f2014·全国新课标2·解析版
2014年高考理科数学全国卷2(含答案解析)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|(1)4,}M x x x =-<∈R ,{1,0,1,2,3}N =-,则MN = ( )A .{0,1,2}B .{1,0,1,2}-C .{1,0,2,3}-D .{0,1,2,3} 2.设复数z 满足(1i)2i z -=,则z =( )A .1i -+B .1i --C .1i +D .1i -3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知32110S a a =+,59a =,则1a =( )A .13B .13-C .19D .19-4.已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥,l ⊥n ,l α⊄,l β⊄,则( )A .αβ∥且l α∥B .αβ∥且l β⊥C .α与β相交,且交线垂直于lD .α与β相交,且交线平行于l5.已知5(1)(1)ax x ++的展开式中的2x 的系数为5,则a = ( )A .4-B .3-C .2-D .1-6.执行如图的程序框图,如果输入的10N =,则输出的S = ( ) A .11112310++++B .11112!310++++！！C .11112311++++ D .11112311++++！！！7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( )8.设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则( )A .c b a >>B .b a c >>C .a c b >>D .a b c >>9.已知0a >,x ,y 满足约束条件1,3,(3).x x y y a x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥若2z x y =+的最小值为1,则a = ( )A .14B .12C .1D .210.已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是( )A .0x ∃∈R ,0()0f x =B .函数()y f x =的图象是中心对称图形C .若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D .若0x 是()f x 的极值点,则0()0f x '=11.设抛物线C :22(0)y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,||5MF =.若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为( )A .24y x =或28y x =B .22y x =或28y x =C .24y x =或216y x = D .22y x =或216y x =12.已知点(1,0)A -,(1,0)B ,(0,1)C ,直线(0)y ax b a =+>将ABC △分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是( )A .(0,1)B .21(1,)22-C .21(1,]23-D .11[,)32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =________. 14.从n 个正整数1,2,,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n =________.15.设θ为第二象限角,若π1tan()42θ+=,则sin cos θθ+=________. 16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知100S =,1525S =,则n nS 的最小值为________.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）ABC △在内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos sin a b C c B =+.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b =,求ABC △面积的最大值. 18.（本小题满分12分） --------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________如图,直棱柱111ABC A B C -中,D ,E 分别是AB ,1BB 的中点,122AA AC CB AB ===. （Ⅰ）证明：1BC ∥平面1A CD ； （Ⅱ）求二面角1D AC E --的正弦值.19.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以X (单位：t ,100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （Ⅰ）将T 表示为X 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的频率),利润T 的数学期望.20.（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中,过椭圆M :22221(0)x y a b a b+=>>右焦点的直线30x y +-=交M 于A ,B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12.（Ⅰ）求M 的方程；（Ⅱ）C ,D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AD ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()e ln()xf x x m =-+.（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时,证明:()0f x >.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按做的第一题积分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,CD 为ABC △外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,E ,F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF =,B ,E ,F ,C 四点共圆.（Ⅰ）证明：CA 是ABC △外接圆的直径；（Ⅱ）若DB BE EA ==,求过B ,E ,F ,C 四点的圆的面积与ABC △外接圆面积的比值.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知动点P ,Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）上,对应参数分别为=t α与=2t α(02π)α<<,M 为PQ 的中点.（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲设a ,b ,c 均为正数,且1a b c ++=.证明： （Ⅰ）13ab bc ca ++≤；（Ⅱ）2221a b c b c a++≥.2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解不等式2(14)x -<，得13x <<-，即|13{}M x x =<<-，而1,0,1,,3{}2N =-，所以0,}2{1,M N =，故选A ．【提示】求出集合M 中不等式的解集，确定出M ，找出M 与N 的公共元素，即可确定出两集合的交集．【考点】集合的基本运算（交集），解一元二次不等式． 2.【答案】A【解析】2i 2i 1i 22i 1i 1i 1i 21+i z (+)-+====-(-)(+)-． 【提示】根据所给的等式两边同时除以1i -，得到z 的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果． 【考点】复数代数形式的四则运算． 3.【答案】C【解析】设数列{}n a 的公比为q ，若1q =，则由59a =，得19a =，此时327S =，而219+109a a =，不满足题意，因此1q ≠.∵1q ≠时，33111(1)1+10a S a a q q q --==，∴3+0111q qq =--，整理得29q =.（步骤1） ∵4519a a q ==，即1819a =，∴119a =．（步骤2） 【提示】设等比数列{}n a 的公比为q ，利用已知和等比数列的通项公式即可求出． 【考点】等比数列的通项和前n 项和． 4.【答案】D【解析】因为m α⊥，l m ⊥，l α⊄，所以l α∥．同理可得l β∥．又因为m ，n 为异面直线，所以α与β相交，且l 平行于它们的交线．故选D ．【提示】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【考点】直线与平面的位置关系． 5.【答案】D【解析】因为5(1+)x 的二项展开式的通项为5C 0)5(r rr r x ≤≤∈Z ，，则含x 2的项为221552C +C )0+5(1x ax x a x =，所以10+55a =，1a =-.【提示由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中2x 的系数为221552C +C )0+5(1x ax x a x =，由此解得a 的值．【考点】二项式定理 6.【答案】B【解析】由程序框图知，当1k =，0S =，1T =时，1T =，1S =；当2k =时，12T =，11+2S =； 当k =3时，123T =⨯，111+223S =+⨯；当k =4时，1234T =⨯⨯，1111+223234S =++⨯⨯⨯；；（步骤1）当k =10时，123410T =⨯⨯⨯⨯，1111+2!3!10!S =+++，k 增加1变为11，满足k N >，输出S ，所以B 正确．（步骤2）【提示】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能． 【考点】循环结构的程序框图． 7.【答案】A【解析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图象为下图：第7题图则它在平面zOx 上的投影即正视，故选A ．【提示】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx 平面为投影面，则得到正视图即可． 【考点】空间直角坐标系，三视图． 8.【答案】D【解析】根据公式变形，lg6lg 21lg3lg3a ==+，lg10lg 21lg5lg5b ==+，lg14lg 21lg 7lg 7c ==+，因为lg 7lg 5g 3l >>，所以lg2lg2lg2lg7lg5lg3<<，即c b A <<．故选D ． 【提示】利用log ()log log (0)a a a xy x y x y =+>、，化简a ，b ，c 然后比较3log 2，5log 2，7log 2大小即可．【考点】对数函数的化简和大小的比较． 9.【答案】B【解析】由题意作出1,3x x y ≥⎧⎨+≤⎩所表示的区域如图阴影部分所示，作直线2+1x y =，因为直线2+1x y =与直线1x =的交点坐标为(1,)1-，结合题意知直线(3)y a x =-过点(1,)1-，代入得12a =，所以12a =．第9题图【提示】先根据约束条件画出可行域，设2z x y =+，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线2zx y=+过可行域内的点B 时，从而得到a 值即可． 【考点】二元线性规划求目标函数的最值．10.【答案】C【解析】由于2()32f x x ax b '=++是二次函数，()f x 有极小值点0x ，必定有一个极大值点1x ，若10x x <，则()f x 在区间0(,)x -∞上不单调递减，C 不正确．【提示】利用导数的运算法则得出()00f x '∆>∆≤，分与讨论，即可得出． 【考点】利用导数求函数的极值． 11.【答案】C【解析】设点M 的坐标为00(,)x y ，由抛物线的定义，得052|+MF x p ==|，则052x p =-．（步骤1）又点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以以MF 为直径的圆的方程为00+0()()2p x y x x y y ⎛⎫⎪-- ⎝⎭-=.（步骤2）将0x =，2y =代入得00+840px y -=，即02+2480y y -=，所以04y =. 由0202y px =，得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解之得2p =，或8p =.（步骤3）所以C 的方程为24y x =或216y x =．故选C ．【提示】已知抛物线焦点到抛物线上点的线段的距离和以这条线段为直径的圆上的一点，求出抛物线的方程．【考点】抛物线的定义和抛物线的标准方程． 12.【答案】B【解析】根据题意画出图形，如图（1），由图可知，直线BC 的方程为1x y +=．由1,,x y y ax b +=⎧⎨=+⎩解得1,11b a b M a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭． 