时程分析法
时程分析法
时程分析法
时程分析法是一种分析和评价活动所需时间的途径,它能够把项目分解成一系列相关
任务,并为每个任务估计持续时间。
它也能够把一个或多个活动编排到时间序列中,帮助
项目计划和项目管理者利用资源,完成活动的计划顺利实施。
时程分析法考虑到项目的复杂性,重视活动和项目之间的联系,并针对多个不确定因
素进行量化估计。
该方法把项目分解成一系列相关任务,根据可能出现的延时进行时间估计。
它以划定活动和计算项目持续时间为基础,将其转化成有效的计划。
时程分析法的优点在于,它能够帮助管理者精确估计活动所需的时间,简化计划复杂、持续时间长的项目,从而有效的提高项目的效率,节约时间。
另外,该方法还能够帮助计
划和管理者对项目可能出现的各类因素进行量化评估,预期出现的问题及时发现,从而有
效解决这些问题,防止项目拖延而出现延期。
时程分析法也有一定的缺陷,例如,它无法准确评估一些不可预测的情况;时程分析
法面对复杂的项目可能会有些繁琐;一些单独的活动可能会受到其他活动的干扰等。
因此,对于较大型的项目,时程分析法可以帮助管理者制定适当的计划,准确判断任
务持续时间,有效地提高项目效率,节约时间,增加项目交付效率,但也应注意一些缺陷,根据实际情况适当使用此方法。
动力时程分析法综述
动力时程分析法综述本文主要介绍地震作用计算方法中的时程分析法。
通过梳理并陈述时程分析法的定义、类别、适用范围、优缺点及其实际运用的过程等多个方面,使更多初步涉及时程分析法的工程师及学生初步认识时程分析法,为进一步的抗震设计计算打下坚实基础。
标签:地震作用计算;时程分析法1、引言进行建筑抗震设计的关键步骤是要对地震作用进行计算,目前国内外常用的计算方法主要有:底部剪力法、振型分解反应谱法以及时程分析法三种。
本文将就时程分析法进行浅析。
2、时程分析法的定义及原理时程分析法是20世纪60年代逐步发展起来的一种抗震分析方法。
它是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分,求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法,又称为直接动力法。
3、时程分析法的类别首先,是作为第一阶段抗震计算补充方法的弹性时程分析。
在这一阶段中,由于要满足在小震作用下,建筑物保持原样,不受破坏的要求,要用时程分析进行补充计算。
且在计算过程中,建筑物发生线性变化,结构的刚度和阻尼也保持不变。
其次是作为第二阶段抗震计算方法的弹塑性时程分析。
在这一阶段,由于要满足建筑物在强震作用下,建筑物能够挺立不倒的要求,必须要用时程分析法进行补充计算。
且在计算过程中,建筑物发生非线性变化,随时间的变化,结构刚度和阻尼也会发生变化[1]。
4、时程分析法的适用范围时程分析法的计算工作十分繁重,必须借助计算机,并且会产生较高的费用,且存在许多难以确定的计算参数。
因此目前仅在一些特殊的、复杂的、重要的以及高层建筑结构的抗震设计中应用。
《建筑抗震设计规范》对时程分析法的适用范围规定如下:特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑,应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算[2]。
5、时程分析法相对于其他两种方法的优劣势5.1优势1)能够计算出结构和构件在弹塑性阶段(非线性阶段)的地震响应,从而能实现对模拟强震作用下的建筑物进行塑性变形计算,从而确定结构易受破坏的部位和层,以便对该部位或层采取相应补救措施。
时程分析法
第九章时程分析法第一节时程分析法的概念振型分解法仅限于计算结构在地震作用下的弹性地震反应。
时程分析法是用数值积分求解运动微分方程的一种方法,在数学上称为逐步积分法。
这种方法是从t=0时刻开始,一个时段接着一个时段地逐步计算,每一时段均利用前一时段的结果,而最初时段应根据系统的初始条件来确定初始值。
即是由初始状态开始逐步积分直至地震终止,求出结构在地震作用下从静止到振动、直至振动终止整个过程的地震反应。
时程分析法是对结构动力方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。
时程分析法能给出结构地震反应的全过程,能给出地震过程中各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态,因而能找出结构的薄弱环节。
时程分析法分为弹性时程分析法和弹塑性时程分析法两类。
第一阶段抗震计算“小震不坏”中,采用时程分析法进行补充计算,这时计算所采用的结构刚度和阻尼在地震作用过程中保持不变,称为弹性时程分析。
在第二阶段抗震计算“大震不倒”中,采用时程分析法进行弹塑性变形计算,这时结构刚度和阻尼随结构及其构件所处的非线性状态,在不同时刻可能取不同的数值,称为弹塑性时程分析。
弹塑性时程分析能够描述结构在强震作用下在弹性和非线性阶段的内力、变形,以及结构构件逐步开裂、屈服、破坏甚至倒塌的全过程。
第二节时程分析法的适用范围一、时程分析法的适用范围时程分析法是根据选定的地震波和结构恢复力特性曲线,对动力方程进行直接积分,采用逐步积分的方法计算地震过程中每一瞬时的结构位移、速度和加速度反应,从而可观察到结构在强震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件开裂、损坏直至结构倒塌的全过程。
但此法的计算工作十分繁重,须借助计算机,费用较高,且确定计算参数尚有许多困难,目前仅在一些重要的、特殊的、复杂的以及高层建筑结构的抗震设计中应用。
《建筑抗震设计规范》对时程分析法的适用范围规定如下:9-2 全国注册结构工程师专业备考加油站辅导教材《建筑抗震设计规范》的条文说明:与振型分解反应谱法相比,时程分析法校正与补充了反应谱法分析的不足。
地震响应的反应谱法与时程分析比较
地震响应的反应谱法与时程分析比较地震响应分析是地震工程领域中一项重要的研究内容,用于描述地震荷载对结构物产生的动态响应。
常用的地震响应分析方法有反应谱法和时程分析法。
反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优缺点,本文将对两种方法进行比较。
首先,反应谱法是一种基于地震输入和结构特性的简化方法,适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析。
反应谱法通过建立结构的响应谱与地震输入谱进行比较,确定结构的最大响应,并用于设计结构的抗震能力。
反应谱法的优点在于简化计算过程,能够提供结构的峰值加速度、速度以及位移等重要参数。
同时,反应谱法可以通过改变地震输入谱来研究结构的响应变化情况,从而进行参数分析和优化设计。
