全等三角形的判定SAS典型例题

全等三角形的判定（SAS

一、常用的知识点

1、全等三角形的性质:

对应边相等，对应角相等对应边上的高相等对应边上的中线相等对应角的角平分线相等周长相等面积相等

2、等腰直角三角形的性质：

两锐角互余，相等，且等于45

3、等边三角形的性质：

三条边相等，三个角相等并且等于60。

4、任意三角形三边的关系：

另外两边之差的绝对值:::第三边：::另外两边之和

5、三角形的内角和定理：

三角形的内角和等于180。

&关于三角形的外角的推论：

三角形的外角等于其不相邻两内角和。

7、关于公共角公共边的问题

①（公共角问题）若• BAD=/CAE,贝，BAC=/EAD ?为什么？

②（公共边问题）若DC二AF，贝U BF二AC ?为什么？

例题展示

1、（2014?吉林）如图，△ ABC^P^ DAE中，/ BAC K DAE AB=AE AC=AD 连接

2、（2016?同安区一模）如图所示，CD=CA /仁/ 2, EC=BC求证：△ ABC^A

3、（2016秋?宜兴市校级月考）已知，如图，BC上有两点D E,且BD=CEAD=AE

4、（2015秋?江都市期中）已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD AB// DE 且AB=DE

求证：△ ABC^A DEF

5、（2015秋?泊头市校级月考）如图，AB=AC AD=AE/ BAC K DAE求证：△

6（2014?常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE CD// BE

7、（2014?漳州）如图，点C, F在线段BE上, BF=EC /仁/ 2,请你添加一个条件，使△ ABC^A DEF并加以证明•（不再添加辅助线和字母）

8、（2014?黄冈模拟）已知：如图，B、C E三点在同一条直线上，AC// DE,

AC=CE

/ ACD M B.求证：△ ABC^A CDE

9、（2014?房县三模）如图，C是线段AB的中点，CD平分/ ACE CE平分/ BCD CD=CE

求证：△ ACD^A BCE

10、（2013秋?合浦县期末）如图，A D F、B在同一直线上，AD=BF AE=BC 且AE// BC 求证：△ AEF^A BCD

11、（2014春?工业园区期末）已知：如图，BC// EF, AD=BE BC=EF试说明△

12、(2013?云南)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD请你添加一个适

当的条件，使△ ABC^^ ADE(只能添加一个).

(1)你添加的条件是______ •

(2)添加条件后，请说明厶ABC^A ADE的理由

13、(2012秋？台州期中)如图：在厶ABC中，BE、CF分别是AC AB两边上的高，在BE上截取BD=AC 在CF的延长线上截取CG=AB连接AD AG

(1)求证：△ ABD^A GCA

(2)请你确定厶ADG勺形状，并证明你的结论.

14、( 2012秋?富顺县校级月考)如图1, A，B, C, D在同一直线上，AB=CD

DE// AF,且DE=AF求证：△ AFC^A DEB如果将BD沿着AD边的方向平行移动, 如图2, 3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不

成立，请说明理由.

15、（2009?吉林）如图，AB=AC ADI BC于点D, AD=AE AB 平分/ DAE交DE 于点F,请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明。

16、（2006?泰安）（1）已知：如图①，在△ AOB^P^COD中, OA=OB 0C=0, / AOB M COD=60，求证：① AC=BD ②/ APB=60度；

（2）如图②，在△AOB ffiA COD中，若OA=OBOC=O, / AOB M COD a，贝U AC

与BD间的等量关系式为 _______ ; Z APB的大小为 ___________ ;

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