第二章_逻辑代数基本原理及公式化简资料讲解
合集下载
第02讲 逻辑函数的化简：代数法
用与门、或门和非门进行逻辑综合
行号 0 1 2 3 x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 f(x,y) 0 1 1 1
f xy xy xy
(1 16)
f x y
(1 17)
优化结果
f xy xy xy
(1 16)
f x y
(1 17)
公式法化简逻辑函数
f1 x2 x3
逻辑代数的基本规则（续）
反演规则：德·摩根定律的一般形式称为反 演规则
x n x n1 ... x i ... x 2 x 1 x n x n1 ... x i ... x 2 x 1
x n x n1 ... x i ... x 2 x 1 x n x n1 ... x i ... x 2 x 1
0 0
x2
0
x3
0 1 0 1
f0
1 0 1 1
x3
0 1 0 1 0 1 0 1
f 0
1 0 1 1 0 0 1 0
0 1 1
0
1 1 0 0
f 0 x2 x3 x2 x3 x2 x3
x1 x2
0
x3
0 1 0 1
f1
0 0 1 0
1
1 1
1
0 1 1
f x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x（ x（ 1 x2 x3 x2 x3 x2 x3 ） 1 x2 x3） x1 f 0 x1 f1
（配项法，式1 - 5b）
( 结合律，式1 7b ) ( 吸收率，式1 10b）
公式法化简逻辑函数（续）
逻辑函数化简(代数化简法)
Y=(A+B)(A+C)
4）最第二简章或逻非辑-或代数非基表础达式
非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或 非表达式。
Y = AB + AC = (A+B)(A+C) = (A+B)(A+C) = A+B+A+C
②两次取反
①求最简或与-或与表达式
③用摩根定律去 掉下面的大非号
５）最简与或非表达式
第二章 逻辑代数基础
第四讲
逻辑函数表达式的化简
第二章 逻辑代数基础
上讲内容回顾
• 逻辑函数表达式的标准形式
最小项 最大项
• 逻辑函数表达式的转换
第二章 逻辑代数基础
本讲内容
内容： 逻辑函数的公式化简法
目的与要求： 理解化简的意义和标准； 掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用； 掌握用扩充公式化简逻辑函数的方法。
②A+AB＝A ③A+AB＝A+B
· A+AB=A(1+B)=A 1=A · A+AB=(A+A)(A+B)=1 (A+B)=A+B
④AB+AC+BC＝ AB+AC
原式=AB+AC+BC(A+A) =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) AB+AC
第④式的推广：AB+AC+BCDE=AB+AC
第二章 逻辑代数基础
（3）摩根定律 又称为反演律，有下列2种形式（可用真值表证明）。 A•BAB ABA•B
第二章 逻辑代数基础
4）最第二简章或逻非辑-或代数非基表础达式
非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或 非表达式。
Y = AB + AC = (A+B)(A+C) = (A+B)(A+C) = A+B+A+C
②两次取反
①求最简或与-或与表达式
③用摩根定律去 掉下面的大非号
５）最简与或非表达式
第二章 逻辑代数基础
第四讲
逻辑函数表达式的化简
第二章 逻辑代数基础
上讲内容回顾
• 逻辑函数表达式的标准形式
最小项 最大项
• 逻辑函数表达式的转换
第二章 逻辑代数基础
本讲内容
内容： 逻辑函数的公式化简法
目的与要求： 理解化简的意义和标准； 掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用； 掌握用扩充公式化简逻辑函数的方法。
②A+AB＝A ③A+AB＝A+B
· A+AB=A(1+B)=A 1=A · A+AB=(A+A)(A+B)=1 (A+B)=A+B
④AB+AC+BC＝ AB+AC
原式=AB+AC+BC(A+A) =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) AB+AC
第④式的推广：AB+AC+BCDE=AB+AC
第二章 逻辑代数基础
（3）摩根定律 又称为反演律，有下列2种形式（可用真值表证明）。 A•BAB ABA•B
第二章 逻辑代数基础
数字电路 第二章 逻辑代数与逻辑函数化简
= (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
或与式转换为与或非式
F = (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
= AB + AC
§2.4.3 逻辑函数的代数法化简
化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，以减少逻辑门 化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，
电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。 电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。
A + AB = A + B
E = A+ B+ C+ BCD+ BC = A + B + C+ C(BD+ BE) = AB + C+ BE+ BD
§2.5.1 逻辑函数的最小项表达式 公式化简法评价：
优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不 易判断。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑 函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数 的一种方法。 利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。 它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定 等缺点。
__
__________ __________ _
A + B + C+⋯ = ABC⋯