然而,反应谱法也有一些缺点,例如只考虑了结构的最大响应,对于结构的时间历史响应和非线性行为的分析能力有限。
相比之下,时程分析法是一种更为精确和全面的地震响应分析方法。
时程分析法基于结构的动力学特性,通过模拟地震波在结构上的传播和结构的动力响应,计算出结构各个时刻的加速度、速度和位移等响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析,能够提供结构的详细时程响应,并能够考虑结构的动力参数变化和非线性效应。
时程分析法的优点在于可以全面考虑结构的动态响应特性,对于复杂结构和高等级抗震设计具有更好的适应性。
然而,时程分析法需要大量的计算资源和长时间的计算周期,对于大型结构和大规模的地震模拟较为困难,并且需要考虑更多的输入参数和模型假设,使得计算过程更加复杂和繁琐。
总的来说,反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优劣。
反应谱法适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析,计算简化,能够提供结构的峰值响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析,可以提供更为详细的结构时程响应,但计算复杂度较高。
在实际工程中,根据不同的需求和分析对象,可以选择合适的方法进行地震响应分析。
在抗震设计中,反应谱法常用于结构的初步设计和抗震性能评估,时程分析法常用于重要工程和要求准确分析的结构。
用时程分析法对大坝进行动力分析
用时程分析法对大坝进行动力分析摘要:时程分析法是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分,求得整个时间历程内结构地震作用效应的方法。
时程分析法为国际通用的动力分析方法,我国《水工建筑物抗震设计规范》(SL—97)首次正式规定该方法为大坝动力分析的方法之一。
关键词:时程分析法大坝动力分析笔者在进行某国际招标项目的设计过程中,根据国际咨询工程师要求,采用时程分析法对大坝进行动力分析。
本文对有关内容进行了论述,可供类似工程参考。
1工程简介某国际工程以灌溉为主,兼顾防洪发电。
工程主要由大坝、电站厂房、分水堰及6.6万公顷的灌区组成。
大坝为碾压混凝土曲线重力坝,坝顶高程763.00m,最大坝高133m,坝顶全长231m。
自左向右依次布置有左岸非溢流坝段、溢洪道、电站取水口和右岸非溢流坝段。
坝体上游面直立,下游坝坡为1:0.6。
2工程地质条件坝址区位于峡谷河段,河谷呈“V”字型,底宽约25~40m,两岸基岩裸露,岸坡陡立。
河谷两岸岸坡略显不对称,总体上左岸岸坡较陡,右岸岸坡较缓。
从河床(高程635.00m)到高程747.00m左右,两岸岸坡陡峻,左岸平均75°,右岸平均65°;从高程747.00m起向上地形坡度略缓些,但依然较陡,仅局部为45°或40°左右。
坝址区主要由侏罗系灰岩、砂质页岩及第四系全新统冲洪积砂卵砾石组成。
河床覆盖层厚度一般为1~5m,多处可见有基岩出露。
两岸坝肩岩体较差,断层、裂隙、层间剪切带较发育,其相互组合对坝肩岩体的稳定性有一定的影响。
尤其是与坝肩两岸小角度斜交的断层(或裂隙)和裂隙的追踪组合对坝肩稳定最为不利。
如断层F2、F3、F13与层理或顺层剪切带组合,把坝肩切割成棱柱体、楔形体,对坝肩稳定十分不利。
3计算模型考虑到坝体的规模以及坝址地区的地形地貌和坝基岩体岩性、结构面的分布特征,计算模型区域为:左右岸方向为1000m,上下游方向为800m,坝顶到模型底部为500m。
建筑结构时程分析法综述
图2 2.2退化三线型模型 该模型主要适用于钢筋混凝土结构, 此模型具有如下特点:(1)、骨架曲线采用 三折线,第一段为线弹性阶段,开裂后采用 第二段折线,第三段为屈服后阶段。两折点 分别对应开裂点于屈服点。(2)、卸载时刚 度不退化,而反向再加载时刚度退化。卸载 线平行直线 ,反向卸载线平行直线 ; 当在未开裂时卸载至零再加载则与反向开 裂点相连;在超过开裂点而未达屈服点时
工 程
中国科技信息 2009 年第 8 期 CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Apr.2009
建筑结构时பைடு நூலகம்分析法综述
李泉江 安令石 韩利辉 广西大学土木建筑工程系
摘 要 时程分析方法作为一种动态的计算方法,将 抗震计算理论由等效静力分析进入直接动力 分析,更真实的反应结构的地震反应。本文从 动力方程出发即对时程分析方法进行分析梳 理,以令更多的从事研究设计的工作人员及 学生综合地认识和了解时程分析法。 关键词 结构抗震;时程分析;恢复力模型;计算模型; 数值分析
为时间步长△t,一般取△t=0.01~0.02s; (2)将每个△t内的矩阵[M]、[C]、[K]均
视为常数;
(3)由△ t 的初始值
,
求出其末端值
;
(4)将该末端值作为下一个△t的初始
值,重复计算,直到结束。
运动方程逐步积分的方法很多,常用
的有线性加速度发、W i l s o n —θ法、
Newmark —β法、Runge — Kutta 法等。
态,实现了弹塑性阶段杆单元沿杆件长度 的变化。显然,相对于单分量模型,分 割梁模型单元刚度矩阵的建立远较单分量 模型复杂,但也更能反应结构在地震作用 下受力变形情况。
震主要分析方法 - 3 - 1(时程反应分析)
自由度 有限元方法的基本思想
14
层模型
层模型取层为基本计算单元。视结构为悬臂杆。将结构 质量集中于各楼层处,合并整个结构的竖向承重构件成一根 竖向杆。用结构每层的侧移刚度代表竖向杆刚度,形成一底 部嵌固的串联质点系模型即称为层模型。采用层恢复力模型 以表征地震过程中层刚度随层剪力的变化关系。 层模型的基本假定:(1)建筑各层楼板在其自身平面内 刚度无穷大,水平地震作用下同层各竖向构件侧向位移相同; (2)建筑刚度中心与其质量中心重合,水平地震作用下无绕 竖轴扭转发生。 根据结构侧向变形状况不同,层模型可分为三类.即剪 切型、弯曲型与剪弯型,如图所示,若结构侧向变形主要为 层间剪切变形(如强梁弱柱型框架等),则为剪切型,若结构 侧向变形以弯曲变形为主(加剪力墙结构等),则为弯曲型; 若结构侧向变形为剪切变形与弯曲变形综合而成(如框剪结 构、强柱弱梁框架等),则为剪弯型。 15
结构时程分析的计算模型
结构分析时要根据结构形式、构造、受 力特点、计算量、要求精度等各种因素,选 择既能较真实地描述结构中力-变形性质, 又能使用简便的力学计算模型。 这里将介绍最常用的层模型、杆模型以 及较为精细的有限元模型。
13
基本概念
节点 单元(梁柱单元、壳单元、实体单元、 弹簧单元)
25
时程分析方法的一些实例
模型中包含 20532 梁单元 24048壳单元 3496 连接单元
单元?
