湖北省武汉市解放中学2014-2015学年九年级上数学周练试卷(一)

武汉市解放中学2014~2015学年度九（上）数学周练（一）

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列方程，是一元二次方程的是（ ） ① 3x 2＋x ＝20；② 2x 2－3xy ＋4＝0；③ x 2－x 1＝4；④ x 2＝0；⑤ x 2－3

x

＋3＝0 A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤ 2．若x 1、x 2是一元二次方程x 2＋2x ＝3的两个根，则x 1·x 2的值是（ ）

A ．2

B ．－2

C ．3

D ．－3

3．某商品原价200元，连续两次降价a %后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200(1＋a %)2＝148 B ．200(1－a %)2＝148 C ．200(1－2×a %)＝148

D ．148(1＋a %)2＝200

4．已知：31=-x x ，那么x

x 1

+的值为（ ） A ．±13

B ．±7

C ．±15

D ．13

5．已知关于x 的一元二次方程(m －2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞

4

3 B ．m ≥

4

3 C ．m ＞

4

3

且m ≠2 D ．m ≥

4

3

且m ≠2 6．用一张80cm 长，宽为60cm 的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为xcm 的小正方形，然后做成底面积为1500cm 2的没有盖的长方体盒子，为求出x ，根据题意列方程并整理后得（ ） A ．x 2－70x －825＝0 B ．x 2－70x －825＝0 C ．x 2－70x －825＝0

D ．x 2－70x －825＝0

7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：① abc ＞0；② a ＋b ＋c ＝0；③ a ＞2

1

；④ b ＜1；其中正确的结论是（ ） A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．③④

8．下列命题中，正确的的是（ ） ① 若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0

② 若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根

③ 若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3

④ 若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根 A ．②④ B ．①③

C ．②③

D ．③④

二、填空题（每小题4分，共16分）

9．请你写出一个以31+和31-为根的二次项系数为1的一元二次方程____________ 10．顶点为(－2，－5)且过点(1，－14)的抛物线的解析式为_____________________ 11．等腰三角形的边长是方程x 2－6x ＋8＝0的解，则这个三角形的周长是_________

12．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：

x …… －2 －1 0 1 2 …… y

……

4

6

6

4

……

从上表可知，下列说法中正确的是________（填写序号）

①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0) ②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6 ③抛物线的对称轴是直线x ＝

2

1

④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大 三、解答题（共9小题，共72分） 13．用配方法解方程：x 2－8x ＋1＝0

14．把二次函数y ＝x 2－2x ＋3配方成y ＝a (x －k )2＋h 的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象

15．有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个传染了几个人？

16．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且m ＋n ＝4，

n

m ＝3

1 (1) 求此抛物线的表达式

(2) 设此抛物线与y 轴的交点为C ，过C 作一平行于x 轴的直线交抛物线于另一点P ，请求出△ACP 的面积S △ACP

17．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m －2＝0 (1) 求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根 (2) 若方程的两个实数根x 1、x 2满足2

111121++=+m x x ，求m 的值

18．已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中AF ＝2，BF ＝1．试在AB 上求一点P ，使矩形PNDM 有最大面积

19．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示

(1) 以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式

(2) 某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m ，车与箱共高4.5m ，此车能否通过隧道？并说明理由

20．某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量y （本）与销售单价x （元）的函数菁优网图象如图线段AB

(1) 求日均销售量y （本）与销售单价x （元）的函数关系式； (2) 当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？

21．如图，对称轴为直线x ＝

2

7

的抛物线经过A (6，0)和B (0，4)

(1) 求抛物线解析式及顶点坐标

(2) 设点E (x ，y )是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

① 当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？

② 是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由