2018年四川省达州市高考数学一诊试卷(理科)

2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（）A．[1，3]B．（1，3]C．[1，3） D．（1，3）

2．（5分）已知复数z1=3+i，z2=2﹣i．则z1﹣z2=（）

A．1 B．2 C．1+2i D．1﹣2i

3．（5分）在等比数列{a n}中，a3=2，a6=16，则数列{a n}的公比是（）A．﹣2 B．C．2 D．4

4．（5分）从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是（）

A．系统抽样B．分层抽样

C．简单随机抽样D．先分层再简单随机抽样

5．（5分）在△ABC中，•=，则△ABC是（）

A．等边三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．直角三角形

6．（5分）已知命题p：2x＜2y，命题q：log2x＜log2y，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

7．（5分）运行如图所示的程序框图，输出n的值为（）

A．5 B．6 C．100 D．101

8．（5分）点P是双曲线x2﹣=1（b＞0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦

点，|PF1|+|PF2|=6，PF1⊥PF2，则双曲线的离心率为（）

A．B．2 C．D．

9．（5分）如图，虚线网格小正方形边长为1，网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是（）

A．27﹣πB．12﹣C．32﹣（﹣1）πD．12﹣

10．（5分）将函数f（x）=cosx的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（）

A．g（x）=cos（x﹣）B．g（x）=cos（x﹣）

C．g（x）=cos（2x+）D．g（x）=cos（2x﹣）

11．（5分）四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在半径为的球上，四边形ABCD是

正方形，PA⊥平面ABCD，当△PAB面积最大时，四棱锥P﹣ABCD的体积为（）

A．8 B．C．D．4

12．（5分）如图，O是坐标原点，过E（p，0）的直线分别交抛物线y2=2px（p ＞0）于A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M，过点M 与此抛物线相切的直线与直线x=p相交于点N．则|ME|2﹣|NE|2=（）

A．2p2B．2p C．4p D．p

二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）. 13．（5分）式子（1+3）n展开式中，各项系数和为16，则xdx=．

14．（5分）已知x，y满足，则2x+y的最大值是．

15．（5分）已知函数f（x）=mlnx﹣x（m∈R）有两个零点x1、x2（x1＜x2），e=2.71828…是自然对数的底数，则x1、x2、e 的大小关系是（用“＜”连接）．16．（5分）在锐角△ABC中，A、B、C成等差数列，AC=，•的取值范围是．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）已知向量=（sin2x，cos2x），=（，﹣），f（x）=•．（1）求函数f（x）的周期；

（2）在△ABC中，f（A）=，AB=2，BC=2，求△ABC的面积S．

18．（12分）在数列{a n}中，a1=1，当n＞1时，2a n+a n a n﹣1﹣a n﹣1=0，数列{a n}的

前n项和为S n．求证：

（1）数列{+1}是等比数列；

（2）S n＜2．

19．（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1，41]（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取100名，得到这100名年收入x （万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是[1，5]，…，（37，41]．

（1）从这100名年收入在（33，41]上的返乡创业人员中随机抽取 3 人，其中收入在（37，41]上有ξ人，求随机变量的分布列和Eξ；

（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%握认为该市这1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．

参考公式及数据K2检验临界值表：

2=（其中n=a+b+c+d）

K

20．（12分）已知，如图，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD．EF是平面ABCD 外的一条直线，△ADE是等边三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥EF∥DC，AB=2，EF=3，DC=AD=4．

（1）求证：平面BCF⊥平面ABCD；

（2）求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．

21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+a（a∈R）．

（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）记[a]表示不超过实数a的最大整数，不等式f（x）≤x恒成立，求[a]的最大值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标

22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极

坐标系．已知直线l：（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ2﹣

6ρcosθ+1=0，l与C相交于两点A、B．

（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；

（2）已知M（0，﹣1），求|MA|•|MB|的值．