四川省成都市武侯区西川中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

四川省成都市武侯区西川中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若3a=2b，则ab的值为()A. 23B. 32C. 35D. 532.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是()A. B. C. D.3.下列命题是假命题的是()A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等4.如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m.如果DE=20m，则河宽AD为()A. 20mB. 203m C. 10m D. 30m5.在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，−1，−2，1，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是()A. 15B. 45C. 35D. 256.若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A. k<1B. k<4C. k≤1D. k≤47.对于反比例函数y=k2x(k≠0)，下列说法不正确的是()A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点(k,k)在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. y随x的增大而增大8.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥BC于点E，若∠BAD=110°，则∠BOE=()A. 75°B. 65°C. 55°D. 45°9.已知线段MN=4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，那么线段MP的长度等于()A. (2√5+2)cmB. (2√5−2)cmC. (√5+1)cmD. (√5−1)cm10.如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件(1)∠ACD=∠B，(2)AC2=AD·AB，(3)AB边上与点C距离相等的点D有两个，(4)∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是______．12.关于x的一元二次方程x2+mx−6=0的一个根的值为3，则另一个根的值是______．13.如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF=a，那么S△BCF=______ ．14.函数y=kx图象与函数y=1的图象交于A，B两点，若BC//x轴，xAC//y轴，则△ABC的面积为______．15.n是方程x2−2x−1=0的一个根，则代数式2n−n2的值是______ ．16.已知关于x的方程2mx2−x−1=0有实数根，则m的取值范围为______．17.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于______ ．18.如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)。

点A在反比例函数y=kx则k的值为_______。

19.如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，BD和PC相交于点E.给出下列结论：①∠PBD=15°；②△PDE为等腰三角形；③△PDE∽△PCD；④△PBD、正方形ABCD的面积分别为S1，S，若S=4，则S1=1．其中正确的是____．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.解方程：(x−1)2=−2x(1−x)21.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)△ABC的面积等于______ ；(2)以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1．22.甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长.(结果精确到0.1m)23.近些年来，抚顺县注重旅游业的发展，其中著名的景区有：A.三块石B.天女山C.白鹭岛D.青龙寺E.梨花谷．去年旅游部门统计绘制出了2017年五一小长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题．(1)2017年五一小长假期间，抚顺县周边景点共接待游客多少万人；(2)扇形统计图E所对圆心角度数是______，并补全条形统计图；(3)根据近几年到抚顺县旅游人数的增长趋势，预计今年五一小长假将会有40万游客选择到抚顺县旅游，请估计有多少万人会选择取白鹭岛风景区旅游．(4)甲、乙两个旅游团在A，B，D三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．24.如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=k的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为(2,3)．x(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)请根据图象直接写出不等式x+b>k的解集．x25.