2021-2022学年河南省郑州市第一高级中学高一物理期末试题含解析

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2021-2022学年高一物理联考试题含解析

2021-2022学年高一物理联考试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上．设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止．设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中A．滑动摩擦力对工件做的功为mv2/2 B．工件的机械能增量为mv2/2C．工件相对于传送带滑动的路程大小为v2/(2μg) D．传送带对工件做功为零参考答案：ABC2. 关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值B．万有引力定律只适用于天体之间C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的参考答案：C【考点】万有引力定律及其应用．【分析】牛顿提出了万有引力定律，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的．万有引力定律适用于质点间的相互作用．【解答】A、牛顿提出了万有引力定律，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的，故A错误；B、C、万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，是自然界一种基本相互作用的规律，故B错误，C正确；D、根据万有引力公式F=G可知，在近日点的距离比远日点的距离小，所以在近日点万有引力大，故D错误．故选C3. 如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮绕共同的轴转动。

在自行车正常行驶时A. 后轮边缘点与小齿轮边缘点的线速度相等B. 后轮边缘点与小齿轮边缘点的角速度相等C. 大齿轮边缘点与后轮边缘点的线速度相等D. 大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的角速度相等参考答案：B4. 在距地面h高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，若忽略空气阻力，它运动的轨迹如图所示，那么A．物体在c点的机械能比在a点时大B．若选抛出点为零势点，物体在a点的重力势能比在c点时小C．物体在a、b、c三点的机械能相等D．物体在a点时重力的瞬时功率比在c点时小参考答案：CD5. 船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（）A．船渡河的最短时间60sB．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是7m/s参考答案：B二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：（1）你认为还需要的实验器材有和。

河南省郑州市郑州一中2022-2021学年高一上学期期中考试物理试题 Word版含答案

郑州一中2022—2021学年上期期中考试17届高一物理试题说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分100分，考试时间90分钟。

2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分(1—9题为单项选择.10.11.12为多项选择.多项选择答案不全但无错误得2分)1、在下列各物体中，可以视为质点的物体有A．争辩参与百米赛跑运动员的起跑动作B．表演精彩动作的芭蕾舞演员C．争辩运动的汽车轮胎上各点的运动状况 D．争辩大路上长途行驶的汽车位置2、汽车由静止开头做匀加速直线运动，经1s速度达到3m/s，则A．在这1s内汽车的平均速度是3m/s B．在这1s内汽车的平均速度是1.5m/sC．汽车再向前开行1s，通过的位移是3m D．汽车的加速度是4m/s23、一个做直线运动的物体，在t=5s内速度从v0=12m∕s，增加到v=18m∕s，通过的位移是x=70m，这个物体5s内的平均速度A. 14m∕sB. 15m∕sC. 6m∕sD. 1.2m/s4、足球以1.2m/s的速度水平飞向墙壁，遇到墙壁经0.1s后以0.8m/s的速度沿同始终线反弹回来，足球在与墙壁碰撞的过程中的平均加速度为A、4m/s2,方向垂直墙壁向里B、4 m/s2,方向垂直墙壁向外C、20 m/s2,方向垂直墙壁向里D、20 m/s2,方向垂直墙壁向外5、如图所示，小球和光滑斜面接触，悬线与竖直方向夹角为θ并处于静止状态，则小球受到的力是A.重力、绳的拉力B.重力、绳的拉力、斜面的弹力C.重力、斜面的弹力D.绳的拉力、斜面的弹力6、如右图所示，在粗糙的水平地面上有质量为m的物体，连接在一劲度系数为k的轻质弹簧上，物体与地面之间的动摩擦因数为μ，现用一水平力F向右拉弹簧，使物体m做直线运动，则弹簧伸长的长度为(重力加速度为g)( )A.F mgkμ+B.mgkμC.FkD.F mgkμ-7、物体静止在斜面上，若斜面倾角缓慢减小，则物体受到斜面的支持力和摩擦力的变化状况是 A．支持力增大，摩擦力减小 B．支持力减小，摩擦力增大C．支持力增大，摩擦力增大 D．支持力减小，摩擦力减小8、如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力围成封闭三角形．下列4个图中，这三个力的合力为零的是:A B C D9、体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上。

河南省郑州市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)

【详解】将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为1,正方体的对角线长为
正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，
外接球的表面积的值为 ,
故答案为：
【点睛】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于容易题.
16.高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：， .已知函数，则函数的值域是_________.
则故取得最小值，为，
当时，函数值最大为．
即函数取值范围是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键，属于难题.
二､填空题
13.已知集合M满足，则满足条件的集合M有_________个.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案.
【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题.
22.已知函数为奇函数，其中a为常数.
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并证明；
（Ⅲ）对任意，都有恒成立.求实数m的取值范围.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）在上为增函数，证明见解析（Ⅲ）
7.已知，若，则t=（）
A. 16B. 8C. 4D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数为单调函数，令，求出即可.
【详解】 , ,
令 ,
,
,
即，

2021-2022年高一上学期期末考试物理试题含答案(V)

2021-2022年高一上学期期末考试物理试题含答案(V)一、单项选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分）1．下列说法正确的是（）A、任何形状规则的物体，它的重心均匀其几何中心重合B、质量大的物体重力大，做自由落体运动时重力加速度大C、滑动摩擦力总是与物体的运动方向相反D、两个接触面之间有摩擦力则一定有弹力，且摩擦力方向一定与弹力方向垂直2．如图所示，在粗糙的水平地面上有质量为m的物体，连接在一劲度系数为k 的轻弹簧上，物体与地面之间的动摩擦因数为μ，现用一水平力F向右拉弹簧，使物体做匀速直线运动，则弹簧伸长的长度为(重力加速度为g) ( )A．kFB．mgkC．kμmgD．μmgk3．如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。

长木板受力的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．有三个共点力，大小分别为16N、10N、5N。

其中合力最小值为（）A、0NB、3NC、5ND、1N5．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为N 1，球对木板的压力大小为N2。

