人教版九年级数学下册练习题及答案
人教版九年级下册数学 27.2相似三角形 同步练习(含解析)
27.2相似三角形同步练习一．选择题1．如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（）A．150°B．147°C．135°D．120°2．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（）A．2：3B．4：9C．16：36D．16：93．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠F B．且∠B＝∠DC．D．且∠A＝∠D4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△ABC∽△AED 的是（）①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③＝；④＝．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．5：7B．10：4C．25：4D．25：496．已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是（）A．若△AEF与△ABC相似，则EF∥BCB．若AE×BE＝AF×FC，则△AEF与△ABC相似C．若，则△AEF与△ABC相似D．若AF•BE＝AE•FC，则△AEF与△ABC相似7．如图，在△ABC，D是BC上一点，BD：CD＝1：2，E是AD上一点，DE：AE＝1：2，连接CE，CE的延长线交AB于F，则AF：AB为（）A．1：2B．2：3C．4：3D．4：78．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）A．1：4B．1：5C．1：6D．1：79．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝3，BC＝4，DC＝6，若在边DC上有点P，使△P AD 与△PBC相似，则这样的点P有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于F，连接DF，若BF＝，BC ＝3，则DF＝（）A．4B．3C．2D．二．填空题11．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，则相似比为．12．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB ＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝．13．如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥CD，AE＝2EC，则AF：FD：DB＝．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则的值是．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC，则AF+CE的最小值为．三．解答题16．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB 的延长线于点E．求证：（1）△APB≌△APD；（2）PD2＝PE•PF．17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF•DF＝CF•BF．求证：△CAB∽△DAE．18．如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF＝∠DAG．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE＝3，，求BC的长．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC∽△DCA，∴∠BAC＝∠D＝117°，∠DAC＝∠B＝33°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝150°，故选：A．2．解：∵两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，∴它们的相似比为4：3，∴它们的面积比为16：9．故选：D．3．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠F，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；B、＝且∠B＝∠D，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；C、＝＝，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；D、＝且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；故选：B．4．解：∵∠A＝∠A，∴∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED．∵＝，∴＝∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故①②③可以判断三角形相似，故选：B．5．解：设DE＝5k，EC＝2k，则CD＝7k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝7k，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝＝，故选：D．6．解：选项A错误，∵△AEF与△ABC相似，可能是∠AEF＝∠C，推不出EF∥BC．选项B错误，由AE×BE＝AF×FC，推不出△AEF与△ABC相似．选项C错误，由，推不出△AEF与△ABC相似．选项D正确．理由：∵AF•BE＝AE•FC，∴＝，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．故选：D．7．解：过D作DH∥AB交CF于H，如图，∵DH∥BF，∴＝，∵BD：CD＝1：2，∴CD：BC＝2：3，∴BF＝DH，∵DH∥AF，∴＝＝2，∴AF＝2DH，∴AF：BF＝2DH：DH＝4：3，∴AF：AB＝4：7．故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AB∥CD，∵E为OD的中点，∴DE＝EO＝DO，∴BO＝2EO，BE＝3DE，∵DF∥AB，∴△DFE∽△BAE，∴＝（）2＝，设S△DEF＝x，则S△BEA＝9x，∵BO＝2OE，∴S△AOB＝6x＝S△DOC，∴四边形EFCO的面积＝5x，∴△DEF与四边形EFCO的面积比＝1：5，故选：B．9．解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠P AD＝∠PBC＝90°．设DP的长为x，则CP长为6﹣x．若AB边上存在P点，使△P AD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则DP：CP＝AD：BC，即x：（6﹣x）＝3：4，解得：x＝②若△APD∽△BPC，则DP：PC＝AD：BC，即x：4＝3：（6﹣x），整理得：x2﹣6x+12＝0，∵△＜0，这种情形不存在，∴满足条件的点P的个数是1个，故选：A．10．解：如图，连接BD，∵∠AEF＝∠BEA，∠AFE＝∠BAE＝90°，∴△AEF∽△BEA，∴＝，∵AE＝ED，∴＝，又∵∠FED＝∠DEB，∴△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵∠EFD+∠DFC＝90°，∠EDB+∠ODC＝90°，∴∠DFC＝∠ODC，∵在矩形ABCD中，OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DFC＝∠OCD，∴DF＝DC，在Rt△BCF中，FC＝＝＝2，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴AF＝FC＝，∴AB＝＝＝3，∴DF＝3，故选：B．二．填空题11．解：由题意得，＝，∵△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为＝，故答案为：．12．解：如图，过点A作AM⊥BE于E，过点D作DN⊥EC于N，∵CA＝CB，AB＝AE，∴∠B＝∠CAB，∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠CAB＝∠AEB，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴∠C＝∠BAE，∴2∠AEB+∠C＝180°，又∵2∠AEB+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，又∵∠ADE＝∠C+∠DEC，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC＝，∵AB＝AE，AM⊥BE，DE＝CC，DN⊥EC，∴BM＝ME＝BE＝4，EN＝NC＝EC，AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴，∴，∴EC＝12，EC＝﹣5（不合题意舍去），故答案为：12．13．解：∵EF∥CD，AE＝2EC，∴＝＝2，∵DE∥BC，∴＝＝2，设DF＝m，则AF＝2m，AD＝3m，DB＝m，∴AF：DF：DB＝2m：m：m＝4：2：3．故答案为：4：2：3．14．解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，∴＝（）2＝，∴＝，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝，故答案为：．15．