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对口升学数学知识点复习

对口升学数学知识点复习

第三章 函数
一、函数的概念:
1、函数的两要素:定义域、对应法则
函数定义域的条件:
(1)分式中的 分母 0
(2)二次根号中的式子大于等于零
(3)对数的真数 0 ,底数 0且 1
二、奇偶性:
(4)零指数幂的底数 0
判断方法:先判断函数的定义域是否关于原点对称,再看 f (x ) 与 f ( x) 的关系:
1
2

(1)、对于 ax 2 bx c 0(a 0) ,当 b 2 4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根当
b 2 4ac 0 时,方程有两个相等的实数根(即只有一个根)当 b 2 4ac 0 时,方程没
有实数根
(2)、求根公式: x
3、表示法:描述法,列举法,韦恩图法
4、常用数集
集合名称
自然数集
正整数集
表示
N
*
N 或 N
整数集
有理数集
实数集
Z
Q
R
二、集合之间的关系:
1、子集:一个集合中有 n 个元素,则这个集合的子集个数为 2 n ,真子集个数为 2n 1
2、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集
3、若集合中有 n 个元素,则子集的个数为 2 n 个,真子集的个数为 2 n 1 个,非空真子集的
2
1 cos 2
2
cos
2
sin2
1 cos 2 = 2 sin2 a
1+ cos 2 = 2 cos2 a
半角公式:
sin(
..
.
..
ax 2 bx c 0
x1 , x2

江苏省单招高一下期中数学复习资料-知识点

江苏省单招高一下期中数学复习资料-知识点

一、向量向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量.有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为0的向量.单位向量:长度等于1个单位的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.23设4①5、向量共线定理:向量()0a a ≠与b 共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b a λ=.设()11,a x y =,()22,b x y = ,其中0b ≠ ,则当且仅当12210x y x y -=时,向量a 、()0b b ≠ 共线.6、平面向量基本定理:如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1λ、2λ,使1122a e e λλ=+.(不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底)7、分点坐标公式:设点P 是线段12P P 上的一点,1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ,()22,x y ,当12λP P =PP时,点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭.8、平面向量的数量积:⑴a 与b若a 设a 设则cos 123456789、数列的通项公式:表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式.10、数列的递推公式:表示任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系的公式.11、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.12、由三个数a ,A ,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则A 称为a 与b 的等差中项.若2a cb +=,则称b 为a 与c 的等差中项. 13、若等差数列{}n a 的首项是1a ,公差是d ,则()11naa n d =+-.14、通项公式的变形:①()n m a a n m d =+-;②()11n a a n d =--;③11n a a d n -=-;,,. 22、若{}n a 是等比数列,且m n p q +=+(m 、n 、p 、*q ∈N ),则m n p q a a a a ⋅=⋅;若{}n a 是等比数列,且2n p q =+(n 、p 、*q ∈N ),则2np q a a a =⋅.23、等比数列{}n a 的前n 项和的公式:()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩.24、等比数列的前n 项和的性质:①若项数为()*2n n ∈N ,则S q S =偶奇.,我们(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A (00,B A 是不全为0的常数)的直线系:000=++C y B x A (C 为常数)(二)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为k 的直线系:()00x x k y y -=-,直线过定点()00,y x ;(ⅱ)过两条直线0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ(λ为参数),其中直线2l 不在直线系中。

单招常考数学知识点总结

单招常考数学知识点总结

单招数学常考知识点总结◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直.◆一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直.◆理解以下性质定理,并能够证明:◆如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任一平面与此平面的交线和该直线平行.◆两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.4.平面解析几何初步(1)直线与方程①在平面直角坐标系中,结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.④掌握确定直线的几何要素,掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离.(2)圆与方程掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.5.统计(1)随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性.②会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本;了解分层抽样方法.(2)用样本估计总体①了解分布的意义和作用,能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图,体会它们各自的特点.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.③能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理解释.④会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.(3)平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义.②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.(4)平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.9.三角恒等变换(1)两角和与差的三角函数公式①会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.②会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.③会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换.10.解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.11.数列(1)数列的概念和简单表示方法①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).②了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.(2)等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系.12.不等式(1)不等关系。

