苏教版九年级数学下册第五章二次函数单元过关测试

苏教版九年级数学下册第五章二次函数单元过关测试

一、选择题

1.抛物线的顶点坐标为( )

A. B. C. D.

2.下列解析式中表示关于x的二次函数的是( )

A. B. C. D.

3.一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的

水平距离为时,达到最大高度,然后准确落入篮圈如图所示,建立

平面直角坐标系,已知篮圈中心到地面的距离为,该运动员身高,

在这次跳投中,球在头顶上方处出手球出手时,他跳离地面的高度是

( )

A. B. C. D.

4.已知抛物线与y轴交于点C,则点C的坐标为( )

A. B. C. D. 或

5.抛物线的对称轴是( )

A. B. C. D.

6.下列二次函数的图象与x轴没有交点的是( )

A. B. C. D.

7.已知,二次函数,下列判断正确的是( )

A. 其图象的开口向上

B. 其图象的对称轴为直线

C. 其最小值为

D. 当时,y随x的增大而增大

8.若抛物线是常数与直线有两个交点,且这两个交点分别在抛物线

对称轴的两侧,则m的取值范围是( )

A. B. C. D.

9.二次函数的图象如图所示,则下列结论正确是( )

A. ,,

B. ,,

C. ,,

D. ,,

二、填空题

10.若二次函数的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是______．

11.请你写出一个开口向下,且与y轴的交点坐标为的二次函数的解析式：______．

12.抛物线过和两点,其对称轴是直线______．

13.在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,

抛物线的解析式为______．

14.如图,已知二次函数,当时,y随x的增大而增大,则实数a的

取值范围是______．

15.铅球行进高度与水平距离之间的关系为,铅球

推出后最大高度是______m,铅球落地时的水平距离是______

16.抛物线与x轴的两个交点分别是,当时,x的取值范围是

______．

17.已知函数图象如图所示,根据图象可得：

抛物线顶点坐标______．

对称轴为______．

当______时,y随着x得增大而增大

当______时,．

18.二次函数的解析式为,则常数m的值为______．

19.小颖在二次函数的图象上找到三点,,

,则你认为,,的大小关系应为___ ___．

三、解答题

20.如图,是一块锐角三角形材料,,高,要把它

加工成一矩形零件,使矩形一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上．

设,矩形PQMN的面积为S,求S关于x的函数表达式,并指出x的取

值范围．

当x为何值时,矩形PQMN的面积最大？最大值是多少？

21.某商品现在的售价为每件60元,每周可卖出100件,商场调查反映：如果调整价格,每降价1元,每周可多

卖出20件已知商品的进价为每件30元,设每件降价x元为正整数,每周可卖出y件．求y与x的函数关系,并直接写出自变量的取值范围．

求每周利润w的最大值．

直接写出x在什么范围内时,每周的利润不低于5000元．

22.如图,张伯伯准备用180m的篱笆建一个矩形菜园,它的一边AB借用90m长

的墙体,另三边用篱笆围成,设．

用这个矩形菜园的长x的取值范围是______

用现有材料能否围成面积是的菜园？如果能,求出x的值；如果

不能,请说明理由；

在M点处有一棵树,到墙体AB的距离为40m,到边AD的距离为60m,要将这棵树围在菜园中,且树的周围至少留有6m的空地,求所围成的菜园的最大面积．

23.对于一些比较复杂的方程,可以利用函数图象来研究方程的根．

问题：探究方程的实数根的情况．

下面是小董同学的探究过程,请帮她补全：

设函数,这个函数的图象与直线的交点的横坐标就是方程的实数根．

注意到函数解析式中含有绝对值,所以可得：

当时,；

当时,______；

在下图的坐标系中,已经画出了当时的函数图象,请根据中的解析式,通过描点,连线,画出当

时的函数图象．

画直线,由此可知的实数根有______个

深入探究：若关于x的方程有三个不相等的实数根,且这三个实数根的和为非负数,则m的取值范围是______．

24.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l：与x轴、y轴分别相交于A,B两点,抛物线

经过A,B两点,并与x轴的正半轴交于点C,且．

求抛物线的函数表达式：

若D是线段不含端点上一动点过点D作,交BC于点E,分别过D,E两点作x轴的垂线垂足为G,设点D的横坐标为t,四边形DEFG的面积为求S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值：在抛物线上是否在一点M,过M作轴于点N,使以A,M,N三点为顶点的三角形与相似？

若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．