解：如图所示：设DF＝x，则FC＝4﹣x；过点C作CG∥EF，且CG＝EF，连接FG，当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；∵CG∥EF，且CG＝EF，∴四边形CEFG是平行四边形；∴EC∥FG，EC＝FG，又∵点A、F、G三点共线，∴AF∥EC，又∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DC，∠D＝90°，∴四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，又∵EF⊥AC，AF＝CF＝4﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2+DF2＝AF2，又∵AD＝2，DF＝x，则FC＝4﹣x，∴22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2＝AC2，∴AC＝，∴AO＝，又∵OF∥CG，∴△AOF∽△ACG，∴＝，∴AG＝5，又∵AG＝AF+FG，FG＝EC，∴AF+EC＝5，故答案为5．三．解答题16．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS）；（2）∵△ABP≌△ADP，∴PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠E，∴∠E＝∠ABP，又∵∠FPB＝∠EPB，∴△EPB∽△BPF，∴，∴PB2＝PE•PF，∴PD2＝PE•PF．17．证明：∵EF•DF＝CF•BF．∴，∵∠EFC＝∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∠CEF＝∠B，∴∠B＝∠AED，∵∠CAB＝∠DAE，∴△CAB∽△DAE．18．（1）证明：∵AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∴AF⊥BC，AG⊥DE，∴∠AFB＝90°，∠AGD＝90°，∴∠BAF+∠B＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°，∵∠BAF＝∠DAG，∴∠B＝∠ADG，又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵，BC＝3，∴，∴BC＝．。
2022—2023年人教版九年级数学下册期末测试卷及答案【完整版】
2022—2023年人教版九年级数学下册期末测试卷及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <0B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,46．如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．94kB ．94k -且0k ≠C ．94k 且0k ≠D ．94k - 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D．39．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是 __________．2．分解因式：3x9x-=_______.3．正五边形的内角和等于__________度．4．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__________．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数kyx=（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：113 22xx x-=---2．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中2，b=12．3．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．4．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、C5、B6、C7、D8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、()()x x 3x 3+-3、5404、25、6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、原式=a b a b -=+3、略.4、羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.5、(1)补图见解析；50°；(2)35. 6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x， 解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ； （2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
人教版九年级下册数学第二十九章第2节《三视图》训练题 (3)(含答案解析)
九年级下册数学第二十九章第2节《三视图》训练题 (3)一、单选题1．如图所示的几何体的左视图是（）A．A B．B C．C D．D2．如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）A．B．C．D．3．如图试一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥4．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少是（）5．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）A ．29cmB ．29πcmC ．218πcmD ．218cm6．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是一个立方体的三视图，这个立方体由一些相同大小的小正方体组成，这些相同的小正方体的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图所示的几何体的左视图为（ ）A．B．C．D．10．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．11．由若干个相同的小正方体搭建而成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体共有小正方体（）A．4个B．5个C．6个D．7个12．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的从三个方向看得图形，下列说法正确的是（）A．从正面看到的图相同B．从左面看到的图相同C．从上面看到的图相同D．从三个方向看到的图都不相同二、解答题13．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．14．下图的几何题是由8个相同的立方块搭成的，请画出它从正面、左面、上面看到的形状图．15．下图是由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图；并计算出该几何体的表面积16．如图，这是一个小正方体所搭建的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出从正面看和从侧面看的图形．17．如图所示，这是由小立方体搭成的几何体，请画出主视图、左视图、俯视图．18．下面图是几个小方块所搭几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出这个几何体的主视图、左视图．19．由12个完全相同的棱长为1cm的小正方体搭成的几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）请计算它的表面积．20．画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图：从正面看主视图_____左视图_____俯视图______21．如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．（1）这个几何体的名称是．（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm，长为9cm，从左面看到的宽为3cm，从上面看到的直角三角形的斜边为5cm，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？22．用棱长为2cm的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，，第n层（n为正整数)（1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为．（2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．1cm需要油漆0.2克，（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂2求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆？23．图中几何体由7个边长为1cm的正方体搭成，分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．并算出此几何体的表面积24．用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题：（1）a=________，b=_________，c=_________．（2）这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成．（3）当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的左视图．