逻辑代数的基本定律： 逻辑代数的基本定律： P21，熟记 ，
§2.3.2 逻辑代数的基本规则
代入规则
AB = A + B
____
A ↔F = AC
反演规则
____
⇒ ACB = AC + B
F = AC+ BCD+ 0
= A+ B+ A+ C
或与式转换为与或非式
F = (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
= AB + AC
§2.4.3 逻辑函数的代数法化简
化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，以减少逻辑门 化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，
电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。 电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。
A + AB = A + B
E = A+ B+ C+ BCD+ BC = A + B + C+ C(BD+ BE) = AB + C+ BE+ BD
§2.5.1 逻辑函数的最小项表达式 公式化简法评价：
优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不 易判断。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑 函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数 的一种方法。 利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。 它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定 等缺点。
__
__________ __________ _
A + B + C+⋯ = ABC⋯
逻辑代数的基本定律： 逻辑代数的基本定律： P21，熟记 ，
§2.3.2 逻辑代数的基本规则
代入规则
AB = A + B
____
A ↔F = AC
反演规则
____
⇒ ACB = AC + B
F = AC+ BCD+ 0
代数法化简逻辑函数.pdf
AB AC (A A)BC
AB AC ABC ABC
AB(1 C) AC(1 B)
AB A C
2.1 逻辑代数
三.逻辑代数的基本规则：
u 1.代入规则：任何一个逻辑等式，若将等式两边出现的同一个 变量代之以一个逻辑函数，则等式依然成立。
例 分配律 C (A B) A C B C
如 L= A+BC 则 L´= A B C
F=A+BC F ' A B C
对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等， 那么它们的对偶式也一定相等。
即：若 F = L ,则 F´= L´
下面公式中的公式l和公式2就互为对偶式。
2.1 逻辑代数
2.1 逻辑代数
四.异或的运算定律 与或式
2.1 逻辑代数
u2.反演规则 将一个逻辑函数 L 进行下列变换： ·→＋，＋ →· 0 → 1，1 → 0 原变量 → 反变量，反变量 → 原变量。
所得新函数表达式叫做L的反函数→ L
利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数的表达式
例 F AC B D 解： F (A C)(B D)
2.1 逻辑代数
吸收定律 A+AB=A
A AB A B
A·(A+B)=A
AA B AB
例 证明吸收律 A AB A B
证： A AB A(B B) AB AB AB AB
AB AB AB AB
A(B B) B(A A) A B
冗余律
例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB+AC+BC=AB+AC ;
证明 ∵ A⊕ B=C ∴A⊕ B⊕ B=C⊕ B ∴A⊕ 0=C⊕ B ∴C⊕ B=A
AB AC ABC ABC
AB(1 C) AC(1 B)
AB A C
2.1 逻辑代数
三.逻辑代数的基本规则：
u 1.代入规则：任何一个逻辑等式，若将等式两边出现的同一个 变量代之以一个逻辑函数，则等式依然成立。
例 分配律 C (A B) A C B C
如 L= A+BC 则 L´= A B C
F=A+BC F ' A B C
对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等， 那么它们的对偶式也一定相等。
即：若 F = L ,则 F´= L´
下面公式中的公式l和公式2就互为对偶式。
2.1 逻辑代数
2.1 逻辑代数
四.异或的运算定律 与或式
2.1 逻辑代数
u2.反演规则 将一个逻辑函数 L 进行下列变换： ·→＋，＋ →· 0 → 1，1 → 0 原变量 → 反变量，反变量 → 原变量。
所得新函数表达式叫做L的反函数→ L
利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数的表达式
例 F AC B D 解： F (A C)(B D)
2.1 逻辑代数
吸收定律 A+AB=A
A AB A B
A·(A+B)=A
AA B AB
例 证明吸收律 A AB A B
证： A AB A(B B) AB AB AB AB
AB AB AB AB
A(B B) B(A A) A B
冗余律
例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB+AC+BC=AB+AC ;
证明 ∵ A⊕ B=C ∴A⊕ B⊕ B=C⊕ B ∴A⊕ 0=C⊕ B ∴C⊕ B=A
第2章 逻辑代数与逻辑化简
L ABC ABC ABC ABC
反之，由函数表达式也可以转换成真值表。 例2 写出函数 L A B
A B
真值表。
解：该函数有两个变量，有4种取值的可能 组合，将他们按顺序排列起来即得真值表。
逻辑函数及其表示方法（4）
3．逻辑图——逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。 例3 画出下列函数的逻辑图： 解：可用两个非门、两个与门 和一个或门组成。
∴等式成立 同理可得
AB A C BCD AB A C
逻辑代数的运算规则（4）
基本逻辑定理 （1）对偶定理 若已知等式
F G
1 0
F
1 0
0 1