【2021对口单招复习讲义】模块01:集合与常用逻辑用语

【2021对口单招复习讲义】模块01:集合与常用逻辑用语

江苏省2021年对口单招复习讲义数学第一部分江苏对口单招数学考试知识点分布第二部分 分模块知识讲解模块一 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念与运算一、考纲要求:1.理解集合、空集、子集的概念;掌握用符号表示元素与集合的关系; 2.掌握集合的表示方法;3.理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算. 二、知识要点:1.集合:(1)集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“∉”表示.(2)常用到的数集有自然数集N (在自然数集内排除0的集合记作N + 或N *)、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R .2.集合中元素的特征:∈确定性:a ∈A 和a ∉A ;二者必居其一; ∈互异性:若a ∈A ,b ∈A ,则a ≠b ;∈无序性:{a ,b }和{b ,a }表示同一个集合.3.集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法. 4.集合的分类:含有有限个元素的集合叫做有限集; 含有无限个元素的集合叫做无限集; 不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ.5.集合间的关系:用符号“∈”或“∈”、“”或“”、“=”表示.子集:一般地,如果集合A 的任一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 叫做集合B 的子集,记作A∈B 或B∈A ,读作A 包含于B ,或B 包含A .即:A∈B ⇔x ∈A ⇒x ∈B .真子集:如果集合A 是集合B 的子集,并且B 中至少有一个元素不属于A ,那么集合A 叫做集合B 的真子集,记作A B 或B A .等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A 等于集合B ,记作A =B .即:A =B ⇔A ⊆B 且B ⊆A .6.集合的运算交集:一般地,对于两个给定的集合A 、B ,由既属于A 又属于B 的所有元素所构成的集合,叫做A 、B 的交集,记作A∩B ,读作A 交B .即:A∩B ⇔{x |x ∈A 且x ∈B }.并集:一般地,对于两个给定的集合A 、B ,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A 、B 的并集,记作A∈B ,读作A 并B .即:A∈B ⇔{x |x ∈A 或x ∈B}.补集:一般地,如果集合A 是全集U 的一个子集,由U 中的所有不属于A 的元素构成的集合,叫做A 在U 中的补集,记作A C U .即:A C U = {x |x ∈U 且x ∉A}. 三、典型例题:例1:已知集合A ={x ∈Z | —3<x <2},B ={x ∈N | —1<x <2},则A∩B =( )A .{—1,0,1}B .{0,1}C .{0,1,2}D .{—1,0,1,2}变式训练1:1.已知集合A ={x | x >2},B ={x | 0<x <2},则A∈B =( )A .{x | 2 <x <4}B .{x | 0<x <2}C .{x | x >0}D .{x | x >4}2.已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7},A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则(C U A )∈(C U B )等于 ( ) A .{1,2,3} B .{4,5} C .{2,3,4,5,7} D .{1,2,3,6,7}例2:若a ,b ∈R ,集合{1,a +b ,a }={0,ba,b },则b -a 的值为________.变式训练2:已知集合A ={a ,a +d ,a +2d },B ={a ,aq ,aq 2},若a ,d ,q ∈R 且A =B ,求q 的值.例3:设A ={x | x 2+4x =0},B ={x | x 2+2(a +1)x +a 2—1=0}.(1)若B ⊆A ,求实数a 的值; (2)若A ⊇B ,求实数a 的值.变式训练3:9.已知集合A ={x |-2≤x ≤5},B ={x |m +1≤x ≤2m -1},若B ⊆A ,求实数m 的取值范围.四、归纳小结:1.任何一个集合A 都是它本身的子集,即A ⊆A .2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3.对于集合A 、B 、C ,如果A∈B ; B∈C ,则A∈C ;A =B ⇔A ⊆B 且B ⊆A . 4.注意区别一些容易混淆的符号:∈∈与⊆的区别:∈是表示元素与集合之间的关系,⊆是表示集合与集合之间的关系; ∈a 与{a }的区别:一般地,a 表示一个元素,而{a }表示只有一个元素a 的集合; ∈{0}与Φ的区别:{0}表示含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合.5.交集的性质:A∩A =A ;A∩Φ=Φ;A∩B =B∩A ;A∩B∈A ;A∩B∈B ;如果A∈B ,则A∩B =A.6.并集的性质:A∈A =A ;A∈Φ=A ;A∈B =B∈A ;A∈A∈B ;B ∈A∈B ;如果A∈B ;则A∈B =B . 7.补集的性质:A C A =Φ;ΦA C =A ;A∈A C U =U ;A∩(A C U )=Φ;A A C C U U =)(;)(B A C U ⋂=A C U ∈B C U ;)(B A C U ⋃=A C U ∩B C U .五、仿真训练: (一)选择题:1.下列条件不能确定一个集合的是( ) A .小于100的质数的全体 B .数轴上到原点的距离大于1的点的全体C .充分接近3的所有实数的全体D .身高不高于1.7m 的人的全体2.设M 、N 是两个非空集合,则M∈N 中的元素x 应满足的条件是( )A .x ∈M 或x ∈NB .x ∈M 且x ∈NC .x ∈M 但x ∉ND .x ∉M 但x ∈N 3.下列说法正确的是( ) A .∅中没有元素B .集合{x | x 2—2x +3=0}中有两个元素C .{1,2,3,4}与{4,1,2,3}是相同的集合D .{1,3,5,...}是无限集4.若A ={m ,n },则下列结论正确的是( )A .m ⊆AB .{n}∈ AC .m ∉AD .{n}⊆ A 5.全集{a ,b ,c }含有元素a 的所有子集的个数是( )A .3个B .4个C .5个D .6个 6.设全集为U ,对任意子集合A,B ,若AB ,则下列集合为空集的是( )A .A∩(BC U ) B .(A C U )∩(B C U ) C .(A C U )∩BD .A∩B7.已知集合A ={2,3,4},B ={0,1,2,3,4},则A∈B =( ) A .{0,3,4} B .{0,1,2,3,4} C .{2,3} D .{1,2} 8.已知全集U =R ,不等式| x |<4的解集的补集是( )A .{x | x <—4或x >4}B .{x | x ≤—4或x ≥4}C .{x | —4<x <4}D .以上都不对9.用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全集”构成的集合为( ) A .∅ B .{4,6,8}C .{3,5,7}D .{3,4,5,6,7,8}10.已知全集U ={1,2,3,4,5},集合M ={1,2},N ={1,4,5},则集合{1,3,4,5}是( )A .()N M C U IB .()NC M U I C .()N M C U YD .()N C M U Y(二)填空题:1.集合{1,2,3}的子集有 个.2.已知A ={x |1≤x <4},B ={x | x <a },若A B ,则实数a 的取值集合为 . 3.已知非空集合M 满足:M ⊆{1,2,3,4,5},且若x ∈M ,则6—x ∈M ,则满足条件的集合M 的个数是 .4.已知集合A ={(x ,y ) | 2x +y =1},B ={(x ,y ) | x +2y =5},则A∩B = .5.已知集合A ={–1,3,2m –1},集合B ={3,m 2}.若B ⊆A ,则实数m =______. 6.已知全集U =R ,集合A ={x | x 2<5},集合B ={x | x 2—5x—6≥0}.则:B A I = ;B A Y = ;B AC U Y = .7.设集合A ={x |x +8>0},B ={x |x —3<0},C ={x |x 2+5x —24<0},(x ∈R ),则集合A 、B 、C 的关系是 .8.设M ={x |x 2—2x +p =0},N ={x |x 2+qx +r =0},且M∩N ={—3},M∈N ={2,—3,5},则实数p = ,q = ,r = . (三)解答题:1.设全集U =R ,集合A ={x | 0≤x <5},集合B ={x | x ≥1}.求:B A I ;B A Y ;B C A C U U Y .2.已知集合A ={a ,b ,2},B ={2a ,b 2,2},且满足A =B ,求a ,b 的值.3.已知集合}1|{≤=x x A ,}|{a x x B ≥=,且R B A =Y ,求实数a 的取值范围.4.已知集合A ={1,2,3,x },B ={x 2,3},且A∈B =A ,试求x 的值.5.若A={x|x2-ax+a2—19=0},B={x|x2—5x+6=0},C={x|x2+2x—8=0}.(1)若A∩B=A∈B,求a的值;(2)若∅A∩B且A∩C=∅,求a的值;(3)若A∩B=A∩C≠∅,求a的值.6.已知集合A={x| ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.(1) 若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2) 若A中至多有一个元素,求a的取值范围.1.2 充要条件一、考纲要求:理解推出、充分条件、必要条件和充要条件.二、知识要点:在数学学习和日常语言中,我们经常会遇到“如果p那么q”形式的命题,其中有的命题为证明题,有的命题为假命题,例如下列两个命题:(1)设x,y∈R,如果x=—y,那么x2=y2.(2)设a,b∈R,如果ab=0,那么a=0.显然命题(1)为真命题,命题(2)为假命题.1.一般地,“如果p那么q”为真命题,是指由p通过推理得出q,记作“p⇒q”,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件;命题(1)是真命题,那么x=—y⇒x2=y2,所有说“x=—y”,是“x2=y2”的充分条件,“x2=y2”,是“x=—y”的必要条件.2.一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作“q⇔p”,此时我们就说,p是q的充要条件,那么q 也是p 的充要条件.注意:∈如果p ,则q (真命题);p ⇒q ;p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件.这四句话表述的是同一逻辑关系.∈p ⇔q ;p 是q 的充要条件;q 当且仅当p ;p 与q 等价.这四句话表述的是同一逻辑关系. 三、典型例题:例1:已知a ,b 都是实数,则“a 2>b 2”,是“a >b ”的( )A .充分不必要条件B ..必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要的条件 变式训练设x ,y 是实数,则“x 2=y 2”的充要条件是( )A .x =yB .x =—yC .x 3=y 3D .| x |=| y |四、归纳小结:1.命题联结词中,“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反;“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同时为真时为真,其它情况时为假;“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同时为假时为假,其它情况时为真.2.符号“⇒”叫作推断符号,符号“⇔”叫作等价符号. 五、仿真训练:1.在下列命题中,是真命题的是( )A .x >y 和|x |>|y |互为充要条件B .x >y 和x 2>y 2互为充要条件C .a 2>b 2 (b ≠0)和2211b a >互为充要条件 D .b a 4131-<-和4a >3b 互为充要条件 2.“a <b <0”是“ba 11>”成立的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件3.“A∩B=A”是“A=B”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件4.甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,则丁是甲的( ) A.充分条件B..必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件。

