台湾省中考试题
台湾省中考自然试题(word版,无答案)
台湾省中考自然试题（word版，无答案）1. 小瑩想以量筒量取30.0 mL 的溶液，圖(一)虛線箭頭所指的位置為量筒中目前已量取的溶液體積。
小瑩使用下列哪一種器材裝取溶液後，再加入量筒內，最能避免體積超出30.0 mL？(A) (B) (C) (D)圖(一)2. 圖(二)是某日東亞的地面天氣簡圖，數字代表該等壓線的氣壓值，單位為百帕。
圖中以黑點標示的甲地，其海拔高度約為0 m。
下列是甲地已知的天氣現象敘述，何者無法從此天氣簡圖中得知？(A)氣溫為35℃ (B)風向大致為南風(C)氣壓值高於1008 百帕(D)天氣主要受高氣壓影響圖(二)3. 某次地震發生後，測站甲、乙、丙、丁測得的震度如表(一)所示。
已知測站與震央距離的大小關係為丁＞丙＞乙＞甲，若將此次地震的震央位置以表示，甲、乙、丙、丁代表其測站位置，下列有關此次地震的震度分布及測站的位置圖，何者最合理？(A) (B) (C) (D)表(一)4. 某地區的樹林中棲息著一種蛾，依其體色可分成淺色蛾和深色蛾。
當此林中的樹被某種真菌感染後，其樹皮顏色由深色變為淺色，多年以後樹林中淺色蛾的數量比例逐漸增多。
根據天擇的理論，下列何者最可以解釋此區淺色蛾數量的變化？(A)深色蛾因環境改變而突變為淺色蛾(B)樹皮顏色改變使淺色蛾比深色蛾存活率高(C)樹皮顏色改變使深色蛾突變為淺色蛾以躲避天敵(D)深色蛾吸食被真菌感染的樹皮汁液而突變為淺色蛾5. 「在常溫常壓下，番茄紅素為紅色固體，是番茄、木瓜等蔬果中富含的色素，為天然的抗氧化劑……」，上述畫底線所提到番茄紅素的性質，屬於下列何者？(A)均為物理性質(B)均為化學性質(C) 為物理性質、為化學性質(D) 為化學性質、為物理性質6. 圖(三)為某園區內的標示牌。
根據此圖，若管理員想將此組標示牌再加上「外溫動物區」及「內溫動物區」，關於此想法是否適當及其原因，下列說明何者最合理？(A)適當，左方全為外溫動物，右方全為內溫動物(B)適當，左方全為內溫動物，右方全為外溫動物(C)不適當，左方全為外溫動物，但右方不全為內溫動物(D)不適當，左方全為內溫動物，但右方不全為外溫動物圖(三)7. 阿泉分別進行下列四種不同的運動，在哪一種運動過程中，阿泉由圖中狀態Ⅰ→狀態Ⅱ，他身體的重力位能變化最大？(A)舉重(B)射箭I(C)百米賽跑(D)高臺跳水8. 瑋婷觀察爸爸在家中利用茶壺煮水時，茶壺內水量的多少似乎會影響水煮沸所需的時間，她假設當茶壺內水量越多，將水煮沸所需的時間也越多。
2019年台湾省中考数学试卷-含详细解析
2019年台湾省中考数学试卷含详细解析一、选择题（本大题共26小题，共78.0分）1.算式−53−(−16)之值为何？()A. −32B. −43C. −116D. −492.某城市分为南、北两区，如图为105年到107年该城市两区的人口数量长条图．根据图判断该城市的总人口数量从105年到107年的变化情形为下列何者？()A. 逐年增加B. 逐年减少C. 先增加，再减少D. 先减少，再增加3.计算(2x−3)(3x+4)的结果，与下列哪一个式子相同？()A. −7x+4B. −7x−12C. 6x2−12D. 6x2−x−124.图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b.若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？()A. 4a+2bB. 4a+4bC. 8a+6bD. 8a+12b5.若√44=2√a，√54=3√b，则a+b之值为何？()A. 13B. 17C. 24D. 406.民国106年8月15日，大潭发电厂因跳电导致供电短少约430万瓩，造成全台湾多处地方停电．已知1瓩等于1千瓦，求430万瓩等于多少瓦？()A. 4.3×107B. 4.3×108C. 4.3×109D. 4.3×10107.如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点(−3,4)且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？()A. AB. BC. CD. D8.若多项式5x2+17x−12可因式分解成(x+a)(bx+c)，其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？()A. 1B. 7C. 11D. 139.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？()A. 84B. 86C. 160D. 16210.数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d−5|=|d−c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？()A. 在A的左边B. 介于A、C之间C. 介于C、O之间D. 介于O、B之间11.如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．根据图中标示长度与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？()A. 4B. 5C. 6D. 712.阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？()A. 2150B. 2250C. 2300D. 245013.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？()A. 113B. 124C. 129D. 13414.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？()A. 12B. 13C. 253D. 25515.如图，△ABC中，AC=BC<AB.若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确()A. ∠1<∠2B. ∠1=∠2C. ∠A+∠2<180°D. ∠A+∠1>180°16.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？()A. y=295250x B. y=300250x C. y=295250x+5 D. y=300250x+517.如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？()A. 215B. 425C. 247D. 48718.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？()A. 10B. 20C. 152D. 45219.如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？()A. 32B. 52C. 43D. 5320.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？()参观方式缆车费用去程及回程均搭乘缆车300元单程搭乘缆车，单程步行200元1619222521.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？()A. 10−xB. 10−yC. 10−x+yD. 10−x−y22.若正整数a和420的最大公因数为35，则下列叙何者正确？()A. 20可能是a的因数，25可能是a的因数B. 20可能是a的因数，25不可能是a的因数C. 20不可能是a的因数，25可能是a的因数D. 20不可能是a的因数，25不可能是a的因数23.如图，有一三角形ABC的顶点B、C皆在直线L上，且其内心为I.今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A′B′C的顶点A′落在L上，且其内心为I′.若∠A<∠B<∠C，则下列叙述何者正确？()#JYA. IC和I′A′平行，II′和L平行B. IC和I′A′平行，II′和L不平行C. IC和I′A′不平行，II′和L平行D. IC和I′A′不平行，II′和L不平行24.如图表示A、B、C、D四点在O上的位置，其中AD⏜=180°，且AB⏜=BD⏜，BC⏜=CD⏜.若阿超在AB⏜上取一点P，在BD⏜上取一点Q，使得∠APQ=130°，则下列叙述何者正确？()A. Q点在BC⏜上，且BQ⏜>QC⏜B. Q点在BC⏜上，且BQ⏜<QC⏜C. Q点在CD⏜上，且CQ⏜>QD⏜D. Q点在CD⏜上，且CQ⏜<QD⏜25.如图的△ABC中，AB>AC>BC，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与△PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：(甲)连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求(乙)过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确26.如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y=2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形．若A点坐标为(−3,0)，则此抛物线与y轴的交点坐标为何？())A. (0,92)B. (0,272C. (0,9)D. (0,19)二、解答题（本大题共2小题，共16.0分）27.市面上贩售的防晒产品标有防晒指数SPF，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护×100%，其中SPF≥1．率=SPF−1SPF请回答下列问题：(1)厂商宣称开发出防护率90%的产品，请问该产品的SPF应标示为多少？(2)某防晒产品文宣内容如图所示．请根据SPF与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由．28.在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：(1)若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=−53+16=−106+16=−10+16=−96=−32，故选：A．根据有理数的加减法法则计算即可．本题主要考查了有理数的加减法．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，属于基础题．根据图中数据计算可直接得105年该城市的总人口数量<106年该城市的总人口数量< 107年该城市的总人口数量，据此作答．【解答】解：由图中数据可知：105年该城市的总人口数量<106年该城市的总人口数量<107年该城市的总人口数量，∴该城市的总人口数量从105年到107年逐年增加，故选：A．3.【答案】D【解析】解：由多项式乘法运算法则得(2x−3)(3x+4)=6x2+8x−9x−12=6x2−x−12．故选：D．由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵正三角形面积为a，矩形面积为b，∴图2中直角柱的表面积=2×4a+6b=8a+6b，故选：C．根据已知条件即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，列代数式，正确的识别图形是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√44=2√11=2√a，∴a=11，∵√54=3√6=3√b，∴b=6，∴a+b=11+6=17．故选：B．根据二次根式的定义求出a、b的值，代入求解即可．本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．6.【答案】C【解析】解：430万瓩=4300000瓩，∵1瓩等于1千瓦，∴4300000瓩=4300000千瓦=4.3×106千瓦=4.3×109瓦；故选：C．根据题意将430万瓩化为4.3×109瓦即可解题；本题考查科学记数法；能够将单位进行准确的换算，将大数用科学记数法表示出来是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图所示：有一直线L通过点(−3,4)且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选：D．直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．8.【答案】A【解析】解：利用十字交乘法将5x2+17x−12因式分解，可得：5x2+17x−12=(x+4)(5x−3)．∴a=4，c=−3，∴a+c=4−3=1．故选：A．首先利用十字交乘法将5x2+17x−12因式分解，继而求得a，c的值．此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c(a≠0)型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1⋅a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1⋅c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).9.【答案】A【解析】解：3+40×2+1=84．答：步道上总共使用84个三角形地砖．故选：A．中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40×2+1．本题考查了等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．也考查了规律型问题的解决方法，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：∵c<0，b=5，|c|<5，|d−5|=|d−c|，∴BD=CD，∴D点介于O、B之间，故选：D．11.【答案】C【解析】解：过F 作FQ ⊥AD 于Q ，则∠FQE =90°， ∵四边形ABCD 是长方形，∴∠A =∠B =90°，AB =DC =8，AD//BC ， ∴四边形ABFQ 是矩形， ∴AB =FQ =DC =8， ∵AD//BC ，∴∠QEF =∠BFE =45°， ∴EQ =FQ =8，∴AE =CF =12×(20−8)=6，故选：C ．根据矩形的性质得出∠A =∠B =90°，AB =DC =8，AD//BC ，根据矩形的判定得出四边形ABFQ 是矩形，求出AB =FQ =DC =8，求出EQ =FQ =8，即可得出答案． 本题考查了矩形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 12.【答案】D【解析】解：设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买(10−x)盒金爽蛋糕，依题意有 {350x +200(10−x)≤250012x +6(10−x)≥75， 解得212≤x ≤313， ∵x 是整数， ∴x =3，350×3+200×(10−3) =1050+1400=2450(元)．答：阿慧花2450元购买蛋糕． 故选：D ．可设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买(10−x)盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系． 13.【答案】D【解析】解：连接AD ，∵D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∵∠B=62°，∠C=51°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°−62°−51°=67°，∴∠EAF=2∠BAC=134°，故选：D．连接AD，利用轴对称的性质解答即可．此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．14.【答案】D【解析】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的53+2=55个球，其中红球2个，白球53个，∴小芬抽到红球的概率是：253+2=255．故选：D．让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．15.【答案】C【解析】解：∵AC=BC<AB，∴∠A=∠ABC<∠ACB，∵∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，∴∠2=∠A+∠ABC，∴∠A+∠2=∠A+∠A+∠ABC<∠ACB+∠A+∠ABC=180°，故选：C．由AC=BC<AB，得∠A=∠ABC<∠ACB，再由三角形的外角性质定理和三角形的内角和可得正确答案．本题考查了等腰三角形的性质定理，三角形的外角性质定理及三角形的内角和，这些都是一些基础知识点，难度不大．16.【答案】B【解析】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：(295+5)÷250=300250(元)，∴y与x的关系式为：y=300250x．故选：B．根据若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的价钱为(295+5)÷250=300250(元)，据此即可得到y与x的关系式．本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解答本题的关键．17.【答案】D【解析】解：如图，设△ADE，△BDF，△CEG，平行四边形DEGF的面积分别为S1，S2，S3和S，过点D作DH//EC，则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行四边形，从而△DFH≌△EGC，∴S△DFH=S3，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，DE=3，BC=7，∴S1S△ABC =949，∵S△ABC=14，∴S1=949×14，∴S△BDH：S=(12×4)：3=2：3，∴S△BDH=23S，∴23S+S=14−949×14，∴S=487．故选：D．如图，设△ADE，△BDF，△CEG，平行四边形DEGF的面积分别为S1，S2，S3和S，过点D作DH//EC，则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行四边形，从而△DFH≌△EGC，利用面积比等于相似比的平方可求．本题是巧求面积的选择题，综合考查了平行四边形，相似三角形的性质等，难度较大．18.【答案】B【解析】解：36−21+936×30=20(分钟)．所以经过20分钟後，9号车厢才会运行到最高点．故选：B．先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．19.【答案】D【解析】解：设AD=x，∵直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，∴BD=BE=1，∴AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，在Rt△ABC中，(x+1)2+52=(x+4)2，解得x=53，即AD的长度为53．故选：D．设AD=x，利用切线长定理得到BD=BE=1，AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，然后根据勾股定理得到(x+1)2+52=(x+4)2，最后解方程即可．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线长定理．20.【答案】A【解析】解：设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意得，{200x +300y =4100(15−y)+(10−y)=x， 解得，{x =7y =9， 则总人数为7+9=16(人)故选：A ．设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．21.【答案】D【解析】解：x 杯饮料则在B 餐中点了x 份意大利面，y 份沙拉则在C 餐中点了y 份意大利面，∴点A 餐为10−x −y ；故选：D ．根据点的饮料和沙拉能确定点了x +y 份意大利面，根据题意可得点A 餐10−x −y ； 本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键． 22.【答案】C【解析】解：正整数a 和420的最大公因数为35，则a 必须是35的倍数，∵420÷35=12，12=3×4，20=4×5，25=5×5，∴20不可能是a 的因数，25可能是a 的因数；故选：C ．由420÷35=12，12=3×4，20=4×5，25=5×5，即可求解；本题考查有理数的乘法；理解因数的概念，熟练掌握有理数的乘法是解题的关键． 23.【答案】C【解析】解：作ID ⊥BA′于D ，IE ⊥AC 于E ，I′F ⊥BA′于F ，如图所示：则ID//I′F ，∵△ABC 的内心为I ，△A′B′C 的内心为I′，∴ID =IE =IF ，∠ICD −12∠ACB ，∠I′A′C =12∠B′A′C ， ∴四边形IDFI′是矩形，∴II′//L ，∵∠A <∠B <∠C ，∴∠A′<∠B′<∠C ，∴∠ICD >∠I′A′C ，∴IC 和I′A′不平行，作ID⊥BA′于D，IE⊥AC于E，I′F⊥BA′于F，由内心的性质得出ID=IE=IF，∠ICD=1 2∠ACB，∠I′A′C=12∠B′A′C，证出四边形IDFI′是矩形，得出II′//L，证出∠ICD>∠I′A′C，得出IC和I′A′不平行，即可得出结论．本题考查了三角形的内心、平行线的判定、旋转的性质；熟练掌握三角形的内心性质和平行线的判定是解题的关键．24.【答案】B【解析】解：连接AD，OB，OC，∵AD⏜=180°，且AB⏜=BD⏜，BC⏜=CD⏜，∴∠BOC=∠DOC=45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，∴∠E=12∠AOC=67.5°，∴∠ABC=122.5°<130°，取BC⏜的中点F，连接OF，则∠AOF=67.5°，∴∠ABF=123.25°<130°，∴Q点在BC⏜上，且BQ⏜<QC⏜，故选：B．连接AD，OB，OC，根据题意得到∠BOC=∠DOC=45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，由圆周角定理得到∠E=12∠AOC=67.5°，求得∠ABC=122.5°<130°，取BC⏜的中点F，连接OF，得到∠ABF=123.25°<130°，于是得到结论．本题考查了圆心角，弧，弦的关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】A【解析】解：如图1，∵PQ垂直平分AD，∴PA=PD，QA=QD，而PQ=PQ，∴△APQ≌△DPQ(SSS)，所以甲正确；如图2，∵PD//AQ，DQ//AP，∴四边形APDQ为平行四边形，∴PA=DQ，PD=AQ，而PQ=QP，∴△APQ≌△DQP(SSS)，所以乙正确．故选：A．如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PD，QA=QD，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DPQ，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=DQ，PD=AQ，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DQP，则可对乙进行判断．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．【解析】解：设B(−3−m,2)，C(−3+m,2)，(m>0)∵A点坐标为(−3,0)，∴BC=2m，∵△ABC为正三角形，∴AC=2m，∠DAO=60°，∴m=2√3 3∴C(−3+23√3,2)设抛物线解析式y=a(x+3)2，a(−3+2√33+3)2=2，∴a=32，∴y=32(x+3)2，当x=0时，y=272；故选：B．设B(−3−m,2)，C(−3+m,2)，(m>0)，可知BC=2m，再由等边三角形的性质可知C(−3+23√3,2)，设抛物线解析式y=a(x+3)2，将点C代入解析式即可求a，进而求解；本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．27.【答案】解：(1)根据题意得，SPF−1SPF×100%=90%，解得，SPF=10，答：该产品的SPF应标示为10；(2)文宣内容不合理．理由如下：当SPF=25时，其防护率为：25−125×100%=96%；当SPF=50时，其防护率为：50−150×100%=98%；98%−96%=2%，∴第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了2%，不是提高了一倍．∴文宣内容不合理．【解析】(1)根据公式列出方程进行计算便可；(2)根据公式计算两个的防护率，再比较可知结果．本题是分式方程的应用，根据公式列出方程是解第一题的关键，第二题的关键是根据公式正确算出各自的防护率．28.【答案】解：(1)设敏敏的影长为x公分．由题意：150x =9060，解得x=100(公分)，经检验：x=100是分式方程的解．∴敏敏的影长为100公分．(2)如图，连接AE，作FB//EA．∵AB//EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB=EF=150公分，设BC=y公分，由题意BC落在地面上的影从为120公分．∴y120=9060，∴y=180(公分)，∴AC=AB+BC=150+180=330(公分)，答：高图柱的高度为330公分．【解析】(1)根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．(2)如图，连接AE，作FB//EA.分别求出AB，BC的长即可解决问题．本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2019年台湾省中考地理试卷
2019年台湾省中考地理试卷一、单选题（本大题共12小题，共34.0分）1.表中为某地区某日整天每三个小时区间的降雨概率表，根据表中的资讯，下列推论何者最合理？（）该地区当天的降雨概率皆为25%B. 该地区当天有下雨的时间为12小时C. 该地区当天最可能下雨的时段为午后至傍晚D. 该地区隔天将有锋面过境，使气温大幅下降2.小美在同一条河川的上游与下游河谷，分别采集了当地河谷中主要外观类型的石头，并依采集地点分成甲、乙两组。
已知这两组石头的组成成分皆相同，但甲组表面具有明显棱角，乙组表面则光滑且大致呈椭圆形，如图所示。
关于甲、乙两组石头的采集地点与造成两组石头外观差异的推论，下列何者最合理？（）A. 甲组位于下游河谷，因搬运距离较远而撞出棱角B. 乙组位于下游河谷，因搬运距离较远而磨圆磨平C. 甲组位于上游河谷，因搬运能力较下游弱，容易撞出棱角D. 乙组位于上游河谷，因搬运能力较下游弱，容易磨平磨圆3.如图所示，海上某小岛有一条可连结到对岸沙滩的沙子道路，此道路每日都会因海水涨落而露出或淹没。
下列有关此道路与潮汐的描述何者正确？（）A. 此道路是在潮间带的范围内B. 此道路在干潮时会被海水给淹没C. 此道路每天约中午十二点时露出海面D. 此地潮差越大，道路能露出的最大宽度越窄4.小文到地质公园出游，他在园区内看见一露出地表的岩层，此岩层具有层状构造且整体呈现倾斜状态。
岩层内除了可发现许多海洋生物碎屑化石外，也可发现完整的珊瑚化石，下列关于此岩层的推论何者最合理？（）A. 由岩浆冷却凝固后形成B. 岩层形成后才受力而倾斜C. 当时形成的环境属于陆地环境D. 因风化侵蚀作用而呈现倾斜状态5.早期台湾西南沿海盛行晒盐产业，而西南沿海冬季能晒盐，主要是因该季节为当地干季。
关于此地区冬季时，季风种类与地形迎风面的关系，下列推论何者最合理？（）A. 冬季时此地区为东北季风迎风面B. 冬季时此地区为西南季风迎风面C. 冬季时此地区为东北季风背风面D. 冬季时此地区为西南季风背风面6.小茹想在夏季时去艳阳高照的地点旅行7天，查询了四个地点在这段时间内的平均白天长度，结果如表所示。
台湾省2011年第二次中考数学试卷及答案-解析版
台湾省2011年第二次中考数学试卷一、选择题（共34小题，每小题5分，满分170分）1、（2011•台湾）若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（）A、B、C、D、考点：几何体的展开图。
专题：几何图形问题。
分析：能将展开图还原成立体图形，即可作出判断．解答：解：选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故不能组合成原题目的立体图形．故选D．点评：考查了生活中的立体图形，由平面图形的折叠及几何体的展开图解题．2、（2011•台湾）计算﹣+（﹣2）之值为何？（）A、﹣B、﹣2C、﹣D、﹣14考点：有理数的加减混合运算。
分析：根据有理数的运算法则，可以首先计算﹣和﹣2的和，再进一步根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并让较大的绝对值减去较小的绝对值．解答：解：﹣+（﹣2），=﹣（+2），=﹣3，=﹣2．故选B．点评：此题考查了有理数的加减运算法则，注意其中的简便计算方法：分别让其中的正数和负数结合计算．3、（2011•台湾）安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：57，54，47，42，49，48，45，47，50．（单位：公斤）关于此数据的中位数与众数的叙述，下列何者正确？（）A、中位数为49B、中位数为47C、众数为57D、众数为47考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：根据定义，对选项一一分析，采用排除法选择正确答案．解答：解题技巧：先将所有的数据值依序排列后才取中位数[解析]将9笔资料值由小到大依序排列如下：42，45，47，47，48，49，50，54，57∵（9+1）÷2=5，∴中位数取第5笔资料值，即中位数=48，∵47公斤的次数最多（2次）∴众数=47，故选（D）教材对应：统计量点评：本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是掌握统计中的有关概念．4、（2011•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A、1B、3C、4D、6考点：解二元一次方程组。
2023年台湾初中学业水平考试数学试题真题(含答案详解)
