静电场和高斯定理

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R2 40 x2
p

d E
x
相当于无限大带电平面附近的 电场,可看成是均匀场,场强

R2 40 x2

q
40 x2
垂直于板面,正负由电荷的符 号决定。
习题P76 5-9
在远离带电圆面处, 相当于点电荷的场强。
附: (1+x)m的泰勒级数展开为:
(1 x)m 1 mx m(m 1) x2 m(m 1)(m 2) x3 ......
电子电量 e 带电体电量 q=ne, n=1,2,3,...
密立根测定电子电荷的实验
1909年密立根测量电子电荷;1923年获得诺贝尔物理奖。 方法:观察均匀电场中带电油滴的运动。
不加电场时:油滴在重力
和阻力的作用下,最后得到 收尾速度。
mg 6 rv1 0
v 1=
mg
6
r
由此式可从实验中测量油滴的质量。
2
例2、 均匀带电圆环轴线上一点的场强。 设正电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线
任一点p 的电场强度。

dE
X
P
r
R dq
L
例2、 均匀带电圆环轴线上一点x处的场强。
设正电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线
任一点p 的电场强度。
解:由对称性可知,p点场强只有X分量
(2)电荷连续分布
电荷呈线状分布dq
dq=λdl
=Q 线密度
l
ຫໍສະໝຸດ Baidu
E= dE
dl 4 0r 2 er
电荷面分布,dq=σdS
=Q
S
面密度

E=
S
er 4 0r
2
dS
电荷体分布,dq=ρdV
= dQ
dV
体密度

E=
V

er 4 0r
2
dV
电荷线E分=布,dq=λedrl dl
一、电场强度通量 1、电场线
(1)定义
电场线上每一点的场强的方 向与该点切线方向相同,而 且电场线箭头的指向表示场 强的方向。
q E
E
q
(2)几种典型的电场线分布
-Q
+2Q
+Q
例:在氢原子中,电子与质子之间的距离约为5.3×10-11m,求 它们之间的库仑力与万有引力,并比较它们的大小。
Fe = 8.2 108 Fg 3.6 1047

2.3 1039
结论:库仑力比万有引力大得多。
所以在原子中,作用在电子上的力,主要是电场力,万 有引力完全可以忽略不计。
三、 电场强度
2!
3!
...... m(m 1)(m 2)......(m n 1) xn n!
小结
• 电荷的量子化 • 电荷守恒定律 • 库仑定律 • 静电场的概念 • 电场强度 • 电场强度叠加原理 • 电场强度的计算
第2节 静电场的高斯定理
1、电场强度通量 2、高斯定理 3、高斯定律应用举例
q cos
qx
E 4 0r 2 4 0 (R2 x2 )32
dE

X
P
xr
讨论:当求场点远大于环的半径时,
q
E 4 0 x 2
方向在X轴上,正负由q的正负决定。 说明远离环心的场强相当于点电荷的场。
R dq
L
习题P76 5-6(1)
例3、均匀带电圆盘轴线上一点x处的场强。
电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的 性质,叫作电荷的量子化。电子的电荷e称为 基元电荷,或电荷的量子。
1986年国际推荐值 e 1.602 177 33(49) 1019C
近似值 e 1.6021019C
2、电荷守恒定律
内容: 在孤立系统中,不管系统中的电荷如何 迁移,系统的电荷的代数和保持不变。
(3) 静电场 静止电荷产生的场叫做静电场。
2、电场强度
(1)试验电荷:
线度足够小,小到可以看成点电荷; 电量足够小,小到把它放入电场中后, 原来的电场几乎没有什么变化。
(2)实验 在静止的电荷Q周围的静电场中,放 入试验电荷q0 ,讨论试验电荷q0 的 受力情况。
F=
Qq 0
4 0r
2
r
F与r 有关,而且还与试验电荷q0 有关。
(3)电场强度
试验电荷将受到源电荷的作用力与试验 电荷电量的比值F/q0 则与试验电荷无关, 可以反映电场本身的性质,用这个物理 量作为描写电场的场量,称为电场强度 (简称场强)。

