三角形的面积教案

三角形的面积

李静 2019年11月23日

教学目标：

1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。

2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

3、培养学生的创新意识和合作精神。

教学重点:

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

教学难点:

在转化中发现内在联系及推导说理。

学具准备：

每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。红领巾等。

一、复习

师:同学们，知道这些图形的面积公式吗？（课件）回忆一下,平行四边形面积计算公式是怎么推导的?那这个红领巾的面积大家会求吗？这节课我们就一起来研究三角形的面积(板书课题)你想怎么研究三角形的面积？（转化）

二、探究活动

1、.动手操作,实现转化

师：昨天老师已经布置了你们预习，今天老师就把这个探究任务交给你们。

师：这里,我给每个组的同学准备了一些学具,各小组合作探究,把它转化成会计算面积的图形。小组合作要求：

想办法用拼、折、画、剪等方法把三角形转化成已学过的图形

师：哪个组的孩子上来展示一下。（剪、折、画的用投影演示）（15分）

A. 拼组展示（两个完全一样的直角、锐角、钝角三角形拼成一个平行四边形）

学生边演示边说。

师：还有哪些组用的是两个完全一样的三角形拼成的？还有不同的转化方法吗？

师：这些组的孩子特别棒，都转化成功了。

师：看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形,（点击课件）三角形和转化之后的图形之间有哪些等量关系呢？你能根据它们之间的等量关系推导出三角形的面积公式吗？现在就让请各小组的同学选择一个转化成功的图形小组开始讨论。

3、寻找联系，总结公式

A.小组合作二

选择一组转化成功的图形，认真观察三角形和转化之后的图形，你发现了什么？

1、三角形的底和拼成的平行四边形的底有什么关系？

2、三角形的高和拼成的平行四边形的底有什么关系？

3、三角形的面积和所拼成的平行四边形面积有什么关系？

4、根据它们之间的等量关系推导出三角形的面积公式?

师：哪个小组上来汇报一下？在黑板上板书，点击课件演示。

4、倒推思维

师：现在我们反过来思考一下，如果给你一个普通平行四边形，长方形，正方形，你还能推出三角形的面积吗？谁来说说？（这几种图形沿着对角线切开都可以得到两个完全一样的三角形，每个三角形的面积都是原图形的一半，所以是底乘以高除以2。

师:同学们很会思考问题。能用字母表示三角形的面积公式吗?

生:s=ah÷2

师：s=ah求的是什么？你觉得计算三角形的面积最易出错的地方是什么?

师：其实，研究三角形面积的方法有很多，只用一个三角形来研究也可以(ppt出示剪拼法和折叠法，简单讲解)

4.小结

师:刚才我们通过不同的途经得到了同一个结论——（手指）三角形的面积等于底乘高除以2,大家的探索之路充满艰辛也充满乐趣。你们知道吗?今天我们推导出来的三角形的面积公式,早在2000多年前我国数学名著《九章算术》中就有了记载,让我们来看看古代的数学家们是怎么表达三角形的面积公式的吧!(看视频)看完了是不是觉得他们很了不起?我觉得你们更了不起,让我们把掌声送给咱们的祖先和自己吧!

三、应用

1、求红领巾的面积

师：现在大家会算红领巾的面积了吗？需要知道什么条件?

生:需要三角形的底和高。

快速在草稿本上算一算吧？谁愿意上来展示一下？

师：我们应该要先摆公式再把数字代入进去。

2、练习：直角三角形，钝角三角形求面积。（学生上台书写）

师：要找对应的底和高

3、练习（等底等高）

师：翻开数学书面98页第8题。下图中哪几对三角形的面积相等？可以同桌交流一下。说说理由。（投影展示）

你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？（收集，投影展示）你是怎么画的？

画得完吗？孩子们，画不完的是图形，画得完的是方法。谁来说说这些三角形的面积为什么都相等？（等底等高的三角形面积相等，但形状不一定一样。）

四、回顾总结，深化提高

今天我们学习了三角形面积，你都有哪些收获?

同学们今天的表现非常出色，成功地推导出了三角形的面积公式，并能准确计算，其实在生活中也经常可以用到“转化”的方法来解决生活中的问题。