八年级下数学《四边形》基础测试.docx
2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《四边形》单元测试题及答案解析一.doc
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期第二章 四边形单元测试题一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）2. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形3. 在□ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是 （ ） A ．1:2:2:1 B ．1:2:3:4 C ．2:1:1:2 D ． 2:1:2:14. 已知□ABCD 的周长为32，AB=6，则BC 等于（ ） A.10 B.12 C.24 D.285. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是ABCD（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分6. 对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（ ）A ．正方形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形7. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4P 到矩形的两条对角线AC 和BD A. 125 B. 65 C. 245 D. 不确定二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 在□ABCD 中，∠A+∠C=120°，则∠B= . 10.有三个内角是直角的四边形是 ；对角线互相垂直平分的四边形是 .11. 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形 .12. 多边形的边数增加1时，其内角和增加 .13. 矩形两条对角线夹角为60°，且对角线长为6, 则矩形较短边的长是 .14. 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是 .15.正方形ABCD的周长为8cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于；面积等于 .16. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．三、解答题(本题共5小题，共36分)17．（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1. 画出△ABC 关于点1A的中心对称图形.FEDCBA18. （本小题满分7分）如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 是BD 上的点，且BE=DF.求证：四边形AECF 是平行四边形.19. （本小题满分7分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证：DC GH 21.20.（本小题满分8分）如图，菱形ABCD ，E 是AB 的中点，且（1）求∠ABC 的度数； （2）求对角线AC 的长.21.（本小题满分8分）如图，已知M 是正方形ABCD 的边AB 的中点，E 是AB 延长线上一点，MN ⊥DM ，交∠CBE 的平分线于点N.ABDCFE(1) 求证： DM=MN;(2) 若将上述条件中的“M是AB的中点”改上任一点”，其它条件不变，则（1）中如果成立，请证明；如果不成立，请说参考答案第二章四边形一、选择题：1.B ；2.B ；3. D ；4.A ；5.C ；6.D ；7.B ；8 A. 二、填空题：9. 120︒； 10. 矩形、菱形； 11. 四； 12. 180︒；13． 3； 14. 13 ； 15. 2； 16. 11. 三、解答题： 17. 略.18. 连结AC ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.19. 连接EF 、GH . 分别证四边形AEFD 、EBCF 为平行四边形，从而证得G H 、 分别为DE EC 、的中点，由此证得12GH DC =.20.（1） 120ABC ∠=︒；（2） .21. （1）取AD 的中点F ，连结FM ，证DFM MBN ∆∆≌，可得DM MN =.（2）结论仍然成立. 在AD 上取点G ，使DG=MB ．证DGM MBN ∆∆≌，可证DM MN =.。
八年级数学(下册)四边形综合测试题和答案
八年级数学〔下册〕四边形综合测试题和答案八年级数学下册四边形综合测试题〔一〕(时间45分钟.共100分)姓名：___________ 班级：_____________ 得分：_______________一、选择题〔每题5分.共30分〕°° C、1620° D、1800° 2、能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是〔〕．〔A〕AB∥CD.AD=BC; 〔B〕∠A=∠B.∠C=∠D; 〔C〕AB=CD.AD=BC; 〔D〕AB=AD.CB=CD 3、以下图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).(A) (B) (C) (D)4、菱形ABCD的对角线长分别为6cm和8cm.那么菱形的面积为〔〕 A.12.B.24C.36D.48 5．以下说法不正确的选项是〔〕⊥AB.E为垂足．如果∠∠BCE?〔〕Ａ．55Ｂ．35Ｃ．25Ｄ．30二、填空题〔每题5分.共30分〕BD相交于点O.过点O的直线分别交AD和BC于点E、F.AB?2，BC?3.那么图中阴影局部的面积为．□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称.∠ABE＝90°.那么∠F ＝°. .10、如图4.把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后.点C，D分别落在C?，D?的位置上.EC?交AD于点G．那么△EFG形状为∥BC，?B?45?，?C?90?，AD?1，BC?411、如图那么AB=∠⊥AC交AC于点F.假设BE=2.那么CF长为三、解答题〔每题10分.共40分〕13、〔10分〕：如图7.E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点.AE=CF。
求证：∠CDF＝∠ABE14、〔10分〕如图8.把正方形ABCD绕着点A.按顺时针方向旋转得到正方形AEFG.边FG与BC交于点H．求证：HC=HF.. .△⊥△AB外角∠⊥AN.垂足为点E.猜测四边形ADCE的形状.并给予证明.′E．求证：四边形CDC′E是菱形．“拓展创新〞时间30分钟.共50分.一、选择及填空题〔每题5分.共10分〕 1、如图11.在菱形ABCD中.∠BAD ＝80°∠CDE＝_________度. .AECF是等腰梯形．以下结论中不一定正确．．．的是〔〕．〔A〕AE=FC 〔B〕AD=BC 〔C〕∠AEB=∠CFD 〔D〕BE=AF 二、填空题〔每题5分.共10分〕 3、如图13.：平行四边形ABCD中.?BCD的平分线CE交边AD于EG=_______ cm .4、将矩形纸片ABCD按如图14所示的方式折叠.得到菱形AECF．假设AB＝9.那么AC的长为 _________三、解答题〔每题15分.共30分〕“任画一个△△△ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？并说明理由.〞于是大家讨论开了.小亮说：“拼成的是平行四边形〞；小华说：“拼成的是矩形〞；小强说：“拼成的是菱形〞；小红说：“拼成的是正方形〞；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点？为什么？假设都不赞同.请说出你的观点〔画出图形〕.并说明理由. .⊥AD交BC于F,通过一番研究之后得出两条重要结论：〔1〕S?APB?S?CPD?S?APD?S?BPC.〔2)PA2?PC2?PB2?PD2； 1〕请你写出小东探究的过程.2〕当P在矩形外时.如图15-2.上述两个结论是否仍成立？假设成立.请说明理由；假设不成立.请写出你猜测的结论〔不必证明〕. .。
八年级数学下册四边形测试题及详细答案(新人教版)(20201124001305)
八年级数学四边形测试题姓名（考试时间：90分钟 满分：100分）一、填空：（每小题2分，共24分）1、对角线 ________ 平行四边形是矩形。
__ cm 。
5、 已知菱形的一条对角线长为 12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为___________ c m 。
6、 _______________________________________________________________ 菱形ABCD 中，/ A = 60。
，对角线BD 长为7cm ,则此菱形周长 __________________ cm 。
7、如果一个正方形的对角线长为 2，那么它的面积 ___________ 。
&如图（2）矩形ABCD 的两条对角线相交于 O,/AOB = 60o ,AB = 8,则矩形对 角线的长_____ 。
9、 如图（3）,等腰梯形 ABCD 中，AD // BC , AB // DE , BC = 8, AB = 6, AD=5则厶CDE 周长 ______ 。
10、 正方形的对称轴有 ___ 条11、 如图（4）, BD 是口 ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上,要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是 ___________2、如图⑴已知 O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，AC = 24, BD = 38, AD =14,那么△ OBC3、 在平行四边形ABCD 中,/ C =Z B+ / D,则/ A =，/ D =4、 一个平行四边形的周长为 70cm ,两边的差是10cm ,则平行四边形各边长为 的周长等于.COC⑷12、要从一张长为40cm,宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm,宽为12cm 的矩形纸片，最多能剪出_____________ 张。
二、选择题：（每小题3分，共18分）13、在平行四边形ABCD中，/ A :/ B:/ C :/ D的值可以是（）A、1: 2: 3: 4B、1: 2: 2: 1C、2: 2: 1: 1D、2: 1: 2: 114、菱形和矩形一定都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是（）A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,能判定它是正方形的是（）A、AO = OC , OB = ODC、AO = OC , OB = OD , AC 丄BD17、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形边形是等腰梯形。
2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《四边形》单元检测题及答案解析.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期《四边形》单元检测与解析一．选择题（共8小题）1．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．82．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27 B．35 C．44 D．543．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=12∠ADC D．∠ADE=13∠ADC4．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．95．如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．270°C．360°D．540°6．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．247．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE=DF+DE．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是．10．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为cm2．11．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为．12．如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC 的平分线，MF∥AD，则FC的长为．13．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= cm．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，运动秒时四边形PQCD恰好是平行四边形．15.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有个。
八年级下册数学四边形测试题
八年级下册数学四边形测试题在做八年级数学单元测试题的勤者的心上，汗是甜的，美的。
以下是店铺为大家整理的八年级下册数学四边形测试题，希望你们喜欢。
八年级下册数学四边形试题一、单选题(每小题4分，共40分)1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是下方形的条件是( )A. AC=BD，AD CDB. AD∥BC，∠A=∠CC. AO=BO=OC=DO，AB=BCD. AO=CO，BO=DO，AB=BC2、矩形的四个内角平分线围成的四边形( )A. 一定是正方形B. 是矩形C. 菱形D. 只能是平行四边形3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是( )A. 8cmB. 64cmC. 8cm 2D. 64cm 24、如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE=48°，∠APD等于( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°5、如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是( )A. 1<m<11B. 2<m<22C. 10<m<12D. 5<m<66、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于( )A. B. C. D.7、如下图，延长方形ABCD的一边BC至E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠AFC的度数是( )A. 112.5°B. 120°C. 122.5°D. 135°8、如图，E是平行四边形内任一点，若S □ABCD=8，则图中阴影部分的面积是( )A. 3B. 4C. 5D. 69、如图，在□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为( )A. 6B. 4C. 3D. 210、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：<1>AB=BC：<2>∠DAB=90°：<3>BO=DO，AO=CO：<4>矩形ABCD;<5>菱形ABCD;<6>下方形ABCD，则下列推论中不正确的是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共20分)11、如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为其各边的中点，则图中阴影部分的面积为( )。