F
E
q0
=Q
4 0r2
r

F
E
q0
=Q
4 0r2
当q>0时,电场力方向与电场强度方向相同; 当q<0时,电场力方向与电场强度方向相反。
4、点电荷电场强度
在真空中,点电荷Q 放在坐标原点,试
验电荷放在r 处,由库仑定律可知试验电
荷受到的电场力为
F

Qq 0
4 0r 2
er
+
点电荷场强公式
E=
F
q0

Q
4 0r 2
er
-
Q>0,电场强度E与er同向 Q<0,电场强度E与er反向。
点电荷场强公式
E=
F
q0

Q
4 0r 2
er
+
说明:
(1)点电荷电场是非均匀电场; (2)点电荷电场具有球对称性。
-
5、电场强度叠加原理
(1)电荷离散分布
在点电荷系Q1,Q2,…,Qn 的电场中,在P点放
一试验电荷q0,根据库仑力的叠加原理,可
4 0 r 2
电荷面分E布=,dq=σdeSr
S 4 0r
2
dS
电荷体分布,dq=ρdV

E=
V
er 4 0r
2
dV
= dQ
dl
线密度
= dQ
dS
面密度
= dQ
dV
体密度
(3)电场强度的计算方法
离散型

E=

E

i
Qi
4 0
r
2
er
连续型
在计算过程中,要根据对称性来简化计算过程。
(4)电场强度的计算
例1、电偶极子的电场强度
电偶极子:等量异号电荷+q、-q,相距为r0,它相 对于求场点很小,称该带电体系为电偶极子。
电偶极子的轴:从-q 指向+q 的矢 量r0称为电偶极子的轴
电偶极矩: p qr0
q q
r0
求:电偶极子轴线延长线上任意一点A处的电场强度
1、静电场
(1)电场的概念 电荷之间的相互作用是通过电场传递的,或者说 电荷周围存在有电场。
在该电场的任何带电体,都受到电场的作用力, 这就是所谓的近距作用。
电荷
电场
电荷
(2)电场的物质性
•给电场中的带电体施以力的作用。
•当带电体在电场中移动时,电场力作功; 表明电场具有能量。
•变化的电场以光速在空间传播,表明电场 具有动量。
F12
r12
k q1q2 r1 rr2122
e12

e12 表示单位矢量
F12
r1
q1
r12
r2
q2 F21
O
1 k
4 0
F12

1
4 0
q1q2 r122
e12
F12
r1
q1
r12
r2
q2 F21
0 8.85 1012 C2 N1m2 O
习题P77 5-10
E

1
40
q
x r0 /
22
q O
q


E A E
E


1
40
x

q r0
/
22
r0
x
E

E

E

1
4 0

x

q r0
/
22

x

q r0
/
22

E
q

4 0

2 xr0 x2 r02 / 4
解:氢原子核与电子可看作点电荷,
库仑力为:
Fe=
1
4
0
e2 r2

9

109

(1.6 (5.3
1019 1011
)2 )2

8.2108 N
万有引力为:
Fg=G

mM r2

6.67

1011

9.1

1031 1.67 (5.3 1011 )2
10
27

3.6 1047 N
1779年对摩擦力进行分析,提出有关润滑剂 的科学理论。
1785~1789年,用扭秤测量静电力和磁力,导 出著名的库仑定律。
1、库仑定律内容
在真空中,两个静止的点电荷之间的相互作用力,其大小
与点电荷电量的乘积成正比,与两点电荷之间距离的平方
成反比,作用力在两点电荷之间的连线上,同号电荷互相
排斥,异号电荷互相吸引。
第5章 静电场
本章主要内容研究真空中静电场的基本特性:
第1节 静电场基本定律: 库仑定律、电场强度、叠加定律 第2节 静电场基本定理: 高斯定理及应用 第3节 电场力做功、电势、电势能 第4节 静电场中的电解质
一、 电荷的量子化 电荷守恒定律
1、电荷的量子化
(1) 电荷
摩擦起电:用木块摩擦过的琥珀能 吸引碎草等轻小物体的现象。许多 物体经过毛皮或丝绸等摩擦后,都 能够吸引轻小的物体。人们就说它 们带了电,或者说它们有了电荷。
知试验电荷受到的作用力为

