江西省九江市高二上学期数学12月学情调研试卷

江西省九江市高二上学期数学12月学情调研试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共18分)

1. （1分） (2017高二上·抚州期末) 命题“∃x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________．

2. （1分）(2020·阜阳模拟) 过抛物线：的准线上任意一点作抛物线的切线，，切点分别为，，则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是________.

3. （1分） (2018高二上·南京月考) 点在椭圆内，是右焦点，是椭圆上动点，则的最小值是________ .

4. （5分） (2019高二上·漠河月考) 已知双曲线的右焦点为F，过F做斜率为2的直线 , 直线与双曲线的右支有且只有一个公共点，则双曲线的离心率范围________

5. （1分） (2019高二上·吉林期中) 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点

，交其准线于点，若，且，则为________．

6. （1分） (2018高三上·西安模拟) 函数在定义域内可导，若，且，若，则的大小关系是________．

7. （1分） (2017高二下·淄川期中) 若函数y=f（x）的导数y′=f′（x）仍是x的函数，就把y′=f′（x）的导数y″=f″（x）叫做函数y=f（x）二阶导数，记做y（2）=f（2）（x）．同样函数y=f（x）的n﹣1阶导数的导数叫做y=f（x）的n阶导数，表示y（n）=f（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n阶导数时，已求得

，，根据以上推理，函数y=ln（x+1）的第n阶导数为

________．

8. （1分） (2019高二上·绍兴期末) 焦点在轴上的椭圆的离心率为，则它的短半轴长为________ .

9. （1分） (2018高二上·鼓楼期中) 若圆x2+y2＝4与圆x2+y2﹣16x+m＝0相外切，则实数m的值是________．

10. （1分） (2015高二下·郑州期中) 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=________．

11. （1分） (2015高三上·大庆期末) 过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A、B

两点，则弦长AB的长为________

12. （1分）(2020·梅河口模拟) 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且 = , 那么椭圆的方程是________．

13. （1分）(2018·重庆模拟) 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，与双曲线右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是

________．

14. （1分） (2017高二上·大连期末) 已知椭圆的左、右焦点为F1、F2 ，点F1关于直线y=﹣x的对称点P在椭圆上，则△PF1F2的周长为________．

二、解答题 (共6题；共65分)

15. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1．点P在底面上的射影为线段BD的中点M．

（Ⅰ）若E为棱PB的中点，求证：CE∥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值．

16. （10分） (2016高三上·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣4x=0及点A（﹣1，0），B（1，2）

（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；

（2）在圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．

17. （5分）(2018·许昌模拟) 已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点P的纵坐标为3，且｜PF｜＝4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．

（1）求抛物线C的方程；

（2）求证：以FA为直径的圆过点M．

18. （10分）(2017·抚顺模拟) 已知椭圆C； =1（a＞b＞c）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF1|+|QF1|=4，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积的最大值为．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设点N（﹣4，0），连接NA与椭圆C相交于点E，直线BE 与x轴相交于点M，试求的值．

19. （15分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．

（1）若直线AB过焦点F，求|AF|•|BF|的值；

（2）是否存在实数p，使得以线段AB为直径的圆过Q点？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．

20. （15分）(2017·林芝模拟) 知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，过点A（0，﹣b）和B （a，0）的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点？请说明理由．

参考答案一、填空题 (共14题；共18分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、考点：

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答案：4-1、考点：

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答案：5-1、考点：

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答案：6-1、考点：

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