沪科版八年级数学下第19章《四边形》测试题(含答案)
第19章四边形测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则它是()A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．若一个多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有()A．7条B．8条C．9条D．10条4．如图2－G－1所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B 两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B间的距离为()图2－G－1A．15 mB．20 mC．25 mD．30 m5．如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()图2－G－2A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC6．如图2－G－3所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE图2－G－3A．55°B．35°C．30°D．25°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝__________．8．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．9．正八边形一个内角的度数为________．10．如图2－G－4所示，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．图2－G－411．如图2－G－5，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．图2－G－512．如图2－G－6，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为________．图2－G－6三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(6分)如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？14．(10分)如图2－G－7所示，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，求证：四边形DEFG是平行四边形．图2－G－715．(10分)如图2－G－8，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．图2－G－816．(12分)如图2－G－9，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB ⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.图2－G－917．(14分)(1)如图2－G－10①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．请说明DE与BC的数量关系；(不必说明理由)图2－G－10(2)如图2－G－10②，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接．如果点D，E，F，G能构成四边形，根据问题(1)的结论，判断四边形DEFG是否为平行四边形，请说明理由；(3)当点O移动到△ABC外时，(2)中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．详答1．B[解析] 本题主要考查n边形的内角和公式(n－2)·180°，由(n－2)·180°＝540°，得n ＝5.本题也用到方程的解题思想．2．B3．C [解析] 由题意求得该多边形的每一个外角为180°－150°＝30°，所以这个多边形的边数为360°÷30°＝12，所以从一个顶点出发引出的对角线有12－3＝9(条)．4．B5．D [解析] A 项，由“AB ∥DC ，AD ∥BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 项，由“AB ＝DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 项，由“AO ＝CO ，BO ＝DO ”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 项，由“AB ∥DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D .6．B [解析] 根据平行四边形的性质得∠B ＝180°－∠A ＝55°.在Rt △BCE 中，∠BCE ＝90°－∠B ＝35°.故选B.7．8 [解析] 由题意，得(n －2)·180°＝360°×3，解得n ＝8.8．100°，50°，150° [解析] 设这三个内角的度数分别为2x ，x ，3x ，则有2x ＋x ＋3x ＝360°－60°，解得x ＝50°，则2x ＝100°，3x ＝150°. 故答案为100°，50°，150°.9．135° [解析] 正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，每一个内角的度数为18×1080°＝135°.10．45° [解析] 根据轴对称的性质，得∠EBC ＝∠ABC ＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F ＝∠EBC ＝45°.11．20 [解析] ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠EBC .∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∴AE ＋DE ＝AD ＝BC ＝6，∴AE ＝4，∴AB ＝CD ＝4，∴▱ABCD 的周长＝4＋4＋6＋6＝20.12．5 [解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AC ，同理有EF ＝12AB ，DF ＝12BC ，∴△DEF 的周长＝12(AC ＋BC ＋AB )＝12×10＝5.13．解：设每个内角的度数为x ，边数为n . 则x －(180°－x )＝100°，解得x ＝140°. ∴(n －2)·180°＝140°·n ，解得n ＝9. 即这个多边形的边数是9.14．证明：∵E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC .又∵F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线，∴FG ∥BC ，FG ＝12BC .∴DE ∥FG ，DE ＝FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形．15．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ∴AE ＝CF .(2)∵△ABE ≌△CDF ， ∴∠AEB ＝∠CFD ， ∴∠AEF ＝∠CFE ， ∴AE ∥CF . ∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．16．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥CB ， ∴∠ADB ＝∠CBD .∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ， ∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°， ∴∠ADE ＝∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，∴△AED ≌△CFB (ASA )． (2)作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH . 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°， ∴EB ＝2DH ，∴AD ＝EB . ∵△AED ≌△CFB ， ∴DE ＝BF .∵∠EDB ＝∠DBF ＝90˚， ∴ED ∥BF ，∴四边形EBFD 为平行四边形， ∴FD ＝EB ，∴DA ＝DF .17．解：(1)根据三角形的中位线定理得DE ＝12BC .(2)四边形DEFG 是平行四边形．理由如下：∵D ，G 分别为AB ，AC 的中点， ∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ∥BC 且DG ＝12BC .∵E ，F 分别为OB ，OC 的中点， ∴EF 是△OBC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF ＝12BC ，∴DG ∥EF 且DG ＝EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形．(3)(2)中的结论仍然成立，如图所示．。
人教版新课标八年级数学下册四边形综合测试题及答案.docx
八年级数学下册四边形综合测试题（一）( 时间 45 分钟，共100 分)姓名： ___________班级：_____________得分：_______________一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、十二边形的内角和为（）°° C、1620°D、1800°2、能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．（ A） AB∥ CD， AD=BC; （ B）∠ A=∠ B，∠ C=∠ D; （ C） AB=CD， AD=BC;（D）AB=AD，CB=CD3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().(A)(B)(C)(D)4、菱形 ABCD的对角线长分别为6cm 和 8cm，则菱形的面积为（），5．下列说法不正确的是（）（ A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形; （B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（C）对角线垂直的菱形是正方形; （ D）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形6、如图1，在平行四边形ABCD 中， CE ⊥ AB ， E 为垂足．如果∠A125o，则∠BCE（）Ａ． 55oＢ． 35oＣ． 25oＤ． 30o二、填空题（每题 5 分，共30 分）7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_____．82，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、 F，、如图AB 2， BC3，则图中阴影部分的面积为．9、如图3，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠ F＝°10、如图4，把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 C， D 分别落在 C ，D 的位置上， EC 交 AD 于点 G ．则△EFG形状为12．如图 6， AC是正方形ABCD的对角线， AE平分∠ BAC，EF ⊥ AC交 AC于点 F，若 BE=2，则 CF长为三、解答题（每题10 分，共 40 分）13、（ 10 分）已知：如图7， E、 F 是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点， AE=CF。
2021年八年级数学下册第十八章《平行四边形》基础练习(答案解析)(1)
一、选择题1．下列命题中，其逆命题是真命题的有（ ）个①全等三角形的对应角相等，② 两直线平行，同位角相等，③等腰三角形的两个底角相等，④正方形的四个角相等．A ．1B ．2C ．3D ．42．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．已知图甲中，45F ∠=︒，15H ∠=︒，图乙中 2MN =，则图2中正方形的对角线AC 长为（ ）A ．2B ．3C ．231D ．232 3．已知平行四边形ABCD 的一边长为5，则对角线AC ，BD 的长可取下列数据中的（ ）A ．2和4B ．3和4C ．4和5D ．5和6 4．下列命题为假命题的是（ ）A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．B ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等．C ．等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合．D ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，四边形ABCD 是菱形B ．当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC BD =时，四边形ABCD 是正方形6．已知点()0,0A ，()0,4B ，()3,4C t +，()3,D t ．记()N t 为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则()N t 所有可能的值为（ ）A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、97．如图，在菱形ABCD 中，对角线BD ＝4，AC ＝3BD ，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．68．如图，以平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ，当()090ADC αα∠=︒<<︒时，有以下结论：①180GCF α∠=︒-；②90HAE α∠=︒+；③HE HG =；④ EH GH ⊥；⑤四边形EFGH 是平行四边形．则结论正确的是（ ）A ．①③④B ．②③⑤C ．①③④⑤D ．②③④⑤ 9．矩形ABCD 与ECFG 如图放置，点B ，C ，F 共线，点C ，E ，D 共线，连接AG ，取AG 的中点H ，连接EH ．若4AB CF ==，2BC CE ==，则EH =（ ）A ．2B ．2C ．3D ．510．如图，以AB 为斜边的Rt ABC 和Rt ABD △位于直线AB 的同侧，连接CD ．若135,6BAC ABD AB ∠+∠=︒=，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．3311．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF 是等腰三角形，则∠BDC （ ）A ．45ºB ．60ºC ．67.5ºD ．75º12．如图，已知在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于点G ，连接DG ．现有如下4个结论：①AG ＝GF ；②AG 与EC 一定不相等；③45GDE ∠=︒；④BGE △的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，6AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．