F
Fi
Qi q0
4 0ri2
ei
Qi
P
ri
P点的电场强度


E
Fi
q0
Qi
4 0
ri2
ei

E= Ei

E= Ei
点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单 独存在时在该点的场强的矢量和。 这就是电场强度的叠加原理。
最早是由狄拉克从理论上预言的。1932年8月2日,美国加州 理工学院的安德森等人向全世界庄严宣告,他们发现了正电 子。
正电子的发现是利用云雾室来观测的。正电子的发现开辟了 反物质领域的研究。
(2) 电荷量子化
1913年,密立根用液滴法从实验中测出所有电子都 具有相同的电荷,而且带电体的电荷是电子电荷的 整数倍。
设圆盘带电量为q,半径为R。

解:带电圆盘可看成许多同心的圆环
R
组成,取一半径为r,宽度为dr 的细 圆环带电量
o rd
dr
p

d E
x
dE

dq x
40 (r2 x2 )32
q
dq 2r dr
x R rdr
E x ( p) 2 0 0 (r 2 x 2 )32
面密度
=Q
S

q
R2

2 0
[1
(R2
x

x2
1
)2
]
习题P76 5-6 (2)
x R rdr
E x ( p) 2 0 0 (r 2 x 2 )32

x

2 0
[1
(R2

x
2
)
1 2
]
讨论: 1.当x<<R

E
2 0

R o rd
dr q
2.当x>>R
E

说明: 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程 ( 例如核反应和基本粒子过程 ),是物理学 中普遍的基本定律之一。
铀235的核裂变 氘和氚的核聚变
二、库仑定律
库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 ~1806)
法国物理学家
1773年提出的计算物体上应力和应变分布情 况的方法,是结构工程的理论基础。
E= dE
dq
4 0r 2 er

E= dE
dq
4 0r 2 er
计算的步骤大致如下: •取电荷元dq,写出dq在待求点的场强的表达式; •选取适当的坐标系,将场强的表达式分解为标量表 示式; •进行积分计算; •写出总的电场强度的矢量表达式,或求出电场强度 的大小和方向;
真空介电 常数
• 库仑力满足牛顿第三定律


F21 F12
•实验表明,库仑力满足矢量叠加原理。
库仑力的叠加原理:

F0

n i 1
F0i

n i 1
1
4 0
q0qi r02i
e0i
q1 rO
rO1
3
q3 rO 4
q4
qo
rO 2 q2
例:在氢原子中,电子与质子之间的距离约为5.3×10-11m,求 它们之间的库仑力与万有引力,并比较它们的大小。
加电场时
油滴在重力、阻力和 电场力的作用下,最 后也得到收尾速度。
mg 6 rv2-qE 0
v

2
mg qE
6 r
因而可得油滴的电荷为 q 6rv1 v2
E
密立根油滴实验的结果
•油滴的电荷总是等于同一基元电荷的整数倍
q=ne, n=1,2,…., •电子电荷的值为e=1.603×10-19C,称为基元电荷; 即电荷是量子化的。
r
电场中某点的电场强度在数值上等于位于 该点的单位正试验电荷所受的电场力。 电场强度的方向与电场力的方向一致(当 q0为正值时)。
单位:N.C-1或V.m-1
电场强度是电场的属性,与试验电荷的 存在与否无关,并不因无试验电荷而不 存在,只是由试验电荷反映。
3、电场力 电荷q在电场E中的电场力
F=qE
电荷的定义: 带正负电的基本粒子。 单位:库仑(C)
原 子原 子 核质中子子( ) 电 子(-)
当物质处于电中性时,质子数=电子数 当物质的电子过多或过少时,物质就带有电荷
电子过多时——物体带负电 电子过少时——物体带正电
正电子,又称阳电子、反电子、正子,基本粒子的一种,带 正电荷,质量和电子相等,是电子的反粒子。
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