北京版七年级下册数学：72 实验
北京课改版数学七年级下册9.2《数据的收集与整理》说课稿
北京课改版数学七年级下册9.2《数据的收集与整理》说课稿一. 教材分析北京课改版数学七年级下册9.2《数据的收集与整理》这一节的内容，主要介绍了数据的收集与整理的基本方法。
学生通过学习这一节的内容，可以掌握如何利用法收集数据，如何整理数据，以及如何利用数据进行描述和分析。
教材通过实例的引入，让学生了解数据的收集和整理在实际生活中的应用，培养学生的数据观念和数据分析能力。
二. 学情分析在进入七年级下册的学习之前，学生已经初步学习了数据的收集和整理，对于一些基本的收集和整理方法有一定的了解。
但是，学生对于如何利用法收集数据，如何整理数据，以及如何利用数据进行描述和分析，可能还存在一些疑问。
此外，学生在实际操作中可能还存在对数据的处理不够准确，对数据的分析不够深入的问题。
三. 说教学目标通过学习这一节的内容，学生应该达到以下目标：1.了解数据的收集与整理的基本方法；2.学会利用法收集数据，整理数据，以及利用数据进行描述和分析；3.培养学生的数据观念和数据分析能力；4.了解数据在实际生活中的应用。
四. 说教学重难点教学重点：数据的收集与整理的基本方法；利用法收集数据，整理数据，以及利用数据进行描述和分析。
教学难点：如何设计问卷，如何整理和分析数据。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法、案例教学法和小组合作学习法相结合的教学方法。
通过讲解实例，让学生了解数据的收集和整理在实际生活中的应用，通过案例分析，让学生深入理解数据的收集和整理的方法和技巧。
同时，通过小组合作学习，让学生在实际操作中掌握数据的收集和整理的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过引入生活中的实例，让学生了解数据的收集和整理在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解数据的收集与整理的基本方法，通过实例分析，让学生深入理解数据的收集和整理的方法和技巧。
3.实践：让学生进行小组合作学习，实际操作数据的收集和整理，通过实际操作，让学生掌握数据的收集和整理的方法。
北京课改版数学七年级下册同步课时练习：7.2 实验(word版含答案)
7.2 实验
1.认识来源于实践,实验也是人们认识事物的重要方法之一.通过实验,可以得出许多结论.
2.实验是人们认识事物的一种有目的的探索过程,一般是为了检验某种猜想或理论而进行的操作或活动.
1.一个三棱柱纸盒的示意,这个纸盒的展开可能是()
2.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a 的值为()
A.23
B.75
C.77
D.139
3.把足够大的一张厚度为0.1 mm的纸连续折6次,则对折后的整叠纸总厚度为()
A.0.64 mm
B.6.4 mm
C.1.28 mm
D.12.8 mm
4.如纸片上有一个角,即∠AOB,不用工具,你能把它分成两个相等的角吗?
5.如出了两个形,你能分别用一笔画出来吗(每部分既不能重复,也不能遗漏)?试试看.
6.亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影.请看折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何结论,请你写出这一结论的内容:“.”
7.如把一张正方形纸片对折三次后沿虚线剪下,则展开后所得形大致是()
8.如把一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两个完全相同的直角三角形,用这两个直角三角形你能拼出多少个形状不同的四边形?请画出来.
答案
7.2实验
1.C
2.B
3.B
4.解:能.对折使∠AOB的两条边重合即可.
5.解:能.略.
6.三角形的内角和等于180°
7.C
8.解:4个.所拼成的四边形如所示.。
北京课改版数学七年级下册同步课时练习：7.1 观察(word版含答案)
7.1 观察1.认识来源于实践,观察与实验是我们认识事物的重要方法.学习数学同样如此,通过观察与实验,我们可以发现许多规律.2.观察是获得感性认识的重要途径,但观察得到的结果是否正确,还需要经过验证.1.如用数学的眼光欣赏这个蝴蝶案,它的一种数学美体现在蝴蝶案的()A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合2.下列四个形中,与其他三个形不同的是()3.将三角形、菱形、正方形、圆四种形(大小不计)组合,如观察并思考最后一对应的数为()A.13B.24C.31D.424.根据规律补全空缺的数字:.5.如示的镜子中看到的号码实际是.6.下表中的每一对x,y的值都是方程y=x+3的一个解:x…-4 -3 -2 -1 0 1 2 …y…-1 0 1 2 3 4 5 …①y的值随着x的增大越来越大;②当x<0时,y的值大于3;③当x<-3时,y的值小于0.上述结论中,所有正确结论的序号是()A.①②B.②③C.①③D.①②③7.最近网上一个烧脑问题的关注度很高(如示),通过观察,分析形,你认为打开水龙头,哪个杯子会先装满水()A.3号杯子B.5号杯子C.6号杯子D.7号杯子8.某个学生的识别案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如,第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生,则表示6班学生的识别案是()答案7.1观察1.A2.C解：B,D选项中的形经过旋转变换都可以转化为A选项中的形,但是C选项中的形是由A选项中的形经过对称变换得到的.3.C4.3解：由可知,每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和, 故空缺的数字是1+2=3.5.32656.C7.A8.B。
北京版数学七年级下册《7.2实验》说课稿5
北京版数学七年级下册《7.2 实验》说课稿5一. 教材分析北京版数学七年级下册《7.2 实验》这一节的内容主要是通过实验让学生了解和掌握一些基本的数学概念和性质。
在本节课中，学生将通过实验活动，探究并发现一些数学规律，培养学生的动手操作能力和观察能力。
教材中安排了丰富的实验内容，如探究平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角等。
这些内容不仅有助于学生理解和掌握数学知识，还能激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析在七年级的学生中，大部分学生已经具备了一定的数学基础，但对一些概念和性质的理解可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的引导和帮助。
此外，学生在这一阶段正处于青春期，好奇心强，对新鲜事物充满好奇，因此通过实验活动来引导学生学习数学，能够激发他们的学习兴趣，提高学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生通过实验活动，了解并掌握平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角等概念。
2.过程与方法：培养学生的动手操作能力、观察能力和合作能力，使学生在探究过程中体验到数学的乐趣。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角的概念及判定。
2.教学难点：如何引导学生通过实验发现并证明平行线的性质和角度关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实验法、观察法、讨论法、讲授法等相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实验器材等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——实验。
2.实验活动：学生分组进行实验，观察并记录实验现象，教师巡回指导。
3.讨论与交流：学生汇报实验结果，教师引导学生总结平行线的性质和角度关系。
4.知识讲解：教师讲解平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角的概念及判定。
5.练习巩固：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈和指导。
