斐波那契数列主题探究教学设计方案讲解样本
《斐波那契数列》主题探究教学设计方案讲解
《斐波那契数列》主题探究教学设计方案一、概述本主题为人教课标必修5第二章——《数列》中关于有阅读与思考的内容．本主题是在已有数列基本知识的基础上，探索斐波那契数列的发展历史、实际生活中的斐波那契数列，以及斐波那契数列的一些特性．斐波那契数列与实际生活联系比较紧密，有着广泛的应用，而且本身也有许多特殊的性质．使学生体会数学的科学价值、应用价值，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素质和创新意识．二、教学目标分析1．进一步巩固数列的相关知识，加深对数列的认识，能在具体问题情境中，发现数列的关系，并能用有关知识解决相应的问题．2．初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值，开拓视野，激发学习数学的兴趣，提高自身的文化素养和创新意识．三、学习者特征分析学生已经掌握数列、等差、等比数列的知识，能在具体的情境问题中，发现数列中特殊的关系：等差或等比关系，能用相关知识解决相应的问题．部分学生有一定的自主学习能力、协作学习能力．但应用意识不强，创新能力不强，因此需要一定的指导．学生具有一定的计算机运用能力，能够通过网络搜索相关资源，能借助计算机解决相应的问题．四、教学策略选择与设计主要采用网络探究，小组协作的方式，在复习数列相关知识，然后逐步探究斐波那契数列的历史、应用、特征，教师做好指导、协调工作，对于学生探究结论给予相应评价．五、教学资源与工具设计1．人教A版普通高中课程标准实验教科书必修5；2．网络课件；3．斐波那契数列计算器；4．网络型多媒体教室．六、教学过程本主题共需1个课时．具体安排如下：（一）问题引入由学生计算，教师给予相应的指导．如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子．假定在不发生死亡的情况下，由1对出生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子？提示：每月底兔子对数是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……，50个月后是12586269025 对．这就是著名的斐波那契数列．或许大自然懂得数学，树木的分杈、花瓣的数量、种子的排列、鹦鹉螺的螺旋线……都遵循这个数列．你能写出以后的项吗？设计意图：通过斐波那契的兔子问题引入，让学生通过计算、思考，对斐波那契数列有感性认识．（二）数列知识1．数列的起源人们对数列的研究主要源于生产、生活的需要，以及出于对自然数的喜爱．数是刻画静态物体下的量，一系列的数刻画物体的变化情况，这些按一定顺序排列着的一列数称为数列（sequence of number）．数列是刻画离散过程的重要数学模型，在生活中经常遇到的存款利息、细胞分裂等问题都与数列有关．在古希腊，对毕氏学派而言，万物都是数．他们将数用小石子排列成各种形状，可以排成三角形的小石子数称为三角形数，可以排成正方形的小石子数称为正方形数．三角形数：正方形数：五边形数：每种多边形数均是一个数列．设计意图：让学生对于数列的起源有所了解，便于理解研究数列的意义．2．数列的相关知识让学生快速梳理数列的基本知识：（1）数列的一般形式：⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,,,321n a a a a ，简记为}{n a ．（2）数列的表示方法：（1）列表法；（2）图象法；（3）通项公式法．（3）数列的分类：项数有限无限：⎩⎨⎧无穷数列有穷数列 项数的随序号的变化情况：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧摆动数列常数列递减数列递增数列（4）数列通项公式：)(n f a n =；主要方法：①观察数列的特点，寻找项数与对应序号的关系．②化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）． ③逐差全加（对于后一项与前一项差中含有未知数的数列）．例如：数列}{n a 中，n a a a n n 2,111=-=-，求n a ．④逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）．例如：数列}{n a ，12,111-=÷=-n n a a a n n ，求n a ． ⑤正负相间：利用n )1(-或1)1(--n ．⑥（隔项有零：利用]1)1[(21+-n 或]1)1[(211+--n ．（5）数列求和的主要方法①利用等差或等比的求和公式．②利用通项列项求和．③错项相减法：适用于通项为等比和等差通项之积形式的数列求和．④倒序相加法：例如等差数列求和公式的推导．⑤配对法：适合某些正负相间型的数列．学生思考：若我们分别以n n n P T S ,,来代表下图的正方形数、三角形数及五边形数，你能发现求出通项公式吗？三者的关系呢？（可以借助图形特点）n 个n 个 n 个n 个教师给予适当的指导．提示：由上图我们不难看出：2n S n =． 而2)1(+=n n T n ． 每个正方形数都可以看成两个三角形数的和1-+=n n n T T S ．观察五角形数n 个可以知道1)(32)-(3741)13(]}1)1(3[{)13(11+++⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅=+++-+=++=-+n n ••••••••n n P n p P n n n 即2)13(22)1(3)23(23)23(11-=-+=-=-=-=∑∑==n n n n n •••n T n •••k k P n n k n k n设计意图：让学生回顾数列的基本知识，便于将知识系统化，能更好的从整体上把握，灵活应用数列解决相应问题．3．数列与函数的关系让学生回顾．数列可以看成是定义域为正整数集*N （或它的有限子集）的函数．当自变量顺次从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的函数解析式．由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点，所以说数列是一类特殊的函数．数列具有函数的一般性质，可以借助数形结合的思想研究问题，但研究的侧重点有所不同，函数侧重研究单调性、最值、奇偶性等，数列侧重研究下标子数列或两个数列的合成的性质等．设计意图：回顾函数与数列的关系，进一步加深认识研究数列的角度和意义．4．特殊数列让学生填写下列表格：设计意图：对比中学中重要的两个特殊数列：等差数列和等比数列的性质，加深对这两种数列的理解和应用，通过系统比较能更好的理解．（三）斐波那契教师适当的加以介绍，可以在让学生利用互联网收集相关资料．中世纪最有才华的数学家斐波那契（1175年～1259年）出生在意大利比萨市的一个商人家庭．因父亲在阿尔及利亚经商，因此幼年在阿尔及利亚学习，学到不少时尚未流传到欧洲的阿拉伯数学．