数值分析第六章实验报告

一、实验名称

Newton-cotes型求积公式

二、实验目的

学会Newton-cotes型求积公式,并应用该算法于实际问题。

三、实验内容

求定积分⎰π

cos xdx e x

四、实验要求

选择等分份数n,用复化Simpson求积公式求上述定积分的误差不超过8

10-的近似值,用MATLAB中的内部函数int求此定积分的准确值,与利用复化Simpson求积公式计算的近似值进行比较。

五、实验程序与输出结果

在MATALAB的Editor窗口中输入以下程序：

function y=comsimpson(fun,a,b,n)

z1=feval (fun,a)+ feval (fun,b);m=n/2;

h=(b-a)/(2*m); x=a;

z2=0; z3=0; x2=0; x3=0;

for k=2:2:2*m

x2=x+k*h; z2= z2+2*feval (fun,x2);

end

for k=3:2:2*m

x3=x+k*h; z3= z3+4*feval (fun,x3);

end

y=(z1+z2+z3)*h/3;

然后保存为然后保存为comsimpson.m的文件

在MATALAB工作窗口命令窗口中输入：

Q2 =comsimpson (@fun,0,pi,1000000000)

syms x

fi=int(exp(x).*cos(x),x,0,pi);

Fs= double (fi)

wQ2= double (abs(fi-Q2) )

运行后结果：

Q2=-12.0703，Fs=-12.0703,

wQ2=5.2654e-08

六、实验结果分析

利用复化simpson求积公式计算运行后其结果为Q2=-12.0703，利用内部函数求解的结果为Fs=-12.0703,两者的误差为wQ2=5.2654e-08。从中可以看出误差结果达到了1E-8级数，而相对应的N已经取到了10亿次，再增大N对结果已经没有太大变化。可见复化simpson要得到比较准确的结果需要运算的次数比较大。