第四章 遗传算法2

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4.2 基本遗传算法
4.2.1 简单函数优化的实例
产生初始种群
产生的方式：随机
产生的结果：长度为22的二进制串 产生的数量：种群的大小（规模），如30，50，…
1111010011100001011000 1100110011101010101110 1010100011110010000100 1011110010011100111001 0001100101001100000011 0000011010010000000000 ……
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4.2 基本遗传算法
4.2.3 适应度函数及其尺度变换
适应度函数的幂函数变换法
f’= f k
k与所求优化相关
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
一般而言，适应度函数是由目标函数变换而成的， 对目标函数值域的某种映射变换称为适应度的尺度 变换（fitness scaling）。
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4.2 基本遗传算法
4.2.3 适应度函数及其尺度变换
几种常见的适应度函数

直接转换
若目标函数为最大化问题：Fit ( f (x) )= f (x) 若目标函数为最小化问题：Fit ( f (x) )= - f (x)

在交叉操作时，二进制编码比浮点数编码产生新个 体的可能性多，而且产生的新个体不受父个体所构 成的超体的限制；
在变异操作时，二进制编码的种群稳定性比浮点数 编码差。

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4.2 基本遗传算法
4.2.3 适应度函数及其尺度变换
适应度函数的重要性
适应度函数的选取直接影响遗传算法的收敛速度以 及能否找到最优解。
问题的提出
用微分法求取f(x)的最大值：
f ' ( x) sin(10 x) 10 x cos(10 x) 0 即 tan( 10 x) 10 x
解有无穷多个：
2i 1 x i , i 1,2, i 20 i (i 1,2, 及i 1,2,)是 ， x0 0 一接近于0的实数递减序列。 2i 1 i , i 1,2, xi 20


多样化损失（loss of diversity）：在选择阶段未选 中个体数目占种群的比例；
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4.2 基本遗传算法
4.2.4 遗传操作——选择
几个概念

选择强度（selection intensity）:将正规高斯分布应 用于选择方法，期望平均适应度；
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4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.2.7 4.2.8 简单函数优化的实例 遗传基因型 适应度函数及其尺度变换 遗传操作——选择 遗传操作——交叉/基因重组 遗传操作——变异 算法的设计与实现 模式定理
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2
P 0.18 0.03 0.04 0.13 0.02 0.18 0.05 0.02 0.09
某个体i，其适应度为fi，则其被选取的概率 P i为： 3 3.0 9.00 0.26
Pi fi
4 5
i
2
1.0 1.2 2.1 0.8 2.5 1.3 0.9 1.8
1.00 1.44 4.41 0.64 6.25 1.69 0.81 3.24
选择方差（selection variance）：将正规高斯分布 应用于选择方法，期望种群适应度的方差。

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4.2 基本遗传算法
4.2.4 遗传操作——选择
个体选择概率的常用分配方法

按比例的适应度分配（proportional fitness f f 个体 assignment） 1 2.5 6.25
进化的过程：
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4.2 基本遗传算法
4.2.2 遗传基因型
编码原则

完备性（completeness）：问题空间的所有解都能 表示为所设计的基因型；
健全性（soundness）：任何一个基因型都对应于 一个可能解； 非冗余性（non-redundancy）：问题空间和表达空 间一一对应。
4.3 遗传算法的改进
4.3.1 CHC算法 4.3.2 自适应遗传算法 4.3.3 基于小生境技术的遗传算法
4.4 遗传算法的应用
4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.4.5 解决带约束的函数优化问题 解决多目标优化问题 解决组合优化问题 遗传算法在过程建模中的应用 遗传算法在模式识别中的应用
k
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4.2.3 适应度函数及其尺度变换
适应度函数的指数变换法
f’= e-af
a决定了复制的强制性，其值越小，复制的强制性 就越趋向于那些具有最大适应性的个体。
1 0.9 0.8 0.7 0.6
f'
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1
xmax=1.8506;
f(xmax)=3.8503;
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4.2.1 简单函数优化的实例
模拟结果
世代数 1 9 17 30 50 80 120 200 自变量 1.4495 1.8395 1.8512 1.8505 1.8506 1.8506 1.8506 1.8506 适应度 3.4494 3.7412 3.8499 3.8503 3.8503 3.8503 3.8503 3.8503
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4.2 基本遗传算法
4.2.1 简单函数优化的实例
问题的提出
一元函数求最大值：
f ( x) x sin(10 x) 2.0 x [1,2]
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4.2 基本遗传算法
4.2.1 简单函数优化的实例


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4.2 基本遗传算法
4.2.2 遗传基因型
多种编码方式
ห้องสมุดไป่ตู้
二进制编码；
浮点数编码； 格雷码编码； 符号编码； 复数编码；

DNA编码等。
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4.2 基本遗传算法
4.2.2 遗传基因型
二进制编码与浮点数编码的比较
4.2.3 适应度函数及其尺度变换
适应度函数的设计

单值、连续、非负、最大化
合理、一致性 计算量小 通用性强
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4.2 基本遗传算法
4.2.3 适应度函数及其尺度变换
适应度函数的线性变换法
f’=α*f+β
系数的确定满足以下条件： ① ② f’avg= favg f’max= cmult f’avg cmult =1.0~2.0
f
i 1
M
6 7 8 9 10
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4.2.4 遗传操作——选择
个体选择概率的常用分配方法

基于排序的适应度分配（rank-based fitness assignment）
线性排序（by Baker）
i 1 Pi [ max ( max min ) ],1 max 2, min 2 max 1 1
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第四章 遗传算法（续）
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4.1 遗传算法简介
4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5 遗传算法的产生与发展 生物进化理论和遗传学的基本知识 遗传算法的思路与特点 遗传算法的基本操作 遗传算法的应用
4.2 基本遗传算法
4.2.1 简单函数优化的实例
遗传操作
选择：轮盘赌选择法；
交叉：单点交叉； 变异：小概率变异
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4.2 基本遗传算法
4.2.1 简单函数优化的实例
模拟结果
设置的参数：
种群大小50；交叉概率0.75；变异概率0.05；最大 代数200。 得到的最佳个体： smax=<1111001100111011111100>;

界限构造法2
若目标函数为最大化问题：
1 Fit( f ( x)) 1 c f ( x) 1 1 c f ( x) c 0, c f ( x) 0
若目标函数为最小化问题：
Fit( f ( x)) c 0, c f ( x) 0
c为目标函数的保守估计值。
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4.2 基本遗传算法
4.2.1 简单函数优化的实例
问题的提出
当i为奇数时xi对应局部极大值点，i为偶数时xi对应 局部极小值。x19即为区间[-1,2]内的最大值点：
37 x19 19 1.85 19 20