甘肃省2015-2016高三9月月考数学试卷(附答案)

甘肃省2016届高三9月月考数学试卷

一、选择题：（本大题共有12道小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合2{|10}M x x =-≤,11

{|24,}2

x N x x Z +=<<∈,则M N = ( B ) A ．}1{

B ．}0,1{-

C ．}1,0,1{-

D ．∅

2. 下列函数中既是奇函数，又在()0+∞，上单调递增的是 （ C ） A ．sin y x = B ．2

1y x x

=-+

C ．33y x x =+

D ．x

y e

= 3. 给出两个命题:命题:p 命题“存在2

,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意

2,10x R x x ∈+->”；命题q ：函数)

2log y x =-是奇函数. 则下列命题是

真命题的是( C ) A . p q ∧

B . p q ∨⌝

C . p q ∨

D . p q ∧⌝

4.若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( D ) A ．－1

B ．1

C ．－2

D ． 2

5 已知函数()()2

1cos ,4

f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( A )

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：x ＞a ，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是 ( B ) A ．(－∞，1] B ．[1，＋∞) C ．[－1，＋∞) D ．(－∞，－3]

7．7. 已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是

( B )

A ．(0，2)

B ．(－∞，1]

C ．(－∞，1)

D ．(0，2]

8．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧a x ，x ＞1，⎝⎛⎭

⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( C )

A ．(1，＋∞)

B ．(4，8)

C ．[4，8)

D ．(1，8)

9. 已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，不等式()()0f x x f x '+⋅<成立，若a ＝3

0.2

⋅f (30.2)，b ＝ (log π2)⋅f (log π2)， c ＝21log 4⎛

⎫ ⎪⎝

⎭⋅f 21log 4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，

c 间的大小关系 ( A )

A ．c b a >>

B ．c a b >>

C ．b a c >>

D ．a c b >>

10. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (a 2log )＋f (a 2

1log )≤2f (2)，则a 的取值范围是( D)

A ．(－∞，4] B. (0，4] C. ]41

,0( D ．]4,4

1[ 11．(文)已知3

21()=

3

f x x ax x ++是奇函数，则(3)'(1)f f +=（ A ） A..14 B ． 12 C ． 10 D ．-8 11. (理)若函数()cos 2'(),()()6

33

f x x xf f f ππ

π

=+-

则与的大小关系是 (C ) A ．()()33

f f ππ

-=

B ．()()33

f f π

π

-

>

C ．()()33

f f π

π

-

<

D ．不确定

12．已知函数y ＝f (x )为奇函数，且对定义域内的任意x 都有f (1＋x )＝－f (1－x )．当x ∈(2，

3)时，f (x )＝log 2(x －1)．给出以下4个结论：其中所有正确结论的为 （ A ） ①函数y ＝f (x )的图象关于点(k ，0)(k ∈Z )成中心对称； ②函数y ＝|f (x )|是以2为周期的周期函数； ③函数y ＝f (|x |)在(k ，k ＋1)(k ∈Z )上单调递增； ④当x ∈(－1，0)时，f (x )＝－log 2(1－x )．

A ．①②④

B ．②③

C ．①④

D ．①②③④ 二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分,共20分） 13.已知实数n m ,满足,1,0-=+>⋅n m n m 则n

m 1

1+的最大值__-4_______ 14. 已知1

(1)1x f x x e ++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l 与坐标轴围成的三

角形面积为

1

4

.

15. 若函数()y f x =(R x ∈)满足(2)()f x f x +=且[1,1]x ∈-时，2()1f x x =-,函数

7log (0)()1

(0)x x g x x x

>⎧⎪

=⎨-<⎪⎩,则函数()()()h x f x g x =-在区间[7 , 7]-内零点的个数有__12_个.

16. 存在区间[,]M a b =（a b <），使得{|(),}y y f x x M M =∈=，

则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”.给出下列4 个函数： ①()x f x e =；②3()f x x =；③()cos

2

f x x π

= ； ④()ln 1f x x =+

其中存在“稳定区间”的函数有②__③_ .（把所有正确．．的序号都填上）

三、解答题(本大题共有5道小题，每小题12分,共60分) 17.（本小题满分12分）

设向量(sin 2,cos2)m x x ωω= ，(cos ,sin )n ϕϕ=

，其中2

π

ϕ<

，0ω>，函数

()f x m n =⋅

的图象在y 轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为

(,1)6

P π

，在原点右侧与x 轴的第一个交点为5(,0)12Q π.

（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；

（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若3

()1,2

f C CA CB =-=- ，

且a b +=c ．

解：解：（I ）因为()f x m n ==

sin(2)x ωϕ+， -----------------------------1分

由题意

514126

T T ππ

πω=-∴=∴=， -----------------------------3分 将点(

,1)6

P π

代入sin(2)y x ϕ=+，得sin(2)16

π

ϕ⨯+=，

所以2,()6

k k πϕπ=

+∈Z ，又因为||,2

6

π

π

ϕϕ<

∴=

-------------------5分

即函数的表达式为()sin(2),()6

f x x x R π

=+∈． ---------------------6分

（II ）由()1f C =-，即sin(2)16

C π

+

=-