以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中( )A.N1始终减小，N2始终增大B.N1始终减小，N2始终减小C.N1先增大后减小，N2始终减小D.N1先增大后减小，N2先减小后增大6．如图所示，质量为m的物体，在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。

则水平推力的大小为( )A． B．C．mg sin α＋μmg cos α D．7．如图所示，物体A、B、C的质量均为m，A、B间用细线相连，B、C间用轻质弹簧相连，然后用轻质弹簧悬挂而禁止，则在剪断A、B间细线的瞬间，A、B、C的加速度分别是( )A 、B 、C 、D 、8．两辆汽车在同一平直的公路上行驶，它们的质量之比，速度之比，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，当两车急刹车后两车滑行的最大距离分别为。

2021—2022学年河南省郑州市高一上学期期末生物试题

2021—2022学年河南省郑州市高一上学期期末生物试题1.下图是显微镜示意图，关于其使用的说法错误．．的是（）A．用显微镜观察时，看到的视野不明亮，有可能是9没有调好B．低倍镜换用高倍镜观察时，应先调节1，再调节2C．3越长则放大倍数越小D．换用物镜时，应用手转动4来完成操作2.下列关于原核生物和真核生物的说法正确的是（）A．原核生物没有叶绿体，无法进行光合作用B．原核生物没有线粒体，只能进行无氧呼吸C．真核生物以DNA为遗传物质，原核生物以RNA为遗传物质D．单细胞真菌——酵母菌细胞内有染色体存在3.关于细胞中的无机物，下列说法错误．．的是（）A．小麦种子在晾晒过程中，失去的水分主要是自由水B．小麦种子燃烧后可见一些灰白色的灰烬，这些灰烬主要是小麦种子里的无机盐C．土壤中缺乏氮肥，植物的叶片较正常叶颜色偏黄D．输液时用的生理盐水中每100克中含氯化钠9克4.下表为细胞中的有机物及其组成元素，其中正确的是（）A．RNA中不含甲类化合物B．蓝藻中有乙类化合物C．线粒体中不能形成丙类化合物D．丁类化合物只存在细胞核中5.下列关于细胞中脂质的说法，正确的是（）A．脂肪是常见的脂质，由三分子脂肪酸与三分子甘油反应而成B．饱和脂肪酸熔点较低，不易凝固C．胆固醇是构成动物细胞膜的重要成分，而且还参与血液中脂质的运输D．糖类和脂肪可以根据机体的需要，进行相互大量转化6.新冠病毒是一种RNA病毒，是一种有包膜的病毒。

该病毒入侵宿主细胞时，首先包膜上的糖蛋白识别并结合位于宿主细胞细胞膜上的受体，包膜与宿主细胞的细胞膜融合，随后病毒衣壳与遗传物质进入宿主细胞内，完成感染过程。

基于以上信息，下列说法错误．．的是（）A．组成新冠病毒的有机物，除了核酸和蛋白质，还应包括脂质、糖类B．新冠病毒的RNA由一条核糖核苷酸链构成C．新冠病毒只有侵入活细胞内才具有生命活动D．该病毒RNA中的含氮碱基为A、T、C、G7.实验测得小麦、大豆、花生三种生物干种子中三大类有机物含量如下图所示，下列有关叙述错误．．的是（）A．将NaOH溶液和CuSO 4溶液充分混合均匀后，加入大豆种子研磨液中，滤液呈紫色B．等质量的三种种子中，花生含有的化学能最多C．小麦的面粉经水洗剩下的面筋主要成分是蛋白质D．三种材料中，花生种子是用来鉴定脂肪的最佳原材料8.下图是由磷脂分子构成的脂质体，它可以作为药物的运载体，将其运送到特定的细胞发挥作用。

1.2时间位移同步练习—2021-2022学年高一上学期物理人教版(2019)必修第一册(含答案)

2．以下数据指时间间隔的是（）
A．每晚新闻联播的开播时间为19：00
B．校运会上某同学获得高一女子800m冠军，成绩是2′30″
C．中午11：40是下课吃中饭的时间
D．G7581次列车到达杭州站的时间是10：32
3．南京到南通的D5506次动车，9点54分到达海安站，停车2分钟，则（）
A．“9点54分”是指时刻，“停车2分钟”是指时间间隔
A．A车的初速度为7m/s
B．A车的加速度大小为2m/s2
C．A车减速过程运动的位移大小为50m
D．10s末两车相遇时，B车的速度较大
二、多选题
8．甲、乙两物体在同一直线上运动的x-t图像如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像上可以看出（）
A．甲、乙同时出发
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
B．“9点54分”是指时间间隔，“停车2分钟”是指时刻
C．“9点54分”与“停车2分钟”均指时刻
D．“9点54分”与“停车2分钟”均指时间间隔
4．甲、乙两车在某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时时刻作为计时起点．得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是
A．0-t1时间内，乙车的速度都大于甲车的速度
（1）第1s末，第3s初，第2个两秒的中间时刻；
（2）第2s内，第5s内，第8s内；
（3）2s内，头5s内，前9s内；
19．如图所示，今有一底面直径和高都为10cm的圆柱形纸筒（上、下底面开口），在下底部边沿A点有一只小蚂蚁，若小蚂蚁为了用最快的时间爬到上部边沿处的B点，已知小蚂蚁的爬行速度不变，试求：
考点：匀变速直线运动的图像
9．AD
【详解】
两种情况下，物体的始末位置相同，所以位移相等，大小为2R，方向向东，A正确B错误；两次情况的路径不同，所以路程不同，第一次，第二次，C错误D正确

