力（大小、方向都不变）和两个方
向都变化的另外两个力的作用下的平衡问题，由于题目中的变量较多，单纯的应用平衡条件列出解析方程，难以讨论清楚，而此类题目中给出的边长信息较多，在这种情况下我们应用相似三角形法。
具体步骤如下：
①做出物体受力的矢量三角形；
②找出相对应的相似几何三角形；
③根据矢量三角形和几何三角形对应边长比值相等列方程求解或者讨论；
4。