必修一函数的图像专题

必修一函数的图像专题

知识梳理 一、作图 1、 描点法作图：

（1） 确定函数的定义域（2）化简函数解析式（3）研究函数性质（如单调性、奇偶性、

最值等）（4）画出函数图像。

2、 利用图像变换作图

（1） 平移变换

左右平移()()(0)y f x y f x a a +-=−−−−→=±>“”左移

“”右移

上下平移

()((0)y f x y f x a a +-=−−−−→=±>“”上移“”下移

） （2） 对称变换

()()x y f x y f x =←−−→=-轴

()()y f x y f x =←−−→=-y 轴

()()y f x y f x =←−−→=--原点

（3） 翻折变换

()()y f x y f x =−−−−−−−→=保留y 轴右侧图像

并作其关于y 轴对称图像

()()y f x y f x =−−−−−−−→=保留x 轴上方图像

将x 轴下方图像翻折上去

一、 识图

由函数图像研究解析式，定义域，值域及相关性质。 二、 用图

利用函数图像解决“数量”关系

重视数形结合解题的思想方法。 例题

例1. 作下列函数的图像

（1）21y x x =-++ （2）2(1)y x x =-+

练习：作下列函数图像

（1）21y x x =--+

例2、利用函数2()2f x x x =-的图像，作出下列函数图像。 （1）()2y f x =+ （2）()1y f x =-

（3）()y f x = （4）()y f x =

（5）()y f x =- （6）()y f x =-

练习：由3y x =

图像作211

x y x +=-的图像。

例3. y kx =与y x k =+的曲线可能是下列图形中的（ ）

A B C D

练习：函数y ax b =+与2y ax bx c =++的图像可能是下列图形中的（ ）

A B

C D

例2. 求方程

223()

x x a a R --=∈的解的个数。

练习：解不等式212

x x ->+

一、选择

1、 函数

21

21

y x x =-

-+的图像是（ ）

A B

C D

2、 函数()y f x =与函数()y g x =的图像如下：

则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）

A B

C D 3、 函数

1

()f x x x

=

-的图像关于（ ）对称 轴 B.直线y x =- C.原点 D.直线y x =

4、已知()y f x =的图像如下：则()y f x =的图像为（ ）

A B

C D

5、 函数()11f x x =-+的图像为（ ）

A B C D 6、 方程(1)x x a -=有两个解，则a 的值为（ ）

A.

14 B. 14-或0 或14

二．填空

7．关于x 的方程｜x ﹣2｜=x 2

﹣4x ﹢5的解的个数是_________。

8．关于x 的方程｜x ﹢2｜﹢｜x ﹣1｜=a 无解，则a 的取值范围 。

9．关于x 的不等式｜x ﹢2｜﹣｜x ﹣1｜＜a 解集为R ，则a 的取值范围 。 三．解答：

1.求函数()(2)f x x x =-的单调区间

2.画出函数223y x x =-++的图象，并指出函数的单调区间和最大值。

3.作函数2()21f x x x =+--的图象，并判断奇偶性，求f(x)最小值