25．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．26．如图是由9个相同的棱长为2cm小立方体组成的一个几何体（1）请利用下方网格画出这个几何体的从正面看到主视图、从左面看到的左视图和从上面看到的俯视图（一个网格为小立方体的一个面）．（2）计算这个堆积几何体的表面积（含底面）．三、填空题27．10个棱长为a cm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是____________．28．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形（分别是：主视图，左视图，和俯视图）如图所示，则这一堆方便面共有__________个29．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是________个，最少是________个．主视图俯视图30．如图，一个几何体是由若干个棱长为3的小正方体搭成的，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体的表面积是______．【答案与解析】1．D【解析】利用左视图的定义，从左向右看，看到的图形是一个长方形，由于右侧有一横线没看见，用虚线突出出来即可．从左向右看，看到的图形是一个长方形，右侧有横线看不见，为此用虚线显现出横线，左视图为D．故选：D．本题考查三视图的知识，左视图是从物体的左面看到的视图，掌握定义，会用定义选图是关键．2．C【解析】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据物体的特点作答；解：这是一个中间部分掏空的长方体，根据俯视图是从物体上面所看到的图形，故选：C本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，根据物体的特征回答是解题的关键．3．B【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：B．本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．C【解析】先根据俯视图和左视图确定底层和第二层正方体的最少个数，最后求和即可．解：根据俯视图可得：底层正方体最少5个正方体，根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为5+1=6个．故答案为C．本题考查了根据三视图确定立体图形中正方体的个数，具有较好的空间想象能力是解答本题的关键．5．D【解析】先确定几何体的主视图，得到边长分别为3cm 、6cm ，再根据面积公式计算得出答案.如图，所得几何体的主视图是一个长方形，边长分别为3cm 、6cm ，∴所得几何体的主视图的面积是36 =218cm ，故选：D.此题考查几何体的三视图，平面图形的面积计算公式，正确理解几何体的三视图是解题的关键. 6．B【解析】根据三视图的意义可以得到解答．解：∵正方体的左视图与主视图均为以正方体棱长为边长的正方形，∴A 不符合题意； ∵倒放的圆柱体左视图为圆形，主视图为矩形，∴B 符合题意；∵圆锥的左视图与主视图均为以圆锥母线为腰、以底面直径为底的等腰三角形，∴C 不符合题意； ∵球的左视图与主视图均为以球半径为半径的圆，∴D 不符合题意；故选B ．本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义和性质是解题关键 ．7．C【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为四边形，只有C 符合条件；故选：C ．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．8．D【解析】根据主视图和左视图小正方形的个数，在俯视图上标记每个位置上正方形的个数即可求解．根据题意，在俯视图上标注各个位置的个数为：所以一共有：1+2+2+1+1=7（个）故选D．本题考查了投影与视图，问题的关键是了解三种视图的关系与区别．9．C【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从左边看是一个正方形，对面看不到的切割部分是虚线，故选：C．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且存在的线是虚线．10．C【解析】根据左视图的定义：一般指由物体左边向右做正投影得到的视图，即可得出结论．解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：故选C．此题考查的是几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键．11．B【解析】先由俯视图得出这个几何体的底层共有4个小正方体，再结合主视图和左视图可得第二层应该有1个小正方体，进而可得答案．解：由俯视图可得：这个几何体的底层共有4个小正方体，结合主视图和左视图可得：第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个．故选：B．本题考查了几何体的三视图，属于基础题型，掌握解答的方法是解题的关键．12．C【解析】根据从正面看到的是主视图，从上面看到的是俯视图，从左面看到的是左视图画出两个组合图形的三视图，再进行判断即可．解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：C．本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是学生对几何体三视图的空间想象能力．13．见解析【解析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，3．依此画出图形即可求解．解：如图所示：本题考查了画三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．14．见解析观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是3，1，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，2，1；据此即可画图．解：如图所示：本题考查了作图-三视图：确定主视图位置，画出主视图；再在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；然后在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．15．画图见解析；40【解析】先根据题意可得主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2，然后画出立体图形计算表面积即可．解：主视图和左视图如图所示：此几何体为：∴其几何表面积为：()855222++⨯+⨯=⨯+1824=+364本题主要考查了几何体的三视图画法以及立体图形表面积的求法，正确画出三视图和立体图形是解答本题的关键．16．见详解【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．解：如图所示：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．17．见解析【解析】根据三视图的定义，分别画出几何体的主视图、左视图以及俯视图即可．由图可得几何体的三视图如下：主视图左视图俯视图本题主要考查几何体三视图的画法，熟记三视图的概念以及空间想象力的运用是解题关键．18．见解析【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，,3．据此可画出图形．如图，即为所求．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．19．（1）画图见解析；（2）242cm．【解析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，1．据此可画出图形；（2）利用几何体的形状进而求出其表面积；（1）S=⨯+++（2）2(677)2=⨯+2202()2=42cm答：它的表面积是42cm2．本题考查了三视图的画法以及表面积的求法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，物体的表面积是指露在外部的所有表面积之和．20．见解析【解析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为1,3,1,1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3,1,1；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为1,3,1,1，从而可得答案．解：主视图左视图俯视图考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）直三棱柱；（2）51cm；2120cm【解析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出棱长和与表面积．（1）这个几何体是直三棱柱；故答案为：直三棱柱（2）由题意可得：它的所有棱长之和为：（3+4+5）×2+9×3=51（cm）；它的表面积为：2×(12×3×4)+（3+4+5）×9=120(cm2)答：所有棱长的和是51cm，它的表面积为120cm2．此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．22．（1）30；（2）第②个几何体露出部分（不含底面）面积为264cm，第③个几何体露出部分（不含底面）面积为2132cm；（3）992克．【解析】（1）归纳出前3个几何体的规律即可得；（2）分别画出两个几何体的三视图，再根据四个侧面和向上的面的小正方形的个数即可得；（3）先根据（1）的方法得出第20个几何体每一层小立方体的个数，再根据（2）的方法得出第20个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，然后乘以0.2即可得．