对口高考数学必考知识点梳理

对口高考数学必考知识点梳理

1对口高考数学必考知识点梳理第一部分预备部分1.⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫数)无理数(无限不循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数实数022.完全平方公式:2222)(b ab a b a ++=+,2222)(bab a b a +-=-3.平方差公式:22))((ba b a b a -=-+4.一元二次方程:①对于)0(02≠=++a c bx ax ,当042>-=∆ac b 时,方程有两个不相等的实数根;当042=-=∆ac b 时,方程有两个相等的实数根(即只有一个根);当042<-=∆ac b 时,方程没有实数根.3②求根公式:aac b b x 242-±-=.③韦达定理(根与系数的关系):a b x x -=+21;ac x x =⋅21.5.数轴:有三个要素,即正方向、单位长度、原点.数轴上任意两点中,右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大.4第二部分集合1.集合元素的性质:确定性、互异性、无序性.2.元素与集合的关系:A a ∈或A a ∉.3.集合的分类:有限集、无限集、空集∅.54.常用的数集及记法5.集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法(维恩图)集合名称表示自然数集(非负整数集)N 正整数集*N 或+N 整数集Z 有理数集Q 实数集R66.集合之间的关系(1)子集B A ⊆或AB ⊇(2)真子集B A ≠⊂或AB ≠⊃(3)集合相等BA =7.假设集合A 中含有n 个元素,则有:(1)A 的子集的个数为n2;(2)A 的真子集的个数为12-n ;(3)A 的非空子集的个数为12-n ;(4)A 的非空真子集的个数为22-n .78.集合的运算:交集 、并集 、补集交集取公共、并集取全部、补集取剩余9.运算性质(1)并集:①交换律)(A B B A =;②)()(C B A C B A =(结合律);③A A A = ;④A A A =∅=∅ ;8⑤如果B B A B A =⊆ 则,,反之,也成立.(2)交集:①A B B A =(交换律);②)()C B A C B A =((结合律);③A A A = ;④∅=∅ A ;⑤如果B A ⊆,则A B A = ,反之,也成立.(3)补集:①U A ⊆,U A C U ⊆;9②U A C A U = ,∅=A C A U ;③()A A C C U U =,∅=U C U ,U C U =∅;④)()()(B C A C B A C U U U =,)()()(B C A C B A C U U U =10.①若的是,则q p q p ⇒充分条件;②若的是,则q p p q ⇒必要条件;10③若的是,则q p q p ⇔充要条件.注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件.第三部分不等式1.不等式的性质(1)对称性:如果,b a >则a b <.(2)传递性:如果b a >,c b >,则c a >.(3)加法法则:如果b a >,则c b c a +>+.推论1:如果c b a >+,则b c a ->.11推论2:如果b a >,且d c >,则d b c a +>+.(4)乘法法则:如果b a >,0>c ,则bc ac >;如果b a >,0<c ,则bc ac <.推论3:如果0>>b a ,且0>>d c ,则bd ac >.122.一元二次不等式解法133.含有绝对值的不等式解法144.分式不等式的解法(1)0))((0>++⇔>++d cx b ax dcx b ax ;(2)⎩⎨⎧≠+≥++⇔≥++00))((0d cx d cx b ax d cx b ax ;(3)0))((0<++⇔<++d cx b ax dcx b ax ;15(4)⎩⎨⎧≠+≤++⇔≤++00))((0d cx d cx b ax d cx b ax .第四部分函数1.①增函数:在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值也随着增大(减小).②减函数:在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值也随着减小(增大).2.奇函数判定步骤:S1判断当A x ∈时,是否有A x ∈-;16S2当S1成立时,对于任意一个A x ∈:若()()x f x f -=-,则函数()x f y =是奇函数.3.偶函数判定步骤:S1判断当A x ∈时,是否有A x ∈-;S2当S1成立时,对于任意一个A x ∈:若()()x f x f =-,则函数()x f y =是偶函数.174.正比例函数:()0≠=k kxy18195.一次函数()0≠+=k b kxy206.反比例函数()0≠=k xky217.二次函数的一般式:()02≠++=a c bx ax y 顶点式:()()02≠+-=a k h x a y 两点式:()()21x x x x a y --=()0≠a228.二次函数的图像和性质2324第五部分指数函数和对数函数1.实数指数幂的运算法则:nm n m a a a +=⋅mnn m a a =)(nn n b a ab =)()0,(≠>=-a n m a a a n m n m 其中+∈N n m ,.2.零指数幂和负整指数幂)0(10≠=a a25),0(+-∈≠=N n a a a n n 3.分数指数幂:n n a a =1;m n n m n ma a a )(==,其中1,,>∈*n N n m .4.根式的性质:①a a n n =)(;26②当n 为奇数时,a a n n=)(;当n 为偶数时,⎩⎨⎧<-≥==0,0,a a a a a a n n .4.幂函数:()R x y ∈=αα27幂函数的图像和性质:2829总结幂函数αx y =共同性质:①随着指数α取不同值,函数αx y =的定义域、单调性和奇偶性会发生变化;②幂函数的图象都经过点()1,1;③当0>α时,函数在()+∞,0上是增函数;当0<α时,函数在()+∞,0上是减函数.6.指数函数:()10≠>=a a a y x 且30指数函数的图像及性质:317.指数式、对数式的互化:⇔=N a b bN a =log 8.对数的性质:①log 10a =,即1的对数等于0;)1(0=a ②log 1a a =,即底的对数等于1;()1(1=a )③0>N ,即零和负数没有对数;④对数恒等式:N a N a =log ),log (log N aN b N a N a b a ==⇒=.329.特殊对数:①以10为底的对数叫做常用对数,N 10log 简记为N lg .②以无理数e (为底的对数叫做自然对数,N e log 简记为N ln .10.积、商、幂的对数:N M MN a a a log log )(log +=;N M NM a a a log log log -=;33M b M a b a log log =.11.换底公式:)1,0;1,0(log log log ≠>≠>=a a b b bN N a a b 拓展:①a b b a log 1log =;②b b a n a n log log =;34③b nm b a m a n log log .12.对数函数的图像性质3536第六部分三角函数1.终边相同的角的集合:},360|{Z k k S ∈⋅+==o αββ.2.象限角概念:第一象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅,36090360o o o αα第二象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,36018036090o o o o αα第三象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,360270360180oo o o αα第四象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,360360360270oo o o αα3.弧度与角度的换算公式37rad rad 01745.0)(1801≈=πo 81573.57)180(1'≈≈=o o o πrad .4.扇形的弧长和面积r l ⋅=α;rl r r S 2121222==⋅=αππα5.任意角的三角函数r y =αsin ;r x =αcos ;xy =αtan .6.同角三角函数的基本关系381cos sin 22=+a α;αααcos sin tan =7.诱导公式ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=+⋅=+⋅=+⋅o o o k k k39ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-8.和差角公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+40βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+41βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-9.二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=42ααα2tan 1tan 22tan -=10.余弦定理A bc c b a cos 2222-+=B ac c a b cos 2222-+=Cab b a c cos 2222-+=余弦定理还可以变形成:43bc a c b A 2cos 222-+=ac b c a B 2cos 222-+=abc a b C 2cos 222-+=11.正弦定理44CcB b A a sin sin sin ==A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆12.正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的性质与图象(1))0(sin >=A x A y 的值域是[]A A ,-,Ay A y -==min max ,45(2)))(1,0(sin R x x y ∈≠>=ωωω的周期ωπ2=T ,即ω的值决定函数的周期.第七部分数列1.数列:按照一定顺序排列的一列数.数列中每一个数叫该数列的项.2.数列表示:一般可以写成 ,,,,,321n a a a a ,其中n a 是数列的第n46项,简记作{}n a .3.数列的分类(1)根据数列项数的多少分:有穷数列(项数有限的数列)和无穷数列(项数无限的数列).(2)根据数列项的大小分:①递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列;②递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列;③常数数列:各项相等的数列;④摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于47它的前一项的数列.4.等差数列与等比数列名称等差数列等比数列定义从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数的数列叫做等差数列,这个常数叫做公差,记为d .从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数的数列叫做等比数列,这个常数叫做公比,记为q .48通项公式()dn a a n 11-+=11-=n n q a a 中项等差中项2ba A +=等比中项ab G =2即()0>±=ab ab G 性质(1)若q p n m +=+,则qp n m a a a a +=+(2)mn a a d mn --=(1)若q p n m +=+,则qp n m a a a a ⋅=⋅(2)mn m n a a q =-49前n 项和2)(1n n a a n S +=()d n n na S n 211-+=()⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,1111q na q qq a S n n n a 与n S 的关系⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n n n ⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n n n50第八部分平面向量1.概念数量:只有大小的量(也称为标量),比如距离、面积、质量等;向量:既有大小又有方向的量(也称为矢量),比如位移、速度、加速度等.注意:向量的两要素:大小和方向.2.向量的模已知向量AB ,则线段AB 的长度叫做AB 的长度(或模),记作.(1)相等向量:如果两个向量的大小相等,方向相同,则说这两个向。

(word完整版)单招必备数学知识点①,推荐文档

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单招必备数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素:确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。

3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合:Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R .4、集合的表示方法:列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆,但存在元素B x ∈,且A x ∉,则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:∅.并规定:空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A Y .2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A I .3、全集、补集?{|,}U C A x x U x U =∈∉且§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记作:()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大(小)值1、 注意函数单调性证明的一般格式:解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则:()()21x f x f -=…§1.3.2、奇偶性1、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数(Ⅰ)§2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根。

单招数学必考知识点

单招数学必考知识点

单招数学必考知识点
1、函数基础
定义域、值域
单调性、奇偶性
反函数、导函数
最值与极值
2、指数与对数函数
指对数函数运算法则(例如a的0次方是多少,lg1等于多少)指对数函数图像性质(函数增减、函数值大小判断)
3、三角函数
诱导公式、二倍角公式
辅助角公式、最小正周期
解三角形(正弦定理、余弦定理)
4、数列
5、直线与方程
斜截式方程(斜率与截距)
点到直线方程、直线到直线方程、过点直线方程
6、圆与方程
圆的一般方程、标准方程(圆心、半径的确定)
直线与圆的综合考查
7、圆锥曲线
椭圆方程(焦点、离心率、长短轴、几何性质)
双曲线(焦点、离心率、虚实轴、渐近线、几何性质)抛物线(焦点、离心率、准线以及焦准距和几何性质)。

单招数学试卷知识结构

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单招数学试卷知识结构第一篇:单招数学试卷知识结构江苏省对口单招数学试卷知识结构一、试题形式:1、选择题(12个,共48分)2、填充题(6个,共24分)3、解答题(7个,共78分;包括计算、证明和简单应用)二、知识点安排:(一)集合与不等式(约14分)1、大题:(1个)(1)绝对值不等式(2)一元二次不等式2、小题:(2个共8分)(1)充分与必要条件(2)集合的交、并、补运算(3)不等式的性质(4)一元二次不等式(5)绝对值不等式(6)均值定理及其应用(二)数列(约10分)1、大题:(1个,约10分)2、小题:(0个)(1)数列的综合应用;(2)等差数列的定义、通项公式、等差中项以及前n项和;(3)等比数列的定义、通项公式、等比中项以及前n项和。

