圆周角和圆心角的关系导学案
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3/5
6．求圆中角 X 的度数
A 120
O
A
O
70
x
x
C
C
B
7．如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=
。
8．如图，在直径为 AB 的半圆中，O 为圆心，C．D 为半圆上的两
点，∠COD=500，
则∠CAD=_________。
O
B C
A
12．在⊙O 中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)0 和
(5x-30)0，则这条弧的度数为
。
9．AB．AC 为⊙O 的两条弦，延长 CA 到 D，使 AD=AB，如果∠ADB=23
°，求∠BOC 的度数。
D B
O A
C
10．如图 4，A．B．C 为⊙ O 上三点，若∠OAB=46°，则∠ACB=_______度。
4/5
O
C A
A
B
C
O
B
D
A
C E
O DB
O
B
D C
A
O
B
C
A
D A
A O
B
C
O
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
O
B
C
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
5．定理证明： （1）圆心在∠BAC 的一边上。
A
O
B
C
证明过程：
2/5
（2）圆心在∠BAC 的内部。
O
B
C
（3）圆心在∠BAC 的外部。
O
A
B
C
分析： 因为圆心角的度数等于它所对弧的度数，所以圆周角的度 数就等于所对弧度数的一半。 三、练习
的关系？
。
二、圆周角与圆心角
A
教师个人添 加（学生学 习记录）
O
B
C
3．圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相 交的角叫圆周角。 圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦 圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径 4．下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 是同对 一条弧。
1/5
A
（4）
（5）
（6）
11．如图 5，AB 是⊙O 的直径， BC BD ，∠A=25°，则∠BOD 的
度数为________。 12．如图 6，AB 是半圆 O 的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB= 30 °，
则点 O 到 CD 的距离 OE=______。 二、选择题：
13．如图 7，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC 的度数是 ()
圆周角与圆心角的关系
学习目标：
1．了解圆周角的概念； 经历探索圆周角和圆心角的关系的过 程， 理解和掌握圆周角定理；
2．通过探索圆周角与圆心角的关系， 体会分类、转化、归纳 等数学思想方法
重点难点： 学习流程：
重点：圆周角和圆心角的关系 难点：圆周角和圆心角的关系
一、复习引入
1．圆心角的定义？
。
2．在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数
A．50° B．100° C．130° D．200°
A
A
D
O
O
B
CB
C
(7)
(8)
_C
_C
_D _O
_A
_B
_A
_B
(9)
(10)
学习反思：
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6．求圆中角 X 的度数
A 120
O
A
O
70
x
x
C
C
B
7．如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=
。
8．如图，在直径为 AB 的半圆中，O 为圆心，C．D 为半圆上的两
点，∠COD=500，
则∠CAD=_________。
O
B C
A
12．在⊙O 中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)0 和
(5x-30)0，则这条弧的度数为
。
9．AB．AC 为⊙O 的两条弦，延长 CA 到 D，使 AD=AB，如果∠ADB=23
°，求∠BOC 的度数。
D B
O A
C
10．如图 4，A．B．C 为⊙ O 上三点，若∠OAB=46°，则∠ACB=_______度。
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O
C A
A
B
C
O
B
D
A
C E
O DB
O
B
D C
A
O
B
C
A
D A
A O
B
C
O
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
O
B
C
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
5．定理证明： （1）圆心在∠BAC 的一边上。
A
O
B
C
证明过程：
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（2）圆心在∠BAC 的内部。
O
B
C
（3）圆心在∠BAC 的外部。
O
A
B
C
分析： 因为圆心角的度数等于它所对弧的度数，所以圆周角的度 数就等于所对弧度数的一半。 三、练习
的关系？
。
二、圆周角与圆心角
A
教师个人添 加（学生学 习记录）
O
B
C
3．圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相 交的角叫圆周角。 圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦 圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径 4．下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 是同对 一条弧。
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A
（4）
（5）
（6）
11．如图 5，AB 是⊙O 的直径， BC BD ，∠A=25°，则∠BOD 的
度数为________。 12．如图 6，AB 是半圆 O 的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB= 30 °，
则点 O 到 CD 的距离 OE=______。 二、选择题：
13．如图 7，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC 的度数是 ()
圆周角与圆心角的关系
学习目标：
1．了解圆周角的概念； 经历探索圆周角和圆心角的关系的过 程， 理解和掌握圆周角定理；
2．通过探索圆周角与圆心角的关系， 体会分类、转化、归纳 等数学思想方法
重点难点： 学习流程：
重点：圆周角和圆心角的关系 难点：圆周角和圆心角的关系
一、复习引入
1．圆心角的定义？
。
2．在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数
A．50° B．100° C．130° D．200°
A
A
D
O
O
B
CB
C
(7)
(8)
_C
_C
_D _O
_A
_B
_A
_B
(9)
(10)
学习反思：
5/5