2023年台湾省中考数学试卷第一部分：选择题（1～25题）1．（﹣3）3之值为何（）A．﹣27B．﹣9C．9D．272．下列何者为多项式x2﹣36的因式（）A．x﹣3B．x﹣4C．x﹣6D．x﹣93．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．化简的结果为下列何者（）A．3B．C．D．5．坐标平面上，一次函数y＝﹣2x﹣6的图象通过下列哪一个点（）A．（﹣4，1）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣4，﹣2）6．已知a＝﹣1，，c＝﹣1，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a7．如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系何者正确（）A．a＜﹣5，b＞﹣3B．a＜﹣5，b＜﹣3C．a＞﹣5，b＞﹣3D．a＞﹣5，b＜﹣3 8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC．若∠ADC＝140°，且BD⊥CD，则∠DBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．有多少个正整数是18的倍数，同时也是216的因数（）A．2B．6C．10D．1210．利用公式解可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）A．B．C．D．11．业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一）所示．表（一）咖啡因含量标示咖啡因含量红色超过200毫克黄色超过100毫克，但不超过200毫克绿色不超过100毫克表（二）容量咖啡因含量标示中杯360毫升黄色大杯480毫升红色我国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二）为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议（）A．符合我国也符合欧盟B．不符合我国也不符合欧盟C．符合我国，不符合欧盟D．不符合我国，符合欧盟12．盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．已知小友喜欢图1中的A款、C款，喜欢图2中的B款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（）A．B．C．D．13．如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接AE后，下列叙述何者正确（）A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACB C．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB 14．坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点P、Q皆在x轴上，且有一水平线与两图形相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为何（）A．7B．8C．9D．1015．若想在等差数列1，2，3，4，5中插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，则新的数列的项数可能为下列何者（）A．11B．15C．30D．3316．已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论（）A．一份套餐的价钱必为140元B．一份套餐的价钱必为120元C．单点一片鸡排的价钱必为90元D．单点一片鸡排的价钱必为70元17．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得△ABC的外心为O，求BC的长度为何（）A．4B．5C．D．18．乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，则他此次停车的费用为多少元（）停车时段收费方式08：00﹣20：0020元/小时该时段最多收100元20：00～08：005元/小时该时段最多收30元若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费A．5x+30B．5x+50C．5x+150D．5x+20019．图1为一圆形纸片，A、B、C为圆周上三点，其中AC为直径，今以AB为折线将纸片向右折后，纸片盖住部分的AC，而AB上与AC重叠的点为D，如图2所示，若＝35°，则的度数为何（）A．105°B．110°C．120°D．145°20．如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（）A．∠1＝∠3，∠2＝∠4B．∠1＝∠3，∠2≠∠4C．∠1≠∠3，∠2＝∠4D．∠1≠∠3，∠2≠∠421．有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（）A．46B．50C．60D．7222．如图，正方形ABCD与△EBC中，AD分别与EB、EC相交于F点、G点，若△EBG的面积为6，正方形ABCD的面积为16，则FG与BC的长度比为何（）A．3：5B．3：6C．3：7D．3：823．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（）A．B．C．5D．7请阅读下列叙述后，回答24～25题人口老化是国家人口分布向高年龄偏移的现象，许多国家已开始面临此问题．依国际常用定义，一个国家中的65岁以上人口占总人口的百分比为7%以上（含）且未达14%时称作“高龄化社会”，14%以上（含）且未达到20%时称作“高龄社会”，20%以上（含）时称作“超高龄社会”．百分比＝百分率24．如图，为某机构于2020年绘制的四个国家65岁以上人口占总人口百分比之折线图，其中2020年之后的数值为推估值．根据图中推测，下列哪一个国家从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短（）A．法国B．意大利C．美国D．韩国25．已知2019年某国进入“高龄社会”，预测2025年会进入“超高龄社会”．假设该国2019年与2025年总人口数皆为2300万人，且2019年该国65岁以上人口占总人口的百分比恰好达到“高龄社会”的最低标准，则根据上述预测，关于该国65岁以上人口数2025年与2019年相比至少增加了多少万人（）A．138B．161C．322D．460第二部分：非选择题（1～2题）26．A、B两厂牌的疫苗皆进行实验以计算其疫苗效力．两厂牌的疫苗实验人数皆为30000人，各厂牌实验人数中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰剂．经过一段时间后观察得知，在A厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为50人，施打安慰剂后感染的人数为500人，而疫苗效力的算式如下：疫苗效力＝（1﹣p÷q）×100%，其中p＝，q＝请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释．（1）根据实验数据算出A厂牌的疫苗效力为多少？（2）若B厂牌的实验数据算出的疫苗效力高于A厂牌，请详细说明B厂牌的实验中施打疫苗后仍感染的人数，是否一定低于A厂牌实验中施打疫苗后仍感染的人数？27．小义利用一副扑克牌折叠出一个套环，如图1所示，环套的上视图为边长6公分的正八边形，如图2所示．请根据上述资讯回答下列问题．完整写出你的解题过程并详细解释：（1）图2的正八边形的一个内角度数为多少？（2）已知有一个圆柱形花瓶其底面半径为8公分，假设不考虑花瓶与环套厚度，判断图1的环套是否能在不变形的前提下，套在此圆柱形花瓶侧面外围？图3呈现45°﹣45°﹣90°的三角形与22.5°﹣67.5°﹣90°的三角形，当斜边为1时的两股近似值，供作答时参考．参考答案第一部分：选择题（1～25题）1．（﹣3）3之值为何（）A．﹣27B．﹣9C．9D．27【分析】根据乘方的运算法则作答．解：（﹣3）3＝﹣27．故选：A．【点评】本题考查乘方的意义，负数的奇次幂是负数，先确定符号，再按乘方的意义作答．2．下列何者为多项式x2﹣36的因式（）A．x﹣3B．x﹣4C．x﹣6D．x﹣9【分析】根据平方差公式因式分解可得答案．解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6），∴x﹣6是多项式x2﹣36的因式．故选：C．【点评】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解答本题的关键．3．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形前视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．4．化简的结果为下列何者（）A．3B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：＝＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．5．坐标平面上，一次函数y＝﹣2x﹣6的图象通过下列哪一个点（）A．（﹣4，1）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣4，﹣2）【分析】将各个选项中点的坐标代入函数关系式进行验证即可．解：A．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，1）点，因此选项A不符合题意；B．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象过（﹣4，2）点，因此选项B符合题意；C．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，﹣1）点，因此选项C不符合题意；D．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，﹣2）点，因此选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．6．已知a＝﹣1，，c＝﹣1，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．解：∵a＝﹣1，，c＝﹣1，且﹣1＞﹣1＞﹣1，∴a＞c＞b．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，关键是熟练掌握有理数的大小比较方法．7．如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系何者正确（）A．a＜﹣5，b＞﹣3B．a＜﹣5，b＜﹣3C．a＞﹣5，b＞﹣3D．a＞﹣5，b＜﹣3【分析】利用直角坐标系中点的坐标的特点，图形的性质解答．解：∵坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，∴直线L与直线M交点的坐标为（﹣5，﹣3），∵P点的坐标为（a，b），∴根据图中P点位置得a＜﹣5，b＞﹣3．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握直角坐标系中点的坐标的特点．8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC．若∠ADC＝140°，且BD⊥CD，则∠DBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据垂直的定义可得：∠BDC＝90°，则∠C+∠CBD＝90°，由平行线的性质可得：∠C＝180°﹣140°＝40°，从而得结论．解：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠CBD＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠ADC＝140°，∴∠C＝180°﹣140°＝40°，∴∠DBC＝90°﹣40°＝50°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的内角和定理，掌握这些性质是解本题的关键．9．有多少个正整数是18的倍数，同时也是216的因数（）A．2B．6C．10D．12【分析】找到18的倍数，216的因数即可求解．解：18的倍数：18，36，54，72，90，108，126，144，162，180，198，216，216的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，24，36，54，72，108，216．故有6个正整数是18的倍数，同时也是216的因数．故选：B．【点评】本题考查了因数、倍数，解题的关键是掌握因数、倍数的定义并灵活运用．10．利用公式解可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）A．B．C．D．【分析】利用公式法即可求解．解：3x2﹣11x﹣1＝0，这里a＝3，b＝﹣11，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣11）2﹣4×3×（﹣1）＝133＞0，∴x＝＝，∵一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，∴a的值为．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，能熟练运用公式法解答方程是解此题的关键．11．业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一）所示．表（一）咖啡因含量标示咖啡因含量红色超过200毫克黄色超过100毫克，但不超过200毫克绿色不超过100毫克表（二）容量咖啡因含量标示中杯360毫升黄色大杯480毫升红色我国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二）为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议（）A．符合我国也符合欧盟B．不符合我国也不符合欧盟C．符合我国，不符合欧盟D．不符合我国，符合欧盟【分析】求出2杯该店中杯的咖啡因含量的取值范围即可得出答案．解：设咖啡因含量为x毫克，根据题意可知一杯中杯的咖啡因含量为100＜x≤200，所以2杯该店中杯的咖啡因含量为200＜2x≤400，所以不符合我国，符合欧盟．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，正确理解题意，表示出取值范围是关键．12．盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．已知小友喜欢图1中的A款、C款，喜欢图2中的B款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．解：列表如下：A B C D E FA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（E，E）（F，E）由表知，共有30种等可能结果，其中他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的有2种结果，所以他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为＝，故选：A．【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是列表得出所有等可能结果，并熟练掌握概率公式．13．如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接AE后，下列叙述何者正确（）A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACB C．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB【分析】根据直棱柱的性质得∠BAC＝∠FDE，再根据三角形的边角关系即可得出答案．解：如图，连接AE，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB，∴∠ACB＜∠BAC，∵∠BAC＝∠FDE，∴∠ACB＜∠FDE，在△ABC和△ABE中，∠ABC＝∠ABE＝90°，AB＝AB，BC＞BE，∴∠AEB＞∠ACB，故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形，关键是掌握直棱柱的性质和三角形的边角关系．14．坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点P、Q皆在x轴上，且有一水平线与两图形相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为何（）A．7B．8C．9D．10【分析】由AB，BC，CD的长度及抛物线的对称性可得点C与点P，点Q与点C的横坐标之差，进而求解．解：∵AB＝10，BC＝5，∴AC＝AB+BC＝15，∴x C﹣x P＝，∵BC＝5，CD＝6，∴BD＝BC+CD＝11，∴x Q﹣x B＝，∴PQ＝x Q﹣x P＝（x Q﹣x B）+（x C﹣x P）﹣（x C﹣x B）＝+﹣5＝8，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的对称性求解．15．若想在等差数列1，2，3，4，5中插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，则新的数列的项数可能为下列何者（）A．11B．15C．30D．33【分析】因为等差数列1，2，3，4，5，则公差为1，插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，可知：插入的新数个数是4的倍数，由此可作判断．解：根据题意可知：有4个位置插入一些数，∴插入的新数个数是4的倍数，∵11﹣5＝6，15﹣5＝10，30﹣5＝25，33﹣5＝28，又知28是4的倍数，∴新的数列的项数可能为33．故选：D．【点评】本题考查了等差数列，数字的变化类的规律问题，确定插入的新数个数是4的倍数是解本题的关键．16．已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论（）A．一份套餐的价钱必为140元B．一份套餐的价钱必为120元C．单点一片鸡排的价钱必为90元D．单点一片鸡排的价钱必为70元【分析】设一片鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，根据题意列方程求解即可．解：设一片鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，根据题意得：，①×2﹣②得：x＝90，∴一片鸡排的价钱为90元．故选：C．【点评】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设出未知数，根据题意找对等量关系是解决本题的关键．17．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得△ABC的外心为O，求BC的长度为何（）A．4B．5C．D．【分析】三角形外心的性质：三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，由此得到OB ＝OC＝OA，从而确定B、C的位置．解：∵△ABC的外心为O，∴OB＝OC＝OA，∵OA＝＝，∴OB＝OC＝，∵B、C是方格纸格线的交点，∴B、C的位置如图所示，∴BC＝＝．故选：D．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，勾股定理，关键是掌握三角形的外心的性质．18．乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，则他此次停车的费用为多少元（）停车时段收费方式08：00﹣20：0020元/小时该时段最多收100元20：00～08：005元/小时该时段最多收30元若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费A．5x+30B．5x+50C．5x+150D．5x+200【分析】由题意得阿虹停车的时间超过5小时，且第二个时段的停车时间为（x﹣10）小时，则可求解．解：∵阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，∴阿虹的停车费为：100+5（x﹣10）＝（5x+50）元．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系．19．图1为一圆形纸片，A、B、C为圆周上三点，其中AC为直径，今以AB为折线将纸片向右折后，纸片盖住部分的AC，而AB上与AC重叠的点为D，如图2所示，若＝35°，则的度数为何（）A．105°B．110°C．120°D．145°【分析】由折叠的性质得到：、的度数相等，又AC是圆的直径，即可求出的度数．解：由折叠的性质得到：＝，∵的度数＝35°，AC是圆的直径，∴的度数＝180°﹣35°﹣35°＝110°．故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，折叠的性质，关键是由折叠的性质得到＝．20．如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（）A．∠1＝∠3，∠2＝∠4B．∠1＝∠3，∠2≠∠4C．∠1≠∠3，∠2＝∠4D．∠1≠∠3，∠2≠∠4【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝ED，FD＝FC，得到∠B＝∠EDB，∠FDC＝∠C，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算即可．解：∵BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，∴EB＝ED，FD＝FC，∴∠B＝∠EDB，∠FDC＝∠C，∵∠1＝∠B+∠EDB，∠3＝∠FDC+∠C，∠B≠∠C，∴∠1≠∠3，∵∠4＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠EEDB+∠FDC，∴∠2＝∠4，综上所述：∠1≠∠3，∠2＝∠4，故选：C ．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21．有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（）A ．46B ．50C ．60D ．72【分析】设交会之后小维再走x 步会恰好走到东桥头，由题意得出，则可得出答案．解：设交会之后小维再走x 步会恰好走到东桥头，由题意得，846070x，∴x ＝72，故选：D ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的运算，正确理解题意是解题的关键．22．如图，正方形ABCD 与△EBC 中，AD 分别与EB 、EC 相交于F 点、G 点，若△EBG 的面积为6，正方形ABCD 的面积为16，则FG 与BC 的长度比为何（）A．3：5B．3：6C．3：7D．3：8＝8，BC＝4，由面积的和差关系可求S△BCE＝14，即【分析】由正方形的性质可求S△BGC可求EM＝7，EN＝3，由相似三角形的判定和性质可求解．解：如图，过点E作EM⊥BC于M，交AD于N，∵AD∥BC，∴EM⊥AD，∴四边形ABMN是矩形，∴AB＝MN，∵正方形ABCD的面积为16，＝8，BC＝4，∴S△BGC∵△EBG的面积为6，＝14＝×BC•EM，∴S△BCE∴EM＝7，∴EM＝3，∵AD∥BC，∴△EFG∽△EBC，∴＝，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形的面积公式，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（）A．B．C．5D．7【分析】连接AP、EF，依据PE⊥AB，PF⊥AD，∠A＝90°，可得四边形AEPF为矩形，借助矩形的对角线相等，将求EF的最小值转化成AP的最小值，再结合垂线段最短，将问题转化成求Rt△BAD斜边上的高，利用面积法即可得解．解：如图，连接AP、EF，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴∠AEP＝∠AFP＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°．∴四边形AEPF为矩形．∴AP＝EF．∴要求EF的最小值就是要求AP的最小值．∵点P从B点沿着BD往D点移动，∴当AP⊥BD时，AP取最小值．下面求此时AP的值，在Rt△BAD中，∵∠BAD＝90°，AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝＝＝10．＝＝，∵S△ABD∴AP＝＝＝．∴EF的长度最小为：．故本题选B．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短及面积法求直角三角形斜边上的高，需要熟练掌握并灵活运用．第二部分：非遇择题（1～2题）请阅读下列叙述后，回答24～25题人口老化是国家人口分布向高年龄偏移的现象，许多国家已开始面临此问题．依国际常用定义，一个国家中的65岁以上人口占总人口的百分比为7%以上（含）且未达14%时称作“高龄化社会”，14%以上（含）且未达到20%时称作“高龄社会”，20%以上（含）时称作“超高龄社会”．百分比＝百分率24．如图，为某机构于2020年绘制的四个国家65岁以上人口占总人口百分比之折线图，其中2020年之后的数值为推估值．根据图中推测，下列哪一个国家从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短（）A．法国B．意大利C．美国D．韩国【分析】根据折线统计图的数据判断即可．解：由折线统计图可知，韩国从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短，从2003到2020年，只用了十多年．故选：D．【点评】此题考查了折线统计图，掌握数形结合的方法是解本题的关键．25．已知2019年某国进入“高龄社会”，预测2025年会进入“超高龄社会”．假设该国2019年与2025年总人口数皆为2300万人，且2019年该国65岁以上人口占总人口的百分比恰好达到“高龄社会”的最低标准，则根据上述预测，关于该国65岁以上人口数2025年与2019年相比至少增加了多少万人（）A．138B．161C．322D．460【分析】根据“高龄社会”和“超高龄社会”65岁以上人口占所占百分百计算即可．解：2025该国65岁以上人口数为：2300×20%＝460（万人），2019年该国65岁以上人口数为：2300×14%＝322（万人），460﹣322＝138（万人），即该国65岁以上人口数2025年与2019年相比至少增加了138万人．故选：A．【点评】本题考查了百分数的意义，掌握“高龄社会”和“超高龄社会”的定义是解答本题的关键．26．A、B两厂牌的疫苗皆进行实验以计算其疫苗效力．两厂牌的疫苗实验人数皆为30000人，各厂牌实验人数中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰剂．经过一段时间后观察得知，在A厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为50人，施打安慰剂后感染的人数为500人，而疫苗效力的算式如下：疫苗效力＝（1﹣p÷q）×100%，其中p＝，q＝请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释．（1）根据实验数据算出A厂牌的疫苗效力为多少？（2）若B厂牌的实验数据算出的疫苗效力高于A厂牌，请详细说明B厂牌的实验中施打疫苗后仍感染的人数，是否一定低于A厂牌实验中施打疫苗后仍感染的人数？【分析】（1）根据题中的公式代入计算；（2）列不等式化简求解．解：（1）由题意得：（1﹣÷）×100%＝（1﹣）×100%＝90%；（2）不一定；理由：设在B厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为a人，施打安慰剂后感染的人数为b人：则：1﹣＞0.9，∴＜0.1，∴10a＜b，∴a与50没有可比性．【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．27．小义利用一副扑克牌折叠出一个套环，如图1所示，环套的上视图为边长6公分的正八边形，如图2所示．请根据上述资讯回答下列问题．完整写出你的解题过程并详细解释：（1）图2的正八边形的一个内角度数为多少？（2）已知有一个圆柱形花瓶其底面半径为8公分，假设不考虑花瓶与环套厚度，判断图1的环套是否能在不变形的前提下，套在此圆柱形花瓶侧面外围？图3呈现45°﹣45°﹣90°的三角形与22.5°﹣67.5°﹣90°的三角形，当斜边为1时的两股近似值，供作答时参考．【分析】（1）求出正八边形的外角，可得结论；（2）求出正八边形的半径，可得结论．解：（1）正八边形的外角＝＝45°，∴正八边形的内角＝180°﹣45°＝135°．（2）如图2中，连接OA，OB，过点O作OH⊥AB于点H．。
2013年台湾省中考数学试卷
