2021年 中考数学 专题复习：四边形(含答案)

2021年中考数学专题复习：四边形

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 一个正六边形共有n条对角线，则n的值为()

A．6 B．7 C．8 D．9

2. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是()

A．四边形B．五边形

C．六边形D．七边形

3. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为 ()

A.4

B.4

C.10

D.8

4. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为()

A.28

B.24

C.21

D.14

5. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.有下列结论:①∠CAD=30°，②S

=AB·AC，

▱ABCD

③OB=AB，④OE=BC，其中正确的有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和()

A．240°B．600°C．540°D．2180°

7. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是()

A．六边形B．五边形

C．四边形D．三角形

8. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为

A．12 B．14 C．24 D．21

9. 如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是

A．360°B．540°C．630°D．720°

10. 若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为() A．180°×n B．180°×n－180°

C．180°×n＋180°D．180°×n－360°

二、填空题（本大题共7道小题）

11. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条

件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．

12. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．

13. 如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．

14. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝________．

16. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是.

17. 如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA 上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQ

的值等于________．

S正方形AEFG

三、解答题（本大题共4道小题）

18. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG.

(1)求证:△ABE≌△CDF.

(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形?请说明理由.

19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从O 出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O —C—B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

（1）点C 的坐标为____________，直线l 的解析式为____________；

（2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围． （3）试求题（2）中当t 为何值时，S 的值最大？最大值是多少？

20. 如图，O 是平行四边形ABCD 内任意一点，E F G H ，，，分别是OA OB OC OD ，，，的中点．若DE ，CF 交于P ，DG ，AF 交于Q ，AH ，BG 交于R ，BE ，CH 交于S ，求证：PQ SR ．

S

R Q

P

H G

O

E

F

D

C

B A

21. 如图，求证：四边形两组对边中点连线与两对角线中点连结这三条线共点．

O

E F

L

H

N

M

D

C

B A

2021年中考数学专题复习：四边形-答案一、选择题（本大题共10道小题）

1. 【答案】D[解析] 六边形的对角线的条数为6×（6－3）

2＝9.

2. 【答案】B[解析] 设这个多边形的边数是n.由题意，得n－3＝2，解得n＝5.

3. 【答案】A[解析]连接AE，如图，

∵EF是AC的垂直平分线，

∴OA=OC，AE=CE.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE.

在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE(ASA)，

∴CE=AF=5，∴AE=CE=5，BC=BE+CE=3+5=8.

在Rt△ABE中，AB===4，

∴AC===4.故选A.

4. 【答案】D[解析]因为平行四边形的对角线互相平分，OE⊥BD，所以OE 垂直平分BD，所以BE=DE，从而△ABE的周长等于AB+AD，即▱ABCD的周长的一半，所以△ABE的周长为14，故选D.

5. 【答案】C[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°.

∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°，

∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE.

∵AB=BC，