可求()0,N b ，,0b D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．直线y ax b =+将△ABC 分割为面积相等的两部分，∴12S S =△△BDM ABC ．又12BOC ABC S S =△△，CMN ODN S S ∴=△△，即111(1)221b b b b a a -⎛⎫⨯-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭．整理得22(1)1b b a a -=+． 22(1)1b ab a-+∴=，11b ∴-=，11b =即b =，可以看出，当a 增大时，b 也增大．当a →+∞时，12b →，即12b <．当0a →时，直线+y ax b =接近于y b =．当y b =时，如图（2），2222(1)112CDM ABC S CN b S CO -===△△．1b ∴-1b =1b ∴>-． 由上分析可知1122b -<<，故选B ．第12题图（1） 第12题图（2）【提示】已知含有参数的直线将三角形分割为面积相等的两部分和点的坐标，求出参数的取值范围．【考点】函数单调性的综合应用．第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】2【解析】以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A 的坐标为(0,0)，点B 的坐标为(2,0)，点D 的坐标为(0,2)，点E 的坐标为(1,2)，则1(),2AE =，)2(2,BD =-，所以2AE BD =．第13题图【提示】结合几何的关系，求出向量的数量积． 【考点】平面向量的数量积运算． 14.【答案】8【解析】从1，2，…，n 中任取两个不同的数共有2C n 种取法，两数之和为5的有(1,4)，(2,3)2种，所以221C 14n =，即24111142n n n n ==(-)(-)，解得8n =.【提示】列出从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数的所有取法种数，求出和等于5的种数，根据取出的两数之和等于5的概率为114列式计算n 的值． 【考点】古典概型，排列组合的应用．15.【答案】 【解析】由π1tan 1tan 41tan 2θθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，得tan 13θ=-，即1s 3in cos θθ-=．（步骤1）将其代入22sin +cos 1θθ=，得210cos 19θ=．因为θ为第二象限角，所以10cos θ-=0in 1s θ=，sin +cos 5θθ=-．（步骤2）【提示】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan θ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin cos θθ与的值，即可求出sin cos θθ+的值．【考点】两角和与差的正切，同角三角函数的基本关系． 16.【答案】49-【解析】设数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ，则110110910+210+450S a d d a =⨯==，① 1151151415215+10525a d a d S =⨯==+.②（步骤1） 联立①②，得13a =-，23d =，所以2(1)211032333n n n n n n S -=-+⨯=-．（步骤2）令()n f n nS =，则32110()33f n n n =-，220()3f n n n '=-．令()0f n '=，得0n =或203n =．（步骤3）当203n >时，()0f n '>，200<<3n 时，()0f n '<，所以当203n =时，()f n 取最小值，而n ∈N ＋，则(6)48f =-，(7)49f =-，所以当7n =时，()f n 取最小值－49.（步骤4）【提示】已知等差数列前10项和与前15项和，求出n 与前n 项和乘积的最小值． 【考点】等差数列的前n 项，利用导数求函数的最值． 三、解答题 17.【答案】（1）π4（2【解析】（1）由已知及正弦定理得sin sin cos +sin sin A B C C B =．①又()+A B C π=-，故sin sin +sin cos +co )s i (s n A B C B C B C ==．②由①，②和π()0,C ∈得sin cos B B =，即tan 1B =，又π()0,B ∈，所以π4B =．（步骤1） （2）△ABC的面积1sin 2S ac B ==． 由已知及余弦定理得22π2cos 44+ac a c =-．（步骤2）又22+2a c ac ≥，故ac ≤，当且仅当a c =时，等号成立．因此△ABC．（步骤3）【提示】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tan B 的值，由B 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B 的度数；（2）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，把sin B 的值代入，得到三角形面积最大即为ac 最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac 的最大值，即可得到面积的最大值．【考点】正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的正弦． 18.【答案】（1）连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点． 又D 是AB 中点，连结DF ，则1BC DF ∥．因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD ．（步骤1） （2）由AC CB AB ==，得AC BC ⊥ 以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．设2CA =，则()1,1,0D ，()0,2,1E ，12,()0,2A ，(1),1,0CD =，(0),2,1CE =，12,0,2()CA =． 设111,(),n x y z =是平面A 1CD 的法向量，则10,0,n CD n CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1111+0,2+20.x y x z =⎧⎨=⎩ 可取1),(,11n =--．（步骤2）同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则10,0,m CE m CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩可取2,1(),2m =-．（步骤3）从而3cos ,3||||n m m n n m <>==，故6sin ,3m n <>= 即二面角D －A 1C －E ．（步骤4）第18题图（1）【提示】（1）通过证明1BC 平行平面1ACD 内的直线DF ，利用直线与平面平行的判定定理证明11BC ACD 平面∥ （2）．由AC CB AB ==，得AC BC ⊥以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．设2CA =，111,(),n x y z =是平面A 1CD 的法向量，同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，由3cos ,3||||n m m n n m <>==，故6sin ,3m n <>=【考点】直线与平面的判定，空间直角坐标系，空间向量及其运算．19.【答案】（1）80039000,100130,65000,130150.X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩ （2）0.7（3）59400【解析】（1）当100[),130X ∈时，50030013()080039000T X X X =--=-，当130[],150X ∈时，50013065000T =⨯=. 所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩（步骤1）（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤.由直方图知需求量120[],150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7（步骤2）（3所以450000.1+530000.2+610000.3+650000.459400ET =⨯⨯⨯⨯=.（步骤3）【提示】（1）由题意先分段写出，当100[),130X ∈时，当130[],150X ∈时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（2）由（1）知，利润T 不少于57000元，当且仅当120150X ≤≤再由直方图知需求量120[],150X ∈的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值．（3）利用利润T 的数学期望=各组的区间中点值x 该区间的频率之和即得．【考点】频率分布直方图，分段函数的模型，离散型随机变量的数学期望．20.【答案】（1）22163x y +=（2 【解析】（1）设11(),A x y ，22(),B x y ，00(),P x y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，21211y y x x -=--，由此可得22121221211b x x y y a y y x x (+)-=-=(+)-． 因为120+2x x x =，120+2y y y =，0012y x =，所以222a b =（步骤1）又由题意知，M的右焦点为，故223a b -=. 因此26a =，23b =.所以M 的方程为22163x y +=．（步骤2） （2）由220,1,63x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩因此||AB =．（步骤3） 由题意可设直线CD的方程为3y x n n ⎛=+-<< ⎝，设33(),C x y ，44(),D x y ．由22,163y x n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得223+4+260x nx n -=.于是3,4x （步骤4） 因为直线CD 的斜率为1，所以43|||x x CD - 由已知，四边形ACBD 的面积186||||29S CD AB ==．当n ＝0时，S 取得最大值，最大值为．所以四边形ACBD ．（步骤5）【提示】（1）把右焦点(,0)c 代入直线可解得C ．设11(),A x y ，22(),B x y ，线段AB 的中点00(),P x y ，利用“点差法”即可得到a ，b 的关系式，再与222a bc =+联立即可得到a ，b ，c ．（2）把直线0x y +=与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长||AB ，由CD AB ⊥，可设直线CD 的方程为y x n =+，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长||CD ．利用1||||2ACBD S AB CD =四边形即可得到关于n 的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【考点】椭圆的方程、椭圆的简单几何性质、点差法的应用和直线与椭圆的位置关系． 21.【答案】（1）1()e x f x x m=-+． 由0x =是()f x 的极值点得(0)0f '=，所以1m =.于是ln +)1(()xf e x x =-，定义域为()1,+-∞，1()e 1xf x x =-+．（步骤1）函数1()e 1x f x x =-+在()1,+-∞单调递增，且(0)0f '=.因此当,0()1x ∈-时，()0f x '<； 当+()0,x ∈∞时，()0f x '>.所以()f x 在()1,0-单调递减，在(0,+)∞单调递增．（步骤2）（2）当2m ≤，,()+x m ∈-∞时，l ()()n +ln +2x m x ≤，故只需证明当2m =时，()0f x >. 当2m =时，函数1()e 2x f x x =-+在()2,+-∞单调递增． 又1()0f '-<，(0)0f '>，故()0f x '=在()2,+-∞有唯一实根x 0，且0)0(1,x ∈-．（步骤3） 当2+(),x ∈-∞时，()0f x '<；当0(),+x x ∈∞时，()0f x '>，从而当0x x =时，()f x 取得最小值．由0()0f x '=得001e 2x x =+，00ln +2()x x =-，故200000()()+11022f x f x x x x x ≥)=+++=(>. 综上，当2m ≤时，()0f x >.（步骤4）【提示】（1）求出原函数的导函数，因为0x =是函数()f x 的极值点，由极值点处的导数等于0求出m 的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间； （2）证明当2m ≤时，()0f x >，转化为证明当2m =时()0f x >求出当2m =时函数的导函数，可知导函数在(2,)-+∞上为增函数，并进一步得到导函数在(1,0)-上有唯一零点0x ，则当0x x =时函数取得最小值，借助于0x 是导函数的零点证出0()0f x >，从而结论得证． 