2013年台湾省中考数学试卷一、选择题1. （2 分）计算 12-（— 3）- 2X （ :-3）之值为何？（） A .- 18 B .- 10C. 2D . 182. （2分）小华班上比赛投篮，每人投 6球，如图是班上所有学生投进球数的饼列有关于k 、m 、n 的大小关系，何者正确？（ ） A . k v m=nB . m=n v kC. m v n v kD . m v k v n4. （2分）若一多项式除以2x 2 - 3，得到的商式为7x - 4，余式为-5x+2，则此 多项式为何？（）A. 14x 3 - 8x 2— 26x+14B. 14x 3 - 8x 2 - 26x — 10C.— 10x 3+4x 2- 8x - 10 D .- 10x 3+4x 2+22x - 105. （2分）附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表.某日服饰店举办大拍卖，外 套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件,共得24000元.若外套卖出x 件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程 式？（ ）服饰 原价（元）外套 250 衬衫1253.（2 分）k 、m 、 n 为三整数，若—=k —, =15=6 , 则下 C.众数为5D .众数为2 2.5, 何者正确？（A. 0.6X250x+0.8X 125 (200+x) =24000B. 0.6 X 250x+0.8X 125 (200 - x) =24000C. 0.8X 125x+0.6X 250 (200+x) =24000D. 0.8X 125x+0.6X 250 (200 - x) =240006. (2分)若有一正整数N为65、104、260三个公倍数，则N可能为下列何者?( )A. 1300B. 1560C. 1690D. 18007. （2分）某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表.求此社团成员年龄的四分位距为何？（）年龄（岁）363839434648505558606265次数（人）4575521107833A. 1B. 4C. 19D. 218. （2分）坐标平面上有一函数y=-3x2+12x- 7的图形，其顶点坐标为何？（）A. (2, 5)B. (2,- 19)C. (- 2, 5)D. (- 2,- 43)9. （2分）附图中直线L、N分别截过/ A的两边，且L// N.根据图中标示的角,C.Z 1 + Z 6> 180°D.Z 3+Z 4<18010. （2分）判断X 之值会介于下列哪两个整数之间？（）A. 22、23B. 23、24C. 24、25D. 25、2611.（2分）坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3, A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A. （- 9, 3）B. （-3, 1）C. （- 3, 9）D. （- 1, 3）12. （2分）解一元一次不等式12- （2x- 5） >7x- 3，得其解的范围为何？（）A._B. x>_C. xw —D. xw —判断下列各角的度数关系，何者正确？（）13. （2分）以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过.小勋：我要2个布丁和10根棒棒糖.”老板：谢谢！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元！”老板：小朋友，我钱算错了，我多算2根棒棒糖的钱，我退还你20元.”根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（）A. 20B. 30C. 40D. 5014. （2分）如图，△ ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BEX AC.若DE=1Q15. （2分）计算（一）3X（—）4X（-）5之值与下列何者相同？（）A. —B. —C. --------D. ------------------------16. （2分）图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示.若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8: 3,图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）甲1Z1甲A. —B. —C. 42D. 4417. （2分）如图，圆0与正方形ABCD的两边AB AD相切，且DE与圆0相切于E点.若圆0的半径为5,且AB=11,则DE的长度为何？（）C. 12D. 1318. （2分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图 中标示的各点位置，判断△ ACD 与下列哪一个三角形全等？（）BC 长、MC 长为半径画弧，两弧相交于 P 点.若/ PBC=70,则/MPC 的度数C.D.—B .A ADE C.A ABCD .A BCF19. （2分）附图（①）为一张三角形ABC 纸片，P 点在BC 上. 出现折线BD,其中D 点在AC 上，如图（②）所示.若△今将A 折至P 时, ABC 的面积为80，D . 13: 8M 为CD 中点，今以 B 、M 为圆心，分别以B . 6A* ACFB. 35C. 40D. 5521. （2分）已知甲袋有5张分别标示1〜5的号码牌，乙袋有6张分别标示6〜 11的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌.若同一袋中每张 号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的机率为何？（）22. （2分）坐标平面上，有一线性函数过（-3, 4）和（-7, 4）两点，判断 此函数图形会过哪两象限？（ ）A .第一象限和第二象限 B.第一象限和第四象限 C.第二象限和第三象限D .第二象限和第四象限23. （2分）如图为正三角形ABC 与正方形DEFG 的重叠情形，其中D 、E 两点分 别在AB 、BC 上，且BD=BE 若AC=18,GF=6, J 则F 点到AC 的距离为何？（A . 2B . 3 C. 12 -4 -D . 6 一 - 624. (2 分) 下列何者是22x 7-83x 6+21x 5的因式？（ ）A . 2x+3B . x 2 (11x -7) C. x 5 (11x -3)D . x 6 (2x+7) 25. （2分）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为 1公分的小正方体紧密堆砌而成.若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则 此图形为何？（）26. （2分）若一元二次方程式a （x - b ） 2=7的两根为-土-，其中a b 为两A.—B.-C. —D.—B.D.数，则a+b 之值为何？（27. （2分）图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘 有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿 走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示.求被移动 石头的重量为多少克？（）28. （2分）图（①）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的 情形.以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出迭在最下面的 2张牌，如图（②）.步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图（③）步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的 5张牌，如图（④）.若依上述三个步骤洗牌，从图（①）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再 次与图（①）相同，则洗牌次数可能为下列何者？（ ） A . 18B . 20C. 25D . 27A . 一B.-C. 3 D . 5A . 5B . 10C. 15 D . 20S<@） 如图］②）如圏（④）「晟I ■，晟… 不 圏① 曲4如图（③）29. （2分）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c,且C在AB上.若|a|=|b|，AC: CB=1 3,则下列b、c的关系式，何者正确？（）31. （2分）如图，甲、乙两人想在正五边形 ABCDE 内部找一点 ABPE 为平行四边形，其作法如下：（甲） 连接BD CE 两线段相交于P 点，则P 即为所求（乙） 先取CD 的中点M ，再以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 AM 于P 点,A .两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确，乙错误D .甲错误，乙正确32. （2 分）若 A=101X 9996X 10005, B=10004X 9997X 101,则 A - B 之值为何?（ ） A . 101B .- 101C. 808D .- 808A . | c| h| b|B ・ g=—|b| C. |c|A|b| D . |c|A|b|30. （2分）如图，四边形 ABCD AEFG 均为正方形，其中 两点不重合，并连接 BG.根据图中标示的角判断下列/ 的大小关系何者正确？（E 在BC 上，且B 、E 1、 / 2、/ 3、/ 4C./ 3<Z 4D ./ 3>/ 4P ,使得四边形 / 1>/2则P 即为所求.33. （2分）如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形.根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）B. 甲〉乙，乙V丙C. 甲V乙，乙〉丙D.甲V乙，乙V丙34. （2分）如图，是半圆，0为AB中点，C、D两点在，且AD// 0C,C. 60 .62A.甲〉乙，乙〉丙的度数为何？（2013年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.（2 分）计算 12-（- 3）- 2X （ - 3）之值为何？（ ） A .- 18B .- 10C. 2D . 18【解答】解：原式=-4-（- 6） =-4+6=2. 故选：C.2. （2分）小华班上比赛投篮，每人投 6球，如图是班上所有学生投进球数的饼【解答】解：由图可知：班内同学投进 2球的人数最多，故众数为2;因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数. 故选：D . 3. （2 分）k 、 m 、n 为三整数，若 =k ， =15， =6 ，贝U下列有关于k 、m 、n 的大小关系，何者正确？( )A . k v m=nB . m=n v k C. m v n v kD . m v k v n【解答】解：=3， =15 ， =6 ，可得：k=3，m=2，n=5， 则 m v k v n . 故选：D .4. （2分）若一多项式除以2x 2 - 3，得到的商式为7x - 4，余式为-5x+2，则此 多项式为何？（）C.众数为5D .众数为2 2.5， 何者正确?A. 14x3-8X2- 26x+14B. 14x3-8X2- 26x- 10C.—10x3+4x2- 8x- 10D.- 10x3+4x2+22x- 10【解答】解：根据题意得：（2x2- 3）（7x- 4）+ （- 5x+2）=14x3- 8x2- 21x+12 -5x+2=14x - 8x2- 26x+14.故选：A.5. （2分）附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表.某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元.若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程A. 0.6X250X+0.8X 125 （200+x）=24000B. 0.6X 250x+0.8X 125 （200- x）=24000C. 0.8X 125x+0.6X 250 （200+x）=24000D. 0.8X 125x+0.6X 250 （200 - x）=24000【解答】解：若外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200 - x）件，由题意得：0.6X 250X+0.8X125 （200- x）=24000,故选：B.6. （2分）若有一正整数N为65、104、260三个公倍数，则N可能为下列何者?（）A. 1300B. 1560C. 1690D. 1800【解答】解：根据题意得：65、104、260三个公倍数为1560.故选：B.7. （2分）某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表.求此社团成员年龄的四分位距为何？（）A. 1B. 4C. 19D. 21【解答】解：共有60个数，则中位数是第30和31个数的平均数是（55+55）十2=55,则Q2=55,••• Q1=39, Q3=58,•••此社团成员年龄的四分位距S: 58 - 39=19;故选：C.8. （2分）坐标平面上有一函数y=-3X2+12X-7的图形，其顶点坐标为何？（）A. （2, 5）B. （2,- 19）C. （- 2, 5）D. （- 2,- 43）【解答】解：t y=-3/+12x-7=- 3 （X2-4X+4） +12- 7,=-3 （X-2）2+5,•••函数的顶点坐标为（2, 5）.故选：A.9. （2分）附图中直线L、N分别截过/ A的两边，且L// N.根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A.Z 2+Z 5> 180°B.Z 2+Z 3v 180°C.Z 1 + Z 6> 180°D./ 3+Z 4v 180【解答】解：根据三角形的外角性质，/ 3=/ 1 + /A,v/ 1+/ 2=180°,•••/ 2+/ 3=/2+/ 1 + / A> 180°,故B选项错误；v L/ N,•/ 3=/ 5,•/ 2+/ 5=/2+/ 1 + / A> 180°,故A选项正确；C、v/ 6=180°-/ 5 ,•/ 1+/ 6=/ 3-/ A+1800-/ 5=180°-/ A v 180°° 故本选项错误；D、v L/ N ,•••/ 3+Z 4=180°,故本选项错误.故选：A.10. （2分）判断—X —之值会介于下列哪两个整数之间？（）A. 22、23B. 23、24C. 24、25D. 25、26【解答】解：••• — X —= 一,又••• 24V —v 25,••• — X —之值会介于24与25之间，故选：C.11. （2分）坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3, A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A. （- 9, 3）B. （-3, 1）C. （- 3, 9）D. （- 1, 3）【解答】解：：A点到x轴的距离为3, A点在第二象限，•••点A的纵坐标为3,••• A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，•••点A的横坐标为-9,•点A的坐标为（-9, 3）.故选：A.12.（2分）解一元一次不等式12- （2x- 5） >7x- 3，得其解的范围为何？（）A. x>—B. x>—C. x<—D. x< —【解答】解：12-（2x- 5）> 7x-3,12 - 2x+5> 7x- 3,-2x- 7x>- 3 - 12- 5,-9x>- 20,x w—.故选：D.13. （2分）以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过.小勋：我要2个布丁和10根棒棒糖.”老板：谢谢！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元！”老板：小朋友，我钱算错了，我多算2根棒棒糖的钱，我退还你20元.”根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（）A. 20B. 30C. 40D. 50【解答】解：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元/个，由题意，得:解得：，•••布丁和棒棒糖的单价相差：40 - 10=30元.故选：B.14. （2分）如图，△ ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BEX AC.若DE=1Q 【解答】解：：BE!AC,•••△ AEB是直角三角形，v D 为AB 中点，DE=10,••• AB=20,v AE=16二BE= =12,故选：C.15. （2分）计算（一）吸（一）4X（-）5之值与下列何者相同？（）C. 12D. 13A. —B 【解C. ------- D.解：原式=（—）3X故选：B.16. （2分）图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分 成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上， 形成一张白、 灰相间的长方形纸片，如图（②）所示.若图（②）中白色与灰色区域的面 积比为8: 3,图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）甲Z图（①〕甲團0)A. — B .【解答】解：设每一份为x ,则图②中白色的面积为8x ,灰色部分的面积为3x ,由题意，得 8x+3x=33， 解得：x=3,•••灰色部分的面积为：3 X 3=9, •••图（①）纸片的面积为：33+9=42. 故选：C.17. （2分）如图，圆0与正方形ABCD 的两边AB AD 相切，且DE 与圆0相切 于E 点.若圆0的半径为5,且AB=11,则DE 的长度为何？（C. 42D . 44C. —D.—B . 6【解连接OM、ON,•••四边形ABCD是正方形，••• AD=AB=11 / A=90°,•••圆O与正方形ABCD的两边AB AD相切,•••/ OMA=Z ONA=90 =Z A,••• OM=ON,•••四边形ANOM是正方形，AM=OM=5,••• AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5,•AM=5, DM=DE,•DE=11- 5=6,故选：B.18. （2分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置，判断△ ACD与下列哪一个三角形全等？（）A* ACF B.A ADE C.A ABC D.A BCF【解答】解：根据图象可知△ ACD和厶ADE全等，理由是：：根据图形可知AD=AD, AE=AC DE=DC• △ACD^A AED,即厶ACD和厶ADE全等,故选：B.19. （2分）附图（①）为一张三角形ABC 纸片，P 点在BC 上.今将A 折至P 时, 出现折线BD,其中D 点在AC 上，如图（②）所示•若△ ABC 的面积为80， △ DBC 的面积为50，则BP 与PC 的长度比为何？（）A . 3: 2B . 5： 3 C. 8： 5 D . 13： 8【解答】解：由题意可得：&ABD =S ABC- &DBC =80 - 50=30. 由折叠性质可知，S DBF =S ABD =30， 二 S\DCF =S^DBC _ S^DBF =50- 30=20. BP: PC=S DBP : S\DCF =30： 20=3： 2. 故选：A .20. （2分）如图，长方形ABCD 中，M 为CD 中点，今以B 、M 为圆心，分别以 BC 长、MC 长为半径画弧，两弧相交于 P 点.若/ PBC=70,则/MPC 的度数【解答】解：•••以B 、M 为圆心，分别以BC 长、MC 长为半径的两弧相交于 P 占八、、）• BP=BC MP=MC ， vZ PBC=70，• / BCP= (180°-Z PBC =- (180°- 70°) =55°, 在长方形 ABCD 中, Z BCD=90， • Z MCP=9) -Z BCP=90 - 55°=35°,B . 35 C. 40 D . 55为何？（ ）A . 20•••/ MPC=Z MCP=3° .故选：B.21. （2分）已知甲袋有5张分别标示1〜5的号码牌，乙袋有6张分别标示6〜11的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌.若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的机率为何？（）A.——B. —C.——D.—【解答】解：根据题意列表得:所有等可能的结果为30种，其中是3的倍数的有14种,贝U P「=—.故选：C.22. （2分）坐标平面上，有一线性函数过（-3, 4）和（-7, 4）两点，判断此函数图形会过哪两象限？（）A.第一象限和第二象限B.第一象限和第四象限C.第二象限和第三象限D.第二象限和第四象限【解答】解：•••坐标平面上，有一线性函数过（-3，4）和（-7，4）两点，•••该函数图象是直线y=4,•••该函数图象经过第一、二象限.故选：A.23. （2分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上,且BD=BE若AC=18,GF=6,则F点到AC的距离为何？（）【解答】解：如图，过点B 作BH 丄AC 于H ,交GF 于K , •••△ ABC 是等边三角形， •••/ A=Z ABC=60, ••• BD=BE •••△ BDE 是等边三角形, •••/ BDE=60, •••/ A=Z BDE••• AC// DE,•••四边形DEFG 是正方形，GF=6 ••• DE// GF,••• AC// DE// GF, ••• KH=18X ——6 X ——6=9 一 - 3 一 - 6=6 _-6, ••• F 点至U AC 的距离为6 一- 6.24. (2分)下列何者是22x 7- 83X 6+21X 5的因式？()A . 2x+3B . x 2 (11x -7) C. x 5 (11x -3) D . x 6 (2x+7)【解答】 解：22x 7- 83X 6+21X 5=X 5 (尬-83x+21) =x 5 (11x -3) (2x - 7), 则x 5 (11x -3)是多项式的一个因式. 故选：C.25. （2分）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为 1公分的小正C. 12-4D .6 _- 6 3方体紧密堆砌而成•若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（）【解答】解：•••立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，•••附图的表面积为：6X 2+3X 2+2X 2=22,只有选项B的表面积为：5X 2+3+4+5=22.故选：B.26. （2分）若一元二次方程式a （x- b）2=7的两根为-土- ，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）A. -B. -C. 3D. 5【解答】解：a （x-b）2=7，两边同时除以a得：（x- b）2h，两边直接开平方可得：x- b=± -，贝U x=± 一+b，•••两根为-土- ，a=4，b=_，a+b=4-h，故选：B.27. （2分）图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示.求被移动石头的重量为多少克？（）A. 5B. 10C. 15D. 20【解答】解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：解得：z=5.故选：A.28. （2分）图（①）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形.以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图（②）.步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图（③）. 步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图（④）.图（®）as（②）如圏（③）如图（④）若依上述三个步骤洗牌，从图（①）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图（①）相同，则洗牌次数可能为下列何者？（）A. 18B. 20C. 25D. 27【解答】解：设5张牌分别为：1, 2, 3, A，B;第1次洗牌后变为：1, A，2,B，3;第2次洗牌后变为：1, B , A , 3, 2; 第3次洗牌后变为：1, 3, B , 2, A ; 第4次洗牌后变为：1, 2, 3, A , B ;故每洗牌4次，其颜色顺序会再次与图（①）相同， 故洗牌次数可能的数为4的倍数，选项中只有20符合要求. 故选：B.29. （2分）数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c,且C 在AB 上.若 |a|=|b| , AC: CB=1: 3,则下列b 、c 的关系式，何者正确？（ ）A . |c|-|b|B . g=-|b|c. |c|=-|b|D . |c|=-|b|【解答】解：T C 在AB 上, AC: CB=1: 3,-I c| = ----------又T I a| =| b| , •-1 c| =—| b| . 故选：A .30. （2分）如图，四边形 ABCD AEFG 均为正方形，其中 两点不重合，并连接 BG.根据图中标示的角判断下列/的大小关系何者正确？（【解答】解：•••四边形ABCD AEFG 匀为正方形, •••/ BAD=/ EAG=90,•••/ BAD=/ 1+/ DAE=90, / EAG / 2+/ DAE=90,E 在BC 上，且B 、E 1、/ 2、/ 3、/ 4C./ 3v/ 4D ./ 3>/4•••/ 仁/ 2,在RtAABE中，AE>AB,•••四边形AEFG是正方形，••• AE=AGAG> AB,•••/ 3>Z 4.故选：D.31. （2分）如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P,使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲）连接BD CE两线段相交于P点，则P即为所求（乙）先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点, 则P 即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A.两人皆正确C.甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确【解B•两人皆错误解：甲正确，乙错误,理由是：如图，•••正五边形的每个内角的度数是AB=BC=CD=DE=AE•••/ DEC K DCE= X( 180°- 108°=36°,同理/ CBDK CDB=36,•••/ ABPN AEP=108 - 36°72°,•••/ BPE=360- 108°-72°- 72°=108°=Z A,•••四边形ABPE是平行四边形，即甲正确；•••/ BAM=Z EAM=54 ,••• AB=AE=AP•••/ ABPN APB= X( 180°- 54°=63°, / AEP2 APE=63,•••/ BPE=360- 108°-63°- 63°工108°,即/ ABPN AEP, / BAE^Z BPE•••四边形ABPE不是平行四边形,即乙错误；故选：C.32. (2 分)若A=101X 9996X 10005 , B=10004X 9997X 101 ,则A- B之值为何?( )A. 101B.- 101C. 808D.- 808【解答】解：T A=101X 9996 X 10005 , B=10004X 9997X 101 ,••• A- B=101X 9996 X 10005 - 10004X 9997X 101=101[ (10000 - 4) (10000+5)-( 10000+4) (10000 - 3)]=101 (100000000+10000 - 20 - 100000000- 10000+12)=101X(- 8)=-808;故选：D.33. （2分）如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形•根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积A.甲〉乙，乙〉丙B.甲〉乙，乙V丙方法一：解：如图：过点B作BH丄GF于点H，则S 乙二一AB?AC••• AC// DE,•••△ AB3A DBE••• BC=7 CE=3••• DE—AC , DB=_AB,••• AD=BD- BA=AB,•S丙=一 (AC+DE) ?AD=—AB?AC，••• AD// GF, BH丄GF, AC丄AB,•BH// AC,•四边形BDFH是矩形，• BH=DF FH=BDhAB,••• GB=2 BC=7二GH=AB, BEAC,二DF=AC, GF=GF+FH—AB, ••• S甲二-(BD+GF) ?DF—AB?AC •••甲v乙，乙v丙.故选D.方法二：解：如图所示，••• AC// DE,• △ABC^A DBE设S\ABC=S乙=49a ,贝U S DBE=100a ,S\DGF=144a,•S 甲=&DGF—SD BE=44a ,S丙=S D BE_ S^ABc=51a ,•••甲v乙v丙，故选：D.同理可证,34. （2分）如图,是半圆，0为AB中点，C、的度数为何? D两点在上,且AD// OC, ）••• AD// OC,•••/ 仁/ 2,•••弧AM=弧DC=62 ,•••弧AD 的度数是180°- 62°- 62°56°, 故选：A. D. 62A. 56B. 58C. 60。
2024年台湾省中考数学试卷(含答案)