2021-2022学年河南省郑州市高一(下)期末数学试卷

2021-2022学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知i 为虚数单位，复数 5i−2 的共轭复数为（）A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i2.（单选题，5分）已知直线a ，b ，平面α，β，则下列命题中正确的是（）A.α⊥β，a⊂α，则a⊥βB.α || β，a || α，则a || βC.a || β，b⊂β，则a || bD.a 与b 互为异面直线，a || α，a || β，b || α，b || β，则α || β3.（单选题，5分）已知 a ⃗ ， b ⃗⃗ 是两个不共线的向量，且 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗+2b ⃗⃗ ， BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−2a ⃗+λb⃗⃗ ，若A ，B ，C 三点共线，则实数λ=（）A.-4B.-1C.1D.44.（单选题，5分）厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点．甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（）A. 14B. 13C. 23D. 345.（单选题，5分）2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强、视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目．首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用、城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光．如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处C 点的高度，小王在场馆内的A ，B 两点测得C 的仰角分别为45，30，AB=60（单位：m ），且∠AOB=30°，则大跳台最高高度OC=（）A.45mB. 45√2mC.60mD. 60√3m 6.（单选题，5分）已知向量 a ⃗ =（1，2）， b⃗⃗ =（2，2），则向量 a ⃗ 在向量 b⃗⃗ 上的投影向量为（） A.（ 32 ， 32 ）B.（ 34 ， 34 ）C.（ √2 ， √2 ）D.（ √22 ， √22 ）7.（单选题，5分）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬．将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本 ① 、 ② 、 ③ 、 ④ ，依次计算得到结果如下：① 平均数 x ＜4；② 平均数 x ＜4且极差小于或等于3；③ 平均数 x ＜4且标准差s≤4；④ 众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组8.（单选题，5分）若O 为△ABC 的内心，且满足（ OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）•（ OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -2 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）=0，则△ABC 的形状为（）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.以上都不对9.（单选题，5分）先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则，a，b，4能够构成钝角三角形的概率是（）A. 16B. 12C. 1336D. 2910.（单选题，5分）疫情期间，某校为了了解学生在线学习情况，统计了该校A、B两班2022年4月18日-4月26日每天在线学习人数情况，如图所示：下列说法不正确的是（）A.A班每天在线学习人数的中位数为34B.记A班与B班每天在线学习人数的方差分别为s12，s22，则s12＞s22C.A班与B班每天在线学习人数之和不超过60的天数为3天D.从20日-23日，A班与B班每天在线学习人数都在逐日减少11.（单选题，5分）已知三棱锥P-ABC的底面△ABC为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P 的轨迹长度为（）A.6πB.30πC. (9+2√21)πD. (6+2√21)π12.（单选题，5分）在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，∠ABC=2π，BD=4，则3△ABC周长的最小值为（）A. 8+8√3B. 8+4√2C. 16+8√3D. 16+4√213.（填空题，5分）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从10只“冰墩墩”，15只“雪容融”和20个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了2只，则n为 ___ ．14.（填空题，5分）已知a⃗ =（1，2），b⃗⃗ =（1x，1），若a⃗与b⃗⃗的夹角为锐角，则x的取值范围为 ___ ．15.（填空题，5分）我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵也被作为装饰物来使用，图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的体积为___ ．16.（填空题，5分）设非零向量a⃗和b⃗⃗的夹角是2π3，且| b⃗⃗ |=| a⃗ + b⃗⃗ |，若t∈R，则|ta⃗⃗+2b⃗⃗||2a⃗⃗|的最小值为 ___ ．17.（问答题，10分）已知复数z1= 2m21−i，z2=（2+i）m-3（1+2i），m∈R，i为虚数单位．（Ⅰ）若z1+z2是纯虚数，求实数m的值；（Ⅱ）若z1+z2＞0，求z1•z2的值．18.（问答题，12分）某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差=生产的产品质量一标准质量，单位mg）的样本数据统计如图：（Ⅰ）求样本数据的80%分位数；（Ⅱ）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在（x -s，x +s）范围内的产品为一等品，其余为二等品，其中x，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．① 若产品的质量差为78mg，试判断该产品是否属于一等品；② 假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．19.（问答题，12分）已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SA⊥平面ABCD．（Ⅰ）设平面SBC∩平面SAD=l，求证：l || BC；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面SBD．20.（问答题，12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量e1⃗⃗⃗⃗ =（c，a），e2⃗⃗⃗⃗ =（cos（C- π6），sinA），且e1⃗⃗⃗⃗ || e2⃗⃗⃗⃗．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若ccosB+bcosC=1，且A= π4，求△ABC的面积．21.（问答题，12分）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示．只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为14，乙、丙每人面试合格的概率都是13，且三人面试是否合格互不影响．求：（Ⅰ）恰有一人面试合格的概率；（Ⅱ）至多一人签约的概率．22.（问答题，12分）已知在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，E是棱BB1的中点．（Ⅰ）设AB=2，求三棱锥A-A1CE的体积；（Ⅱ）若把平面A1EC与平面A1B1C1所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由．2021-2022学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知i为虚数单位，复数5i−2的共轭复数为（）A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i【正确答案】：B【解析】：根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．【解答】：解：5i−2=5−2+i=5(−2−i)(−2+i)(−2−i)=−2−i，则复数5i−2的共轭复数为-2+i．故选：B．【点评】：本题考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．2.（单选题，5分）已知直线a，b，平面α，β，则下列命题中正确的是（）A.α⊥β，a⊂α，则a⊥βB.α || β，a || α，则a || βC.a || β，b⊂β，则a || bD.a与b互为异面直线，a || α，a || β，b || α，b || β，则α || β【正确答案】：D【解析】：根据空间中线线、线面、面面间的位置关系判断求解．