台北101 / 台北金融中心
Hong Fan et al. Journal of Constructional Steel Research , 2009
26
模态分 析结果
顶层位移反 应分析结果
27
层模型
时程分析法
时程分析法1、结构动力方程的建立结构弹性动力方程可以表示为:[]{}[]{}[]{}[]{}()g M x C x K x M E x t ++=-(错误!文档中没有指定样式的文字。
-1)式中[]M 、[]C 和[]K 分别为体系的质量、阻尼和刚度矩阵,{}x 、{}x 和{}x 分别表示结构体系的加速度、速度和位移向量,()g x t 为地面运动水平加速度。
式(错误!文档中没有指定样式的文字。
-1)中,{}[]K x 实际上是结构变形为{}x 时的弹性恢复力向量,但是当结构进入弹塑性变形状态后,结构的恢复力不再与{}[]K x 对应,而与结构运动的时间历程有关。
因此,结构运动的弹塑性运动微分方程可以表示为:[]{}[]{}[]{}()()()((()))g M x t C x t f x t M E x t ++=-(错误!文档中没有指定样式的文字。
-2)式(错误!文档中没有指定样式的文字。
-2)中{}()x t 、{}()x t 和{}()x t 分别表示结构体系在t 时刻的加速度、速度、位移,在t t +∆时刻,式(错误!文档中没有指定样式的文字。
-2)变为:[]{}[]{}[]{}()()()((()))g M x t t C x t t f x t t M E x t t +∆++∆++∆=-+∆(错误!文档中没有指定样式的文字。
-3)式(错误!文档中没有指定样式的文字。
-3)减去(错误!文档中没有指定样式的文字。
-2)得[]{}[]{}[]{}()g M x C x f M E x ∆+∆+∆=-∆(错误!文档中没有指定样式的文字。
-4)当t ∆较小时,结构的位移变化()()x x t t x t ∆=+∆-也不是很大,则{}f ∆可根据t 时刻的切线刚度[]()K t 近似计算{}[]{}()()f K t x t ∆=∆(错误!文档中没有指定样式的文字。
-5)将式(错误!文档中没有指定样式的文字。
工程结构抗震分析--时程分析法
M tt Ctt Ktt Ftt
(34)
将 (32)、(33)式代入(34)式,得
K F tt tt
t t
式中
求解结构的动力响应有两种基本方法:振型叠加法和直接 积分法。前者用于解线性结构的动力响应;后者既可用于解线 性结构也可在增量法中用于解非线性结构的动力响应。
结构动力响应分析-振型叠加法
1. 基本思想
振型叠加法又称振型分解法。其基本思想是通过坐标变换,
将一个多自由度体系的 n 个耦合运动方程,分解为 n 个非耦合运 动方程,问题的解为 n 个非耦合运动方程解的线性组合。
结构动力响应分析-振型叠加法
应该指出.结构对于大多数类型荷载的响应,一般低 阶振型起的作用大,高阶振型的作用趋小;且有限元法对 于低阶特征解近似性好,高阶则较差,因而.在满足一定 精度的条件下,可舍去一些高振型的影响。例如工程结构 的地震响应仅要求考虑前十阶或十几阶低阶振型即可。
结构动力响应分析-直接积分法
直接积分的方法很多,各种方法在数学上的收敛性和稳定
性不同.计算精度也不同。本章仅介绍工程中常用的线性加速 度法、Wilson-θ 法,Newmark 法。
结构动力响应分析-直接积分法
(一)线性加速度法 该法假定在时间间隔 t 内,加速度呈线性变化(如图 5 示)
Mi
(0)
(i 1, 2, n)
yi
(0)
iT
M
Mi
(0)
(i 1, 2,
n)
(31)
这样,就得一组 n 个自由度的联立方程(25),分解为 n 个独立的
单自由度运动方程(31)。解出每个振型坐标 yi 的响应,然后按(26)式
时程分析法 newmark-b
ti
&x&ti
2
t
ti 2
&x&
i
6t
t ti 3
(6)
ti t 时刻的速度向量为:
x&ti
t
x&ti
&x&ti
t
&x& i 2t
t
2
速度增量为:
x&i
x&ti
t x&ti
&x&ti
t
&x& i 2
t
(8)
位移增量为:
x i
x ti
t
x
ti
x&ti
t
&x&ti
2
t 2
&x&i
6
t
3&x&ti
从而可以得出ti t 时刻的位移,速度和加速度向量
x
ti
t
x
ti
x i
x&ti
t
x&ti
x&i
3 t
x&i
2x&ti
t 2
&x&ti
&x&ti t M 1 P ti t fD ti t fs ti t
(11)
fI (t) fD (t) fs (t) P(t)
d
t
ti &x&ti
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d
t
ti
&x&i
t
ti
d
x&
t ti
&x&ti
时程分析法
(1 )
f s / x = k = tgα & f D / x = c = tg β
[ 非线性问题: 非线性问题: C ], [ K ] 为时变矩阵
fs
fD
α
x (t )
β
& x (t )
fD
fs
& x (t )
x(t )
2.增量平衡方程 2.增量平衡方程
{ f I (t )} + { f D (t )} + { f s (t )} = {P(t )}
2
2
(5 )
t时刻的加速度:
x x {&&( t )} = {&&( t )} +
i
x {∆&&}i ∆t
( t − ti )
2∆t
(4 )
t时刻的速度:
& & x { x ( t )} = { x ( t )} + {&&( t )} ( t − t ) +
i i i
x {∆&&}i
( t − ti )
& & & x x x {∆&&( t )} = {&&( t + ∆t )} − {&&( t )} {∆x ( t )} = { x ( t + ∆t )} − { x ( t )}
{∆x ( t )} = {x(t + ∆t )} − {x(t )}