成年以后，他继承父业从事商业，走遍了埃及、希腊、叙利亚、印度、法国和意大利的西西里岛．斐波那契是一位很有才能的人，并且特别擅长于数学研究．他发现当时阿拉伯数学要比欧洲大陆发达，因此有利于推动欧洲大数学的发展．他在其他国家和地区经商的同时，特别注意搜集当地的算术、代数和几何的资料．回国后，便将这些资料加以研究和整理，编成《算经》（1202年，或叫《算盘书》）．《算经》的出版，使他成为一个闻名欧洲的数学家．继《算经》之后，他又完成了《几何实习》（1220年）和《四艺经》（1225年）两部著作．《算经》在当时的影响是相当巨大的．这是一部由阿拉伯文和希腊文的材料编译成拉丁文的数学著作，当时被认为是欧洲人写的一部伟大的数学著作，在两个多世纪中一直被奉为经典著作．在当时的欧洲，虽然多少知道一些阿拉伯记数法和印度算法，但仅仅局限在修道院内，一般的人还只是用罗马数学记数法而尽量避免用“零”．斐波那契的《算经》，介绍了阿拉伯记数法和印度人对整数、分数、平方根、立方根的运算方法，这部著作在欧洲大陆产生了极大的影响，并且改变了当时数学的面貌．他在这本书的序言中写道：“我把自己的一些方法和欧几里得几何学中的某些微妙的技巧加到印度的方法中去，于是决定写现在这本15章的书，使拉丁族人对这些东西不会那么生疏．在斐波那契的《算经》中，记载着大量的代数问题及其解答，对于各种解法都进行了严格的证明．书中记载的一个有趣的问题：理想中的兔子繁殖问题，兔子每个月对数就构成了著名的斐波那契数列．据载首先是由19世纪法国数学家吕卡将级数}{n F ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，...命名为斐波那契级数，它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有广泛应用．1963年美国还创刊《斐波那契季刊》来专门研究数列．设计意图：了解斐波那契的历史，提高学习数学的兴趣，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神．（四）斐波那契数列特性小组探究，归纳总结结论，可以参照提示，对于能力较强的小组可以进一步探究其它性质．教师对于各小组的探究过程加以评价．斐波那契数列：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， ……1．通项公式观察斐波那契数列项数之间有什么关系？提示：从第三项开始每一项等于其前两项的和，即若用n F 表示第n 项，则有)3(21≥+=--n ••F F F n n n ．通过递推关系式⎩⎨⎧≥+==--)3(2,1121n ••F F •••••••••n F n n n ，我们可以一步一个脚印地算出任意项，不过，当n 很大时，推算是很费事的．我们必须找到更为科学的计算方法．你能否寻找到通项公式，借助网络资源，能否给予证明？提示：1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n S 25125151，19世纪初另一位法国数学家比内首先证明这一表达式，现在称为之为比内公式．可以利用归纳法证明．网络资源：求斐波那契数列的通项公式．2．项间关系根据下列问题分组探究，写下探究的结果．有能力的学生可以继续研究其他性质．提供斐波那契数列计算器的网页．斐波那契数列有许多奇妙的性质，下面一起研究部分性质： （1）问题：观察相邻两项之间有什么关系？ 相邻两项互素，（1,+n n F F ）（2）1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 ， 34 ， 55 ， 89 ， 144 ， …第3项、第6项、第9项、第12项、……的数字，有什么共同特点？ 提示：能够被 2 整除．第4项、第8项、第12项，能够被 3 整除． 第 5项、第 10 项、……的数字，能够被 5 整除． 你还能发现哪些类似的规律？ （3）23211+=++⋅⋅⋅+++n n F F F F F如果你把前五加起来再加 1，结果会等于第七项；如果把前六项加起来，再加 1，就会得出第八项．那么前 n 项加起来再加 1，会不会等于第 n + 2 项呢？提示：1 + 1 +2 +3 + 5 + 1 = 13 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 1 = 21由于每一项都是其前两项的和，所以23211+=++⋅⋅⋅+++n n F F F F F（4）如果我们分别对偶数项与奇数项做加法运算的话，情形又如何呢？1 +2 + 5 = 8 1 + 2 + 5 + 13 = 21 1 + 1 + 3 + 8 = 13 1 + 1 + 3 + 8 + 21 = 34 提示：我们可以得到下列的结果：nn F F F F 21231=+⋅⋅⋅++-122421+=+⋅⋅⋅+++n n F F F F你是否能给出证明？（5）不可思议的是，如果我们把第三项的平方加上第四项的平方会得到第七项．22 + 32 = 4 + 9 = 13 32 + 52 = 9 + 25 = 34 82 + 132 = 64 + 169 = 233试试看其它的情形．12212++=+n n nF F F 是不是都成立呢？（6）更不可思议的是，你能想象到吗，斐波那契数列与杨辉三角居然有联系？ 提示：3．黄金分割动手做一下：把斐波那契数列中从第二项开始的每一项除以前一项， 得到一个新的数列，并画出图象，分析新数列的特点．提示：1，2，1.5，1.67，1.6，1.63，1.615，1.619，1.618， .....下图中横轴为 n 的值，纵轴为nn F F 1+的取值：nn F F 1+看起来好像会趋近某个定值，大约为 1.61……．这为人所知作为金黄比率, 并且因此斐波那奇的序列并且称金黄序列， 开普勒发现斐波那契数列的黄金比率．4．探究其它特性利用斐波那契数列计算器和互联网，每小组探究斐波那契数列的其它性质，然后利用网络搜索所得到的性质，是否已经被发现。
斐波那契数列大单元教学设计
斐波那契数列大单元教学设计教学目标：1、学生经历探究兔子繁殖问题的过程，在优化解决问题方法的过程中找到斐波那契数列的规律，并感性认识数列。
2、学生在探究规律的过程中感受化难为易的数学思想方法。
3、从数列的认识延伸到斐波那契螺旋的认识，感受斐波那契数列的神奇，体会自然现象背后的数学原理，感受数学与生活的联系，感受数学之美。
教学重点：斐波那契数列规律的探索，初步认识数列教学难点：斐波那契数列规律的探索课前准备：多媒体课件、记号笔、正方形板贴。
一、情境导入师：同学们看，这是什么？生：小兔子师：喜欢兔子吗？我们班学生也喜欢兔子，为了养好兔子，他专门去查阅了相关资料，其中一句话引起了他的好奇心。
师：兔子成长快，且繁殖能力强。
有多强，猜一猜？生：一次能生7--8只！师：你认为它生那么多（生那么快）师：我们来看一下资料是怎么说的？谁来读一下？（找学生读）生：一对刚出生的小兔，一个月后就能成长为大兔，长大后再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都会生下一对小兔。