14C ．20D ．2414．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（ ）A ．2B ．52C ．102D ．32215．如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，10AD =，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点A 处，折痕为PQ ，当点1A 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则当1A B 最小时其值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题16．如图，平行四边形ABCD中，CE AD⊥于点E，点F为边AB的中点，连接EF，CF，若12AD CD=，38CEF∠=︒，则AFE∠=_____________．17．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为_______．18．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若5AE=，正方形ODCE的边长为1，则BD 等于___________．19．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE //AC ，CE //BD ，连接OE ，设AC ＝12，BD ＝16，则OE 的长为_____．20．如图，在平面直角坐标系中，点A 、点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上运动，且AB =4，若AC =BC =5，△ABC 的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C 到原点O 的最小距离为____________．21．如图，在长方形纸片ABCD 中，12AB =，5BC =，点E 在AB 上，将DAE △沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为______．22．如图，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，已知点F 、G 、H 分别是DE 、BE 、BC 的中点，连接FG 、GH 、FH ，若BD =8，CE =6，∠FGH =90°，则FH 长为____．23．如图，在四边形ABCD 中，150ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，过A 点作//AE BC 交BD 于点E ，EF BC ⊥于点F 若6AB =，则EF 的长为________．24．在△ABC 中， AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，CD =AE ，且CE <AC ．若AD =6，AB =10，则CE =___________25．如图，将Rt △ABC 沿着点B 到A 的方向平移到△DEF 的位置，BC ＝8，FO ＝2，平移距离为4，则四边形AOFD 的面积为__．26．如图，长方形ABCD 中，4=AD ，3AB =，点P 是AB 上一点，1AP =，点E 是BC 上一动点，连接PE ，将BPE 沿PE 折叠，使点B 落在B '，连接DB '，则PB DB ''+的最小值是________．三、解答题27．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，求AC 的长度．28．如图，已知点E 是ABCD 的边CD 延长线上的一点；连接AE ，BD ，且//AE BD ；过点E 作EF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，连接DF ；求证：DF DE =29．如图，平行四边形ABCD 中，,AP BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠，交于DC 边上点P ， 2.5AD =．（1）求线段AB 的长．（2）若3BP =，求ABP △的面积．30．如图，CD 是线段AB 的垂直平分线，M 是AC 延长线上一点．（1）在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作∠BCM 的角平分线CN ，过点B 作CN 的垂线，垂足为E ；（2）求证：四边形BECD 是矩形；（3）AB 与AC 满足怎样的数量关系时，四边形BECD 是正方形？证明你的结论．。
八年级数学下册四边形测试题含答案1
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来
和将来的你 难了难了 相思可以这一世
------------------------- 谢谢喜欢 ------------------------
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒
风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
A
E
D
M
N P
M
N P
B
FC
B
F
C
图1
图2
第20题图形
第 32 题图
------------------------- 赠予 ------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔 惜你别时依依
A、110O
B、30O
C、50O
D、70O
※8、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方 形ABCD的面积比是（ ）
A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2
D
C
F
E
D
C
A
B
第7题图形
A
B
第8题图
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）在每小题中，请 将答案直接写在题后横线上。 9、□ABCD中，∠A=50°，则∠B=__________，∠C=__________。 10、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积
八年级数学四边形单元基础练习(含答案)
四边形单元基础训练一、选择题1．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ )．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不确定 2．ABCD 中513：：=∠∠B A ，则A ∠和B ∠的度数分别为（ ）． A ． 80, 100 B ． 130， 50 C ． 160， 20 D ． 60， 120 3．ABCD 中的对角线AC ，BD 相交于点O ，10=AC ,8=BD ,则AD 长度的取值范围是（ ）． A ．1>AD B ．9<AD C ．91<<AD D ．0>AD 4．如图1，ABCD 的对角线AC 和BD 交于O ， 24=AC ，38=BD ，28=AD ，则△BOC 的周长是( ）．A ．56B ．45C ．51D ．59 ５．已知平行四边形的周长为cm 24，相邻两边的比为1:2,则较短的边长为( ）．A ．cm 3B ．cm 4C ．cm 6D ．cm 8 ６．下列说法正确的是( ）．(A)有两组对边分别平行的图形是平行四边形 （B ）平行四边形的对角线相等（C ）平行四边形的对角互补，邻角相等 （D ）平行四边形的对边平行且相等 7、平行四边形的两条对角线把它分成的三角形中,全等三角形共有（ ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、6对8、若矩形的对角线是一条边的2倍,则两条对角线所夹的锐角是（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、75° 9、矩形具备的性质而菱形不具备的性质是（ ）Ａ、对角相等 Ｂ、对边相等 Ｃ、对角线相等 Ｄ、对角线互相平分 10、菱形的周长是24，两邻角比为1﹕2 ,较短的对角线长为（ ）A 、４ Ｂ、34 Ｃ、６ Ｄ、36二．填空题1．平行四边形的周长为40,两邻边的比为3 ：5，则四边长分别为________ 2．已知ABCD 中，︒=∠+∠140C A ，则._____=∠B3．已知O 是ABCD 的对角线交点,mm 14,mm 24,mm 38===AD BD AC ，那么OBC ∆的周长等于_______。
2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》基础训练卷(一)(含答案)
2020-2021学年八年级下册数学第18章《平行四边形》基础训练卷（一）时间：100分钟满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1．如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，若矩形的周长为36，则AB的长为（）A．6 B．9 C．12 D．42．△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．4.5 B．9 C．10 D．123．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长等于（）A．6 B．8 C．D．4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（）A．B．5 C．D．26．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B．15 C．30 D．608．如图，直线a、b、c分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且互相平行，若直线a、b 的距离为2，直线b、c的距离为4，则正方形ABCD的边长为（）A．4 B．C．D．69．如图，已知平行四边形OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，点O是坐标原点，则点B的横坐标为（）A ．3B ．4C ．5D ．1010．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A 'B 'O '．当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．10二．填空题（每题4分，共20分）11．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是DC 边上的中点，连接OE ，若OE ＝5，BD ＝12，则菱形ABCD 的面积为 ．12．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝5，BE ＝2，则▱ABCD 的周长是 ．13．如图，l 1∥l 2，菱形ABCD 的顶点A 、B 分别在直线l 1、l 2上，直线l 1过CD 的中点E ，AB ⊥l 2，AB ＝4，则AE ＝ ．14．若平行四边形ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成2cm、3cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是cm．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是．三．解答题（每题10分，共50分）16．如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．（1）试判断四边形AEDF的形状．（2）当△ABC满足条件时，EF∥BC；当△ABC满足条件时，EF＝AD．17．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：DE＝CE．（2）当EA⊥AB于点A，AE＝ED＝1时，求菱形的边长．18．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA＝OB．（1）求证：∠ABC＝90°；（2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求CD的长．19．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．20．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，以B为顶点，作∠CBE＝∠ACB交DC延长线于点E（1）求证：四边形ABEC是矩形；（2）若AB＝6，BC＝10，点P从点E出发，沿E→C→B方向，以每秒1个单位的速度向终点B运动；点Q从点D出发，沿D→C→A方向，以每秒2个单位的速度向终点A运动，两点同时出发，其中一点到达终点后，另一点随之停止运动．设运动时间为t（s）．若△APD是等腰三角形，求t的值．参考答案一．选择题1．解∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，在△ABD和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴OA＝OB，∵∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠ODA＝45°，∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠BAO＝∠CDO＝45°，∴∠BAO＝∠AOB，∠CDO＝∠COD，∴AB＝BO＝OC＝CD，设AB＝CD＝x，则BC＝AD＝2x，由题意x+x+2x+2x＝36，∴x＝6，∴AB＝6．故选：A．2．解：∵点D、E、F分别是三边的中点，∴DE、EF、DF为△ABC的中位线，∴DE＝AB＝×7＝，DF＝AC＝×5＝，EF＝BC＝×6＝3，∴△DEF的周长＝++3＝9，故选：B．3．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OD＝OB，∴OA＝OB，。
数学人教版八下《 平行四边形性质与判定》同步基础练习卷(含答案)(2022年最新)
A.10B.8C.6D.4
8.如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）
A.S1+S2=S3+S4B.S1+S2＞S3+S4C.S1+S3=S2+S4D.S1+S2＜S3+S4
17.如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形.
18.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_______
三、解答题
19.如图，已知△ABC中，D为AB的中点.
（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；
∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，
∴四边形EFCD是平行四边形。
23.证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，
∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB=OE，OA=OD，
∵AF=DC，∴OF=OC，∴四边形BCEF是平行四边形．
24.解：（1）DE+DF=AB．理由如下：
如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF．
14.如图，加一个条件与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.
