九年级数学总复习基础测试题

“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度” 指的是一个“数”，几何第一章基础测试（时间 90 分）一、判断题（每小题 1 分共 8 分，对的在括号内画“√”，错的画“×”）．1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线…………………………………（ ）【提示】平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上． 【答案】×． 【点评】要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图（1） （2）因此，平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面 两种情况全部考虑到，再分类解决，若只考虑其中的第二种情况，判断就会出错．2．射线 AP 和射线 P A 是同一条射线………………………………………………（ ）【提示】表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射 线．【答案】×．3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离…………………………………………（ ）【提示】连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离． 【答案】×． 【点评】．． ．两者不能等同．4．两条直相交，只有一个交点……………………………………………………（ ） 【提示】两条不同的直线，如果它们有一个公共点，我们就说它们相交，若两条直线相交， 有两个公共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，则这两条直线实际上 是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点． 【答案】√． 5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………（）1【提示】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】×．【点评】“角”的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可，按题中的叙述，可以画出这样的图形（如下图），显然这个图形不是角．PABQ6．角的边的长短，决定了角的大小．【提示】角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．【答案】×．【点评】我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运用直线或射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否则就要出错．7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………（）【提示】“互余”即两角和为90°．【答案】√．【点评】设相等的两个角为x°，由“互余”得，2x＝90，∴x＝45（度），以正确的计算为依据，也是作判断题的方法之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量带单位，则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同．8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角……………………………………（）【提示】“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？【答案】×．【点评】两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1）图（2）2．．一条线段上有4个点，则共有5＋4＋3＋2＋1条线段；若线段上再增加一个点，即有5个点，则共有6＋5＋4＋3＋2＋1条线段；若一条线段上有n个点呢？则有(n＋1)因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．二、填空题（每空1分，共28分）1．过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画_____条直线．【提示】分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况．【答案】1，3．2．如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有_____条线段．【提示】方法一：可先把点A作为一个端点，点C、D、E、F、B分别为另一个端点构成线段，再把点C作为一个端点，点D、E、F、B分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．方法二：先数出相邻两点间线段的条数，再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……数出各种情况线段的条数，将它们相加，即得结果．【答案】15．【点评】．．．．．．．．．．．．．＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝(n+1)(n+2)条线段，每增加一个点，就增加(n＋1)条线2段．3．线段AB＝6cm，BC＝4cm，则线段AC的长是______．【提示】分点C在AB的延长线上或点C在AB上两种情形．【答案】10cm或2cm．【点评】（1）当点C在AB延长线上时，如图，则AC＝AB＋BC＝6＋4＝10（cm）；（2）当点C在AB上时，如图，则AC＝AC－BC＝6－4＝2（cm），点有位置不同，故应有两种情形．4．把线段AB延长到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝2AB，则DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC．