经典：初中数学圆与圆的位置关系

解：因为三圆的半径相同
又三圆两两相切 所以O1O2=O2O3=O1O3 即三角形O1O2O3是等边三角形
O1 DE
所以∠EOF=60° 又O3E=O3F 所以三角形O3EF为等边三角形
O2 F O3
即EF=3cm
8
如图，等圆圆O1和圆O2相交于A,B两点，圆O2经过圆O1的圆心O1， 两圆的连心线交圆O1于点M，交AB于点N，连接BM,已知AB= 2 3 。 （1）求证：BM是圆O2的切线； （2）求半径的长。
若圆O1与圆O2的圆心距d=5,则圆O1与圆O2的位置关系
。
解：因为 x2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x1=2,x2=4 所以2,4分别为两圆的半径。 又因为 4-2=2<d<2+4=6 所以是相交的关系。
3
已知圆O1和圆O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离， 那么圆心距O1O2的取值范围在x上的表示正确的是（ C ）
O1 O2 A
7
如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为 （a,0）,半径为5，如果两圆内含，那么a的取值范围是 。 y
解：因为内含时，圆心距的取值范围为： 0≤d<2
而该两圆的圆心距就为a 所以 0≤a<2
O (a,0) x
如图，三个半径都为3cm的圆两外切，切点分别为D、E、F，
则EF的长为 cm.
∴∠AMC=∠DMA=90°， ∴∠C+∠CAM=90°，∠C+∠D=90°，∴∠CAM=∠D， ∴Rt△MAC∽Rt△MDA，∴MA：MD=MC：MA， ∴MA2=MC•MD=100
S=So-So1-So2= （CD ）2π（ - CM ）2π（ - DM ）π
2
2
2
= CM * DM π 2
=50π
1
圆与圆的位置关系：
圆心距： 内含
两圆的圆心之间的距离。 0 ≤d<R-r
内切
d=R-r
外切 外离
d=R+r d>R+r
相交
R-r< d<R+r
R r
2
已知圆O1和圆O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，则这两个圆的
位置关系是 。
解：因为 1<O1O2=8<9 所以 它们的关系是相交
已知圆O1与圆O2的半径为r1,r2分别是方程x2-6x+8=0的两实数根，
M
O1
A
B
O2
N
9
个人观点供参考，欢迎讨论
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A O1 OM O2 D
B
5
如图，两个等圆圆A圆B分别与直线l相切于点C、D，连接AB, 与直线l相交于点O，∠AOC=30°，连接AC，BC，若AB=4， 则圆的半径为 。
解：因为圆A和圆B是等圆
所以它们的半径相等 又因为直线l与两圆相切 所以AC=BD
l D
∠ACO= ∠BDO=90°
又因为∠AOC= ∠BOD =30°
03 A
03 B
07 C
解：因为外离的圆心距为 7=R+r<d
0ห้องสมุดไป่ตู้ D
4
如图，CD是圆O的直径，弦AB⊥CD,垂足为点M，AB=20，分别
以CM、DM为直径作两个大小不同的圆O1和圆O2，则图中阴影部
分的面积为 。
C
解：连接CA，DA ∵AB⊥CD，AB=20，∴AM=MB=10， 又∵CD为直径，∴∠CAD=90°，
求证：（1）连接O2B 因为圆O1和圆O2是等圆 又圆O2经过圆O1的圆心 所以O2M为圆O1的直径 即∠MBO2=90° 所以BM为圆Ｏ2的切线。
（2）根据垂径定理 MN平分AB和弧AB、弧AMB 连接BO1 则O1B=O2B=O1O2 所以三角形BO1O2为等边三角形
又AB= 2 3 得半径O1O2=2
A
O
B
所以∆AOC ≌∆BOD（AAS）
即AO=BO=2
C
可得AC=1/2AO=1
6
如图，圆O1、圆o2相内切点A,其半径分别是8和4，
将圆O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移
动的长度是
。
解：①当圆O2向A这边移动到外切时 它所走的长度是4
②当圆O2向A相反的方向移动时 它所走的长度是8