∆P(t ) = P(t + ∆t ) − P(t )
x x ∫ {&&(τ )} dτ = ∫ {&&( t )} dτ + ∫
时程分析方法
时间尺度
时间尺度是指描述时间变化所使用的度量单位,如秒、分、小时、天、月、年等。
在时程分析中,选择合适的时间尺度对于模拟和分析结果的准确性和可靠性至关重 要。
根据研究对象的特性和需求,选择合适的时间尺度可以更好地反映系统的动态特性 和变化规律。
时间权重
1
时间权重是指在进行时程分析时,对不同时间点 的数据赋予不同的权重,以反映其在整个时间序 列中的重要程度。
发展历程
时程分析方法自20世纪70年代提出以来,经过不断改进和完善,已经成为一种相对成熟的结构地震 响应分析方法。
现状
随着计算机技术的不断发展,时程分析方法的计算效率和精度得到了显著提高,广泛应用于各类工程 结构的抗震设计和评估中。同时,该方法也在不断发展和完善,以适应更复杂和多变的工程需求。
CHAPTER 02
精度。
案例二:物流需求预测
总结词
基于回归分析的物流需求预测模型
详细描述
该案例使用时程分析方法,通过分析历史物流需求数 据,建立回归分析模型,预测未来物流需求的变化趋 势。该模型考虑了多种影响因素,如经济增长、贸易 活动等,以更准确地预测物流需求。
案例三:城市交通流量预测
总结词
基于神经网络的城市交通流量预测模型
特点
考虑了地震动的不确定性,能够模拟 地震动的时变特性、空间变化特性以 及随机性,提供更精确的结构地震响 应评估。
适用范围与限制
适用范围
适用于各种类型的结构体系,包括单 层和多层结构、线性与非线性体系等。
限制
由于时程分析需要大量的计算资源, 对于大型复杂结构的分析可能存在计 算效率问题。
发展历程与现状
模型验证与优化
验证模型
使用独立的数据集对建立的模型进行验 证,评估模型的预测能力和拟合度。
时程分析计算精辟解读(值得收藏)
时程分析计算精辟解读(值得收藏)时程分析法是20世纪60年代逐步发展起来的抗震分析方法.用以进行超高层建筑的抗震分析和工程抗震研究等.至80年代,已成为多数国家抗震设计规范或规程的分析方法之一.“时程分析法”是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分,求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法,也为国际通用的动力分析方法.“时程分析法”常作为计算高层或超高层的一种(补充计算)方法,也就是说满足了规范要求的时候是可以不用它计算结构的.规范规定:对于特别不规则的建筑、甲类建筑及超过一定高度的高层建筑,宜采用时程分析法进行补充计算.所以有较多设计人员对应用时程分析法进行抗震设计感到生疏.近年来,随着高层建筑和复杂结构的发展,时程分析在工程中的应用也越来越广泛了.1输入地震动准则输入地震动准则即为结构时程分析选择输入地震加速度记录时程(简称地震波)的基本要求,包括:地震环境(场地类别和地震分组)、数量、持续时间、检验方法等.地震波的合理选择是时程分析结果能否既反映结构最大可能遭遇的地震作用,又满足工程抗震设计基于安全和功能要求的基础.在这里不提“真实”地反映地震作用,也不提计算结果的“精确”性,正是基于对结构可能遭遇地震的极大不确定性和计算中结构建模的近似性.在工程实际应用中经常出现对同一个建筑结构进行时程分析时,由于输入地震波的不同,造成计算结果的数倍乃至数十倍之差,使工程师无所适从.《建筑抗震设计规范》(GB50011—2010)(简称2010规范)5.1.2-3条要求“采用时程分析法时,应按建筑场地类别和设计地震分组选用实际强震记录和人工模拟的加速度时程曲线,其中实际强震记录的数量不应少于总数的2/3,多组时程曲线的平均地震影响系数曲线(即反应谱)应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符”.1.1“选波”要求1.1.1地震环境要求2010规范在构建设计反应谱时,按不同场地类别和震级、震中距从全球强震加速度记录数据库中挑选了数百条地面加速度记录,求出每条记录的反应谱.同时收集这些记录台站的地质剖面和地震震级、震中距等参数,按照2010规范的场地类别划分标准,场地分成Ⅰ~Ⅳ类和远、中、近震分组,共计12组,再经平滑处理得到2010规范5.1.5条的地震影响系数曲线,即设计反应谱.时程分析法输入地震波的选择应遵循上述构建设计反应谱的原则,考虑建设场地与记录台站场地的地震环境.1.1.2数量要求对于高度不是太高、体型比较规则的高层建筑,取2+1,即选用不少于2条天然地震波和1条拟合目标谱的人工地震波,计算结果宜取包络值.对于超高、大跨、体型复杂的建筑结构,取5+2,即不少于7组地震波,其中,天然地震波数量不少于总数的2/3,计算结果取平均值.1.1.3持续时间要求为了充分地激励建筑结构,一般要求输入的地震动有效持续时间为结构基本周期的5倍左右.对于结构动力时程分析,只有加速度记录的强震部分的时长,即有效持续时间才有意义.最常用的有效持续时间定义是:取记录最大峰值的10%~15%作为起始峰值和结束峰值,在此之间的时间段为有效持续时间.图1表示编号为US185地震加速度记录的波形,用于7度小震下结构时程分析,最大加速度峰值是35gal,取首、尾两个峰值为3.5gal之间的时间长度为有效持续时间,大约为30s,可用于基本周期小于6s的结构.ps:持续时间不是指整个时程的记录时间图1加速度记录有效持续时间的定义1.1.4统计特征要求规范规定,时程分析所采用的地震波的平均反应谱与振型分解反应谱法所采用的反应谱应“在统计意义上相符”.如前所述,天然地震波具有千变万化的特征,不同结构的动力特性也千差万别.对同一个结构,输入不同的地震波进行时程分析会得到完全不同的结果.所以,遵循“在统计意义上相符”的原则选择天然地震波时,只要求所选的天然地震加速度记录的反应谱值在对应于结构主要周期点(而不是每个周期点)上与规范反应谱相差不大于20%.这个要求只是一种参考,便于数据库管理员在数据库中挑选合适的记录.一般情况下,照此要求选择的地震波可以满足时程分析要求.