【考点】利用导数求函数的单调区间和极值，利用导数解决不等式问题． 22.【答案】（1）因为CD 为△ABC 外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF △∽△，所以DBC EFA ∠=∠．（步骤1）因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒．所以90CBA ∠=︒，因此CA 是△ABC 外接圆的直径．（步骤2）（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由DB BE =，有CE DC =，又222BC DB BA DB ==，所以222 2.4+6CA DB BC DB ==而2223DC DB D CE DA B ===，故过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为12． （步骤3）第22题图【提示】（1）已知CD 为ABC △外接圆的切线，利用弦切角定理可得DCB A ∠=∠，及BC DCFA EA=，可知CDB AEF △∽△，于是DBC EFA ∠=∠．利用B 、E 、F 、C 四点共圆，可得CFE DBC ∠=∠，进而得到90EFA CFE ∠=∠=︒即可证明CA 是ABC △外接圆的直径；（2）要求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与ABC △外接圆面积的比值．只需求出其外接圆的直径的平方之比即可．由过B 、E 、F 、C 四点的圆的直径为CE ，及DB BE =，可得CE DC =，利用切割线定理可得222BC DB BA DB ==，222 2.4+6CA DB BC DB ==，都用DB 表示即可．【考点】弦切角，圆内接四边形的性质．23.【答案】（1）cos cos 2,sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩0()2παα<<为参数， （2）d (02π)α<< M 的轨迹过坐标原点【解析】（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2,2si 2()n Q αα，因此cos +cos2,sin +i ()s n2M αααα．M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩0()2παα<<为参数，．（步骤1）（2）M 点到坐标原点的距离d =(02π)α<<．当πα=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（步骤2）【提示】（1）根据题意写出P ，Q 两点的坐标：2cos (n )2si P αα，，2cos2,2si 2()n Q αα，再利用中点坐标公式得PQ 的中点M 的坐标，从而得出M 的轨迹的参数方程；（2）利用两点间的距离公式得到M 到坐标原点的距离d 证当πα=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点． 【考点】参数方程，轨迹方程．24.【答案】（1）由22+2b a ab ≥，22+2b c bc ≥，22+2c a ca ≥，得222++++a b c ab bc ca ≥．（步骤1）由题设得21)++(a b c =，即222+++2+2+21a b c ab bc ca =.所以3+(+)1ab bc ca ≤，即1++3ab bc ca ≤．（步骤2） （2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a+≥，故222(++(2))a b c a b c a b c b c a +++++≥，（步骤3）即222++a b c a c a c b b ++≥． 所以2221a b c b c a++≥（步骤4）【提示】（1）依题意，由21)++(a b c =，即222+++2+2+21a b c ab bc ca =，利用基本不等式可得3+(+)1ab bc ca ≤，从而得证；（2）利用基本不等式可证得：22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，三式累加即可证得结论．【考点】不等式证明，均值不等式．。
2014年全国高考理综试题及答案-新课标2卷(解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理科综合试卷第Ⅰ卷一、选择题(每小题6分，只有一个符合题意)1、关于细胞的叙述，错误的是A．植物细胞的胞间连丝具有物质运输的作用B．动物细胞间的粘着性与细胞膜上的糖蛋白有关C．ATP水解释放的能量可用于细胞内的吸能反应D．哺乳动物的细胞可以合成蔗糖，也可以合成乳糖【答案】D【解析】本题考查的是细胞结构和化学成份这两个知识点。
细胞膜的功能之一信息传递，其方式如通过胞间连丝，A项正确。
糖蛋白与细胞相互识别有关，又与细胞间的粘着性有关，癌变后的细胞由于糖蛋白减少所以易转移和扩散， B项正确。
ATP水解后有能量可用于各项生命活动，如电能、热能等其他细胞内的吸能反应，C项正确。
蔗糖是植物内的一种二糖，在哺乳动物的细胞不可以合成，故D项是错误的。
2.同一动物个体的神经细胞与肌肉细胞在功能上是不同的，造成这种差异的主要原因是A．两者所处的细胞周期不同B．两者合成的特定蛋白不同C．两者所含有的基因组不同D．两者核DNA复制的方式不同【答案】B【解析】本题考查的是细胞分化这个知识点。
同一生物个体的不同细胞，在形态结构与功能上是不同的，是基因的选择性表达的结果，其DNA分子或遗传物质并没有差异，A、C、D都不正确，基因的选择性表达之后，形成了不同的蛋白质，使各细胞中的蛋白质有所不同，故B项正确。
3.关于在正常情况下组织液的生成与回流的叙述，错误的是A．生成与回流的组织液中氧气的含量相等B．组织液不断生成与回流，并保持动态平衡C．血浆中的有些物质经毛细血管动脉端进入组织液D．组织液中的有些物质经毛细血管静脉端进入血液【答案】D【解析】本题考查的是内环境成份这一个知识点。
内环境中的各种成份是处于动态平衡之中，氧气在生成的组织液中会高于回流的组织液，因为组织细胞在不断消耗氧气，这样氧气就能以自由扩散形式从组织液进入组织细胞，故A不正确，B正确。
因为毛细血管壁有一定通透性，所以血浆中的小分子物质可以透过毛细血管动脉端进入组织液，同理，组织液中的有些物质经毛细血管静脉端进入血液，血浆与组织液可以发生物质相互渗透。
2014年新课标II卷物理带详解
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷II ）理科综合能力测试（物理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共40题，共300分，共16页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，现将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2Ｂ铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无线；再猜告知、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷二、选择题：本大题共8小题。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v -t 图像如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【答案】A【解析】 v t 图像中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A 正确，C 错误；匀变速直线运动的平均速度可以用v 1＋v 22来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，所以B 错误；图像的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D 错误．15．取水平地面为重力势能零点，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12【答案】B【解析】由题意可知，mgh ＝12mv 20，又由动能定理得 mgh ＝12mv 2－12mv 20，根据平抛运动可知v 0是v 的水平分速度，那么cos α＝v 0v ＝22，其中α为物块落地时速度方向与水平方向的夹角，解得α＝45˚，B 正确．16.一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F2＞4W F1，W f2＞2W f1B ．W F2＞4W F1，W f2＝2W f1C ．W F2＜4W F1，W f2＝2W f1D ．W F2＜4W F1，W f2＜2W f1 【答案】C【解析】因物体均做匀变速直线运动，由运动学公式得前后两个过程的平均速度是2倍关系，那么位移x ＝v －t 也是2倍关系，若W f1＝fx ，则W f2＝f ·2x 故W f2＝2W f1；由动能定理W F1－fx ＝12mv 2和W F2－f ·2x ＝12m(2v)2得W F2＝4W F1－2fx<4W F1，C 正确．17． 如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A ．Mg －5mgB ．Mg ＋mgC ．Mg ＋5mgD ．Mg ＋10mg 【答案】C【解析】小环在最低点时，对整体有T －(M ＋m)g ＝mv2R ，其中T 为轻杆对大环的拉力；小环由最高处运动到最低处由动能定理得mg ·2R ＝12mv 2－0，联立以上二式解得T ＝Mg ＋5mg ，由牛顿第三定律知，大环对轻杆拉力的大小为T ′＝T ＝Mg ＋5mg ，C 正确．18．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G.地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－g g 0 B.3πGT 2g 0g 0－g C.3πGT 2 D.3πGT 2g 0g【答案】B【解析】在两极物体所受的重力等于万有引力，即GMmR2＝mg 0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T ，则GMm R 2－mg ＝m 4π2T 2R ，则密度 ρ＝3M 4πR 3＝34πR 3g 0R 2G ＝3πg 0GT 2（g 0－g ）.B 正确． 19．关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A ．电场强度的方向处处与等电势面垂直B ．电场强度为零的地方，电势也为零C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 【答案】AD【解析】由静电场的电场线与等势面垂直可知A 正确．电势大小是由参考点和电场共同决定的，与场强的大小无关，B 、C 错误．沿电场线电势降低，且电势降落最快的方向为电场方向，D 正确．20．图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )A ．电子与正电子的偏转方向一定不同B ．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C ．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D ．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 【答案】AC【解析】电子、正电子和质子垂直进入磁场时，所受的重力均可忽略，受到的洛伦兹力的方向与其电性有关，由左手定则可知A 正确；由轨道公式R ＝mvBq 知 ，若电子与正电子与进入磁场时的速度不同，则其运动的轨迹半径也不相同，故B 错误．由R ＝mv Bq ＝2mE kBq知，D 错误．因质子和正电子均带正电，且半径大小无法计算出，故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，C 正确．21．如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n 1、n 2.原线圈通过一理想电流表A 接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R 的负载电阻串联后接到副线圈的两端．假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大．用交流电压表测得a 、b 端和c 、d 端的电压分别为U ab 和U cd ，则( )A ．U ab ∶U cd ＝n 1∶n 2B ．增大负载电阻的阻值R ，电流表的读数变小C ．负载电阻的阻值越小，c 、d 间的电压U cd 越大D ．将二极管短路，电流表的读数加倍 【答案】BD【解析】经交流电压表、交流电流表测得的值分别为交变电压和交变电流的有效值，根据变压器公式U ab U 2＝n 1n 2得到输出电压，而输出电压U 2不等于c 、d 端电压，因二极管具有单向导电性，输入电压通过变压器变压后经二极管整流后有效值发生变化， U cd ＝2U 22＝2n 2U ab2n 1，则U ab ∶U cd ＝2n 1∶n 2，故A 错误．增大负载电阻的阻值R, U ab 不变，U cd 也不变，根据P 出＝U 2cdR 可知输出功率减小，根据理想变压器的输入功率等于输出功率可知，输入功率必减小，故电流表读数变小，B 正确，C 错误．二极管短路时，U ′cd ＝U 2，输出功率P ′出＝U ′2cd R ＝U 22R ＝2P 出，故输入功率P 1也加倍，而输入电压U 1不变，根据P 1＝U 1I 1得电流表读数加倍，D 正确．第Ⅱ卷三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