师：你能读懂吗？学生叙述问：一对儿是什么意思？师：我们把一公一母叫一对儿。
假如说，这对兔子基因就是这么好，一生就是一对，按照这个繁殖速度，你能提出什么数学问题？生提问题：一年后会有多少兔子？两年，五年......师：同学们提的问题都很有价值，是啊，繁殖了这么多兔子，那一年后会有多少对呢？这节课我们先来研究这个问题。
师：怎么样？能解答吗？快速解答在纸上！二、合作探究一探：算式我们一起来看一下这位同学的，展示：算式12*1=12（对），你是怎么想的？生解释师：其他同学赞同吗？生1：第一个月还是小兔子，没长大还不能生小兔子！师：看来，这位同学忽略了小兔长大兔的时间。
生2：不赞成，因为小兔长大了还能生兔子。
师：也就是说这个同学忽略了，小兔子长大也能生兔子，兔子的兔子还能生兔子......所以用乘法是不对的。
师：看来这个问题比我们想象的还要复杂！仅靠这样的计算，能解决吗？生：解决不了师：是啊，不过科学探索的道路上不会一帆风顺的，出现错误很正常，我们还要感谢这两位同学，让我们对题目的理解更加深刻了！师：既然计算不行，那怎么办？生：画图师：没错，根据以往的经验，当遇到较复杂的问题时，我们通常会用画图的方法来帮助思考，那我们先试着画图来解决一下。
斐波那契数列教案 适合小学
拓展课斐波那契数列【教学内容】斐波那契数列相关知识。
【教学目标】1. 使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性，并探究著名的兔子问题。
2. 在经历感知、分析、归纳和应用过程中培养学生的思维能力，会利用从易入难的数学思想方法解决问题，培养良好的思维品质。
3. 在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
【教学重难点】重点：发现斐波那契数列的规律，探究兔子问题难点：会利用从易入难的数学思考方法解决问题【教学准备】课件、学习单【教学流程】一、图片欣赏，引出课题1．出示自然界中的图片师：一起欣赏这些大自然的图片，它们都有什么特点？预设：它们都有螺旋线2.出示鹦鹉螺师：鹦鹉螺的内部是非常美丽的螺旋线，我们可以把它画出来。
3. 出示斐波那契螺旋线，观察是怎么画出来的师：用数学的眼光看一看，说说它是怎么画出来的。
引导学生从最小的正方形数起。
预设：最小的正方形边长是1，有2个这样的小正方形预设：是正方形的对角线师：是的，需要先从里到外画出正方形，再画出正方形对角顶点相连的弧提问：这些正方形的边长都是多少？1,1,2,3,5,8,13,21……师：老师加了省略号是为什么？预设：还可以继续画下去。
师：你们发现后面应该是几了吗？预设：34预设：这串数字是有规律的，每次都是前两个数字之和师小结并揭示课题：像这些正方形的边长形成的一列有序的数，我们叫它数列（板贴：数列）。
4. 出示人物介绍，认识斐波那契最早研究这个数列的是莱昂纳多斐波那契，他是中世纪意大利的一位数学家。
因此这个数列就已他的名字命名，叫斐波那契数列。
（板贴：斐波那契）今天我们一起来研究学习斐波那契数列。
（指着板贴读课题）二、探究问题，学习新知1.兔子繁殖问题师：这个数列可不是斐波那契凭空想出来的，最早是斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，让我们也像数学家一样研究兔子繁殖的规律吧。
出示兔子繁殖的故事，请学生朗读，并加以理解。
斐波那契数列教学设计-高二上学期数学人教A版选择性
第四章：阅读与思考斐波那契数列教学设计（一）课时教学内容本课教学的主要内容包括：斐波那契数列的概念及表示（含数列的递推公式、通项公式）、数列的性质、实际应用。
其结构如下图：（二）课时教学目标（1）了解日常生活中的实例，根据数列的研究路径，了解斐波那契数列的概念和递推公式，感受其在数学和自然科学中的应用和美；（2）理解斐波那契数列项的特点，经历构造函数的过程，掌握斐波那契数列的通项公式，体会构造法的运用，提升学生的逻辑推理素养；（3）体会数形结合方法，掌握斐波那契数列的基本性质、拓展性质，提升和发展学生的数学运算、逻辑推理素养；（三）教学重难点教学重点：研究新数列的一般思维流程，斐波那契数列的概念、递推公式，斐波那契数列在数学和自然科学中的应用和美。
教学难点：斐波那契数列的通项公式、基本性质和拓展性质。
（四）教学过程设计 1. 问题情境引导语：在前面的学习中，我们已经学习了等差数列、等比数列的基本知识，也熟悉了研究数列的一般路径，那数学上或者实际中还有哪些比较特殊，比较值得研究的数列呢？让我们先来看一段视频《上帝的指纹》。
（视频播放）设计意图：承上启下，点出研究一般数列的基本路径，引起学生回忆。
播放斐波那契数列的相关视频，设疑激趣。
引例1. 1202年，意大利数学家斐波那契（约1170~约1250）出版了他的《算盘书》，书中记载了一个关于兔子的繁殖的有意思的问题：如果一对大兔子每个月可以生一对小兔子（一雄一雌），而一对小兔子在他出生后的第3个月里，又能生一对小兔子。
假定一年内没有死亡，由1对初生的小兔子开始，一年后会有多少对兔子？ 设计意图：介绍斐波那契本人及其发现的“兔子数列”展现数学知识生成的文化背景，使学生了解数学史的知识，感受数学文化，体会其中蕴含的趣味性、文化性和思想性。
解答：PPT 动态显示概念 递推公式 基本性质背景 拓展性质 应用注：將结果以表格形式动态显示：（先显示前6项，再提示学生接着说剩下的项）兔子的数目依序组成这样的一个数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…设计意图：通过PPT的动态显示，随着月份的增加，每个月兔子数列的呈现，帮助学生得到一些数：1, 1, 2, 3, 5, 8,...剩下的要让学生自己归纳，在这个过程中，引导学生发现这个数列项的特点。
高中数学必修五《斐波那契数列》优秀教学设计
高中数学必修五《斐波那契数列》优秀教学设计“斐波那契数列”教学目标1、使学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。
2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质。
3、在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
教学重点使学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。
教学难点了解斐波那契数列并在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感。
教学准备多媒体教学课件等。
教学过程一、导入：1、课前游戏：找规律填数，并说一说规律。
（女生组VS 男生组）女生组：5，10，15，（），（），30男生组：2，5，8，（），14，17，（）引出像这类找规律题，都需要观察前后数的关系。
2、同学们，今天我们要来学习一个课外知识，老师把题目写出来。
（师板书：斐波那契数列）二、探究新知：1、斐波那契是一个人的名字，我们一起来认识一下他。
自由地读一读。