2024年台湾省中考数学试卷一、第一部分：选择题（1～25题）1．算式之值为何？（ ）A．B．C．D．2．如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（ ）A．甲与乙平行，甲与丙垂直B．甲与乙平行，甲与丙平行C．甲与乙垂直，甲与丙垂直D．甲与乙垂直，甲与丙平行3．若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（ ）A．﹣28B．﹣14C．﹣4D．144．若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（ ）A．B．C．D．5．阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（ ）A．354B．360C．384D．3906．箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（ ）A．B．C．D．7．图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形？（ ）A．图2、图3皆是B．图2、图3皆不是C．图2是，图3不是D．图2不是，图3是8．若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，则a、b、c三数的大小关系为何？（ ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依据癌症类别与不同分期将资料整理成如图．甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下：（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%（乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（ ）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确10．下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（ ）A．（5x﹣2）（25x﹣8）B．（5x﹣2）（5x﹣4）C．（5x﹣2）（﹣15x+8）D．（5x﹣2）（﹣20x+4）11．将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（ ）A．5B．3C．﹣9D．﹣1512．甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判断下列叙述何者正确？（ ）A．甲有最大值，且其值为x＝20时的y值B．甲有最小值，且其值为x＝20时的y值C．乙有最大值，且其值为x＝30时的y值D．乙有最小值，且其值为x＝30时的y值13．如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400：1050），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？（ ）A．1680×1050B．1600×900C．1440×900D．1280×102414．小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图（九）的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（ ）每人使用各种交通工具每移动1公里产生的碳排放量●自行车：0公斤●公交车：0.04公斤●机车：0.05公斤●汽车：0.17公斤A．310天B．309天C．308天D．307天15．甲、乙两个最简分数分别为、，其中a、b为正整数．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于a的叙述，何者正确？（ ）A．a是3的倍数，也是5的倍数B．a是3的倍数，但不是5的倍数C．a是5的倍数，但不是3的倍数D．a不是3的倍数，也不是5的倍数16．有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（ ）A．14.88+0.08xB．14.88+0.008xC．14.88+0.08[x+（2020−1880）]D．14.88+0.008[x+（2020−1880）]17．△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A 点位置，下列叙述何者正确？（ ）A．在圆B外部，在圆C内部B．在圆B外部，在圆C外部C．在圆B内部，在圆C内部D．在圆B内部，在圆C外部18．如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（ ）A．21B．20C．19D．1819．如图的数在线有A（−2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（ ）A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QOC．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB20．四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（ ）A．∠1+∠2＜∠3+∠4B．∠1+∠2＞∠3+∠4C．∠1+∠4＜∠2+∠3D．∠1+∠4＞∠2+∠321．如图，、皆为半圆，与相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC的中点．若＝58°，则的度数为何？（ ）A ．58B ．60C ．62D ．6422．如图，△ABC 内部有一点D ，且△DAB 、△DBC 、△DCA 的面积分别为5、4、3．若△ABC 的重心为G ，则下列叙述何者正确？（ ）A ．△GBC 与△DBC 的面积相同，且DG 与BC 平行B ．△GBC 与△DBC 的面积相同，且DG 与BC 不平行C ．△GCA 与△DCA 的面积相同，且DG 与AC 平行D ．△GCA 与△DCA 的面积相同，且DG 与AC 不平行23．如图1，等腰梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，且E 点在BC 上，DE ∥AB ．今以DE 为折线将C 点向左折后，C 点恰落在AB 上，如图2所示．若CE ＝2，DE ＝4，则图2的BC 与AC 的长度比为何？（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．3：5请阅读下列叙述后，回答24～25题．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．女性理想体重男性理想体重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+6224．以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（ ）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确25．无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别．实际体重类别大于理想体重的120%肥胖介于理想体重的110%～120%过重介于理想体重的90%～110%正常介于理想体重的80%～90%过轻小于理想体重的80%消瘦当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（ ）A．正常B．正常、过重C．正常、过轻D．正常、过重、过轻二、第二部分：非选择题（1～2题）26．「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积比，表示一个人每日所应摄取各类食物的份量比．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取份量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取份量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量之间的大小关系．（2）将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个矩形，且其中四大类食物的区块皆为矩形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16公分，宽为10公分，则a、b是否可能同时为正整数？27．某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心．为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点．请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）GF的长度为多少公分？（2）判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由．参考答案一、第一部分：选择题（1～25题）1．解：＝+＝．故选：A．2．解：折叠后如图所示，，∴甲与乙平行，甲与丙垂直，乙与丙垂直，故选：A．3．解：把代入得：，把②代入①得：5a﹣3×（﹣3a）＝28，5a+9a＝28，14a＝28，a＝2，把a＝2代入②得：b＝﹣6，∴a+b＝2+（﹣6）＝﹣4，故选：C．4．解：A、坐标系中不能表示出点（3，﹣5），不符合题意；B、坐标系中不能表示出点（3，﹣5），不符合题意；C、坐标系中不能表示出点（5，3），不符合题意；D、坐标系中能表示出各点，符合题意，故选：D．5．解：根据题意得：第一层由1+3+5＝9（张）便利贴拼成，第二层由3+5+7＝15（张）便利贴拼成，第三层由5+7+9＝21（张）便利贴拼成，…，∴第n（n为正整数）层由2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3（张）便利贴拼成；∵9+15+21+…+6n+3＝＝3n2+6n，∴当n＝10时，3n2+6n＝3×102+6×10＝360，∴此圣诞树图案由360张便利贴拼成．故选：B．6．解：∵第31次抽球时箱内共有56个球，红球有6个，∴这次她抽出红球的概率为＝．故选：D．7．解：观察可知，题图2的图形不是轴对称图形，题图3的图形是轴对称图形，对称轴如图所示．故选：D．8．解：∵a＝3.2×10﹣5＝0.000032，b＝7.5×10﹣5＝0.000075，c＝6.3×10﹣6＝0.0000063，0.0000063＜0.000032＜0.000075，∴c＜a＜b．故选：C．9．解，由图知甲的看法正确，由图判断三期与四期的3年存活率相差最多的是大肠癌，由此乙的看法错误．故选：C．10．解：5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2＝（5x﹣2）[5x﹣4（5x﹣2）]＝（5x﹣2）（﹣15x+8）．故选：C．11．解：∵＝＝＝4+，∴a＝4，b＝1，∴a+b＝4+1＝5．故选：A．12．解：∵二次函数y＝（x+20）2+60中，a＝1＞0，∴此函数有最小值，最小值为x＝﹣20时y的值，∴A、B错误；∵二次函数y＝﹣（x﹣30）2+60中，a＝﹣1＜0，∴此函数有最大值，最大值为x＝30时y的值，∴C正确、D错误，故选：C．13．解：∵1920：1080＝1600：900，∴阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成1600×900时，画面左右不会出现黑色区域．故选：B．14．解：设改搭公交车上下班x天，根据题意得：（0.17﹣0.04）×20x＞800，解得：x＞，又∵x为正整数，∴x的最小值为308，∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量．故选：C．15．解：∵甲的分子变为50，乙的分子变为54，∴甲的分子分母都乘以5，乙的分子分母都乘以3，∵与为最简分数，∴a为3的倍数，不是5的倍数．故选：B．16．解：14.88+x（0.08÷10）＝14.88+0.008x，故选：B．17．解：∵∠B＝55°，∠C＝65°．∴∠A＝60°，∴AB＞BC＞AC，∴点A在圆B外，在圆C内，故选：A．18．解：∵平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，∴AB＝CD＝HE＝FG＝7，AD＝HG＝EF＝5，∠DCB＝∠GFE，∴EF＝EC＝5，∵FC＝3，∴CG＝FG﹣FC＝4，∵四边形ECGH的周长＝EC+CG+HG+EH＝5+4+5+7＝21，故选：A．19．解：取P（﹣3），则Q（），则AQ＝，OQ＝，故A错误；∵p为负数，p、q互为倒数，∴q为负数，∴点Q不可能在OB上，故C、D错误．故选：B．20．解：∵∠1+∠2+∠EGF＝180°，∠3+∠4+∠EGF＝180°，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，故A、B选项错误，∵∠1+∠C+∠D+∠EGD＝360°，∴∠1+70°+105°+∠4+∠EGF＝360°，∴∠1+∠4＝185°﹣∠EGF，∵∠2+∠B+∠A+∠AGF＝360°，∴∠2+85°+100°+∠3+∠EGF＝360°，∴∠2+∠3＝175°﹣∠EGF，∴∠1+∠4＞∠2+∠3，故选：D．21．解：如图，连接BE、DE，∵B为AC的中点，∴AC为左边半圆的直径，∵的度数为58°，∴∠EBC＝58°，∵BD是右边圆的直径，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣58°＝32°，∴的度数为：32°×2＝64°，故选：D．22．解：∵△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3，∴S△ABC＝5+4+3＝12，∵△ABC的重心为G，∴S△GBC＝S△ABC＝×12＝4，∴S△GBC＝S△DBC＝4，∴点D、G到BC的距离相等，且位于BC的同侧，∴DG∥BC，故结论A正确；结论B、C、D错误；故选：A．23．解：如图2，由折叠得：∠DEC′＝∠DEC，∠DCE＝∠DC′E，DC＝DC′，CE＝C′E＝2，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE＝AB＝4，∴AB＝DC＝DE＝DC′，∴∠DEC＝∠DCE，∵∠B＝∠DCE，∴∠B＝∠DCE＝∠DEC＝∠DEC′，∵∠BEC＝180°﹣∠DEC﹣∠DEC′，∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC，∴∠BEC＝∠CDE，∴△BCE∽△ECD，∴＝，即＝，∴BC＝1，∴AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3，∴＝，故选：B．请阅读下列叙述后，回答24～25题．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．女性理想体重男性理想体重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+6224．解：假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，根据题意得：22x2＝（100x﹣70）×0.6，整理得：11x2﹣30x+21＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×11×21＝﹣24＜0，∴原方程没有实数根，∴假设不成立，即甲叙述错误；假设乙叙述正确，设女性的身高为y公尺，根据题意得：（100y﹣70）×0.6＝（100y﹣158）×0.5+52，解得：y＝1.5，∴当女性的身高为1.5公尺时，使用算法②与算法③算出的理想体重会相同，∴假设成立，即乙叙述正确．故选：D．25．解：按照算法③1.8公尺的成年男性理想体重为（100×1.8﹣170）×0.6+62＝68，身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．这类男性的实际体重为63公斤至77公斤，（63÷68）×100%＝92.65%，（77÷68）×100%＝113.23%，属于正常或过重，故选：B．二、第二部分：非选择题（1～2题）26．解：（1）因为蔬菜和水果合计占一半，所有蔬菜+水果＝肉类+蛋白质，因为蔬菜＝肉类，所以，水果＝蛋白质；答：每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量相同；（2）存在，a＝4，b＝5，由（1）可知，图3中水果和蔬菜两个矩形的宽的和为8公分，蛋白质和肉类的长为8公分，水果的面积为10a，肉类的面积为8（10﹣b），蔬菜的面积为10（8﹣a），蛋白质的面积为8b，10a＝8b，8（10﹣b）＝10（8﹣a），5a＝4b，因为a＜8，b＜10，a、b同时为正整数为a＝4，b＝5．27．解：（1）∵大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，∴EF＝大圆的半径﹣小圆的半径＝80﹣20＝60（公分），∵G为EF中点，∴GF＝EF＝30公分；答：GF的长度为30公分．（2）CD＞AB，理由如下：由题意得：AB＝大圆的直径＝80×2＝160（公分），如图3，延长CH、EF交于点O，延长DK、FE交于点O′，则OC＝OE＝O′D＝O′F＝80公分，∵EG＝GF＝30公分，∴OG＝O′G＝50公分，∵∠O＝∠O′＝90°，∴CG＝＝＝10＝DG，∴CD＝CG+DG＝20公分，∵＞8，∴20＞160，即CD＞AB．。
2022年台湾省中考数学试卷(解析版)
2022年台湾省中考数学试卷第一部分：选择题（1～25题）1．如图数线上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|2．计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（）A．2B．4C．2x D．4x3．下列何者为156的质因数？（）A．11B．12C．13D．144．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（）A．144B．224C．264D．3005．算式+﹣（﹣）之值为何？（）A．B．C．D．6．的值介于下列哪两个数之间？（）A．25，30B．30，35C．35，40D．40，457．已知坐标平面上有一直线L与一点A．若L的方程式为x＝﹣2，A点坐标为（6，5），则A点到直线L的距离为何？（）A．3B．4C．7D．88．多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（）A．﹣12B．﹣3C．3D．129．箱子内有分别标示号码1～6的球，每个号码各2颗，总共12颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是多少？（）A．B．C．D．10．已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，求2a+b之值为何？（）A．9B．﹣3C．6+D．﹣6+11．根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（）A．3800B．4800C．5800D．680012．已知p＝7.52×10﹣6，下列关于p值的叙述何者正确？（）A．小于0B．介于0与1两数之间，两数中比较接近0C．介于0与1两数之间，两数中比较接近1D．大于113．如图，AB为圆O的一弦，且C点在AB上．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC的长度为何？（）A．3B．4C．D．14．某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（）A．6%B．50%C．68%D．73%15．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（）A．∠1＝∠2，∠1＜∠3B．∠1＝∠2，∠1＞∠3C．∠1≠∠2，∠1＜∠3D．∠1≠∠2，∠1＞∠316．缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）．若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）为多少公尺？（）A．21.7B．22.6C．24.7D．25.617．如图为两直线L、M与△ABC相交的情形，其中L、M分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，求∠B的度数为何？（）A．55B．60C．65D．7018．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（）A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元19．如图，△ABC的重心为G，BC的中点为D，今以G为圆心，GD长为半径画一圆，且作A点到圆G的两切线段AE、AF，其中E、F均为切点．根据图中标示的角与角度，求∠1与∠2的度数和为多少？（）A．30B．35C．40D．4520．如图1为一张正三角形纸片ABC，其中D点在AB上，E点在BC上．今以DE为折线将B点往右折后，BD、BE分别与AC相交于F点、G点，如图2所示．若AD＝10，AF ＝16，DF＝14，BF＝8，则CG的长度为多少？（）A．7B．8C．9D．1021．有一直径为AB的圆，且圆上有C、D、E、F四点，其位置如图所示．若AC＝6，AD ＝8，AE＝5，AF＝9，AB＝10，则下列弧长关系何者正确？（）A．+＝，+＝B．+＝，+≠C．+≠，+＝D．+≠，+≠22．已知坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+6）2+5的图形，函数图形与x轴相交于（a，0）、（b，0）两点，其中a＜b．今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与x轴相交于（c，0）、（d，0）两点，其中c＜d，判断下列叙述何者正确？（）A．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）B．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）C．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）D．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）23．△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠F AC，BD＝AC，∠BDE ＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（）A．1：3B．1：4C．2：5D．3：8请阅读下列叙述后，回答问题．表（一）、表（二）呈现P A、PB两种日光灯管的相关数据，其中光通量用来衡量日光灯管的明亮程度．表（一）P A灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）P A﹣2025.4580201440P A﹣3025.4895302340P A﹣4025.41198403360表（二）PB灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PB﹣1415.8549141200PB﹣2815.8114928260024．已知日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值，甲、乙两人根据表（一）、表（二）的信息提出以下看法：（甲）P A﹣20日光灯管的发光效率比PB﹣14日光灯管高（乙）P A日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高关于甲、乙两人的看法，下列叙述何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确25．有一间公司请水电工程厂商安装日光灯管，厂商提供两种方案如表（三）所示．表（三）方案施工内容施工费用（含材料费）45000元基本方案安装90支P A﹣40日光灯管60000元省电方案安装120支PB﹣28日光灯管已知n支功率皆为w瓦的灯管都使用t 小时后消耗的电能（度）＝×w×t，若每支灯管使用时间皆相同，且只考虑灯管消耗的电能并以每度5元计算电费，则两种方案相比，灯管使用时间至少要超过多少小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用？（）A．12200B．12300C．12400D．12500第二部分：非选择题（26～27题）26．健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品．已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂．今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，则k之值为何？（2）承（1），已知60亿介于232与233之间，请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？27．一副完整的扑克牌有4种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用「牌值」来评估尚未发出的牌之点数大小．「牌值」的计算方式为：未发牌时先设「牌值」为0；若发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则「牌值」加1；若发出的牌点数为10、J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则「牌值」减1．例如：从一副完整的扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、Q、5，则此时的「牌值」为0+1﹣1+1+1﹣1+1＝2．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为何？（2）已知一副完整的扑克牌已发出28张牌，且此时的「牌值」为10．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，则下一张发出的牌是点数大的牌的机率是多少？2022年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析第一部分：选择题（1～25题）1．如图数线上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|【分析】根据绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值即可得出答案．【解答】解：∵a表示的点A到原点的距离最近，∴|a|最小，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．2．计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（）A．2B．4C．2x D．4x【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：（6x2+4x）÷2x2＝3...4x，∴余式为4x，故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键．3．下列何者为156的质因数？（）A．11B．12C．13D．14【分析】将156进行质因数分解，可得156＝2×2×3×13，即可求解．【解答】解：∵156＝2×2×3×13，∴156的质因数有2，3，13，故选：C．【点评】本题考查有理数的乘法，一个数的质因数，解题的关键是掌握分解一个数的质因数的方法．4．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（）A．144B．224C．264D．300【分析】根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的面积公式计算即可．【解答】解：设展开图的长方形的长为a，宽为b，12＝3b，2b+a＝22，解得a＝14，b＝4，∴长方体的体积为：4×4×14＝224，故选：B．【点评】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．算式+﹣（﹣）之值为何？（）A．B．C．D．【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可．【解答】解：+﹣（﹣）＝＝（）+（）＝﹣+1＝．故选：A．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．6．的值介于下列哪两个数之间？（）A．25，30B．30，35C．35，40D．40，45【分析】估算2022介于哪两个平方数之间便可．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，1936＜2022＜2025，∴44＜＜45，故选：D．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是得出正确答案的前提．7．已知坐标平面上有一直线L与一点A．若L的方程式为x＝﹣2，A点坐标为（6，5），则A点到直线L的距离为何？（）A．3B．4C．7D．8【分析】根据L的方程式为x＝﹣2，A点坐标为（6，5），可知A点到直线L的距离为：6﹣（﹣2），然后计算即可．【解答】解：∵L的方程式为x＝﹣2，A点坐标为（6，5），∴A点到直线L的距离为：6﹣（﹣2）＝6+2＝8，故选：D．【点评】本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，求出点A到直线L的距离．8．多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（）A．﹣12B．﹣3C．3D．12【分析】根据十字相乘法可以将多项式39x2+5x﹣14分解因式，然后再根据多项式39x2+5x ﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），即可得到a、b、c的值，然后计算出a+2c的值即可．【解答】解：∵39x2+5x﹣14＝（3x+2）（13x﹣7），多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），∴a＝2，b＝13，c＝﹣7，∴a+2c＝2+2×（﹣7）＝2+（﹣14）＝﹣12，故选：A．【点评】本题考查因式分解—十字相乘法，解答本题的关键是明确题意，会用十字相乘法分解因式．9．箱子内有分别标示号码1～6的球，每个号码各2颗，总共12颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是多少？（）A．B．C．D．【分析】根据箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6和小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，根据概率公式即可得到结论．【解答】解：∵箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6，∴阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，∴与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是，故选：C．【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．10．已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，求2a+b之值为何？（）A．9B．﹣3C．6+D．﹣6+【分析】先利用直接开平方法解方程得到a＝2+，b＝2﹣，然后计算代数式2a+b 的值．