苏教版九年级数学下册第五章二次函数单元过关测试
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苏教版九年级数学下册第五章二次函数单元过关测试
一、选择题
1.抛物线的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
2.下列解析式中表示关于x的二次函数的是( )
A. B. C. D.
3.一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的
水平距离为时,达到最大高度,然后准确落入篮圈如图所示,建立
平面直角坐标系,已知篮圈中心到地面的距离为,该运动员身高,
在这次跳投中,球在头顶上方处出手球出手时,他跳离地面的高度是
( )
A. B. C. D.
4.已知抛物线与y轴交于点C,则点C的坐标为( )
A. B. C. D. 或
5.抛物线的对称轴是( )
A. B. C. D.
6.下列二次函数的图象与x轴没有交点的是( )
A. B. C. D.
7.已知,二次函数,下列判断正确的是( )
A. 其图象的开口向上
B. 其图象的对称轴为直线
C. 其最小值为
D. 当时,y随x的增大而增大
8.若抛物线是常数与直线有两个交点,且这两个交点分别在抛物线
对称轴的两侧,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.二次函数的图象如图所示,则下列结论正确是( )
A. ,,
B. ,,
C. ,,
D. ,,
二、填空题
10.若二次函数的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是______.
11.请你写出一个开口向下,且与y轴的交点坐标为的二次函数的解析式:______.
12.抛物线过和两点,其对称轴是直线______.
13.在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,
抛物线的解析式为______.
14.如图,已知二次函数,当时,y随x的增大而增大,则实数a的
取值范围是______.
15.铅球行进高度与水平距离之间的关系为,铅球
推出后最大高度是______m,铅球落地时的水平距离是______
16.抛物线与x轴的两个交点分别是,当时,x的取值范围是
______.
17.已知函数图象如图所示,根据图象可得:
抛物线顶点坐标______.
对称轴为______.
当______时,y随着x得增大而增大
当______时,.
18.二次函数的解析式为,则常数m的值为______.
19.小颖在二次函数的图象上找到三点,,
,则你认为,,的大小关系应为___ ___.
三、解答题
20.如图,是一块锐角三角形材料,,高,要把它
加工成一矩形零件,使矩形一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.
设,矩形PQMN的面积为S,求S关于x的函数表达式,并指出x的取
值范围.
当x为何值时,矩形PQMN的面积最大?最大值是多少?
21.某商品现在的售价为每件60元,每周可卖出100件,商场调查反映:如果调整价格,每降价1元,每周可多
卖出20件已知商品的进价为每件30元,设每件降价x元为正整数,每周可卖出y件.求y与x的函数关系,并直接写出自变量的取值范围.
求每周利润w的最大值.
直接写出x在什么范围内时,每周的利润不低于5000元.
22.如图,张伯伯准备用180m的篱笆建一个矩形菜园,它的一边AB借用90m长
的墙体,另三边用篱笆围成,设.
用这个矩形菜园的长x的取值范围是______
用现有材料能否围成面积是的菜园?如果能,求出x的值;如果
不能,请说明理由;
在M点处有一棵树,到墙体AB的距离为40m,到边AD的距离为60m,要将这棵树围在菜园中,且树的周围至少留有6m的空地,求所围成的菜园的最大面积.
23.对于一些比较复杂的方程,可以利用函数图象来研究方程的根.
问题:探究方程的实数根的情况.
下面是小董同学的探究过程,请帮她补全:
设函数,这个函数的图象与直线的交点的横坐标就是方程的实数根.
注意到函数解析式中含有绝对值,所以可得:
当时,;
当时,______;
在下图的坐标系中,已经画出了当时的函数图象,请根据中的解析式,通过描点,连线,画出当
时的函数图象.
画直线,由此可知的实数根有______个
深入探究:若关于x的方程有三个不相等的实数根,且这三个实数根的和为非负数,则m的取值范围是______.
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:与x轴、y轴分别相交于A,B两点,抛物线
经过A,B两点,并与x轴的正半轴交于点C,且.
求抛物线的函数表达式:
若D是线段不含端点上一动点过点D作,交BC于点E,分别过D,E两点作x轴的垂线垂足为G,设点D的横坐标为t,四边形DEFG的面积为求S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值:在抛物线上是否在一点M,过M作轴于点N,使以A,M,N三点为顶点的三角形与相似?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.