很久很久以前，这个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，便成为一位举世闻名的数学家。
这一年到底发生了什么呢？他用一道数学题巧妙地告诉了我们，请看大屏幕：齐读2、请学生读题，分析、理解题意。
师：你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢？重点理解：①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。
3、模拟兔子生长过程：那我们就从前几个月开始研究，四人小组合作，方法不限，你可以画画图啊，画画线啊，写写字啊……等等，自己选择一种方式进行研究这个问题，好，开始。
4、汇报：出示几个学生的图，边出示边说。
①1月—4月，由教师带领学生体会兔子变化过程。
（引导说明）如：一月，只有1对小兔，大兔为0对，合计1对；二月，1对小兔长成1对大兔，小兔变为0对，大兔1对，合计1对；三月：小兔有1对；大兔有1对；合计1+1=2（对）。
基于信息技术的数学探究课题设计一例——“斐波那契数列”教学课例
基于信息技术的数学探究课题设计一例——“斐波那契数列”教学课例【关键词】斐波那契数列信息技术探究《普通高中数学课程标准》设置了数学建模和数学探究的学习活动。
计算机技术和数学软件的飞速发展使人们对“数学课程与信息技术的整合”有了更深刻的理解，我们可以且应该用计算机“做数学”、“表现数学”，帮助学生学习数学、理解数学、欣赏数学，让学生在已有的认知结构基础上去发现和建构新知识。
这样的数学实验提供了一种全新的数学教学手段和模式，受到了大中小学广泛的关注。
人民教育出版社和江苏教育出版社出版的课标教材都介绍了斐波那契数列；人民教育出版社教材中的研究性学习课题“上楼问题的数列模型”是一个与斐波那契数列密切相关的经典名题。
我们选择斐波那契数列作为高中二年级数学探究性学习课题，设计了一节数学探究实验展示课。
一、教学目标1．知识方面：使学生理解斐波那契数列，掌握斐波那契数列通项公式的求法，能应用斐波那契数列解决日常生活中的一些问题。
2．能力方面：培养学生的观察能力、发现能力、解决实际问题的能力和审美意识。
3．品质素养方面：使学生体会数学来源于生活的大众数学思想，培养学生的实践能力和应用意识。
二、重点难点重点：斐波那契数列、斐波那契数列的应用。
难点：斐波那契数列通项公式的求法，将实际问题转化为数学问题。
三、教学手段多媒体辅助教学。
四、教学过程（一）创设情境今天这节课我们来看一个有趣的问题，它最初是由一名意大利数学家斐波那契在13世纪初提出的：兔子出生两个月后就能生小兔，若每次不多不少恰好生一对（一雌一雄），假如养了初生的小兔一对，试问第八个月共有多少对兔子（若生下的小兔都不死的话）?先让学生自由讨论，教师再辅以课件分析。
我们用●表示一对大兔，用〇表示一对小兔，则可逐月统计得到每月的兔子对数：如此推算下去，我们不难得出下面结果：∴第八个月共有21对兔子。
如果我们用Un表示第n月后的兔子数，则有：{Un}:1,2,3,5,8,13,2l,…这个数列被称为斐波那契数列，我们这节课就来研究这个有趣的数列问题。
探究斐波那契数列
探究斐波那契数列教学目标：1．通过了解斐波那契数列，激发学生的学习兴趣，体会抽象数学概念的实际意义，更好地理解、掌握数学。
2．通过展示生活中的数学，让学生欣赏数学的外在美和，体会数学的内在美，感受数学的神奇美，欣赏数学的艺术美。
3．指导学生在现代技术条件下如何从网络上选择知识、学习知识进而解决问题。
教学重点：1．认识斐波那契数列。
2、感受数学美和数学思想。
教学难点：1．指导学生克服数学材料文章的抽象符号越多、阅读困难的问题。
2．提高探究内容的的可读性、趣味性。
教学内容分析：中数学课程提倡把数学探究以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中。
《斐波那契数列》是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书〃数学〃必修5》第37页的阅读材料，是学生在学习完数列的概念与表示方法后安排的一节课外学习内容。
斐波那契数列有广泛的应用价值。
如（1）叶子在植物梗予上的排列（2）花朵的花瓣数（3）蜜蜂的繁殖（4）人口年龄结构的预测（5）优选法（6）方程论，它涉及面之广，引起了科学家的密切注意和极大的兴趣，美国专门出版了一份《斐波那契季刊》，登载斐波那契数列在应用上的新发现及相关理论。
这些内容有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。
教学方式和手段：本节课采用高中数学课程倡导的自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
本节课以“数学探究”的学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。
在教学手段上，采用PowerPoint，Excel、几何画板等多媒体技术手段，它为我们提供大量的信息和课程内容，提高了课堂效率、丰富课堂内容。
教学过程：1．1数学在人类历史上的作用。
斐波那契数列教学设计
《斐波那契数列》教学设计杨遇春教学背景：《斐波那契数列》是江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》第59页的阅读材料，是学生在学习完数列（主要是等差数列和等比数列）后安排的一节课外学习内容。
考虑到本节内容学生自学有一定难度，同时本节课对培养学生学习数学的兴趣，提高自己对数列的认识和后续学习都很有帮助，而且本课所强调的自主探索、合作交流的学习能力在我们的学生中还有待进一步提高，因此我决定用一节课引导学生学习本节内容。
多媒体技术是现代课堂教学的重要手段，它为我们提供大量的信息和课程内容，是提高课堂效率、丰富课堂内容的有效途径。
在本节课我主要借助PowerPoint演示加网络搜索的方法教学，用PowerPoint来向学生展示本节的主要学习思路和大纲，然后问题引导学生用网络搜索引擎查找问题答案展开学习。
教学目标：1．使学生了解了斐波那契数列；2．向学生展示生活中的数学，感受数学美和数学思想；3．指导学生在现代技术条件下如何从网络上选择知识和学习知识进而解决问题。
教学重点：认识斐波那契数列教学过程：1、斐波那契数列的由来（创设情景，引入主题）先用PowerPoint让学生看一个有趣的问题：有一个人第一月底时在一间房子里放了一对刚出生的小兔，小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，次后每个月生一对小兔。
如果不发生死亡，那么到年底这个人有多少对兔子先由学生自己思考，我不急于公布答案，而是与同学们共同做如下研：我们用◎表示一对大兔，用○表示一对小兔，逐月统计兔子的对数（用PowerPoint逐月显示，加以讲解，务必要学生理解递推的本质）第1月底○第2月底◎第3月底◎○第4月底◎○◎第5月底◎○◎◎○第6月底◎○◎◎○◎○◎记第n 月底的兔子对数为n F ，则：1F =1，2F =1，3F =2，4F =3，5F =5，6F =8，…观察数列{n F }规律很容易发现，从第三项起，每一项都是它前两项的和，即2n F + = 1n F + + n F （n ∈N ＊） 这样很容易知道年底共有144对兔子。