【提示】根据题意，画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了？3【答案】4，2；3，34．【点评】判断线段间的数量关系，应画出符合题意的图形，结合图形正确分析方能得出正确的结论，这里要注意“延长线段AB”与“延长线段BA”的区别．5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角．【提示】1直角＝90°，且1直角＝11平角＝周角．24【答案】111，，．2486．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°．【提示】1°＝60′，1′＝60″，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以60；低一级单位化成高一级单位，用除法，除以60．【答案】18，15，36；12.605．7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角．【提示】①互余的两角和为90°；②0°＜锐角＜90°．【答案】锐、锐．8．如图，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，则图中与∠BOC相等的角为_____；与∠BOC互余的角为______，与∠BOC互补的角为______．【提示】互余的两角和为90°，互补的两角和为180°；同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．【答案】∠DOE，∠AOB、∠COD；∠AOD．【点评】互补两角，图形上并非一定出现相邻两角为平角，而只要求和为180°，类似地，也应这样去理解互为余角的概念．9．∠α与它的余角相等，∠β与它的补角相等，则∠α＋∠β＝____°．4设互余两角为α，β，且α＞β，则⎨⎧α+β=90︒α-β=35︒【提示】互余且相等的角是45°，互补且相等的角是90°．【答案】135°．10．互为余角两角之差是35°，则较大角的补角是_____°．【提示】先根据互余两角和为90°，差是35°，求出较大角，然后再求较大角的补角．【答案】117.5°．【点评】⎩．解这个方程组，即可求出∠α的度数，这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到．11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°．【提示】钟面上时针每小时旋转1大格为30°，则每分旋转0.5°；分针每小时旋转12大格为360°，则每分转6°．【答案】如图，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝30°×3－0.5°×15＝90°－7.5°＝82.5°12．用定义、性质填空：（1）如下图，∵M是AB的中点，∴AM＝MB＝1AB．（2）A M B（2）如下图，5NPO∵OP是∠MON的平分线，M∴∠MOP＝∠NOP＝（3）如下图，12∠MON．（）∵点A、B、C在一条直线上，∴∠ABC是平角（）（4）如下图，∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3（）【提示】根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写．【答案】线段中点的定义，角平分线的定义，平角的定义，同角的余角相等．【点评】定义性质是推理的依据，要学会定义、性质的符号表达式，为后面的进一步学习做好准备．三、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，B、C、D是射线AM上的一个点，则图中的射线有………………（）（A）6条（B）5条（C）4条（D）1条【提示】射线是指直线上一点和它一旁的部分，射线有一个端点，可以向一方无限延伸．【答案】B．2．下列四组图形（其中AB是直线，CD是射线，MN是线段）中，能相交的一组是6．．．．（）（A ） （B ） （C ） （D ）【提示】直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有一个端点，可以向一方无限延伸；线 段有两个端点，题中四组图形，画出部分都没相交、要找出能相交的一组，就看直线、 射线可延伸出部分能否与另一条线相交． 【答案】B ． 3．如图，由 AB ＝CD ，可得 AC 与 BD 的大小关系是…………………………（）AC B D（A ）AC ＞BD （B ）AC ＜BD （C ）AC ＝BD （D ）不能确定【提示】由 AB ＝CD ，两边同时减去 CB ，即可找出答案． 【答案】C ．4．如图，M 是线段 AB 的中点，N 是线段 AB 上一点，AB ＝2a ，NB ＝b ，下列说法 中错误的是…………………………………………………………………………（ ）AM N B（A ）AM ＝a（B ）AN ＝2a －b（C ）MN ＝a －b（D ）MN ＝ 1 2a【提示】由“M 是线段 AB 的中点，AB ＝2a ”，可得 AM ＝MB ＝ 1AB ＝a ．2【答案】D ．5．下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）角是由一条射线旋转而成的 （B ）角的两边可以度量（C ）一条直线就是一个平角（D ）平角的两边可以看成一条直线 【提示】角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，角的边是射线，角有顶点．【答案】D ．【点评】7平角的两边互为反向延长线，可以构成一条直线，但不可把直线当作直角，因为直线没有明确角的顶点．6．下列四个图形中，能用∠，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（）（A）（B）（C）（D）【提示】当且仅当顶点处只有一个角时，可用顶点的大写字母表示这个角．【答案】C．7．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）ACDO B（A）65°（B）50°（C）40°（D）25°【提示】∠AOD＝∠AOB－∠BOD或者∠AOD＝∠AOC＋∠COD．【答案】A．【点评】观察图形，确定角与角之间的关系是解决此题的关键．