(三)向量与复数(约8分)1、大题:(0个)2、小题:(2个共8分)(1)平面向量的坐标运算(2)向量平行与垂直的性质及判定(3)向量的数量积及夹角(4)复数的相等及共轭(5)虚数单位、纯虚数及虚数(6)复数的模、辐角主值(7)复数的两种表示及运算(四)三角(约22分)1、大题:(1个,约10分)(1)正弦型函数的图像和性质(2)和、差、倍角化简求值(3)解三角形2、小题:(3个,共12分)(1)三角函数的定义(2)五种化简变换公式(3)和、差、倍角化简求值(4)正弦定理和余弦定理(5)三角函数的图象及性质(6)函数y=Asin(ωx+ϕ)(五)函数(约24分)1、大题:(1个,约10分)(1)指数、对数函数的图象及性质(2)二次函数及实际应用2、小题:(4个,共16分)(1)一般函数的图象及性质(单调性、奇偶性、周期性)(2)函数的定义域、值域(3)二次函数的图形及性质(4)幂、指、对以及分段函数的图象及性质(六)解析几何(约30分)1、大题:(1个,约14分)⑴ 直线与圆锥曲线的综合题2、小题:(4个,共16分)(1)直线的倾斜角和斜率(2)直线方程五种形式(3)两直线间位置关系(4)点与点、点与线的距离(5)圆的标准方程和一般方程(6)线与圆、圆与圆位置关系(7)椭圆的定义、方程及性质(8)双曲线的定义、方程及性质(9)抛物线的几何定义、标准方程、图形及性质(七)立体几何(约16分)1、大题:(1个,约12分)(1)线、面之间平行的判定及性质(2)线、面之间垂直的判定及性质2、小题:(1个,共4分)(1)平面及其基本性质(2)空间中点、线、面间的距离(3)线与面所成的角(4)柱、锥、球的表面积和体积(八)概率与统计(约22分)1、大题:(1个约14分)(1)随机事件的概率计算(2)离散型随机变量2、小题:(2个共8分)(1)抽样方法;(2)样本均值与标准差(3)排列与组合;(4)古典概型性质及计算(5)伯努利概型性质及计算;(6)加法公式及乘法公式应用(7)离散型随机变量概率分布、数学期望及方差三、其它说明:试题难易程度分为基本题、一般题和难题三级,所占比例分别为:40%,50%,10% ;考查的知识分为了解、理解和掌握三个层次,考查的能力包括计算、作图识图、探究、表达等能力。

(完整word版)单招必备数学知识点①

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单招必备数学知识点第一章、会合与函数观点§、会合1、把研究的对象统称为元素,把一些元素构成的整体叫做会合。

会合三因素:确立性、互异性、无序性。

2、只需构成两个会合的元素是同样的,就称这两个会合相等。

3、常有会合:正整数会合:N* 或 N ,整数会合: Z ,有理数会合: Q ,实数会合: R .4、会合的表示方法:列举法、描绘法.§、会合间的基本关系1、一般地,对于两个会合 A 、B ,假如会合 A 中随意一个元素都是会合 B 中的元素,则称会合A 是会合 B 的子集。

记作 A B .2、假如会合 A B ,但存在元素x B ,且 x A ,则称会合 A 是会合 B 的真子集 . 记作:A B.3、把不含任何元素的会合叫做空集 .记作:.并规定:空会合是任何会合的子集.4、假如会合 A 中含有 n 个元素,则会合 A 有2n个子集 .§、会合间的基本运算1、一般地,由全部属于会合 A 或会合 B 的元素构成的会合,称为会合 A 与 B 的并集 . 记作:A B .2、一般地,由属于会合A 且属于会合 B 的全部元素构成的会合,称为A与B的交集.记作:A B .3、全集、补集?C U A { x | x U ,且x U }§、函数的观点1、设 A、 B 是非空的数集,假如依据某种确立的对应关系 f ,使对于会合 A 中的随意一个数 x ,在会合B中都有唯一确立的数 f x 和它对应,那么就称 f : A B 为会合A到会合 B 的一个函数,记作:y f x , x A .2、一个函数的构成因素为:定义域、对应关系、值域. 假如两个函数的定义域同样,而且对应关系完整一致,则称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法:分析法、图象法、列表法.§、单一性与最大(小)值1、 注意函数单一性证明的一般格式:解:设 x 1 , x 2a, b 且 x 1 x 2 ,则: f x 1 f x 2 =§ 、奇偶性1f x 的定义域内随意一个 x ,都有 f xf x ,那么就称函、 一般地,假如对于函数数 f x 为偶函数 . 偶函数图象对于y 轴对称 .2 f x的定义域内随意一个 x ,都有 fxf x,那么就称、 一般地,假如对于函数函数 f x 为奇函数 . 奇函数图象对于原点对称 . 第二章、基本初等函数(Ⅰ) §、指数与指数幂的运算1x n a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根。

江苏省对口单招近三年数学考题分布

江苏省对口单招近三年数学考题分布

2017冲刺数学近三年考试分析最近三年都是考查了23题,其中选择十题计40分,填空五题计20分,解答题8题计90分.以下把21个常见考点和在近三年的考题分布,希望同学们在复习时要有预见性和针对性。

一知识点 集合 14,15,16 都是选择题14年 第一题 1.已知集合{1,2}M =,{2,3}x N =,若{1}M N =,则实数x 的值为 A .1-B .0C .1D .215年 第一题{}{}{}21.1,1,21,32().0.1.2.32.i =-i ().1M N a a M N a A B C D z A =-=++= 已知集合,,且,则实数的值为已知复数z 满足z 1,则等于.3.2.23.()sin 20,()42211.-.-.222B C D f x x A B C ππ ⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 已知在区间上的最小值是2.2D 116年 第一题设集合M ={-1,0,a },N ={0,1},若N ⊆M ,则实数a 的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2二知识点 条件 近三年没有出现试题 q p q p ⇔⇒,三知识点 复数 14年解答题 15/16都是选择题14年 第18题18.(10分)设复数z 满足关系式||84z z i +=+,又是实系数一元二次方程20x mx n ++=的一个根.(1)求复数z ;(2)求m ,n 的值.15年 第2题16年 第2题复数i z -=11的共轭复数为( )A.i 2121+B.i 2121- C.i -1 D.i +1四知识点 数列 14年、15年、16年都是解答题 14年试题17(12分)在△ABC 中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且cos ,cos ,cos c A b B a C 成等差数列.(1)求角B 的大小;(2)若a c +=,2b =,求△ABC 的面积.21.(14分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为2n n S A B =⋅+,其中,A B 是常数,且13a =.(1)求数列{}n a 的公比q ;(2)求,A B 的值及数列{}n a 的通项公式; (3)求数列{}n S 的前n 项和n T .15年 试题(){}()(){}(){}(){}11131002014211213.2n n n n n n a n n n n n na s a a s n ab log b Tc c R T ++ -= 分已知数列的前n 项的和为,=1,且满足为正整数,求数列的通项公式;设=,求数列的前项的和;设=,求数列的前100项和()()()()()()21107212450=--12f n n f n n n 分某职校毕业生小李一次性支出万元购厂创业,同年另需投入其它经费万元,以后每年笔上一年多投入万元,假设每年的销售收入都是万元,用表示前年的纯利润注:前年的总收入前年的其它经费支出购厂支出小李最短需要多长时间才能收回成本;若干年后,为转型升级,进行二次创业,现有如下两种处理方案:方案一年平均利48 润最大时,以万元出售该厂;方案二纯利润总和最大时,以15万元出售该厂.问:选取哪种方案更好?16年试题 第23题(14分)设数列n a 与n b ,n a 是等差数列,21=a ,且543a a a ++=33;11=b ,记n b 的前n 项和为n S ,且满足1321+=+n n S S 。

高职单招数学知识点和重点公式

高职单招数学知识点和重点公式

高职单招数学知识点和重点公式高职单招数学知识点与重点公式。

一、集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

例如,一个班级的所有学生可以组成一个集合。

- 元素与集合的关系:如果a是集合A中的元素,就说a∈ A;如果a不是集合A中的元素,就说a∉ A。

2. 集合的表示方法。

- 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。

例如{1,2,3}。

- 描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

例如{xx > 0},表示所有大于0的数组成的集合。

3. 集合间的关系。

- 子集:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A⊆ B。

- 真子集:如果A⊆ B,且B中至少有一个元素不属于A,那么A叫做B的真子集,记作A⊂neqq B。

- 相等:如果A⊆ B且B⊆ A,那么A = B。

4. 集合的运算。

- 交集:A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。

例如A = {1,2,3},B={2,3,4},则A∩ B = {2,3}。

- 并集:A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。

对于上面的A和B,A∪ B={1,2,3,4}。

- 补集:设U是一个全集,A⊆ U,则A在U中的补集∁_UA={xx∈ U且x∉A}。

二、函数。

1. 函数的概念。

- 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→ B是从集合A到集合B的一个函数,记作y = f(x),x∈ A。