【课后作业】《斐波那契数列》教学设计
《斐波那契数列》教学设计一、教材分析：本节是高中数学必修5《数列》的一篇阅读思考的内容。
本节在学生已掌握数列的概念和基本表示方法的基础上，探索斐波那契数列的性质。
通过探究发现其与大自然的联系，在影视作品中的应用，以及数字特征让同学们感受数学之美，提高学习数列的兴趣，为学习等差等比数列奠定基础。
二、教学目标：进一步巩固数列的基本概念，能在具体情境中运用数列知识解决实际问题。
理解数学在实际生活中的应用，体会数学之美。
开拓视野，感受大自然的奥妙和神奇，提高创新意识和求知欲。
三、学情分析：学生已掌握数列基本概念及表示，能在具体情境中发现数列中的特殊关系。
部分学生有一定的自主学习能力，但应用意识较差，创新意识不强，需要指导。
大部分学生能独立利用互联网或书籍查阅相关资源，解决问题并开阔视野。
四、教学策略：学生课下利用互联网或相关书籍查阅相关资源，课上分小组探究汇总，老师点评和总结。
五、教学过程：（一）新课引入同学们，我们为什么要学习数学？我认为根本原因有三个：计算、应用、兴趣。
数学是研究规律的科学，我们通过学习数学来训练我们的逻辑推理能力、思辨能力以及创造力。
但是，我们在学校里学到的数学好像没有激起我们太大的兴趣，每当同学们问起“老师，我们为什么学习圆锥曲线，没兴趣，”你们得到的答案往往是“高考要考”。
那么有没有可能，哪怕只有一节课的时间我们学习数学是因为兴趣或是数学的优美？那种感觉岂不是很棒。
我知道同学们一直没有这样的机会，今天，我们一起创造机会，让我们为了兴趣而任性一回。
我带领大家探究一个有趣的数列——斐波那契数列。
介绍人物（幻灯片）斐波那契，真实名字是列昂那多比萨，来自意大利，这个数列出自他的著作《算盘书》，这本书中，他首先将阿拉伯数字和十进制计数法引入欧洲，对欧洲数学的发展有着深远的影响。
介绍数列（幻灯片）有一对初生的小兔子（一雌一雄）一个月之后长成大兔子，再过一个月生出一对小兔子，如此规律生长，在不发生死亡的情况下，12个月后又几对兔子？分析数列（幻灯片）动画展示兔子个数的变化规律1 123 5 8 13 21 34 55 89 144 233......板书定义 前两项是1，从第三项开始每一项都等于它的前两项之和，这样的数列就叫斐波那契 数列。
斐波那契数列教学设计精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版斐波那契数列教学目标：1.了解斐波那契的生平，认识斐波那契数列，发现斐波那契数列的规律，解决著名的兔子问题；2. 会利用从易入难的数学思想解决问题；3. 发现大自然与数学的联系，发现数学中的美，发现大自然中的数学，发现生活中的数学，提高学习数学的兴趣。
教学重点：发现斐波那契数列的规律，解决兔子问题。
教学难点：会利用从易入难的数学思考方法解决问题。
教学资源准备：PPT 兔子图教学过程：一、谈话导入老师先考考大家，你们知道古今中外哪些数学家的名字？今天老师向大家介绍一位800年前意大利的一位数学家，出示PPT ,学生自由阅读，教师板书斐波那契。
学生阅读完毕后师：斐波那契养了一些兔子，一天他在喂兔子的时候想到一个问题，这个问题吸引了很多人，至今还有人在研究呢？你知道是什么问题吗？出示兔子问题。
设计意图：通过介绍斐波那契，勾起学生的好奇心，激发他们研究问题的欲望。
二、自主探究自由阅读题目，然后独立研究。
师；有困难吗？设计意图：学生独立研究是有难度的，很多孩子根本无法看懂题目。
让学生先独立研究的目的有两个，一是遵循孩子的心理变化，学生看到这有趣的题目，看似不难，又似很难，就有一种跃跃欲试的感觉，想挑战自己一番；第二个意图是当学生研究无果，遭遇困难，理不出头绪时很想得到别人的帮助，希望有人指点迷津。
正所谓不愤不启，不悱不发。
他们期待着柳暗花明又一村。
三、合作探究1. 画图推理面对一些复杂的问题，我们可以怎么办？也许老子说过的一句话能给我们指明方向，他说“天下难事必做于易”，你读懂了什么？我们先从小处入手，易处入手，可以先研究一到五月份。
第一个月有一对小兔，（把小兔贴在黑板上），第二个月呢？第三个月呢？（请学生上台贴兔子）师：请你把这两对兔子的身世说清楚。
第四个月呢？第五个月呢？请学生上台把每个月的兔子贴上，并说清楚这些兔子是怎么来的。
师：我们来看看每个月兔子的只数。
（板书）一二三四五1 123 5师：六月共有几对兔子呢？你是怎么知道的？猜一猜第12月共有几对兔子？是不是真如这位同学所说呢,我们还需要用事实说话。
高中数学新人教版B版精品教案《1.3.1 裴波那契数列的由来》
《斐波那契数列的由来》教学设计阜阳二中刘兰梅教学分析本节课是在已有数列基本知识的基础上，探索斐波那契数列的发展历史，斐波那契数列的递推公式，通项公式，自然界中的斐波那契数列，以及斐波那契的一些性质。
通过兔子问题，引导学生从具体问题中抽象出斐波那契数列，同时培养了学生的数学建模，直观想象，数据分析的核心素养，在斐波那契数列数列的通项公式推导中，培养学生数学运算和逻辑推理的核心素养，总之使学生体会数学的科学价值，应用价值，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素质和创新意识。
学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了数列的相关知识和递推关系，掌握了常系数齐次线性递推方程通解的求法，具备了等差数列与等比数列相关的基础知识，为进一步深入研究本节内容奠定了基础，同时为研究斐波那契数列通项公式提供了可能。
设计理念《普通高中数学课程标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化价值。
数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。
让学生逐步了解数学的思想方法，理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。
教学目标：1通过兔子繁殖的个数，知道什么是斐波那契数列；2在斐波那契数列通项公式的推导过程，巩固数列的相关知识；3在斐波那契的应用中，感受到数学文化，领悟数学美，渗透数学的核心素养。
教学重点：斐波那契数列的通项公式和性质教学难点：斐波那契数列通项公式的推导下图表示兔子的繁殖规律，黑点表示一对小兔子，红点表示一对大兔子，黑线表示一对小长大成为一对大兔子或者表示一对大兔子生出一对小兔子师：通过画7个月兔子的树状图，能发现什么规律吗？生：前两个月的兔子对数和等于后一个月的兔子对数和师：你们觉的这个推断对吗？这个规律我们能验证吗师：我们可以用列表法来推算验证这个结论。
设计意图：根据前几个月的规律来推断后几个月的兔子对数属于不完全归纳，但这样得出的结论缺乏可靠性，从而引入列表法来验证结论。
小学数学《斐波那契数列课题》教学设计