【解答】：解：对于A，α⊥β，a⊂α，则只有当直线a与平面α，β的交线垂直时，才有a⊥β，故A错误；对于B，α || β，a || α，则a || β或a⊂β，故B错误；对于C，a || β，b⊂β，则a与b平行或异面，故C错误；对于D ，a 与b 互为异面直线，a || α，a || β，b || α，b || β，由线面平行的性质及面面平行的判定得α || β，故D 正确．故选：D ．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查空间线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．3.（单选题，5分）已知 a ⃗ ， b ⃗⃗ 是两个不共线的向量，且 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗+2b ⃗⃗ ， BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−2a ⃗+λb⃗⃗ ，若A ，B ，C 三点共线，则实数λ=（）A.-4B.-1C.1D.4【正确答案】：A【解析】：由A ，B ，C 三点共线，得 AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=tBC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，列出方程组，能求出实数λ．【解答】：解：∵ a ⃗ ， b ⃗⃗ 是两个不共线的向量，且 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗+2b ⃗⃗ ， BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−2a ⃗+λb⃗⃗ ， A ，B ，C 三点共线，∴ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=tBC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即 a ⃗+2b ⃗⃗ =-2t a ⃗+λtb⃗⃗ ， ∴ {−2t =1λt =2，解得实数λ=-4．故选：A ．【点评】：本题考查实数值的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.（单选题，5分）厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点．甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（）A. 14B. 13C. 23D. 34【正确答案】：C【解析】：可令事件A为甲乙在相同站点下车，计算出事件A的概率后利用对立事件的性质P（A）=1-P（A）可求出甲乙在不同站点下车的概率．【解答】：解：令事件A为甲乙在相同站点下车，则P（A）= 13 × 13+ 13× 13+ 13× 13= 13，所以P（A）=1-P（A）=1- 13 = 23．故选：C．【点评】：本题主要考查古典概型；考查学生的逻辑推理和运算求解能力；考查的核心素养是数学运算，属于基础题．5.（单选题，5分）2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强、视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目．首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用、城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光．如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处C点的高度，小王在场馆内的A，B两点测得C的仰角分别为45，30，AB=60（单位：m），且∠AOB=30°，则大跳台最高高度OC=（）A.45mB. 45√2mC.60mD. 60√3m【正确答案】：C【解析】：先用OC分别表示出OA、OB，再在三角形AOB中利用余弦定理求得OC．【解答】：解：在△BOC中，OB= OCtan30°= √3 OC，在△AOB中，OA= OCtan45°=OC，在△AOB中，由余弦定理可得AB2=OA2+OB2-2OA•OBcos∠AOB，即有3600=3OC2+OC2-2 √3 OC2cos30°，解得OC2=3600，则OC=60，故选：C．【点评】：本题考查解三角形，涉及余弦定理的应用，属于基础题．6.（单选题，5分）已知向量a⃗ =（1，2），b⃗⃗ =（2，2），则向量a⃗在向量b⃗⃗上的投影向量为（）A.（32，32）B.（34，34）C.（√2，√2）D.（√22，√22）【正确答案】：A【解析】：利用投影向量计算公式代入化简即可．【解答】：解：∵ a⃗ =（1，2），b⃗⃗ =（2，2），∴向量a⃗在向量b⃗⃗上的投影向量为a⃗⃗•b⃗⃗|b⃗⃗|2• b⃗⃗= 1×2+2×222+22•（2，2）=（32，32），故选：A．【点评】：本题考查了投影向量的应用，属于基础题．7.（单选题，5分）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬．将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本① 、② 、③ 、④ ，依次计算得到结果如下：① 平均数x＜4；② 平均数x＜4且极差小于或等于3；③ 平均数x＜4且标准差s≤4；④ 众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组【正确答案】：B【解析】：举反例判断① ③ ；采用反证法判断② ；利用众数、极差的定义判断④ ．【解答】：解：对于 ① ，举反例：0，0，0，4，11，其平均数 x =3＜4，但不符合题意，故 ① 错误；对于 ② ，假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3，得到此数据中最小值为10-3=7，此时数据的平均数必然大于7，与 x ＜4 矛盾，故假设错误，∴此组数据全部小于10，符合题意，故 ② 正确；对于 ③ ，举反例：1，1，1，1，11，平均数 x =3＜4，且标准差s=4，但不符合入冬指标，故 ③ 错误；对于 ④ ，∵众数为5，极差小于等于4， ∴最大数不超过9，故 ④ 正确．故选：B ．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查平均数、极差、众数、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.（单选题，5分）若O 为△ABC 的内心，且满足（ OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）•（ OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -2 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）=0，则△ABC 的形状为（） A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.以上都不对【正确答案】：A【解析】：利用向量的运算法则将等式中的向量 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．【解答】：解：∵（ OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）•（ OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -2 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）=0， ∴（ OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）•[（ OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）+（ OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）]=0，即（ OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）•（ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）=0， CB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •（ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）=0，（ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）（ AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）=0， ∴ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗2−AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗2 =0， ∴ |AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗| ． ∴△ABC 为等腰三角形．故选：A ．【点评】：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量加减的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，平面向量模的运算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．