2023-2024学年北大版七年级数学下册课程纲要
七年级数学（下）课程纲要七年级数学组张文武一、一般项目1、课程名称：初中七年级数学下册2、课程类型：必修课程3、教学材料：北京师范大学出版社七年级数学下册4、授课时间：约65课时5、授课教师：和庄中学七年级数学教师6、授课对象：七年级学生二、具体内容1、课程目标：（1）教育目的：获得数学基本事实、概念、原理和规律等方面的基础知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。
（2）教育目标：初步具有解决简单数学问题的基本技能、一定的科学探究和实践能力，养成科学思维的习惯；理解数学和生活密不可分的意义，提高应用数学服务生活的意识。
（3）课程目标：初步形成数学的基本思想和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必要的基础。
（4）教学目标：第一章整式的乘除1．经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
2．了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质。
3．了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算4．会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。
第二章相交线与平行线1．经历观察、操作（包括测量、画、折等）、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念和推理能力，初步学习有条理表达.2．在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．3．经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件以及平行线的特征.4．会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用尺规作一个角等于已知角，会写已知、求作和作法．第三章变量之间的关系1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维；2．能发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量；3．能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力；4．能根据具体问题，选取用表格或代数式来表示某些变量之间的关系；5．结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。
北京版数学七年级下册《7.2 实验》教学设计5
北京版数学七年级下册《7.2 实验》教学设计5一. 教材分析北京版数学七年级下册《7.2 实验》主要是通过实验来让学生更好地理解平面几何中的图形的性质和定理。
本节内容主要包括了如何利用直尺和圆规作图，以及如何通过实验来验证几何图形的性质。
教材通过具体的实验操作，让学生感受到数学的乐趣，提高学生对数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习了平面几何的基本知识后，对几何图形有了一定的认识，但可能还对一些性质和定理的理解不够深入。
通过本节课的实验，可以让学生在动手操作的过程中，更好地理解和掌握平面几何的知识。
三. 教学目标1.让学生通过实验，掌握用直尺和圆规作图的方法。
2.通过实验，让学生理解和掌握平面几何中的一些基本性质和定理。
3.培养学生的动手操作能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：如何用直尺和圆规作图，以及通过实验验证几何图形的性质。
2.难点：对一些复杂图形的作图和性质的理解。
五. 教学方法采用实验教学法，让学生在动手操作的过程中，掌握平面几何的知识。
同时，结合讲解法，对一些重要的性质和定理进行解释和阐述。
六. 教学准备1.准备直尺、圆规、白纸等实验器材。
2.准备相关的几何图形，如三角形、四边形等。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何作图实验，引发学生对几何图形的兴趣，从而导入新课。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些几何图形，如三角形、四边形等，并向学生解释这些图形的性质和定理。
同时，教师通过讲解，让学生了解如何用直尺和圆规作图。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，用直尺和圆规作图，并验证教师所讲解的几何性质和定理。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些相关的几何作图题目，巩固所学的知识。
教师对学生的作图进行检查，并给予指导和纠正。
5.拓展（10分钟）教师通过PPT展示一些复杂的几何图形，让学生思考如何用直尺和圆规作图，并验证其性质和定理。
北京版数学七年级下册《9.2 数据的收集与整理》说课稿
北京版数学七年级下册《9.2 数据的收集与整理》说课稿一. 教材分析《9.2 数据的收集与整理》是北京版数学七年级下册的一个重要内容。
本节课的主要目的是让学生了解数据的收集与整理的过程，掌握收集数据的方法，学会用图表来表示数据，并能够通过数据分析得出一些初步的结论。
教材通过实例引入，让学生在实际的情境中感受数据的收集与整理的重要性，培养学生的数据观念和数据分析能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了统计学的初步知识，如平均数、中位数等。
他们对数据的收集与整理有一定的了解，但可能还没有形成系统的方法和观念。
此外，学生可能对实际情境中的数据分析感到困惑，不知道如何运用所学知识解决实际问题。
三. 说教学目标1.让学生了解数据的收集与整理的过程，知道其在实际生活中的应用。
2.培养学生收集数据、整理数据的能力，以及用图表表示数据的能力。
3.培养学生分析数据、从数据中得出结论的能力。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：数据的收集与整理的过程，以及如何用图表表示数据。
2.教学难点：如何从数据中分析得出结论，以及如何运用数学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际情境去收集数据、整理数据，并分析数据。
2.教学手段：利用多媒体课件展示实际情境，引导学生进行数据分析；同时，利用、图表等工具，帮助学生更好地理解数据。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际情境，如学生最喜欢的学科，引出数据的收集与整理的重要性。
2.讲解：讲解数据的收集与整理的过程，以及如何用图表表示数据。
3.实践：让学生分组进行实践，收集数据、整理数据，并分析数据。
4.展示：让学生展示自己的数据分析结果，互相交流、讨论。
5.总结：总结本节课所学的内容，强调数据的收集与整理的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：数据的收集与整理1.收集数据：通过、观察等方式，获取所需的数据。
北京版七年级下册数学：72 实验
回形诗
《赞园丁》 园丁栽植树成材， 植树成材筑玉台。 筑玉台高优质木， 高优质木园丁栽。
回形诗
秦少游（宋） 赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微， 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
3.这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？
科学家名人名言
著名的物理学家开普勒曾 说：“我珍惜类比胜于任何 别的东西，它是我最可信赖 的老师，它能揭示自然界的 秘密，在几何学中它应该是 最不容忽视的。”
莫比乌斯圈在生活中的应用
凤凰卫视媒体中心
设计人(单位)：中国建筑师邵伟平和北京建筑设计研究院方案创作工作室
继续探究，实验验证
2.三等分莫比乌斯圈 将莫比乌斯圈沿着中间的三等分线，
用剪刀剪开，会变成什么样呢？
继续探究，实验验证
3.四等分莫比乌斯圈 将莫比乌斯圈沿着中间的四等分线，
用剪刀剪开，会变成什么样呢？