《斐波那契数列的应用》课题设计一、课题的确定：孩子们小学六年学习了六年的数学，却从来没有想过为什么要学习数学，有的同学是认为学习数学是为了计算，而有的同学是认为学习数学是为了应用于生活，却从来没有亲身体会感受过数学的神奇，有没有一个课题能让学生感受到学习数学的目的，特别是让学生亲自体会感受一下数学的美，感受大自然的造物的神奇呢？我思考再三最终确定了研究课题《斐波那契数列的应用》。
二、课题的布置与指导：《斐波那契数列的应用》是数学史上非常著名的一个数列，课本是作为一段阅读材料呈现的，以《兔子的繁殖》为例介绍了斐波那契数列的产生，我本节课确定的目标主要是通过研究让孩子们领略学习数学的目的，感受一下数学本身的魅力以及大自然造物的神奇。
我是从四个方面来布置的课题研究任务：1、以《兔子的繁殖》为例，研究数列的产生，每个小组都要进行研究。
前一天进行了布置，第二天我们就进行了交流汇报，孩子们研究的不错。
于是又接着分组布置了任务：第一小组：从计算的角度研究斐波那契数列的秘密。
第二三小组：从应用的角度出发，到大自然中到生活中去观察是否有斐波那契数列。
孩子们真的是很善于思考，第二小组潘珂在爸爸领着去花棚里买花时，发现了花瓣里的斐波那契现象，而另一个同学惠鹏程却在住的小区里发现了植物叶序也存在着斐波那契现象。
第三小组的费枫舒在和妈妈去超市买东西时看到了正在削菠萝的阿姨，产生了兴趣蹲在那一个多小时发现了菠萝里的斐波那契现象。
而惠荣薪则是在一次上课快迟到了，大步流星的迈楼梯，突发奇想研究研究台阶的迈法，和她的小伙伴发现了楼梯里的斐波那契的秘密，组成了课题研究的第四小组。
我把孩子们的研究情况进行了汇总，考虑到时间有限，最终确定了把数列的产生不纳入到本节课的汇报当中。
三、课堂实录：（一）、导入：师：大家喜欢数学吗？问大家一个问题：我们天天在学习数学，那你知道我们为什么要学习数学吗？其实根本原因有三：计算、应用、激发灵感。
数学是一门研究规律的科学，我们通过学习数学可以提高我们的逻辑思维能力、思辨能力和创造力，可以让我们越变越聪明，数学在我们的生活中无处不在。
斐波那契数列的探究性学习教学设计
76[2014.7]数学探究性课题学习是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。
这个过程，包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。
一、斐波那契数列的探究式教学设计（1）学情及学习任务分析。
斐波那契数列是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》第37页的阅读材料，是学习完数列概念与表示方法后安排的一节课外学习内容。
斐波那契数列是个较复杂的数列，有奇妙的性质，有有趣的通项公式，有广泛的应用价值。
如果按教材上的安排来探究斐波那契数列，学生可能难以全面理解。
因此，笔者将它放到数列这一章的末尾来学习。
（2）教学目标设计。
通过了解斐波那契数列，激发学生的学习兴趣，体会抽象数学概念的实际意义；通过展示生活中的数学，让学生欣赏数学的外在美和体会数学的内在美，欣赏数学的艺术美；通过证明斐波那契数列的通项公式，体会构造法的神奇；让学生学会在现代技术条件下如何从网络上选择知识、学习知识进而解决问题。
（3）教学重点与难点。
让学生全方位了解斐波那契数列是重点，证明斐波那契数列的通项公式是教学难点。
（4）教学过程设计。
①展示情景，引发问题。
通过欣赏小说《达芬奇密码》片断，引起学生探究“1332211185”的欲望。
②学生自学教材，解决问题。
通过自学教材内容，操作(13-3-2-21-1-1-8-5)→（1-1-2-3-5-8-13-21）,学生恍然大悟，原来“1332211185”是斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……的前8项打乱排列次序之后形成的一串数。
学生猜想斐波拉契数列之闻名，可能还跟美国悬疑作家丹·布朗有关，因为他在他的小说《达芬奇密码》之中巧妙地运用了该数列。
③小组自主探究，合作交流。
分小组探究下列情景中的问题：斐波那契数列的原型———兔子繁殖问题，斐波那契数列与植物生长，斐波那契数列与动物生长，斐波那契数列与螺线。
人教版小学数学六年级下册《斐波那契数列》教学设计(课例)
人教版小学数学六年级下册《斐波那契数列》教学设计(课例)课题：斐波那契数列年级：六年级学科：数学设计者：未知教学目标：1.知识与技能：使学生了解斐波那契数列的由来、特点和规律，并感受斐波那契数列与自然的神秘联系。
2.过程与方法：培养学生的观察、分析、概括及探究能力。
3.情感、态度和价值观：向学生展示生活中的数学，使学生在欣赏的同时，感受数学的神奇，产生热爱数学、热爱自然的情感。
同时培养学生科学研究的态度和方法。
教学过程：一、探究数列：1.情境引入：老师出示兔子的图片，引导学生探究斐波那契数列。
如果刚开始第一个月有1对小兔，到了第5个月兔子怎么样？到了第8个月呢？这是怎么回事呢？2.探索研究：1）学生读懂了关于小兔子的问题，老师出示大兔子、小兔子的图片，让学生用图来摆出这段话的意思。
学生可以通过生贴生讲的方式，将每个月之间的关系、每对兔子之间的关系摆出来，让同学们能够清晰地理解。
2）老师引导学生自己尝试着研究第五个月、第六个月有多少对兔子。
学生可以记录下自己的研究过程，与周围的同学交流，互相研究。
学生可以用各种图形、符号来代替兔子，这种数学的思维意识非常好。
老师可以展示几种不同的方法，让学生比较并评价。
我们可以用大圆和小圆来区分大兔和小兔。
当面对“第5个月第6个月有多少对兔子”这个复杂的问题时，我们可以通过画图来清晰地理解题意。
在研究数学的过程中，我们可以利用图形和符号来解决许多问题。
现在，让我们看看如何计算6月有多少对兔子。
我们可以先看4月和5月的情况。
4月的2对大兔到5月仍然是大兔，而1对小兔则长大了。
因此，5月有3对大兔和2对小兔。
接着，5月的3对大兔到6月仍然是大兔，而2对小兔则也长大了。
因此，6月有5对大兔和3对小兔。
我们可以用算式3+5=8来表示这个结果。
那么，如何知道6月一定有3对小兔呢？我们可以通过观察5月的3对大兔来得知。
同样地，我们可以通过观察4月的兔子数来得知5月和6月的情况。
斐波那契数列教学设计1
神奇的斐波那契数列一、教学目标1、了解斐波那契数列的有关数学文化；了解斐波那契数列通项公式的推导方法；理解斐波那契数列在数列中的地位。
2、通过研究斐波那契数列相关资料，让学生体验收集、分析材料的一般方法，掌握学会学习的一般技能；通过利用斐波那契数列数列知识研究高中数学知识、现实生活中的应用等问题，让学生在应用中掌握斐波那契数列的数学思想，培养学生应用知识分析问题能力和创新解决实际问题的能力3、通过展示斐波那契数列的数学史，激发学生学习数学的热情态度，塑造良好的人文底蕴；通过介绍斐波那契数列在现实生活中的应用，激发学生的勇于探索、积极思考、追求科学的学习品质；通过互联网技术呈现、感知人类探索数学在万物中的联系、养成良好的审美情趣，促使学生树立献身科学的人生观与回报社会的价值观。