" " " " " " " "
F
D
G
0 1
F的对偶式
" " " G的对偶式 " " " " "
L A B A B
由逻辑图也可以写出其相应 的函数表达式。 例4 写出如图所示逻辑图的函数表达式。 解：可由输入至输出逐步 写出逻辑表达式：
L AB BC AC
逻辑函数及其表示方法（5）
逻辑函数的标准形式 考查逻辑函数： F f ( A, B) AB AB AB 化简，有： 最小项 A AB 0 AB 0 AB 1 AB 1 B 0 1 0 1 标准“与或” 式
0 1 0 1
A 0 1
Y 1 0
0 1 0 1
&
≥1
A A
1
Y Y
逻辑 符号
逻辑代数的规律与化简 PPT课件
Y A ABC(A BC D) BC A BC (A BC)(A BC D) A BC
三、消去法 运用吸收律 A AB A B ，消去 多余因子，如
Y A B AC BD ABCD A B C D ABCD ABCD ABCD
1
四、配项法
在不能直接运用公式，定律化简时，可通过 乘 (A A或) 加1 入零项 进A 行A 配0项再化简。如
第4式的推广：
AB AC BCDE AB AC
三、摩根定律 摩根定律又称为反演律，它有下面两种形式
AB A B A B AB
证明
AB A B A B AB
AB 00 01 10 11
AB 00 01 10 11
AB
1 1 1 0
A B
1 0 0 0
A B
1 1 1 0
AB
1 0 0 0
Y ABC ABC AB·C ABC (ABC ABC) (ABC ABC) (ABC ABC)
BC AC AB
3.4.3 代数化简法举例 例3.4.1 化简逻辑式
Y1 AB AB ACD ACD (A A)B (A A)CD B CD
例3.4.2 化简逻辑式
二、逻辑函数式的几种常见形式和变换
逻辑式主要有5种形式，如 Y AB BC
可表示为：
Y1 AB BC
与－或表达式
Y2 (A B)(B C) 或－与表达式
Y3 AB BC
与非－与非表达式
Y 4 A B B C 或非－或非表达式
Y5 A B BC
与或பைடு நூலகம்表达式
二、吸收法 运用吸收律 A AB和 A AB AC 及BC AB消AC去 多余的与项。如： A AB A B
三、消去法 运用吸收律 A AB A B ，消去 多余因子，如
Y A B AC BD ABCD A B C D ABCD ABCD ABCD
1
四、配项法
在不能直接运用公式，定律化简时，可通过 乘 (A A或) 加1 入零项 进A 行A 配0项再化简。如
第4式的推广：
AB AC BCDE AB AC
三、摩根定律 摩根定律又称为反演律，它有下面两种形式
AB A B A B AB
证明
AB A B A B AB
AB 00 01 10 11
AB 00 01 10 11
AB
1 1 1 0
A B
1 0 0 0
A B
1 1 1 0
AB
1 0 0 0
Y ABC ABC AB·C ABC (ABC ABC) (ABC ABC) (ABC ABC)
BC AC AB
3.4.3 代数化简法举例 例3.4.1 化简逻辑式
Y1 AB AB ACD ACD (A A)B (A A)CD B CD
例3.4.2 化简逻辑式
二、逻辑函数式的几种常见形式和变换
逻辑式主要有5种形式，如 Y AB BC
可表示为：
Y1 AB BC
与－或表达式
Y2 (A B)(B C) 或－与表达式
Y3 AB BC
与非－与非表达式
Y 4 A B B C 或非－或非表达式
Y5 A B BC
与或பைடு நூலகம்表达式
二、吸收法 运用吸收律 A AB和 A AB AC 及BC AB消AC去 多余的与项。如： A AB A B
第二章逻辑代数
性质3：任意两个不同的最小项的乘积必为0。
第2章
（3）最小项的性质
3 变量全部最小项的真值表 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 。 0 1 1 变量 0 ABC 0取值为 0 001情况下，各最小项之和为 1 0 0 0 0 1 0 0 【因为其中只有一个最小项为 0 0 0 0 1 1，其余全为 0 0 0。】 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
第2章
2.卡诺图的特点
（1）最小项的相邻性
任何两个最小项如果他们只有一个因子不同，其余因子
都相同，则称这两个最小项为相邻最小项。 显然，m0与m1具有相邻性，而
m1 (A BC) 与
m 2 (ABC)不相
邻，因为他们有两个因子不相同。m3与m4也不相邻，而m3与m2
相邻。
相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变 量。如：
AB1 CDE F AB
运用摩根定律
例2： Y2 A B CD ADB A BCD AD B (A AD) (B BCD) 如果乘积项是另外一个乘 积项的因子，则这另外一 A1 D B1 CD 个乘积项是多余的。 AB
如： Y AB AC ①求出反函数的 最简与或表达式
Y AB AC (A B)( A C) AB AC BC AB AC
②利用反演规则写出函 数的最简或与表达式 最简或与表达式
数字电子技术基础逻辑代数和逻辑函数化简ppt课件
(3) 根据真值表，写出逻辑表达式：
• 把对应函数值为“1”的变量组合挑出 （即第1、4）组合，写成一个乘积项； •凡取值为“1”的写成原变量 A，取值为 “0”的写成反变量 A ； •最后，将上述乘积项相或，即为所求函数：
L A B AB
ab
A
B
~
cd
220
ABL
0 01 01 0 10 0 11 1
(5) AB AB A B AB
AB A B
A B AB
左 AB AB ( A B) ( A B)
A A A B AB B B A B AB 即 A B = A⊙B 同理可证 A⊙B A B
六、关于异或运算的一些公式
异或 A B AB AB 同或 A⊙B AB A B
0 0 0 1 11 1 0 1 1
0 1 0 1 10 1 1 0 0
1 0 0 1 01 1 1 0 0
1 1 1 0 00 0 1 0 0
相等
相等
还原律 A A
五、若干常用公式
(1) AB AB A(B B) A (2) A AB A(1 B) A 推广 A A( ) A
开关A 开关B
电源
灯Y
与逻辑关系
功能表
AB Y 断断 灭 断合 灭 合断 灭 合合 亮
与逻辑的表示方法：
真值表 （Truth table） 功能表