如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD．(1)如图1，求证EB=GD；(2)如图2，若点E在线段DG上，AB=5，AG=3√2，求BE的长．26.某商店销售一种成本为40元/千克的产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨2元，月销售量减少20千克．(1)写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式(不要求写出x的取值范围)．(2)若商店想在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，则销售单价应定为多少？(3)当售价应定为多少元时，可获得最大利润？并求出最大利润．27.在△ABC中，点P为边AB上一点．(1)如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC=AP·AB；(2)若点M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．28.在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点，点C在x轴的正半轴，且OB=OC，点D为AC的中点．(1)求直线AC的解析式；(2)点P从点B出发，沿射线BD以每秒√10个单位的速度运动，运动时间为t秒，△APD的面积为S，求S与t的函数关系，并直接写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接AP、CP，当△ACP是以PC为腰的等腰三角形时，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．内项之积等于外项之积，依据比例的性质即可得出结论．解：∵3a=2b，∴a=23b，∴ab =23，故选：A．2.答案：C解析：解：四棱锥的主视图与俯视图不相同．故选：C．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.答案：B解析：解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B．根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.答案：A解析：解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，即ADAD+10=2030，解得AD=20．故选A．求出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．5.答案：D解析：解：∵在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，−1，−2，1，3，∴现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是：25．故选：D．由在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，−1，−2，1，3，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.答案：C解析：解：根据题意得Δ=(−2)2−4k≥0，解得k≤1．故选：C．根据判别式的意义得到Δ=(−2)2−4k≥0，然后解不等式即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．7.答案：D解析：本题考查了反比例函数的性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．解：A.反比例函数y=k2x(k≠0)，因为k2>0，它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B.把点(k,k)，代入反比例函数y=k2x(k≠0)中成立，故本选项正确；C.反比例函数y=k2x(k≠0)的图象是关于原点对称的，故本选项正确；D.在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选D．8.答案：C解析：解：在菱形ABCD中，∠BAD=110°，∴∠ABC=180°−110°=70°，∴∠OBC=12∠ABC=12×70°=35°，∵OE⊥BC，∴∠BOE=90°−∠OBC=90°−35°=55°．故选：C．先根据菱形的邻角互补求出∠ABC的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠OBC的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9.答案：B解析：本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的√5−12倍.根据黄金分割的概念得到MP=√5−12MN，把MN=4cm代入计算即可．解：MP=√5−12MN=√5−12×4=(2√5−2)cm．故线段MP的长度等于(2√5−2)cm．故选B．10.答案：B解析：本题利用了相似三角形的判定．若两三角形有两个角对应相等，则两三角形相似；若两三角形的两组边对应成比例，且夹角相等则两三角形相似．要使△ABC∽△ACD，由于两三角形有一对角相等∠CAD=∠BAC，根据相似三角形的判定，看缺什么条件就补充什么条件就可以了，联合已知条件∠CAD=∠BAC，逐项分析即可．解：(1)若∠ACD=∠B，∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△ABC∽△ACD．(2)∵AC2=AD⋅AB，∴ADAC =ACAB，又∵∠CAD=∠BAC，∴△ABC∽△ACD．