9.（单选题，5分）先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a ，b ，则，a ，b ，4能够构成钝角三角形的概率是（） A. 16B. 12C. 1336D. 29【正确答案】：D【解析】：利用乘法原理求出基本事件总数，然后按照分类讨论的方法求出a ，b ，4能够构成钝角三角形的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求解即可．【解答】：解：要使a ，b ，4能够构成钝角三角形，则a ，b ，4需要满足a 2+b 2＜42或a 2+42＜b 2或42+b 2＜a 2，且能够满足三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由乘法原理知，基本事件总数是36，结合已知条件可知：当a=1时，均不符合要求，有0种情况；当a=2时，b=3，5，符合要求，有2种情况；当a=3时，b=2，6，符合要求，有2种情况；当a=4时，b=6，符合要求，有1种情况，当a=5时，b=2符合要求，有1种情况，当a=6时，b=3，4符合要求，有2种情况， ∴能够构成钝角三角形的共有8种情况，故a ，b ，4能够构成钝角三角形的概率P= 836 = 29 ．故选：D ．【点评】：本题考查概率的运算，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.（单选题，5分）疫情期间，某校为了了解学生在线学习情况，统计了该校A、B两班2022年4月18日-4月26日每天在线学习人数情况，如图所示：下列说法不正确的是（）A.A班每天在线学习人数的中位数为34B.记A班与B班每天在线学习人数的方差分别为s12，s22，则s12＞s22C.A班与B班每天在线学习人数之和不超过60的天数为3天D.从20日-23日，A班与B班每天在线学习人数都在逐日减少【正确答案】：D【解析】：由中位数的运算，结合方差的统计意义逐一判断即可得解．【解答】：解：由图可知：A班2022年4月18日-4月26日每天在线学习人数情况为35、38、40、34、28、22、26、38、34，B班2022年4月18日-4月26日每天在线学习人数情况为33、35、39、36、30、31、28、40、36，对于选项A，A班每天在线学习人数的中位数为34，即选项A正确；对于选项B，A班每天在线学习人数比B班每天在线学习人数离散程度要大些，即s12＞s22，即选项B正确；对于选项C，A班与B班每天在线学习人数之和不超过60的天数为4月22日，23日，24日，即选项C正确；对于选项D，从20日-23日，A班每天在线学习人数都在逐日减少，B班在线学习人数22日到23日有所提升，即选项D错误，故选：D．【点评】：本题考查了中位数的运算，重点考查了方差，属基础题．11.（单选题，5分）已知三棱锥P-ABC的底面△ABC为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（）A.6πB.30πC. (9+2√21)πD. (6+2√21)π【正确答案】：D【解析】：根据题意求得外接球的球心O到平面ABC的距离为1，进而分两种情况：当球心在底面ABC和截面圆之间时，得到球心O到点P轨迹所在圆的距离为2，当球心在底面ABC和截面圆同一侧时，球心O到该截面圆的距离为d1=3+1=4，利用圆的周长公式，即可求解．【解答】：解：如图所示，由△ABC是等腰直角三角形，可得AB=BC=x，又由P到平面ABC的距离为3，三棱锥P-ABC的体积为24，可得13 × 12x2×3=24，解得x=4 √3，所以AC=4 √6，因为其外接球的半径R=5，可得52= AO12+OO12 = (2√6)2 + OO12，解得OO1=1，即圆心O到平面ABC的距离为1，又因为点P到平面ABC的距离为3，顶点P的轨迹是一个截面圆的圆周，当球心在底面ABC和截面圆之间时，球心O到该截面圆的距离为d=3-1=2，设点P的轨迹所在圆的半径为r，可得r= √52−22 = √21，∴顶点P的轨迹长度为2πr=2 √21π，当球心在底面ABC和截面圆同一侧时，球心O到该截面圆的距离为d1=3+1=4，∵截面圆的半径为r1= √R2−d12 = √25−16 =3，∴顶点P 的轨迹长度为2πr 1=6π，综上所述，顶点P 的轨迹的总长度为（6+2 √21 ）π，故选：D ．【点评】：本题主要考查球与多面体的切接问题，空间想象能力的培养等知识，属于中档题． 12.（单选题，5分）在△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于点D ， ∠ABC =2π3，BD =4 ，则△ABC 周长的最小值为（） A. 8+8√3 B. 8+4√2 C. 16+8√3 D. 16+4√2 【正确答案】：C【解析】：由题意可得 12 BC×BAsin 2π3 = 12 AB×BDsin π3 + 12 BC×BDsin π3 ，从而4（a+c ）=ac ，由余弦定量有b 2= 116 a 2c 2-ac ，从而周长l=a+b+c= 14 ac+ √116a 2c 2−ac ，利用换元法可求最小值．【解答】：解：因为BD 是角平分线， ∠ABC =2π3，BD =4 ，∴∠ABD=∠DBC= π3，由S △ABC =S △ABD +S △BCD ，可得 12BC×BAsin 2π3= 12AB×BDsin π3+ 12BC×BDsinπ3，在△ABC 中，设角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，因为BD=4，所以4（a+c ）=ac ，又由余弦定理有b 2=a 2+c 2-2accos 2π3 =a 2+c 2+ac=（a+c ）2-ac= 116 a 2c 2-ac ，设△ABC 的周长为l ，则l=a+b+c= 14 ac+ √116a 2c 2−ac ，设ac=x ，则l= 14 x+ √116x 2−x ，由基本不等式得4（a+c ）=ac≥8 √ac ，当且仅当a=c 时取等号，所以ac≥64，易得x≥64时，l= 14 x+ √116x 2−x 单调递增，所以当x=64时，l 的值最小，最小值为 14 ×64+ √116×642−64 =16+8 √3 ．故选：C ．【点评】：本题考查解三角形，属难题．13.（填空题，5分）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从10只“冰墩墩”，15只“雪容融”和20个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n 的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了2只，则n 为 ___ ．【正确答案】：[1]9【解析】：利用分层抽样的结果列方程组，能求出n 的值．【解答】：解：现工厂决定从10只“冰墩墩”，15只“雪容融”和20个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n 的样本进行质量检测， “冰墩墩”抽取了2只，则 210 = n10+15+20 ，解得n=9．故答案为：9．【点评】：本题考查样本单元数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.（填空题，5分）已知 a ⃗ =（1，2）， b ⃗⃗ =（ 1x ，1），若 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为锐角，则x 的取值范围为 ___ ．【正确答案】：[1]{x|x ＜- 12 或x ＞0}【解析】：根据题意，由向量数量积的计算公式可得 a ⃗ • b ⃗⃗ ＞0且 a ⃗ 、 b ⃗⃗ 不同向，由此可得关于x 的不等式组，解可得答案．【解答】：解：根据题意，若 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为锐角，则 a ⃗ • b ⃗⃗ ＞0且 a ⃗ 、 b ⃗⃗ 不同向，则有 {a ⃗•b ⃗⃗=1x+2＞02x ≠1 ，解可得x ＜- 12 或0＜x ＜2或x ＞2，即x 的取值范围为{x|x ＜- 12 或0＜x ＜2或x ＞2}．故答案为：{x|x ＜- 12 或0＜x ＜2或x ＞2}．【点评】：本题考查向量数量积的性质以及应用，涉及向量夹角的分析，属于基础题． 15.（填空题，5分）我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵也被作为装饰物来使用，图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的体积为___ ．【正确答案】：[1] 92π【解析】：先根据对称性得该几何体外接球的球心为正四棱柱的体心，再利用方程思想求出球的半径，最后利用球的体积公式即可求解．【解答】：解：设正四棱柱和正四棱锥的高均为h，根据对称性可知：该几何体的外接球的球心为正四棱柱的体心，球的直径2R即为正四棱柱的体对角线，且正四棱柱的体心到正四棱锥的顶点的距离32h=R，根据正四棱柱的体对角线公式得（2R）2=22+22+h2，∴ (2R)2=4+4+(23R)2，∴R= 32，∴所求球的体积为43πR3=43×π×278=92π，故答案为：92π．【点评】：本题考查几何体的对称性，几何体的外接球问题，方程思想，球的体积公式，属基础题．16.（填空题，5分）设非零向量a⃗和b⃗⃗的夹角是2π3，且| b⃗⃗ |=| a⃗ + b⃗⃗ |，若t∈R，则|ta⃗⃗+2b⃗⃗||2a⃗⃗|的最小值为 ___ ．【正确答案】：[1] √32【解析】：对| b⃗⃗ |=| a⃗ + b⃗⃗ |两边平方，化简|ta⃗⃗+2b⃗⃗||2a⃗⃗|，根据二次函数的最值公式转化求解即可．