【解答】解：（x﹣2）2＝3，x﹣2＝或x﹣2＝﹣，所以x1＝2+，x2＝2﹣，即a＝2+，b＝2﹣，所以2a+b＝4+2+2﹣＝6+．故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确掌握解题方法是解题关键．11．根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（）A．3800B．4800C．5800D．6800【分析】设哥哥买游戏机的预算为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可得出答案．【解答】解：设哥哥买游戏机的预算为x元，由题意得：（x+1200）×0.8＝x﹣200，解得：x＝5800，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解决问题的关键．12．已知p＝7.52×10﹣6，下列关于p值的叙述何者正确？（）A．小于0B．介于0与1两数之间，两数中比较接近0C．介于0与1两数之间，两数中比较接近1D．大于1【分析】由0＜7.52×10﹣6＜1，且比较接近0，可得出答案．【解答】解：0＜7.52×10﹣6＜1，且比较接近0．故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较小的数、有理数的大小比较，熟练掌握科学记数法表示较小的数的概念是解答本题的关键．13．如图，AB为圆O的一弦，且C点在AB上．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC的长度为何？（）A．3B．4C．D．【分析】根据垂径定理可以得到CD的长，根据题意可知OD＝3，然后根据勾股定理可以求得OC的长．【解答】解：作OD⊥AB于点D，如图所示，由题意可知：AC＝6，BC＝2，OD＝3，∴AB＝8，∴AD＝BD＝4，∴CD＝2，∴OC＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是求出CD的长．14．某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（）A．6%B．50%C．68%D．73%【分析】由受雇员工年薪低于平均数的人数除以总人数．再乘以100%，即可求得．【解答】解：该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为：×100%＝68%，故选：C．【点评】本题考查的是频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．15．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（）A．∠1＝∠2，∠1＜∠3B．∠1＝∠2，∠1＞∠3C．∠1≠∠2，∠1＜∠3D．∠1≠∠2，∠1＞∠3【分析】根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵DE为AB的中垂线，∴∠BDE＝∠ADE，BE＝AE，∴∠B＝∠BAE，∴∠1＝∠2，∵∠EAC＞90°，∴∠3+∠C＜90°，∵∠B+∠1＝90°，∠B＝∠C，∴∠1＞∠3，∴∠1＝∠2，∠1＞∠3，故选：B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键．16．缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）．若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）为多少公尺？（）A．21.7B．22.6C．24.7D．25.6【分析】根据线段的和差定义求解．【解答】解：该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长＝3×7﹣（1，6﹣0.4﹣0，5）＝21.7（公尺），故选：A．【点评】本题考查线段的和差定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．如图为两直线L、M与△ABC相交的情形，其中L、M分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，求∠B的度数为何？（）A．55B．60C．65D．70【分析】由两直线平行，同旁内角互补可得出∠A和∠C的度数，再根据三角形内角和可得出∠B的度数．【解答】解：因为L、M分别与BC、AB平行，所以∠C+120°＝180°，∠A+115°＝180°，所以∠C＝60°，∠A＝65°，所以∠B＝180°﹣∠C＝∠A＝55°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠A和∠C的度数是解题的关键．18．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（）A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元【分析】设两双鞋子的价格分别为x，y（x＜y），则特惠活动花费0.6x+y，使用折价券花费0.8（x+y），由0.6x+y﹣0.8（x+y）＝﹣0.2x+0.2y＝0.2（y﹣x）＞0可得使用折价券的花费较少，由0.2（y﹣x）＝50可得y﹣x＝250，即两双鞋定价相差250元，即可求解．【解答】解：设两双鞋子的价格分别为x，y（x＜y），∴特惠活动花费：0.6x+y，使用折价券花费：0.8（x+y），∵0.6x+y﹣0.8（x+y）＝﹣0.2x+0.2y＝0.2（y﹣x）＞0，∴使用折价券的花费较少，∵0.2（y﹣x）＝50，∴y﹣x＝250，∴两双鞋定价相差250元，故选：B．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是正确列出代数式．19．如图，△ABC的重心为G，BC的中点为D，今以G为圆心，GD长为半径画一圆，且作A点到圆G的两切线段AE、AF，其中E、F均为切点．根据图中标示的角与角度，求∠1与∠2的度数和为多少？（）A．30B．35C．40D．45【分析】连接AD、EG、FG，根据G为△ABC的重心，可得EG＝DG＝FG＝AG，又AE、AF是⊙G的切线，可得∠EAG＝∠F AG＝30°，而∠B＝40°，∠C＝45°，即可得∠1+∠2＝∠BAC﹣∠EAF＝35°．【解答】解：连接AD、EG、FG，如图：∵G为△ABC的重心，∴DG＝AG，∵以G为圆心，GD长为半径画一圆，∴EG＝DG＝FG＝AG，∵AE、AF是⊙G的切线，∴∠AEG＝∠AFG＝90°，∴∠EAG＝∠F AG＝30°，∴∠EAF＝60°，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠BAC＝95°，∴∠1+∠2＝∠BAC﹣∠EAF＝95°﹣60°＝35°，故选：B．【点评】本题考查是三角形的重心，涉及直角三角形性质、圆的切线等知识，解题的关键是掌握三角形重心定理，得到∠EAG＝∠F AG＝30°．20．如图1为一张正三角形纸片ABC，其中D点在AB上，E点在BC上．今以DE为折线将B点往右折后，BD、BE分别与AC相交于F点、G点，如图2所示．若AD＝10，AF ＝16，DF＝14，BF＝8，则CG的长度为多少？（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据三角形ABC是正三角形，可得∠A＝∠B＝60°，△AFD∽△BFG，即可求出FG＝7，而AD＝10，DF＝14，BF＝8，可得AB＝32＝AC，故CG＝AC﹣AF﹣FG＝9．【解答】解：∵三角形ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∵∠AFD＝∠BFG，∴△AFD∽△BFG，∴＝，即＝，∴FG＝7，∵AD＝10，DF＝14，BF＝8，∴AB＝32，∴AC＝32，∴CG＝AC﹣AF﹣FG＝32﹣16﹣7＝9；故选：C．【点评】本题考查等边三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，证明△AFD ∽△BFG，从而求出FG的长度．21．有一直径为AB的圆，且圆上有C、D、E、F四点，其位置如图所示．若AC＝6，AD ＝8，AE＝5，AF＝9，AB＝10，则下列弧长关系何者正确？（）A．+＝，+＝B．+＝，+≠C．+≠，+＝D．+≠，+≠【分析】根据圆中弧、弦的关系，圆周角定理解答即可．【解答】解：连接BD，BF，∵AB直径，AB＝10，AD＝8，∴BD＝6，∵AC＝6，∴AC＝BD，∴，∴，∵AB直径，AB＝10，AF＝9，∴BF＝，∵AE＝5，∴，∴+≠，∴B符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查了圆中弧、弦的关系和圆周角定理，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．22．已知坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+6）2+5的图形，函数图形与x轴相交于（a，0）、（b，0）两点，其中a＜b．今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与x轴相交于（c，0）、（d，0）两点，其中c＜d，判断下列叙述何者正确？（）A．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）B．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）C．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）D．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）【分析】画出图形，利用抛物线的对称性判断出a+b＝c+d＝﹣12，可得结论．【解答】解：如图，∵y＝﹣（x+6）2+5的对称轴是直线x＝﹣6，平移后的抛物线对称轴不变，∴＝﹣6，＝﹣6，∴a+b＝﹣12，c+d＝﹣12，∴a+b＝c+d，且b﹣a＜d﹣c，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠F AC，BD＝AC，∠BDE ＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（）A．1：3B．1：4C．2：5D．3：8【分析】证明△CAF∽△CBA，推出CA2＝CF•CB，推出AC＝4，可得＝＝，推出S△ACF：S△ACB＝5：16，同法S△BDE：S△ABC＝5：16，由此可得结论．【解答】解：∵∠C＝∠C，∠CAF＝∠B，∴△CAF∽△CBA，∴＝，∴CA2＝CF•CB，∴CA2＝5×16＝80，∵AC＞0，∴AC＝4，∴＝＝，∴S△ACF：S△ACB＝5：16，同法可证△BDE∽△BCA，∵BA＝AC，∴＝，∴S△BDE：S△ABC＝5：16，∴S四边形ADEF：S△ABC＝（16﹣5﹣5）：16＝3：8，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．请阅读下列叙述后，回答问题．表（一）、表（二）呈现P A、PB两种日光灯管的相关数据，其中光通量用来衡量日光灯管的明亮程度．表（一）P A灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）P A﹣2025.4580201440P A﹣3025.4895302340P A﹣4025.41198403360表（二）PB灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PB﹣1415.8549141200PB﹣2815.8114928260024．已知日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值，甲、乙两人根据表（一）、表（二）的信息提出以下看法：（甲）P A﹣20日光灯管的发光效率比PB﹣14日光灯管高（乙）P A日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高关于甲、乙两人的看法，下列叙述何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】根据“日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值”表示出各日光灯管的发光效率然后进行比较即可．【解答】解：根据题意，P A﹣20日光灯管的发光效率为＝72，PB﹣14日光灯管的发光效率为，∵72＜，∴PB﹣14日光灯管发光效率高，故甲错误；P A﹣20日光灯管的发光效率为＝72，P A﹣30日光灯管的发光效率为＝78，P A﹣40日光灯管的发光效率为＝84，∵20＜30＜40时，72＜78＜84，∴P A日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高，故乙正确，故选：D．【点评】本题考查了统计表，表示出各日光灯管的发光效率是解题的关键．25．有一间公司请水电工程厂商安装日光灯管，厂商提供两种方案如表（三）所示．表（三）方案施工内容施工费用（含材料费）基本方案安装90支45000元P A﹣40日光灯管60000元省电方案安装120支PB﹣28日光灯管已知n支功率皆为w瓦的灯管都使用t 小时后消耗的电能（度）＝×w×t，若每支灯管使用时间皆相同，且只考虑灯管消耗的电能并以每度5元计算电费，则两种方案相比，灯管使用时间至少要超过多少小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用？（）A．12200B．12300C．12400D．12500【分析】根据“采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用”列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：根据题意，得，解得t＞12500，∴灯管使用时间超过12500小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．第二部分：非选择题（26～27题）26．健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品．已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂．今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，则k之值为何？（2）承（1），已知60亿介于232与233之间，请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？【分析】（1）由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360小时，分裂成418个绿藻细胞，故k之值为18；（2）根据每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，60亿介于232与233之间，可得制作8公克的「绿藻粉」需要60×8亿个绿藻细胞，且235＜60×8亿＜236，又418＝（22）18＝236，即得418个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」．【解答】解：（1）15天＝15×24小时＝360小时，∵1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，∴从1个绿藻细胞开始培养，经过20小时分裂成4个绿藻细胞，经过20×2＝40（小时），分裂成42个绿藻细胞，经过20×3＝60（小时），分裂成43个绿藻细胞，.....．经过20×18＝360（小时），分裂成418个绿藻细胞，∴k之值为18；（2）∵每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，∴制作8公克的「绿藻粉」需要60×8亿个绿藻细胞，∵60亿介于232与233之间，∴232×8＜60×8亿＜233×8，即235＜60×8亿＜236，而418＝（22）18＝236，∴60×8亿＜418，∴418个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是读懂题意，根据已知找到规律求出k的值．27．一副完整的扑克牌有4种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用「牌值」来评估尚未发出的牌之点数大小．「牌值」的计算方式为：未发牌时先设「牌值」为0；若发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则「牌值」加1；若发出的牌点数为10、J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则「牌值」减1．例如：从一副完整的扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、Q、5，则此时的「牌值」为0+1﹣1+1+1﹣1+1＝2．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为何？（2）已知一副完整的扑克牌已发出28张牌，且此时的「牌值」为10．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，则下一张发出的牌是点数大的牌的机率是多少？【分析】（1）利用「牌值」的计算方式解答即可；（2）利用方程组的思想求得已发出的28张牌中的点数大的张数与点数小的张数，从而得到剩余的牌中点数大的张数与点数小的张数，再利用计算概率的方法解答即可．【解答】解：（1）11×1+4×（﹣1）＝7，∴若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为7；（2）设一副完整的扑克牌已发出的28张牌中点数小的张数为x张，点数大的张数为y 张，∴．解得：，∴已发出的28张牌中点数小的张数为19张，点数大的张数为9张，∴剩余的24张牌中点数大的张数为17张，点数小的张数为7张，∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，∴下一张发出的牌是点数大的牌的机率是．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，用样本估计总体的思想方法，事件概率的计算方法，本题是阅读型题目，理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．。
2021年台湾省中考数学试卷和答案
2021年台湾省中考数学试卷第一部分：选择题（1~26题）1．如图的坐标平面上有A、B、C、D四点．根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限（）A．A B．B C．C D．D2．算式（﹣8）+（﹣2）×（﹣3）之值为何（）A．﹣14B．﹣2C．18D．303．若二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b（）A．﹣15B．﹣3C．5D．254．如图，矩形ABCD、△BDE中，A点在BE上．若矩形ABCD的面积为20，则△ADE的面积为何？（）A．10B．12C．14D．165．56是53的多少倍？（）A．2B．3C．25D．1256．下列等式何者不成立（）A．4+2＝6B．4﹣2＝2C．4×2＝8D．4÷2＝27．已知缆车从起点行驶到终点需花费8分钟，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶时间的关系．根据如图判断，下列叙述何者正确？（）A．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的前4分钟都在上升B．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的末4分钟都在上升C．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的前4分钟都在上升D．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的末4分钟都在上升8．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（）A．2482+248×52+522＝3002B．2482﹣248×48﹣482＝2002C．2482+2×248×52+522＝3002D．2482﹣2×248×48﹣482＝20029．如图为甲城市6月到9月外国旅客人数的折线图．根据如图判断哪一个月到甲城市的外国旅客中，旅客人数最少的国家是美国？（）A．6B．7C．8D．910．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是多少？（）A．30B．60C．105D．210 11．动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100位游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的机率为何？（）奖品数量北极熊玩偶一个1狮子玩偶一个1造型马克杯一个10纪念钥匙圈一个20A．B．C．D．12．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（）A．50≤x＜60B．60≤x＜70C．70≤x＜80D．80≤x＜90 13．已知a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，且a20+a22＝0．判断下列叙述何者正确？（）A．a21+a22＞0B．a21+a22＜0C．a21×a22＞0D．a21×a22＜0 14．已知a＝﹣，b＝，c＝﹣（）A．|a+b+c|B．|a+b﹣c|C．|a﹣b+c|D．|a﹣b﹣c| 15．已知△ABC与△DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AE上，如图所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FCC．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC16．如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差4元的2种饭团各1个结帐时，店员说：要不要多买2瓶指定饮料？搭配促销活动后2组优惠价的金额，且店员会以对消费者最便宜的方式结帐，则与原本只买2个饭团相比（）A．12B．13C．15D．1617．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD与圆O相切于A点．若∠B＝58°，则的度数为何？（）A．116B．120C．122D．128 18．若坐标平面上二次函数y＝a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y＝（x+3）2的图形完全叠合，则a、b、c的值可能为下列哪一组？（）A．a＝1，b＝0，c＝﹣2B．a＝2，b＝6，c＝0C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝0D．a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣2 19．如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、BC、AC上，四边形CFDE是以FE为对称轴的线对称图形．若∠C＝40°，则∠DFE的度数为何？（）A．65B．70C．75D．8020．已知捷立租车行有甲、乙两个营业据点，顾客租车后当日须于营业结束前在任意一个据点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的自行车比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的自行车为15辆，则关于当日从甲、乙出租的自行车数量下列比较何者正确？（）A．从甲出租的比从乙出租的多2辆B．从甲出租的比从乙出租的少2辆C．从甲出租的比从乙出租的多6辆D．从甲出租的比从乙出租的少6辆21．如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角．判断下列大小关系何者正确？（）A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＜∠ABC+∠DC．∠1+∠2+∠3＝360°D．∠1+∠2+∠3＞360°22．若a、b为正整数，且a×b＝25×32×5，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（）A．1B．6C．8D．1223．如图，菱形ABCD中，E点在BC上，G点、H点在AD上，且AE∥HC∥GF．若AH＝8，GD＝4，则下列选项中的线段（）A．CF B．FD C．BE D．EC24．小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张．若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（）A．10：40B．10：41C．10：42D．10：43 25．如图，锐角三角形ABC中，D点在BC上，使得∠APC＝∠ADB，以下是甲、乙两人的作法：（甲）作AC的中垂线交AD于P点，则P即为所求．（乙）以C为圆心，CD长为半径画弧，交AD于异于D点的一点P对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确26．如图，I为△ABC的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC 相交于D点、E点．若AD＝DE＝5，则I点到BC的距离为何？（）A．B．C．2D．3第二部分：非选择题（1~2题）27．碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量多寡，如图所示．碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40公克等11个偶数，两者对应标示的范例如下表所示．碳排放量碳足迹数据标示20.2公克20公克20.8公克20公克21.0公克20公克或22公克皆可23.1公克24公克请根据上述资讯，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程．（1）若有一个产品的碳足迹数据标示为38公克，则它可能的碳排放量之最小值与最大值分别为多少公克？（2）承（1），当此产品的碳排放量减少为原本的90%时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形．28．凯特平时常用底面为矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一边的方式进行横切或纵切，横切都是从模具的左边切割到模具的右边，可以切出数个大小完全相同的小块蛋糕．在切割后，他发现小块蛋糕接触模具的地方外皮比较焦脆，横切2刀，纵切3刀，切出（2+1）×（3+1）＝12个小块蛋糕，所有侧面都不焦脆的小块蛋糕共有2个．请根据上述切割方式，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程：（1）若对一块蛋糕切了4刀，则可切出几个小块蛋糕？请写出任意一种可能的蛋糕块数即可．（2）今凯特根据一场聚餐的需求，打算制作出恰好60个所有侧面都不焦脆的小块蛋糕，为了避免劳累并加快出餐速度，请问凯特需要切几刀，才可以达成需求？请写出所有可能的情形．答案第一部分：选择题（1~26题）1．参考答案：A、点A在第二象限；B、点B在第三象限；C、点C在y轴上；D、点D在第四象限．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标平面的划分方法是解题的关键．2．参考答案：（﹣8）+（﹣2）×（﹣2）＝（﹣8）+6＝﹣6，故选：B．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，先乘除，后加减．3．参考答案：，①+②得：3y＝4y+10，∴y＝5，把y＝5代入①得：x＝20，∴a+b＝x+y＝20+5＝25，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法的方法是解题的关键．4．参考答案：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝CB．在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）．∴S△ABD＝S△CDB＝＝＝10；∵S△BED＝S△ADE+S△ABD＝24，∴S△ADE＝S△BDE﹣S△ABD＝24﹣10＝14．故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质，三角形的面积．利用全等三角形的面积相等是解题的关键．5．参考答案：∵56÷63＝58﹣3＝56＝125，故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法法则，掌握除法法则是解题的关键．6．参考答案：A、原式＝6；B、原式＝6；C、原式＝8×7＝24；D、原式＝2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键．7．参考答案：由图象可知，终点的海拔高度比起点高：350﹣50＝300（公尺），随后2分钟在下降，故符合题意的选项是B．故选：B．【点评】此题主要考查了利用图象得到正确信息，体现了数学中的数形结合思想．8．参考答案：选项A：2482+248×52+522不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为5×248×52；选项B：2482﹣248×48﹣482不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意；选项C：2482+2×248×52+528＝（248+52）2＝3002，所以符合题意；选项D：2482﹣2×248×48﹣482＝2007不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的特征，识记且熟练运用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2是解答问题的关键．9．参考答案：根据折线统计图得到，8月份到甲城市的外国旅客中．故选：C．【点评】此题考查了折线统计图，看懂折线统计图的变换趋势是解题的关键．10．