总结反思，升华思想
1.将莫比乌斯圈沿中间五等分线剪开会变成 什么样？你的推理依据是什么？ 2.在沿等分线将莫比乌斯圈剪开时，为什么 会有不同的结果产生？
县官的毒计又落空了。
莫比乌斯圈
将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定， 另一端ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD扭转180°后，把AB和DC粘合在一 起 ，得到的曲面就是莫比乌斯圈，也称莫 比乌斯带。
继续探究，实验验证
1.二等分莫比乌斯圈 将莫比乌斯圈沿着中间的二等分线，
用剪刀剪开，会变成什么样呢？
注意事项
（1）先用尺子测量，准确地画出二等分线； （2）然后沿分割线剪开.
第二天，聪明的衙役想了一个办法， 在纸条上做了点手脚。向大家宣布：根据 县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官 听了大怒，但是仔细观看字迹，也没有涂 改，只好自认倒霉。
北京市西城区北师大附属实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
北京市西城区北师大附属实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．右图是利用平面直角坐标系画出的北师大实验中学部分建筑手绘地图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示操场的点的坐标为()2,1-，表示勤学楼的点的坐标为()2,2-，则下列表示建筑的点的坐标正确的是（ ）A ．体育馆()1,4B ．信毅楼()3,4C ．知味堂()4,2--D ．勤政楼()2,0-8．如图，下列四个条件中能判定AD BC ∥的有（ ） ①12∠=∠；②3=4∠∠；③5B ∠=∠；④180BCD D ∠+∠=︒A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④9．若5,2x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程2340x y a --=的一个解，则常数a 为（ ）A ．2-B ．1C ．2D ．410．如图，在平面直角坐标系中，点A 从()14,0A -依次跳动到()24,1A -，()33,1A -，()43,0A -，()52,0A -，()62,3A -，()71,3A -，()81,0A -，()91,3A --，()100,3A -，()110,0A ，…，按此规律，则点2023A 的坐标为（ ）A ．()2023,0B ．()805,0C ．()804,1D ．()805,117．若关于x的一元一次不等式23-+＜有且只有3个正整数解，则n的取值范围是x n______．18．在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有如下四个结论：①第二象限内有无数个“2和点”；②第一、三象限的角平分线上的“3和点”有两个；③y轴上没有“5和点”；k≥．④若第三象限内没有“k和点”，则0其中正确的结论序号是_________．三、解答题32证明：∵AC ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴∠ACB ＝90°，∠EFB ＝90°．（______） ∴∠ACB ＝∠EFB ．∴_____________．（______）∴∠A ＝∠2．（两直线平行，同位角相等） ∠3＝∠1．（_______） 又∵∠A ＝∠1， ∴∠2＝∠3． ∴EF 平分∠BED ．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是()3,2A ，()10B ,，()5,3C -，三角形ABC 中任意一点(),P a b ，经平移后对应点()5,4P a b '-+，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A B C '''，点A ，B ，C 对应点分别为A '，B '，C '．(1)点B '的坐标为________； (2)①画出三角形A B C '''；②三角形A B C '''的面积为__________；(3)若y 轴上有一点Q ，使得三角形B C Q ''的面积为4，则点Q 的纵坐标为_________． 26．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余．。
北京版数学七年级下册《对顶角》教学设计
北京版数学七年级下册《对顶角》教学设计一. 教材分析北京版数学七年级下册《对顶角》是初中数学的重要内容，主要介绍了对顶角的定义、性质和应用。
通过学习对顶角，学生能够理解角的概念，掌握对顶角的性质，并能运用对顶角解决一些实际问题。
本节课的内容是对顶角的基本概念和性质的学习，为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了角的概念，对角有基本的了解。
但是，对于对顶角的性质和应用，学生可能还没有完全理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的角的概念出发，逐步过渡到对顶角的学习。
同时，学生需要通过观察、操作、思考等活动，深入理解对顶角的性质，并能够运用对顶角解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解对顶角的定义，掌握对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣，培养良好的学习习惯和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：对顶角的定义和性质。
2.难点：对顶角的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解对顶角的定义和性质，引导学生理解和掌握对顶角的基本概念。
2.观察法：学生通过观察对顶角的图形，发现对顶角的性质。
3.操作法：学生通过动手操作，验证对顶角的性质。
4.问题解决法：学生通过解决实际问题，运用对顶角的性质。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括对顶角的定义、性质和应用等内容。
2.教学素材：准备一些关于对顶角的图片和实际问题，用于引导学生观察和解决。
3.学生活动材料：准备一些卡片或者小纸条，用于学生动手操作和表达。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习角的概念，引导学生回顾已学的知识。
然后，提出问题：“如果两个角在一条直线的两侧，且它们的顶点在同一直线上，这两个角有什么特殊的关系呢？”让学生思考并回答。
2022-2023学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．实数3.1415，√23，−57，√9中，无理数是（ ） A ．3.1415B ．√23C ．−57D ．√92．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ） A ．m ﹣n ＞0B ．m ﹣9＞n ﹣9C ．m +n ＜2nD ．−m 4＜−n 43．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠DOE ＝37°，∠COB 的大小是（ ）A ．53°B ．143°C ．117°D ．127°4．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．如果两个角相等，那么它们是对顶角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝cD ．负数没有平方根5．在平面直角坐标系中，点A （1，5），B （m ﹣2，m +1），若直线AB 与y 轴垂直，则m 的值为（ ） A ．0B ．3C ．4D ．76．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ） A ．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B ．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查C ．