2014年高考新课标2卷文科数学试题(解析版)
2014年高考新课标2卷文科数学试题(解析版)D（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【答案】 D 【解析】.3 7 2 2 5 2 1 3 1 ,2,2D K S M t x 故选变量变化情况如下：==（9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1【答案】 B 【解析】..7,2).1,0(),2,3(),0,1(.B y x z 故选则最大值为代入两两求解，得三点坐标，可以代值画可行区域知为三角形+=（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = （A ）303（B ）6 （C ）12 （D ）3 【答案】 C【解析】..1222.6∴),3-2(23),32(233-4322,34322).0,43(2,2C n m BF AF AB n m n m n n m m F n BF m AF 故选，解得角三角形知识可得，则由抛物线的定义和直，设=+=+==+=+=•=+•===（11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 【答案】 D【解析】.),∞,1[.11≥.0≥1-)(ln -)(0)(),1()(D k xk xk x f x kx x f x f x f 选所以即恒成立上递增，在+∈>=′∴=≥′∴+∞（12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）2,2⎡-⎣ （D ） 2222⎡-⎢⎣⎦，【答案】 A 【解析】.].1,1-[∈x .,1)M(x 1,y O 00A 故选形外角知识，可得由圆的切线相等及三角在直线上其中和直线在坐标系中画出圆=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标II语文参考答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标II语文参考答案(2014-06-14 14:46:23)转载▼标签：分类：精选试卷【解析】C项说法的错误在于无中生有。
【考点定位】此题考点为归纳内容要点，概括中心意思。
能力层级为分析综合C。
2．【图片版标准答案】B【解析版答案】C【解析】C项说法中“同时方便官府向商户、手工业者等收取费用，这也是宋代行会的重要职责”于原文无据。
【考点定位】此题考点为归纳内容要点，概括中心意思。
能力层级为分析综合C。
3．【图片版标准答案】B【解析版答案】C【解析】C项“有关食品安全的规定始于周代”的说法原文无据。
【考点定位】此题考点为归纳内容要点，概括中心意思。
能力层级为分析综合C。
二、古代诗文阅读（36分）（一）文言文阅读（19分）4．【标准答案】D【解析】D项对“著”的解释有误，在这里应是“登记、记载”之意。
【考点定位】本题考点为理解常见文言实词在文中的含义。
能力层级为理解B。
5．【标准答案】C【解析】解答此题，可先整体阅读文段，弄懂其大意是韩文对刘瑾等人的不满，文段先写刘瑾等人引导皇帝沉溺声色犬马的行为，接着写韩文对这些行为的不满。
于是据此理解断句。
【考点定位】本题考点为理解并翻译文中的句子。
能力层级为理解B。
6．【标准答案】B【解析】B项错误为：无中生有。
【考点定位】此题考点为归纳内容要点，概括中心意思。
能力层级为分析综合C。
7．【图片版标准答案】（1）淳安公主受赐田地有三百顷，又想强夺任丘民众的产业，因韩文尽力相争才停止。
【解析版答案】（1）淳安公主有三百顷皇上赏赐的田地，又想夺取任丘老百姓的产业，韩文竭力抗争才让这事停止下来。
（关键词：赐、复、民业、力争各1分，句意1分）【图片版标准答案】(2)当即与各位大臣一道拜伏宫阙上奏，皇上惊哭不食，刘瑾等人大为恐惧。
【解析版答案】(2)韩文立即偕同各位大臣匍匐在金銮宝殿给皇帝上书，奏章递入皇宫，皇帝吃惊得哭泣着吃不下饭，刘瑾等人十分恐惧。
[VIP专享]2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷Ⅱ)答案
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷Ⅱ）语文试题参考答案一、现代文阅读（9分，每小题3分）1．【标准答案】C【解析】C项说法的错误在于无中生有。
【考点定位】此题考点为归纳内容要点，概括中心意思。
能力层级为分析综合C。
2．【图片版标准答案】B【解析版答案】C【解析】C项说法中“同时方便官府向商户、手工业者等收取费用，这也是宋代行会的重要职责”于原文无据。
【考点定位】此题考点为归纳内容要点，概括中心意思。
能力层级为分析综合C。
3．【图片版标准答案】B【解析版答案】C【解析】C项“有关食品安全的规定始于周代”的说法原文无据。
【考点定位】此题考点为归纳内容要点，概括中心意思。
能力层级为分析综合C。
二、古代诗文阅读（36分）（一）文言文阅读（19分）4．【标准答案】D【解析】D项对“著”的解释有误，在这里应是“登记、记载”之意。
【考点定位】本题考点为理解常见文言实词在文中的含义。
能力层级为理解B。
5．【标准答案】C【解析】解答此题，可先整体阅读文段，弄懂其大意是韩文对刘瑾等人的不满，文段先写刘瑾等人引导皇帝沉溺声色犬马的行为，接着写韩文对这些行为的不满。
于是据此理解断句。
【考点定位】本题考点为理解并翻译文中的句子。
能力层级为理解B。
6．【标准答案】B【解析】B项错误为：无中生有。
【考点定位】此题考点为归纳内容要点，概括中心意思。
能力层级为分析综合C。
7．【图片版标准答案】（1）淳安公主受赐田地有三百顷，又想强夺任丘民众的产业，因韩文尽力相争才停止。
【解析版答案】（1）淳安公主有三百顷皇上赏赐的田地，又想夺取任丘老百姓的产业，韩文竭力抗争才让这事停止下来。
（关键词：赐、复、民业、力争各1分，句意1分）【图片版标准答案】（2）当即与各位大臣一道拜伏宫阙上奏，皇上惊哭不食，刘瑾等人大为恐惧。
【解析版答案】（2）韩文立即偕同各位大臣匍匐在金銮宝殿给皇帝上书，奏章递入皇宫，皇帝吃惊得哭泣着吃不下饭，刘瑾等人十分恐惧。
2014年高考新课标Ⅱ卷英语试题---解析版
2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标II卷fchwrf英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
注意事项：1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框,不能答在本试卷上，否则无效。
第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节(共15小题；每小题2分，满分40分)阅读下列列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出最佳选项。
并在答题卡上将该选项涂黑．AArriving in Sydney on his own from India, my husband ,Rashid, stayed in a hotel for a short time while looking for a house for me and our children.During the first week of his stay, he went out one day to do some shopping. He came back in the late afternoon todiscover that his suitcase was gone. He was extremely worried as the suitcase had all his important papers, including his passport.He reported the case to the police and then sat there，lost and lonely in strange city, thinking of the terrible troubles of getting all the paperwork organized again from a distant country while trying to settle down in a new one.Late in the evening, the phone rang. It was a stranger. He was trying to pronounce my husband’s name and was asking him a lot of questions. Then he said they had found a pile of papers in their trash can（垃圾桶）that had been left out on the footpath.My husband rushed to their home to find a kind family holding all his papers and documents. Their young daughter had gone to the trash can and found a pile of unfamiliar papers. Her parents had carefully sorted them out, although they had found mainly foreign addresses on most of the documents. At last they had seen a half-written letter in the pile in which my husband had given his new telephone number to a friend.That family not only restored the important documents to us that day but also restored our faith and trust in people. We still remember their kindness and often send a warm wish their way.【小题1】.What did Rashid plan to do after his arrival in Sydney?A. Go shoppingB. Find a houseC. Join his familyD. Take his family【小题2】.The girl’s parents got Rashid’s phone number from_______.A. a friend of his familyB. a Sydney policemanC. a letter in his papersD. a stranger in Sydney【小题3】.What does the underlined word “restored” in the last paragraph mean?A. ShowedB. Sent outC. DeliveredD. Gave back【小题4】.Which of the following can be the best title for the text?A. From India to Australia.B. Living in a New Country.C. Turning Trash to Treasure.D. In Search of New Friends.