【解答】：解：由条件：| b ⃗⃗ |2=| a ⃗ + b ⃗⃗ |2；可得 a ⃗2 +2 a ⃗•b ⃗⃗ =0， a ⃗2 = | a ⃗⃗⃗⃗||b ⃗⃗| ，所以| a ⃗ |=| b⃗⃗ |， ∴ |ta ⃗⃗+2b ⃗⃗||2a ⃗⃗| = √t 2a ⃗⃗2+4ta ⃗⃗•b ⃗⃗+4b ⃗⃗24a ⃗⃗2 = 12√t 2−2t +4 = 12 √( t −1)2+3 ≥ √32；当且仅当t=1时取等号，∴|ta ⃗⃗+2b ⃗⃗||2a ⃗⃗| 的最小值为 √32．故答案为： √32 ．【点评】：考查数量积的运算及其计算公式，以及二次函数的最值公式的应用，是基础题． 17.（问答题，10分）已知复数z 1= 2m 21−i ，z 2=（2+i ）m-3（1+2i ），m∈R ，i为虚数单位．（Ⅰ）若z 1+z 2是纯虚数，求实数m 的值；（Ⅱ）若z 1+z 2＞0，求z 1•z 2的值．【正确答案】：【解析】：（I ）结合复数的四则运算，以及纯虚数的定义，即可求解．（II ）结合实数的定义，以及复数的四则运算，即可求解．【解答】：解：（I ）∵z 1= 2m 21−i = 2m 2(1+i )(1−i )(1+i )=m 2(1+i ) =m 2+m 2i ，z 2=（2+i ）m-3（1+2i ）=2m-3+（m-6）i ，∴ z 1+z 2=(m 2+2m −3)+(m 2+m −6)i ， ∵z 1+z 2是纯虚数，∴ {m 2+2m −3=0m 2+m −6≠0，解得m=1．（II ）∵ z 1+z 2=(m 2+2m −3)+(m 2+m −6)i ， ∴ {m 2+2m −3＞0m 2+m −6=0 ，解得m=2，∴z 1=4+4i ，z 2=1-4i ，∴z 1•z 2=（4+4i ）（1-4i ）=20-12i ．【点评】：本题主要考查复数的四则运算，以及纯虚数和实数的定义，属于基础题． 18.（问答题，12分）某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差=生产的产品质量一标准质量，单位mg ）的样本数据统计如图：（Ⅰ）求样本数据的80%分位数；（Ⅱ）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在（x -s，x +s）范围内的产品为一等品，其余为二等品，其中x，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．① 若产品的质量差为78mg，试判断该产品是否属于一等品；② 假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由百分位数的运算求解即可；（Ⅱ）① 先求平均数，然后结合题意判断即可；② 由古典概型概率的求法求解即可．【解答】：解：（Ⅰ）由0.1+0.2+0.45=0.75＜0.8，0.75+0.2=0.95＞0.8，即样本数据的80%分位数在第4组中，设样本数据的80%分位数为t，则0.75+（t-76）×0.02=0.8，则t=78.5，即样本数据的80%分位数为78.5；（Ⅱ）① x=51×0.1+61×0.2+71×0.45+ 81×0.2+91×0.05=70，则质量差在（60，80）范围内的产品为一等品，又78∈（60，80），则该产品属于一等品② 设摸出2件产品中至少有1件一等品的事件为A ，则P （A ）= 1−C 22C 52=1−110=910 ，即摸出2件产品中至少有1件一等品的概率为 910 ．【点评】：本题考查了百分位数的运算，重点考查了平均数的求法及古典概型概率的求法，属基础题．19.（问答题，12分）已知四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，SA⊥平面ABCD ．（Ⅰ）设平面SBC∩平面SAD=l ，求证：l || BC ；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面SBD ．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由AD || BC ，得BC || 平面SAD ，由此能证明l || BC ．（Ⅱ）推导出SA⊥BD ，AC⊥BD ，从而BD⊥平面SAC ，由此能证明平面SAC⊥平面SBD ．【解答】：证明：（Ⅰ）∵BC⊄平面SAD ，AD⊂平面PAD ，AD || BC ， ∴BC || 平面PAD ，又BC⊂平面PBC ，平面SBC∩平面PBC=l ， ∴l || BC ．（Ⅱ）∵SA⊥平面ABCD ，BD⊂平面ABCD ，∴SA⊥BD ， ∵四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，∴AC⊥BD ， ∵AC∩SA=A ，AC ，SA⊂平面SAC ，∴BD⊥平面SAC，∵BD⊂平面SBD，∴平面SAC⊥平面SBD．【点评】：本题考查线线平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.（问答题，12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量e1⃗⃗⃗⃗ =（c，a），e2⃗⃗⃗⃗ =（cos（C- π6），sinA），且e1⃗⃗⃗⃗ || e2⃗⃗⃗⃗．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若ccosB+bcosC=1，且A= π4，求△ABC的面积．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）结合平面向量平行的条件与正弦定理，可得sinC=cos（C- π6），再利用两角差的余弦公式与辅助角公式，即可得解；（Ⅱ）利用正弦定理化边为角，结合两角和的正弦公式，可推出a=1，进而知c的值，再由sinB=sin（A+C），求得sinB的值，根据S= 12acsinB，得解．【解答】：解：（Ⅰ）因为e1⃗⃗⃗⃗ =（c，a），e2⃗⃗⃗⃗ =（cos（C- π6），sinA），且e1⃗⃗⃗⃗ || e2⃗⃗⃗⃗，所以csinA=acos（C- π6），由正弦定理，可得sinCsinA=sinAcos（C- π6），因为sinA＞0，所以sinC=cos（C- π6）= √32cosC+ 12sinC，整理得，12 sinC- √32cosC=sin（C- π3）=0，因为C∈（0，π），所以C= π3．（Ⅱ）由正弦定理知，asinA = bsinB= csinC=2R，所以c=2RsinC，b=2RsinB，因为ccosB+bcosC=1，所以2RsinCcosB+2RsinBcosC=1，所以2R（sinCcosB+sinBcosC）=2Rsin（B+C）=2RsinA=1，所以a=2RsinA=1，c= asinCsinA = 1×√32√22= √3√2，因为A+B+C=π，所以sinB=sin（A+C）=sin（π4 + π3）= √22（12+ √32），故△ABC的面积S= 12 acsinB= 12×1× √3√2× √22（12+ √32）= √3+38．【点评】：本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，三角形面积公式，两角和差公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.（问答题，12分）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示．只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为14，乙、丙每人面试合格的概率都是13，且三人面试是否合格互不影响．求：（Ⅰ）恰有一人面试合格的概率；（Ⅱ）至多一人签约的概率．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据相互独立事件概率的乘法公式计算即可；（Ⅱ）求得三人都没有签约的概率和一人签约即甲签约的概率，求和即可．【解答】：解：（Ⅰ）恰有一人面试合格的概率为：14×(1−13)×(1−13) +（1- 14）× 13×（1- 13）+（1- 14）（1- 13）× 13= 49．（Ⅱ）3人都没有签约的概率为：（1- 14）（1- 13×13）= 23，甲签约乙、丙没有签约的概率为：14×(1−13×13) = 29，则至多有一人签约的概率为：23+29= 89．【点评】：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用．22.（问答题，12分）已知在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，E是棱BB1的中点．（Ⅰ）设AB=2，求三棱锥A-A1CE的体积；（Ⅱ）若把平面A1EC与平面A1B1C1所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）化归转化成三棱柱B1-ABC的体积即可求解；（Ⅱ）先利用二面角的定义作出所求二面角的平面角，再求解即可验证是否为“黄金棱柱”．【解答】：解：（Ⅰ）V A−A1CE =V C−AEA1=2V C−ABE= 2V E−ABC=2×12V B1−ABC= V B1−ABC= 13×12×2×2×sin60°×2= 2√33；（Ⅱ）延长A1E，AB并且两直线交于F，再连接FC，又E是BB1的中点，∴B是AF的中点，又△ABC为等边三角形，∴BA=BC=BF，∴FC⊥AC，又A1A⊥底面ABC，FC⊂底面ABC，∴FC⊥A1A，又FC⊥AC，且A1A∩AC=A，∴FC⊥平面ACA1，∴∠ACA1即为平面面A1EC与平面ABC所成锐二面角，又平面ABC || 平面A1B1C1，∴∠ACA1即为平面面A1EC与平面A1B1C1所成锐二面角，=1，又tan∠ACA1= AA1AC∴∠ACA1=45°≠60°，∴此三棱柱不是“黄金棱柱”．【点评】：本题考查化归转化思想，二面角的定义，属中档题．。