15.E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______
16.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．
八年级数学第十八章《平行四边形》全章基础测试题含答案
八年级数学第十八章《平行四边形》全章基础测试题测试1 平行四边形的性质(一)学习要求1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．课堂学习检测一、填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。
2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．6题图7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．7题图8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．二、选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成．．．．立．的是( )．(A)AF＝EF(B)AB＝EF(C)AE＝AF(D)AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是( )．(A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC(C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4(D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．(A)5 (B)6(C)8 (D)12综合、运用、诊断一、解答题12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．拓展、探究、思考16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x 轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．17．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图1方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．图2测试2 平行四边形的性质(二)学习要求能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题．课堂学习检测一、填空题1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是______．3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．二、选择题9．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )．(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm 11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )(A)2(B)53 (C)35 (D)1513．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是( )……(1) (2) (3)(A)3n (B)3n (n ＋1) (C)6n(D)6n (n ＋1)综合、运用、诊断 一、解答题14．已知：如图，在□ABCD 中，从顶点D 向AB 作垂线，垂足为E ，且E 是AB 的中点，已知□ABCD 的周长为8.6cm ，△ABD 的周长为6cm ，求AB 、BC 的长．15．已知：如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．拓展、探究、思考16．已知：如图，O 为□ABCD 的对角线AC 的串点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点E 、F 在直线MN 上，且OE ＝OF ．(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE＝∠NCF．17．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．测试3 平行四边形的判定(一)学习要求初步掌握平行四边形的判定定理．课堂学习检测一、填空题1．平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；②两组对边__________的四边形是平行四边形；③一组对边__________的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形．3．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．二、选择题6．下列命题中，正确的是( )．(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形7．已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )．(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )．(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长综合、运用、诊断一、解答题9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，F A与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE 的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.拓展、探究、思考15．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．16．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明．测试4 平行四边形的判定(二)学习要求进一步掌握平行四边形的判定方法．课堂学习检测一、填空题1．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．1题图2．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．2题图3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出______个平行四边形．4．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出______个平行四边形．5．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．5题图二、选择题6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶29．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条综合、运用、诊断一、解答题12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．(1)连结______；(2)猜想：______＝______；(3)证明：13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD 与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)证明：14．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC 于F ，DE ∥AC 交AB 于E ，求DE ＋DF 的值．15．已知：如图，在等边△ABC 中，D 、F 分别为CB 、BA 上的点，且CD ＝BF ，以AD 为边作等边三角形ADE ．求证：(1)△ACD ≌△CBF ；(2)四边形CDEF 为平行四边形．拓展、探究、思考16．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数x k y 2=的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．17．如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)在反比例函数xk y =的图象上．(1)求m，k的值；(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．测试5 平行四边形的性质与判定学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．课堂学习检测一、填空题：1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为______．2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为______．3．在□ABCD中，BC＝2AB，若E为BC的中点，则∠AED＝______．4．在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是______．5．□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB 的周长为______cm．6．如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是______．7．□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，则□ABCD 的面积为______．8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，2BG，则△CEF的周长为______．49．如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC______ S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠F AB．AB ＝a，AD＝b．(1)求证：△EFC是等腰三角形；(2)求EC＋FC．11．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．12．已知：如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．13．如图，已知：在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．求证：BF∶BD＝3∶3．拓展、探究、思考14．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，P A垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．图1(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图2测试6 三角形的中位线学习要求理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．课堂学习检测一、填空题：1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________________________________．2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．二、解答题4．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．综合、运用、诊断6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．7．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．8．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．拓展、探究、思考9．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB ＝5，AC＝7，求ED．10．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD 的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?测试7 矩形学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．课堂学习检测一、填空题1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。
湘教版八年级下册数学《第2章四边形》质量评估试卷含答案(4套).doc
第2章质量评估试卷［时间：90分钟分值：120分］一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一个正多边形的内角和为1 080°,则这个正多边形的每个外角为（）A. 30°B. 45° D. 80°2. 下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（干由HABC3・下列图形是中心对称图形的是（）4.如图 1,在厶ABC 中，AB=3, BC=4, AC=2, D, E, F 分别为 AB,BC, AC 的中点，连接DF, FE,则四边形DBEF 的周长是（ ）C. 9D ・ 115. 下列说法错误的是（） A. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B. 矩形的对角线相等C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形6. 如图2,已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不正确的是C. 60°A B C DA・当AB=BC吋，它是菱形B.当AC丄BDI3寸，它是菱形C・当ZABC=90°时，它是矩形D・当AC=BD时，它是正方形7・己知在四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC=90°,如果添加一个条件, 即可推出四边A. Z£>=90°B. AB=CDC. AD=BCD. BC=CD形ABCD是正方形，那么这个条件可以是（）顺次连接矩形四边屮点所得的四边形一定是（）A. 正方形B.矩形C. 菱形D.平行四边形9. 如图3,矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, CE//BD. DE//AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是（）A.C.10. 如图4,在四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC, 3D相交于点O, AE丄BD于点E, CF丄BD于点F,连接AF, CE若DE=BF,有下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）A. 4个C. 2个二、填空题（每小题3分，共18分）B D・10D. 1个11.如图5,在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, AB=S, E是CQ的中点，则0E的长等于_________________________________________ .图512.如图6,在菱形ABCD中，对角线AC=6, BD=10,则菱形ABCD的面积为________ .13.如图7,在平行四边形ABCD中，AF, CE分别是上BAD和ZBCD的角平分线•根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________ （只需写出一个即可，图屮不能再添加别的“点”和“线”）.图714.如图8,四边形ABCD是正方形，延长AB到E,使AE=AC,则ZBCE的度数是________ •15.如图9,在菱形ABCD中，AB=4 cm,高AE垂直平分BC,则菱形ABCD的面积为_______ cm2.16.如图10,在矩形纸片ABCD中，AB=2cm,点E在BC上，HAE=EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点歹重合，则AC= ___________ cm.三、解答题（共72分）17.（8分）如图11,延长口ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,连接AE, CF.求证：AE=CF.18.（8分）如图12,矩形ABCD的对角线AC, 相交于点O•若AB=AO f求ZABD的度数.19.（10分）如图13,在厶ABC中，D, E分别是边BC, AC的中点，连接DE, AD,点F在BA的延长线上，且连接EF,判断四边形ADEF 的形状，并加以证明.20.（11分）如图14,在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连接BE, CE.(1)求证：BE=CE；⑵求ZBEC的度数.图1421.(11分)如图15,在口ABCD中，E, F分别是边AD BC上的点，AAE = CF,直线EF分别交B4, DC的延长线于点G, H,交BD于点0.(1)求证：AABE^ACDF.(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理图1522.(12分)如图16,将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点3落在点F处, FC与AD交于E.(1)求证：/XAFE^/XCDE；(2)若43=4, BC=8,求图屮阴影部分的面积.图1623.(12分)如图17,在厶ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过4作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证：BD=CD.(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？(写出条件即可，不要求证明)AC图17 答案1. B2.C3.C4.B5.C6.D7.D8. C 9.C 10.B 11.4 12.3013・AC丄EF（答案不唯一）14.22.5°15.8羽16. 4 17.略18.ZABD=60。