【答案】【小题1】B【小题2】CBSince the first Earth Day in 1970,American have gotten a lot “greener” toward the environment . “We didn’t know at that time there even was an environment ,let alone that there was a problem with it,” says Bruce Anderson, president of Earth Day USA.But what began as nothing important in public affairs has grown into a social movement .Business people, political leaders, university professors, and especially millions of grass-roots Americans are taking part in the movement. “The understanding has increased many ,many times,”says Gaylord Nelson, the former governor from Wisconsin, who thought up the first According to US government reports , emissions (排放)from cars and trucks have dropped from 10.3 million tons a year to 5.5 tons .The number of cities producing CO beyond the standard has been reduced from 40 to 9 .Although serious problems still remain and need to be dealt with , the world is a safer and healthier place .A kind of “Green thinking ” has become part of practices .Great improvement has been achieved .In 1988 there were only 600 recycling programs ,; today in 1995 there are about 6,600 .Advanced lights ,motors , and building designs have helped save a lot of energy and therefore prevented pollution .Twenty –five years ago , there were hardly any education programs for environment .Today , it’s hard to find a public school , university , or law school that does not have such a kind of program .” Until we do that , nothing else will change! ” say Bruce Anderson .【小题1】According to Anderson , before 1970, Americans had little idea about ___A the social movementB recycling techniquesC environmental problemsD the importance of Earth Day【小题2】Where does the support for environmental protection mainly come from?A The grass –roots levelB The business circleC Government officialsD University professors【小题3】What have Americans achieved in environmental protection ?A They have cut car emissions to the lowestB They have settled their environmental problemsC They have lowered their CO levels in forty cities.D They have reduced pollution through effective measures .【小题4】.What is especially important for environmental protection according to the last paragraph ?A EducationB PlanningC Green livingD CO reduction【答案】【小题1】C【小题2】ACOne of the latest trend（趋势）in American Childcare is Chinese au pairs. Au Pair in Stamford, for example, has got increasing numbers of request for Chinese au pairs from aero to around 4,000 since 2004. And that’s true all across the country.“I thought it would be useful for him to learn Chinese at an early age” Joseph Stocke, the managing director of s company, says of his 2-year old son. “I would at least like to give him the chance to use the language in the future,” After only six months of being cared by 25-year-old woman from China, the boy can already understand basic Chinese daily expressions, his dad says.Li Drake, a Chinese native raising two children in Minnesota with an American husband, had another reason for looking for an au pair from China. She didn’t want her children to miss out on their roots.” Because I am Chinese, my husband and I wanted the children to keep exposed to(接触) the language and culture.” she says.“Staying with a native speaker is better for children than simply sitting in a classroom,” says Suzanne Flynn, a professor in language education of Children.”But parents must understand that just one year with au pair is unlikely to produce wonders. Complete mastery demands continued learning until the age of 10 or 12.”The popularity if au pairs from China has been strengthened by the increasing numbers of American parents who want their children who want their children to learn Chinese. It is expected that American demand for au pairs will continue to rise in the next few years.【小题1】.What does that term” au pair” in the text mean?A. A mother raising her children on her ownB. A child learning a foreign language at homeC. A professor in language education of childrenD. A young foreign woman taking care of children.【小题2】. Li Drake has her children study Chinese because she wants them ______.A. to live in China some dayB. to speak the language at homeC. to catch up wit other childrenD. to learn about the Chinese culture【小题3】. What can we infer from the text?A. Learning Chinese is becoming popular In America,B. Educated woman do better in looking after childrenC. Chinese au pairs need to improve their English Skills.D. Children can learn a foreign language well in six months.【答案】【小题1】D【小题2】D【小题3】A【解析】试题分析: 本文属于说明文体裁。
2014年全国统一高考语文试卷(新课标ⅱ)(含解析版)
2014年全国统一高考语文试卷（新课标Ⅱ）一、现代文阅读（9分）1．（9分）阅读下面的文字，完成1﹣3题。
周代，尽管关于食品安全事件的记载不多，但我们还是看到，由于食品安全关系重大，统治者对此非常重视并作出了特别规定。
周代的食品交易是以直接收获采摘的初级农产品为主，所以对农产品的成熟度十分关注。
据《礼记》记栽，周代对食品交易的规定有：“五谷不时，果实未熟，不鬻于市。
”这是我国历史上最早的关于食品安全管理的记录。
汉唐时期，食品交易活动非常频繁，交易品种十分丰富。
为杜绝有毒有害食品流入市场，国家在法律上作出了相应的规定。
汉朝《二年律令》规定：“诸食脯肉，脯肉毒杀、伤、病人者，亟尽孰燔其余……当燔弗燔，及吏主者，皆坐脯肉赃，与盗同法。
”即肉类因腐坏等因素可能导致中毒者，应尽快焚毁，否则将处罚当事人及相关官员。
唐朝《唐律》规定：“脯肉有毒，曾经病人，有余者速焚之，违者杖九十。
若故与人食并出卖，令人病者，徒一年；以故致死者，绞。
即人自食致死者，从过失杀人法。
”从《唐律》中可以看到，在唐代，知脯肉有毒不速焚而构成的刑事犯罪分为两种情况，处罚各不相同：一是得知脯肉有毒时，食品的所有者应当立刻焚毁所剩有毒食品，以绝后患，否则杖九十；二是明知脯肉有毒而不立刻焚毁，致人中毒，则视情节及后果以科罚。
宋代，饮食市场空前繁荣。
孟元老在《东京梦华录》中，追述了北宋都城开封府的城市风貌，并且以大量笔墨写到饮食业的昌盛，书中共提到一百多家店铺以及相关行会。
商品市场的繁荣，不可避免地带来一些问题，一些商贩“以物市于人，敝恶之物，饰为新奇；假伪之物，饰为真实。
如绢帛之用胶糊，米麦之增温润，肉食之灌以水，药材之易以他物”（《袁氏世范》）．有的不法分子甚至采用鸡塞沙，鹅羊吹气、卖盐杂以灰之类伎俩谋取利润。
为了加强对食品掺假，以次充好现象的监督和管理，宋代规定从业者必须加入行会，而行会必须对商品质量负责。
“市肆谓之行者，因官府料索而得此名，不以其物小大，但合充用者，皆置为行，虽医卜亦有职。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理)(小题部分)答案解析(正式版)
2014年高考新课标Ⅱ数学（理）卷小题解析（正式版）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【答案】B【解析】由面积公式得：112sin 22B ⨯=，解得2sin 2B =，所学科网以45B =o 或135B =o ，当45B =o 时，由余弦定理得：21222cos45AC =+-o=1，所以1AC =，又因为AB=1，BC=2，所以此时ABC ∆为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以135B =o，由余弦定理得：21222cos135AC =+-o=5，所以5AC =，故选B.【答案】A【解析】设A=“某一天的空气质量为优良”，B=“随后一天的空气质量为优良”，则()0.6(|)0.8()0.75P A B P B A P A ⋂===，故选A.【答案】D【解析】因为'11y a x =-+，所以切线的斜率为12a -=，解得3a =，故选D 。
【答案】B【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知区域为三角形，平移直线2z x y =-，可知当经过两条直线310x y -+=与70x y +-=的交点A （5，2）时，取得最大值8，故选B.cos ,||||BM AN BM AN BM AN ⋅==⋅uuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r 346522=⋅3010，故选C. 【答案】C【解析】由题意知：()f x 的极值为3±，所以()203f x =⎡⎤⎣⎦，因为'0()3cos 0xf x m m ππ=⋅=，所以,2x k k z mπππ=+∈，所以01,2x k k z m =+∈即011||||22x k m =+≥，所以0||||2mx ≥，即 2200[()]x f x +≥24m +3，而已知()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，所以224m m >+3，故2334m >，解得2m >或2m <-，故选C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
2014年全国高考新课标卷Ⅱ(文科)答案及考点分析