（1）搭建第①个几何体的小立方体的个数为1， 搭建第②个几何体的小立方体的个数为21412+=+， 搭建第③个几何体的小立方体的个数为22149123++=++，归纳类推得：搭建第④个几何体的小立方体的个数为22212341491630+++=+++=， 故答案为：30；（2）第②个几何体的三视图如下：由题意，每个小正方形的面积为2224()cm ⨯=，则第②个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为()232324464()cm ⨯+⨯+⨯=；第③个几何体的三视图如下：则第③个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为()2626294132()cm ⨯+⨯+⨯=；（3）第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为221,2,,20，则第20个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为()()2221220212202044960()cm ⎡⎤⨯++++⨯++++⨯=⎣⎦， 因此，共需要油漆的克数为49600.2992⨯=（克）， 答：共需要992克油漆．本题考查了三视图、几何体的表面积、图形变化的规律型问题，依据题意，正确归纳类推出规律是解题关键．23．图见解析，228cm ． 【解析】根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；有顺序的计算前后面、左右面、上下面的表面积之和即可得．由主视图、左视图、俯视图的定义画出图形如下所示：由题意得：小正方体的每个面的面积为()2111cm⨯=， 则其表面积为()262142142128cm⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．本题考查了三视图、几何体的表面积，熟练掌握三视图的概念是解题关键． 24．（1）3,1,1a b c ===；（2）9,11；（3）画图见解析． 【解析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，从而可得答案； （2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它两列小立方体的个数即可得到答案；（3）左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2，从而可得左视图．解：（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3， 所以：3,1,1a b c ===． 故答案为：3，1，1；（2）由第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2， 所以这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成； 这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成； 故答案为：9,11.（3）由左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2， 如图所示：本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．25．（1）C；（2）不正确，理由见解析；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形见解析【解析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；（3）根据展开图判断即可．解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b故答案为：a＝b；（2）如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；图④图⑤（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示．本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量．26．（1）见解析；（2）144cm2【解析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2；（2）分别求出各个方向的小正方形的个数，进一步即可求解．解：（1）如图所示：（2）6×6×(2×2)＝144（cm 2）．故这个堆积几何体的表面积（含底面）是144cm 2．本题考查了简单组合体的三视图及求小立方块堆砌图形的表面积．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓画成虚线，不要漏掉． 27．2236a cm 【解析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得．由题意，画出这个图形的三视图如下：则这个图形的表面积是()()22226262636a acm ⨯+⨯+⨯=，故答案为：2236a cm ．本题考查了求几何体的表面积，正确画出图形的三视图是解题关键． 28．5 【解析】利用三视图得到排数及列数，即可得到答案. 由三视图可知，此摆放体有两排， 第一排有一列，第二排有两列，第一排一列有一个，第二排两列分别有两个，∴1+2+2=5个，故答案为：5.此题考查三视图的应用，会看三视图的组成特点及分析得到排数列数是解题的关键.29．17 11【解析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．++=（个）由主视图和俯视图可知：几何体的第一层最多有1337++=（个）第二层最多有1337++=（个）第三层最多有1113++=（个）故正方体的个数最多有77317++=（个），几何体的第一层最少有1337++=（个）第二层最少有1113第三层最少有1个，++=（个）故正方体的个数最少有73111故答案为：17；11．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．30．396【解析】首先确定该几何体的裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．解：由该位置小立方体的个数可知，主视图为：有9个正方形左视图为：有6个正方形，俯视图为：有5个正方形，另外，该几何体有4个正方形的表面被遮挡，++⨯⨯+⨯=，∴这个几何体的表面积是(965)2949396故答案为：396．本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．解题的关键是由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．。
人教版九年级下册数学《投影》习题(含答案)
投影习题1．在墙边有A，B两根木杆如图4-2-5，已知A木杆的影子恰好不落在墙上，•请你画出木杆B在墙上的那段投影，并用字母MN标明．2．如图，高20m的教学楼在一天的某一时刻在地上的影子长15m，•在教学楼前10m处有一高为5m的国旗杆．试问在这一时刻你能看到国旗的影子吗？通过计算说明．3．如图，小明家住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的甲楼前修建一座2•楼CD，楼高18m．已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让2楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少？4.(兰州)（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）；（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF 表示）．5 .(绍兴) 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）A ．11.5米B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米太阳光线 木杆 图1 图2 A B A ' B ' 0.34.6 树答案:1．如图所示．2．解：过点D 作DE ∥光线AB ，交GF 的延长线于点E ，则△DEF ∽△ABC ， ∴EF DF BC AC =．∵BC=15m ，AC=20m ，DF=5m ， ∴EF=15520BC DF AC ⨯=g =3.75（m ）． ∴GE=GF+EF=10+3.75=13.75（m ）<BC ．因此看不到国旗的影子．3．解：∵CE ∥DB ，∴∠ECB=30°，∴∠CBD=30°．在Rt △CDB 中，CD=18m ，∴BC=2CD=2×18=36（m ）．∴BD=22223618BC CD -=-=183（m ）．答：两楼之间的距离至少应是183m ，2楼的影子不影响甲楼．4分析：由已知物体及其太阳光线，作另一物体在同一时刻的平行投影，就是过物体的顶端作太阳光线的平行线，交地面于一点,便得到该物体的平行投影.对于⑵，我们先找到光源的位置，由两标杆在灯光下的影子，我们连接两标杆影子的末端和它们的顶端并延长交于一点.确定灯源的位置.如下图，然后连接光源和人头的末端并延长交地面于一点，便确定了人在光源下的影子.解：（1）如图1，CD 是木杆在阳光下的影子；（2）如图2，点P 是影子的光源；EF 就是人在光源P 下的影子．5析解：读完题后发现此题不能直接根据“在同一时刻，物体在太阳光下的高度与其影长成太阳光线 木杆图1 图2 A B A ' B ' C D E F P（2图）正比”来求，但是由题意我们可以将问题转化，会得到如下的图形.设树的高度为x米，于是得到1x-0.30.4 4.40.2=+，解得x=11.8米.所以树高为11.8米.此题选C.投影习题1．同一时刻，小明和小亮走在操场上，小明的影子比小亮的影子短，•那么你能判断他们谁更高吗？____________．2．高4m的旗杆在水平地面上的投影长是5m，•此刻测得附近一个建筑物的影长20m，则该建筑物的高是___________．3．如图，是一天下午不同时刻的旗杆的影子，•则它们按时间先后排列应为（）． A．①─②─③ B．③─②─① C．②─③─① D．③─①─②4．如图①②③④，是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间顺序排列正确的一项是（）．A．①②③④ B．④③②① C．①③②④ D．③②④①5．为了使窗前的大树不会挡住太阳光，则树离房屋的距离最好是（）．A．距离不限 B．树高的一半 C．树高 D．影长的最大值答案:1．小亮点拨：在同一时刻物高与在太阳光下形成的影长成正比．2．16m 点拨：因为在太阳光下，同一时刻物高与影长成正比，所以设建筑物高xm，则4520x，解得x=163．C 点拨：在下午，随着太阳位置的变化，物体影子的长度逐渐变长．4．B 点拨：一天当中影子的变化情况是：正西─北偏西─正北─北偏东─正东． 5．D。