(3)若AB边上与点C距离相等的点D有两个，如果CD长不确定，那么符合条件的点有很多，不固定，那么△ACD的形状也无法确定，也就无法证明△ACD∽△ABC；(4)∠B=∠ACB，说明△ABC是等腰三角形，而△ACD不一定是等腰三角形，故两三角形不相似；若△ACD是等腰三角形，则必有AD=AC，也就有AD=AB，则B、D重合，不合题意．故选B．11.答案：16：81解析：解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积比为16：81，故答案为16：81．根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．12.答案：−2解析：解：设方程的另一根为x，∵关于x的一元二次方程x2+mx−6=0的一个根的值为3，∴3x=−6，解得x=−2，即方程的另一个根的值为−2，故答案为：−2．利用方程根的关系可得到两根之积为−6，则可求得另一个根．本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．13.答案：4a解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴△EFD∽△CFB，∵E是边AD的中点，∴DE=12BC，∴S△DEF：S△BCF=1：4，∵S△DEF=a，∴S△BCF=4a，故答案为：4a．根据平行四边形的性质得到AD//BC和△EFD∽△CFB，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．14.答案：2解析：本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数的性质得出A、B、C的坐标是解题的关键．先设A点坐标，根据反比例函数的性质和正比例函数的性质再确定B点坐标，于是可得到C点坐标，然后根据三角形面积公式进行计算．解：设A点坐标为(m,1m )，则B点坐标为(−m,−1m)，∴C点坐标为(m,−1m)，∴AC=2m，BC=2m，∴△ABC的面积=12AC⋅BC=12⋅2m⋅2m=2．故答案为2．15.答案：−1解析：解：将x=n代入方程得：n2−2n−1=0，则n2−2n=1，所以2n−n2=−1．故答案为：−1．将x=n代入方程即可求出所求式子的值．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.答案：m≥−18解析：本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．注意分m=0和m≠0两种情况讨论：当m=0时，方程是一元一次方程，有实数根；当m≠0时，是一元二次方程，方程有实数根则Δ≥0，可得关于m的不等式，解之可得．解：当m=0时，方程有实数根x=−1;当m≠0时，方程为一元二次方程，则根据题意得：Δ=(−1)2−4×2m×(−1)≥0，即1+8m≥0，解得：m≥−18，故答案为m≥−18．17.答案：19√34解析：证明：如图，连接AC，∵在菱形ABCD中，∠D=∠B=60°，AD=DC，∴△ADC是等边三角形，∵AC是菱形的对角线，∴∠ACB=12∠DCB=60°，∵∠FAC+∠EAC=∠FAC+∠DAF=60°，∴∠EAC=∠DAF，在△ADF和△ACE中，∵{∠D=∠ACBAD=AC∠DAF=∠CAE，∴△ADF≌△ACE(ASA)，∴DF=CE=3，AE=AF，BC=BE+CE=AB=5．∴S四边形AECF=S△ACD=12×5×5×sin60°=254√3，如图，过F作FG⊥BC于G，则S△ECF=12CE⋅CF⋅sin∠GCF=12CE⋅CF⋅sin60°=12⋅6⋅√32=32√3，∴S△AEF=S四边形AECF−S△ECF=254√3−32√3=194√3．故答案为：194√3．连接AC，由菱形ABCD中，∠D=60°，根据菱形的性质，易得△ADC是等边三角形，证明△ADF≌△ACE，可得到：S AECF=S△ADC，EC=DF和菱形的边长，求出S△ACD、S△ECF，根据面积间关系即可求出△AEF的面积．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及及三角形的面积的计算．准确作出辅助线构造全等三角形，利用图形间的面积关系是解决本题的关键．18.答案：32解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．根据题意可以求得菱形的边长，从而可以求得点A的坐标，进而求得k的值．解：由题意可得，点D的坐标为(4,3)，∴CD=5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=5，∴点A的坐标为(4,8)，∵点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，∴8=k4，得k=32，故答案为：32．19.答案：①②③解析：本题考查了正方形性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，三角形面积，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道中等题．根据等边三角形性质得出∠PCB=60°，PC=BC，∠PBC=60°，根据正方形性质和等腰三角形性质求出∠DBC=45°，即可判断①；根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出∠DPC=∠PDC=75°，即可判断②；根据三角形相似的判定即可判断③；根据三角形的面积求出△PBC，△DPC，△DBC的面积，即可判断④．