用R语言做非参数和半参数回归笔记

由詹鹏整理，仅供交流和学习根据南京财经大学统计系孙瑞博副教授的课件修改，在此感谢孙老师的辛勤付出！教材为：Luke Keele: Semiparametric Regression for the Social Sciences. John Wiley & Sons, Ltd. 2008.-------------------------------------------------------------------------第一章introduction: Global versus Local Statistic一、主要参考书目及说明1、Hardle(1994). Applied Nonparametic Regresstion. 较早的经典书2、Hardle etc (2004). Nonparametric and semiparametric models: an introduction. Springer. 结构清晰3、Li and Racine(2007). Nonparametric econometrics: Theory and Practice. Princeton. 较全面和深入的介绍，偏难4、Pagan and Ullah (1999). Nonparametric Econometrics. 经典5、Yatchew(2003). Semiparametric Regression for the Applied Econometrician. 例子不错6、高铁梅（2009）. 计量经济分析方法与建模：EVIEWS应用及实例（第二版）. 清华大学出版社. （P127/143）7、李雪松（2008）. 高级计量经济学. 中国社会科学出版社. （P45 ch3）8、陈强（2010）. 高级计量经济学及Stata应用. 高教出版社. （ch23/24）【其他参看原ppt第一章】二、内容简介方法：——移动平均（moving average）——核光滑（Kernel smoothing）——K近邻光滑（K-NN）——局部多项式回归（Local Polynormal）——Loesss and Lowess——样条光滑（Smoothing Spline）——B-spline——Friedman Supersmoother模型：——非参数密度估计——非参数回归模型——非参数回归模型——时间序列的半参数模型——Panel data 的半参数模型——Quantile Regression三、不同的模型形式1、线性模型linear models2、Nonlinear in variables3、Nonlinear in parameters四、数据转换Power transformation（对参数方法）In the GLM framework, models are equally prone(倾向于) to some misspecification（不规范）from an incorrect functional form.It would be prudent（谨慎的）to test that the effect of any independent variable of a model does not have a nonlinear effect. If it does have a nonlinear effect, analysts in the social science usually rely on Power Transformations to address nonlinearity.[ADD: 检验方法见Sanford Weisberg. Applied Linear Regression (Third Edition). A John Wiley & Sons, Inc., Publication.（本科的应用回归分析课教材）]----------------------------------------------------------------------------第二章 Nonparametric Density Estimation非参数密度估计一、三种方法1、直方图Hiatogram2、Kernel density estimate3、K nearest-neighbors estimate二、Histogram 对直方图的一个数值解释Suppose x1,…xN – f(x), the density function f(x) is unknown.One can use the following function to estimate f(x)【与x的距离小于h的所有点的个数】三、Kernel density estimateBandwidth: h; Window width: 2h.1、Kernel function的条件The kernel function K(.) is a continuous function, symmetric(对称的) around zero, that integrates(积分) to unity and satisfies additional bounded conditions:(1) K() is symmetric around 0 and is continuous;(2) ,,;(3) Either(a) K(z)=0 if |z|>=z0 for z0Or(b) |z|K(z) à0 as ;(4) , where is a constant.2、主要函数形式3、置信区间其中，4、窗宽的选择实际应用中，。

其中，s是样本标准差，iqr是样本分位数级差（interquartile range）四、K nearest-neighbors estimate五、R语言部分lines(den5,lty=1,col="blue")----------------------------------------------------------------------------第三章 smoothing and local regression一、简单光滑估计法 Simple Smoothing1、Local Averaging 局部均值按照x排序，将样本分成若干部分（intervals or “bins”）；将每部分x对应的y值的均值作为f(x)的估计。

三种不同方法：（1）相同的宽度（equal width bins）：uniformly distributed.（2）相同的观察值个数（equal no. of observations bins）：k-nearest neighbor.（3）移动平均（moving average）K-NN：等窗宽：2、kernel smoothing 核光滑其中，二、局部多项式估计Local Polynomial Regression1、主要结构局部多项式估计是核光滑的扩展，也是基于局部加权均值构造。

——local constant regression——local linear regression——lowess (Cleveland, 1979)——loess (Cleveland, 1988)【本部分可参考：Takezana(2006). Introduction to Nonparametric Regression.(P185 3.7 and P195 3.9) Chambers and Hastie(1993). Statistical models in S. (P312 ch8)】2、方法思路（1）对于每个xi，以该点为中心，按照预定宽度构造一个区间；（2）在每个结点区域内，采用加权最小二乘法（WLS）估计其参数，并用得到的模型估计该结点对应的x值对应y值，作为y|xi的估计值（只要这一个点的估计值）；（3）估计下一个点xj；（4）将每个y|xi的估计值连接起来。

【R操作library(KernSmooth) #函数locpoly()library(locpol) #locpol(); locCteSmootherC()library(locfit) #locfit()#weight funciton: kernel=”tcub”. And “rect”, “trwt”, “tria”, “epan”, “bisq”, “gauss”】3、每个方法对应的估计形式（1）变量个数p=0, local constant regression (kernel smoothing)min（2）变量个数p=1, local linear regressionmin（3）Lowess (Local Weighted scatterplot smoothing)p=1:min【还有个加权修正的过程，这里略，详见原书或者PPT】（4）Loess (Local regression)p=1,2:min【还有个加权修正的过程，这里略，详见原书或者PPT】（5）Friedman supersmoothersymmetric k-NN, using local linear fit,varying span, which is determined by local CV,not robust to outliers, fast to computesupsmu( ) in R三、模型选择需要选择的内容：（1）窗宽the span；（2）多项式的度the degree of polynomial for the local regression models；（3）权重函数the weight functions。

【其他略】四、R语言部分----------------------------------------------------------------------------第四章样条估计spline一、基本思想按照x将样本分成多个区间，对每个区间分别进行估计。

不同于核估计，这里不用移动计算，从而减小了计算量。

二、最简单的形式Linear Spline with k knots:其中，，三、其他样条模型1、p次样条估计——二次样条Quadratic Spline (basis functions with k knots)——三次样条Cubic Spline (with k knots, use quadratic basis functions)——p-order spline (with k knots)2、B-splines (with k knots cubic B-spline basis)其中，3、Natural Splines以上估计方法对结点（knots）之间的估计比较准确，但对边界的拟合效果较差。