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查D ．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查7．以某公园西门O 为原点建立平面直角坐标系，东门A 和景点B 的坐标分别是（6，0）和（4，4）．如图1，甲的游览路线是：O →B →A ，其折线段的路程总长记为l 1，如图2，景点C 和D 分别在线段OB ，BA 上，乙的游览路线是：O →C →D →A ，其折线段的路程总长记为l 2，如图3，景点E 和G 分别在线段OB ，BA 上，景点F 在线段OA 上，丙的游览路线是：O →E →F →G →A ，其折线段的路程总长记为l 3．下列l 1，l 2，l 3的大小关系正确的是（ ）A ．l 1＝l 2＝l 3B ．l 1＜l 2且l 2＝l 3C ．l 2＜l 1＜l 3D ．l 1＞l 2且l 1＝l 38．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD 中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ）A ．72B ．68C ．64D ．60二、填空题（共16分，每题2分）9．若{x =3y =−2是方程ax +y ＝10的解，则a 的值为 ．10．在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，且点P 到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ． 11．若一个数的平方等于964，则这个数是 ．12．如图，在三角形ABC 中，∠C ＝90°，点B 到直线AC 的距离是线段 的长，BC ＜BA 的依据是 ．13．点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数√5−1，这个点是 ．14．解方程组{3x +4y =16①5x −6y =33②，小红的思路是：用①×5﹣②×3消去未知数x ，请你写出一种用加减消元法消去未知数y 的思路：用 消去未知数y ．15．如图，四边形纸片ABCD ，AD ∥BC ，折叠纸片ABCD ，使点D 落在AB 上的点D 1处，点C 落在点C 1处，折痕为EF ．若∠EFC ＝102°，则∠AED 1＝ °．16．小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km 软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km 的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于1km ． （1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km ？答： （填“是”或“否”）； （2）小明共跑了14km 且恰好回到起点，那么他共跑了 圈．三、解答题（共68分，第17题6分，第18题14分，第19题7分，第20题9分，第21-24题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
最新精选数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明北京课改版习题精选第七十二篇
（2）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2015=______
【答案】：
【解析】：
四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队一场都没输过，排名却倒数第一，你觉得可能吗？如果可能，请举出这情况何时出现；如果不可能，请说明理由．
A、甲
B、丙
C、乙
D、丁
【答案】：
【解析】：
有4张牌，每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字．规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是( )
A、（a）
B、（a）、（c）
C、（a）、（d）
B、甲、丙、乙、丁
C、甲、丁、乙、丙
D、甲、丙、丁、乙
【答案】：
【解析】：
A，B，C，D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖：如果B中奖，那么C中奖或A不中奖：如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖：如果D中奖，那么A也中奖则这四个人中，中奖的人数是( )
A、1
B、2
C、3
C、（a）、（d）
D、非以上答案
【答案】：
【解析】：
老师在一张纸条上写了甲乙丙丁四个人中的一个人的名字，然后握在手里让这四个人猜一猜是谁的名字．甲说：是丙的名字．乙说：不是我的名字．丙说：不是我的名字．丁说：是甲的名字．老师说：只有一个人猜对．那么，若老师说的是正确的，我们可判断纸条上的名字是( )
【答案】：
【解析】：
甲、乙、丙、丁、戊五人各从图书馆借来一本小说，约定读完后互相交换5本书的厚度与5个人的阅读速度都差不多，因此5个人总是同时交换书.经4次交换后，每个人都读完了这5本书.已知：
七年级数学下册 7.2幂的运算教案 北京课改版 教案
第一节课：同底数幂的乘法
教学目标：
认知目标：了解同底数幂的乘法的性质
会利用同底数幂的乘法的性质进行计算
能力目标：通过幂的运算性质的形成和应用过程的教学，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。
提高学生的计算和口算的能力。
教育目标：使学生了解和体会“特殊----一般----特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法。
培养学生的思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯。
教学重点：了解同底数幂的乘法的性质的形成过程
会利用同底数幂的乘法的性质进行计算
教学难点：了解同底数幂的乘法的性质的形成过程
同底数幂乘法的运算性质与整式加法容易混淆
解决关键：在教学中强调每一个性质得来的根据不同，要引导学生在理解的基础上练习，培养学生的思维严谨性
教学方法：观察法，讨论法，启发式教育法
教学用具：多媒体辅助教学
教学过程：
板书设计：Array
课后记：。
2019-2020学年北京师大附属实验中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年师大附属实验中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各数中是无理数的是（）A．3.1415926B．C．D．4．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A．1B．2C．3D．45．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2是同旁内角，且∠1＝70°，则（）A．∠2＝70°B．∠2＝110°C．∠2＝70°或∠2＝110°D．∠2的度数不能确定6．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣37．下列语句中，真命题是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．﹣3是的平方根D．相等的两个角是对顶角8．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．23cm B．26cm C．29cm D．32cm9．如图，若“马”所在的位置的坐标为（﹣2，2），“象”所在位置的坐标为（﹣1，4），则“将”所在位置的坐标为（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，2）D．（2，1）10．如图，3，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．3﹣C．﹣3D．6﹣二．填空题11．如图，当剪子∠AOB增大15°时，∠COD增大度，其根据是：．12．﹣绝对值是，2﹣的相反数是．13．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a﹣1）在．14．比较下列实数的大小（填上＞、＜或＝）．