高考物理：求解共点力作用下的动态平衡问题!

高考物理：求解共点力作用下的动态平衡问题！

共点力作用下的平衡问题是力学中常见的一种题型，解决共点力作用下的平衡问题的基本思路是对物体进行受力分析，根据平衡条件来求解。而共点力作用下的动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢变化，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以物体在变化过程中处于平衡状态，所以把物体的这种状态称为动态平衡状态，求解共点力作用下的动态平衡问题的常见方法有：

例1、如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力和环对杆的压力的变化情况是（）

A. F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大；

B. F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变；

C. F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小；

D. F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变。

解析：以环、绳及物体整体为研究对象，受力如图所示，根据平衡条件有：

在物体缓慢下降的过程，系统仍然在此四个力的作用下处于平衡状态，仍然有关系式mg=F N，由牛顿第三定律可知：物体缓慢下降过程中环对杆的压力F N保持不变，F与F摩仍满足大小相等，方向相反，所以两个力同时发生改变，关键是判断物体在下降过程中F的变化规律。

方法一：计算法（解析法）

以物体为研究对象，受力如图所示，由平衡条件可知：mg与F的合力与绳子的拉力F T等大反向，F大小满足关系式，在物体缓慢下降过程中，物体的受力情况及平衡状态保持不变，所以关系式仍然成立，但θ逐渐减小，所以F也随之减小，F摩也随之减小，D答案正确。

小结：此题为高中阶段最常见的三力平衡问题，而力的合成法（这儿用的是力的合成思想，当然也可用力的正交分解来求解）与正交分解法是进行力的运算时最基本的方法。同时需要借助数学知识中的正、余弦定理，相似三角形规律，直角三角形中勾股定理和三角函数进行综合求解，同学们应具备这种应用数学规律解决物理问题的能力，尤其要熟练掌握应用直角三角形中勾股定理和三角函数来解决物理问题。

方法二：图解法（矢量三角形法）

物体在三个力的作用下处于平衡状态，力F和绳子的拉力F T的合力与重力平衡，所以大小恒定，方向竖直向上，且F的方向保持不变，根据力的三角法则可用图示的方法来确定力F的变化规律，如图所示，θ减小，F随之减小，F摩也随之减小，D答案正确。

小结：图解法是根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如物体只受三个力则三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定各力的变化情况。图解法具有简单，直观的特点，所以在物理解题中有广泛的应用。用图解法求解动态平衡问题时应注意以下几点。

1. 确定哪个力为恒力；

2. 确定哪个力的方向不变；

3. 确定另一个力变化时的角度增、减关系，从而利用三角形法则进行动态分析。方法三：极限法

在物体缓慢下降过程中，细绳与竖直方向的夹角θ不断减小，可把这种减少状态推到无限小，即细绳与竖直方向的夹角；此时系统仍处于平衡状态，由平衡条件可知，当时，F＝0，F摩＝0，所以可得出结论：在物体缓慢下降过程中，F逐渐减小，F摩也随之减小，D答案正确。

小结：极限法就是运用极限思维，把所涉及的变量在不超过变量取值范围的条件下，使某些量的变化抽象成无限大或无限小去思考解决实际问题的一种解题方法，极限法具有好懂、易学、省时、准确的特点，在数学和物理学中有着重要应用。

例2、如图所示，为质量均可忽略的轻绳与轻杆组成系统，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B端吊一重物G．现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢释放(均未断)到AB杆转到水平位置前，以下说法正确的是（）

A. 绳子受到的拉力越来越大

B. 绳子受到的拉力越来越小

C. AB杆受到的压力越来越大

D. AB杆受到的压力越来越小

解析：图解法（相似三角形法）

在这题中，取B点为研究对象进行受力分析，如下：

B点受到下方绳子的拉力，大小为G，方向水平向下不变；受到上方绳子的拉力，大小为F，方向沿绳方向变化；同时受到杆的弹力，大小为N，方向沿杆方向变化。

下一步同样作出三个力的矢量三角形：

显然，这个三角形和图中的三角形ABO是相似三角形，OB对应F，AB对应N，AO对应G，根据相似三角形的特点，得到

G/AO=N/AB=F/OB，其中G、OA、AB都是大小不变的，OB及绳长逐渐增大，根据比例关系得到，恒定不变，F=G*OB/AO，逐渐增大。答案选A。

小结：相似三角形法适用于一个力大小方向不变，另外两个力大小变化的情况，能用相似三角形法解的题目，往往会有非常明显的几何关系存在。

解题思路为：

1. 画出力构成的矢量三角形

2. 找与力的三角形相似的几何三角形

3. 写出两相似三角形的比例式进行判断

例3、如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α> 90°)(Wewuli)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中（）

A．OM上的张力逐渐增大

B．OM上的张力先减小后增大

C．MN上的张力逐渐增大

D．MN上的张力先增大后减小

解析：图解法（辅助圆法）

分析题目发现在初始阶段物体只受到两个力的作用，无法画出矢量三角形，因此可以先看OM被拉到水平时的绳子状态：

此时的受力情况如下：

画成矢量三角形如下：

由几何关系可知，F1和F2的夹角大小为π-α，由于α大小始终不变，π-α大小也不变。

接下来画矢量三角形的外接圆：