但是,不宜将此作为检验地震波的标准,检验标准仍然是规范规定的结构底部剪力.为什么既要求有天然地震波,又要求有人工地震波作为输入?原因是,所谓人工地震波,是应用数学方法,将足够多的具有不同周期的正弦波叠加组合形成一个平稳或非平稳的随机时间历程,对叠加组合过程不断进行迭代修正,使它的反应谱逐步逼近规范的设计反应谱.当拟合精度达到在各个周期点上的反应谱值与规范反应谱值相差小于10%,即认为“在统计意义上相符”了.这样合成的人工地震波具有足够多的周期分量,可以均匀地“激发”结构的各个振型响应.但是,由于人工地震波是“拟合”设计反应谱的加速度时间过程,不具备天然地震波的完全非平稳随机过程特性,特别是缺少强烈变化的短周期成分.因此它只能在设计反应谱的“框架”内激励结构,无法“激发”结构的高阶振型响应,所以时程分析要求以天然地震波为主,同时辅以人工地震波作为地震动输入.ps:人工波对低阶振型激发较好,而对于高阶振型的激发不够(如肖总所说),因此对于高阶振型部分,必须仰仗天然波来激发.本人理解,作者建议采用EPA,就是为了保证天然波对于高阶振型的激发.弹性时程分析与振型分解反应谱分析的关系,实质上是事物的特殊性与一般性的关系,多条地震波时程分析结果的平均值近似于反应谱法计算结果,输入的地震波数量越多,这种近似性越好.ps:现在很多软件能够根据规范相关要求,自动选波,比如YJK弹性时程分析时就可以做相关的自动选波.自动筛选最优地震波组合这块就给设计师在筛选地震波这块提供了相当大的便利.选择框中列出了程序根据特征周期归类后的波库中天然波和人工波,用户可从中选择参与筛选的备选地震波到中间列表框.如全选,筛选出的地震波组合可能多一些,但计算时间稍长.可根据规范在对话框下部设定地震波组合的人工波数,天然波数.按照规范要求,实际强震记录的数量不应少于总数的2/3.若选用不少于二组实际记录和一组人工模拟的加速度时程曲线作为输入,计算的平均地震效应值不小于大样本容量平均值的保证率的85%以上.YJK计算程序即根据设置好的限定条件计算每条地震波的基底剪力与结构周期点上所对应的反应谱值.最终满足要求的所有组合结果将在该按钮下方的列表框中按最优至次优的顺序显示.列表中的组合可以通过选择地震波组合按钮选择,选中的地震波组合包含的地震波将在下方列表框中显示.如下图所示图1自动筛选最优地震波组合对话框根据《建筑抗震设计规范》GB50011-2010中的规定,程序遵循的地震波组合筛选原则如下:1:单条地震波满足限制条件每条地震波输入的计算结果不会小于65%,不大于135%.2:多条地震波组合满足限制条件(1)“在统计意义上相符”,即多组时程波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比,在对应于结构主要振型的周期点上相差不大于20%,即:>80%并<120%(2)多条地震波计算结果在结构主方向的平均底部剪力一般不小于振型分解反应谱计算结果的80%,不大于120%.(3)按照平均底部剪力与振型分解反应谱法计算的底部剪力偏差最小的原则对已经满足上述限制的组合再进行排序,默认选出偏差最小的组合作为最有组合.在搜索过程中,当程序提示未搜索到符合要求的地震组合时,用户可根据抗震规范规定适当增加相邻特征周期的可选地震波或者放宽主次方向地震峰值加速度值以满足以上的限制条件.点击“查看计算结果文本”,程序将打开结果文件,内容包括了地震波在筛选地震波组合时计算的地震波基底剪力,周期点谱值及地震波组合计算的统计结果.用户可根据该计算统计结果适当改变地震波组合方案.图2筛选方案排序示例对于未筛选出满足要求的地震波组合工程,用户可尝试从以下几方面检查参数设置或者进行适度调整.(1)主次波峰值加速度对应地震烈度是否与前处理中地震烈度设置一致.(2)前处理中周期折减系数是否过小.(3)根据规范相关阐述,在选取不到恰当地震波组合情况下,可选取相邻特征周期地震波或增大减小地震波峰值加速度以满足剪力即谱值要求.1.2天然地震波加速度值的调整如前所述,结构时程分析法补充计算被用于校核振型分解反应谱法的计算结果.反应谱法以反应谱作为输入地震动,时程分析以加速度时程(地震波)作为输入,需要对它的加速度值进行调整.2010规范以中国地震动参数区划图定义的地面峰值加速度GPA为设防地震(中震)基本地震峰值加速度,如表3.2.2所示;表5.1.2-2分别给出多遇地震(小震)和罕遇地震(大震)加速度峰值,与之相对应的规范设计反应谱是基于大量的天然地震加速度记录,并经平滑处理和统计平均后构建的,是地震动的预期均值.对每一条天然地震波加速度时程进行调整的步骤是:根据规范给定的加速度峰值GPA,按比例调整后求得其加速度反应谱,经平滑处理得到归一化的反应谱.运用式(1)求得有效峰值加速度EPA,以其为基准对地震波加速度时程进行再调整,得到结构时程分析所需要的加速度时程.需要指出的是,有效峰值加速度EPA不等于地面峰值加速度GPA,当地震波的短周期成分显著时,GPA大于EPA.如前所述,人工地震波是采用拟合规范反应谱的数值合成方法得到的加速度时程,按GPA比例调整后即可作为时程分析的输入地震动.美国地震危险区划图定义,有效峰值加速度EPA、加速度反应谱最大值Sa(对应于中国规范的地震影响系数)和放大系数β存在如下关系:式中:Sa(0.2)为周期0.2s处的谱加速度值;β为动力放大系数,取2.50(中国规范取2.25).下面以位于7度区III类场地(Tg=0.70s)的设计地震分组为第三组的某一高层建筑为例,大震作用下结构弹塑性时程分析选用7组输入地震波,其归一化的加速度反应谱及其平均、平滑处理后的结果如图2所示.图2地震加速度反应谱表1和图3是每条地震波调整前后的地震动参数与规范的对比(大震作用GPA 取2.20m/s2).可以看到,尽管各条地震波的三个参数差别较大,但经平滑平均后接近于规范反应谱,且EPA<GPA.由此也可证明,2010规范对地震波数量的要求是必要而且合理的.ps:上表的平均值为平均谱所得的值.如amax,并不是每个波amax的平均,而是由平均谱求得的,因为每个谱的极值点不会都在同一个周期,故平均谱的amax比每个波amax的平均值小.