①π 3.14159；②4；③．15．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是m2．16．若点P（m+3，m2﹣2）在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为．17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，则∠2＝°，∠3＝°，∠4＝°．18．已知x，y为实数，且+（y+2）2＝0，则x＝，y＝，y x的算术平方根是．19.若一个正数x的平方根是a﹣2和2a+5，则a＝，x＝．20.在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，6）三点，其中a，b满足关系式a＝+3．若在第二象限内有一点P（m，1），使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则a＝，b＝，点P的坐标为．三.解答题21.完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F，∠1＝∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由．解：∠4与∠3的数量关系为，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（）．∴∠4＝∠（）．∵EM⊥EN（已知），∴°（）．∵∠BEM﹣∠3＝∠，∴∠﹣∠3＝°．22.计算：（1）+（+）（2）|﹣2|+﹣23.在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣3，﹣4），B（2，﹣1），C（﹣1，1）．（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为A1（﹣5，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．①画出平移后的三角形A1B1C1；②若BC边上一点P（x，y）经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标；（直接写出结果即可）③求三角形A1B1C1的面积．24.根据语句画图，并填空．①画∠AOB＝80°；②画∠AOB的平分线OC；③在OC上任取一点P，画垂线段PD⊥OA于D；④画直线PF∥OB交OA于F；⑤比较PF，PD的大小为；⑥∠OPF＝°．25.已知，如图，AD∥BE，C为BE上一点，CD与AE相交于点F，连接AC．∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠3＝90°，AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，则AC＝cm．26.在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（ax+y，x+ay），则称点B是点A的“a﹣a演化点”．例如，点A（﹣2，6）的“﹣演化点”为B（×（﹣2）+6，﹣2+×6），即B（5，1）．（1）已知点P（﹣1，5）的“3﹣3演化点”是P1，则P1的坐标为；（2）已知点T（6，0），且点Q的“2﹣2演化点”是Q1（4，8），则△QTQ1的面积S为；（3）已知O（0，0），A（0，8），C（5，0），D（3，8），且点K（1，﹣k）的“k﹣k演化点”为K1，当S＝S时，k＝．27.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一一“猪蹄模型”．即已知：如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到∠AEC．求证：∠AEC＝∠A+∠C．小明笔记上写出的证明过程如下：证明：过点E作EF∥AB，∴∠1＝∠A．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD．∴∠2＝∠C．∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠C．请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．（1）如图2，若AB∥CD，∠E＝60°，则∠B+∠C+∠F＝．（2）如图3，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G＝∠H+27°，则∠H＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交【分析】根据在同一平面内两直线的位置关系进行解答即可．【解答】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；故选：D．2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．3．下列各数中是无理数的是（）A．3.1415926B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.3.1415926有限小数，属于有理数；B.是无理数；C.是分数，属于有理数；D.，是整数，属于有理数．故选：B．4．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．5．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2是同旁内角，且∠1＝70°，则（）A．∠2＝70°B．∠2＝110°C．∠2＝70°或∠2＝110°D．∠2的度数不能确定【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．【解答】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系，故选：D．6．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣3【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离为3．故选：B．7．下列语句中，真命题是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．﹣3是的平方根D．相等的两个角是对顶角【分析】根据等式的性质、平方根、对顶角和点到直线的距离进行判断即可．【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题；C、﹣3是的平方根，是真命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；故选：C．8．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．23cm B．26cm C．29cm D．32cm【分析】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC＝20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD＝26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），即四边形ABFD的周长为26cm．故选：B．9．如图，若“马”所在的位置的坐标为（﹣2，2），“象”所在位置的坐标为（﹣1，4），则“将”所在位置的坐标为（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，2）D．（2，1）【分析】由“马”、“象”所在位置的坐标可建立直角坐标系，即可得出结论．【解答】解：∵“马”所在的位置的坐标为（﹣2，﹣2），“象”所在位置的坐标为（﹣1，4），∴建立直角坐标系如下：∴“将”所在位置的坐标为（1，4）故选：B．10．如图，3，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．3﹣C．﹣3D．6﹣【分析】设点A表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点A表示的数是x，∵数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，∴，解得x＝6﹣．故选：D．二．填空题11．