解：∵△PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，PC=BC，∠PBC=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠DCB=90°，∴∠DBC=45°，∴∠PBD=60°−45°=15°，∴①正确；∵∠DCB=90°，∠PCB=60°，∴∠DCP=90°−60°=30°，∵BC=PC，BC=CD，∴PC=DC，(180°−30°)=75°，∴∠CPD=∠PDC=12∵∠DCP=30°，∠BDC=45°，∴∠DEP=45°+30°=75°=∠DPC，∴DP=DE，∴△PDE为等腰三角形，∴②正确；∵∠DPC=∠DPC，∠DEP=∠PDC=75°，∴△PDE∽△DCP，∴③正确；过P作PN⊥CD，PM⊥BC，则∠PNC=∠PMC=90°，∵正方形ABCD的面积是4，∴BC=DC=2，∵PC=BC，∴PC=2，∵∠DCP=30°，∠PNC=90°，∴PN=12PC=1，PM=PC×sin60°=2×√32=√3，∴S1=S△PBD=S△PBC+S△PDC−S△DBC=12×2×√3+12×2×1−12×2×2=√3−1，∴④错误；故答案为：①②③．20.答案：解：∵(x−1)2=2x(x−1)，∴(x−1)2−2x(x−1)=0，则(x−1)(−x−1)=0，∴x−1=0或−x−1=0，解得x1=1，x2=−1．解析：利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.答案：解：(1)72；(2)如图，△A1B1C1为所作．解析：本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．(1)利用正方形的面积减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积；(2)延长AO到A1点，使OA1=OA，则A1点为A点的对应点，同样方法得到B1、C1，则△A1B1C1满足条件．解：(1))△ABC的面积=3×3−12×2×3−12×1×3−12×2×1=72；故答案为72；(2)见答案．22.答案：解：如图，设AB=x，由题意知AB⊥BG，CD⊥BG，FE⊥BG，CD=CE，∴AB//CD//EF，∴△DCE∽△ABE，△ABG∽△FEG，∴BEAB =CECD=1，ABFE=BGEG所以BE=AB=x，则x1.75=x+2.52.5，∴x=356≈5.8m，答：路灯高AB约为5.8米．解析：本题主要考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．根据AB⊥BG，CD⊥BG，FE⊥BG，CD=CE得到AB//CD//EF，从而得到△DCE∽△ABE，△ABG∽△FEG，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．23.答案：(1)根据题意得：3÷10%=30(万人)，答：抚顺县周边景点共接待游客30万人；(2)36°，去D景点的人数是：30×20%=6(万人)，补图如下：(3)40×12%=4.8(万)；(4)画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=39=13．解析：解：(1)见答案；(2)扇形统计图E所对圆心角度数是：360°×10%=36°，故答案为：36°；(3)见答案；(4)见答案．【分析】(1)根据E 景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；(2)根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据D 景点接待游客数补全条形统计图；(3)根据样本估计总体的思想解决问题即可；(4)根据甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．24.答案：解：(1)把点A 的坐标(2,3)代入一次函数的解析式中，可得：3=2+b ，解得：b =1， 所以一次函数的解析式为：y =x +1；把点A 的坐标(2,3)代入反比例函数的解析式中，可得：k =6，所以反比例函数的解析式为：y =6x ；(2)把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，可得：{y =x +1y =6x ， 解得：x 1=2，x 2=−3，所以点B 的坐标为(−3,−2)；(3)∵A(2,3)，B(−3,−2)，∴使一次函数值大于反比例函数值的x 的范围是：−3<x <0或x >2．解析：(1)把A 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；(2)把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可；(3)根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．25.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，∴AB =AD ，AG =AE ，∠BAD =∠GAE =90°，∴∠BAE =∠DAG ，在△AGD和△AEB中，∵AD=AB，AG=AE，∠DAG=∠BAE，∴△AGD≌△AEB(SAS)，∴EB=GD；(2)解：作AH⊥DG于H，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AD=AB=5，AE=AG=3√2，∴由勾股定理得：EG=√(3√2)2+(3√2)2=6，EG=3(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，AH=GH=12∴DH=√AD2−AH2=4，∴BE=DG=DH+GH=4+3=7．解析：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，能求出△AGD≌△AEB是解此题的关键．