图3地震动参数对比1.3检验要求《建筑抗震设计规范》(GB50011—2001)(简称2001规范)和2010规范提出:弹性时程分析时,每条时程曲线计算所得底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65%,多条时程曲线计算所得底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱计算结果的80%.具体操作时,当采用一组(单向或两向水平)地震波输入进行时程分析,结构主方向基底总剪力为同方向反应谱CQC计算结果的65%~130%,多组地震波输入的平均值为80%~120%.不要求结构主、次两个方向的基底剪力同时满足这个要求.需要说明的是,对结构可以按第一、二主振型认定主、次方向,而一组地震记录的两个水平方向无法区分主、次方向.ps:X向为主时仅要求X向满足,Y向为主是仅要求Y向满足.1.4选波实例下面以两组天然地震波和一组人工合成地震波为例说明选波过程及效果.(1)图4为所选择的一组3分量天然地震波时程及反应谱,其中编号US2570和US2571为两向水平分量,US2569为竖向分量,需要按小震作用所对应的最大加速度峰值进行调整,除有特殊要求外,通常取两向水平峰值与竖向峰值之比为1.00:0.85:0.65.从波形和反应谱可以看到,竖向分量的短周期成分十分显著,水平分量在短周期部分的波动也很显著,各向分量的反应谱曲线相差明显.图4第一组天然地震波和反应谱(2)图5为另一组3分量天然地震波时程及反应谱,其中编号US184和US185为两向水平分量,US186为竖向分量.同样可以看到,竖向和水平分量在短周期部分的波动很明显,但是两个水平分量的反应谱曲线比较一致.两组地震波反应谱的明显差异反映了天然地震波特征的不确定性,用于结构时程分析时,很难做到两向水平输入的地震波均能满足规范要求,一般只要求结构主方向的底部总剪力满足规范要求即可.图5第二组天然地震波和反应谱(3)图6为三条人工地震波及反应谱.图6三条人工地震波及反应谱2时程分析输出结果解读结构时程分析一般要求进行小震作用下弹性和大震作用下弹塑性计算.对计算结果的解读可以判断结构的动力响应和损伤情况.2.1小震作用下的计算结果(1)楼层水平地震剪力分布:对于高层建筑,通常可由此判断结构是否存在高阶振型响应并发现薄弱楼层.图7为某幢高层建筑结构小震弹性时程分析得到的楼层剪力分布,可见结构存在高阶振型响应,应对结构上部相关楼层地震剪力加以调整放大.图7楼层地震剪力分布(2)弹性层间位移角分布:如图8所示,上部结构部分楼层的层间位移角大于规范限值.从图7和图8可以看到,输入3组地震波进行时程分析,结构高阶振型响应明显,上部楼层剪力和位移均放大了,应对反应谱法结果进行调整,采用包络设计.图8弹性层间位移角分布2.2大震作用下的计算结果(1)层间位移角分布:按照规范要求进行大震作用下结构的时程分析,主要是弹塑性变形计算,力的计算并不重要.计算结果通常给出弹性和弹塑性层间位移角分布的对比,如图9所示.X向最大层间位移角为1/178,Y向为1/138,均满足规范限值1/100.一般情况下,最大弹性位移角大于弹塑性位移角.图9弹塑性层间位移角分布(弹塑性/弹性)(2)结构顶点位移时程曲线:从结构顶点位移时程曲线除了可以看出位移是否满足规范限值外,更重要的是可以判断结构整体刚度退化程度,并推测结构的塑性损伤程度.如图10所示,弹塑性位移时程曲线表明,结构的周期逐步变长,说明有部分构件累积损伤,导致结构整体刚度退化.图10结构顶点位移时程曲线对比(弹性/弹塑性)(3)构件损伤:通常要求给出主要抗侧力构件,如剪力墙、框架柱、支撑、环带桁架、伸臂桁架等,以及耗能构件,如连梁、框架梁等的损伤,以应力比、应变、损伤因子等表示.图11表示某高层建筑核心筒剪力墙受压、受拉和框架柱的损伤.图11核心筒剪力墙和框架柱损伤(4)能量分布:有的软件可以提供在地震作用下结构的能量分布情况.如图12所示,从上至下的区域分别表示结构动能、弹性应变能、与质量M相关的粘滞阻尼耗能、与刚度K相关的粘滞阻尼耗能、塑性耗能.其中,塑性耗能属于不可恢复的能量耗散,所占比例越大,表明结构整体破坏越严重.图12结构能量分布。
时程分析方法
杆系模型
视结构为杆件体系。 取梁、 视结构为杆件体系 。 取梁 、 柱等杆件为基本计 算单元。 将结构质量集中于各结点. 即构成杆系模 算单元 。 将结构质量集中于各结点 . 如下图所示。 型,如下图所示。
杆系模型
杆系模型采用杆件恢复力模型以表征地震过程中 杆单元刚度随内力的变化关系, 可方便考虑弹塑性阶 杆单元刚度随内力的变化关系, 段杆单元刚度沿杆长的变化。 段杆单元刚度沿杆长的变化。 根据建立单元刚度矩阵时是否考虑杆单元刚度沿 杆长的变化, 已提出了两类杆单元刚度计算模型: 杆长的变化 , 已提出了两类杆单元刚度计算模型 : 集 中刚度模型、 分布刚度模型。 中刚度模型 、 分布刚度模型 。 集中刚度模型将杆件塑 性变形集中于杆端一点处来建立单元刚度矩阵,不考 性变形集中于杆端一点处来建立单元刚度矩阵 , 虑弹塑性阶段杆单元刚度沿杆长的变化。 虑弹塑性阶段杆单元刚度沿杆长的变化 。 分布刚度模 型则考虑弹塑性阶段杆单元刚度沿杆长的变化, 型则考虑弹塑性阶段杆单元刚度沿杆长的变化 , 按变 刚度杆建立弹塑性阶段杆单元刚度矩阵。 刚度杆建立弹塑性阶段杆单元刚度矩阵。
有限元模型