参考答案：由题意可求得圆形的周长C＝2π×6＝12π，其中一个扇形的弧长L2＝5π，则另一个扇形的弧长L2＝12π﹣3π＝7π，设另一个扇形的圆心角度数为n°，根据弧长公式：L＝，有：7π＝，解得n＝210，故选：D．【点评】本题考查弧长的计算，需要掌握弧长公式（L＝）并灵活运用．11．参考答案：∵共有100张刮刮乐，其中玩偶有2个，∴小柏刮中玩偶的概率是＝．故选：D．【点评】本题主要考查了概率公式：P（A）＝，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数，这种定义概率的方法称为概率的定义，难度适中．12．参考答案：第一次拿到3张彩券说明消费金额达到了300，但是不足400，第二次拿到了4张彩券说明消费金额达到了400，但是不足500，因此可得，，解得，60≤x＜70，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩券数量的不等关系是解题的关键．13．参考答案：设公差为d，∵a20+a22＝0，∴a21﹣d+a21+d＝0，解得a21＝7，∵a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a4为正数，∴a22＜0，∴a21+a22＜0，故选项A错误，a21×a22＝6，故选项C；故选：B．【点评】本题考查数字的变化类、等差数列，解答本题的关键是明确等差数列的定义，求出a21的值．14．参考答案：∵a＝﹣，b＝，a﹣b+c是最小的，∴相应的绝对值最大．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的定义，有理数加减混合运算的应用是解题关键．15．参考答案：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝40°，AC＝DF，∵∠ACB＝∠DFE，∴EF＝EC．∵∠CED＝35°，∠D＝40°，∴∠D＞∠CED．∴CE＞CD．∵AC＝DF，∴AC﹣CE＜DF﹣CD，即AE＜FC．∴AE≠FC．∴EF＝EC，AE≠FC．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质．利用全等三角形对应角相等，对应边相等是解题的关键．16．参考答案：设价格较低的饭团的售价为x元，价格较高的饭团的售价为y元，依题意得：，解得：，∴39+x﹣（x+y）＝13．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．参考答案：连接AO，并延长AO与BC交于点M，∵AD与圆O相切于A点，∴MA⊥AD，∵AD∥BC，∴AM⊥BC，∴BM＝MC，∴AM垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝58°，∴∠BAC＝180°﹣2×58°＝64°，∴的度数为128°，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理和梯形的性质，解决本题的关键利用切线的性质和梯形的性质构造等腰三角形，求出所对的圆周角．18．参考答案：∵二次函数y＝a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y＝（x+3）7的图形完全叠合，∴a＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出a 的值不变是解题关键．19．参考答案：∵四边形BEFD是以DE为对称轴的线对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的线对称图形，∴∠BED＝∠DEF＝∠CEF＝，∠EDF＝∠C＝40°，∴∠DFE＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝80°，故选：D．【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．20．参考答案：设当日从甲、乙出租的自行车数量分别为x辆，根据题意得：15+（y﹣13）﹣x＝4，所以y﹣x＝2，即从甲出租的比从乙出租的少3辆．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．21．参考答案：如图，连结BD，∵∠1＝∠ABD+∠ADB，∠3＝∠DBC+∠BDC，∴∠3+∠3＝∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC＝∠ABC+∠ADC，∵多边形的外角和是360°，∴∠1+∠5+∠3＜360°．故选：A．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360°是解题的基础．22．参考答案：∵最大公因数为a、b都有的因数，而8＝28，a×b＝25×72×5，a、b不可能都含有53，∴8不可能为a、b的最大公因数．故选：C．【点评】本题考查实数中最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数是解题的关键．23．参考答案：∵AH＝8，HG＝5，∴AD＝6+5+4＝17，∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝CD＝AD＝17，∵AE∥HC，AD∥BC，∴四边形AECH为平行四边形，∴CE＝AH＝7，∴BE＝BC﹣CE＝17﹣8＝9，∵HC∥GF，∴＝，即＝，解得：DF＝，∴FC＝17﹣＝，∵＞5＞8＞，∴CF长度最长，故选：A．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理、菱形的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．24．参考答案：设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y 张，依题意得：，解得：，∴＝＝42，∴依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在10：42达到2100张．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．参考答案：两人都是正确的．理由：甲，∵点P在AC的垂直平分线上，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠B＝∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAP＝∠ACP，∵∠ADB+∠B+∠BAD＝180°，∠APC+∠PAC+∠PCA＝180°，∴∠APC＝∠ADP，乙，∵CD＝CP，∴∠CDP＝∠CPD，∴∠ADB＝∠APC，∴甲、乙两人的作法都是正确的，故选：A．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用等腰三角形的判定和性质解决问题．26．参考答案：连接AI，作IG⊥AB于点G，作IH⊥AC于点H，如右图所示，∵AD＝DE＝5，AE＝6，∴AF＝6，∠AFD＝90°，∴DF＝＝＝4，设IH＝x，∵I为△ABC的内心，∴IG＝IJ＝IH＝x，∵S△ADE＝S△ADI+S△AEI，∴＝+，解得x＝，∴IJ＝，即I点到BC的距离是，故选：A．【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、角平分线的性质，解答本题的关键是知道三角形的内心是角平分线的交点，利用数形结合的思想解答．第二部分：非选择题（1~2题）27．参考答案：（1）碳排放量之最小值与最大值分别为37.0和39.0公克． （2）∵此产品的碳排放量减少为原本的90%，∴37.4×90%＝33.3，39.0×90%＝35.8．∴此产品碳足迹数据标示为：34或36．【点评】本题考查了不等式的相关知识，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题目即可求解．28．参考答案：（1）横切4刀可以分为5块；横切3刀．（2）∵60＝12×5＝10×6，∴可以横切13刀，纵切7刀或横切11刀．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，规律型问题等知识，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题．。
台湾中考数学试卷(含答案)
2018年台湾省中考数学试卷解读一、选择题<共34小题，每小题3分，满分99分）1．<2018•台湾）三年甲班男、女生各有20人，如图为三年甲班男、女生身高的盒状图．若班上每位同学的身高均不相等，则全班身高的中位数在下列哪一个范围？< ）b5E2RGbCAPA ．150～155B．155～160C．160～165D．165～170考点：中位数。
分析：根据所给的图形和中位数的定义即可得到答案．解答：解：由图可知：男生身高的中位数约165<cm），女生身高的中位数约160<cm），所以全班身高的中位数在160～165<cm），故选C点评：此题考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据<或中间两数据的平均数）叫做中位数．2．<2018•台湾）小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？< ）p1EanqFDPwA ．4B．14C．24D．34考点：一元一次不等式的应用。
分析：根据设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣<50+90+120+13x）元，再分别分析得出可能剩下的钱数．解答：解：设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣<50+90+120+13x）元，整理后为<40﹣13x）元，当x=1，40﹣13x=27，当x=2，40﹣13x=14，当x=3，40﹣13x=1；故选；B．点评：此题主要考查了实际生活问题应用，利用已知表示出剩下的钱是解题关键．3．<2018•台湾）解二元一次联立方程式，得y=< ）A ．﹣4B．﹣C．D．5考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：原方程组即：，两式相减即可消去x，得到关于y的方程，即可求得y的值．解答：解：原方程组即：，①﹣②得：2y=﹣8，解得：y=﹣4．故选A．点评：本题考查了加减法解方程组，解方程组的基本思路是消元．4．<2018•台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？< ）DXDiTa9E3dA ．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙考点：实数大小比较。
台湾全区2020第一次中考历史地理真题与简答
100第一次國民中學基本學力測驗社會科題本班級：座號：姓名：一、單題：（1～55題）（B） 1. 某國因位處大西洋的火山地震帶，暖氣跟電力都可以仰賴地底下不斷冒出的天然地熱，此外，當地冰河的消融也使得原本就發達的水力發電更加充足，是一個幾乎可以不依賴石油的國家。
上述所指的國家最可能是下列何者？(A)日本(B)冰島(C)芬蘭(D)紐西蘭（C） 2. 義翔想要解釋中國主要河川流向多為由西向東流的原因，則他以下列何者來說明最適合？(A)中國年降水量分布圖(B)中國五大地形面積比例圖(C)中國地勢三級階梯示意圖(D)中國三大氣候類型分布圖（B） 3. 圖（一）是世界銀行根據2020年各國GDP資料所繪製的地圖。
GDP愈高的國家，在圖中的面積就會愈大；反之，則面積就會愈小。
由該圖判斷，下列四個地區中，何者的GDP最低？(A)南亞(B)西非(C)南美(D)東南亞（C） 4. 可燃冰是一種使用方便且汙染程度較低的新能源，許多國家都在積極探勘，繼美國和加拿大之後，中國也成功地在具有廣大面積的凍土地區發現此種資源。
上述中國所發現的可燃冰蘊藏區最可能在下列何處？(A)四川盆地(B)華北平原(C)青藏高原(D)雲貴高原（A） 5. 1770年5月，英國探險家庫克船長駕船航行至圖（二）中的「甲」處，儘管小心翼翼，仍然發生了意外，還好僥倖逃過沉船的命運。
不過，不是每一艘船都有這樣的好運氣，據估計曾有多達千艘的船隻在此處沉沒。
上述所發生的意外最有可能是指下列何者？(A)誤觸礁石(B)撞擊冰山(C)遭西風強襲(D)毛利人攻擊（B） 6. 歷史老師為增強教學效果，配合實際歷史發展設計了一系列通關遊戲。
若同學對於中國的皇帝曾被尊稱為「天可汗」，且東亞的新羅等國也派遣留學生到中國學習文物制度的這段歷史深感興趣，則他最適合直接選擇下列哪一遊戲關卡？(A)三國鼎立(B)大唐盛世(C)五代十國(D)蒙古帝國（D） 7. 有一場演講，內容包含了英法百年戰爭、方言文學、德意志帝國的建立、希臘脫離土耳其獨立。
中考地理台湾省、新疆维吾尔自治区复习题(含答案)
考纲要求备考指津1．在地形图上识别某区域的主要地形类型，并描述区域的地形特征2．运用地图和其他资料说出某区域的产业结构与产业布局特点3．运用地图和其他资料归纳某区域人口、城市的分布特点4．认识台湾省自古以来一直是祖国不可分割的神圣领土；在地图上指出台湾省的位置和范围，分析其自然地理环境和经济发展特色5．以某区域为例，说明我国西部开发的地理条件以及保护生态环境的重要性 1.通过台湾省、新疆地形图，利用不同的颜色或海拔高度识别主要地形类型及地势特点2．通过台湾省政区图、工业分布图及文字、图表等资料，阐述其产业结构和产业布局特征3．通过新疆地形图、水系图、人口分布图等及相关自然、人文资料进行分析4．通过资料知道台湾省与祖国不可分割，通过台湾省地图得出其位置和范围，从地形、气候、河流、植被等分析台湾省自然地理环境特征5．通过我国西部区域地图，说出该区域独特的自然和人文地理特征，及生态环境的脆弱一面，进而知道保护当地环境的重要性考点梳理祖国的神圣领土——台湾省考点一、祖国神圣的领土1．组成：台湾省包括①台湾岛，以及附近的②澎湖列岛、③钓鱼岛等许多小岛。
2．位置：④北回归线穿过台湾岛的南部，热带、亚热带，低纬度。
北临⑤东海，东临⑥太平洋，南临⑦南海，西隔⑧台湾海峡与⑨福建省相望。
3．祖国神圣不可分割的领土，两岸统一是全体中国人民的共同愿望。
考点二、美丽富饶的宝岛1．气候：亚热带和热带季风气候。
2．地形：西部平原，中东部山地为主。
⑩玉山是我国东部最高的山峰，最大湖是日月潭。
最长河流是浊水溪。
3．资源：被誉为“祖国东南海上的明珠”。
美称含义海上米仓台湾盛产大米东方甜岛盛产甘蔗，蔗糖的产量很大，并且大量出口水果之乡台湾盛产香蕉、菠萝等热带、亚热带水果，四季鲜果不断森林之海，亚洲天然植物园森林面积广阔，岛上1/2以上的土地覆盖着茂密的森林，樟树是最著名的树种，樟脑的产量居世界首位东南盐库台湾西海岸沙滩广布，日照充足，雨日较少，盛产海盐4．农业分布：农产品主要分布在西部平原，因为这里地势平坦，土壤肥沃，水源充足，气候温暖湿润。
台湾省中考物理真题试卷(含解析)
台湾省中考物理真题试卷一、选择题1．（3分）甲、乙、丙三条完全相同的弹簧悬挂在一根水平横桿上，甲弹簧无悬挂物品，乙弹簧悬挂重量为W1公克重的砝码，丙弹簧悬挂重量为W1公克重及W2公克重的砝码，静止平衡时，三者的长度关系如图所示。
若三条弹簧质量均很小忽略不计，且乙、丙两弹簧在取下砝码后，均可恢复原长，由上述资讯判断W1：W2应为下列何者（）A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：22．（3分）将一根带正电的玻璃棒靠近一顆以绝缘细线悬挂的不带电金属球，但玻璃棒与金属球不互相接触。
关于金属球两侧所带电性与受力达到平衡状态时的示意图，下列何者最合理（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示，甲、乙、丙、丁四个天平，其上各自摆放不同的重物，重物摆放前后天平皆保持水平平衡。
若不改变四个天平的秤盘吊掛位置，仅将天平上的重物各自左右互换，则互换后哪一个天平会向右端倾斜（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）导体甲、乙、丙分別连接成三个电装置，如图所示。
三個导体均由相同的材质组成，导体甲的长度为Lcm，截面积为Acm2；导体乙的长度为2Lcm，截面积为Acm2；导体丙的长度为Lcm，截面积为2Acm2．若电路中连线及安培计的电阻、电池內电阻忽略不计，导体甲、乙、丙所连接的电路装置中，流经三导体的电流值分別为I甲、I乙、I丙，其大小关系为下列何者（）A．I甲＞I乙＞I丙B．I乙＞I甲＞I丙C．I丙＞I甲＞I乙D．I丙＞I乙＞I甲5．（3分）在水平桌面上，放置一个从左至右，管口口径依序变大的盛水连通管。
今在三管管口上各放置与管口口径相同的甲、乙、丙三活塞，活塞与管壁、水面完全密合且可以在管壁上自由滑动，忽略活塞与管壁间的摩擦力，当三活塞达到靜止平衡时，三管內的水面齐高，如图所示，则关于活塞甲、乙、丙的重量大小关系，下列何者正确（）A．甲＝乙＝丙B．乙＞甲＝丙C．甲＞乙＞丙D．丙＞乙＞甲6．（3分）小华画了一张电流的磁效应实验示意图，如图所示，图中磁针放置于导线的上方，磁针黑色部分为N极，所指方向为磁场方向。
2010年台湾省中考数学试卷与答案
2010年 台湾 第一次国民中学学生基本学力测验(台湾中考)数学科题本1. 下列何者是0.000815的科学记号？ (A) 8.15⨯10-3(B) 8.15⨯10-4(C) 815⨯10-3(D) 815⨯10-6。
2. 小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？ (A) 15(2x +20)=900 (B) 15x +20⨯2=900 (C) 15(x +20⨯2)=900 (D) 15⨯x ⨯2+20=900 。
3. 下列选项中，哪一段时间最长？ (A) 15分 (B)114小时 (C) 0.3小时 (D) 1020秒。
4. 图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF 交于H 点。
若∠ABC =∠EFC =70︒，∠ACB =60︒，∠DGB =40︒，则下列哪 一组三角形相似？(A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF (C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。
5. 计算 | -1-(-35) |-| -611-67| 之值为何？ (A) -37 (B) -31 (C) 34 (D) 311。
6. 下列何者为5x 2+17x -12的因式？ (A) x +1 (B) x -1 (C) x +4 (D) x -4 。
7. 计算106⨯(102)3÷104之值为何？ (A) 108(B) 109(C) 1010(D) 1012。
8. 如图(二)，AB 为圆O 的直径，C 、D 两点均在圆上，其中OD 与AC 交于 E 点，且OD ⊥AC 。
若OE =4，ED =2，则BC 长度为何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。
9. 有数颗等重的糖果和数个大、小砝 码，其中大砝码皆为5克、大砝码 皆为1克，且图(三)是将糖果与砝码A BCD E H图(一)AB CE O 图(二)圖(三)放在等臂天平上的两种情形。
台湾省道德与法治中考2024年测试试卷与参考答案
2024年台湾省道德与法治中考测试试卷与参考答案一、单项选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1、台湾自古以来就是中国领土的一部分，中国的主权和领土完整不容侵犯和分割，完成祖国统一大业是包括台湾同胞在内的全中国人民的神圣职责。
解决台湾问题，实现祖国完全统一，是全体中华儿女共同愿望，是中华民族根本利益所在，也是中国共产党和中国政府的神圣历史使命。
对此，我们应该（）A. 坚持“和平统一、一国两制”的基本方针B. 反对任何旨在分裂国家、分裂民族的各种阴谋C. 坚定维护国家主权和领土完整D. 坚持一个中国原则，反对“台独”分裂势力答案：ABCD解析：本题主要考查对台湾问题的认识和理解。
选项A，“和平统一、一国两制”是我们始终坚持的对台基本方针，也是实现国家统一的最佳方式，它最符合包括台湾同胞在内的中华民族的根本利益，故A选项正确。
选项B，任何旨在分裂国家、分裂民族的阴谋都是对中华民族根本利益的严重损害，我们应该坚决反对，故B选项正确。
选项C，国家主权和领土完整是一个国家的核心利益所在，是任何国家都不可侵犯的，我们应该坚定维护，故C选项正确。
选项D，坚持一个中国原则是两岸关系的政治基础，也是实现和平统一的前提，我们应该坚决反对“台独”分裂势力，故D选项正确。
2、下列关于我国公民的基本权利和义务的表述，不正确的是（）A. 公民有受教育的权利和义务B. 公民有依法纳税的义务C. 公民的基本权利由宪法和法律规定，并受宪法和法律的保护D. 公民的基本权利是指宪法和法律规定的公民享有的某方面的权益答案：D解析：本题为反向选择题，要求选出关于我国公民的基本权利和义务表述不正确的选项。
选项A，根据《中华人民共和国宪法》第四十六条的规定：“中华人民共和国公民有受教育的权利和义务。
国家培养青年、少年、儿童在品德、智力、体质等方面全面发展”，故A选项正确。
选项B，依法纳税是公民的基本义务，根据《中华人民共和国宪法》第五十六条的规定：“中华人民共和国公民有依照法律纳税的义务”，故B选项正确。
台湾地区中考数学试卷及答案解析（）
台湾省中考数学试卷一、选择题（1～25题）1．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣62．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（）A．1 B．16 C．﹣ D．﹣3．计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣34．如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A．100π B．20π C．15π D．5π5．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边 B．介于A、B之间 C．介于B、C之间 D．在C的右边6．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．227．图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？（）A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d8．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．759．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A．350 B．351 C．356 D．35810．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A． B． C． D．11．坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（）A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=012．如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（）A．58 B．59 C．61 D．6213．若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A．16，17 B．17，18 C．18，19 D．19，2014．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（）A．25 B．40 C．50 D．5515．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A． B． C．2﹣D．4﹣216．如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）A．q＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC17．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子18．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A．4.5 B．6 C．8 D．919．表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（）甲方案乙方案门号的月租费（元）400 600MAT手机价格（元）15000 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A．500 B．516 C．517 D．60020．如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD=，则EF的长度为何？（）A．2 B．3 C． D．21．坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．a B．b C．c D．d22．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q 两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确 B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确23．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣224．如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且： =1：3，： =3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：525．如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在上，N是矩形两对角线的交点．若=24， =32，=16， =8， =7，则下列哪一条直线是A、C两点的对称轴？（）A．直线MN B．直线EN C．直线FN D．直线DN二、非选择题（第1～2题）26．如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD 与CD=2BD的理由．27．如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．（1）当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时△PDQ的面积．（2）承（1），当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1～25题）1．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6【考点】二元一次方程的解．【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式，A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；C、2×（﹣3）+3‧1=﹣3≠6，故此选项错误；D、2×（﹣3）﹣3‧1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．2．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（）A．1 B．16 C．﹣ D．﹣【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣5+11）÷（3×2）=6÷6=1，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=（2x2﹣2x+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2=x2﹣2x+1，故选A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A．100π B．20π C．15π D．5π【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题；圆的有关概念及性质．【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：∵扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，∴S==15π（平方公分），扇形AOB故选C．【点评】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．5．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边 B．介于A、B之间 C．介于B、C之间 D．在C的右边【考点】数轴；绝对值．【分析】由A、B、C三点表示的数之间的关系，可以找出向量的数值，再结合原点O与A、B的距离分别为4、1，利用向量间的关系验证的正负，由此即可得出结论．【解答】解：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴=3， =5，∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴=±1， =4．①当=﹣1时，∵=+=4﹣1=3，∴=﹣1合适；②当=1时，∵=+=4+1=5，5≠3，∴=1不合适．∴点O在点B的右侧1个单位长度处，∵点C在点B的右侧5个单位长度处，∴点O介于B、C点之间．故选C．【点评】本题考查了数值、绝对值以及向量，解题的关键是确定的符号．本题属于基础题，难度不大，利用向量来解决问题给我们带来了很大的方便，而历年中考题也时常考到，但很多版本的教材中没有讲到向量，这就需要我们同学和老师在平常的练习中理解向量的含义．6．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．22【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．【解答】解：利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，可得：77x2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．∴a=﹣5，b=11，c=6，则a+b+c=（﹣5）+11+6=12．故选C．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．7．图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？