2. 函数的定义域和值域。

- 定义域:使函数有意义的自变量的取值范围。

例如,对于函数y=(1)/(x),定义域为x≠0。

- 值域:函数值的集合。

例如,函数y = x^2,x∈ R,其值域是[0,+∞)。

3. 函数的性质。

- 单调性。

- 增函数:设函数y = f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x_1,x_2,当x_1时,都有f(x_1),那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数。

江苏省对口单招高中数学复习知识点

江苏省对口单招高中数学复习知识点

高三数学总复习知识点主编:杨林森目录一、高一上1、数与式计算 (3)2、集合 (6)3、函数及其性质 (8)4、几个基本初等函数 (10)5、三角函数 (13)二、高一下1、解析几何(Ⅰ) (14)2、三角函数(Ⅱ) (18)3、圆 (21)4、平面向量 (23)5、数列 (26)6、不等式 (29)三、高二上1、命题与逻辑推理 (31)2、解析几何(Ⅱ) (33)3、立体几何 (41)4、复数 (46)四、高二下1、计数法 (49)2、概率(Ⅱ) (54)3、统计(Ⅱ) (56)五、附录附录(Ⅰ) (59)附录(Ⅱ) (61)附录(Ⅲ) (62)六、附录答案(另附)高三数学总复习知识点..........高一数学(一)高一上学期:1.数与式计算(实数概念)(1)常用数集符号:自然数集:N整数:Z 有理数集:Q 实数集:R (2)绝对值:①⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=时;当时;当时;当0,0,00,a a a a a a②b a b a b a +≤±≤-.③数轴上两点A,B 坐标分别为B A x x ,,则A,B 之间距离A B x x AB -= 例:化简23---x x ()31<<x(实数运算)(1)实数运算顺序:先乘方、开方,然后乘除,再加减,有括号先进行括号内运算.(2)指数幂推广:①正整数指数幂:nna a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅••(a 为正整数) ②分数指数幂: n n a a 1=- (0≠a ,n 为正整数)10=a (0≠a ) ③负整数指数幂、零指数幂:n m nm a a =,n manm 1=-(0≠a ) (3)实数指数幂运算法则:①βαβα+=•a a a ②)0(≠=÷-a a a a βαβα ③()αααb a b a •=• ④)0(≠=⎪⎭⎫⎝⎛b b a b a ααα例:1.()0110)12()21()1()2(5--+-⨯-+---2.03260cos 121)14.3(1+⎪⎭⎫⎝⎛⨯----π(式计算) 乘法公式:平方差公式:22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=± 立方和、差公式:))((2233b ab a b a b a +±=± 例:计算222)3(a a ÷-.(分式运算与根式化简) 一、分式.1.定义:式子BA叫做分式,其中B A ,表示两个整式,且B 中含有字母,0≠B .2.分式基本性质:(1))0(,≠÷÷=⨯⨯=m mB m A B A m B m A B A 其中. (2)分式符号法则:分式分子、分母与分式本身符号,改变其中任何两个,分式值不变.3.分式运算:(1)加减:①;c b a c b c a ±=± ②bd bcad d c b a ±=±.(2)乘除:①bd acd c b a =•; ②bcad d c b a =÷.(3)乘方:n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛.二、二次根式. 1.二次根式性质:(1)()a a =2)0(≥a ;(2)b a ab •= )0,0(≥≥b a (3)ba b a = )0,0(>≥b a(4)⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a2.二次根式运算. (1)加减运算实质是合并同类二次根式,其步骤是先化简,后找“同类”合并.(2)做乘法时,要灵活运用乘法公式;做除法时,有时要写为分数形式,然后进行分母有理化.(3)化简2a 时要注意a 正负性,尤其是隐含正负性. 例:(1)当式子5452---x x x 值为零时,x 值是_________(2)化简:231421222+++•--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a a a ;2.集合(集合及其表示)(1)集合中元素三个特性: ①元素确定性 ②元素互异性 ③元素无序性(2)集合表示法:列举法;描述法;维恩图法. (3)集合分类:有限集 含有有限个元素集合 无限集 含有无限个元素集合 空集 不含任何元素集合例:1.下列四组对象,能构成集合是 ( ) A.某班所有高个子学生 B.著名艺术家 C.一切很大书 D.倒数等于它自身实数(数集)(1)基本数集:非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R (2)一般数集:除了基本数集以外其他数集. 例:用填空或∉∈71_____N -9______Z 5______Q2+π________R(集合之间关系) (1)“包含”关系—子集注意:B A ⊆有两种可能(1)A 是B 一部分,;(2)A与B 是同一集合。

单招必备数学知识点①

单招必备数学知识点①

单招必备数学知识点①
单招必备的数学知识点包括:
1.数的性质和运算:了解自然数、整数、有理数、无理数、实数等数的分类以及它们之间的运算规律,例如整数的加减乘除法则和有理数的四则运算法则。

2.代数表达式:熟悉代数表达式的基本概念和运算法则,包括整式与多项式的概念、加减乘除法则、分式的化简等。

3.方程与不等式:掌握一元一次方程、一元二次方程及其根的求解方法,理解二次函数的图像和性质,还要熟练运用不等式的性质和解不等式的方法。

4.几何基本知识:掌握平面几何中的各种基本概念,如直线、线段、角、三角形、四边形等的定义和性质,理解几何图形之间的关系,并能解决与之相关的问题。

5.平面向量:理解向量的定义和性质,学会向量的加减、数量积和向量积的计算,了解向量与几何图形之间的关系。

6.函数与导数:掌握函数的基本概念和性质,了解常见函数的图像和性质,学习函数之间的变换和复合,理解导数的定义和计算方法,能够求解函数的极值和函数图像的特征。

7.统计与概率:熟悉统计学中的基本概念和统计指标,掌握概率的基本概念和计算方法,能够解决与统计和概率相关的问题。

8.数列与数学归纳法:了解数列的定义和性质,掌握等差数列和等比数列的基本性质和求和公式,理解数学归纳法并能运用它解决数列问题。

9.数学证明:学习一些基本的数学证明方法和技巧,能够运用逻辑推理和数学归纳法证明一些数学命题。

10.三角函数与解三角形:熟悉各种三角函数的定义和性质,掌握解三角形的基本方法和公式,能够应用三角函数解决与角度和边长有关的问题。

以上是单招必备的数学知识点,掌握这些知识点可以帮助考生提高数学成绩,为单招考试打下坚实的数学基础。

2014-2019年江苏省对口单招考试数学考点

2014-2019年江苏省对口单招考试数学考点

2014-2019年江苏省对口单招考试数学考点2020预测专题一集合与不等式1-1集合高考考查重点:集合运算(交并补,以简单不等式的解集为主)和关系1-2不等式高考考查重点:1.解不等式(绝对值不等式、解一元二次不等式、指数不等式、对数不等式)专题二函数高考考查重点1.求解析式函数概念与图像性质;求解析式定义域、值域、判断函数奇偶性、单调性及周期性,图像交换(平移)2.指数函数、对数函数、分段函数求解3.函数应用专题三线性规划高考考查重点1.图解线性规划2.线性规划实际应用(最润最大、费用最小、成本最小等问题)专题四三角函数高考考查重点:1.三角函数化简、求值、同角三角函数关系、正余弦定理、倍角公式、两角和差公式。

2.三角函数图像、性质函数周期、图像分析3.解三角形、面积公式、求面积最大值专题五数列高考考查重点:求和公式、通项公式、n S 与n a 关系、等差等比数列定义、基本性质、裂项相消、错位相减求和。

专题六 概率统计高考考查重点:1古典概型、几何概型 二类概率模型。

1.分类、分布计数原理。

专题七 平面解析几何高考考查重点:1.直线:直线方程、斜率、性质、直线之间的位置关系。

2.圆:圆的标准方程、直线与圆的方程、直线与圆的关系、圆几何参数。

3.椭圆的标准方程、性质圆锥曲线、椭圆的准线方程、参数方程及性质、直线与圆锥曲线关系(韦达法)、圆与椭圆关系。

专题八复数高考考查重点:1.复数概念:实部、虚部、共轭等概念及相关韦达定理。

2.复数运算:四则运算、模、相等。

3.实系数一元二次方程专题九立体几何高考考查重点1.几何体体积、面积计算。

2.线线、线面、面面关系的判断3.二面角求值线面角的求解专题十平面向量专题十一(第三册)1.逻辑代数高考考查重点:1.二进制和十进制的互换、逻辑运算、逻辑代数命题真假判断2.算法与逻辑框图高考考查重点:循环结构的填写与判断3.数据表格信息处理高考考查重点:1.数据表格2.数组运算3.识图4编制计划的原理与方法高考考查重点:1.网络图2.横道图3.路径与总工期。