2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《四边形》同步测试题及参考答案.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期《四边形》（2.1～2.3）同步测试与解析一．选择题（共10小题）1．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A．6 B．8 C．18 D．272．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°3．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG 交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．104．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm5．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm6．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B7．点P、Q、R是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M 是平面内任意一点，若P、Q、R、M四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法不正确的是（）A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形C．平行四边形对角相等D．一组对角相等的四边形是平行四边形9．下列图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（）A．3对B．4对C．5对D．6对二．填空题（共8小题）11．已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是，内角和是．12．一个n边形的内角和为1080°，则n= ．13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．14．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．15．在四边形ABCD中，若AB=CD，请你补充一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．则你补充的条件是．（只需填一个你认为正确的条件即可）．16．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD间的距离为．17．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为．18．用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．三．解答题（共6小题）19．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．20．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．21．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB 边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．22．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．23．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED ⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．24．已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC= （用含x、y的代数式表示）；（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC 相邻的外角，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．试题解析参考：一．选择题（共10小题）1．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A．6 B．8 C．18 D．27解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，∴9﹣3=6．故选：A．2．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=1（∠BCD+∠CDE）=120°，2∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．3．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG 交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，BF=3，∴AO⊥BF，BO=FO=12∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．4．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm解：A、4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．5．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=1AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，2∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．故选A．6．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．7．点P、Q、R是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M 是平面内任意一点，若P、Q、R、M四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：如图，连接PQ、QR、PR，分别过P、Q、R三点作直线l ∥QR、m∥PR、n∥PQ，分别交于点D、E、F，∵DP∥QR，DQ∥PR，∴四边形PDQR为平行四边形，同理可知四边形PQRF、四边形PQER也为平行四边形，故D、E、F三点为满足条件的M点，故选C．8．下列说法不正确的是（）A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形C．平行四边形对角相等D．一组对角相等的四边形是平行四边形解：A、正确；B、正确；C、正确；D、一组对角相等而另一组对角不相等的四边形不是平行四边形，故命题错误．故选D．9．下列图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D错误．故选：B．10．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（）A．3对B．4对C．5对D．6对解：如图，连接OA、OB、OC、OD，∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OE=OF，AE=CF，BF=DE，相等的线段共有5对．故选C．二．填空题（共8小题）11．已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是 6 ，内角和是720°．解：设此多边形有n条边，由题意，得n=2（n﹣3），解得n=6，（6﹣2）×180°=720°，故答案为：6，720°．12．一个n边形的内角和为1080°，则n= 8 ．解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于20 ．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20．14．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120 度．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，×180°=120°，∴∠C=23故答案为：120．15．在四边形ABCD中，若AB=CD，请你补充一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．则你补充的条件是AB∥CD ．（只需填一个你认为正确的条件即可）．解：补充条件：AB∥CD；理由如下：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；故答案为：AB∥CD．16．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD间的距离为10 ．解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．由题意得，S四边形ABCD=AE×BC=CD×AF，∴24×5=12×AF，∴AF=10，即AB与CD间的距离为10．故答案是：10．17．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为 4 ．解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，根据中心对称的性质得到BB′=2AB=4．故答案为：4．18．用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．解：依题意，由图1可知：一个平行四边形有4条边，两个平行四边形有4+3条边，∴m=1+3x，由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，∴m=2+5y，得1+3x=3y+2（y+1），整理，得y=x﹣，故答案为：y=x﹣．三．解答题（共6小题）19．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．证明：∵在□ABCD中，BE∥CD，∴∠E=∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∴BE=BC，又∵BH⊥BC，∴CH=EH（三线合一）．20．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．21．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB 边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB DC，∴CE D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．22．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．23．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED ⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．24．已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC= 360°﹣x﹣y （用含x、y的代数式表示）；（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC 相邻的外角，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．解：（1）∠ABC+∠ADC=360°﹣x﹣y；故答案为：360°﹣x﹣y；（2）如图1，延长DE交BF于G∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE=12∠ADC，∠CBF=12∠CBM，又∵∠CBM=180°﹣∠ABC=180°﹣（180°﹣∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，∴∠BGE=∠C=90°，∴DG⊥BF（即DE⊥BF）；（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，∴∠CDF+∠CBF=12（x+y），如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB=180°﹣y，得∠FBD+∠FDB=180°﹣y+12（x+y）=180°﹣12y+12x，∴∠DFB=12y﹣12x=30°，解方程组：，解得：；②当x=y时，DC∥BF，此时∠DFB=0，故x、y满足x=y时，∠DFB不存在．。
八年级下册数学-平行四边形测试题(含答案)
平行四边形测试题一．选择题（共10小题）1．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④3．下列识别图形不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形4．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等B．四角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直5．如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（）A．4 B．3 C．2.5 D．26．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．2D．3第5题第6题第7题7．如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A．1 B．C．D．8．已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A．∠DAE=∠BAE B．∠DEA=∠DAB C．DE=BE D．BC=DE 第8题第9题9．如图，在▱ABCD中，连接AC，若∠ABC=∠CAD=45°，AB=1，则BC的长是（）A．B．1 C．D．210．如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……，如此操作下去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）二．填空题（共5小题）11．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB=．12．矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是cm．13．菱形的一个内角是120°，边长是5cm，则这个菱形较短的对角线长是cm．14．如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=cm时，四边形ABCD是平行四边形．第14题第15题15．如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形对，有面积相等但不全等的三角形对．三．解答题（共9小题）16．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF=CE．17．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．18．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB⊥AF，BC=12，EF=6，求CD的长．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=32，AB=11，求：△OCD的周长为多少？20．探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．求证：∠ANC=∠ABE．应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，则PQ=．21．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于F．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．22．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=°和∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．23．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于E，交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．24．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．2．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得①和③正确，然后利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角线互相平分，对边平行是解此题的关键．3．下列识别图形不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；B、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．4．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等B．四角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质，即可作出判断．【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对特殊四边形的各种性质的理解记忆是解题的关键．5．如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．2【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC=∠DCE，进而得出DE=DC=AB求出即可．【解答】解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠BCE，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=7，AE=4，∴DE=DC=AB=3．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DE=DC=AB 是解题关键．