二、教学重难点1、教学重点斐波那契数列及其性质2、教学难点斐波那契数列通项公式的推导三、教学方法学生讨论探究式与教师启发引导式四、学情分析在新课程理念下,初中数学课程目标、课程的内容、教学方式、学习方式等在高中都发生了较大的变化,高一学生在知识、能力、情感态度等方面具备一些新的特点,高一学生主要存在以下特点：目标高远，动力不足、探索学习方法的意识不强、高中学习适应性比较差、学习自觉性和毅力不足、学习方法不得当、运算能力差、学习和复习的效率低、认识水平有待提高。
但探究新知识欲望较强，感性认知多于理性认知，所以本节基于以上学生特点而设置，复合学生的最近认知与发展观。
本课是教材必修五第二章数列第一小节“数列的概念与通项公式”后的阅读与思考的内容，在数列章头封面背景也是呈现了一些斐波那契数列在大自然中的实例，所以有探讨的价值，也有利于激发学生的兴趣，为学生后续数列的学习带来求知欲。
斐波那契数列内容丰富，一节课是不可能全面的呈现斐波那契数列与其应用，本课从学生认知的最近发展区出发来安排教学设计，让学生能对斐波那契数列尽可能的认知，并能运用本节知识解决相关问题，也体现数学源于生活，服务于生活的理念。
斐波那契教案
斐波那契教案教案标题：斐波那契教案教案目标：1. 了解斐波那契数列的定义和特点；2. 能够运用递归和迭代的方法生成斐波那契数列；3. 掌握斐波那契数列在实际问题中的应用。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿；2. 白板和马克笔；3. 学生练习册。
教学过程：引入：1. 使用幻灯片展示斐波那契数列的定义和前几个数字；2. 引导学生思考斐波那契数列的规律，并与他们分享一些有趣的斐波那契数列应用实例，如自然界中的植物生长规律等。
主体：1. 解释递归方法生成斐波那契数列的原理：a. 基本情况：斐波那契数列的前两个数是1和1；b. 递归情况：第n个数是第n-1个数和第n-2个数之和。
2. 演示使用递归方法生成斐波那契数列的步骤，并在白板上展示前几个数字的计算过程；3. 让学生尝试使用递归方法生成斐波那契数列，并在白板上展示他们的计算过4. 引导学生思考递归方法的优缺点，并与他们讨论递归方法的效率和可能的问题。
5. 解释迭代方法生成斐波那契数列的原理：a. 基本情况：斐波那契数列的前两个数是1和1；b. 迭代情况：从第3个数开始，每个数是前两个数之和。
6. 演示使用迭代方法生成斐波那契数列的步骤，并在白板上展示前几个数字的计算过程；7. 让学生尝试使用迭代方法生成斐波那契数列，并在白板上展示他们的计算过程；8. 引导学生思考迭代方法的优缺点，并与他们讨论迭代方法的效率和可能的问题。
应用：1. 分组讨论斐波那契数列在实际问题中的应用，如金融领域中的投资计算、自然科学中的模型建立等；2. 每个小组选择一个应用场景，并在白板上展示他们的思路和解决方案；3. 学生之间进行交流和讨论，分享不同的应用思路和解决方案。
总结：1. 回顾斐波那契数列的定义和生成方法；2. 强调递归和迭代方法的优缺点；3. 总结斐波那契数列在实际问题中的应用；4. 鼓励学生继续探索和应用数学知识。
1. 要求学生完成练习册上与斐波那契数列相关的练习题；2. 鼓励学生自主寻找更多关于斐波那契数列的应用实例，并写下自己的思考和解决方案。
人教版小学数学六年级下册《斐波那契数列》教学设计(课例)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版11235看黑板上摆的图，你能明白这段话的意思了吗？这样每月之间的关系，每对兔子之间的关系就都非常的清楚了。
（2）第五个月、第六个月有多少对兔子呢，你们愿意自己尝试着研究一下吗？把你研究的过程记录在这张纸上，咱们比一比，看谁的研究成果能让人一眼就看得懂、看得明白，拿出纸笔，开始吧！（完成的和周围同学说说，大家互相学习）哪位同学愿意来给大家讲讲自己的作品？他画的什么意思，听明白了吗？孩子，我有个问题：咱们研究的是兔子，你怎么画了这么多图形啊？（简单、好画）是这样吗？你们也是这样画的吗？还有画的不一样的吗？来看看这几位同学画的，也都是用了各种图形、符号，我们研究兔子，你们想到用图形代替，这种数学的思维意识非常好。
比较一下这几种不同的画法，你有什么想法吗？（展台同时展示几种不同的方法）（生评价）生1：画兔子的，麻烦、慢生2：用三角、圆、四边形的，不能一眼看出哪个是大兔哪个是小兔。
生3：用大圆和小圆的，用“大”“小”字的，一下就能看出哪个是大兔哪个是小兔。
我们研究的成果不仅要自己懂，还要让所有看图的人都懂。
在面对“第5个月第6个月有多少对兔子”这个比较复杂的问题时，我们通过画图就能简洁的、清晰的理解题意，其实在我们学习数学的过程中，有很多问题都可以借助图形、符号进行研究并帮助我们解决问题。
112351123511235112358斐波那契螺旋——黄金螺旋黄金矩形种子的排列（松果）大自然中的斐波那契数列8 种子的排列（松果）大自然中的斐波那契数列8种子的排列（松果）大自然中的斐波那契数列8 种子的排列（松果）大自然中的斐波那契数列13大自然中的斐波那契数列有13条逆时针螺旋和21条顺时针螺旋有13条顺时针螺旋和21条逆时针螺旋台风旋转云图水流漩涡星云台风旋转云图水流漩涡星云台风旋转云图水流漩涡星云。
“斐波那契数列”教学设计
一
步
一
教 师利 用课 件 展示兔 子 数列 假 设
：
一
对 兔 子 每隔
Ｋ ＋ ＋ Ｈ
认识 和 研 究 斐 波 那 契 数列
—
。
个月 生
一
对
一
雌
一
雄 的 小 兔子 每对 小 兔子 在 两个
，
－ －
－ ？
？
＼
Ｈ
－
＋
－
Ｈ
Ｈ
－ － ＊
１
？
— ？
ＷＶ Ｃ Ｄ 所 以 Ｚ Ａ 以 Ａ Ｓ ／ ／ ／ ／ Ｚ Ａ ＣＭ Ｚ Ｄ 丄
ｉ
＝
＝
，
，
得 到 西 格玛
例
ＥＦ
，
ＺＤＣ Ｗ
Ｊ
。
又因 为
＝
Ｚ Ａ ＣＤ
。
＝ Ｊ ，
Ｚ Ａ ＣＭ ＋ Ｚ Ｄ Ｃ Ｗ 所 以
２
模型 的变形
１ １
，
。
ＺＡ ＋Ｚ Ｄ
：
Ｚ ＡＣＤ
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所以 在图
。
７
中 应该 得 到 这样 的
７
如 图
Ａ
，
ＡＢ
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ｂ
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结论 ＺＡ ＋Ｚ Ｄ
，
事 半 功倍 的效 果
。
＆
月 以
，
设计
ｈ ｕ ｃ ａ ｎ ｃ ｏｍ
２ ０１ ６
＇
年第 ８期
｜
：
，
，
Ｉ
ｓ
中 学数 学教 学参 考
， ，
（
下旬
斐波数列教案
斐波数列教案教案标题：深入理解和应用斐波那契数列教案目标：1. 学生能够理解什么是斐波那契数列，以及如何通过递推公式计算数列的各项值。
2. 学生能够应用斐波那契数列解决实际问题，如金融、自然科学等领域中的应用。
3. 学生能够通过编程实现斐波那契数列的计算，并理解递归和迭代两种解决方法的优缺点。
教学重点：1. 斐波那契数列的定义和性质。
2. 递推公式及计算数列的方法。
