数字逻辑与应用要点精华公式

数字逻辑与应用要点

第一章数字概念与数制系统

1.1-1.6数字与模拟（了解）

1、数字量与模拟量：离散、有限；连续、无限

2、数字系统的问题定义：输入/输出变量，映射函数（成员函数）

3、数字系统分级：元件级、SSI、MSI(LSI)、VLSI

1.7-1.8数位系统（重点）

1、任意进制（r）数的多项式表示

2、熟练10进制，2进制，8进制，16进制以及它们之间的相互转换

3、转换方法：除基取余、乘基取整、多项式求和

十进制整数转二进制P12：例1-12

十进制小数转二进制P13：例1-14的第二步（每次乘二，取整数）

二进制转十六进制P10：1.8.1（二进制从最后一位依次向前取四位不够添0，把每四位转化为十进制，10-15的分别为A、B、C、D、F）

二进制转八进制P10：1.8.2（二进制从最后一位依次向前取三位不够添0，把每三位转化为十进制）

十进制转十六进制、八进制，可短除可转二进制。

各进制之间的转换计算。P34：13、14、15、17、18、19

1.9二进制编码（部分重点）

1、BCD码：8421、5421、余3码，自补码特性

2、算术补码：基数补码、基数减1补码，适用任意进制数；逻辑补码与二进制

减1补码

3、间隔位编码：GRAY码

4、字符编码：ASCII码（7位），EBCDIC码（8位）

5、符号数编码：原码、反码、补码

十进制转BCD码P16：例1-19（就是简单的把每个位上的数字转化二进制）

余3码就是把十进制加3再转BCD码

带符号数量编码P20：表1-11（带符号数就是先把十进制转化二进制，正数前面添0，负数添1。以1为基的补码就是反码，正数就是符号数，负数符号位不变，后面取反。以2为基的补码就是补码，正数就是符号数，负数符号位不变，后面取反加一）

以1为基、2为基等补码计算。P35：30、31

1.10运算

二进制（带符号）数的加减运算

正数加法P23：例1-25

正数减法P24：例1-28

正数乘法P24：例1-29

正数除法P24：例1-30

带符号使用补码计算P25：1.10.2

算数运算。P35：32

第二章布尔（开关）代数

逻辑量：逻辑常量（0，1），逻辑变量

逻辑量的赋值状态：正逻辑（高电平=1，低电平=0），负逻辑

2.1基本逻辑运算（部分重点）

1、 基本逻辑运算：与、或、非；与非、或非；异或、同或；

2、 逻辑符号：美标，IEEE 标准

3、 逻辑函数的三种描述方式：方程、真值表、逻辑图

基本逻辑运算图形 P39-42

P59 小结、习题。掌握逻辑符号和IEEE 逻辑符号(三种基本运算与、或、非)。 P62：3、4、5

2.2开关代数（重点）

1、 三个性质：相等、封闭、单位（幺元）

2、 运算规律：结合、分配、0-1、吸收。。。。。。。。。。

3、 运算规则：对偶、反演、代入规则

0- 1

0011

1 0 0 1 ()() ()() () ()() () x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x y y x x y z x y z x y z x y z

x y z xy xz x y z x y x z x x y x ∙=+=∙=+=∙=+=∙=+=∙=∙+=+∙∙=∙∙++=++∙+=++∙=+∙+∙+=律重叠律

互补律

交换律

结合律

分配律吸收律

()

()() x x y x x x y xy x x y x y xy xz xy xz yz x y x y x x y x y x x y xy

x y x y x x

+∙=∙+=+∙=++=+++∙+=∙+∙=+=∙=+=合并律德摩根定律双重否定律 P51 熟练掌握开关代数的特性、定律。分配律、互补律、吸收律等进行化简。德摩根定理(对偶律)。利用定理化简 P63：22、24、26、27等

2.3功能全集

一组能够完成所有逻辑运算的最小逻辑运算的集合

“与、或、非”，“或非”，“与非”，“异或、与”。

2.4代数化简与变形

1、 化简目标：项数最少（减少门电路数量），每项中文字最少（减少门电路的

输入，降低复杂度）

2、变形的目的：与功能全集匹配

2.5布尔函数的实现

1、电路设计步骤：问题描述，构造真值表，逻辑函数（化简），逻辑图

2、电路分析步骤：与电路设计过程相反

第三章组合逻辑原理

组合逻辑电路：没有输出到输入的反馈，输入与布尔函数决定输出。（布尔函数就是组合逻辑）

P110 小结：(3.1-3.4；3.5、3.6不要求；3.7、3.8了解)。重点：组合逻辑设计、卡诺图相关概念和化简方法。

3.1从问题描述到真值表（经验）

逻辑可用真值表、逻辑图、布尔等式来描述。P69：3.1.2

重点：积之和、和之积、最小项、最大项；最小项是乘积(与)项，一个最小项组成一个布尔表达式，每个字母至多出现一次的乘积项；最大项是乘积(或)项，一个最大项组成一个布尔表达式，每个字母至多出现一次的和项。

标准积之和是输出函数为1的最小项的完整系列。a为1，a’为0；标准和之积是输出函数为1的最大项的完整系列。a为0，a’为1。

组合逻辑、标准积之和，和之积；最大项、最小项、随意项等概念(P69) 3.2-3.3函数与标准式

1、从真值表到函数：真值表中，使输出为1的0-1输入组合构造乘积项，形成

“积之和式”

2、乘积项与最小项，标准积之和式

3、真值表中，使输出为0的0-1输入组合构造乘积项，形成反函数的标准积之

和式，通过反演规则，使乘积项变为和项、最小项变为最大项，形成函数的标准和之积式

4、积之和、和之积式变形为相应的标准式

5、标准式之间的互换