边角边定理练习题

BE =DF
分析：证三角形全等的三个条件 边 角 边 AD = CB
（已知） 两直线平行，
∠A=∠C AF = CE
内错角相等
AD // BC
？
AE = CF
证明： ∵AD//BC
∴ ∠A=∠C
准备条 件
（两直线平行，内错角相等） A D
又∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
E
F
即 AF=CE 指范围 在△AFD和△CEB中， AD=CB
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？ 为什么？
A
B
C
D
间接条件
例题： 如图 , 在△ ABC中， AB＝ AC, AD 平 分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．
开放题
创造条件
如图，在四边形ABCD中，已知 AD=BC, 要使△ ABC ≌ △ CDA,可 补充的一个条件是：____________
·C
D
E
课堂小结：证明三角形全等的过程
1、准备条件
2、指明范围
3、摆齐根据
4、写出结论
(已知）
B
摆齐根据
C
写出结论
∠A=∠C (已证） AF=CE (已证） △AFD≌△CEB（SAS） EB=DF
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上， AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A， D。 求证：△EAB≌△FDC
E A C B ∟ ∟D F 90°
已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2， A 求证：△ABD≌△ACE 证明：∵ ∠1=∠2， B ∴ ∠1+ ∠EAB = ∠2+ ∠EAB 即 ∠DAB = ∠EAC 在△ABD和△ACE中， AB = AC ∠DAB = ∠EAC AD = AE
已知：AE=AC，AB=AD， ∠EAB= ∠CAD。试说明： ∠B= ∠D。
1 1
2
3、如图，B点在A点的正北方向。两车 从路段AB的一端A出发，分别向东、向 西进行相同的距离，到达C、D两地。此 时C，D到B的距离相等吗？为什么？
B
【证明】∵在△BAD和△BAC中， BA=BA
∠BAD=∠BAC
证明：∵ ∠AFE=∠BFD （对顶角相等） 全等 又∵ ∠1=∠2 （已知） ∴∠AFE+∠1=∠BFD+∠2 （等式性质） 条件 即 ∠AFC=∠BFC 在△AFC与△BFC中 AF=BF （已知） 列齐全 ∠AFC=∠BFC （已证） 等条件 CF=CF （公共边） ∴ △AFC≌△BFC （SAS） 得出结论 ∴ AC=BC （全等三角形的对应边相等）
即∠A=∠D
练习1.教材119页练习 （补充）2.图3,已知:AD∥BC，AD＝ CB． 求证：△ADC≌△CBA （补充）3.如图4，已知AB＝AC， AD＝AE， ∠1＝∠2，求证:△ABD≌ACE
三、机动练习
1 如图，A、B、C三点在一条直线上，DA⊥AC， E E EC⊥AC，AB=CE，AD=CB. 求：∠DBE的度数. D
A B C 2 如图， A 、 B 、 C 三点在一条直线上， AD=AE ， AC平分∠DAE，图中有多少对全等三角形？证明 你的结论. D A
E
B
C
例 4 已知：如图， AD 与 BE 交于 F ， AF=BF ， A ∠1=∠2. E 求证：AC=BC F 2 1 △AFC △BFC B C D 创造
A D
B
C
练习 1. 变式练习：
如图，已知AD//BC , AD=BC, AE=CF, 求证:△ △ABC AFD ≌ ≌△ △CDA CEB
E
A
F
D
B
C
小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件 标注在图中，小明不用测量就能知道 EH=FH吗？Baidu Nhomakorabea同桌进行交流。
D
E
F
H
△EDH≌△FDH 根据“SAS”，所 以EH=FH
探究2： 已知：AC∥DF，AE=BD，AC=DF.探 究BC与EF的位置关系？
变式训练： 已知：点E是AB 中点，点D是AC 中点，AC=AB， 则△ABD与△ACE全等吗？
拓展练习： 已知：正方形ABCD，点E、F分别是 AB、BC的中点。 问： △ADE与△BAF全等吗？
链接生活：
小明不小心打翻了墨水，将 自己所画的三角形涂黑了，你能 帮小明想想办法，画一个与原来 完全一样的三角形吗？
1、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和 △ACD全等吗？请说明理由。
B
在这个图形中你还能得到哪些相等 的线段和相等的角？
例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF 求证：△AFD≌△CEB A D E F B C
C 1 2 E D
∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）
实际应用
某校八年级一班学生到野外活动，为测量 一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案： 如图，先在平地上取一个可直接到达A、B 的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E， 使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即 为AB的长.你认为这种方法是否可行？ A B
AD=AC
D A C
则△BAD≌△BAC (SAS). 即BD=BC
2、如图，点E、F在BC上，BE=CF， AB=DC， ∠B=∠C，求证： ∠A=∠D
【证明】∵BF=BE+EF CE=CF+FE
A
D
而BE=CF ∴BF=CE 在△ABF和△DCE中，
B
E
F
C
BF=CE
∠B=∠C
AB=DC 则△BAD≌△BAC (SAS).