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II ）文科数学参考答案一、选择题（1）B [解析] B=﹛-1，2﹜，故A B=﹛2﹜（2）B [解析]131i i +=-221+3)(1)1334221(1)(1)12i i i i i i i i i i ++++-===--+-（ （3）C [解析]若3(),(0)00()f x x f x f x '===有，但不是的极值点（4）A [解析]224()()4=1a b a b a b a b ⋅=+--=⋅，故 （5）A [解析]224281113)()(7)a a a a d a d a d =⋅+=++由得（ ，所以2111(6)(2)(14)a a a +=++ ，解得12a =21(1)2n n n s na d n n -∴=+=+ （6）C [解析] 该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm 3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm 3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm 3)，故所求的比值为20π54π＝1027.（7）C [解析]111112331332B DC V S h ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯= （8）D [解析]逐次计算，可得M ＝2，S ＝5，k ＝2；M ＝2，S ＝7，k ＝3，此时输出S ＝7. （9）B [解析] 已知不等式组表示的平面区域是一个由（0,1），（1,0），（3,2）为三顶点组成的三角形，2z x y =+过点（3,2）时，z 最大，最大值为7 （10）C[解析]23333(,0),()434y x F AB x =-的焦点所在的直线方程为：y=2233303394()34y x y y y x =⎧⎪--=⎨=-⎪⎩由得 ，由弦长公式得 2291(3)(33)4()124AB =+⋅-⨯-=（11）D [解析] 1()01+f x k x '=->∞在（，）上恒成立， 11+k x>∞所以在（，）上恒成立，1k ≥所以（12）A[解析] 在△OMN 中，OM ＝1＋x 20≥1＝ON ，所以设∠ONM ＝α，则45°≤α<135°.根据正弦定理得1＋x 20sin α＝1sin 45°，所以1＋x 20＝2sin α∈[1，2]，所以0≤x 20≤1，即－1≤x 0≤1， 故符合条件的x 0的取值范围为[－1，1]．二、填空题 （13）31[解析]甲乙各选一种运动服共有9种选法，两人选相同颜色有3种选法（14）1 [解析] ()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-⋅=sin cos cos sin 2sin cos x x x ϕϕϕ⋅+⋅-⋅ =sin cos cos sin x x ϕϕ⋅-⋅ =sin()1x ϕ-≤（15）3 [解析] 因为偶函数()f x 的图像关于直线x =2对称，(1)(1)(21)(21)3f f f f -==-=+=所以（16）21[解析] 21121a a ==-三、解答题 （17）解：(I)由题意及余弦定理，2222cos 1312cos BD BC CD BC CD C C =+-⋅=- ① 2222cos 54cos BD AB DA AB DA A C =+-⋅=+ ②由①，②得 21=C cos ，故7600==BD ,C （II ）四边形ABCD 的面积 11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅ 3260232121210=⨯⨯+⨯⨯=sin )( (18) 解：（I ）设BD 交AC 于点O ，连结EO 。
2014年高考语文新课标II卷答案及解析(word校对版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试语文第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
周代，尽管关于食品安全事件的记载不多，但我们还是看到，由于食品安全关系重大，统治者对此非常重视并作出了特别规定。
周代的食品交易是以直接收获采摘的初级农产品为主，所以对农产品的成熟度十分关注．据《礼记》记栽，周代对食品交易的规定有：‚五谷不时，果实未熟，不鬻于市。
‛这是我国历史上最早的关于食品安全管理的记录．汉唐时期，食品交易活动非常频繁，交易品种十分丰富。
为杜绝有毒有害食品流入市场，国家在法律上作出了相应的规定。
汉朝《二年律令》规定：‚诸食脯肉，脯肉毒杀、伤、病人者，亟尽孰燔其余……当燔弗燔，及吏主者，皆坐脯肉赃，与盗同法。
‛即肉类因腐坏等因素可能导致中毒者，应尽快焚毁，否则将处罚当事人及相关官员。
唐朝《唐律》规定：‚脯肉有毒，曾经病人，有余者速焚之，违者杖九十。
若故与人食并出卖，令人病者，徒一年；以故致死者，绞。
即人自食致死者，从过失杀人法。
‛从《唐律》中可以看到，在唐代，知脯肉有毒不速焚而构成的刑事犯罪分为两种情况，处罚各不相同：一是得知脯肉有毒时，食品的所有者应当立刻焚毁所剩有毒食品，以绝后患，否则杖九十；二是明知脯肉有毒而不立刻焚毁，致人中毒，则视情节及后果以科罚。
宋代，饮食市场空前繁荣。
孟元老在《东京梦华录》中，追述了北宋都城开封府的城市风貌，并且以大量笔墨写到饮食业的昌盛，书中共提到一百多家店铺以及相关行会。
商品市场的繁荣，不可避免地带来一些问题，一些商贩‚以物市于人，敝恶之物，饰为新奇；假伪之物，饰为真实。
如绢帛之用胶糊，米麦之增温润，肉食之灌以水，药材之易以他物‛（《袁氏世范》）。
有的不法分子甚至采用鸡塞沙，鹅羊吹气、卖盐杂以灰之类伎俩谋取利润。
为了加强对食品掺假，以次充好现象的监督和管理，宋代规定从业者必须加入行会，而行会必须对商品质量负责。
‚市肆谓之行者，因官府料索而得此名，不以其物小大，但合充用者，皆臵为行，虽医卜亦有职。
2014年高考语文新课标II卷答案及解析
2014年高考语文新课标II卷答案及解析一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
周代，尽管关于食品安全事件的记载不多，但我们还是看到，由于食品安全关系重大，统治者对此非常重视并作出了特别规定。
周代的食品交易是以直接收获采摘的初级农产品为主，所以对农产品的成熟度十分关注．据《礼记》记栽，周代对食品交易的规定有：“五谷不时，果实未熟，不鬻于市。
”这是我国历史上最早的关于食品安全管理的记录．汉唐时期，食品交易活动非常频繁，交易品种十分丰富。
为杜绝有毒有害食品流入市场，国家在法律上作出了相应的规定。
汉朝《二年律令》规定：“诸食脯肉，脯肉毒杀、伤、病人者，亟尽孰燔其余……当燔弗燔，及吏主者，皆坐脯肉赃，与盗同法。
”即肉类因腐坏等因素可能导致中毒者，应尽快焚毁，否则将处罚当事人及相关官员。
唐朝《唐律》规定：“脯肉有毒，曾经病人，有余者速焚之，违者杖九十。
若故与人食并出卖，令人病者，徒一年；以故致死者，绞。
即人自食致死者，从过失杀人法。
”从《唐律》中可以看到，在唐代，知脯肉有毒不速焚而构成的刑事犯罪分为两种情况，处罚各不相同：一是得知脯肉有毒时，食品的所有者应当立刻焚毁所剩有毒食品，以绝后患，否则杖九十；二是明知脯肉有毒而不立刻焚毁，致人中毒，则视情节及后果以科罚。
宋代，饮食市场空前繁荣。
孟元老在《东京梦华录》中，追述了北宋都城开封府的城市风貌，并且以大量笔墨写到饮食业的昌盛，书中共提到一百多家店铺以及相关行会。
商品市场的繁荣，不可避免地带来一些问题，一些商贩“以物市于人，敝恶之物，饰为新奇；假伪之物，饰为真实。
如绢帛之用胶糊，米麦之增温润，肉食之灌以水，药材之易以他物”（《袁氏世范》）。
有的不法分子甚至采用鸡塞沙，鹅羊吹气、卖盐杂以灰之类伎俩谋取利润。
为了加强对食品掺假，以次充好现象的监督和管理，宋代规定从业者必须加入行会，而行会必须对商品质量负责。
“市肆谓之行者，因官府料索而得此名，不以其物小大，但合充用者，皆置为行，虽医卜亦有职。
2014年高考新课标Ⅱ卷数学(文)试卷解析(精编版)(原卷版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标II 卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
１．设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}- ２．131ii+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --３．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件４．设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=⋅b a（ ）A. 1B. 2C. 3D. 55．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C.(1)2n n + D. (1)2n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.2717 B.95 C.2710 D.317.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ）32（C ）1 （D 38.执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7９．设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）110．设F 为抛物线2:=3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则 AB =（ ）（A ）3（B ）6 （C ）12 （D ）11．若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） （A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞12．设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）⎡⎣ （D ）,22⎡-⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14． 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________．15． 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________． 16． 数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （Ⅰ）求C 和BD ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积. （18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB //平面AEC ；（Ⅱ）设1,AP AD ==P ABD -的体积4V =，求A 到平面PBC 的距离.（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优. （20）（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N . （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .（21）（本小题满分12分） 已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（Ⅰ）求a ； （Ⅱ）证明：当1k<时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分。
2014年全国新课标英语卷II详细解析
2. 2014年普通高等学校招生全国统一考试英语(全国新课标卷Ⅱ)【名师简评】本套试题难易适中，没有太多的难点。
阅读理解题涉及叙事故事，环境，文化和交通等。
在选材上具有鲜明的教育性和实用性，话题广泛，所选文章贴近生活，体现人文，易于理解。
试题难度适中，以细节题为主，兼具推理判断，词义猜测和主旨大意题。
阅读材料长度和词汇难度适中，少有生词，整体难度不高。
注重考查考生通过阅读获取信息并对所读取信息进行推理判断的能力。
七选五阅读的题目设置中等难度，没有难找的线索。
分别考察考生对信息概述、总结和承转的理解。
七选五文章一段集中于一个意思，做题时先抓段落大意，再对照选项。
七选五注意代词(如it，this)，选项的句内关系(如因果、转折)及重现(文章与选项的复现提示)，选择时要特别注意空白处与前文的关系。
完形填空是一篇记叙文。
故事情节紧凑，做题时注意上下文的逻辑关系，巧用关联词。
第一部分: 阅读理解第一节A【文章大意】本文是一篇夹叙夹议的文章。
讲述的是Rashid的重要文件被当作垃圾扔掉，然后又重新被找到的过程，作者失而复得的不只是文件，还得到了人和人之间的信任。
这段经历变成作者的财富。
1．【考点】细节理解题【答案】B【解析】根据第一段末while 1ooking for a house for me and our children可知，Rashid打算到悉尼给作者和孩子找房子。
2．【考点】词义推断题【答案】C【解析】根据第五段最后一句At last they had seen a half-written letter-to a friend可知我丈夫把新的电话号码写在了一封末完成的给他朋友的信里。
干扰项A，女孩的父母没有跟Rashid的朋友联系，所以不可能从他的朋友那得到号码。
3．【考点】细节理解题【答案】D【解析】根据文章的内容可知，作者的手提箱失而复得，所以restore有“重新获得，归还”之意。
故选D。
2014年全文科(新课标卷Ⅱ)答案