单招数学知识点归纳

单招数学知识点归纳

单招数学知识点归纳一、集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

例如,一个班级的所有学生可以组成一个集合,每个学生就是这个集合的元素。

- 集合的表示方法:- 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。

如{1,2,3}。

- 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合。

如{xx > 0,x∈ R},表示所有大于0的实数组成的集合。

2. 集合间的关系。

- 子集:如果集合A的所有元素都是集合B的元素,那么称A是B的子集,记作A⊆ B。

例如,{1,2}⊆{1,2,3}。

- 真子集:如果A⊆ B,且B中至少有一个元素不属于A,则称A是B的真子集,记作A⊂neqq B。

如{1,2}⊂neqq{1,2,3}。

- 集合相等:如果A⊆ B且B⊆ A,则A = B。

3. 集合的运算。

- 交集:A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。

例如,A = {1,2,3},B={2,3,4},则A∩ B = {2,3}。

- 并集:A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。

对于上述A和B,A∪ B={1,2,3,4}。

- 补集:设U是全集,A⊆ U,则∁_U A={xx∈ U且x∉ A}。

二、函数。

1. 函数的概念。

- 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数,记作y = f(x),x∈ A。

其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{yy = f(x),x∈ A}叫做函数的值域。

2. 函数的表示方法。

- 解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,如y = 2x+1。

- 图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系,例如一次函数y = kx +b(k≠0)的图象是一条直线。

- 列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系,如某商店一天内不同时刻的顾客人数统计表格。

单招考试数学必背知识点

单招考试数学必背知识点

单招考试《数学》必背知识点(一)一.不为0的量1.分式AB中,分母B ≠0; 2.二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 3.一次函数y =kx +b (k ≠0) 4.反比例函数ky x=(k ≠0) 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0(a ≠0)二.非负数1.│a │≥02. (a ≥0)3. a 2n ≥0(n 为自然数)三.绝对值:(0)(0)aa a a a ≥⎧=⎨-⎩<四.重要概念1. 平方根与算术平方根:如果x 2=a (a ≥0),则称x 为a 的平方根,记作:x=,其中x 的算术平方根.2. 负指数:1p p a a-= 3. 零指数:a 0=1(a ≠0)4. 科学计数法:a ×10 n (n 为整数,1≤a <10) 五.重要公式(一)幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +⋅= ( a ≠0,m,n 都是正数)2.幂的乘方法则:()m n mn a a = (m,n 都是正数)3.积的乘方法则:()n n n ab a b =(n 为正整数)4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是正数,且m >n ). (二)整式的运算1.平方差公式:22()()a b a b a b +-=-2.完全平方公式:222()2a b a ab b ±=±+ (三)二次根式的运算)0,00,0)a b a b ≥≥=≥>(四)一元二次方程一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)当△=b 2-4ac ≥0时,x ;x 1+x 2= -b a ;x 1x 2=ca(五)函数 平面直角坐标系1.点A 、B 在数轴上的坐标为x A 、x B ,则A 、B 两点间距离=|x A -x B |。

9.P(x ,y)关于x 轴对称点(x ,-y ),关于y 轴对称点(-x ,y ),关于原点对称点(-x ,y ),关于y=x 对称点(y ,x )。

江苏对口单招数学考试知识点分布汇总

江苏对口单招数学考试知识点分布汇总
江苏对口单招数学考试知识点分布
题型
选择填空 (60分)
解答题 (90分)
内容 01,集合化简与运算,简易逻辑 02,平面向量数量积与坐标运算 03,复数化简运算 04,三角函数图像以及化简运算求值求角 05,排列组合应用 06,分段函数、指对函数为载体,结合奇偶函数性质进行运算 07,基本不等式求最值 08,奇函数偶函数图像性质结合周期性进行化简 与圆、圆锥曲线的交点 11,空间结构体识别与计算 12,异面直线所成角计算 13,统计应用,几何概型 14,程序框图计算 15,进制转换(二进制十进制转换) 16,逻辑化简 17,网络工程图计算 18,指数对数不等式与方程,复合函数求定义域 19,以抽象函数为载体,奇偶函数性质应用 20,三角函数求最值,解三角形 21,排列组合求概率,频率直方图计算概率 22,应用二次函数求解最值,指数对数函数求解方程 23,应用线性规划求解实际应用问题最优解 24,数列求通项,求前n项和 25,圆锥曲线的综合性问题
分布
备注
高考常规考点,难度 相对比较简单
区别于正常高考,为 新增加内容,每年必 考,总分12分 简单计算,拿满分 简单计算,拿满分 简单计算,拿满分 简单计算,拿满分 考虑周全,注意细节 考虑周全,注意细节 综合性强,有难度 综合性强,有难度