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
AB Y 断断 灭 断合 灭
合断 灭 合合 亮
开关断用0表示, 开关闭合用1表示 灯亮用1表示, 灭用0表示
AB AB AB AB
Y F ( A ,B ,C ) ( 3 变量共有 8 个最小项)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
• 把对应函数值为“1”的变量组合挑出 （即第1、4）组合，写成一个乘积项； •凡取值为“1”的写成原变量 A，取值为 “0”的写成反变量 A ； •最后，将上述乘积项相或，即为所求函数：
L A B AB
ab
A
B
~
cd
220
ABL
0 01 01 0 10 0 11 1
(5) AB AB A B AB
AB A B
A B AB
左 AB AB ( A B) ( A B)
A A A B AB B B A B AB 即 A B = A⊙B 同理可证 A⊙B A B
六、关于异或运算的一些公式
异或 A B AB AB 同或 A⊙B AB A B
0 0 0 1 11 1 0 1 1
0 1 0 1 10 1 1 0 0
1 0 0 1 01 1 1 0 0
1 1 1 0 00 0 1 0 0
相等
相等
还原律 A A
五、若干常用公式
(1) AB AB A(B B) A (2) A AB A(1 B) A 推广 A A( ) A
开关A 开关B
电源
灯Y
与逻辑关系
功能表
AB Y 断断 灭 断合 灭 合断 灭 合合 亮
与逻辑的表示方法：
真值表 （Truth table） 功能表
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
AB Y 断断 灭 断合 灭
合断 灭 合合 亮
开关断用0表示, 开关闭合用1表示 灯亮用1表示, 灭用0表示
AB AB AB AB
Y F ( A ,B ,C ) ( 3 变量共有 8 个最小项)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
代数法化简逻辑函数
另外，也可运用第三项公式 AB AC AB AC BC
2.1 逻辑代数
例1：证明 AB AB A AB B AB
证明： AB AB AB AA AB BB A A B B A B
A AB B AB A AB B AB
A AB B AB
（2）用与非门实现L。
应将表达式转换成与非—与非表达式：
L AB BC AC
L AB BC AC
AB BC AC
AB BC AC
（3）用非门、或非门实现L。
L AB BC AC
ABBC AC
ABBC AC
2.1 逻辑代数
例7化简： L AB BC BC AB
2.1 逻辑代数
例3化简： L AB AC BC CB BD DB ADE(F G) L ABC BC CB BD DB ADE(F G) （利用摩根律 ）
A BC CB BD DB ADE(F G)（利用 AAB AB ）
A BC CB BD DB （利用A+AB=A）
第二章 逻辑代数
2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.1 逻辑代数
二.基本定律和恒等式
1.பைடு நூலகம்基本公式 （公理）
与运算： 0۰0=0 或运算： 0+0=0
0۰1=0 0+1=1
1۰0=0 1+0=1
非运算： 0 1 1 0
2. 定律
常量与变量 运算律：
互补律：
重叠律： A+A=A
A۰ A=A
双重否定律： A A
1۰1=1 1+1=1
2.1 逻辑代数
结合律 (A+B)+C=A+(B+C) ; (AB)·C=A·(BC)
2.1 逻辑代数
例1：证明 AB AB A AB B AB
证明： AB AB AB AA AB BB A A B B A B
A AB B AB A AB B AB
A AB B AB
（2）用与非门实现L。
应将表达式转换成与非—与非表达式：
L AB BC AC
L AB BC AC
AB BC AC
AB BC AC
（3）用非门、或非门实现L。
L AB BC AC
ABBC AC
ABBC AC
2.1 逻辑代数
例7化简： L AB BC BC AB
2.1 逻辑代数
例3化简： L AB AC BC CB BD DB ADE(F G) L ABC BC CB BD DB ADE(F G) （利用摩根律 ）
A BC CB BD DB ADE(F G)（利用 AAB AB ）
A BC CB BD DB （利用A+AB=A）
第二章 逻辑代数
2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.1 逻辑代数
二.基本定律和恒等式
1.பைடு நூலகம்基本公式 （公理）
与运算： 0۰0=0 或运算： 0+0=0
0۰1=0 0+1=1
1۰0=0 1+0=1
非运算： 0 1 1 0
2. 定律
常量与变量 运算律：
互补律：
重叠律： A+A=A
A۰ A=A
双重否定律： A A
1۰1=1 1+1=1
2.1 逻辑代数
结合律 (A+B)+C=A+(B+C) ; (AB)·C=A·(BC)
逻辑代数及其化简 (2)
01
03
德摩根定律
(A && B) || (A || B) = A，(A || B) && (A && B) = B
双条件等价
(A == B) => (A && B) || (!A || !B)， (A == B) => (A || B) && (!A == !B)
05
04
蕴含等价
A && B = B => A，A || B = B => A
关注新技术和新方法的发展，不断更新自己的知识和技能。同时，保持 对新技术的敏感性和创新性，尝试将逻辑代数应用于新的领域和问题中。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
组合逻辑电路的设计
01
02
03
组合逻辑电路
由逻辑门电路组成的电路， 其输出仅取决于当前的输 入状态。
真值表
描述输入和输出之间关系 的表格，用于确定电路的 功能。
表达式化简
利用逻辑代数的基本定律， 将电路的逻辑表达式化简 为最简形式，以减少所需 的逻辑门数量。
时序逻辑电路的设计
时序逻辑电路
不仅取决于当前的输入状 态，还与之前的输入状态 有关的电路。
逻辑运算符及其性质
1 2
逻辑与运算符(&&)
当且仅当两个操作数都为真时，结果才为真。
逻辑或运算符(
|)：当且仅当两个操作数都为假时，结果才为假。
3
逻辑非运算符(!)