8．下列说法中正确的是…………………………………………………………（）（A）一个角的补角一定比这个角大（B）一个锐角的补角是锐角（C）一个直角的补角是直角（D）一个锐角和一个钝角一定互为补角【提示】0°＜锐角＜90°，1直角＝90°，90°＜钝角＜180°，互补两角的和是180°．【答案】C．四、计算（每小题2分，共8分）1．37°28′＋44°49′；2．108°18′－52°30″；3．25°36′×4；4．40°40′÷3．【提示】81°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．【答案】1．82°17′；2．56°17′30″；3．102°24′；4．13°33′20″．五、画图题（共15分）1．（４分）读句画图：如图，A、B、C、D在同一平面内．（1）过点A和点D画直线；（2）画射线CD；（3）连结AB；（4）连结BC，并反向延长BC．ADB C【答案】如图：ADB C【点评】画直线AD时，要画出向两方延伸的情况，画射线CD时，要画出向D的一旁延伸的情况，画线段AB时，则不要画出向任何一旁延伸的情况，线段是射线、直线的一部分，射线又是直线的一部分．2．（４分）已知线段a、b（如图），画出线段AB，设AB＝3a－1b，并写出画法．2【答案】方法一：①量得a＝1.9cm，b＝2.6cm；②算AB的长，AB＝3×1.9－12×2.6＝4.4（cm）；9①画射线AM，并在射线AM上顺次截取AC＝CD＝DE＝a；．．EA上截取EB＝b．，，③画线段AB＝4.4cm．则线段AB就是所要画的线段．方法二：．．．．．．．．1②在线段2则线段AB就是要画的线段．【点评】①写画法就是按照画图的顺序，交代清楚在什么位置（在射线AM上）上画什么样的线段，怎样画（顺次截取），哪一条线段就是要画的线段．②涉及到的概念用语（是射线还是线段）位置术语（在……上）动作术语（截取还是顺次截取）等都要仔细体会，正确运用．3．（４分）用三角板画15°与135°的角．【提示】15°＝45°－30°＝60°－45°；135°＝90°＋45°＝180°－45°．【答案】如图：或则∠AOC就是所要画的15°角．或则∠MON就是所要画的135°的角．104．（3分）已知：∠1与∠2，且∠1＞∠2，画∠AOB，使∠AOB＝12（∠1－∠2）．【答案】方法一①量得∠1＝120°，∠2＝44°；1②算∠AOB＝(120°－44°)＝38°；2③画∠AOB＝38°．则∠AOB就是所要画的38°角．方法二①画∠AOC＝120°；②以O为顶点OC为一边在∠AOC的内部画∠COD＝44°；1③量得∠AOD＝76°，则∠AOD＝38°；2④以O为顶点，OA为一边，在∠AOD的内部画∠AOB＝38°．则∠AOB就是所要画的38°的角．【点评】无论方法一还是方法二，都要使用量器画角，有一定的局限性，常常会有误差．以后，我们还要学习“尺规作图”的方法，从而能提高画图能力．5．读句画图填空（每空1分，共10分）（1）画∠AOB＝60°．（2）画∠AOB的平分线OC，则∠BOC＝∠____＝12∠____＝____°．（3）画OB的反向延长线OD，则∠AOD＝∠____－∠AOB＝_____°．AC ＝ （4）画∠AOD 的平分线 OE ，则∠AOE ＝∠____＝_____°，∠COE ＝_____°．（5）以 O 为顶点，OB 为一边作∠AOB 的余角∠BOF ，则∠EOF ＝____°，射线OC 、OB 将∠____三等分．【答案】（2）AOC 、AOB 、30；（3）BOD 、120；（4）DOE 、60，90；（5）150，AOF ． 【点评】读句画图，看图填空，把几何图形与语句表示，符号书写融为一体，看到了图形形 成的过程，利于识图．六、解答题（每小题 5 分，共 15 分）1．如图，M 是线段 AB 的中点，点 C 在线段 AB 上，且 AC ＝4 cm ，N 是 AC 的中点，MN ＝3 cm ，求线段 CM 和 AB 的长．【提示】CM ＝MN －NC ，AB ＝2 AM ．【答案】∵ N 是 AC 中点，AC ＝4 cm ， ∴ NC ＝ 1 1×4＝2（cm ）， 2 2∵ MN ＝3 cm ，∴ CM ＝MN －NC ＝3－2＝1（cm ）， ∴ AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5（cm ）， ∵ M 是 AB 的中点，∴ AB ＝2 AM ＝2×5＝10（cm ）．答：线段 CM 的长为 1 cm ，AB 的长为 10 cm ． 【点评】在进行线段的有关计算时，要依据已知，仔细看图，找出已知线段与所求线段的关 系，关于线段中点的三种表达方式，应结合图形灵活运用．2．已知∠α与∠β 互为补角，且∠β 互为补角，且∠β 的角．【提示】2 3比∠α大 15°，求∠α的余⎩∠β = 117︒找互补两角和为 180°，根据题意可知列出关于∠α、∠β的方程组，求出∠α，再根 据“互余两角和为 90°”，求出∠α的余角． 【答案】由题意可得：⎧∠α + ∠β = 180︒ ⎪⎨ 2 ⎪⎩ 3 ∠β - ∠α = 15︒解之得：⎧∠α = 63︒ ⎨∴ ∠α的余角＝90°－∠α＝90°－63°＝27°．答：∠α的余角是 27°．3．如图，∠AOB 是直角，∠AOC 等于 46°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， 求∠MON 的度数．BNOAMC【提示】∠MON ＝∠CON －∠COM ． 【答案】∵ ∠AOB 是直角．∴ ∠AOB ＝90°（直角的定义）， ∵ ∠AOC ＝46°，∴ ∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝90°＋46°＝136°， ∵ ON 平分∠BOC ，∴ ∠CON ＝ 1 1∠BOC ＝ ×136°＝68°（角平分线定义），2 2∵ OM 平分∠AOC ，1 1∴ ∠COM ＝∠AOC ＝×46°＝23°（角平分线定义），22∴ ∠MON ＝∠CON －∠COM ＝68°－23°＝45°．答：∠MON ＝45°． 【点评】和线段计算一样，在进行有关角度计算时，也要根据已知，仔细看图， 出已知角与所求角的关系，此题中的∠MON还可看成是∠BOM与∠BON的差，∠MON也可看成是∠AOM与∠AON之和，请试一试怎么算，比一比哪种方法较简便．关于角平分线的三种表达式，也应结合图形灵活运用．。