江苏省对口单招高考数学考试大纲-13页精选文档

江苏省对口单招高考数学考试大纲-13页精选文档

江苏省对口单招数学最新高考考试大纲本考纲主要依据2009年教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》,并结合我省中等职业学校教学实际研究制定.以江苏省职业学校文化课教材《数学》第一至五册内容为考试范围.本考纲在关注考查考生掌握数学基础知识、基本技能和基础数学思想方法的同时,更注重考查考生应用数学解决问题和进入高等学校继续学习所必需的基本探究能力.一、命题原则1.对相关内容的考查,要贴近教学实际,既注意全面,又突出重点.总体涵盖面不应少于教材所含知识点的60%.对于支撑数学知识体系的主干内容,如函数(含三角函数、指数与对数函数),不等式,平面解析几何,统计与概率,应作为主要考查内容.2.在考查学生的数学能力和对数学方法的掌握时,应通过学生应用数学知识分析问题、解决问题的过程进行,特别地,应关注学生在解决问题过程中应用数学的通性通法而非特殊技巧的能力.主要包括:(1)计算技能:根据法则、公式或按照一定的操作步骤,正确地进行求解.(2)数据处理技能:按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息.(3)观察能力:根据数据趋势、数量关系或图形、图示发现并描述规律等.(4)数学思维能力:依据所学的数学知识,运用类比、归纳、综合等方法,对各种数学与非数学现象或问题进行有条理的思考、判断、推理和求解.(5)分析与解决问题的能力:借助数学对生活中的有关问题进行分析,发现其中蕴含的数学关系或规律,建立适当的数学模型,并进行求解,以获得问题的答案.3.命题要保持相对稳定,体现新教材的基本理念和教学目标,力求科学、准确、公平、规范.试卷应有较高的信度、效度、必要的区分度,既要使一般考生能得到基本分,又要使优秀考生的水平得到显现.二、考试内容及要求1. 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在下表中分别用A、B、C表示).了解:对所学对象有初步、基本的认识,知道其基本含义,能够在具体情境中正确识别该对象;能够按照规定的程序和步骤进行操作,包括演算、作图(表)、列式、提取(转换)信息和用数学符号进行表示等.理解:对所学对象有较深刻的认识,能够利用对象的本质属性进行简单推理;知道相关知识间的基本逻辑关系;能用自己的语言(实例)对所学对象作正确的描述、说明,并用数学语言和符号进行表达;能利用所学知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论,解决一些简单问题.掌握:能够应用所学对象(概念、定义、定理、法则等)的数学属性分析、解决一些数学与非数学的现象和问题.三、考试形式及试卷结构1.考试形式考试采用闭卷、笔答的形式.试卷将提供考试中可能会用到的比较复杂或不容易记忆的数学公式.考试时间120分钟,全卷满分150分.考试中允许使用无编程功能的计算器,以帮助学生解决复杂的数值计算问题.2.试卷结构全卷包括Ⅰ卷、Ⅱ卷,Ⅰ卷为选择题,Ⅱ卷为非选择题.试题分为选择题、填空题、解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推理过程;解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程.上述三种题型分值分别为42分、18分、90分.全卷试题难度分为三个等级:简单题、一般题和较难题.各等级所占分值比例约为45%、40%、15%.试卷所涉及的主要知识包括代数、平面解析几何和统计概率.这几部分所占分值依次约为50%、15%、10%,其他内容约占25%.四、典型题示例1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,4},B={1,2,5},则A CU = ,A∪B= ,ACU∩B= .答案:ACU ={1,3,5,6,7,8},A∪B={1,2,4,5},ACU∩B={1,5}.考题说明:此题改编自教材第一册18页习题第5题,考查了学生对集合的交、并、补概念的理解和掌握情况. 本题难度:简单题.2.函数1||+=x y 的定义域是 ,在定义域上它是(填“奇函数”或 “偶函数”),其单调增区间是 .答案:R ,偶函数,[0,+∞).考题说明:此题改编自教材第一册71、73页的“问题解决”,教材中讨论了函数||x y =的单调性、奇偶性.函数的定义域、奇偶性、单调性等是函数的核心知识.本题以填空的形式考查了学生对这些问题的掌握,重心在于学生对定义域、奇偶性、单调性等概念的理解,而不在于对函数复杂性的考查.对于题设中给出的函数1||+=x y ,学生既可以从代数的角度以分段函数的形式研究其特性,也可以通过||x y =与1||+=x y 的关系,从图象的角度研究,入手较为宽泛. 本题难度:一般题. 3.函数xy 31log =的图象为( ) 答案:D.考题说明:此题源自教材第一册123页复习题A 组第13题.图象具有直观性的特点,对函数图象的研究有利于对函数性质的学习,也体现了数形结合的思想.本题考查了学生对对数函数图象的掌握,通过选项A 、B 、C 、D 的设计,分别考查了指数函数与对数函数图形的辨析、底数对函数增减性的影响. 本题难度:简单题.4.照相机的三脚架能够稳定地支撑在地面上,其原理是( )A .若一条直线上的两个点在一个平面内,则这条直线也在这个平面内B .垂直于同一个平面的两条直线平行C .垂直于同一条直线的两个平面平行D .不共线的三点确定一个平面 答案:D.考题说明:本题参考教材第二册109页“思考交流”.考虑到学生的特点,本题考查了学生选择、运用数学原理解释生活中现象的能力.本题难度:一般题.5.如图所示为某个函数求值的程序框图.如果输入-5,则输出 ;如果输入0,则输出 ;如果输入2,则输出 .答案:.2220,,- 考题说明:本题改编自教材第三册58页习题第3题,是对基本技能的考查.由于“逻辑框图”是新增的内容,对学生的专业化水平要求较高,本题侧重考查学生能否读懂框图,能否根据框图中给出的条件判断框图的“走向”. 本题难度:一般题. 6.已知函数2,2x y y x ==. (1)完成下面的表格:(2)在同一个直角坐标系中作出这两个函数的图象.(3)由图象可以看出方程22x x =有多少个根?答案:(1)表格如下:(2)图略;(3)因为函数2,2x y y x ==的图象有3个交点,所以方程22x x =有3个根. 考题说明:本题涉及较多的考查内容:求函数值、描点作图、根据取得的函数值预测函数变化趋势、函数与方程的关系等. 本题难度:一般题. 7.(1)设圆的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x (其中θ为参数),求它的普通方程(消去θ).(2)如果某曲线的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x (其中θ为参数),请你利用(1)的方法求出它的普通方程并判断它是什么曲线. 答案:(1)由题意,有3cos x =θ,3sin y=θ,所以99sin cos 2222y x +=+θθ, 即922=+y x . 这就是它的普通方程.(2)由题意,有2cos x =θ,3sin y =θ,所以94sin cos 2222y x +=+θθ, 即19422=+y x .这就是它的普通方程.它是椭圆.考题说明:问题(1)已知圆的参数方程求其普通方程,是教材中的常规问题,相对较易.以此为铺垫,为后继探索提供了思路指引.问题(2)是真正意义的探究,题目的表述给出了探究的方向和思路,并进一步提问是什么曲线,也是对本题解决之后的反思. 本题难度:一般题.8.已知直线l 1:x +2y -5=0,l 2:2x +4y +1=0,点A (3,1).(1)判断点A 与直线l 1的位置关系及直线l 1、l 2的位置关系,写出你的判断理由.(2) 求点A 到直线l 2的距离.(3)以A 为圆心,2为半径作圆A ,则直线l 2与圆A 的位置关系如何?你是怎么判断的?答案:(1)将x =3,y =1代入x +2y -5,结果为0,所以点A 在直线l 1上. 直线l 1的斜率k 1=21-,截距b 1=25.直线l 2的斜率k 2=21-,截距b 2=41-.k 1=k 2,且b 1≠b 2,所以.//21l l (2)点A 到l 2的距离为d =5211.(3)圆A 的半径r 为2,圆心A 到直线l 2的距离d 为5211,则r <d ,所以圆A 与直线l 2相离.考题说明:本题以问题串的形式考查了解析几何领域中最基本的点与直线、直线与直线、直线与圆的位置关系.这些内容教材中都做了介绍,也能找到问题的原型,但是比较分散.这里将这些基本的关系以及关系间的判断集中到一起.本题的解决方式也较为多样,目前呈现的是代数的解答,如果学生能正确作图,利用“形”的直观性也可以解决.特别是问题(3),具体答案显示,需要比较2与5211的大小,这里比较的方式也较为多样.同时问题(3)也能利用代数解答的方式进行,且方法较多;例如也可以联立方程组(圆和直线),通过方程组解的情况来判断. 本题难度:一般题.9.几个学生准备去某景点旅游.甲旅行社的报价为:只要1人购买全票,其余人均可购买半票;乙旅行社的报价为:2人以上参加旅游,所有人均享受原价的7折优惠.请问:哪家旅行社的报价更优惠?答案:设票价为a 元一张,共x 个学生参加旅游,由已知可得.1>x设甲旅行社的总票价为1y 元,乙旅行社的总票价为2y 元, 则有()().7.0,15.015.021ax y x a x a a y =+=-+= 当21y y >时,解得.5.2<x所以2人以内(包括2人)旅游,乙旅行社报价优惠;2人以上旅游,甲旅行社标价优惠.考题说明:这是一个较为现实的应用性问题,意图让学生经历一个交流、解决问题的过程,并在此过程中再次进行建立函数模型的活动.本题题目简短,关系较为明了,数据不复杂,旨在考查学生解决问题的能力,其中涉及将问题转化、抽象及不等式等相关知识.本题难度:一般题.10.已知圆1022=+y x 上有一点)3,1(A ,过点A 的圆的直径的斜率为 ,过点A 的圆的切线的斜率为 ,切线方程是 .点)1,3(-B 也是圆上的点,那么过点)1,3(-B 的圆的切线方程是 .过圆1022=+y x 上任意一点),(00y x P 的圆的切线方程是 .如果某城市交通规划中,拟在半径为50m 的高架圆形车道侧某处开一个出口,以与圆形道相切的方式,引伸一条直道接到距圆形道中心正北150m 处的道路上(如图),建立如图所示坐标系,试写出所引伸直道的方程,并计算出口应开在圆形道何处.答案:.010,0103,31,300=-+=-+-y y x x y x由题意知,圆形道的方程为22250=+y x ,引伸道与北面道路的交接点C 的坐标为(0,150).设出口开在圆形道的点),(00y x P 处,则20050:=+y y x x PC 过点)150,0(C , 所以3500=y ,).350,(0x P因为点P 在圆O 上,所以.32100,503500222±==⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 解得 因为点P 在圆心O 东侧,故.321000=x所以引伸道在所建坐标系中的方程为250(22)503x y +=, 即22150x y += .出口P (350, 32100). 考题说明:本题前半部分的填空题为后继问题的解决奠定了基础.本题背景现实,从知识层面上看考查了解析几何的相关内容,从方法论的角度看,让学生经历了解决问题的全过程.本题难度:较难题.11.某饭店烹调“汽锅鸽子汤”的用料规定如下:①鸽子1只,单价14元/只;②水发口菇50克,单价10元/千克;③冬笋、火腿、干贝等原料6元;④调味品0.9元,规定毛利率为55﹪.(1)你能制作“汽锅鸽子汤”的成本表吗?(2)“汽锅鸽子汤”的定价应是多少?答案:(1)成本表如下:(2)33.17元 33元.考题说明:本题源自教材第三册81 页练习第2题.属于“数据表格、数组”内容.此类问题与实际生活联系紧密,有较强的应用性.通过此类问题可以有效考查学生整理和表示数据的能力,因此在解决问题的过程中可使用计算器,以减轻学生的负担.本题难度:一般题.12.某工程的横道图如下:(1)横道图显示,该工程的总工期为天.(2)该工程的关键路径为.(3)开工后16天,监理前去工地检查,按照横道图显示工程应处于哪几道工序?答案:(1)47;(2)A→B→D→F→G→H ;(3)水电重新布线和木工制作橱柜.考题说明:横道图的发明就是为了让施工人员更好地了解工程进度和工期进度情况.本题具有现实意义,以横道图为载体,考查了学生的读图能力和对横道图结构的了解情况.本题难度:一般题.希望以上资料对你有所帮助,附励志名言3条:1、宁可辛苦一阵子,不要苦一辈子。