对一个操作数的真假进行取反。
逻辑表达式的化简
吸收律
A && (A || B) = A，A || (A && B) = A
数电-第二章 逻辑代数
= AB AC
=右式
如果两个乘积项中，一项包括了原变量，另一项包括反变量， 次吸收律消 而这两项剩余因子都是第三个乘积项的因子，则第三个乘积 除C和B 项是多余的。
分别应用两
2.1 逻辑代数
• For example： a） AB AB AB AB b）AB AC AB AC
2.1 逻辑代数
• For example: 化简函数
Y AB C ABC AB Y AB C ABC AB
AB(C C) AB
B(A A)
B
• For example: 化简函数
Y AB C ABC B D
Y AB C ABC B D
(A B)(A C)
AB 证明： B AB A B AB 证明： AC AB AC A
(A B)(A B) A A A B AB BB A B AB
AA AC AB BC AB AC BC A B AC
2.1 逻辑代数
• B、异或运算的一些公式 异或的定义：在变量A、B取值相异时其值为1， 相同时其值为0。即： B AB AB A 根据相似道理，我们把异或的非（反）称为同或， 记为：A⊙B= A B
1、交换律：
A B BA
2、结合律： (A B) C A (B C)
第二章 逻辑代数
本章重点内容 逻辑函数的化简
2.1 逻辑代数
逻辑代数是英国数学家乔治· 布尔(George Boole)于1849年提出的，所以逻辑代数又称 布尔代数。直到1938年美国人香农在开关 电路中才用到它，现在它已经成为分析和 设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工 具。 •A、逻辑代数的基本定律和恒等式
第二章_逻辑代数基本原理及公式化简
逻辑变量与逻辑函数
逻辑变量：表示 逻辑值（真/假） 的变量，通常用 小写字母表示
逻辑函数：基于 逻辑变量通过逻 辑运算符进行运 算的函数，其结 果为逻辑值
逻辑运算与运算规则
逻辑代数的基本 概念
逻辑运算的符号 与表示
逻辑运算的规则 与性质
逻辑运算的化简 方法
03
逻辑代数基本原理
分配律
定义：逻辑代数中的分配律是指一个逻辑变量可以分配到任何逻辑运算中 公式表示：A(B+C)=AB+AC 应用场景：在逻辑电路设计中，分配律常用于简化逻辑表达式 实例：假设A=B=C=1，则A(B+C)=B+C=1+1=1，AB+AC=1*1+1*1=1
数字系统设计中的公式化简
公式化简在数字系统设计中 的作用
公式化简的实例分析：如计 数器、译码器等
数字系统的组成与设计流程
公式化简在数字系统设计中 的优势与局限性
06
总结与展望
逻辑代数基本原理及公式化简的重要性
逻辑代数是数字电路设计的基础 公式化简是提高设计效率的关键 逻辑代数基本原理在计算机科学中的应用 公式化简在计算机科学中的重要性
逻辑代数基本原理 及公式化简
单击此处添加副标题
汇报人：
目录
添加目录项标题 逻辑代数基本原理 公式化简应用实例
逻辑代数基本概念 公式化简方法 总结与展望
01
添加章节标题
02
逻辑代数基本概念
逻辑代数定义
逻辑代数是一种用于描述离散逻辑变量的数学工具 逻辑变量只能取0或1两个值 逻辑代数的基本运算包括与、或、非三种 逻辑代数的基本定律包括交换律、结合律、分配律等
未来发展趋势与挑战
逻辑代数基础
Y AC AB
AC( B B) AB(C C)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC m5 m6 m7
例1：画出 Y AC AB 的卡诺图
Y ABC ABC ABC m5 m6 m7
输入变量 BC 00 A 0 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1
② 最小项的性质 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使 它的值为1，而在变量取其它各值时，这个 最小项的值都是零； 不同的最小项，使它的值为1的那组变量取 值也不同； 对于变量的同一组取值，任意两个最小项 的乘积为零； 对于变量的同一组取值，所有最小项的逻辑 或为1。
第2章 逻辑代数基础
§2.1 逻辑代数 § 2.2 逻辑函数表达式的形式与变换 §2.3逻辑函数的化简
§2.1逻辑代数的基本规则和定理
逻辑代数（又称布尔代数），它是分析和 设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代 数一样也用字母表示变量，但变量的取值只 有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻 辑 “1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小， 而是表示两种相互对立的逻辑状态。
③最小项的编号
注：下标与编码所对应的十进制数值相同
④函数的最小项表达式
将逻辑函数表达式化成一组最小项之和，称为 最小项表达式。任何一个函数均可表达成 唯一的 最小项之和。 如：
L( A, B, C ) ( AB AB C ) AB
( AB A B C ) AB AB ABC AB ABC A BC ABC ABC m3 m5 m 6 m 7 m(3,5,6,7)
第二章_逻辑代数基本原理及公式化简
A B 与非门 （实现“与非”逻辑） F
真值表
A 0 1 0 1
B 0 0 1 1
F 1 1 1 0
2.1.1 逻辑代数的基本运算
5、“或非”运算: F = A+B
真值表
A B
+
或非门
F
（实现“或非”逻辑）
A 0 1 0 1
B 0 0 1 1
F 1 0 0 0
2.1.1 逻辑代数的基本运算
6、“与或非”运算: F = AB + CD
利用附加公式一，可以改写为：2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
例题：化简函数 AB B D （A B）(A B )(B E)
AB B D （ A B） (A B )(B E) B [AB B D （ A B） (A B )(B E)] B [AB B D （ A B） (A B )(B E)] B [1 A 0 D （ 1 A） ( 0 A)( 1 E)] B [0 A 1 D （ 0 A） ( 1 A)( 0 E)] B[A A ] B [D AE ] AB B D AB E AB AE B D
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
附加公式一： 当包含变量 x， x 的函数f和变量x相“与”时，函数 f中的x均可由“1”代之， x 均可由“0”代之；当f和变 量 x 相“与”时，函数f中的x均可由“0”代之， x 均 可由“1”代之。 当包含变量x， x 的函数f和变量x相“或”时，函数 f中的x均可由“0”代之， x 均可由“1”代之；当f和 变量 x 相“或”时，函数f中的x均可由“1”代之， x 均可由“0”代之。
真值表
A 0 1 0 1
B 0 0 1 1
F 1 1 1 0
2.1.1 逻辑代数的基本运算
5、“或非”运算: F = A+B
真值表
A B
+
或非门
F
（实现“或非”逻辑）
A 0 1 0 1
B 0 0 1 1
F 1 0 0 0
2.1.1 逻辑代数的基本运算
6、“与或非”运算: F = AB + CD
利用附加公式一，可以改写为：2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
例题：化简函数 AB B D （A B）(A B )(B E)
AB B D （ A B） (A B )(B E) B [AB B D （ A B） (A B )(B E)] B [AB B D （ A B） (A B )(B E)] B [1 A 0 D （ 1 A） ( 0 A)( 1 E)] B [0 A 1 D （ 0 A） ( 1 A)( 0 E)] B[A A ] B [D AE ] AB B D AB E AB AE B D
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
附加公式一： 当包含变量 x， x 的函数f和变量x相“与”时，函数 f中的x均可由“1”代之， x 均可由“0”代之；当f和变 量 x 相“与”时，函数f中的x均可由“0”代之， x 均 可由“1”代之。 当包含变量x， x 的函数f和变量x相“或”时，函数 f中的x均可由“0”代之， x 均可由“1”代之；当f和 变量 x 相“或”时，函数f中的x均可由“1”代之， x 均可由“0”代之。
逻辑代数PPT课件
其邻项有(3项)： m1 ＝A B C ;A取反 m7＝A B C ;B取反 m4＝A B C ;C取反
注意：不说明变量数目的最小项是没有意义的 。
.
