第二章 一元二次方程

第二章 一元二次方程

2.1 认识一元二次方程

第一课时

【我将要学什么】

1、理解一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

3、只含有 未知数，并且未知数 的整式方程，叫做一元二次方程。

4、一元二次方程的一般形式为 。

【我的预习成果】

5、下列方程：（1）01-2

=x ；（2）0-422=y x ；（3）0)3-)(1-(=x x ；（4）13-=xy ；（5）

03-2

-12

=x

x 其中，一元二次方程有 。 6、若方程05)3()2(=-++-x m x m m

是关于x 一元二次方程，则=m 。

7、一元二次方程10)23)(1-(=+x x 的一般形式是 ，二次项是 ，二次项系数是 ，一次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

8、若关于x 一元二次方程53242

=+-a ax x 的一次项系数为-6，则方程的常数项为 。

9、把方程)1()1)(3(x x x x -=-+整理成一般形式后，再算出ac b 42

-的值为 。

【自检互评】

10、下列方程是一元二次方程的是（ ）。

A 、

01

22

=+x

x B 、3-2-2=y x x C 、02=++c bx ax D 、1)2)(1-(=+x x 7、11、若关于x 的方程0252

=++x ax 是一元二次方程，则（ ）。

A 、0>a

B 、0≠a

C 、0=a

D 、0≥

a 12、方程8-252

x x =化为一元二次方程的一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）。

A 、5,2,8

B 、5，-2，-8

C 、5，-2,8

D 、2,5，-8 13、下列关于x 的方程：（1）033-2

=+x ax ；（2）x x 242

=

+；（3）

x x 2

1

2-7=；（4）1-32)2-(222x x x +=；

（5）012-)1(2

2=++x x a ；（6）022=++n mx x 。其中是整

式方程的有 ，是一元二次方程的有 。（只填序号） 14、已知关于x 的方程02-)1()1-(22=++x m x m ，当m= 时，它是一元一次方程；当m 时，它是一元二次方程。

15、把下列方程化成一元二次方程的一般式，然后写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

16、试判断关于x 的方程02-)4-2(2=+m nx x m 。 （1）m 、n 为何值时，此方程为一元二次方程？ （2）m 、n 为何值时，此方程为一元一次方程？

17、已知关于x 的一元二次方程

62-3-4-2

=a ax x a ）（的常数项是4，求二次项系数和一次项系数。

【拓展提高】

18、若下列方程是关于x 的一元二次方程，求m 的取值范围： （1）03-)2-m (-2

=+m x mx ）（

（2）03-5-2

-2

=x x m m

2.1 认识一元二次方程

第二课时

【我将要学什么】

1、探索一元二次方程解或近似解，发展估算意识和能力。

2、能够使方程左右两边相等的 叫做方程的解。

3、对于实际问题列出一元二次方程，先确定解的大致范围，再通过具体计算两边“夹逼”，逐渐找到 解，这就是估算一元二次方程的近似解的方法。

【我的预习成果】

4、已知方程02=++q px x 中有一个根为0，则q= 。

5、先填表，再填空：

根据上表可知方程08-2-2

=x x 的根是 。

6、已知x=1是关于x 的一元二次方程01-22

=+kx x 的一个解，则k= 。

【自检互评】

7、一个面积为54的长方形，将它的一边剪短5，另一边剪短2，恰好变成一个正方形。设这个正方形的边长为x ，根据题意可列方程 ，再整理成一般式为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。

8、若x=2是关于x 的一元二次方程082

=+-mx x 的一个解，则m= 。 9、填出下表，并探索一元二次方程096-2=+x x 的解的取值范围，从表中看出方程的解

10、已知04-2

=x ，求代数式7--)()1(2

2x x x x x x +-+的值。

11、指出关于x 的一元二次方程)0,()()(222222≠≠+=---ab b a b a bx a b ax 中的二次项系数、一次项系数及常数项。

【拓展提高】

12、已知a 是方程02-3-2

=x x 的根，试求代数式45-2-2

3

+a a a 的值。

2.2 用配方法求解一元二次方程

第一课时

【我将要学什么】

1、会用配方法解简单系数的一元二次方程。

2、熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤。

3、配方法：把方程的一边化为一个 ，另一边为非负实数，然后利用开平方求解的方法。

4、用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）如果一元二次方程的二次项系数a 不是1，就先在方程两边同除以 ，使方程的二次项系数化为1；

（2）把常数项移到方程的 边；

（3）配方，方程的左右两边同时加上一次项系数 ； （4）把方程左边写成含有未知数的代数式的 的形式；

（5）用直接开方法解方程：若方程右边是 ，就可以两边进行开方；若方程右边是负数，则方程 。

【我的预习成果】

5、一个正数有 个平方根，0的平方根是 ，一个负数 平方根。

6、当42

=x 时，则x= 。

7、当

912

=+）（x 时，则1+x = ，则x = 。 8、用配方法解方程0542

=-+x x 时，原方程变形为（ ）2

= 。 9、若2

2

)(12n x m x x +=+-，则m-n= 。