第四章一次函数复习知识点+练习

第四章 一次函数复习

一、函数

1.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x•

的每一个确定的值，y 都有 的值与对应，那么我们就说x 是 ， 的函数，y 的值称为 ． 例1、下列式子中的y 不是x 的函数的是( )

A ．y ＝－2x －3

B ．y ＝－

1

x －1

C ．y ＝±x ＋2

D ．y ＝x ＋1 例2、函数y ＝2x －3中，自变量x 的取值范围是________．

2.函数的三种表示法：（1） ；（2） ；（3） 。 二、正比例函数

1.正比例函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。

注意：a 、自变量x 的次数是一次幂，且只含有x 的一次项；

b 、比例系数k ≠0；

c 、不含有常数项，只有x 一次幂的单项而已。

例3:、下列y 是x 的正比例函数的有: ，它们的k 值分别是 ①y=60x ②y=πx 2 ③ y= -3x+5 ④y=-3x ⑤y=x

4- ⑥y=8x 2 +x(1-8x) 例4、填空

① y=3x+m-4, y 是x 的正比例函数,则m=

② y=(k-3)x+k2-9, y 是x 的正比例函数,则k=

2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，•我们称它为直线y=kx ．

当k>0时，图象经过第 象限，y 随x 的增大而 当k<0时，图象经过第 象限，y 随x 的增大而 k 的作用：k 的取值决定了直线的 和

例5、点A （– 5，y1）和B （– 2，y2）都在直线y = – 1

2

x 上，则y1与y2

的关系是（ ）

A 、、y1≤y2

B 、y1＝y2

C 、y1＜y2

D 、y1＞y2 例6、正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大. 例7、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ）

B.23

C.23-

D.3

2-

例8、函数y=(k-1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )

A.0

B.1>k

C.1≤k

D.1

例9、三个正比例函数的图像分别对应的解析式是

y=ax ② y=bx ③ y=cx,则a 、b 、c 、d 系是( ) >b>c B. .a>b >c >a>c >c>a 三、一次函数

1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 注意：a 、自变量x 的次数是一次幂，且只含有x 的一次项；

b 、比例系数k ≠0；

c 、常数项可有可无。

例10、下列函数中，不是一次函数的是( ) A ．y ＝－x ＋4 B ．y ＝25x C ．y ＝12－3x D ．y ＝7

x

例11、若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，则m= ，n .

12.一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直

线y=kx 平移│b │个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）． 3.系数k 的意义：k 表征直线的倾斜程度，k 值相同的直线相互平行，k 不同的直线相交。

4、系数b 的意义：b 是直线与y 轴交点的纵坐标。

5、当k>0时，直线y=kx+b 从左向右上升，即随着x 的增大y 而 。 当k<0时，直线y=kx+b 从左向右下降，即随着x 的增大y 而 。 直线y=kx+b 与y 轴的交点是点 ；与x 轴的交点是点

4.一次函数图像和解析式的系数之间的关系

例13、将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 .

例14、若一次函数y＝(2－m)x－2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )

A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2

例14、函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）

四、待定系数法确定一次函数解析式

根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。

步骤：1.

2.

3.

4.

（其中的未知系数也称为待定系数）

例15、一次函数的图象经过（－l，5）和（4,6）求这个函数的表达式

五、一次函数的应用1、一次函数与一元一次方程

例16、已知一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则方程mx＋n＝0的解为( ) A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－3 D．y＝－3

例17、如图，根据函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：

(1)方程kx＋b＝0的解；(2)k＋b的值；(3)方程kx＋b＝－3的解．

2、函数图像问题

例、一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为( )

例、图中折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y （元）与通话

时间t （分钟）之间的关系图像． （1）从图像知，通话2分钟需付的电话费是

元． （2）当t ≥3时求出该图像的解析式（写出求解过程）．

（3）通话7分钟需付的电话费是多少元

3、两个函数图像问题

例、甲、乙两人行走的路程y(km)与时间t(h)之间的关系如图，根据图象判断甲的速度比乙的速度每小时________km(填快或慢多少千米)．

例、在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如下图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是________________，从点燃到燃尽所用的时

间分别是________________；

(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式；

(3)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)

B

3

5

O

y t

A C