28
2.2.2 逻辑函数的最小项表达式
• 假如一个函数完全由最小项的和组成, 那么该函数表达式 称为最小项表达式。
• 任何一个逻辑函数表达式都可以转化为最小项之和的形 式。
.
2
2.1 逻辑代数
逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可 缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于 对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析 和设计。
逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字 电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表 示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0”表示。
即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “原变量”, “反变量”
“+” , “ ” , “1” , “0”, “反变量”, “原变量”
例： 已知 F AB CD，根据反演规则可
得到: F ( A B) • (C D)
.
10
• 使用反演规则时, 应注意保持原函式中运算符 号的优先顺序不变: “先括号后乘、加”
化简的方法： 代数化简法（公式法） 卡诺图化简法
.
15
代数化简法
该方法运用逻辑代数的公理、定理和规则 对逻辑函数进行推导、变换而进行化简，没有 固定的步骤可以遵循，主要取决于对公理、定 理和规则的熟练掌握及灵活运用的程度。有时 很难判定结果是否为最简。
.
16
基本表达形式
按逻辑函数表达式中乘积项的特点以及各乘积 项之间的关系，可分5种一般形式。
注意：不说明变量数目的最小项是没有意义的 。
.
28
2.2.2 逻辑函数的最小项表达式
• 假如一个函数完全由最小项的和组成, 那么该函数表达式 称为最小项表达式。
• 任何一个逻辑函数表达式都可以转化为最小项之和的形 式。
.
2
2.1 逻辑代数
逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可 缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于 对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析 和设计。
逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字 电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表 示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0”表示。
即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “原变量”, “反变量”
“+” , “ ” , “1” , “0”, “反变量”, “原变量”
例： 已知 F AB CD，根据反演规则可
得到: F ( A B) • (C D)
.
10
• 使用反演规则时, 应注意保持原函式中运算符 号的优先顺序不变: “先括号后乘、加”
化简的方法： 代数化简法（公式法） 卡诺图化简法
.
15
代数化简法
该方法运用逻辑代数的公理、定理和规则 对逻辑函数进行推导、变换而进行化简，没有 固定的步骤可以遵循，主要取决于对公理、定 理和规则的熟练掌握及灵活运用的程度。有时 很难判定结果是否为最简。
.
16
基本表达形式
按逻辑函数表达式中乘积项的特点以及各乘积 项之间的关系，可分5种一般形式。
第2章逻辑代数基础
8/64
1. 与运算【AND Operation】
A闭合 A V
B B闭合
灯亮
L
描述：只有条件都具备，结果才发 生。（逻辑乘）
功能表
真值表
逻辑表达式：L=A• B=AB A B L
旧法：用 ∧或∩表示与运算 开 开 灭
ABL 000
逻辑符号
开合灭
实现与逻辑的电路称为与门 合 开 灭
真值表：
符号：
ABL
001
0
1
0
1
0
0
111
19/64
第2章
返回
各种逻辑运算汇总表
20/64
2－3 逻辑代数的基本公式和定理
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
公式
0·A=0 1·A=A A·A=A A·A=0 A·B=B·A A·(B·C)=(A·B)·C A·(B+C)=A·B+A·C A·B=A+B A=A
第二章 逻辑代数基础
主讲教师：栾庆磊
1/64
本章学习内容
1. 逻辑代数的公式和定理 2. 逻辑函数的表示方法 3. 逻辑函数的化简方法（重点）
第2章
2/64
第2章 逻辑代数基础
2-1． 概述
2-2． 逻辑代数中的三种基本运算
2-3． 逻辑代数中的基本公式和定理
2-4． 逻辑函数及其表示方法
2-5、逻辑函数的化简方法
逻辑表达式：L=A+B
ABL
ABL
开开灭
逻辑符号
开合亮
实现或逻辑的电路称为或门 合 开 亮
A ≥1 B
L=A＋B
合合亮
000 011 101 111
逻辑代数和逻辑函数化简
第2章 逻辑代数和逻辑函数化简基本概念：逻辑代数是有美国数学家George Boole 在十九世纪提出,因此也称布尔代数,是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。
也叫开关代数，是研究只用0和1构成的数字系统的数学。
2.1 基本逻辑运算和复合逻辑运算基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。
复合逻辑运算：“与非”、“或非”、“与或非”、“异或”、“同或”等。
2.1.1 基本逻辑运算1.“与”运算①逻辑含义：当决定事件成立的所有条件全部具备时，事件才会发生。
②运算电路：开关A 、B 都闭合，灯F 才亮。
③表示逻辑功能的方法：表达式：F =A •B 逻辑符号：功能说明：有0出0，全1出1。
在大规模集成电路可编程逻辑器件中的表示符号：A B国家标准 AB 以前的符号AB 欧美符号 开关A 、B 的状态代表输入：“0”表示断开； “1”表示闭合。