【单元练】人教版初中九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．在ABC 中，若21cos |1tan |02A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则C ∠的度数是（ ） A ．45︒ B ．60︒C ．75︒D ．105︒C解析：C 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性可得1cos 02A -=，1tan 0B -=，利用特殊角的三角函数值可得A ∠和B 的度数，利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：21cos |1tan |02A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭， 21cos 0,|1tan |02A B ⎛⎫∴-=-= ⎪⎝⎭，1cos 02A ∴-=，1tan 0B -=，则1cos 2A =，tan 1B =，解得：60A ∠=︒，45B ∠=︒， 则180604575C ∠=︒-︒-︒=︒． 故选：C ． 【点睛】本题考查偶次方和绝对值的非负性、特殊角的三角函数值、三角形内角和定理，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．2．如图，这是某市政道路的交通指示牌，BD 的距离为5m ，从D 点测得指示牌顶端A 点和底端C 点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC 的长度是（ ）A ．53mB ．52mC ．(5352mD ．()535m D解析：D 【分析】由题意可得到BD=BC=5，根据锐角三角函数关系得出方程，然后解方程即可．【详解】解：由题意可得：∠CDB=∠DCB=45°， ∴BD=BC=5，设AC=x m ，则AB=（x +5）m ， 在Rt △ABD 中，tan60°=AB BD， 则535x +=， 解得：535x =-， 即AC 的长度是()535m -； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键． 3．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容，设铁塔顶端到地面的高度FE 为xm ，根据以上条件，可以列出的方程为 （ ） 题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据10,45,50CD m αβ==︒=︒A ．()10tan50x x =-︒B ．()10cos50x x =-︒C ．10tan50x x -=︒D ．()10sin50x x =+︒A解析：A 【分析】过D 作DH ⊥EF 于H ，则四边形DCEH 是矩形，根据矩形的性质得到HE ＝CD ＝10，CE ＝DH ，求得FH ＝x−10，得到CE ＝x−10，根据三角函数的定义列方程即可得到结论． 【详解】过D 作DH ⊥EF 于H ， 则四边形DCEH 是矩形， ∴HE ＝CD ＝10，CE ＝DH ， ∴FH ＝x−10，∵∠FDH ＝α＝45°， ∴DH ＝FH ＝x−10， ∴CE ＝x−10，∵tanβ＝tan50°＝EF CE ＝-10x x ， ∴x ＝（x−10）tan 50°， 故选：A ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，由实际问题抽象出边角关系的等式，正确的识别图形是解题的关键．4．下列计算中错误的是( ) A ．sin60sin30sin30︒-︒=︒ B ．22sin 45 cos 451︒+︒= C ．sin 60tan 60sin 30︒︒=︒D ．cos30tan 60cos60︒︒=︒A解析：A 【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的运算即可得． 【详解】A、11sin 60sin 303022︒-︒==︒=，此项错误； B、222211sin 45 cos 45122︒+︒=+=+=⎝⎭⎝⎭，此项正确； C、sin 602tan 601sin 302︒︒===︒sin 60tan 60sin 30︒︒=︒，此项正确； D、cos302tan 601cos 602︒︒===︒cos30tan 60cos60︒︒=︒，此项正确； 故选：A ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．5．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比为1BC ＝3m ，则AB 的长度为（ ）A ．6mB ．33mC ．9mD ．63m A解析：A 【分析】根据坡比的概念求出AC ，根据勾股定理求出AB ． 【详解】解：∵迎水坡AB 的坡比为1：3， ∴13BC AC =，即313AC =， 解得，AC ＝33， 由勾股定理得，AB 22BC AC =+=6（m ），故选：A ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键． 6．如图，在A 处测得点P 在北偏东60︒方向上，在B 处测得点P 在北偏东30︒方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（ ）．A ．3米B 3米C ．2米D ．1米B解析：B 【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米， 在Rt APC △中，3tan PCAC x PAC==∠，在Rt BPC △中，3tan PC BC x PBC ==∠，由题意得，3323x x -=， 解得，3x =（米)，故选：B ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 在x 轴上，点A 的坐标是()1,0，把正方形ABCD 绕原点O 旋转180︒，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(-1,-1)B ．()2,1C ．()2,1--D ．()2,1--D解析：D 【分析】根据题意，画出图形，连接BD ，交x 轴于E ，根据正方形的性质可得AB=2，BD ⊥x 轴，AE=BE ，∠BAE=45°，利用锐角三角函数即可求出AE 和BE ，从而求出OE ，即可求出点B 的坐标，然后根据关于原点对称的两点坐标关系即可求出结论． 【详解】解：把正方形ABCD 绕原点O 旋转180︒，如图所示，连接BD ，交x 轴于E∵四边形ABCD 2∴2，BD ⊥x 轴，AE=BE ，∠BAE=45° ∴AE=BE=AB·sin ∠BAE=1 ∴OE=OA ＋AE=2 ∴点B 的坐标为（2,1）∴点B 绕点O 旋转180°的对应点B '的坐标（-2，-1） 故选D ． 【点睛】此题考查的是正方形的性质，锐角三角函数和关于原点对称的两点坐标关系，掌握正方形的性质，锐角三角函数和关于原点对称的两点坐标关系是解题关键． 8．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（ ）A ．26B ．2626C ．2613D ．1313B 解析：B 【分析】作BD ⊥AC 于D ，根据勾股定理求出AB 、AC ，利用三角形的面积求出BD ，最后在直角△ABD 中根据三角函数的意义求解． 【详解】解：如图，作BD ⊥AC 于D ，由勾股定理得，22223213,3332AB AC =+==+= ∵1113213222ABCSAC BD BD =⋅=⨯=⨯⨯， ∴2BD =， ∴2262sin 2613BD BAC AB ∠===． 故选：B ． 【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD 是解决问题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB 沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B ′的坐标为（ ）A ．(63,2)-B ．(63,23)-C ．()6,2-D ．(63,2)-D解析：D 【详解】如解图，过点A 作AC x ⊥轴，过点A '作A D x '⊥轴，∵AOB 是等边三角形，∴4AO BO ==，60AOB ∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴·cos 23CO OA AOC ==，2AC =，∴(23,2)A -，∵30AOD AOC ∠'=∠=︒，43OD =，∴·t 34343an A D OD A OD ⨯=∠'=='，∴(43,4)A '-，∴点A '是将点A 向右平移63个单位，向下平移6个单位得到的，∴点B '也是将点B 向右平移63个单位，向下平移6个单位得到的，∵()0,4B ，∴B '的坐标为(63,2)-．