钢结构螺栓连接计算例题

4
?
36.58 kN
? ? ? ? ? ? N1 ?
N
T 1x
2
?
N1Fy
?
N
T 1y
2
?
36.58 2 ? 13.72 ? 15 2
=46.51kN<Nminb=53.2kN 满足要求
二、普通螺栓受拉性能
1、单个螺栓受拉破坏试验 螺杆受拉，连接板脱开，螺纹处拉断或连接板屈服，螺杆的拉 力为：
a)
① 当螺栓为并列排列
N
++ ++
++ ++
N
++ ++
++ ++
N
N
N N/ 2
连接板受力变化 图
N
N1 N2
N1 =NN2 =N-N/n×n1
N
N/n ×n1 N1
N=NN12 =N-N/n×n1
验算公式
Ni ? f A ni
注意计算截面！
Ani ? (b ? nid0 )t
Ni ——连接件第i截面上的轴力 Ani ——连接件第i截面的净截面面积
不需要。因为，规范中关于普通螺栓的抗剪强度设计值，是由 试验得到的，而在制定规范时，没有区分作用位置。
（3） 净截面强度计算
由于螺栓孔削弱了板件的截面，为了防止板件在削弱截面的破 坏需验算净截面的强度。对于外力通过螺栓群形心的杆件，应当满 足强度计算公式
??N?f An
式中：N 为所受的轴力； f 为材料抗拉强度设计值； An 为杆件截面的净截面面积
n2——粉红线截面上的螺孔
这数样在2-2截面的净截面面积为：
An2 ? [2e4 ? (n2 ? 1) e12 ? e22 ? n2d0]t
例 设计两块钢板用普通螺栓连接的盖板拼接，构件受轴拉力设计 值为 N=325kN，钢材Q235A，粗制螺栓直径d=20mm，板宽360mm ，盖板厚6mm，杆件板厚8mm。
+ F+ T ++ ++ ++ ++
=
+ +
F+ +
N1yF
++
++
++
+
+ +T ++ ++ ++ ++
受力
受力
Ⅰ
Ⅱ
在受力 状态Ⅰ
N1y F
?
F n
?
150 ? 15kN 10
n
1
在受力状态Ⅱ： 螺栓群受扭，可以计算1号 螺栓作为控制
r1
2
N
T 1
r2
o r3 3
1号螺栓所受力的竖向分
4
量
6
5
? N1
Pf Pf
b)
Pf Q
Pf Q
a)
刚度很大时
刚度较小时
b)
加劲 肋
2Nt
2Nt
螺杆拉力 Nt=N+Q Q称为撬力，与连接板厚度和螺栓位置有关。
为了减小撬力可以设置加劲肋
单个螺栓承载能力计算公式
N
b t
?
Ae ftb ?
?
d
2 e
4
ftb
（3-65）
de、Ae 分别为单个螺栓有效直径和有效截面积 ，见教材p279，附
2? ?
? 202 4
?140 ? 87964.6N
? 抗压： Ncb ? d tfcb ? 20? 8? 305? 48800N
N 6
6
? ? Nb min
?
min
Nvb , Ncb
? 48.8kN
3、设计
21
需螺栓数：
n?
N Nb
min
?
325 ? 48.8
6.7个
N
螺栓数可以≥6.7即可，所以取7 个螺栓布置如图所示。
N 21
净截面强度
在1-1断面： An ? (B ? n1d0 )t ? (360? 2? 21.5)? 8 ? 2536mm2 在2-2断面：An ? (2? 80? 4 802 ? 502 ? 5? 21.5)? 8 ? 3439mm2 所以，1-1断面起控制作用：N ? 325? 103 ? 128.2N / mm2
?１?
?
? 2２2 4
?
140
?
53218N
+ + + +60 60 +
+
? 抗压： Ncb ? d tfcb ? 22? 8? 305? 53680N
yF
? ? 所以
Nb min
? min
Nvb , Ncb
? 53.218kN
2、计算螺栓群
螺栓群如图，为扭剪
+ + +
iT ri Ni
+
x
+
+Biblioteka Baidu
+
可以将螺栓受力看为两种受力的叠加：
T y
?
Tx1 xi2 ?
yi2
?
150? 250? 60 602 ?10 ? 802 ? 4 ? 1602 ? 4
? 13.72kN
y
y1
r1
?
o
N 1
T
1X
N1TY
N1T
NF 1y
x1
x
? N1Tx ?
Ty 1 xi2 ?
yi2
?
150 ? 250 ? 160 602 ? 10 ? 80 2 ? 4 ? 160 2 ?
单个螺栓的破坏形态：螺栓被剪断
单个螺栓的破坏形态剪断：板被拉断
单个螺栓的破坏形态剪断：板端被拉豁
注意：
对于下图所示螺栓连接
N/3
a
N/3
b
N/3
c
d
N/2
e
N/2
①受剪计算中： Nvb计算式中的受剪面数nv ，即上图中nv =4。 ② 承压计算中： Ncb计算式中∑t 取 a+b+c 和d+e 之间的最小值 问题：在受剪计算中，对于螺杆的值 d 是否应当按螺纹处的值计算？
An 2536
例 图示牛腿用普通螺栓连接，柱翼缘厚度为 10mm ，连接板厚度为 8mm ，材料Q235B，F=150kN ，粗制螺栓为M22。
解：1、分析
y 250 F
①本题是验算题 ②计算单个螺栓抗剪的最大承载能力
50 4X80
+ + +
i ri Ni
+
x
50
抗剪：
Nvb
?
nv
?
d2 4
f
b v
f ——连接板钢材抗拉强度设计值
b ——截面宽
ni ——截面上的螺栓数
d0 ——螺孔直径
t ——板厚
1
2 +
+ e4 +
+
② 螺栓为错列排 N
+
+
+
+
+
+
N
列时的验算
+
6e +
+
+ 1+
+
+
+
+2
1 e2
+ e4 +
+
1
除对1-1截面
2 +
+ e4 +
+
（绿线）验算外， N
+
+
+
+
+
+
N
还应对2-2截面
解：1、分析
①计算螺栓所受的力为剪力
②本题为设计题，所包含的内容 N
包括：所需的螺栓数，螺栓的布
置③。已知条件为：N=325kN，材料 8
即：f
b v
=140N/mm
2，
fcb=305N/mm 2，d=20mm ，t1=8，
t22、=6计算单个螺栓的承载能力设计
值抗剪：
Nvb
?
nv
?
d 4
2
fvb
?
表7。
ftb为螺栓的抗拉强度设计值
2、普通螺栓群受轴拉计算
验算公式
N
?
N
b t
当需要确定所需螺栓数时
n——需要的螺栓数 N——总外拉力
N
n?
+
6e +
+
+ 1+
+
（粉红）进行比较 验算。因此，在进
+
+
+2
1 e2
+ e4 +
+
行该连接的净截面
强度计算时，其中
Ani应取An1和An2中
的2较-小2分值红。线总长： 扣除螺孔直径后：
2 e 4 ? ( n 2 ? 1) e1 2 ? e 2 2
2e4 ? (n2 ? 1) e12 ? e2 2 ? n2d 0