五年级奥数：图形与面积

图形与面积

转化的方法大体上分两点：

（1）利用平移、旋转、弦图、割补法、差不变等技巧解题

（2）利用五大模型之高相等面积比＝底的比（关键高相等：同一个三角形等高、平行线间的三角形等高）

（3）利用五大模型之相似三角形：相似三角形在我们小学的学习过程中常用的就是金字塔和沙漏。

（4）等积变形：两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比

1、一点引两条直线分别与两组边平行，见右图。所分得的四①过矩形内部的个小矩形，其面积满足这样的规律：

2、梯形的对角线讲梯形分成的四个三角形有：ab＝cd,且c＝d

对称、旋转、平移、割补等技巧将其转换

0、按照图中的样子，在一个平行四边行纸片上割去了甲、乙两个直

角三角形，已知甲三角形的两条直角边分别为2厘米和4厘米，乙

三角形的两条直角边分别为3厘米和6厘米，求图中阴影部分的面

积。（11）

1、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方

形的盒内，它们之间相互叠合（见下图）。已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10。求正方形盒底的面积。【51.2】

2、如图，在正方形ABCD中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积。【29.25】

3、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点(如图)，连接线段AF、BG、CH、DE，由这四条线段在正方形中围成的小正

方形的面积占大正方形面积的几分之几？【1/5】

4、如图正方形ABCD的边长是5，E，F分别是AB和BC的中点，求四边形BFGE的面积是多少?【5】

5、已知正方形的面积是120平方厘米，B、E为正方形边上的中点，求题中阴影部分的面积是多少平方厘米？【14】

6、有一个长方形，它的长是宽的4倍，对角线长34厘米，求这个长方形面积。【勾股定理：272】

7、如图如果长方形的面积为56平方厘米，且MD＝2厘米、QC＝3厘

米、CP＝5厘米、BN＝6厘米，那么请你求出四边形MNPQ的面积是多少厘米？【32.5】

8、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那么请你证明：直角三角形中，最短的直角边长度是多少米？【1】

9、2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，他是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3），问大正方形的面积是多少？【13】

10、如图所示在四边形ABCD中，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为1350，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，四边形ABCD的面积为多少平方厘米？【84】

11、如图，已知四边形的两条边的长度和三个角那么这个四边形的面积是多少？【20】

12、在右图中，正方形ABCD的边长为5厘米，又△CEF的面积比△ADF的面积比△ADF的面积大5平方厘米，求CE的长为多少厘米？【7】

13、在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。【50】

14、如图所示，CA＝AB＝4厘米，△ABE比△CDE的面积小2平方厘米，求CD的长为多少厘米【5】

15、四边形ABCD的对角线AC与BD交于0点，如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的的1/3 ，且AO＝2，DO＝3。那么，CO的长度是DO长度的多少倍？[2]

16、如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2 厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是多少平方厘米?[128]

17、如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积是多少平方厘米【9，长方形的面积等于同边的三角形面积的一倍】

18. 如图，ABCD长方形中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD的长度是16，OB的长度是9。那么四边形OECD的面积是多少？

【119.625】

19、如右图，两个正方形的边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形空白部分的面积相差多少平方厘米？【9】

20、如图四个等腰直角三角形和一个正方形拼成一个长方形，已知其中的正方形的边长为1厘米，则这个长方形的面积是多少平方厘米？【12】

21、一块长方形的草坪（见图中阴影部分），长是宽的的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽小路，求草坪的总面积是多少平方米？【50】

22、照图中的样子，在一个正方形的纸板上割去两个直角三角形，求图中阴影部分的面积【28】