灯F 的状态代表输出：“0”表示亮； “1”表示灭。
通过“•”接入到此线上的输入信号都是该与门的一个输入端。
推广：当有n 个变量时：F =A 1A 2 A 3∙∙∙A n “与”运算的几个等式： 0•0=0，0•1=0，1•1=1A •0=0（0-1律），A •1=A （自等律），A •A =A （同一律），A •A •A =A （同一律）。
2.“或”运算①逻辑含义：在决定事件成立的所有条件中，只要具备一个，事件就会发生。
②运算电路：开关A 、B 只要闭合一个，灯F 就亮。
③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能：有1出1，全0出0。
真值表：（略） 表达式：F =A +B 逻辑符号：推广：当有n 个变量时：F =A 1+A 2+ A 3+∙∙∙+A n“或”运算的几个等式： 0+0=0，0+1=1，1+1=1A +0=A （自等律）A +1=1（0-1律），A +A =A （同一律）。
上次课小结：与、或的功能、表达式等，几个等式。
3．“非”运算①逻辑含义：当决定事件的条件具备时，事件不发生；当条件不具备时，事件反而发生了。
第2章逻辑代数基础
第2章逻辑代数基础2.1 逻辑代数的三种基本运算2.2 逻辑代数的基本定律和规则2.3 复合逻辑2.4 逻辑函数的两种标准形式2.5 逻辑函数的代数化简法 2.6 逻辑函数的卡诺图化简2.7 非完全描述逻辑函数的化简2.1 逻辑代数的三种基本运算2.1.1 逻辑变量与逻辑函数 逻辑是指事物因果之间所遵循的规律。
为了避免用冗繁的文字来描述逻辑问题，逻辑代数采用逻辑变量和一套运算符组成逻辑函数表达式来描述事物的因果关系。
逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母A、B、C、…表示，逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。
0和1称为逻辑常量。
但必须指出，这里的逻辑0和1本身并没有数值意义，它们并不代表数量的大小，而仅仅是作为一种符号，代表事物矛盾双方的两种状态。
逻辑函数与普通代数中的函数相似，它是随自变量的变化而变化的因变量。
因此，如果用自变量和因变量分别表示某一事件发生的条件和结果，那么该事件的因果关系就可以用逻辑函数来描述。
数字电路的输入、输出量一般用高、低电平来表示，高、低电平也可以用二值逻辑1和0来表示。
同时数字电路的输出与输入之间的关系是一种因果关系，因此它可以用逻辑函数来描述，并称为逻辑电路。
对于任何一个电路，若输入逻辑变量A、B、C、…的取值确定后，其输出逻辑变量F的值也被惟一地确定了，则可以称F是A、B、C、…的逻辑函数，并记为)AfFB(⋅⋅⋅,,,=C2.1.2 三种基本运算1. 与运算(逻辑乘) 与运算(逻辑乘)表示这样一种逻辑关系：只有当决定一事件结果的所有条件同时具备时，结果才能发生。
例如在图2-1所示的串联开关电路中，只有在开关A和B都闭合的条件下，灯F才亮，这种灯亮与开关闭合的关系就称为与逻辑。
如果设开关A、B闭合为1，断开为0，设灯F亮为1，灭为0，则F与A、B的与逻辑关系可以用表2-1所示的真值表来描述所谓真值表，就是将自变量的各种可能的取值组合与其因变量的值一一列出来的表格形式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1.2 逻辑代数的基本公式
基本定理、公式应用： 证明：
1、AB AB A 2、(A B )(A B ) A 3、AB A C BCD AB A C
2.1.3 逻辑代数的基本规则
1、代入规则
任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出 现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然 成立。
如图：用两个并联的开关A、B来控制一盏灯。灯 亮的条件，只要开关A“或”开关B在“合上”位置。
假定：灯亮为“1”，不亮为
“0”；开关“合上”为“1”，
A
“断开”为“0”。
把灯的状态和开关的位置之间
B
的关系例表如下：
2.1.1 逻辑代数的基本运算
2、“或”运算：F = A + B
A+ B
F
A B
≥1
A______•____B______
__
A
__
__
B
__
A B A • B
2.1.2 逻辑代数的基本公式
真值表 利用基本定理化简公式 例：证明包含律
AB AC BC AB AC
证明：
AB（C C） AC(B B ) BC(A A) 1律、互补律 ABC ABC ABC ABC ABC ABC 分配律 ABC ABC ABC ABC 重叠律 AB AC 分配律、互补律
比较两种方法，应用反演规则比较方便。
2.1.3 逻辑代数的基本规则
2、反演规则
例题：求下列函数的反函数 1、F AB CD 2、F A B BCD
2.1.3 逻辑代数的基本规则
3、对偶规则
如果将逻辑函数F 中所有的“”变成“+”,“+”变
成“”,“0”变成“1”,“1”变成“0”, 则所得到的新
2.2 逻辑函数的化简
逻辑函数化简的目的: 省器件！用最少的门实现 相同的逻辑功能，每个门的输入也最少。主要掌握 “与或”表达式的化简。
最简“与或”表达式： 1、乘积项的个数最少(用门电路实现，所用与门 的个数最少) 2、在满足（1）的条件下，乘积项中的变量个数 最少(与门的输入端最少) 最简的目标不同，达到的效果也不同。如果功耗 最小或者可靠性最高是目标，化简的结果完全不同！
逻辑函数的表示：真值表，表达式，逻辑图、卡诺图、 波形图。
逻辑函数的生成：逻辑问题的描述—由文字叙述设计要 求，抽象为逻辑表达式的过程。然后化简。实现逻辑设计的 第一步。
逻辑函数、逻辑变量的取值：０、１ 逻辑代数的基本运算：与、或、非 1、“与”运算，逻辑乘 2、“或”运算，逻辑加 3、“非”运算，取反
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
例题：化简函数 F AD (A B )(A C )(A D )(A E )