3. 实际问题中斐波那契数列的应用。
4. 编程实现斐波那契数列的计算。
教学准备：1. 印有斐波那契数列定义和性质的PPT或教材。
2. 学生练习题和活动工作表。
3. 计算器或电脑编程软件。
教学过程：引入：1. 向学生介绍斐波那契数列的定义和性质，强调其在自然界和人类社会中的普遍存在。
2. 通过展示一些实际例子，引发学生对斐波那契数列的兴趣和好奇。
探究：1. 讲解斐波那契数列的递推公式：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0)=0，F(1)=1。
2. 通过示例计算前几项数列的值，并让学生观察数列的规律，找出计算数列的一般方法。
3. 引导学生发现斐波那契数列相邻两项的比值逐渐接近黄金比例（约1.618），并帮助学生理解黄金比例的意义。
应用：1. 针对不同学科领域（如金融、自然科学、建筑等），介绍斐波那契数列的应用案例，并与学生一起探讨其中的数学原理。
2. 分组讨论或个人思考，让学生自行寻找其他实际问题中斐波那契数列的应用，并展示给全班分享。
拓展：1. 引导学生思考斐波那契数列的计算方法是否仅限于递推公式，让学生发现斐波那契数列可以通过矩阵幂的方法求解。
2. 引导学生思考斐波那契数列的计算方法是否仅限于迭代，让学生了解递归的解法，并比较递推和递归两种方法的优缺点。
实践：1. 引导学生使用编程软件（如Python）编写斐波那契数列的计算程序，要求学生能够分别实现递推和递归两种方法，并对比其运行效率。
2. 学生通过编程练习，加深对斐波那契数列计算方法的理解和应用。
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《斐波那契数列》主题探究教学设计方案
一、概述
本主题为人教课标必修5第二章——《数列》中关于有阅读与思考的内容．
本主题是在已有数列基本知识的基础上, 探索斐波那契数列的发展历史、实际生活中的斐波那契数列, 以及斐波那契数列的一些特性．斐波那契数列与实际生活联系比较紧密, 有着广泛的应用, 而且本身也有许多特殊的性质．使学生体会数学的科学价值、应用价值, 领会数学的美学价值, 从而提高自身的文化素质和创新意识．
二、教学目标分析
1．进一步巩固数列的相关知识, 加深对数列的认识, 能在具体问题情境中, 发现数列的关系, 并能用有关知识解决相应的问题．2．初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用, 体会数学的科学价值、应用价值, 开拓视野, 激发学习数学的兴趣, 提高自身的文化素养和创新意识．
三、学习者特征分析
学生已经掌握数列、等差、等比数列的知识, 能在具体的情境问题中, 发现数列中特殊的关系: 等差或等比关系, 能用相关知
识解决相应的问题．部分学生有一定的自主学习能力、协作学习能力．但应用意识不强, 创新能力不强, 因此需要一定的指导．学生具有一定的计算机运用能力, 能够经过网络搜索相关资源, 能借助计算机解决相应的问题．
四、教学策略选择与设计
主要采用网络探究, 小组协作的方式, 在复习数列相关知识, 然后逐步探究斐波那契数列的历史、应用、特征, 教师做好指导、协调工作, 对于学生探究结论给予相应评价．
五、教学资源与工具设计
1．人教A版普通高中课程标准实验教科书必修5;
2．网络课件;
3．斐波那契数列计算器;
4．网络型多媒体教室．
六、教学过程
本主题共需1个课时．具体安排如下:
( 一) 问题引入
由学生计算, 教师给予相应的指导．
如果一对兔子每月能生1对小兔子( 一雄一雌) , 而每1对小兔子在它出生后的第三个月里, 又能生1对小兔子．假定在不发生死亡的情况下, 由1对出生的小兔子开始, 50个月后会有多少对兔子?
提示: 每月底兔子对数是:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ……, 50个月后是对．
这就是著名的斐波那契数列．
或许大自然懂得数学, 树木的分杈、花瓣的数量、种子的排列、鹦鹉螺的螺旋线……都遵循这个数列．你能写出以后的项吗?
设计意图: 经过斐波那契的兔子问题引入, 让学生经过计算、思考, 对斐波那契数列有感性认识．
( 二) 数列知识
1．数列的起源
人们对数列的研究主要源于生产、生活的需要, 以及出于对自然数的喜爱．数是刻画静态物体下的量, 一系列的数刻画物体的变化情况, 这些按一定顺序排列着的一列数称为数列( sequence of number) ．数列是刻画离散过程的重要数学模型, 在生活中经常遇到的存款利息、细胞分裂等问题都与数列有关．
在古希腊, 对毕氏学派而言, 万物都是数．她们将数用小石子排列成各种形状, 能够排成三角形的小石子数称为三角形数, 能够排成正方形的小石子数称为正方形数．
三角形数:
正方形数:
五边形数:
每种多边形数均是一个数列．
设计意图: 让学生对于数列的起源有所了解, 便于理解研究数列的意义．
2．数列的相关知识
让学生快速梳理数列的基本知识:
( 1) 数列的一般形式: ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,,,321n a a a a , 简记为}{n a ．
( 2) 数列的表示方法: ( 1) 列表法; ( 2) 图象法; ( 3) 通项公式法． ( 3) 数列的分类:
项数有限无限: ⎩⎨⎧无穷数列
有穷数列 项数的随序号的变化情况: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧摆动数列
常数列递减数列递增数列 ( 4) 数列通项公式: )(n f a n =;
主要方法:
①观察数列的特点, 寻找项数与对应序号的关系．
②化归法( 将数列变形, 使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列) ．
③逐差全加( 对于后一项与前一项差中含有未知数的数列) ．例如: 数列}{n a 中, n a a a n n 2,111=-=-, 求n a ．
④逐商全乘法( 对于后一项与前一项商中含有未知数的数列) ．例如: 数列}{n a , 1
2,111-=÷=-n n a a a n n , 求n a ． ⑤正负相间: 利用n )1(-或1)1(--n ．
⑥( 隔项有零: 利用]1)1[(21+-n 或]1)1[(2
11+--n ．
( 5) 数列求和的主要方法
①利用等差或等比的求和公式．
②利用通项列项求和．
③错项相减法: 适用于通项为等比和等差通项之积形式的数列求和．
④倒序相加法: 例如等差数列求和公式的推导．
⑤配对法: 适合某些正负相间型的数列．
学生思考:
若我们分别以n n n P T S ,,来代表下图的正方形数、 三角形数及五
边形数, 你能发现求出通项公式吗? 三者的关系呢? ( 能够借助图形特点)
教师给予适当的指导．
提示:
由上图我们不难看出: 2n
S
n
=．
而
2
)1
(+
=
n
n
T
n
．
每个正方形数都能够看成两个三角形数的和
1-
+
=
n
n
n
T
T
S．
n
n
n
n
n。