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．2 D．3【分析】由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB==2，故选：C．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键．7．如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A．1 B．C．D．【分析】连接DB，作DH⊥AB于H，如图，利用菱形的性质得AD=AB=BC=CD，则可判断△ABD和△BCD都是等边三角形，再证明△ADE≌△BDF得到∠2=∠1，DE=DF，接着判定△DEF为等边三角形，所以EF=DE，然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可．【解答】解：连接DB，作DH⊥AB于H，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ABH中，AH=1，AD=2，∴DH=，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF=DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，∴EF的最小值为．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了等边三角形的判定与性质．8．已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A．∠DAE=∠BAE B．∠DEA=∠DAB C．DE=BE D．BC=DE【分析】根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE=∠BAE，故本选项不符合题意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA=∠BAE=∠DAB，故本选项不符合题意；C、无法证明DE=BE，故本选项符合题意；D、∵∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∵AD=BC，∴BC=DE，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．9．如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……，如此操作下去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）【分析】利用等腰直角三角形的性质分别求出第1个到第6个三角形的直角顶点坐标即可．【解答】解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣2，2）；第2个三角形的直角顶点坐标：（﹣1，1）；第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第4个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第5个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第6个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；故选：A．【点评】本题考查三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质、中点三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10．如图，在▱ABCD中，连接AC，若∠ABC=∠CAD=45°，AB=1，则BC的长是（）A．B．1 C．D．2【分析】根据平行四边形的性质可得出CD=AB=1、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=1，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=1，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=1，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB= 4．【分析】此题主要考查直角三角形的性质，可直接求得结果．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴AB=2CD=4．【点评】熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是5cm．【分析】由矩形的面积与边长，可求另一边长，进而利用勾股定理求矩形的对角线．【解答】解：∵矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，∴另一边为3cm，∴对角线长为=5cm．故答案为5．【点评】熟练掌握矩形的性质，能够求解一些简单的计算问题．13．菱形的一个内角是120°，边长是5cm，则这个菱形较短的对角线长是5 cm．【分析】根据菱形的性质及已知可得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线等于其边长．【解答】解：菱形的一个内角是120°，其邻角为60°，根据菱形的性质得，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是5cm．故答案为5．【点评】此题考查了菱形四边都相等的性质及等边三角形的判定，解决问题的关键是掌握菱形的四条边都相等．14．如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：当OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵BD=16cm，OB=8cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．15．如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形1对，有面积相等但不全等的三角形4对．【分析】根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等；根据等底等高的三角形面积相等解答．【解答】解：有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．故答案为：1；4．【点评】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．三．解答题（共9小题）16．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=45°和∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．【分析】（1）首先根据O是CD的中点，可得DO=CO，再证明∠D=∠OCE，然后可利用ASA定理证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=45°和∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形；首先证明∠BAE=90°，然后证明AC是BE边上的中线，根据直角三角形的性质可得AC=CE，然后利用等腰三角形的性质证明AC⊥BE，可得结论．【解答】（1）证明：∵O是CD的中点，∴DO=CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠OCE，在△ADO和△ECO中，∴△AOD≌△EOC（ASA）；（2）解：当∠B=45°和∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，∵∠B=45°和∠AEB=45°，∴∠BAE=90°，∵△AOD≌△EOC，∴AO=EO，∵DO=CO，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴BC=CE，∵∠BAE=90°，∴AC=CE，∴平行四边形ACED是菱形，∵∠B=∠AEB，BC=CE，∴AC⊥BE，∴四边形ACED是正方形．故答案为：45，45．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形．17．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB 于E，交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形；【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．【点评】本题考查角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．【分析】（1）如图，首先证明∠COD=90°；然后证明∠OCE=∠ODE=90°，即可解决问题．（2）如图，首先证明CO=AO=3，∠AOB=90°；运用勾股定理求出BO，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．【点评】该题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF=CE．【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC；又∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE∥CF，AE=CF=AD，∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），∴AF=CE（平行四边形的对边相等）．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF 交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根据ASA推出全等即可；（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE ∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明：（1）在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．21．探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．求证：∠ANC=∠ABE．应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，则PQ=3．【分析】根据正方形性质得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，证出△ANC≌△ABE即可．【解答】证明：∵四边形ANMB和ACDE是正方形，∴AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，∵∠NAC=∠NAB+∠BAC，∠BAE=∠BAC+∠CAE，∴∠NAC=∠BAE，在△ANC和△ABE中∴△ANC≌△ABE（SAS），∴∠ANC=∠ABE．解：∵四边形NABM是正方形，∴∠NAB=90°，∴∠ANC+∠AON=90°，∵∠BOP=∠AON，∠ANC=∠ABE，∴∠ABP+∠BOP=90°，∴∠BPC=∠ABP+∠BOP=90°，∵Q为BC中点，BC=6，∴PQ=BC=3，故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，关键是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°．22．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB⊥AF，BC=12，EF=6，求CD的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=6，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=12，∴DE===6，∴CD=2DE=12．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=32，AB=11，求：△OCD的周长为多少？【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC+OD=（AC+BD），再由平行四边形的对边相等可得CD=AB=11，继而代入可求出△OCD的周长．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴OC+OD=（AC+BD）=16，CD=AB=11，∴△OCD的周长=OC+OD+CD=16+11=27．【点评】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质．24．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC 交BC于F．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，证出∠ABE=∠CDF，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质得出AE=CF，得出DE=BF，证明四边形EBFD是平行四边形，由对角线互相垂直即可得出四边形EBFD是菱形．【解答】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∴AE=CF，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．∵BD⊥EF，∴四边形EBFD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
西安爱知初级中学八年级数学下册第十八章《平行四边形》基础卷(含解析)
一、选择题1．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，,AD AC AE CD =⊥于点E ，点F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．42．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．已知图甲中，45F ∠=︒，15H ∠=︒，图乙中 2MN =，则图2中正方形的对角线AC 长为（ ）A ．22B ．23C ．231+D ．232+3．已知正方形ABCD 中，对角线4AC =，这个正方形的面积是（ ） A ．8 B ．16 C ．82D ．162 4．如图，E 是直线CD 上的一点，且12CE CD =．已知ABCD 的面积为252cm ，则ACE △的面积为（ ）A ．52B ．26C ．13D ．39 5．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为BDE ，则图中全等三角形共有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对6．下列命题是真命题的是（ ）A ．三角形的三条高线相交于三角形内一点B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对于所有自然数n ，237n n -+的值都是质数D ．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等7．如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．8C ．3D ．48．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若60COB ∠=︒，FO FC =．则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②四边形DEBF 为菱形；③OC FB =；④2AM BM =；⑤:3:2BOM AOE S S =．其中正确结论的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．矩形ABCD 与ECFG 如图放置，点B ，C ，F 共线，点C ，E ，D 共线，连接AG ，取AG 的中点H ，连接EH ．若4AB CF ==，2BC CE ==，则EH =（ ）A．2B．2 C．3D．510．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD 的周长是（）A．60 B．30 C．20 D．1611．如图，以AB为斜边的Rt ABC和Rt ABD△位于直线AB的同侧，连接CD．若135,6BAC ABD AB∠+∠=︒=，则CD的长为（）A．3 B．4 C．32D．3312．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC 和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，则以下结论；①∠DBM=∠CDE；②BN=DN；③AC=2DF；④S BDE∆﹤S BMFE四边形其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③13．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即BDE）的面积为（）A ．6B ．7.5C ．10D ．2014．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACD ∠=︒，若ABC 的周长比AOB 的周长大10，则AB 的长为（ ）．A ．103B ．53C ．10D ．2015．如图，长方形纸片ABCD ，点E ，M ，N 分别在边AB ，BC ，AD 上，将纸片分别沿EN ，EM 对折，使点A 落在点'A 处，点B 落在点'B 处，若''30A EB ∠=︒，则NEM ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒二、填空题16．如图，四边形ABCD 为菱形，以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3，2DE =，点E ，C 在BD 的同侧，点P 是BD 上的一动点，则PE PC +的最小值是_____________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，10,AB BAD =∠的平分线与BC 的延长线交于点E ､与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，ADC ∠的平分线交AB 于点M ，交AE 于点N ，连接DE ．若6DM =，则DE 的长为_______．