(数学)2016年29中第一次月考数学试卷

6. 二次函数 y 3x2 2(m 1)x n 在区间 (,1) 上是减函数，在区间[1, ) 上是增函数，则实数 m __________ 7. 已知方程 x2 4x 1 0 有两实根 x1 ， x2 ，则 x13 x23 的值等于_____________
8.
设函数
f
(
x)
1
x2
7. 【答案】 −52 ．
【解析】 x13 + x23 = (x1 + x2 )[(x1 + x2 )2 − 3x1x2 ] ，韦达定理代入即可． 8. 【答案】 127 ．
128
9. 【答案】 (− 1 , +∞) ． 2
【解析】 分离常数 f (x)= a + 2a + 1 ． x−2
10. 【答案】 ( 2 ,1) ． 3
x2 +1 ( 1 − x )min
≥
t
，x ∈[−1,1] ，令1 −
x
=m, ， ( x2 + 1) 1− x
=m
+
2 m
−
2
，m ∈ (0, 2] ，
求最小值即可．
11.
【答案】
{0}
[9 8
,
+∞)
【解析】 注意二次项系数为零和空集两种情况．
12. 【答案】 (1, 5) ． 4
【解析】 转化成 =y x2 − x 与 y= 1 − a 有 4 个交点．
13.
【答案】
(−∞,
−
7] 2
[1 3
,
5)
．
【解析】 注意 A 中左端点小于右端点．
14.
【答案】
(−∞, − 4) (− 4 , − 2) ． 3 3 3
【解析】 画图
15. 【答案】 （1） A B = (2,3] ， A R B = (−∞,3] [4, +∞) ． （2） (2,3) ．
16. 【答案】 （1）[−20,5] ； （2）[−2, +∞) ．
0
, x=0
17.
【答案】
（1）
f
(
x)
=
−
x2
+ 4x − 3,0 < x ≤ 3
已知
f
(x)
x2
x a 是定义在[1,1] 上的奇函数 bx 1
（1）求实数 a, b 的值
（2）试判断 f (x) 的单调性，并证明你的结论
3
19. （本小题满分 10 分） 如图，在长为 10 千米的河流 OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段 OAB，设曲线段 OAB
为函数 y ax2 bx c(a 0) ， x [0, 6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为 A(4, 4) ；观光带
南京市二十九中 2016 级高一 10 月检测
数学试卷
（考wenku.baidu.com时间：100 分钟 总分：100 分）
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共计 42 分．）
1. A {0 x 3且x Z} 集合的子集共有__________个 2. 集合 A {0, 2, a} ， B {1, a2} ，若 A B {0,1, 2, 4,16} ,则 a 的值为__________
的后一部分为线段 BC．
（1）求函数为曲线段 OABC 的函数 y f (x), x [0,10] 的解析式；
（2）若计划在河流 OC 和观光带 OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带 MNPQ，绿化带由线段 MQ， QP，PN 构成，其中点 P 在线段 BC 上．当 OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？
设U R ， A {x |1 x 3} , B {x | 2 x 4} , C {x | a x a 1} , a 为实数 （1）分别求 A B , A (ðU B) （2）若 B C C ,求 a 的取值范围
16. （本小题满分 10 分）
（1）求函数 f (x) x2 4x 1 ,（ x [3,3] ）的值域 （2）求函数 y 2x x 1 的值域
2
17. （本小题满分 10 分）
已知 f (x) 是定义在[3,3] 上的奇函数，且当 x [3, 0) 时， f (x) x2 4x 3 （1）求函数 f (x) 在[0, 3] 的解析式 （2）画出函数 f (x) 的图像 （3）试判断 f (x) 的单调性，并证明你的结论
18. （本小题满分 10 分）
（2）由题意，
f
(x)
=
x ，任取
x2 +1
−1 ≤
x1
<
x2
≤1，
f (x= 1) − f (x2 )
( x1 x2 ( x12
− 1)( x2 + 1)(x22
− x1) + 1)
<
0
．
19.
【答案】
（1）
f
(
x)
=
− −
1 4 3
x2 + 2x, x + 15 ,
4 2
0≤ x≤6 ；
6 < x ≤ 10
2
x2 3x
2
(x 1) (x 1)
,则
f
(
f
1) (3)
的值为___________
9.