2021-2022学年河南省漯河市陕县第一高级中学高一物理模拟试题带解析

2021-2022学年河南省漯河市陕县第一高级中学高一物理模拟试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 下列说法中，正确的是A．调整“嫦娥一号”飞船的飞行姿态时，可以将飞船看成质点B．以太阳为参考系，通州城市雕塑“江海明珠”是静止的C．伽利略在“比萨斜塔”上用实验验证了牛顿第一定律D．“嫦娥二号”绕月球飞行（轨迹为曲线）时所受的合外力一定不为零参考答案：D2. 物体从静止开始作匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则 ( )A．第3 s内的平均速度是3 m／sB．物体的加速度是1．2 m／s2C．前3 s内的位移是6 mD．3 s末的速度是3．6 m／s参考答案：ABD3. (单选)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上,上端固定一质量为m0的托盘,托盘上有一个质量为m的木块。

用竖直向下的力将原长为l0的弹簧压缩后突然撤去外力,则m即将脱离m0时的弹簧长度为()A.l0B.l0-C.l0-D.l0-参考答案：A4. 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。

设滑块所受支持力为FN。

OF与水平方向的夹角为0。

下列关系正确的是（）A． B．F＝mgtanC． D．FN=mgtan参考答案：AC5. 下面图中，静止的小球m分别与两个物体（或面）接触，设各接触面光滑，则A受到两个弹力的是（）参考答案：BC二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4N的物体时，弹簧长度为12cm；挂重为6N的物体时，弹簧长度为13cm，则弹簧原长为cm，劲度系数为N/m．参考答案：10；200．【考点】胡克定律；共点力平衡的条件及其应用．【分析】物体静止时，弹簧的弹力等于所悬挂物体的重力，弹簧伸长的长度等于弹簧的长度减去原长．根据胡克定律对两种情况分别列方程求解劲度系数k．【解答】解：设弹簧的劲度系数k，原长为l0．根据胡克定律得当挂重为4N的物体时，G1=k（l1﹣l0）①当挂重为6N的物体时，G2=k（l2﹣l0）②联立得l0=10cm代入①得k==200N/m故答案为：10；200．7. 如图右甲所示，一根长弹簧系着一个小球，放在光滑的桌面上，手握住小球把弹簧拉长，放手后小球便左右来回运动，B为小球向右到达的最远位置，小球经过O点向右运动时开始计时，其经过各点时刻如图1-3乙所示，若测得OA＝OC＝7 cm，AB＝3 cm，则前0.6 s内小球的位移大小是________________m，经过的路程是________________m。