F AD (A B )(A C )(A D )(A E) (A [AD (A B )(A C )(A D )(A E)]) • (A [AD (A B )(A C )(A D )(A E)]) (A [0 • D (0 B )(1 C )(0 D )(1 E)]) • (A [1 • D (1 B )(0 C )(1 D )(0 E)]) (A BD)(A CE D) AD BD ACE
__
AB
__
A B)
A
A
B
•
B
A A•B A
A(A B) A
A______•____B______
__
A
__
__
B
__
A B A • B
2.1.2 逻辑代数的基本公式
包含律：
__
__
AB A C BC AB A C
__
(A B)(A C)(B C) (A B)(A C)
2.1.1 逻辑代数的基本运算
异或门的组成: 用基本逻辑门组成异或门 表示式：Y=A B =AB + AB
2.1.1 逻辑代数的基本运算
8、“同或”运算: F = AB + AB =A ⊙ B
A B
=1
F
A B
⊙
F
同或门
（实现“同或”逻辑）
真值表
AB F 00 1 01 0 10 0 11 1
“同或”、“异或”关系： A ⊙ B A B
常用的逻辑门及符号
2.1.2 逻辑代数的基本公式
互补律：
A • A 0 A A 1
1律： 0律：
1 • A A 1 A 1
0 • A 0 0 A A
2.1.2 逻辑代数的基本公式
A • B B • A 交换律： A B B A
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
附加公式二： 一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为 x·f和
x·f的逻辑或。 一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为（x+f）和
（x+f）的逻辑与。
利用附加公式一，可以改写为：
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
例题：化简函数 AB BD （A B）(A B)(B E)
2.1.1 逻辑代数的基本运算
1、“与”运算：
当决定一事件的所有条件都具备之后，这事件
才会而且一定会发生，称这种关系为“与”逻辑关
系，也称为逻辑乘。
如图：用两个串联的开关A、B来控制一盏灯。
灯亮的条件是开关A“与”开关B“同时”处在
“合上”位置。
假定：灯亮为“1”，不亮为
A
B
“0”；开关“合上”为“1”，
6、“与或非”运算: F = AB + CD
与或非门 （实现“与或非”逻辑）
真值表
ABCD F 0000 1 0001 1 0010 1 0011 0
……
2.1.1 逻辑代数的基本运算
7、“异或”运算: F = AB + AB =A + B
A B
=1
F
A B
+
F
异或门
（实现“异或”逻辑）
真值表
AB F 00 0 01 1 10 1 11 0
2.1.3 逻辑代数的基本规则
2、反演规则
例题：已知 F ABC ABC ABC ABC 求它的反函数 1、根据反演规则可得:
F (A B C )(A B C )(A B C )(A B C )
2、根据基本公式可得:
F ABC ABC ABC ABC ABC • ABC • ABC • ABC (A B C )(A B C )(A B C )(A B C )
AB BD （ A B） (A B)(B E) B • [AB BD （ A B） (A B)(B E)]
B • [AB BD （ A B） (A B)(B E)] B • [1 • A 0 • D （1 A） ( 0 A)(1 E)]
B • [0 • A 1 • D （ 0 A） (1 A)( 0 E)] B[A A] B [D AE] AB BD ABE AB AE BD
可由“1”代之。
当包含变量x，x 的函数f和变量x相“或”时，函数 f中的x均可由“0”代之， x 均可由“1”代之；当f和 变量 x 相“或”时，函数f中的x均可由“1”代之，x
均可由“0”代之。
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
例题：若 f xy xz (x y )(x z)，求x • f
推论： A B AC B C D A B AC
对合律： A A
重叠律：
A
A
•
A A
A A
2.1.2 逻辑代数的基本公式
基本公式验证方法： 真值表 利用基本定理化简公式 例：真值表验证摩根定律
A B A B A＋B A＋B A B 00 1 1 1 1 01 1 1 0 0 10 1 1 0 0 11 0 0 0 0
第2章 逻辑代数及逻辑函数化简
➢ 逻辑代数的基本运算 ➢ 基本逻辑电路 ➢ 逻辑代数的公式、规则 ➢ 公式法化简逻辑函数 ➢ 图解法(卡诺图)化简 ➢ 多输出函数的化简 ➢ 包含任意项的逻辑函数化简 ➢ 逻辑函数的变换、化简
2.1 逻辑代数的基本原理
逻辑代数的基本概念和性质是由英国数学家乔治·布尔 在19世纪中期首先提出的。又叫布尔代数。是数字系统分析 和设计的数学工具。
x • f x • [xy xz (x y )(x z )] x • [1 • y 0 • z (0 y )(1 z )] x • [y y ] x
化简函数：
A [A BC A BC ABC ABC ] A [0 • BC 0 • BC 1 • BC 1 • BC ] A B AB
4、“与非”运算: F=AB
A
B
F
与非门 （实现“与非”逻辑）
真值表
AB F 00 1 10 1 01 1 11 0
2.1.1 逻辑代数的基本运算
5、“或非”运算: F = A+B
A B
+Байду номын сангаас
F
或非门 （实现“或非”逻辑）
真值表
A BF 0 01 1 00 0 10 1 10
2.1.1 逻辑代数的基本运算
2.1.3 逻辑代数的基本规则
3、对偶规则
例题：求下列函数的对偶式：
1、F A（B C） 2、F AB AC 3、F （A B)(A C)(C DE) M 4、F [AB A C C(D E)] • M
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
附加公式一：
当包含变量 x，x 的函数f和变量x相“与”时，函数 f中的x均可由“1”代之，x 均可由“0”代之；当f和变 量 x 相“与”时，函数f中的x均可由“0”代之， x 均
2.1.1 逻辑代数的基本运算