如图，当剪子∠AOB增大15°时，∠COD增大15度，其根据是：两条直线相交，对顶角相等．【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．两条直线相交，构成两对对顶角．互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）．【解答】解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，所以当∠AOB增大15°时，∠COD也随之增大15°．其根据是：两条直线相交，对顶角相等．12．﹣绝对值是，2﹣的相反数是﹣2．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答；根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣绝对值是，2﹣的相反数是﹣2，故答案为：，﹣2．13．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a﹣1）在第三象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由题意，得a＜0，a﹣1＜﹣1，点Q（﹣3，a﹣1）在第三象限，故答案为：第三象限．14．比较下列实数的大小（填上＞、＜或＝）．①π＞ 3.14159；②＜4；③＞．【分析】根据实数大小比较的法则进行比较即可．【解答】解：①π＞3.14159；②∵4＝∴＜4；③（）2＝，（）2＝，∵，∴＞．故答案为：＞；＜；＞．15．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是880m2．【分析】草坪的面积等于矩形的面积﹣三条路的面积+三条路重合部分的面积，由此计算即可．【解答】解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．故答案为：880．16．若点P（m+3，m2﹣2）在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为（3+，0）或（3﹣，0）．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而计算得出答案．【解答】解：∵点P（m+3，m2﹣2）在直角坐标系的x轴上，∴m2﹣2＝0，解得：m＝±，∴m+3＝3±，∴P点的坐标为：（3+，0）或（3﹣，0）．故答案为：（3+，0）或（3﹣，0）．17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，则∠2＝58°，∠3＝58°，∠4＝122°．【分析】利用垂直定义可得∠AOE＝90°，再根据角的和差关系可得∠3的度数，利用对顶角的性质可得∠2的度数，然后利用邻补角的性质可得∠4的度数．【解答】解：∵EO⊥AB于O，∴∠AOE＝90°，∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，∴∠4＝180°﹣58°＝122°，故答案为：58；58；122．18．已知x，y为实数，且+（y+2）2＝0，则x＝4，y＝﹣2，y x的算术平方根是4．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：x﹣4＝0，y+2＝0，解得：x＝4，y＝﹣2，则y x＝（﹣2）4＝16，∴y x的算术平方根是4．故答案为：4，﹣2，4．19.若一个正数x的平方根是a﹣2和2a+5，则a＝﹣1，x＝9．【考点】21：平方根．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】由于正数的平方根互为相反数，所以a﹣2与2a+5的和为0，所以列出方程即可求出a与x的值．【解答】解：由题意知：（a﹣2）+（2a+5）＝0，解得a＝﹣1，∴a﹣2＝﹣3，∴x＝（﹣3）2＝9．故答案为：﹣1；9．20.在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，6）三点，其中a，b满足关系式a＝+3．若在第二象限内有一点P（m，1），使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则a＝3，b＝4，点P的坐标为（﹣4，1）．【考点】72：二次根式有意义的条件；D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【分析】根据二次根式有意义的条件分别求出a、b，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．【解答】解：由a，b满足关系式可知，b2﹣16≥0，16﹣b2≥0，b+4≠0，解得，b＝4，∴a＝3，∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），∴△ABC的面积＝×6×4＝12，四边形ABOP的面积＝△AOP的面积+△AOB的面积＝×3×（﹣m）+×3×4＝6﹣m，由题意得，6﹣m＝12，解得，m＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，1），故答案为：3；4；（﹣4，1）．三.解答题21.完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F，∠1＝∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由．解：∠4与∠3的数量关系为∠4﹣∠3＝90°，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠4＝∠BEM（两直线平行，内错角相等）．∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN＝90°（垂直的定义）．∵∠BEM﹣∠3＝∠MEN，∴∠4﹣∠3＝90°．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】14：证明题；67：推理能力．【分析】由已知同位角相等得到AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再根据垂直的定义及等量代换即可得证．【解答】解：∠4与∠3的数量关系为∠4﹣∠3＝90°，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠4＝∠BEM（两直线平行，内错角相等）．∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN＝90°（垂直的定义）．∵∠BEM﹣∠3＝∠MEN，∴∠4﹣∠3＝90°．故答案为：∠4﹣∠3＝90°；AB，CD；同位角相等，两直线平行；BEM；两直线平行，内错角相等；∠MEN＝90°，垂直的定义；MEN；4，90°．22.计算：（1）+（+）（2）|﹣2|+﹣【考点】2C：实数的运算．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣3+1+6＝4；（2）原式＝2﹣+0.2﹣＝2.2﹣2．23.在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣3，﹣4），B（2，﹣1），C（﹣1，1）．（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为A1（﹣5，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．①画出平移后的三角形A1B1C1；②若BC边上一点P（x，y）经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标；（直接写出结果即可）③求三角形A1B1C1的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【专题】558：平移、旋转与对称；64：几何直观．【分析】（1）利用点A、B的坐标确定x、y的位置，从而得到直角坐标系；（2）①利用点A、A1的坐标特征确定平移的方向和距离，再根据此平移的规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；②利用①中的平移规律写出点P1的坐标；③用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）如图，（2）①如图，△A1B1C1为所作；②点P1的坐标为（x﹣2，y+3）；③三角形A1B1C1的面积＝5×5﹣×5×3﹣×2×3﹣×2×5＝9.5．