(1)根据正方形性质求出AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠GAE=90°，求出∠BAE=∠DAG，根据SAS 推出△AGD≌△AEB即可；(2)根据勾股定理求出DH、EG，求出GH，根据全等得出BE=DG，即可求出答案．26.答案：解：(1)由题意可得，×20)=−10x2+1400x−40000，y=(x−40)(500−x−502即月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式是y=−10x2+1400x−40000；(2)∵月销售成本不超过10000，∴月销售量不超过：10000÷40=250(千克)，令−10x2+1400x−40000=8000，解得，x1=60，x2=80，×20=400千克>250千克，舍去，当x=60时，月销售量为：500−60−502×20=200千克<250千克，符合题意，当x=80时，月销售量为：500−80−502答：销售单价应定为80元/千克；(3)∵y=−10x2+1400x−40000=−10(x−70)2+9000，∴当x=70时，y取得最大值，此时y=9000，答：当售价应定为70元时，可获得最大利润，最大利润是9000元．解析：(1)根据题意可以写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式；(2)根据月销售成本不超过10000，可以求出月销售的最大量，然后根据销售利润达到8000元，可以求得销售单价，再求出相应的销售量，即可解答本题；(3)根据(1)中的函数解析式，化为顶点式即可解答本题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程，求出相应的函数解析式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．27.答案：(1)证明：∵∠ACP=∠B，∠BAC=∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB=AP：AC，∴AC2=AP·AB；(2)解：①如图，作CQ//BM交AB延长线于Q，设BP=x，则PQ=2x∵∠PBM=∠ACP，∠PAC=∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2=AP·AQ得：22=(3−x)(3+x)，∴x=√5即BP=√5②如图，作CQ⊥AB于点Q，作CP1=CP交AB于点P1，∵AC=2，∴AQ=1，CQ=BQ=√3，设AP1=x，P1Q=BQ=1−x，BP=√3−1+x，∵∠BPM=∠CP1A，∠BMP=∠CAP1，∴△AP1C≌△MPB，∴AP1MP =P1CBP，∴MP·P1C=12P1C2=(√3)2+(1+x)22=AP1·BP=x(√3−1+x)，解得x=√7−√3，BP=√3−1+√7−√3=√7−1.解析：此题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理．(1)根据已知条件易证△ACP∽△ABC ，由相似三角形的性质可得结论；(2)①作CQ//BM 交AB 延长线于Q ，设BP =x ，则PQ =2x ，易证△APC∽△ACQ ，所以AC 2=AP ·AQ ，由此列方程，解方程可得；②作CQ ⊥AB 于点Q ，作CP 1=CP 交AB 于点P 1，再证△AP 1C≌△MPB ，利用①的方法求得AP 1的长，即可求得BP 的长．28.答案：解：(1)令y =x +6中x =0，则y =6，∴A(0,6)；令y =x +6中y =0，则x =−6，∴B(−6,0)．∵点C 在x 轴的正半轴，且OB =OC ，∴C(6,0)．设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将A(0,6)、C(6,0)代入y =kx +b 中，得：{b =66k +b =0，解得：{k =−1b =6． ∴直线AC 的解析式为y =−x +6；(2)由(1)可知：∠BAD =90°，∵点D 为AC 的中点，∴点D 得坐标为(3,3)，∴BD =3√10，AB =6√2，AD =3√2，过点A 作AF ⊥BD 交BD 于F ，∵S △ABD =12×BD ×AF =12×AB ×AD ，∴AF =6√105， 当点P 从点B 出发，沿射线BD 以每秒√10个单位的速度运动，运动时间为t 秒时，BP =√10t ， 当P 在线段BD 上运动时，即0≤t ≤3时，S △APD=12×PD ×AF =12×(3√10−√10t)×65√10 =18−6t当P 在线段BD 延长线上运动时，即t >3时，S △APD=12PD ×AF =12(√10t −3√10)×65√10 =6t −18；综上所述，S 与t 的函数关系式：S ={18−6t (0≤t ≤3)6t −18(t >3)；(3)要使△APC 是等腰三角形，且以PC 为腰，如备用图1，有两种情况：①AP =PC ，因为AD =DC ，但PD 不垂直AC ，所以此种情况不存在；②AC =PC =6√2，可得：t 2+(6−3t +6)2=(6√2)2，可得：t =6，t =65，所以点P 的坐标为(−125,65)，(12,6)．解析：(1)根据直线AB 的解析式求出点A 、B 的坐标，结合OB =OC 即可求出点C 的坐标，再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；(2)先得出BD 直线的解析式，再过P 作PE ⊥OA ，过D 作DF ⊥OA ，利用三角形的面积公式解答即可；(3)分两种情况考虑，根据等腰三角形的性质解答即可．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出直线AC的解析式；(2)用含时间t的代数式表示出点E、F 的坐标；(3)根据等腰三角形的性质求出t值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．。