将建筑结构离散为层间模型或杆系模型, 将建筑结构离散为层间模型或杆系模型,当然可以看成是 有限元模型。 有限元模型 。由于这两种模型都使用了楼盖平面内刚度无限大 的假定,楼层基本自由度数目大大减小,使问题得以简化, 的假定 ,楼层基本自由度数目大大减小, 使问题得以简化, 有 利于提高计算效率。 利于提高计算效率。 但是,对弹性楼板问题、多塔楼问题、柔性楼盖问题, 但是 ,对弹性楼板问题、 多塔楼问题、 柔性楼盖问题, 不 能继续沿用这一假定。使用杆元、 体元、索元、 能继续沿用这一假定。使用杆元、 板( 壳)元 、体元、索元、接 触单元等建立的结构计算模型,适合于更为复杂的结构构造, 触单元等建立的结构计算模型, 适合于更为复杂的结构构造, 这种模型叫做有限元模型。 这种模型叫做有限元模型。因为单元划分尺度可以根据结构受 力工作状态确定,这种模型适合于复杂的结构情况,对一维、 力工作状态确定 ,这种模型适合于复杂的结构情况, 对一维 、 二维和三维问题都是有效的。 二维和三维问题都是有效的。 为减小自由度,提高计算速度,也可以在局部( 为减小自由度,提高计算速度,也可以在局部(如转换层部 结构构造复杂部位)使用划分较细的有限元, 位、结构构造复杂部位)使用划分较细的有限元,在一般部位使 用杆系模型,比如使用楼盖分块刚度无限大的假定建立的模型。 用杆系模型, 比如使用楼盖分块刚度无限大的假定建立的模型 。
时程分析法
时程分析法
时程分析法是一种管理学中的常见方法,它的目的是为了帮助组织将
任务安排在合理的时间节点上。
这个方法通常应用于复杂的多阶段项目,它可以用来预测任务完成的时间,以及团队的能力和外部条件如
天气、材料供应及其他人的工作状况等对整体进度的影响。
时程分析法的基本步骤包括:整体计划时间,首先根据项目需要分析
计划时间,如最终完成日期;分配子任务,将大项目分解成小任务分
配给不同成员;制定并审查工作计划,建立项目各阶段时间表,逐一
审查每个任务的完成时间;安排资源,协调外部资源,如材料或服务;进行控制,对执行任务的进度进行跟踪,必要时作出调整。
完成时,
可以通过比较实现的目标与原定目标是否一致来评估项目整体进展情况。
时程分析法的优点在于可以有效控制项目的实施进度,因为它清楚明
确的把握每个环节的时间。
可以帮助组织团队能够有效地利用每一分钟;它也有助于发现及早及解决项目可能遇到的延期,成本超额等问题,从而使项目实施更加有效率;在决策方面,可以得到精确的数据
分析,更好的把握住项目的总体进展。
总之,时程分析法是一种有效的管理手段,它可以有效控制各个阶段
的时间,使项目实施更加有效,以达到最佳效果。
它能够根据不同的
情况和条件来完善计划,使它们能够满足组织的要求。
时程分析到达时间的方法
时程分析到达时间的方法
时程分析是一种用于确定项目活动开始和结束时间的方法。
它通过计算活动的早期开始时间(EST)和晚期开始时间(LST),以及活动的早期完成时间(EFT)和晚期完成时间(LFT),来确定活动的最早到达时间和最晚到达时间。
以下是一种常用的方法来确定活动的到达时间:
1. 计算活动的最早开始时间(EST)和最早完成时间(EFT):
- EST:从项目开始点到该活动的最早到达时间。
- EFT:从项目开始点到该活动的最早离开时间,等于EST加上该活动的持续时间。
2. 计算活动的最晚开始时间(LST)和最晚完成时间(LFT):
- LFT:从项目结束点到该活动的最晚到达时间。
- LST:从项目结束点到该活动的最晚离开时间,等于LFT减去该活动的持续时间。
3. 确定活动的到达时间:
- 活动的最早到达时间等于其前置活动的最早完成时间(EFT)。
- 活动的最晚到达时间等于其后续活动的最晚开始时间(LST)减去其持续时间。
通过计算活动的EST、EFT、LST和LFT,并确定活动的到达时间,可以帮助项目团队确定项目进程和关键路径,以及项目活动的时间约束和风险。
这些信息对于项目的执行和控制至关重要。
简述时程分析法
[转]时程分析法来源:潘宇翔的日志时程分析法又称直接动力法,在数学上又称步步积分法。
顾名思义,是由初始状态开始一步一步积分直到地震作用终了,求出结构在地震作用下从静止到振动以至到达最终状态的全过程。
它与底部剪力法和振型分解反应谱法的最大差别是能计算结构和结构构件在每个时刻的地震反应(内力和变形)。
当用此法进行计算时,系将地震波作为输入。
一般而言地震波的峰值应反映建筑物所在地区的烈度,而其频谱组成反映场地的卓越周期和动力特性。
当地震波的作用较为强烈以至结构某些部位强度达到屈服进入塑性时,时程分析法通过构件刚度的变化可求出弹塑性阶段的结构内力与变形。
这时结构薄弱层间位移可能达到最大值,从而造成结构的破坏,直至倒塌。
作为高层建筑和重要结构抗震设计的一种补充计算,采用时程分析法的主要目的在于检验规范反应谱法的计算结果、弥补反应谱法的不足和进行反应谱法无法做到的结构非弹性地震反应分析。
时程分析法的主要功能有:1)校正由于采用反应谱法振型分解和组合求解结构内力和位移时的误差。
特别是对于周期长达几秒以上的高层建筑,由于设计反应谱在长周期段的人为调整以及计算中对高阶振型的影响估计不足产生的误差。
2)可以计算结构在非弹性阶段的地震反应,对结构进行大震作用下的变形验算,从而确定结构的薄弱层和薄弱部位,以便采取适当的构造措施。
3)可以计算结构和各结构构件在地展作用下每个时刻的地震反应(内力和变形),提供按内力包络值配筋和按地震作用过程每个时刻的内力配筋最大值进行配筋这两种方式。
总的来说,时程分析法具有许多优点,它的计算结果能更真实地反映结构的地震反应,从而能更精确细致地暴露结构的薄弱部位。
时程分析法有关的几个问题:1、恢复力特性曲线;恢复力特性曲线应用于计算必须模型化,常用的有双线型模型与退化三线型模型;退化三线型模型(附图)能较好地反映以弯曲破坏为主的钢筋混凝土构件的的特性,所以适用于此类构件计算。
2、结构计算模型及分析方法;3、地震波的选用;4、时程分析计算结果的处理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
Wilson-θ法
3.线性加速度法
假定t时间间隔内加速度线性变化
在 ti 至ti t 间间隔内t时刻的加速度为
&x&t
&x&ti
&x& i t
t
ti
对(4)式积分求t时刻的速度:
t &x& ti
f s 斜率k(t)
fs (t t)
fs (t)
x fs
dfs x dx
结构在t时刻的刚度矩阵 由t时刻结构各构件的切线刚度确定
x(t)
x(t) x(t t)
[M ]&x&(t) [C(t)]x&(t) [K(t)]x(t) P(t) ----增量方程(3)
方程左边的力增量表达式是近似的!