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 、点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上运动，且AB =4，若AC =BC =5，△ABC 的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C 到原点O 的最小距离为____________．19．如图，在ABC 中，10AB AC ==，D 为CA 延长线上一点，DE BC ⊥交AB 于点F ．若F 为AB 中点，且12BC =，则DF =__________．20．如图，,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点．8,60,EF DEF =∠=︒将EFCD 四边形沿EF 翻折，得到四边形',EFCD ED '交BC 于点,G 则GEF △的周长为________．21．如图，矩形纸片ABCD 的长AD ＝6cm ，宽AB ＝2cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长______cm ．22．如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，（1）若18cm,24cm AC BD ==，则AO =_______，BO =_______．又若13AB =厘米，则COD △的周长为________．（2）若AOB 的周长为30cm ，12cm AB =，则对角线AC 与BD 的和是________． 23．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 为AD 的中点，点N 为AB 上一点，连接MN ，CN ，将△AMN 沿直线MN 折叠后，点A 恰好落在CN 上的点P 处，则CN 的长为_____．24．如图，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，已知点F 、G 、H 分别是DE 、BE 、BC 的中点，连接FG 、GH 、FH ，若BD =8，CE =6，∠FGH =90°，则FH 长为____．25．如图，点E 是长方形纸片DC 上的中点，将C ∠过E 点折起一个角，折痕为EF ，再将D ∠过点E 折起，折痕为GE ，且C ，D 均落在GF 上的一点H 处．若1649'∠=︒，则CEF ∠=_______．26．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC 和AB 上，BE=2，AF=2，BF=4，将△BEF 绕点E 顺时针旋转，得到△GEH ，当点H 落在CD 边上时，F ，H 两点之间的距离为______．三、解答题27．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，A 、B 是如图所示小长方形的顶点，请在大长方形中按下列要求完成画图：（1）请你仅用无刻度直尺在图1中画一个等腰Rt ABC △，其中90ABC ∠=︒； （2）请你仅用无刻度直尺在图2作出线段AB 的垂直平分线．28．如图，平行四边形ABCD 中，,AP BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠，交于DC 边上点P ， 2.5AD =．（1）求线段AB 的长．（2）若3BP =，求ABP △的面积．29．我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．但人们可以通过折纸把一个角三等分，今天我们就通过折纸把一个直角三等分．操作如下：第一步：如图①，对折长方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，沿EF 对折后，得到折痕EF ，把纸片展平；第二步：如图②，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上（标记为点O ），并使折痕经过点B ；第三步：如图③，再展开纸片，得到折痕BR ，同时连接BO RO 、．这时就可以得到BR BO 、把直角ABC 三等分．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程． 已知：如图④，线段EF 是长方形ABCD 对折后的折痕，BOR ∆是由BAR ∆沿BR 折叠后得到的三角形 ，求证：30．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，M 为边AB 的中点，连接MC ，MD ．（1）求证：MC ＝MD ：（2）若△MCD 是等边三角形，求∠AOB 的度数．。
2021-2022学年基础强化冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专题测评试卷(含答案详解)
八年级数学下册第二十二章四边形专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形OABC 的边OA 在平面直角坐标系中的x 轴上，60AOC ∠=︒，4OA =，则点C 的坐标为（ ）A ．(2,B ．()2C ．(D ．()2,22、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A ．测量对角线是否互相平分B ．测量一组对角是否都为直角C ．测量对角线长是否相等D ．测量3个角是否为直角3、如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，8AC =，12BD =，E 是OB 的中点，P 是CD 的中点，连接PE ，则线段PE 的长为（ ）A．B C．D4、在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP ＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④当∠ABC＝60°时，MN∥BC，一定正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①④5、十边形中过其中一个顶点有（）条对角线．A．7 B．8 C．9 D．106、下列说法错误的是（）A．平行四边形对边平行且相等B．菱形的对角线平分一组对角C．矩形的对角线互相垂直D．正方形有四条对称轴7、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或88、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．9、下列命题错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形10、在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是（）A．18 B．16 C．14 D．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．2、在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，其所对的对角线长为2，则菱形ABCD 的面积是__．3、如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，则ACD ∠为______度．4、如图，90,ACB AC BC ∠=︒=，D 为ABC 外一点，且,AD BD DE AC =⊥交CA 的延长线于E 点，若1,3AE ED ==，则BC =_______．5、如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，与AD 交于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则AB 的长为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，平行四边形ABCD 中，∠ADB ＝90°．(1)求作：AB 的垂直平分线MN ，交AB 于点M ，交BD 延长线于点N （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)在（1）的条件下，设直线MN 交AD 于E ，且∠C ＝22.5°，求证：NE ＝AB ．2、如图，把矩形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转得到矩形AEFG ，使点E 落在对角线BD 上，连接DG ，DF ．(1)若∠BAE ＝50°，求∠DGF 的度数；(2)求证：DF ＝DC ．3、如图，在ABCD 中，45BCD ∠=︒，BC BD ⊥，E 、F 分别为AB 、CD 边上两点，FB 平分EFC ∠．(1)如图1，若2AE =，5EF =，求CD 的长；(2)如图2，若G 为EF 上一点，且GBF EFD =∠∠，求证：2FG FD AB +=．4、若直线122y x =+分别交x 轴、y 轴于A 、C 两点，点P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，且S △ABC = 6(1)求点B和P的坐标；(2)点D是直线AP上一点，△ABD是直角三角形，求点D坐标；(3)请问坐标平面是否存在点Q，使得以Q、C、P、B为顶点四边形是平行四边形，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．5、如图，已知平行四边形ABCD．(1)用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD于点F．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，然后求得∠OCE=30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得OE，最后运用勾股定理求得CE即可解答.【详解】解：如图：过C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，∵菱形OABC ，4OA =∴OC =OA =4∵60AOC ∠=︒，∴∠OCE =30°∵OC =4∴OE =2∴CE ==∴点C 的坐标为(2,.故选A .【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE 、CE 的长度是解答本题的关键.2、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解．【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】取OD的中点H，连接HP，由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6，由三角形中位线定理可得122HP OC==，HP AC∥，可得EH＝6，90EHP∠=︒，由勾股定理可求PE的长．【详解】解：如图，取OD的中点H，连接HP∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6∵点H 是OD 中点，点E 是OB 的中点，点P 是CD 的中点∴OH =3，OE =3，122HP OC ==，HP AC ∥ ∴EH ＝6，90EHP ∠=︒在Rt HPE △中，由勾股定理可得：∴PE 故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．4、C【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．【详解】∵CM 、BN 分别是高∴△CMB 、△BNC 均是直角三角形∵点P 是BC 的中点∴PM 、PN 分别是两个直角三角形斜边BC 上的中线 ∴12PM PN BC ==故①正确∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正确在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN=故③错误当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分别是AB、AC的中点∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC故④正确即正确的结论有①②④故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据多边形对角线公式解答．解：十边形中过其中一个顶点有10-3=7条对角线，故选：A．【点睛】此题考查了多边形对角线公式()32n n-，理解公式的得来方法是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．【详解】解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．7、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．8、B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．9、C【解析】根据平行四边形的判定逐项分析即可得．【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，此项符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定是解题关键．10、B【解析】略二、填空题1、五【解析】【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n-2)个三角形，计算可求解．【详解】解：设这是个n边形，由题意得n-2=3，∴n=5，故答案为：五．【点睛】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．2、【解析】【分析】根据菱形的性质证得△ABD 是等边三角形，得到OB ，利用勾股定理求出OA ，由菱形的性质求出菱形的面积．【详解】解：如图所示：在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，其所对的对角线长为2，AD AB ∴=，AC BD ⊥，BO DO =，AO CO =，ABD ∴∆是等边三角形，则2AB AD ==，故1BO DO ==，则AO =AC =则菱形ABCD 的面积122=⨯⨯故答案为：【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键． 3、72【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出它的每个内角的度数，再根据等腰三角形的性质可得ACB ∠的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】 解：五边形ABCDE 是正五边形，180(52),1085AB BC B BCD ︒⨯-∴=∠=∠==︒， 1(180108)362ACB CAB ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒， 1083672ACD BCD ACB ∠=∠-∠=︒-︒=∴︒，故答案为：72．【点睛】本题考查了正多边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握正多边形的性质是解题关键． 4、2【解析】【分析】过点D 作DM ⊥CB 于M ，证出∠DAE=∠DBM ，判定△ADE ≌△BDM ，得到DM=DE =3，证明四边形CEDM 是矩形，得到CE=DM =3，由A E =1，求出BC=AC =2．【详解】解：∵DE ⊥AC ，∴∠E=∠C=90°，∥，∴CB ED过点D作DM⊥CB于M，则∠M=90°=∠E，∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠DAE=∠DBM，∴△ADE≌△BDM，∴DM=DE=3，∵∠E=∠C=∠M =90°，∴四边形CEDM是矩形，∴CE=DM=3，∵A E=1，∴BC=AC=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE≌△BDM是解题的关键．5、3【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得5AD BC ==，AD BC ∥，结合图形，利用线段间的数量关系可得3AE =，由平行线及角平分线可得AEB EBC ∠=∠，ABE EBC ∠=∠，得出AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴5AD BC ==，AD BC ∥，∵2DE =，∴3AE AD DE =-=，∵AD BC ∥，BE 平分ABC ∠，∴AEB EBC ∠=∠，ABE EBC ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴3AB AE ==，故答案为：3．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，利用角平分线计算及平行线的性质，等角对等边求边长等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意作AB 的垂直平分线MN ，交AB 于点M ，交BD 延长线于点N（2）连接NA ，根据平行四边形的性质求得22.5DAB C ∠=∠=︒，进而根据垂直平分线的性质以及导角可求得ADN △ 是等腰直角三角形，进而证明ADB △≌NDE △即可得证NE ＝AB ．(1)如图，AB 的垂直平分线MN ，交AB 于点M ，交BD 延长线于点N(2)如图，连接NA四边形ABCD 是平行四边形22.5DAB C ∴∠=∠=︒MN AB ⊥，90ADB ∠=︒9022.567.5MBN ABD ∴∠==︒-︒=︒，9022.5MNB MBN ∠=︒-∠=︒MNB DAB ∴∠=∠则DAB DNE ∠=∠MN 是AB 的垂直平分线NA NB ∴=67.5NAB NBA ∴∠=∠=︒45NAD NAB DAB ∴∠=∠-∠=︒又90ADN ADB ∠=∠=︒45AND ∴∠=︒AD DN ∴=在ADB △与NDE △中，DAB DNE NDE ADB AD ND ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADB △≌NDE △NE AB ∴=【点睛】本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．2、 (1)∠DGF =25°；(2)见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质得出AB =AE ，AD =AG ，∠BAD =∠EAG =∠AGF =90°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案；（2）证出四边形ABDF 是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论．