2014年全国高考试题独家解析(新课标卷Ⅱ)文科数学答案（1）B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ⋂={}2 （2）B 【解析】131ii+=-12i -+． （3）C 【解析】设3()f x x =，(0)0f '=，但是()f x 是单调增函数，在0x =处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题，故选C ． （4）A 【解析】由2()10+=a b ①，2()6-=a b ②，①-②得1⋅=a b ．（5）A 【解析】2a ，4a ，8a 成等比数列，∴2428a a a =⋅，即2111(6)(2)(14)a a a +=++，解得12a =，所以(1)n S n n =+．（6）C 【解析】原毛坯的体积2(3)654V ππ=⨯⨯=，由三视图可知该零件为两个圆柱的组合体，其体积2212(2)4(3)234V V V πππ'=+=⨯⨯+⨯⨯=，故所求比值为10127V V '-=． （7）C 【解析】由题意可知AD BC ⊥，由面面垂直的性质定理可得AD ⊥平面11DB C ，又2sin 603AD =⋅=111111121332A B DC B DC V AD S -∆=⋅=⨯， 故选C ．（8）D 【解析】第一步：2,5,2M S k ===；第二步：2,7,3M S k ===．故输出的结果为7． （9）B 【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线12y x =-，平移直线 12y x =-，当直线122zy x =-+经过点C时在y 轴上的截距2z取得最大值，即z 取得最大值，由约束条件可得(0,1)A ，(1,0),(3,2)B C ， 把(3,2)C 代入2z x y=+得max 7z =．（10）C 【解析】易知抛物线中32p =，焦点3(,0)4F ，直线AB 的斜率k =，故直线AB的方程为3)34y x =-，代人抛物线方程23y x =，整理得22190216x x -+=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则12212x x +=， 由物线的定义可得弦长12||12AB x x p =++= （11）D 【解析】∵()ln f x kx x =-，∴1()f x k x'=-，∵()f x 在（1，+∞）单调递增， 所以当1x > 时，1()0f x k x '=-≥恒成立，即1k x≥在（1，+∞）上恒成立，∵1x >，∴101x<<，所以k ≥1，故选D ．（12）A 【解析】当点M 的坐标为(1,1)时，圆上存在点(1,0)N ，使得45OMN ∠=，所以01x =符合题意，排除B 、D ；当点M 的坐标为时，OM =M作圆O 的一条切线MN '，连接ON '，则在Rt OMN '∆中，sin OMN '∠=<，则45OMN '∠<，故此时在圆O 上不存在点N ，使得°45OMN ∠=，即0x =符合题意，排除C ，故选A ．（13）13【解析】甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为（红，白），（白，红），（红，蓝），（蓝，红），（白，蓝），（蓝，白），（红，红），（白，白），（蓝，蓝），共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为（红，红），（白，白），（蓝，蓝），共3种．故所求概率为13P =． （14）1【解析】∵()sin()1f x x ϕ=-≤．（15）3【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以()(4)f x f x =-，()(4)f x f x -=+，又()()f x f x -=，所以()(4)f x f x =+，则(1)(41)(3)3f f f -=-==．（16）12【解析】将82a =代入111n n a a +=-，可求得712a =；再将712a =代入111n na a +=-，可求得61a =-；再将61a =-代入111n na a +=-得52a =；由此可知数列{}n a 是一个周期数列，且周期为3，所以1712a a ==． （17）【解析】（I ）由题设及余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅=1312cos C -， ① 2222cos BD AB DA AB DA A =+-⋅54cos C =+. ②由①，②得1cos 2C =，故060C =，BD = （Ⅱ）四边形ABCD 的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅011(1232)sin 6022=⨯⨯+⨯⨯= （18）【解析】（I ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ．因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又 E 为PD 的中点，所以EO ∥PB ． EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， 所以PB ∥平面AEC ． （Ⅱ）V 16PA AB AD AB =⋅⋅=．由V =，可得32AB =．作AH PB ⊥交PB 于H 。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．（5分）=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 3．（5分）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．55．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n 项和S n=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3B．C．1D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4B．5C．6D．79．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．110．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C 于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6C．12D．711．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为．14．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为．15．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=．16．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．19．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．三、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．四、选修4-4，坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．五、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选：B．【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【考点】A5：复数的运算．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可．【解答】解：化简可得====﹣1+2i故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题．3．（5分）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑．【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．5【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n 项和S n=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．【考点】83：等差数列的性质．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a42=a2•a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴S n=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．7．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3B．C．1D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC 中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故选：C．【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4B．5C．6D．7【考点】EF：程序框图．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．【解答】解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．1【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C 于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6C．12D．7【考点】K8：抛物线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x ﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故选：C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．11．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】求出导函数f′（x），由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．12．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【专题】5B：直线与圆．【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．【解答】解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为=，故答案为：．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．14．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为1．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HW：三角函数的最值．【专题】56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质．【分析】直接利用两角和与差三角函数化简，然后求解函数的最大值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+sinφcosx﹣2sinφcosx=sinxc osφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）≤1．所以函数的最大值为1．故答案为：1．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数最值的求解，考查计算能力．15．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= 3．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础．16．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．【考点】8H：数列递推式．【专题】11：计算题．【分析】根据a8=2，令n=7代入递推公式a n+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值．=，a8=2，【解答】解：由题意得，a n+1令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．【点评】本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】56：三角函数的求值．【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出关系式，将BC，CD，以及cosC 的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，两者相等求出cosC的值，确定出C的度数，进而求出BD的长；（2）由C的度数求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD面积．【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，由①②得：cosC=，则C=60°，BD=；（2）∵cosC=，cosA=﹣，∴sinC=sinA=，则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2．