10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°()()12323232323AC CD -====-++-．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）A 21B 2﹣1C 2D ．12B 解析：B 【分析】作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，根据构造的直角三角形，设AC ＝x ，再用x 表示出CD ，即可求出tan22.5°的值. 【详解】解：作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，设AC ＝x ，则：BC ＝x ，AB ＝2x ，CD ＝()1+2x ，()22.5==211+2AC xC tan taD xn D =∠=-︒故选：B. 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形.二、填空题11．已知ABC 与ABD △不全等，且3AC AD ==，30ABD ABC ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒，则CD =________．或3【分析】如图△ABC ≌△ABP 当D′是PB 中点或点D″是BC 的中点时满足条件分别求解即可【详解】解：如图△ABC ≌△ABP ∴∴CAP 共线∴△BPC 是等边三角形当D′是PB 中点时AD′=BP=AC解析：3或3 【分析】如图，△ABC ≌△ABP ，当D′是PB 中点或点D″是BC 的中点时，满足条件，分别求解即可． 【详解】解：如图，△ABC ≌△ABP ，3AC AP ==，30ABP ABC ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒，∴60APB ∠=︒，90CAB PAB ∠=∠=︒， ∴C ，A ，P 共线，BC BP AC AP ===， ∴△BPC 是等边三角形，当D′是PB 中点时，AD′=12BP=AC=3，此时ABC 与D'AB 满足条件， ∴D'90C P ∠=︒，∴CD′= PD′tan 60︒=3PD′=3，当点D″是BC 的中点时，此时ABC 与D AB "也满足条件， ∴CD″=3，∴满足条件的CD 的长为3或3． 故答案为：3或3． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是画出符合题意的图形，用分类讨论的思想思考问题．12．小芳同学在学习了图形的镶嵌和拼接以后，设计了一幅瓷砖贴纸（图1），它是由图2这种基本图形拼接而成。
九年级数学下册《第二十七章 成比例线段与相似多边形》练习题附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十七章 成比例线段与相似多边形》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果:12:8a b =，且b 是a ，c 的比例中项，那么:b c 等于（ ）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:42．4和9的比例中项是（ ）A ．6B ．6±C ．169D ．8143．下列各组图形中，一定是相似形的是（ ）A ．两个腰长相等的等腰梯形B ．两个半径不等的半圆C ．两个周长相等的三角形D ．两个面积相等的矩形4．用一个2倍放大镜照一个ABC ，下面说法中错误的是（ ）A ．ABC 放大后，A ∠是原来的2倍B ．ABC 放大后，各边长是原来的2倍C ．ABC 放大后，周长是原来的2倍D ．ABC 放大后，面积是原来的4倍5．下列结论中，错误的有：（ ）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是（ ）A ．87°B ．60°C ．75°D ．120°7．对于题目：“在长为6，宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值．甲方案：如图1所示，最大值为16；乙方案：如图2所示，最大值为16．下列选项中说法正确的是（ ）A ．甲方案正确，周长和的最大值错误B ．乙方案错误，周长和的最大值正确C ．甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确D ．甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误8．如图，以点O 为位似中心，把ABC 的各边放大为原来的2倍得到A B C '''，下列说法错误的是（ ）A ．AB //A B ''B ．:1:2AO AA '=C ．ABC A B C '''∽△△D ．:1:4ABC A B C S S '''=9．已知四边形ABCD ∽四边形EFGH ，且AB ＝3，EF ＝4，FG ＝5．则四边形EFGH 与四边形ABCD 的相似比为（ ）A ．3：4B ．3：5C ．4：3D ．5：3二、解答题10．如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由.11．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm ，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？''''．12．如图，四边形ABCD∽四边形A B C D(1)α＝________，它们的相似比是________；(2)求边x的长度．13．一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积关于宽的函数解析式．14．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC；（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？三、填空题15．四边形ABCD和四边形A′B′C′D′，O为位似中心，若OA：OA′＝1：4，那么S四边形ABCD：S四边形A′B′C′D′＝______．16．相似图形：①定义：形状相同的图形叫做______．②性质：两个图形相似是指它们的形状相同，与他们的______无关．全等图形与相似图形的联系与区别：全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．17．两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1∶___．参考答案与解析1．B【分析】由b 是a 、c 的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得=b a c b，又由a ：b =12：8，即可求得答案．【详解】解：∵b 是a 、c 的比例中项∴b 2=acb ac b∴= ∵a :b =12:8 ∴12382a b == :3:2b c ∴=故选：B ．【点睛】此题主要考查了比例线段，正确把握比例中项的定义是解题关键．2．B【分析】根据比例中项的定义：如果存在a 、b 、c 三个数，满足::a b b c =，那么b 就交租ac 的比例中项，进行求解即可．【详解】解：设4和9的比例中项为x∴4::9x x =∴6x =±故选B ．【点睛】本题主要考查了求比例中项，熟知比例中项的定义是解题的关键．3．B【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，依据定义即可解决．【详解】解：两个腰长相等的等腰梯形、两个周长相等的三角形、两个面积相等的矩形都属于形状不唯一确定的图形．故A 、C 、D 错误；而圆的形状唯一确定，两个半径不等的半圆相似，故B 正确．故选B ．【点睛】本题考查相似形的识别，解题关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．4．A【分析】用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变．【详解】解：因为放大前后的三角形相似放大后三角形的内角度数不变面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍故选A．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．5．B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④. 【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.6．A【解析】略7．D【分析】根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．【详解】解：∵6：2=3：1∴三个矩形的长宽比为3：1甲方案：如图1所示3a+3b=6∴a+b=2周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；乙方案：如图2所示a+b=2周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；如图3所示矩形①的长为2，则宽为2÷3=23；则矩形②的长为6-23=163，宽为163÷3=169；∴矩形①和矩形②的周长和为2(2+23)+2(163+169)=1769；∵176916∴周长和的最大值为1769；故选：D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的关键．8．B【分析】根据位似的性质对各选项进行判断，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．