2021-2022学年河南省创新发展联盟高一(下)段考物理试卷(四)(含答案解析)

2021-2022学年河南省创新发展联盟高一（下）段考物理试卷（四）1. 下列说法正确的是( )A. 拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时，物体的机械能守恒B. 物体做竖直上抛运动时，机械能守恒C. 物体从置于光滑水平面的光滑斜面上自由下滑时，机械能守恒D. 合外力对物体做功为零时，物体机械能一定守恒2. 质点在光滑的水平面运动，当运动到M点时，质点速度方向竖直向前，此时开始受到一恒力的作用，经过一段时间后，质点的速度变为水平向右，请判断此恒力为( )A. F1B. F2C. F3D. F43. 如图所示，弹性轻绳的一端套在手指上，另一端与弹力球连接，某同学用手将弹力球以某一竖直向下的初速度抛出，抛出后手保持不动。

从球抛出瞬间至球第一次到达最低点的过程中(弹性轻绳始终在弹性限度内，不计空气阻力)，下列说法正确的是( )A. 弹性轻绳上的拉力一直增大B. 弹性轻绳的弹性势能一直增大C. 弹性轻绳刚伸直时，弹力球的速度最大D. 弹力球的重力势能一直减小4. 甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示。

已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是( )A. 甲、乙船同时到达对岸B. 若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都变短C. 不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D. 若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L5. 如图所示为“行星传动示意图”。

中心“太阳轮”的转动轴固定，其半径为R1，周围四个“行星轮”的转动轴固定，其半径为R2，“齿圈”的半径为R3，其中R1=1.5R2，A、B、C分别是“太阳轮”、“行星轮”、“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，那么( )A. A点与B点的角速度相同B. A点与B点的线速度相同C. B点与C点的转速之比为7：2D. A点与C点的周期之比为3：56. 如图所示，AB为一半径为R的14圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在AB面上的Q点，且速度与水平方向夹角为53∘，则小球抛出后的水平距离为( )A. 0.6RB. 0.8RC. RD. 1.2R7. 风力发电是一种环保的电能获取方式。

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一(下)期末物理试题(解析版)

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由题意得，蜡烛块同时参与了水平方向匀速直线运动和竖直方向匀速直线运动两个运动，根据运动的独立性可知，两个方向的运动互不影响，所以改变水平方向的速度，竖直方向的运动时间不变，即蜡烛块上升到顶点的时间仍为t。
故选B。
3.在空中某一高度水平匀速飞行的飞机上，每隔1s时间由飞机上自由落下一个物体，先后释放四个物体，最后落到水平地面上，若不计空气阻力，则这四个物体在空中排列的位置是（）
A.减小速度，得到较小的牵引力
B.增大速度，得到较小的牵引力
C.减小速度，得到较大的牵引力
D.增大速度，得到较大的牵引力
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】由
P=Fv
可知，当P一定时，只有减小速度，才能得到更大的牵引力，更有利于上坡。
故选C。
14.一物体在自由下落过程中，重力做了2J的功，则（）
A.该物体重力势能减少，减少量小于2J
B.力和位移都是矢量，所以功也是矢量
C.功的大小仅由力决定，力越大，做功越多
D.功的大小仅由位移决定，位移越大，做功越多
【答案】A
【解析】
【详解】AB．功是标量，只有大小没有方向，故A正确，B错误。
CD．力和力方向上的位移的乘积表示力对物体做的功的大小，故CD错误。
故选A。
13.汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是（）F=ຫໍສະໝຸດ gtanθ筒对小球的支持力
与轨道半径无关，故A错误；
B．根据牛顿第二定律，有
可知向心加速度与轨道半径也无关，B正确；
C．根据牛顿第二定律，有
解得
由于A球的转动半径较大，A线速度较大，故C错误；

2021-2022学年河南省南阳市高一上学期期终质量评估(期末考试)物理试卷带讲解

C.11.25mD.31.25m
【答案】B
【解析】
【详解】设物体下落时间为t，第1s内下落高度为
则最后1s内下落高度为
解得
则物体开始下落时距地面的高度为
故选B。
8.如图所示，质量为m的滑块在水平面上撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小为0，然后弹簧又将滑块向右推开．已知弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程弹簧未超过弹性限度，则正确的是
B．滑块向右接触弹簧的运动是从弹簧压缩量最大时开始的，此时受到水平向右的弹力和向左的摩擦力，开始时弹簧的弹力大于摩擦力，但当弹簧伸长到一定程度，弹力和摩擦力大小相等，此后摩擦力大于弹力．所以滑块向右接触弹簧的运动过程中，是先加速，后减速．故B错误；
C．由对A的分析可知，当弹簧的压缩量为x0时，水平方向的合力为F=kx0+μmg，此时合力最大，由牛顿第二定律有
【答案】AB
【解析】
【详解】AB．由题目图线可以知道，在3～6s内，物体处于匀速直线状态，即物体所受到的摩擦力大小应该与推力F大小相等，即
F滑=F推=6N
在0～3s内，物体做匀加速直线运动，加速度为
根据
F合=ma=F推﹣F滑=3N
解得
m=1.5kg
故AB正确；
C．在6～9s内，F推=3N，F滑=6N，此时
C．木块对桌面的压力在数值上等于木块受的重力，C正确；
D．木块保持静止是由于桌面对木块的支持力与木块的重力二力平衡，D错误。
故选C。3.如图，物体M在斜向下的推力F作用下，在水平面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是（）
A.竖直向下
B.竖直向上
C 斜向下偏左
D.斜向下偏右