【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB 角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．【点评】本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数；CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图的知识，中位数是指中间的一个或两个的平均数，首先要排序，然后再找，（Ⅱ）利用样本来估计总体，只要求出样本的概率就可以了．（Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）的结果和茎叶图，合理的评价，恰当的描述即可．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67．（Ⅱ）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，（Ⅲ）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．【点评】本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于基础题．20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．【点评】本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求a；（Ⅱ）构造函数g（x）=f（x）﹣kx+2，利用函数导数和极值之间的关系即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，由题设知1﹣k＞0，当x≤0时，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）单调递增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，则g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）．则h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴在x=2时，h（x）取得极小值h（2）=0，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．∵g（x）＞h（x）≥h（2）=0，∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及函数交点个数的判断，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键，考查学生的计算能力．三、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】N4：相似三角形的判定；NC：与圆有关的比例线段．【专题】17：选作题；5Q：立体几何．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．四、选修4-4，坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D的直角坐标为，即（，）．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．五、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
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2014年全国高考试题新课标2文综历史部分(2014·新课标II·24)．周代分封制下，各封国贵族按“周礼”行事，学说统一的“雅言”，促进了各地文化的整合。
周代的“雅言”最早应起源于现在的A．河南 B．河北 C．陕西 D．山东答案：C解析:雅言，也就是官方语言.最早的雅言，是西周立国之初的西岐方言。
一般来说，首都所在地的语言就是官方语言。
“各封国贵族按‘周礼'行事，学说统一的‘雅言'，”由中央统一向地方推广实行。
(2014·新课标II·25) ．秦朝法律规定，私拿养子财物以偷盗罪论处，私拿亲子财物无罪；西晋时规定，私拿养子财物同样无罪。
这一变化表明，西晋时A．养子亲子权利相同 B．血缘亲情逐渐淡化C．宗族利益受到保护 D．儒家伦理得到强化答案：D解析：通过法律规定的变化，由有血缘关系的儿子，延伸到无血缘关系的儿子，父亲可以处置儿子和养子的财物，体现了父权的强化，这是孝道的体现，说明儒家伦理道德日渐蔓延。
就是我们通常所说的“父为子纲”，是儒家伦理观的重要内容和表现。
(2014·新课标II·26) ．北宋中期，“蜀民以铁钱重，私为券，谓之交子，以便贸易，富民十六户主之。
其后，富者资稍衰，不能偿所负，争讼数起”。
这表明交子A．具有民间交易凭证功能 B．产生于民间的商业纠纷C．提高了富商的社会地位 D．促进了经济重心的南移答案：A解析：本题采用排除法解答，纸币交子是为了方便贸易而出现的，类似于现在的“汇票”，具有民间交易凭证功能；根据材料交子产生于前，贸易纠纷产生于后；因为富商“不能偿所负”而对富商的信用产生了负面影响，降低了富商的社会地位；交子的产生是经济重心南移的表现，而非推动经济重心南移的原因。
【排除法】(2014·新课标II·27)．明初废丞相、设顾问性质的内阁大学士，严防权臣乱政。
明中后期严嵩、张居正等内阁首辅操纵朝政，权倾一时。
这表明A．皇权渐趋衰弱B．君主集权加强C．内阁取代六部D．首辅权力失控答案：B解析：透过现象看本质，内阁是协助皇帝处理政务的秘书机构、办公机构，虽然偶有内阁大臣专权现象，因为大学士是依附于皇权的，如同秘书的权利来自首长，大学士的权利也是来自皇权，如果没有皇权集中，大学士如何号令朝野。
所以本题答案是君主专制中央集权强化的表现。
(2014·新课标II·28) ．1892年，维新思想家宋恕提出“欲更官制、设议院、改试令，必自易西服始”。
康有为在奏议中也不止一次提及“易服”。
维新派如此重视易服的主要原因是A．改制中易服更易推行B．意在营造改制的社会氛围C．中国需改变对外形象D．长袍马褂代表了守旧势力答案：B解析：早起维新思想产生时，中国封建顽固势力依然很强大，所以维新思想家在他们的主张中强调“易服”目的就是造成氛围，以影响心理，进而为改革顺利推进扫清道路。
(2014·新课标II·29)．1926年，有报纸评论说：“自从蒋介石抬出三民主义，大出风头以后，许多人都觉得主义是值钱的，于是乎孙传芳标榜三爱（爱国、爱民、爱敌），东三省有人主张三权（民权、国权、人权）。
听说四川有些军人到处请教人替他们想个主义玩玩。
”这种现象反映了当时A．政治宣传促使各界思想趋同 B．标榜主义成为军阀自保的主要手段C．民主思想已经成为社会潮流 D．各地军阀对三民主义理解存在差异答案：C解析：辛亥革命以后民主共和观念深入人心，因此社会各界都提出自己的主义，以迎合民主共和的社会潮流，使自己能在当时的社会中处于有利的地位。
B项错在“主要”上，在战争年代，军事实力是军阀自保的主要手段。
(2014·新课标II·30)．1932年11月，中国代表顾维钧在一次国际会议上说：“目前远东和平的恢复与维护，要求其他与会各国采取道义上的、物资上的、财政和经济上的具体行动。
”否则，远东的暴力和动乱“就会达到不经受另一次世界大战的考验和磨难，就不可能制止和控制的程度”。
他的主要目的在于A．争取各国对华同情和帮助 B．警示世界大战爆发的可能性C．批评列强对日的绥靖政策 D．敦促列强维护原有世界格局答案：A解析：根据材料信息并结合“九一八事变”后中国的情况，以及国民政府向国联申诉等相关史实，可知中国代表的发言是为了阻止日本进一步向中国侵略，争取各国对华同情和帮助。
WA：“批评”本身不是“目的”，“批评”的“目的”是“Ａ争取各国对华同情和帮助”。
(2014·新课标II·31)．1953年10月，中共中央决定在全国范围内实行粮食的统购统销，在农村向全部农户实行粮食计划收购的政策，由国家严格控制粮食市场。
粮食的统购统销A．加快了我国农村经济的恢复和发展 B．有力地促进了各地农村的政权建设C．将农民经济生活纳入国家计划体制 D．为国家工业化建设提供劳动力资源答案：C解析：统购统销：就是借助政权的强制力量，让农民把生产的粮食卖给国家，全社会所需要的粮食全部由国家供应，城镇家庭凭粮本供应粮食，国家严格禁止粮食自由买卖，是国家控制粮食资源的计划经济政策。
……后来，统购统销的范围又继续扩大到棉花、纱布和食油。
……统购统销期间，国家通过工农业产品“剪刀差”，严重牺牲了农民利益，为工业建设提供了原始积累。
D项错在“劳动力”上。
(2014·新课标II·32) ．罗马共和国早期，当罗马遭受外族进攻时，平民曾多次将自己组织的队伍撤离罗马，拒绝作战。
迫使贵族在政治上做出让步，《十二铜表法》的制定就是这种斗争的成果之一。
可见当时A．贵族逐步丧失制定法律的主导地位 B．平民采取有效方式争取自身权益C．贵族让步在法制发展中起决定作用 D．平面与贵族的政治诉求日趋一致答案：B解析：本题可以采用排除法，A项中贵族失去的是随意解释法律的权利，制定法律的权利依然掌握在贵族手中；C项《十二铜表法》的制定是平民斗争的产物，贵族的让步不是决定作用，D项平面与贵族由于这种属性的差异，政治诉求不可能日趋一致。
(2014·新课标II·33)．有人描述19世纪初英国的情景时说，妇女和女孩们曾从黎明到深夜整天不断地使用的嘤嘤作响的纺车，如今已被弃置屋隅。
那些打着拍子砰然作响的手织机也多半闲置闻。
这说明A．生产领域出现革命性变化 B．工业革命推动妇女解放C．重工业成为国民经济主导 D．家庭手工业已不复存在答案：A解析：材料说的是工业革命时的情形，根据材料信息并结合所学知识可知，材料说的是机器生产取代手工劳动，所以选择A项。
C项是第二次工业革命的结果，D项说法有误，家庭手工业依然存在，只不过不占主导地位而已。
(2014·新课标II·34) ．20世纪30年代，美国每周有成千上万的人去电影院，轻歌曼舞的幻想型影片备受欢迎，当红童星秀兰邓波儿通常在电影中扮演孤儿去感化富人。
这一现象图6A ．表明了新政已使全国重现繁荣的景象B ．体现了民众身陷危机淡定应对的精神C ．反映了民众逃避现实来求慰藉的心态D ．说明了现代主义艺术得到社会的认可 答案：C解析：根据材料信息可知，经济危机的背景之下，通过看幻想型影片，慰藉一下自己不安的心灵，以此来逃避现实，核心词“幻想型影片”。
(2014·新课标II ·)35．图6为波兰开放边境线时的情景，它反映的是A ．冷战结束B ．华约解体C ．北约东扩D ．欧盟扩大答案：D解析：欧洲旗帜出现在波兰边境线，说明波兰向欧盟开放边境线，反映的信息就是2004年欧盟东扩，波兰加入欧盟。
、(2014·新课标II ·40)．（25分）阅读材料，完成下列要求。
【WA 史地结合，地理可以从人口迁移、东北自然地理和工农业角度去考察。
】材料一 清朝建都北京后，原居住于白山黑水间的各民族人口大量内迁，东北地区出现“沃野千里，有土无人”的状况。
清廷东北地区视为“龙兴之地”，在此设盛京、吉林、黑龙江将军，实施军事化管辖，设置关口，长期禁止关内人口迁居。
往来须持有官方颁发的路票。
“移民之居住有禁，田地之垦辟有禁，森林矿产之采伐有禁，人参东珠之掘掳有禁”，从乾隆年间开始，山东、河北等地“闯关东”者日盛，“每查办一次，辄增出新来流民”。
他们“不但不肯回籍，抑且呼朋引类，日积日多”。
清廷对东北地区时开时禁。
——摘编自葛剑雄主编《中国移民史》等材料二 1689年的中俄《尼布楚条约》，划定了清朝与我国的东段边界，但直到19世纪初，黑龙江以北数十万平方公里的土地上，居民不足1万人，第二次鸦片战争时，清政府被迫与俄国签订《瑷珲条约》和《北京条约》，清政府随即开放了哈尔滨以北的呼兰河平原和吉林西北平原。
新来移民与当地满、蒙古等族通婚、建庙、演戏、立会、设学堂、建布铺。
仅十余年，呼兰地区已是“三城相望，粮产富饶，商贾因之糜（群）集，流民居户不下十有余万”。
1904年清政府全面开放东北各边荒地；1907年，设奉天、吉林、黑龙江三省。
1908年仅奉天一省人口已达1100万人，1911年，清政府制定了东三省移民实边章程。
——摘编自白寿彝总主编《中国通史》（1）根据材料一、二并结合所学知识，概括清朝东北地区移民过程的特点。
（12分）（2）根据材料一、二并结合所学知识，简析移民东北的历史作用。
（13分）【答案】（1）清政府由禁止到时开时禁再到鼓励；由自发移民为主到政府为主导为主；移民政策受外来侵略影响；移民主要来自邻近省份；移民禁而不止，规模逐渐扩大；从非法移居到合法定居、生产。
（2）缓解关内人口压力；增加政府收入；加强对东北地区的管理；促进民族融合、文化交流和先进技术的传播；有助于抵御列强侵略；促进东北开发。
(2014·新课标II·41)．（12分）阅读下列材料，完成下列要求。
材料世界近代史教材目录对比（节选）目录A17世纪英国资产阶级革命第一节革命的社会经济前提第二节斯图亚特王朝的专制统治革命形势的成熟第三节革命的开始第一和第二次内战共和国的建立第四节共和国时期的阶级斗争第五节克伦威尔的独裁统治第六节斯图亚特王朝复辟和1688年政变第二章（略）——摘编自《世界历史·近代部分》，1972年版目录B第一章 16世纪资本主义曙光下的西方·同一时期东方中国和日本第一节世界地区隔绝状态的突破·商业革命第二节文艺复兴第三节宗教改革第四节欧洲诸国专制制度的形成·尼德兰革命第五节 16世纪的中国与日本第二章 17世纪至工业革命前的东西方世界第一节 17世纪英国革命·1689—1742年的英国第二节（略）——摘编自《世界史·近代史编》，2011年版比较两份目录并结合所学知识，指出其中一处不同，并分析出现这种不同的原因。