【详解】以点O 为位似中心，把ABC 的各边放大为原来的2倍得到A B C '''∴ABC ∆和A B C '''∆是位似图形∴ABC ∆~A B C '''∆，故C 正确；∴:1:2AO OA '=，:1:2OB OB =' 又AOB A OB ''∠=∠ABO ∆~ΔA B O ''∴ABO A B O ∠=∠''∴AB //A B ''故A 正确；∵把ABC 的各边放大为原来的2倍得到A B C '''∴:1:2AO OA '=∴:1:3AO AA '=，故B 选线说法错误； ∵2:()1:4ABC A B C OA S S OA ''''==，故D 正确； ∴说法错误的是：B 选项；故选：B ．【点睛】本题考查了位似图形变换，正确掌握位似的性质是解题的关键．9．C【解析】略10．相似，见解析【分析】要说明两个矩形是否相似，只要说明对应角是否相等，对应边的比是否相等．【详解】解：相似.理由：这两个的角是直角，因而对应角相等一定是正确的小矩形的长是20-5-5=10，宽是12-3-3=6 因为1062012=，即两个矩形的对应边的比相等 因而这两个矩形相似．【点睛】此类题目主要考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．11．放缩比例是3：1，面积扩大为原来的9倍【分析】根据放缩比例等于对应边的比解答；根据相似多边形面积的比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm∴这次复印的放缩比例是6：2=3：1∴这个多边形的面积变为原来的9倍．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，主要利用了相似比的求解以及相似多边形面积的比等于相似比的平方．12．(1)81︒ 3∶2；(2)332 x=【分析】（1）根据相似多边形的性质求出∠A′、∠B′，以及相似比，根据四边形的内角和定理求出∠C′；（2）根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．（1）解：∵四边形ABCD∽四边形A B C D''''∴∠A′＝∠A＝64°，∠B′＝∠B＝75°∴∠C′＝360°−64°−75°−140°＝81°它们的相似比为：93 62 =故答案为：81°3 2（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′∴9 116 x=解得x＝332．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例是解题的关键．13．S＝2x 2【分析】用x表示矩形的宽，则矩形的长为2x，然后利用矩形的面积公式即可得到解析式．【详解】解：∵矩形的长是宽的2倍，宽为x∴矩形的长是2x∵矩形的面积＝长×宽∴S＝x•2x＝2x2故答案为：S＝2x2．【点睛】此题考查了列函数关系式，解题关键是：熟记矩形的面积公式．14．（1）见解析；（2）图②中，DE﹣DF＝AC；图③中，DF﹣DE＝AC；（3）17或3【分析】（1）证明四边形AEDF是平行四边形，且△BED和△DFC是等腰三角形即可证得；（2）与（1）的证明方法相同；（3）根据（1）（2）中的结论直接求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴DE＝AF，∠FDC＝∠B又∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠FDC＝∠C∴DF＝FC∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC；（2）如图②，当点D在边BC的延长线上时∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴DE＝AF，∠FDC＝∠B又∵ＺAB＝AC∴∠B＝∠ACB=∠DCF∴∠FDC＝∠DCF∴DF＝FC∴DE=AF=AC+CF＝AC＋DF；即DE﹣DF＝AC；当点D在边BC的反向延长线上时，在图③∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴DE＝AF，∠FDC＝∠ABC又∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C∴∠FDC＝∠C∴DF＝FC∴DF=FC=FA+AC=DE+AC；∴DF﹣DE＝AC．（3）当点D在边BC上时如图①所示DE＋DF＝AC∴DF＝AC﹣DE＝10﹣7＝3；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③所示，DF﹣DE＝AC．∴DF＝AC＋DE＝10＋7＝17.∴DF的长为17或3【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题，解决本题的关键是进行分类讨论．15．1:16【解析】略16．相似图形位置【解析】略17．60000000【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离列式计算即可．【详解】解：1200千米＝120000000厘米2：120000000＝1：60000000．故答案为：60000000．【点睛】本题考查了比例线段，掌握比例尺的定义是解题的关键，注意单位的换算问题．第11 页共11 页。
人教版数学九年级下册 第二十二章 一元二次函数 习题练习(附答案)
人教版数学九年级下册第二十二章一元二次函数习题练习（附答案）一、选择题1.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，-3），则抛物线对应的函数解析式为（）A．y=x2-2x+2 B．y=x2-2x-2 C．y=-x2-2x+1 D．y=x2-2x+12.已知y=ax2（a≠0）的图象不经过第四象限，图象上有A（-1，y1），B（-，y2），C（2，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y23.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A．y=2（x+2）2B．y=2（x-2）2C．y=2x2+2D．y=2x2-24.将抛物线y=-2x2+1向下平移1个单位后所得到的抛物线为（）A．y=-2（x+1）2+1 B．y=-2（x-1）2+1C．y=-2x2 D．y=-2x2+25.已知二次函数y=ax2-bx-2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a-b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1C．或 D．或6.二次函数y=-x2+mx的图象如图所示，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞-5 B． -5＜t＜3 C． 3＜t≤4 D． -5＜t≤47.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A．y=2x2-4 B．y=2（x-2）2 C．y=2x2+2 D．y=2（x+2）28.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件售价为x元（x为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为多少元？（）A． 41 B． 42 C． 42.5 D． 439.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A．m B． 6m C． 15m D．m10.已知正比例函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+（b-1）x+c的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题11.二次函数y=（x-1）2+1，当2≤y＜5时，相应x的取值范围为____________．12.将二次函数y=2（x+1）2-3的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，那么平移后的二次函数的顶点坐标是____________．13.如图是二次函数y=ax2+bx-1图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0），则（a+b+1）（2-a-b）=_______________．14.形如：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成抛物线y=x2+x-3与直线y=0（x轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=___________的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=____________与直线y=-x的交点的横坐标．15.若二次函数y=-ax2，当x=2时，y=；则当x=-2时，y的值是___________．16.若二次函数y=x2-3x-4的图象如图所示，则方程x2-3x-4=0的解是__________；不等式x2-3x-4＞0的解集是______________；不等式x2-3x-4＜0的解集是________________．17.若将抛物线y=x2-2x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是____________．18.抛物线y＝−x2+5在y轴左侧的部分是________（填“上升”或“下降”）的．三、解答题19.已知抛物线y=（x-m）2-（x-m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20.在同一坐标系中画出y=-2x2+1和y=-2x2的图象，并说出它们的关系，对称轴和顶点坐标．21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．22.已知关于x的方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且m为非负整数．