（）A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d【考点】众数；频数（率）分布直方图；中位数．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；依此即可求解．【解答】解：由图（三）、图（四）可知a=8，b=6⇒a＞b，甲班共有5+15+20+15=55（人），乙班共有25+5+15+10=55（人），则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c＞d．故选A．【点评】此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．8．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．75【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．故选C．【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．9．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A．350 B．351 C．356 D．358【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；规律型．【分析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数．【解答】解：小昱所写的数为 1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为 1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）=100，即n﹣1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+（51﹣1）×7=1+50×7=1+350=351．故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．10．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，得出共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率==；故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（）A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=0【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系．【分析】分别作出各选项中的直线，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程．【解答】解：作出选项中x﹣4=0，x+4=0，y﹣4=0，y+4=0的图象，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线方程，根据图象得：通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线与y+4=0的交点在第三象限，故选D【点评】此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键．12．如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（）A．58 B．59 C．61 D．62【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义得到∠1=∠2=∠3，求出∠4和∠C，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BD是∠ADE的角平分线，∴∠1=∠2，∵DE是BC的中垂线，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，又∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∴∠4=∠C=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=180°﹣∠A﹣∠4﹣∠C=180°﹣58°﹣30°﹣30°=62°．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A．16，17 B．17，18 C．18，19 D．19，20【考点】估算无理数的大小．【分析】由一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，可求得x2=320，又由172=289，182=324，即可求得答案．【解答】解：∵周长为x公分，∴边长为公分，∴（）2=20，∴=20，∴x2=320，又∵172=289，182=324，∴172＜320＜182，即172＜x2＜182，又∵x为正整数，∴x介于17和18之间，故选B．【点评】此题考查了无理数大小的估计．注意利用数的平方大小比较是解此题的方法．14．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（）A．25 B．40 C．50 D．55【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题；圆的有关概念及性质．【分析】连接OB，OC，由半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据∠A=65°，∠D=60°，求出∠1与∠2的度数，根据的度数确定出∠AOD度数，进而求出∠3的度数，即可确定出的度数．【解答】解：连接OB、OC，∵OA=OB=OC=OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A=65°，∠D=60°，∴∠1=180°﹣2∠A=180°﹣2×65°=50°，∠2=180°﹣2∠D=180°﹣2×60°=60°，∵=150°，∴∠AOD=150°，∴∠3=∠AOD﹣∠1﹣∠2=150°﹣50°﹣60°=40°，则=40°．故选B【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．15．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A． B． C．2﹣D．4﹣2【考点】一元二次方程的应用．【分析】设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可．【解答】解：设丁的一股长为a，且a＜2，∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，∴2a+2a=×22+×a2，∴4a=2+a2，∴a2﹣8a+4=0，∴a===4±2，∵4+2＞2，不合题意舍，4﹣2＜2，合题意，∴a=4﹣2．故选D．【点评】此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程．16．如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）A．q＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC【考点】平行线分线段成比例；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD，根据已知条件得到，根据平行线分线段成比例定理得到PQ∥CD， =4，根据平行线间的距离相等，得到q=r，证得=，于是得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，∴，∴PQ∥CD，∴=4，∵平行线间的距离相等，∴q=r，∵=4，∴=，∵AE＜AC，∴QE＜CR．故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．17．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【考点】公因式．【专题】计算题；整式．【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵（a，b）=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选B【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．18．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A．4.5 B．6 C．8 D．9【考点】圆柱的计算．【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，∵原有的水量为3a×12=36a，∴水桶内的水面高度变为=9（公分）．故选D．【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．19．表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（）甲方案乙方案门号的月租费（元）400 600MAT手机价格（元）15000 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A．500 B．516 C．517 D．600【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【分析】由x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵x为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400．由已知得：24x+15000＞27400，解得：x＞516，即x至少为517．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．20．如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD=，则EF的长度为何？（）A．2 B．3 C． D．【考点】矩形的性质；勾股定理．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】连接CE，可得出CE=CD，由矩形的性质得到BC=AD，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BE的长，由AB﹣AF求出BF的长，由BE﹣BF求出EF的长即可．【解答】解：连接CE，则CE=CD=，BC=AD=5，∵△BCE为直角三角形，∴BE==，又∵BF=AB﹣AF=﹣5=，∴EF=BE﹣BF=﹣=2．故选A【点评】此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．21．坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．a B．b C．c D．d【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与x轴的交点，从而根据交点及顶点画出抛物线草图，根据图形易知a、b、c、d的大小．【解答】解：∵二次函数图形的顶点为（2，﹣1），∴对称轴为x=2，∵×PQ=×6=3，∴图形与x轴的交点为（2﹣3，0）=（﹣1，0），和（2+3，0）=（5，0），已知图形通过（2，﹣1）、（﹣1，0）、（5，0）三点，如图，由图形可知：a=b＜0，c=0，d＞0．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称性由对称轴及交点距离得出两交点坐标是解题的关键．22．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q 两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确 B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【考点】确定圆的条件．【分析】根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．【解答】解：甲，∵ =，∴△DEC为等腰三角形，∴L为之中垂线，∴O为两中垂线之交点，即O为△CDE的外心，∴O为此圆圆心．乙，∵∠ADC=90°，∠DCB=90°，∴、为此圆直径，∴与的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选：A．【点评】本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键．23．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣2【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】先判断出四边形FPCQ是筝形，再求出AC=，AF=2，CF=2AF=4，然后计算出PQ即可．【解答】解：如图，连接PF，QF，PC，QC，∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心∴四边形FPCQ是筝形，∴PQ⊥CF，∵△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，∴AC=，AF=2，CF=2AF=4，∴PQ=2×=2+2﹣4=2﹣2．故选C．【点评】此题是三角形的内切圆与内心题，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义．24．如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且： =1：3，： =3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5【考点】比较线段的长短．【专题】探究型．【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．【解答】解：设OP的长度为8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2，故选B．【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．25．如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在上，N是矩形两对角线的交点．若=24， =32，=16， =8， =7，则下列哪一条直线是A、C两点的对称轴？（）A．直线MN B．直线EN C．直线FN D．直线DN【考点】轴对称的性质；矩形的性质．【专题】探究型．【分析】根据题意可知A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，画出合适的辅助线，然后根据题意可以求得AC和AN的长，然后根据三角形相似的知识可以求得AP的长，从而可以得到P与哪一个点重合，本题得以解决．【解答】解：∵A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，∴连接AC，过点N作AC的垂直平分线PN交AD于点P，∵AB=24，AD=32，∴，∴AN=20，∵∠PAN=∠CAD，∠ANP=∠ADC，∴△ANP∽△ADC，∴，即，解得，AP=25，∵M、E、F三点在AD上，AD=32，MD=16，ED=8，FD=7，∴AF=AD﹣FD=32﹣7=25，∴点P与点F重合．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．二、非选择题（第1～2题）26．如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD 与CD=2BD的理由．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】求出∠B、∠C、∠DAC的度数，根据等腰三角形的判定方法以及30度直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠4=60°，∠1=30°，根据三角形外角定理可得：∠ABD=∠4﹣∠1=60°﹣30°=30°=∠1．∴BD=AD．∵∠ABD=30°，又∵AB=AC，∴∠C=∠ABD=30°，∴∠2=180°﹣∠4﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2AD=2BD．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．27．如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．（1）当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时△PDQ的面积．（2）承（1），当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据条件表示出PD，从而得到△PDQ的面积；（2）分别求出正方形ABCD的面积，△PDQ，△PCR的面积，再作差求出五边形的面积，最后确定出取极值时的x值．【解答】解：（1）设DQ=x公分，∴PD=2DQ=2x公分，∴S△PDQ=x×2x=x2（平方公分），（2）∵PD=2x公分，CD=12公分，∴PC=CR=12﹣2x（公分），∴S五边形PQABR =S正方形ABCD﹣S△PDQ﹣S△PCR=122﹣x2﹣（12﹣2x）2=144﹣x2﹣（144﹣48x+4x2）=144﹣x2﹣72+24x﹣2x2=﹣3x2+24x+72=﹣3（x2﹣8x+42）+72+3×16=﹣3（x﹣4）2+120，故当x=4时，五边形PQABR有最大面积为120平方公分．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形面积的计算，五边形面积的计算方法，解本题的关键是三角形的面积的计算．。
台湾省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题(容易题)知识点分类
台湾省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（容易题）知识点分类一．有理数大小比较（共1小题）1．（2023•台湾）已知a＝﹣1，，c＝﹣1，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（ ）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a二．有理数的加减混合运算（共1小题）2．（2022•台湾）算式+﹣（﹣）之值为何？（ ）A．B．C．D．三．有理数的乘法（共1小题）3．（2022•台湾）下列何者为156的质因数？（ ）A．11B．12C．13D．14四．有理数的乘方（共2小题）4．（2023•台湾）（﹣3）3之值为何（ ）A．﹣27B．﹣9C．9D．27 5．（2021•台湾）若a、b为正整数，且a×b＝25×32×5，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（ ）A．1B．6C．8D．12五．有理数的混合运算（共1小题）6．（2021•台湾）算式（﹣8）+（﹣2）×（﹣3）之值为何（ ）A．﹣14B．﹣2C．18D．30六．科学记数法—表示较小的数（共1小题）7．（2022•台湾）已知p＝7.52×10﹣6，下列关于p值的叙述何者正确？（ ）A．小于0B．介于0与1两数之间，两数中比较接近0C．介于0与1两数之间，两数中比较接近1D．大于1七．算术平方根（共1小题）8．（2023•台湾）化简的结果为下列何者（ ）A．3B．C．D．八．同底数幂的除法（共1小题）9．（2021•台湾）56是53的多少倍？（ ）A．2B．3C．25D．125九．整式的除法（共1小题）10．（2022•台湾）计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（ ）A．2B．4C．2x D．4x一十．因式分解的意义（共1小题）11．（2023•台湾）下列何者为多项式x2﹣36的因式（ ）A．x﹣3B．x﹣4C．x﹣6D．x﹣9一十一．一元一次方程的应用（共1小题）12．（2022•台湾）某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（ ）A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元一十二．坐标与图形性质（共1小题）13．（2022•台湾）已知坐标平面上有一直线L与一点A．若L的方程式为x＝﹣2，A点坐标为（6，5），则A点到直线L的距离为何？（ ）A．3B．4C．7D．8一十三．函数的图象（共1小题）14．（2021•台湾）已知缆车从起点行驶到终点需花费8分钟，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶时间的关系．根据如图判断，下列叙述何者正确？（ ）A．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的前4分钟都在上升B．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的末4分钟都在上升C．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的前4分钟都在上升D．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的末4分钟都在上升一十四．多边形内角与外角（共1小题）15．（2021•台湾）如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角．判断下列大小关系何者正确？（ ）A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＜∠ABC+∠DC．∠1+∠2+∠3＝360°D．∠1+∠2+∠3＞360°一十五．简单组合体的三视图（共1小题）16．（2023•台湾）如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁一十六．折线统计图（共1小题）17．（2021•台湾）如图为甲城市6月到9月外国旅客人数的折线图．根据如图判断哪一个月到甲城市的外国旅客中，旅客人数最少的国家是美国？（ ）A．6B．7C．8D．9一十七．列表法与树状图法（共1小题）18．（2023•台湾）盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．已知小友喜欢图1中的A款、C款，喜欢图2中的B款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（ ）A．B．C．D．台湾省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（容易题）知识点分类参考答案与试题解析一．有理数大小比较（共1小题）1．（2023•台湾）已知a＝﹣1，，c＝﹣1，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（ ）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【答案】A【解答】解：∵a＝﹣1，，c＝﹣1，且﹣1＞﹣1＞﹣1，∴a＞c＞b．故选：A．二．有理数的加减混合运算（共1小题）2．（2022•台湾）算式+﹣（﹣）之值为何？（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：+﹣（﹣）＝＝（）+（）＝﹣+1＝．故选：A．三．有理数的乘法（共1小题）3．（2022•台湾）下列何者为156的质因数？（ ）A．11B．12C．13D．14【答案】C【解答】解：∵156＝2×2×3×13，∴156的质因数有2，3，13，故选：C．四．有理数的乘方（共2小题）4．（2023•台湾）（﹣3）3之值为何（ ）A．﹣27B．﹣9C．9D．27【答案】A【解答】解：（﹣3）3＝﹣27．故选：A．5．（2021•台湾）若a、b为正整数，且a×b＝25×32×5，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（ ）A．1B．6C．8D．12【答案】C【解答】解：∵最大公因数为a、b都有的因数，而8＝23，a×b＝25×32×5，a、b不可能都含有23，∴8不可能为a、b的最大公因数．故选：C．五．有理数的混合运算（共1小题）6．（2021•台湾）算式（﹣8）+（﹣2）×（﹣3）之值为何（ ）A．﹣14B．﹣2C．18D．30【答案】B【解答】解：（﹣8）+（﹣2）×（﹣3）＝（﹣8）+6＝﹣2，故选：B．六．科学记数法—表示较小的数（共1小题）7．（2022•台湾）已知p＝7.52×10﹣6，下列关于p值的叙述何者正确？（ ）A．小于0B．介于0与1两数之间，两数中比较接近0C．介于0与1两数之间，两数中比较接近1D．大于1【答案】B【解答】解：7.52×10﹣6＝0.00000752，∴0＜7.52×10﹣6＜1，且比较接近0．故选：B．七．算术平方根（共1小题）8．（2023•台湾）化简的结果为下列何者（ ）A．3B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝3．故选：C．八．同底数幂的除法（共1小题）9．（2021•台湾）56是53的多少倍？（ ）A．2B．3C．25D．125【答案】D【解答】解：∵56÷53＝56﹣3＝53＝125，故选：D．九．整式的除法（共1小题）10．（2022•台湾）计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（ ）A．2B．4C．2x D．4x 【答案】D【解答】解：（6x2+4x）÷2x2＝3...4x，∴余式为4x，故选：D．一十．因式分解的意义（共1小题）11．（2023•台湾）下列何者为多项式x2﹣36的因式（ ）A．x﹣3B．x﹣4C．x﹣6D．x﹣9【答案】C【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6），∴x﹣6是多项式x2﹣36的因式．故选：C．一十一．一元一次方程的应用（共1小题）12．（2022•台湾）某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（ ）A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元【答案】B【解答】解：设两双鞋子的价格分别为x，y（x＜y），∴特惠活动花费：0.6x+y，使用折价券花费：0.8（x+y），∵0.6x+y﹣0.8（x+y）＝﹣0.2x+0.2y＝0.2（y﹣x）＞0，∴使用折价券的花费较少，∵0.2（y﹣x）＝50，∴y﹣x＝250，∴两双鞋定价相差250元，故选：B．一十二．坐标与图形性质（共1小题）13．（2022•台湾）已知坐标平面上有一直线L与一点A．若L的方程式为x＝﹣2，A点坐标为（6，5），则A点到直线L的距离为何？（ ）A．3B．4C．7D．8【答案】D【解答】解：∵L的方程式为x＝﹣2，A点坐标为（6，5），∴A点到直线L的距离为：6﹣（﹣2）＝6+2＝8，故选：D．一十三．函数的图象（共1小题）14．（2021•台湾）已知缆车从起点行驶到终点需花费8分钟，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶时间的关系．根据如图判断，下列叙述何者正确？（ ）A．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的前4分钟都在上升B．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的末4分钟都在上升C．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的前4分钟都在上升D．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的末4分钟都在上升【答案】B【解答】解：由图象可知，终点的海拔高度比起点高：350﹣50＝300（公尺），行驶时间的前2分钟都在上升，随后2分钟在下降，行驶时间的末4分钟都在上升，故符合题意的选项是B．故选：B．一十四．多边形内角与外角（共1小题）15．（2021•台湾）如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角．判断下列大小关系何者正确？（ ）A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＜∠ABC+∠DC．∠1+∠2+∠3＝360°D．∠1+∠2+∠3＞360°【答案】A【解答】解：如图，连结BD，∵∠1＝∠ABD+∠ADB，∠3＝∠DBC+∠BDC，∴∠1+∠3＝∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC＝∠ABC+∠ADC，∵多边形的外角和是360°，∴∠1+∠2+∠3＜360°．故选：A．一十五．简单组合体的三视图（共1小题）16．（2023•台湾）如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【解答】解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形前视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．故选：B．一十六．折线统计图（共1小题）17．（2021•台湾）如图为甲城市6月到9月外国旅客人数的折线图．根据如图判断哪一个月到甲城市的外国旅客中，旅客人数最少的国家是美国？（ ）A．6B．7C．8D．9【答案】C【解答】解：根据折线统计图得到，8月份到甲城市的外国旅客中，旅客人数最少的国家是美国．故选：C．一十七．列表法与树状图法（共1小题）18．（2023•台湾）盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．已知小友喜欢图1中的A款、C款，喜欢图2中的B款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：列表如下：A B C D E FA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（E，E）（F，E）由表知，共有30种等可能结果，其中他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的有2种结果，所以他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为＝，故选：A．。