江苏对口单招数学考试知识点分布汇总word版本

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Байду номын сангаас 分布
备注
高考常规考点,难度 相对比较简单
区别于正常高考,为 新增加内容,每年必 考,总分12分 简单计算,拿满分 简单计算,拿满分 简单计算,拿满分 简单计算,拿满分 考虑周全,注意细节 考虑周全,注意细节 综合性强,有难度 综合性强,有难度
江苏对口单招数学考试知识点分布题型内容01集合化简与运算简易逻辑02平面向量数量积与坐标运算03复数化简运算04三角函数图像以及化简运算求值求角05排列组合应用06分段函数指对函数为载体结合奇偶函数性质进行运算07基本不等式求最值08奇函数偶函数图像性质结合周期性进行化简09函数与方程图像的交点零点个数等问题10直线与圆圆锥曲线的交点11空间结构体识别与计算12异面直线所成角计算13统计应用几何概型14程序框图计算15进制转换二进制十进制转换16逻辑化简17网络工程图计算18指数对数不等式与方程复合函数求定义域19以抽象函数为载体奇偶函数性质应用20三角函数求最值解三角形21排列组合求概率频率直方图计算概率22应用二次函数求解最值指数对数函数求解方程23应用线性规划求解实际应用问题最优解24数列求通项求前n项和25圆锥曲线的综合性问题选择填空60分解答题90分备注简单计算拿满分简单计算拿满分简单计算拿满分简单计算拿满分考虑周全注意细节考虑周全注意细节综合性强有难度综合性强有难度区别于正常高考为新增加内容每年必考总分12分高考常规考点难度相对比较简单
江苏对口单招数学考试知识点分布
题型
选择填空 (60分)
解答题 (90分)
内容 01,集合化简与运算,简易逻辑 02,平面向量数量积与坐标运算 03,复数化简运算 04,三角函数图像以及化简运算求值求角 05,排列组合应用 06,分段函数、指对函数为载体,结合奇偶函数性质进行运算 07,基本不等式求最值 08,奇函数偶函数图像性质结合周期性进行化简 09,函数与方程图像的交点,零点个数等问题 10,直线与圆、圆锥曲线的交点 11,空间结构体识别与计算 12,异面直线所成角计算 13,统计应用,几何概型 14,程序框图计算 15,进制转换(二进制十进制转换) 16,逻辑化简 17,网络工程图计算 18,指数对数不等式与方程,复合函数求定义域 19,以抽象函数为载体,奇偶函数性质应用 20,三角函数求最值,解三角形 21,排列组合求概率,频率直方图计算概率 22,应用二次函数求解最值,指数对数函数求解方程 23,应用线性规划求解实际应用问题最优解 24,数列求通项,求前n项和 25,圆锥曲线的综合性问题

对口高考数学知识点梳理,DOC

对口高考数学知识点梳理,DOC

对口高考数学知识点梳理一、预备知识1、有理数:整数、分数、有限小数、无限循环小数.2、平方差公式:2222)(b ab a b a ++=+,2222)(b ab a b a +-=-3、平方差公式:22))((b a b a b a -=-+4、一元二次方程:(1)、根;当2-=∆b 实数根.(2)(3)5(1)ab2-=,顶点坐标(2)1234、若集合中有n 个元素,则子集的个数为2个,真子集的个数为12-个,非空真子集的个数为22-n 个.(空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集) 5、交集:两个集合的公共部分并集:将两个中的元素合并后得到的集合 全集:所有研究对象构成的全体补集:在全集中不属于集合A 的元素构成的集合 6、充要条件(1)、若的是,则q p q p ⇒充分条件; (2)、若的是,则q p p q ⇒必要条件; (3)、若的是,则q p q p ⇔充要条件. 三、求函数定义域 1、分母不为零2、二次根号中的式子大于等于零3、零次幂的底数不为零)(x f -=,换底公式:)10(log log log ≠>=c c a bb c c a , 推论:1log log =⋅a b b a 八、对数函数1、定义:一般地,形如)10(log ≠>=a a x y a ,的函数称为对数函数.2、性质:1、弧长公式:r l ⋅=α(弧度制)180πnr l =(角度制) 2、扇形面积公式:12πnr lr S ==3、直定义:s i n r y =α45(1)(2)(3)678A 910 注:正弦定理和余弦定理适用于所有三角形. 11、三角形面积公式:B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21=== 十、数列(*∈N n ) 1、一般数列中:(1)、已知数列的前n 项和,则⎩⎨⎧-=-11n nn S S S a )2()1(≥=n n(2)、数列求和的方法:拆项法(裂项相消法)、累加法、错位相减法等. 2、等差数列中:(1)、通项公式:d n a a n )1(1-+= (2)、前n 项和公式:2)(2)1(11na a d n n na S n n +=-+= (3)、等差中项:若c a b c b a +=2成等差数列,则,, (4)、等差数列中,间隔相同的项构成的数列仍为等差数列: ,,,,m k m k m k k a a a a 32+++(5)、S (6)3、(1)(2)、前(3)(4)(5)、当为偶数k 时,n S (6)1、 2、 3、 相反向量:方向相反且模长相等的向量4、 向量平行的充要条件:0//1221=-⇔=⇔→→→→y x y x b a b a λ 5、 向量垂直的充要条件:002121=+⇔=⋅⇔⊥→→→→y y x x b a b a6、 向量内积:2121cos y y x x b a b a b a +>=<=⋅→→→→→→,7、 向量的模长:22||y x a +=→十二、平面解析几何 1、 中点坐标公式:)22(2121y y x x ++, 2、 斜率:1212tan x x y y k --==α(α为直线的倾斜角)3、 点到直线的距离公式:2200B A CBy Ax d +++=4、5、 过圆2)r b y =-6、 )1<7、 )188、 9、 1、 2、 a 、 b 、 直线与直线外一点 c 、 两条相交直线 d 、 两条平行直线3、 平行于同一条直线的两条直线相互平行4、 平面外一条直线与平面内一条直线平行,则这条直线与这个平面平行5、 若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,则两平面平行6、 若一个平面与两个平行平面相交,则交线平行7、 二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形(比如书翻开一定的角度形成的立体图形) 8、 若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则直线与这个平面垂直. 9、 垂直于同一平面的两条直线互相平行10、一个平面经过另一个平面的一条垂线则两平面垂直 11、棱柱体积:Sh V =12、棱锥体积:Sh V 31=13、球表面积:24R S π=球体积:334R V π=12a b c d 1、 设在A 的2、 3、 4、 nm6、 均值(数学期望):n n p x p x p x p x E ++++= 332211)(ξ7、 方差:22)]([)()(ξξξE E D -=,其中n n p x p x p x p x E 23232221212)(++++= ξ8、 独立重复试验(适用于只有两种可能结果):在n 次独立重复实验中,每次只有两种可能的结果,且它们互相对立,在每次实验中每种结果出现的概率都相同,设事件A 发生的概率为p A P =)(,则在n 次独立重复实验中,事件A 恰好发生k 次的概率为9、 二项分布:独立重复试验的概率分布可看做二项分布,记为),(p n B ~ξ,二项分布的均值和方差分别为:np E =)(ξ,)1()(p np D -=ξ 十六、数据处理:1、 样本方差:[]222212)(((11x x x x x x n s n -++-+--=(用于样本数据处理)2、 3、。

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高考常规考点,难度 相对比较简单
区别于正常高考,为 新增加内容,每年必 考,总分12分 简单计算,拿满分 简单计算,拿满分 简单计算,拿满分 简单计算,拿满分 考虑周全,注意细节 考虑周全,注意细节 综布
题型
选择填空 (60分)
解答题 (90分)
内容 01,集合化简与运算,简易逻辑 02,平面向量数量积与坐标运算 03,复数化简运算 04,三角函数图像以及化简运算求值求角 05,排列组合应用 06,分段函数、指对函数为载体,结合奇偶函数性质进行运算 07,基本不等式求最值 08,奇函数偶函数图像性质结合周期性进行化简 09,函数与方程图像的交点,零点个数等问题 10,直线与圆、圆锥曲线的交点 11,空间结构体识别与计算 12,异面直线所成角计算 13,统计应用,几何概型 14,程序框图计算 15,进制转换(二进制十进制转换) 16,逻辑化简 17,网络工程图计算 18,指数对数不等式与方程,复合函数求定义域 19,以抽象函数为载体,奇偶函数性质应用 20,三角函数求最值,解三角形 21,排列组合求概率,频率直方图计算概率 22,应用二次函数求解最值,指数对数函数求解方程 23,应用线性规划求解实际应用问题最优解 24,数列求通项,求前n项和 25,圆锥曲线的综合性问题
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