《工程问题》教案(可编辑修改word版)

《工程问题》问题

教学目标

1.

通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学着用图形分析问题，学会找等量关系。 2.

经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。 3. 体会数形结合的数学方法。

重点难点

教学重点：理解工程问题中的数量关系，找出等量关系列方程。

教学难点：掌握画图分析问题的方法

教学设计

一、复习

同学们，完成一项工作，我们关注哪些数量？ 它们之间有怎样的数量关系？

复习：工作总量＝工作效率×工作时间。

二、练习

（1） 一项工程，甲单独做 5 天完成，则他每天完成（ ），3 天完成的工作量是 （ ）。

若他 m 天完成，每天完成（ ）。

1

（2） 修一段路，甲工程队 3 天完成了 ，则他们每天完成（ ），需（ ）天完成全部 5

工程。

（3） 某项工作，甲单独 a 天完成，乙单独 b 天完成，甲乙合作一天完成的工作量为 （ ）。

（4） 一项工作甲乙两人合作 6 天完成，每天完成几分之几？若乙单独 10 天完成，则甲的工作效率是（ ）。

对上述等式的应用，①完成一项工作的工作总量看成单位 1，工作时间 5 天，求工作效率。当工作时间是字母时，工作效率求法一样。

1

②工作量 ，工作时间是 3 天，求工作效率。 5

1

③工作效率之和，弄清 与( a + b 1 + 1 a b ) 的区别。 ④工作效率之差。

⑤“低起点、小步子、快反馈、勤鼓励”，让学生巩固数量关系，快乐学习。

三、创设情境

例1，将一批会计报表输入电脑，甲单独做需要20 h 完成，乙单独做需12 h 完成。

①甲乙合作需几小时完成？

②若由甲单独做4 h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合作的时间是多少？

3

③由甲先做一段时间后，乙也来帮忙，两人合作3小时后，共完成全部的，甲共工作

4 了几小时？

④由甲乙合作一段时间后，乙有事情离开，余下的工作甲又做了3小时才完成？问甲一

共做了几小时？

⑤你能用3(

1

+

1

) +

x

= 1 编一道题吗？

分析：

20 12 12

1、把全部的工作总量看作1。

1 1

2、则甲的工作效率为，乙的工作效率为。

20 12

3、画线段图分析“工作是怎样完成的”。

问题层层递进，难度加深，调动学生积极思考。

①前面我们用线段图分析实际问题，今天我们也可以用线段图分析。体会数形结合的方法。

②这项工作是怎样完成的？（甲单独＋甲乙合作＝1；甲做的＋乙做的＝1）画线段图表示。

③在一个情景中，经历各种变式，高效率地掌握数量之间的关系，找到等量关系，列出方程。

④经历编题目，能更深刻地理解等量关系。

解：①设甲乙合作x小时完成

x

+

x

= 1

20 12

1 1

或者( +

20 12

)x = 1

②设甲乙合作x小时

4

+

x

+

x

= 1

20 20 12

4 +x x

或者+=1

20 12

③设甲共工作了x小时，则：

x

+

3

=

3 20 12 4

例2，某工程由甲、乙两队合作6天完成，由乙、丙两队合作10天完成，由甲、丙两队合2

作5天完成全部的；甲、乙、丙三队各工作一天，厂家需分别支付800元，650元和300元3

的工资，若工程期不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？

解：设甲的工作效率为x，则乙的效率（1

-x ），丙的效率

⎡1

- (

1

-x)

⎤

，则根据题6

意可得：

x +⎡1

- (

1

-x)

⎤

=

2

⎢⎣10 6 ⎥⎦ ⎢⎣10 6

解之得：x =

1

10

⎦⎥3

，

1

-x = 1

，

⎡1- (

1

-x)

⎤

＝

1

6 15 ⎢⎣10 6 ⎦⎥30

则甲单独完成需10天，乙需要15天，丙需要30天。

由于工期不超过15天，所以只能由甲乙两队单独完成，其中10 ⨯800 = 8000 （元），15⨯650 = 9750 （元）。

所以由甲队单独完成花钱最少。

答：由甲队单独完成花钱最少。

四、小结

通过本节课的学习，你有什么收获？