(1)解：由旋转得AB =AE ，AD =AG ，∠BAD =∠EAG =∠AGF =90°，∴∠BAE =∠DAG =50°，∴∠AGD =∠ADG =180502︒-︒=65°， ∴∠DGF =90°-65°=25°；(2)证明：连接AF ，由旋转得矩形AEFG≌矩形△ABCD，∴AF=BD，∠FAE=∠ABE=∠AEB，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=DC．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记矩形的性质并准确识图是解题的关键．3、 (1)7(2)见解析【解析】【分析】∠，可得（1）根据平行四边形的性质，可得AB∥CD，AB=CD，可得∠EBF=∠CFB，再由∵FB平分EFC∠EFB=∠EBF，从而得到BE=EF=5，即可求解；≅，从而得到∠BGF=∠BNF，再由∠GBF=∠EFD，可得到（2）再CF上截取FN=FG，可得BFG BFN∠BFD=∠BNC，再根据BC⊥BD，∠BCD=45°，可得BC=BD，从而证得△BDF≌△BCN，进而得到NC=FD，即可求证．(1)解：在ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠EBF =∠CFB ，∵FB 平分EFC ∠，∴∠EFB =∠CFB ，∴∠EFB =∠EBF ，∴BE =EF =5，∵AE =2，∴CD =AB =AE +BE =7；(2)证明：如图，再CF 上截取FN =FG ，∵GFB NFB BF BF GF FN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴()BFG BFN SAS ≅ ，∴∠BGF =∠BNF ，∵180EFD BFG BFN ︒∠+∠+∠= ，∠BFG +∠BGF +∠GBF =180°，∠GBF =∠EFD ，∴∠BGF =∠BFN ，∴∠BFN =∠BNF ，∴∠BFD =∠BNC ，∵BC⊥BD，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=45°，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴BC=BD，∴△BDF≌△BCN（AAS），∴NC=FD，∴CD=DF+FN+CN=2FD+FG，∵AB=CD，∴FG+2FD=AB．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．4、 (1)B（2，0），P（2，3）(2)（2，3）或（45，125）(3)（0，5）或（0，-1）或（4，1）【解析】【分析】（1）设B（x，0），则P（x，12x+2），由S△ABC=6列方程求出x的值，即得到点B和点P的坐标；（2）当点D与点P重合时，△ABD是直角三角形；当点D与点P不重合时，过点C作CE⊥AP，先求出直线CE的解析式，再由直线BD∥CE求出直线BD的解析式且与y=12x+2联立方程组，求出点D的坐标；（3）画出图形，根据平行四边形的性质分三种情况得出点Q坐标．(1)解：如图1，设B（x，0），则P（x，12x+2），对于y=12x+2，当y=0时，由12x+2=0，得，x=-4；当x=0时，y=2，∴A（-4，0），C（0，2），∵点P在第一象限，且S△ABC=6，∴12×2（x+4）=6，解得x=2，∴B（2，0），P（2，3）．(2)如图1，点D与点P重合，此时∠ABD=∠ABP=90°，∴△ABD是直角三角形，此时D（2，3）；如图2，点D在线段AP上，∠ADB=90°，此时△ABD是直角三角形，作CE⊥AP，交x轴于点E，则∠ACE=∠ADB=90°，∴BD∥CE，AC设E（m，0），由12AE•OC=12AC•CE=S△ACE，得AE•OC=AC•CE，∴2（m+4）=，∴CE（m+4），∵∠COE=90°，∴OE2+OC2=CE2，∴m2+22m+4)]2，整理得，m2-2m+1=0，解得，m1=m2=1，∴E（1，0）；设直线CE的解析式为y=kx+2，则k+2=0，解得，k=-2，∴y=-2x+2；设直线BD的解析式为y=-2x+n，则-2×2+n=0，解得，n=4，∴y=-2x+4，由24122y xy x=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，得：45125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D（45，125）；由图象可知，当点D在PA的延长线上，或点D在AP的延长线上，则△ABD不能是直角三角形，综上所述，点D的坐标是（2，3）或（45，125）；(3)存在．如图，当四边形CQBP是平行四边形时，此时，CQ=PB=3，∴Q（0，-1）；当四边形CQ1PB是平行四边形时，此时，CQ1=PB=3，∴Q1（0，5）；当四边形CPQ2B是平行四边形时，此时，CP∥BQ2且CB∥PQ2，∴Q2（4，1）；综上所述，点Q的坐标为（0，5）或（0，-1）或（4，1）．【点睛】此题重点考查一次函数的图象与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，在解第（2）题、第（3）题时，应进行分类讨论，求出所有符合条件的结果，此题综合性较强，难度较大，属于考试压轴题．5、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）延长CB到E使CE＝CD，然后作∠ABC的平分线交AD的延长线于F；（2）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，则CE＝AB，再证明∠ABF＝∠F得到AB＝AF，然后证明BE＝DF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形．(1)如图，DE、BF为所作；(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∵CE＝CD，∴CE＝AB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AF∥BC，∴∠CBF＝∠F，∴∠ABF＝∠F，∴AB＝AF，∴CE＝AF，即CB＋BE＝AD＋DF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形．【点睛】本题考查了作线段，作角平分线，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．。
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&肿字司网www.czxxwi com《四边形》基础测试（-）选择题（每小题3分，共30分）I.内角和与外角和相等的多边形是............................................. （）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形【答案】B.2•顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是............................. （）（A）菱形（B）矩形（C）梯形（D〉两条对角线相等的四边形【答案】A.3. ................................................................................................................................ 观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有................................................ （）【提示】第一个图形不是屮心对称图形.【答案】D.4. 己知下列四个命题：（I）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（4）四边都相等的四边形是正方形.其中真命题的个数是.............. （）（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 0【提示】（3）正确.【答案】A.5. 菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于........................... （）（A） 30" （B） 45°（C） 60°（D） 75°【答案】C.6. 下列命题中的真命题是................................................... （）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C.7. 如图，DE是△ABC的中位线，若AE=5, BC=\2.则/VIDE的周长是（）［答案】C.8. 形的边长为10 cm和15cm,其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为 .................................................................... （）（A） 6 cm 和9 cm （B） 5 cm 和10 cm（C ） 4 cm 和11 cm （D） 7 cm 和8 cm【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等.【答案】B.9. 如图，在等腰梯形ABCD AD//BC, AC.相交于点O,则图屮全等三角形共有 .................................................................. （）（A） 1 对（B） 3 对（C） 2 对（D） 4 对【提示】以A〃和CD为对应边的两个三角形.【答案】B.10. ....................................................................................................................................... 菱形周长为20 cm,它的一-条对角线长6 cm,则菱形的面积为................................ （）（A） 6 （B） 12 （C） 18 （D） 24(A) 7.5 (B) 30 (C) 15 (D) 24【提示】若菱形两对角线为。
和k 则S 芟彬= ab——・【答案】乡初B学2网（二）填空题（每小题3分，共24分）II. ___________________________________________________________________ 如图，在口WCD 屮，则对角线AC.相交于O图屮全等的三角形共有___________________________________ 对.【提示】考察以人从CD为对应边的三角形，有3对全等三角形：抹去A从CD两边，又有1对全等三角形.［答案］4.12. 如黒一个多边形的每个内角都等于108°,那么这个多边形是_________ 边形.【提示】360。
宁每个外角的度数.【答案】5.13. 梯形的上底边长为5,下底边长为9,中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的3面积的比为_______ ・【提示】先算出屮位线的长，然后用梯形面积公式计算.【答案】一・414. 如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC, ZB=45° , AE丄BC 于点、E, AE=AD=2cm,则这个梯形的屮位线长为____ c m・【提示】BC=6c m・【答案】4.15. 请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）.在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有 ________ 条，这些直线都必须经过此矩形的____ 点.【答案】无数：对称中心（或两条对角线的交点）.16. 如图，在梯形仙CD中，AD//BC,中位线EF分别与BD、AC交于点G、H.若AD=6, BC=10,则GH的长是 ___________ ・【答案】2.17.如图,矩形ABCD中,O是两对角线的交点AE丄垂足为E.若OD=2OE, AE=y/3，则DE的长为・【提示】OA=OD=2OE,用勾股定理求出OE和Q4的长.【答案】3.玄初B学2网1& 如图，在ZZZ4BCD 屮，AE丄于& AF丄CD 于凡若AE=4, AF=6, /JABCD 的周长为40.则S DAHCD为_____________________________ ・【提示】在UABCD中，AE・BC=AF・CD=S CARC” BC+CD=20,求〃C 或CD ［答案］48・（三）证明题（每小题5分，共20分）19.己知：如图，在梯形ABCD屮，AD//BC, AH=DC, P是AD屮点. 求证：BP = PC・【提示】证明△ ABP竺4DCP・【答案】在梯形A BCD +，AD//BC, TAB=DC,:.ZA = ZD・•・• P是AD中点，••• AP=DP ・在△ABP 和△Z)CP 屮，AB = DC,< ZA =ZZ),AP = DP.:.AABP^ADCP ・:.PB = PC ・20.已知:如图，AD//BC, ED//BF, h.AF=CE.求证:四边形ABCD是平行四边形.【提示】证明△ ADE竺ACBF,得到AD = BC即可.【答案】在厶ADE和△CBF中，I AD//BC,:.ZDAE=ZBCF ・V ED//BF,••・ ZDEF=ZBFE.:.ZDEA = ZBFC・'：AF=CE,:.AE=CF ・••・ /\ADE^/\CBF.••• AD = BC ・又AD//BC,••・四边形ABCD是平行四边形.21. 已知:如图，矩形ABCD中,E、F是AB±的两点,且AF=BE. 求证：ZADE=ZBCF・W初B字司网www.czxxwxom【提示】证明Rt'ADEQRlHBCF・【答案】在矩形ABCD中，Z4 = ZB=90° , AD=BC・又AF=BE,/. AF—EF=BE—EF,即AE=BF.••・R仏ADE竺R仏BCF.:.ZADE=乙BCF・22. 证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.（要求：画出图形，写出己知.求证.证明・）【提示】作辅助线，构造等腰三角形.【答案】己知：在梯形仙CD屮，AD//BC, ZB=ZC （图（1））・求证：AB=DC.【证法一】如图（1）,过点D作DE//AB.交BC于E.图（1）•I Z«=Z1.又ZB=ZC, :.ZC=1.••・ DE=DC.又AB//DE, AD//BE,/.四边形ABED为平行四边形，••・AB = DE. :.AB = DC ・【证法二】如图（2）,分别延长刃X CD,交于点E.图（2）••• ZB=ZC. :. BE=CE・V AD//BC, :. Z^=Zh ZC=Z2.•I ZI = Z2. :. AE=DE.••・ BE—AE=CE—DE, B|J AB=DC.（四）计算题（每小题6分，共12分）23. 己知：如图，在口WCD屮，BE、CE分别平分ZABC.乙BCD、E在AD ^£=12 cm, CE=5 cm・求口4BCZ）的周长和面积.W初B字司网 【提示】证明BE丄EC 和E为AD中点.【答案】在DABCD中，I AB//CD,••• ZABC+ZBCD=\S0o .T ZABE=ZEBC, ZBCE=ZECD,1・•• ZEBC+ZBCE=— (ZABC+ZBCD) =90° .2••・ ZBEC=90° .:.^C2=^£24-C£2= 122+52= 132.•I 5C=13.T AD//BC,:.ZAEB=ZEBC.••・ ZAEB=ZABE.AB=AE ・同理CD=ED.I AB = CD.•*. AB=AE=CD = ED= — BC=6. 5・2••・ UABCD的周长=2 (SB + BC) =2 (6. 5+13) =39.1S DABCD=2S ARCE=2・—BE EC2= 12X5=60 ・24. 如图，在梯形人〃CD 屮，AD//BC, AB=DC,丄DC 于D,且ZC=60° ,若AD=5cm,求梯形的腰长•【捉示】求\\\ACBD. ZABD和ZADC的度数，证明AB=AD.或者过D点作DE丄BC于& CE为下底与上底的差的一半，又是CD的一半，CD又是*C的一半.从中找出CD与AD的关系.【解法一】T 3D丄CD, ZC=60° ,••• ZCBD=30° ・在等腰梯形ABCD中，ZABC=ZC=60° ,••・ZABD=ZCBD=^° .V AD//BC,••• ZADB=ZCBD ・•I ZABD=ZADB.•I AB=AD=5 (cm).【解法二】过D点作DE丄BC,垂足为E点.V 在Rt^CDE屮，ZCD£=30° ,・•・ CE= — CD.2又CE=- (BC-AD),2••• CD=BC~AD.即BC=CD-\-AD.又在Rf ABCD 中,ZC3D=30° ,1••• CD=-BC.2・•・ CD=2 CD-AD. 即CD=AD=5(cm).(五)解答题(每小题7分，共14分)Q初B学司网www.czxxw. com25・如图，在正方形ABCD中，点E\ F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离人片始终保持与人〃长相等，问在E、F移动过程屮：（1）ZEAF的大小是否有变化？请说明理由.（2）ZXECF的周长是否有变化？请说明理山.【提示】证明△ EAHSAEAB, ・【答案】（l）ZEAF始终等于45° .证明如下：在△E4H和中，V AH±EF, ••• ZAHE=90° =ZB.又AH=AB, AE=AE, :. Rl/\EAH3Rl/\EAB.••• ZEAH=ZEAB. 同理ZHAF=ZDAF・:. ZEAF= ZEAH+ZFAH1= ZEAB^ZFAD= - ZBAD=45°・2因此，当EF在移动过程中，ZEAF始终为45°角.（2） AECF的周长不变.证明如下：V/\EAH^/\EAB,・•• EH=EB.同理FH=FD.:. HECF周长=EC+CF+£77+HF=EC+CF+BE+DF=BC+CD=定长.26.己知：如图，在四边形MCD屮，E为仙上一点，ZDE和都是等边三角形.AB. BC、CD. DA的屮点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形•并证明你的结论.【提示】连结AC和CD,首先利用中位线定理和平行四边形判定定理，证明四边形P0MN为平行四边形.然后证明厶AEC竺/\DEB,得到AC=BD.再证明SQMN为菱形.【答案】四边形PQMN为菱形.证明如下: 如图，连结AC、BD.T PQ为△ABC的中位线，// 1••• PQ = -AC ・2同理MN—— AC.2••• MN土 P0・•・四边形PQMN为平行四边形. 在△AEC 和△£）□?中，AE=DE, EC=EB, Z4ED=60°=ZCEB,即ZAEC=ZDEB. ••• AAEC^ADEB.:.AC=BD.&肿字司网www.czxxwxom /. PQ= - AC= - BD = PN・2 2•••匚/PQMN为菱形.。