非线性地震反应分析的逐步积分法
2
t
2
&x& i 6t
t
3
位移增量为:
xi
x ti
t x ti
x&ti
t
&x&ti
2
t 2
&x& i 6
t 2
(7)
t时刻的加速度:
&x&t
&x&ti
&x& i t
t
ti
(4)
t时刻的速度:
x&t
x&ti
&x&ti
t
ti
&x& i 2t
t
ti
2
(5)
对(5)式积分求t时刻的位移:
x t x ti x&ti t
d
t
ti &x&ti
d
t
ti
&x&i
t
ti
d
x&
t ti
&x&ti
t
ti
&x& i 2t
ti 2
t ti
x&t
x&ti
&x&ti
t
ti
&x&i
2t
t
ti
2
x&t
x&ti
&x&ti
t
ti
&x& i 2t
t
ti
2
(4)
&x&t
&x&i ti t ti t
(5)
t时刻的加速度:
&x&t
令 &x&t &x&t t &x&t x&t x&t t x&t
{x t } {x(t t)}{x(t)} P(t) P(t t) P(t)
fI (t) fI (t t) fI (t) [M ]&x&(t t) &x&(t) [M ]&x&(t)
fD (t) fD (t t) fD (t) [C(t)]x&(t) ct dfD
&x&ti
&x& i t
t
ti
(4)
t时刻的速度:
x&t
x&ti
&x&ti
t
ti
&x& i 2t
t
ti
2
(5)
对(5)式积分求t时刻的位移:
x t x ti x&ti t
ti
&x&ti
2
t
ti 2
&x&
i
6t
t ti 3
(6)
ti t 时刻的位移向量为:
x
ti
t
x
ti
x&ti
t
&x&ti
ti
&x&ti
2
t
ti 2
&x&
i
6t
t ti 3
(6)
ti t 时刻的速度向量为:
x&ti
t
x&ti
&x&ti
t
&x& i 2t
t
2
速度增量为:
x&i
x&ti
t x&ti
&x&ti
t
&x& i 2
t
(8)
位移增量为:
x i
x ti
t
x
ti
x&ti
t
&x&ti
2
t 2
&x&i
6
t
dx&
fD
fD (t t)
fD (t)
斜率c(t )
x& f D
dfD x& dx&
x&(t)
x&(t) x&(t t)
fI (t) fD (t) fs (t) P(t)
fI (t) fI (t t) fI (t) [M ]&x&(t t) &x&(t) [M ]&x&(t)
(1) 总平衡方程
从而可以得出ti t 时刻的位移,速度和加速度向量
x
ti
t
x
ti
x i
x&ti
t
x&ti
x& i
3 t
x& i
2x&ti
t 2
&x&ti
&x&ti t M 1 P ti t fD ti t fs ti t
3&x&ti
从而可以得出ti t 时刻的位移,速度和加速度向量
x
ti
t
x
ti
x i
x&ti
t
x&ti
x&i
3 t
x&i
2x&ti
t 2
&x&ti
&x&ti t M 1 P ti t fD ti t fs ti t
(11)
fI (t) fD (t) fs (t) P(t)
(9) (10)
[M ]&x&(t) [C(t)]x&(t) [K(t)]x(t) P(t) ----增量方程(3)
[M
]
6
t 2
x i
6 t
x&ti
3&x&ti
[C
(ti
)]
3 t
x i
3x&ti
t 2
&x&ti
[
K
(ti
)]x i
P(ti )
[M ]
6
1
4
t 2
444
3 [C(ti )] t [K (ti )] 44 2 4 4 4 4 4 43
时程分析法
1.运动方程
[M ]&x&(t) [C(t)]x&(t) [K(t)]x(t) [M ]1 &x&g
fI (t) fD (t) fs (t) P(t)
线性问题:[C], [K] 为常数矩阵
fs
fD
fs / x k tg
fD / x& c tg
非线性问题:[C], [K] 为时变矩阵
x i
P(ti
144
)
4
[M 44
]4
6 4t
x&ti
44
4
4
34&x&4t2i 4
4
[C 4
(ti 4
)4]
3x&
44
ti 4
4424t 4&x&4ti
3
K*
P*
等效刚度→ K* tx P* t ←等效荷载
x&i
3 t
xi
3x&ti
t 2
&x&ti
&x& i
6
t 2
x i
6 t
x&ti
ห้องสมุดไป่ตู้
2
速度增量为:
x& i
x&ti
t x&ti
&x&ti
t
&x& i 2
t
在分析中,将x作为基本变量,由式(7)得
(7) (8)
&x& i
6
t 2
x i
6 t
x&ti
3&x&ti
将(9)式代入(8)得
x& i
3 t
x i
3x&ti
t 2
&x&ti
将(9)和(10)代入增量方程(3)解得位移增量xi
fD (t) fD (t t) fD (t) [C(t)]x&(t)
c
t
dfD dx&t
fs (t) fs (t t) fs (t)
[K (t)]x(t)
k
t
dfs dx
t
fD
fD (t t)
fD (t)
斜率c(t )
x& f D