24.根据语句画图，并填空．①画∠AOB＝80°；②画∠AOB的平分线OC；③在OC上任取一点P，画垂线段PD⊥OA于D；④画直线PF∥OB交OA于F；⑤比较PF，PD的大小为PF＞PD，理由垂线段最短；⑥∠OPF＝40°．【考点】J3：垂线；J4：垂线段最短；JA：平行线的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题；64：几何直观；66：运算能力．【分析】根据语句即可画出图形，根据作图过程，和平行线的性质即可完成填空．【解答】解：如图，①画∠AOB＝80°；②画∠AOB的平分线OC；③在OC上任取一点P，画垂线段PD⊥OA于D；④画直线PF∥OB交OA于F；⑤比较PF，PD的大小为PF＞PD，理由是垂线段最短；⑥∵PF∥OB，∴∠DFP＝∠AOB＝80°，∵OP平分∠AOB，∵∠AOP＝AOB＝40°，∴∠OPF＝40°．故答案为：PF＞PD，垂线段最短，40．25.已知，如图，AD∥BE，C为BE上一点，CD与AE相交于点F，连接AC．∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠3＝90°，AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，则AC＝cm．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】14：证明题；67：推理能力．【分析】（1）由AD与BE平行，得到一对内错角相等，根据题意等量代换得到一对同位角相等，即可得证；（2）利用勾股定理逆定理得到三角形ABE为直角三角形，利用三角形面积公式求出AC 的长即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠DAC＝∠3，即∠2+∠EAC＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠EAC＝∠4，即∠EAB＝∠4，∴AB∥CD；（2）解：在△ABE中，AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，∴AE2+AB2＝BE2，∴△ABE为直角三角形，∵∠3＝90°，∴AC⊥BE，∵S△ABE＝AE•AB＝BE•AC，∴AC＝＝cm．故答案为：．26.在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（ax+y，x+ay），则称点B是点A的“a﹣a演化点”．例如，点A（﹣2，6）的“﹣演化点”为B（×（﹣2）+6，﹣2+×6），即B（5，1）．（1）已知点P（﹣1，5）的“3﹣3演化点”是P1，则P1的坐标为（2，14）；（2）已知点T（6，0），且点Q的“2﹣2演化点”是Q1（4，8），则△QTQ1的面积S为20；（3）已知O（0，0），A（0，8），C（5，0），D（3，8），且点K（1，﹣k）的“k﹣k演化点”为K1，当S＝S时，k＝．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【专题】23：新定义；531：平面直角坐标系；552：三角形．【分析】（1）根据样例进行计算便可；（2）选求出Q点的坐标，再由三角形的面积公式计算面积；（3）先根据新定义求出K1的坐标，再根据S＝S列出k的方程，求得k便可．【解答】解：（1）由题意得，P1的横坐标为：﹣1×3+5＝2，P1的纵坐标为：﹣1+5×3＝14，∴P1（2，14），故答案为：（2，14）；（2）设Q点的坐标为（m，n），∵点Q的“2﹣2演化点”是Q1（4，8），∴，解得，，∴Q（0，4），＝20，故答案为20；（3）∵点K（1，﹣k）的“k﹣k演化点”为K1，∴K1（0，1﹣k2），∵S＝S，∴，解得，k＝，故答案为：．27.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一一“猪蹄模型”．即已知：如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到∠AEC．求证：∠AEC＝∠A+∠C．小明笔记上写出的证明过程如下：证明：过点E作EF∥AB，∴∠1＝∠A．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD．∴∠2＝∠C．∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠C．请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．（1）如图2，若AB∥CD，∠E＝60°，则∠B+∠C+∠F＝240°．（2）如图3，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G＝∠H+27°，则∠H＝51°．【考点】J8：平行公理及推论；JB：平行线的判定与性质．【专题】152：几何综合题；551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）由EM∥AB，FN∥EM，FN∥CD分别得∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4+∠C＝180°，由角的和差计算∠B+∠C+∠F的度数为240°；（2）由角平分线得∴∠ABG＝2∠1，∠DCG＝2∠4，根据直线EF∥AB，EF∥CD得2∠1+∠7＝180°，2∠4+∠8＝180°，等式的性质得2（∠1+∠2）＝∠BGC+180°；直线MN∥AB，MN∥CD得∠1＝∠5，∠4＝∠6，等量代换2（∠5+∠6）＝∠BGC+180°，又因∠BGC＝∠BHC+27°求得∠BHC的度数为51°．【解答】解：（1）过点E、F分别作EM∥AB，FN∥AB，如图2所示：∵EM∥AB，∴∠1＝∠B，又∵FN∥AB，∴FN∥EM，∴∠2＝∠3，又∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠4+∠C＝180°，又∵∠BEF＝∠1+∠2，∠EFC＝∠3+∠4，∠E＝60°∴∠B+∠EFC+∠C＝∠1+∠3+∠4+∠C＝（∠1+∠2）+（∠4+∠C）＝60°+180°＝240°；（2）过点G、H作EF∥AB，MN∥AB，如图3所示：∵BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∴∠ABG＝2∠1，∠DCG＝2∠4，又∵EF∥AB，∴2∠1+∠7＝180°，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴2∠4+∠8＝180°，∴∠7+∠8＝360°﹣2（∠1+∠4），又∵∠7+∠8+∠BGC＝180°，∴2（∠1+∠2）＝∠BGC+180°，又∵MN∥AB，∴∠1＝∠5，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠4＝∠6，∴2（∠5+∠6）＝∠BGC+180°，又∵∠5+∠6+∠BHC＝180°，∴∠BGC+2∠BHC＝180°，又∠BGC＝∠BHC+27°，∴3∠BHC+27°＝180°，∴∠BHC＝51°；故答案为：240°，51°．。
七年级数学第四章 简单的几何图形第5、6、7、8、9、10小节北京实验版知识精讲
七年级数学第四章简单的几何图形第5、6、7、8、9、10小节实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第四章简单的几何图形第5、6、7、8、9、10小节教学要求：1. 理解直线、射线、线段的概念，会用符号表示它们。
2. 掌握直线、线段的性质，两点间的距离概念、线段中点的定义。
3. 理解角的有关概念及表示方法。
4. 掌握角的分类，认识度、分、秒，并能进行度、分、秒的计算和角的单位的换算。
二. 重点、难点：重点：1. 直线、射线、线段的概念及其表示方法。
2. 直线的性质、线段的性质、线段中点的定义。
3. 角的概念和角的表示方法。
难点：1. 使用简单规X的几何语言。
2. 线段中点定义及结论掌握。
3. 进行度、分、秒的计算和角的单位的换算。
三. 课堂教学：（一）知识要点：1. 直线和直线的性质：一根拉紧的线绳，给我们以直线的形象。
如图所示：图中的直线可以表示成“直线AB”或“直线l”。