已知函数
f
(x)
ax 1 x2
在
(2,
)
上是单调减函数，则实数
a
的取值范围是_________
10.已知 f (x) 的定义域为 (1,1) ，且在 (1,1) 上是增函数，如果 f 1 a f 2a 1 ，则实数 a 的取值范
范围是____________
14. 已知 f (x 1) f (x) 1 ，当 x [0,1] 时， f (x) 3x 1 1 ，若对任意实数 x ，都有 f (x t) f (x) 成立，则实数 t 的取值范围____________
1
二、解答题（本大题共 6 小题，共计 58 分．） 15. （本小题满分 8 分）
=
1 x2 − 8 x + 10 ， 33
则总长度 l
=xP
−
xQ
+
2 yP
=− 1 6
x2
+
1 3
x
+ 10
=− 1 6
(x
− 1)2
+
61 6
≤
61 6
当 x = 1时取等号．
20. 【答案】 （1） f (x) = x2 − x + 1 ；
t + 2, t < −2 （2） u(x) = − 1 t2 + 1, − 2 ≤ t ≤ 2 ；
20. 已知二次函数 y f (x) 满足 f (0) 1且有 f (x 1) f (x) 2x （1）求函数 f (x) 的解析式 （2）若函数 g(x) (t 1)x ，求函数 h(x) g(x) f (x) 在[1,1] 上的最小值 （3）对于任意的 x [1,1] ，使得 h(x) t 恒成立，求实数 t 的取值范围
4
南京市二十九中 2016 级高一 10 月检测答案
1. 【答案】 8 ． 2. 【答案】 4 ． 3. 【答案】 (−∞,1) (1, 2) ． 4. 【答案】 (1, −3) ．
5. 【答案】 (2,3) ．
【解析】 函数图像先向右平移一个单位，再向上平移两个单位
6. 【答案】 −2 ．
【解析】 由题意知对称= 轴 x 1= − m 1． 3
3. 函数 f (x) 1 (x 1)0 的定义域为_____________ 4 2x
4. 若元素 (x, y) 在映射 f 下的元素是 (x y, x y) ，则 (1, 2) 在 f 作用下的元素是_______ 5. 已知 f (x) 的图像恒过点 (1,1) ,则 y f (x 1) 2 的图像恒过点__________
（2） OM = 1．
【解析】 （1）由题意， f (−x) =− f (x) 对 x ∈[−1,1] 恒成立，故有 f (0) = 0 及
f (−1) =− f (1) ，可解得=a 0= , b 0 ，经检验符合题意；
（2）设 OM
=
x
，则 Q(x, − 1 4
x2
+
2x)
，由
yP
=
yQ
可知
xP
围是_______
11. 已知集合 A {x | ax2 3x 2 0 x R a R} ，若 A 中至多只有一个元素，则 a 的取值范围为
_________
12. 若直线 y 1与曲线 y x2 x a 有四个交点，则实数 a 的取值范围为________ 13. 设全集U R ，非空集合 A {x | 3a x 2a 5} ， B {x | 2 x 1} 若 A ðU B ，则实数 a 的取值
；
（2）略；
（3） (−3, −2) 和 (2,3) ．
y
3
-3
O
3x
-3
18. 【答案】 （1）=a 0= , b 0 ；
（2）单调递增． 【解析】 （1）由题意， f (−x) =− f (x) 对 x ∈[−1,1] 恒成立，故有 f (0) = 0 及
f (−1) =− f (1) ，可解得=a 0= , b 0 ，经检验符合题意；
4 −t + 2, t > 2
（3） (−∞, 2 2 − 2] ．
【解析】 （1）由题意，设 f (x) = ax2 + bx + c ，在 f (x + 1=) f (x) + 2x 中取 x = 0 和 x = −1 ，
代入计算，结合 f (0) = 1，可解得 a = 1, b = −1, c = 1 ；
h(−1),
− t < −1 2
（2） h(x) = x2 + tx + 1，最小值 u(x=)
h(−
t ), 2
−1≤ − t ≤1； 2
h(1),
− t >1 2
（3）由题意，即 x2 + tx + 1 ≥ t ， x2 + 1 ≥ t(1 − x) 对 x ∈[−1,1] 恒成立，
若 x = 1 ，显然成立；若 x ∈[−1,1) ，则 x2 + 1 ≥ t 对 x ∈[−1,1] 恒成立， 1− x