中考地理台湾试题及答案
中考地理台湾试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 台湾省位于我国的哪个方向？A. 东北B. 东南C. 西南D. 西北答案：B2. 台湾省的省会是以下哪个城市？A. 台北B. 高雄C. 台中D. 台南答案：A3. 台湾省的地形以什么为主？A. 平原B. 高原C. 山地D. 盆地答案：C4. 台湾省的气候类型是什么？A. 热带季风气候B. 亚热带季风气候C. 温带季风气候D. 寒带气候5. 台湾省的主要经济作物是以下哪种？A. 棉花B. 茶叶C. 水稻D. 小麦答案：B6. 台湾省的主要工业部门是以下哪个？A. 纺织业B. 电子工业C. 采矿业D. 食品加工业答案：B7. 台湾省的人口数量大约是多少？A. 2000万B. 2500万C. 3000万D. 3500万答案：A8. 台湾省的著名旅游景点是以下哪个？A. 故宫博物院B. 长城C. 鼓浪屿D. 阿里山答案：D9. 台湾省的著名水果是以下哪种？B. 香蕉C. 龙眼D. 葡萄答案：C10. 台湾省的著名港口是以下哪个？A. 厦门港B. 香港港C. 高雄港D. 上海港答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 台湾省的简称是____。
答案：台2. 台湾省的省会城市是____。
答案：台北3. 台湾省的面积大约为____平方千米。
答案：360004. 台湾省的人口密度约为每平方千米____人。
答案：6505. 台湾省的地理位置是东临____，西隔____与福建省相望。
答案：太平洋，台湾海峡三、简答题（每题5分，共10分）1. 简述台湾省的地理位置及其重要性。
答案：台湾省位于我国东南沿海地区，东临太平洋，西隔台湾海峡与福建省相望，南界巴士海峡与菲律宾群岛相望，北濒东海。
地理位置重要，是连接亚洲和太平洋地区的重要交通枢纽。
2. 描述台湾省的气候特征及其对农业的影响。
答案：台湾省属于亚热带季风气候，温暖湿润，雨量充沛。
这种气候条件对农业非常有利，使得台湾省成为著名的水果和茶叶产区。
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2016年台湾省中考数学试卷一、选择题（1～25题）1．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣62．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（）A．1 B．16 C．﹣D．﹣3．计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣34．如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A．100π B．20π C．15π D．5π5．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O 与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边6．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c 之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．227．图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？（）A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d8．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．759．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A．350 B．351 C．356 D．35810．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A．B．C．D．11．坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（）A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=012．如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE 的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（）A．58 B．59 C．61 D．6213．若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A．16，17 B．17，18 C．18，19 D．19，2014．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（）A．25 B．40 C．50 D．5515．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A．B．C．2﹣D．4﹣216．如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）A．q＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC17．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a 介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子18．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A．4.5 B．6 C．8 D．919．表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（）甲方案乙方案门号的月租费（元）400 600MAT手机价格（元）15000 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A．500 B．516 C．517 D．60020．如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD=，则EF的长度为何？（）A．2 B．3 C．D．21．坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．a B．b C．c D．d22．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确23．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣224．如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且：=1：3，：=3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A 点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：525．如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在上，N是矩形两对角线的交点．若=24，=32，=16，=8，=7，则下列哪一条直线是A、C两点的对称轴？（）A．直线MN B．直线EN C．直线FN D．直线DN二、非选择题（第1～2题）26．如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．27．如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．（1）当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时△PDQ的面积．（2）承（1），当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．2016年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1～25题）1．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6【考点】二元一次方程的解．【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式，A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；C、2×（﹣3）+3‧1=﹣3≠6，故此选项错误；D、2×（﹣3）﹣3‧1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．2．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（）A．1 B．16 C．﹣D．﹣【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣5+11）÷（3×2）=6÷6=1，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=（2x2﹣2x+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2=x2﹣2x+1，故选A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A．100π B．20π C．15π D．5π【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题；圆的有关概念及性质．【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：∵扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，∴S==15π（平方公分），扇形AOB故选C．【点评】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．5．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O 与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边【考点】数轴；绝对值．【分析】由A、B、C三点表示的数之间的关系，可以找出向量的数值，再结合原点O与A、B的距离分别为4、1，利用向量间的关系验证的正负，由此即可得出结论．【解答】解：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴=3，=5，∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴=±1，=4．①当=﹣1时，∵=+=4﹣1=3，∴=﹣1合适；②当=1时，∵=+=4+1=5，5≠3，∴=1不合适．∴点O在点B的右侧1个单位长度处，∵点C在点B的右侧5个单位长度处，∴点O介于B、C点之间．故选C．【点评】本题考查了数值、绝对值以及向量，解题的关键是确定的符号．本题属于基础题，难度不大，利用向量来解决问题给我们带来了很大的方便，而历年中考题也时常考到，但很多版本的教材中没有讲到向量，这就需要我们同学和老师在平常的练习中理解向量的含义．6．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c 之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．22【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．【解答】解：利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，可得：77x2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．∴a=﹣5，b=11，c=6，则a+b+c=（﹣5）+11+6=12．故选C．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．7．图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？（）A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d【考点】众数；频数（率）分布直方图；中位数．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；依此即可求解．【解答】解：由图（三）、图（四）可知a=8，b=6⇒a＞b，甲班共有5+15+20+15=55（人），乙班共有25+5+15+10=55（人），则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c＞d．故选A．【点评】此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．8．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．75【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．故选C．【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．9．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A．350 B．351 C．356 D．358【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；规律型．【分析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数．【解答】解：小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）=100，即n﹣1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+（51﹣1）×7=1+50×7=1+350=351．故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．10．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，得出共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率==；故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（）A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=0【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系．【分析】分别作出各选项中的直线，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程．【解答】解：作出选项中x﹣4=0，x+4=0，y﹣4=0，y+4=0的图象，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线方程，根据图象得：通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线与y+4=0的交点在第三象限，故选D【点评】此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键．12．如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE 的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（）A．58 B．59 C．61 D．62【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义得到∠1=∠2=∠3，求出∠4和∠C，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BD是∠ADE的角平分线，∴∠1=∠2，∵DE是BC的中垂线，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，又∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∴∠4=∠C=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=180°﹣∠A﹣∠4﹣∠C=180°﹣58°﹣30°﹣30°=62°．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A．16，17 B．17，18 C．18，19 D．19，20【考点】估算无理数的大小．【分析】由一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，可求得x2=320，又由172=289，182=324，即可求得答案．【解答】解：∵周长为x公分，∴边长为公分，∴（）2=20，∴=20，∴x2=320，又∵172=289，182=324，∴172＜320＜182，即172＜x2＜182，又∵x为正整数，∴x介于17和18之间，故选B．【点评】此题考查了无理数大小的估计．注意利用数的平方大小比较是解此题的方法．14．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（）A．25 B．40 C．50 D．55【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题；圆的有关概念及性质．【分析】连接OB，OC，由半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据∠A=65°，∠D=60°，求出∠1与∠2的度数，根据的度数确定出∠AOD 度数，进而求出∠3的度数，即可确定出的度数．【解答】解：连接OB、OC，∵OA=OB=OC=OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A=65°，∠D=60°，∴∠1=180°﹣2∠A=180°﹣2×65°=50°，∠2=180°﹣2∠D=180°﹣2×60°=60°，∵=150°，∴∠AOD=150°，∴∠3=∠AOD﹣∠1﹣∠2=150°﹣50°﹣60°=40°，则=40°．故选B【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．15．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A．B．C．2﹣D．4﹣2【考点】一元二次方程的应用．【分析】设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可．【解答】解：设丁的一股长为a，且a＜2，∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，∴2a+2a=×22+×a2，∴4a=2+a2，∴a2﹣8a+4=0，∴a===4±2，∵4+2＞2，不合题意舍，4﹣2＜2，合题意，∴a=4﹣2．故选D．【点评】此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程．16．如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）A．q＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC【考点】平行线分线段成比例；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD，根据已知条件得到，根据平行线分线段成比例定理得到PQ∥CD，=4，根据平行线间的距离相等，得到q=r，证得=，于是得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，∴，∴PQ∥CD，∴=4，∵平行线间的距离相等，∴q=r，∵=4，∴=，∵AE＜AC，∴QE＜CR．故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．17．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a 介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【考点】公因式．【专题】计算题；整式．【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵（a，b）=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选B【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．18．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A．4.5 B．6 C．8 D．9【考点】圆柱的计算．【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，∵原有的水量为3a×12=36a，∴水桶内的水面高度变为=9（公分）．故选D．【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．19．表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（）甲方案乙方案门号的月租费（元）400 600MAT手机价格（元）15000 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A．500 B．516 C．517 D．600【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【分析】由x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵x为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400．由已知得：24x+15000＞27400，解得：x＞516，即x至少为517．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．20．如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD=，则EF的长度为何？（）A．2 B．3 C．D．【考点】矩形的性质；勾股定理．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】连接CE，可得出CE=CD，由矩形的性质得到BC=AD，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BE的长，由AB﹣AF求出BF的长，由BE﹣BF求出EF的长即可．【解答】解：连接CE，则CE=CD=，BC=AD=5，∵△BCE为直角三角形，∴BE==，又∵BF=AB﹣AF=﹣5=，∴EF=BE﹣BF=﹣=2．故选A【点评】此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．21．坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．a B．b C．c D．d【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与x轴的交点，从而根据交点及顶点画出抛物线草图，根据图形易知a、b、c、d的大小．【解答】解：∵二次函数图形的顶点为（2，﹣1），∴对称轴为x=2，∵×PQ=×6=3，∴图形与x轴的交点为（2﹣3，0）=（﹣1，0），和（2+3，0）=（5，0），已知图形通过（2，﹣1）、（﹣1，0）、（5，0）三点，如图，由图形可知：a=b＜0，c=0，d＞0．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称性由对称轴及交点距离得出两交点坐标是解题的关键．22．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【考点】确定圆的条件．【分析】根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．【解答】解：甲，∵=，∴△DEC为等腰三角形，∴L为之中垂线，∴O为两中垂线之交点，即O为△CDE的外心，∴O为此圆圆心．乙，∵∠ADC=90°，∠DCB=90°，∴、为此圆直径，∴与的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选：A．【点评】本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键．23．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣2【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】先判断出四边形FPCQ是筝形，再求出AC=，AF=2，CF=2AF=4，然后计算出PQ即可．【解答】解：如图，连接PF，QF，PC，QC，∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心∴四边形FPCQ是筝形，∴PQ⊥CF，∵△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，∴AC=，AF=2，CF=2AF=4，∴PQ=2×=2+2﹣4=2﹣2．故选C．【点评】此题是三角形的内切圆与内心题，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义．24．如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且：=1：3，：=3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A 点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5【考点】比较线段的长短．【专题】探究型．【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．【解答】解：设OP的长度为8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2，故选B．【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．25．如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在上，N是矩形两对角线的交点．若=24，=32，=16，=8，=7，则下列哪一条直线是A、C两点的对称轴？（）A．直线MN B．直线EN C．直线FN D．直线DN【考点】轴对称的性质；矩形的性质．【专题】探究型．【分析】根据题意可知A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，画出合适的辅助线，然后根据题意可以求得AC和AN的长，然后根据三角形相似的知识可以求得AP的长，从而可以得到P与哪一个点重合，本题得以解决．【解答】解：∵A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，∴连接AC，过点N作AC的垂直平分线PN交AD于点P，∵AB=24，AD=32，∴，∴AN=20，∵∠PAN=∠CAD，∠ANP=∠ADC，∴△ANP∽△ADC，∴，即，解得，AP=25，∵M、E、F三点在AD上，AD=32，MD=16，ED=8，FD=7，∴AF=AD﹣FD=32﹣7=25，∴点P与点F重合．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．二、非选择题（第1～2题）26．如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】求出∠B、∠C、∠DAC的度数，根据等腰三角形的判定方法以及30度直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠4=60°，∠1=30°，根据三角形外角定理可得：∠ABD=∠4﹣∠1=60°﹣30°=30°=∠1．∴BD=AD．∵∠ABD=30°，又∵AB=AC，∴∠C=∠ABD=30°，∴∠2=180°﹣∠4﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2AD=2BD．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．27．如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．（1）当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时△PDQ的面积．（2）承（1），当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据条件表示出PD，从而得到△PDQ的面积；（2）分别求出正方形ABCD的面积，△PDQ，△PCR的面积，再作差求出五边形的面积，最后确定出取极值时的x值．【解答】解：（1）设DQ=x公分，∴PD=2DQ=2x公分，∴S △PDQ =x×2x=x 2（平方公分）， （2）∵PD=2x 公分，CD=12公分， ∴PC=CR=12﹣2x （公分），∴S 五边形PQABR =S 正方形ABCD ﹣S △PDQ ﹣S △PCR =122﹣x 2﹣（12﹣2x ）2 =144﹣x 2﹣（144﹣48x+4x 2） =144﹣x 2﹣72+24x ﹣2x 2 =﹣3x 2+24x+72=﹣3（x 2﹣8x+42）+72+3×16 =﹣3（x ﹣4）2+120，故当x=4时，五边形PQABR 有最大面积为120平方公分．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形面积的计算，五边形面积的计算方法，解本题的关键是三角形的面积的计算．。