不难发现，过一点可以画无数条直线，也可画无数条曲线。
如图所示过点A画直线，过点B画曲线，都可画无数条。
abA Bc如图所示，过两点A、B画直线只能画一条直线。
过两点C、D画曲线可画出无数条曲线。
C D其中过两点只能画一条直线应用最广泛，把它作为直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：过两点有且只有一条直线。
2. 射线及表示在几何中，我们把直线上的一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
生活中，手电筒射出的一道光柱，给我们以射线的形象。
射线可以用表示端点的一个点和射线上另一个点的两个大写字母表示，但表示端点的字母要写在前边；也可以用一个小写字母来表示。
如图所示：图中的射线可以表示为“射线OA”，也可以表示为“射线l”。
注：一条射线只有一个端点。
根据射线定义，在直线上任取一点都可以得到两条射线。
如图所示，在直线l上任取一点A，以点A为端点的射线有两条。
如果在直线l上再取一点B，以点A、点B为端点的射线有四条。
北京版数学七年级下册《整式的乘法混合运算》教学设计
北京版数学七年级下册《整式的乘法混合运算》教学设计一. 教材分析《整式的乘法混合运算》是北京版数学七年级下册的一个重要内容。
本节内容主要引导学生掌握整式乘法的基本运算法则，培养学生的运算能力。
教材通过具体的例子，让学生理解并掌握整式乘法混合运算的方法，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的基本概念和加减运算。
但学生在进行整式乘法混合运算时，容易混淆运算规则，对乘法分配律的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已有的知识，提高他们的运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握整式乘法的基本运算法则。
2.培养学生进行整式乘法混合运算的能力。
3.帮助学生理解并运用乘法分配律进行简便运算。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本运算法则。
2.难点：乘法分配律的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考；通过具体案例，让学生理解并掌握运算规则；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：内容包括整式乘法的基本运算法则、乘法分配律的讲解和例题展示。
2.练习题：分为基础题、提高题和挑战题，用于巩固所学知识。
3.教学视频：讲解整式乘法混合运算的例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生思考整式乘法的基本运算法则。
例如，展示表达式（a+b）×c，让学生思考如何计算。
2.呈现（10分钟）讲解整式乘法的基本运算法则，并通过PPT展示相关的例子。
让学生跟随老师的讲解，一起动手计算，加深对运算法则的理解。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一组练习题，检验他们对整式乘法基本运算法则的掌握程度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生互相讨论并完成一组提高题。
鼓励学生运用乘法分配律进行简便运算。
5.拓展（10分钟）观看教学视频，让学生了解整式乘法混合运算在实际问题中的应用。
北京版数学七年级下册《余角、补角》说课稿
北京版数学七年级下册《余角、补角》说课稿一. 教材分析北京版数学七年级下册《余角、补角》这一节的内容，主要介绍了余角和补角的概念，性质和运用。
通过这一节的学习，让学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的性质，能够运用余角和补角解决一些实际问题。
在教材中，通过引入直角三角形的概念，引导学生发现余角和补角的关系，从而引出余角和补角的定义。
然后，通过一系列的练习题，让学生巩固余角和补角的概念和性质。
最后，通过一些应用题，让学生能够将余角和补角的知识运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等基本概念，对三角形的性质有一定的了解。
但是，学生对余角和补角的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
同时，学生可能对数学的证明过程和方法还不够熟练，需要教师在教学中进行引导和指导。
此外，学生的学习兴趣和学习动机也是影响学习效果的重要因素，教师需要通过生动有趣的教学方法和实例，激发学生的学习兴趣和动机。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解余角和补角的概念，掌握它们的性质，能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念和性质。
2.教学难点：余角和补角的证明过程和方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和学习效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等教学手段，帮助学生形象直观地理解和掌握余角和补角的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入余角和补角的概念。
2.新课讲解：讲解余角和补角的概念和性质，通过实例和练习让学生理解和掌握。
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7.2 实验
活动一、开动脑筋，惩恶扬善
从前有一个小偷，偷了一位农民的东 西，并被当场捕获，小偷被送到县衙，县 官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张 纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸 条的反面写了：农民应当关押。县官将纸 条交给衙役由他去办理。
第二天，聪明的衙役想了一个办法， 在纸条上做了点手脚。向大家宣布：根据 县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官 听了大怒，但是仔细观看字迹，也没有涂 改，只好自认倒霉。
活动一、开动脑筋，惩恶扬善
县官知道衙役在纸条上做了手脚，怀 恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张纸 条，要衙役一笔将正反两面全部涂上黑色 线条，否则就要将其拘役。衙役不慌不忙 地把纸条正反面一笔都涂上了黑线。
县官的毒计又落空了。
莫比乌斯圈
将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定， 另一端CD扭转180°后，把AB和DC粘合在一 起 ，得到的曲面就是莫比乌斯圈，也称莫 比乌斯带。
莫比乌斯圈在生活中的应用
凤凰卫视媒体中心
设计人(单位)：中国建筑师邵伟平和北京建筑设计研究院方案创作工作室
回形诗
《赞园丁》 园丁栽植树成材， 植树成材筑玉台。 筑玉游（宋） 赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微， 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
3.四等分莫比乌斯圈 将莫比乌斯圈沿着中间的四等分线，
用剪刀剪开，会变成什么样呢？
总结反思，升华思想
1.将莫比乌斯圈沿中间五等分线剪开会变成 什么样？你的推理依据是什么？ 2.在沿等分线将莫比乌斯圈剪开时，为什么 会有不同的结果产生？
3.这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？
科学家名人名言
著名的物理学家开普勒曾 说：“我珍惜类比胜于任何 别的东西，它是我最可信赖 的老师，它能揭示自然界的 秘密，在几何学中它应该是 最不容忽视的。”
继续探究，实验验证
1.二等分莫比乌斯圈 将莫比乌斯圈沿着中间的二等分线，
用剪刀剪开，会变成什么样呢？
注意事项
（1）先用尺子测量，准确地画出二等分线； （2）然后沿分割线剪开.
继续探究，实验验证
2.三等分莫比乌斯圈 将莫比乌斯圈沿着中间的三等分线，
用剪刀剪开，会变成什么样呢？
继续探究，实验验证