（1）求m的值；（2）将抛物线C1：y=mx2+2（m-1）x+m-1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线C2，若抛物线C2过点A（2，b）和点B（4，2b+1），求抛物线C2的表达式；（3）将抛物线C2绕点（n+1，n）旋转180°得到抛物线C3，若抛物线C3与直线y=x+1有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】A、y=x2-2x+2=（x-1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；B、y=x2-2x-2=（x-1）2-3，顶点坐标为（1，-3），符合题意；C、y=-x2-2x+2=-（x+1）2+3，顶点坐标为（-1，3），不合题意；D、y=x2-2x+1=（x-1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．2.【答案】A【解析】∵y=ax2（a≠0）的图象不经过第四象限，∴a＞0，在二次函数y=ax2（a≠0），对称轴y 轴，图象上有A（-1，y1），B（-，y2），C（2，y3）三点， |-1|＜|-|＜|2|，则y1、y2、y3的大小关系为y1＜y2＜y3．3.【答案】B【解析】二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得y=2（x-2）2．4.【答案】C【解析】由“上加下减”的原则可知，抛物线y=-2x2+1向下平移1个单位，所得到的抛物线是y=-2x2+1-1，即y=-2x2．5.【答案】A【解析】依题意知a＞0，＞0，a+b-2=0，故b＞0，且b=2-a，a-b=a-（2-a）=2a-2，于是0＜a ＜2，∴-2＜2a-2＜2，又a-b为整数，∴2a-2=-1或0或1，故a=或1或，b=或1或，∴ab=或1．6.【答案】D【解析】如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=-5，由图象可知关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线y=4，∴-5＜t≤4．7.【答案】B【解析】A、y=2x2-4的对称轴为x=0，所以选项A错误；B、y=2（x-2）2的对称轴为x=2，所以选项B正确；C、y=2x2+2的对称轴为x=0，所以选项C错误；D、y=2（x+2）2对称轴为x=-2，所以选项D错误；8.【答案】B【解析】由题意得，涨价为（x-40）元，（0≤x≤5且x为整数），每星期少卖10（x-40）件，∴每星期的销量为150-10（x-40）=550-10x，设每星期的利润为y元，则y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）2+1562.5，∵x为非负整数，∴当x=42或43时，利润最大为1560元，又∵要求销量较大，∴x取42元．答：若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为42元．9.【答案】D【解析】根据题意得y=30-（5-x）-x（12-），整理得y=-x2+12x，=-[x2-5x+（）2-]，=-（x-）2+15，∵−＜0∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．10.【答案】C【解析】如图，∵点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根，∴函数y=ax2+（b-1）x+c的图象与x轴有两个交点，并且这两个交点都在x轴的正半轴上，符合条件的只有选项C．11.【答案】-1＜x≤0或2≤x＜3【解析】当y=2时，（x-1）2+1=2，解得x=0或x=2，当y=5时，（x-1）2+1=5，解得x=3或x=-1，又抛物线对称轴为x=1，∴-1＜x≤0或2≤x＜3．12.【答案】（2，-2）【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象的顶点坐标是（-1，-3），则向右平移3个单位，再向上平移1个单位的函数图象的顶点坐标是（2，-2）．13.【答案】2【解析】∵二次函数的对称轴为x=-1，且过点（-3，0），∴二次函数与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∴a+b-1=0，故a+b=1，则a+b+1=2，2-a-b=2-（a+b）=2-1=1，故（a+b+1）（2-a-b）=2×1=2．14.【答案】-x+3，x2-3【解析】依题意，一元二次方程x2+x-3=0可以看成是抛物线y=x2与直线y=-x+3的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2-3与直线y=-x的交点的横坐标．15.【答案】【解析】∵当x=2时，y=，∴-4a=，解得a=-．∴y=x2∴当x=-2时，y=．16.【答案】x1=4，x2=-1；x＞4或x＜-1；-1＜x＜4【解析】方程x2-3x-4=0的解是x1=4，x2=-1；不等式x2-3x-4＞0的解集是x＞4或x＜-1；不等式x2-3x-4＜0的解集是-1＜x＜4．17.【答案】（0，-2）【解析】∵y=x2-2x+1=（x-1）2，∴抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标为（1，0），∵抛物线y=x2-2x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，∴平移后得抛物线的顶点坐标为（0，-2）．18.【答案】上升【解析】抛物线y＝−x2+5的开口向下，对称轴为y轴，对称轴左侧y随x增大而增大，∴y轴左侧的部分上升．19.【答案】（1）证明：y=（x-m）2-（x-m）=x2-（2m+1）x+m2+m，∵△=（2m+1）2-4（m2+m）=1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x=-=，∴m=2，∴抛物线解析式为y=x2-5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k，∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△=52-4（6+k）=0，∴k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【解析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△=1＞0，于是根据△=b2-4ac 决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到=-=，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△=52-4（6+k）=0，然后解关于k的方程即可．20.【答案】解：y=-2x2+1和y=-2x2的图象，如图：，y=-2x2的图象向上平移1个单位得y=-2x2+1的函数图象；y=-2x2的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；y=-2x2+1的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1）．【解析】根据描点法，可得函数图象，根据函数的a、b相同，可得函数的图象相同，根据对称轴公式，可得对称轴，根据顶点坐标公式，可得函数图象的顶点坐标．21.【答案】解：∵P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x．【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A 的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．22.【答案】解：（1）∵方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，则有4（m-1）2-4m（m-1）≥0且m≠0∴m≤1且m≠0又∵m为非负整数，∴m=1．（2）抛物线C1：y=x2平移后，得到抛物线C2：y=（x-a）2+b，∵抛物线C2过点A（2，b），b=（2-a）2+b，可得a=2，同理：2b+1=（4-a）2+b，可得b=3，∴C2：y=（x-2）2+3（或y=x2-4x+7）．（3）将抛物线C2：y=（x-2）2+3绕点（n+1，n）旋转180°后得到的抛物线C3顶点为（2n，2n-3），把x=2n代入直线y=x+1得，y＝×2n+1＝n+1，由题意得2n-3＞n+1，即n＞4．【解析】（1）直接利用根的判别式求出m的取值范围，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出平移后解析式，进而将A，B点代入求出即可；（3）将抛物线C2：y=（x-2）2+3绕点（n+1，n）旋转180°后得到的抛物线C3顶点为（2n，2n-3），进而将横坐标代入直线解析式求出n的取值范围即可．。
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人教版九年级数学下册练习题及答案
（2021最新版）
作者：______
编写日期：2021年__月__日
【基础能力训练】一、全面调查、抽样调查的应用1.要了解我校教师的工资收入情况，可以采取________方式进行调查.2.下列调查：(1)为了了解“TCL”和“长虹”两个牌子的彩电哪个在市场上更畅销，•李叔叔来到一家大型家电商场，观察30分钟里顾客购买彩电的情况.(2)为了了解学生们对新教材的意见，学校领导向每位使用新教材的学生发出一张意见证询表.______是使用全面调查方式，_______是采用抽样调查方式进行调查(•填序号即可).3.下列调查，适合用全面调查方法的是( ).A.了解一批炮弹的杀伤半径 B.了解湘潭市每天的流动人口数C.保证“神舟”6号载人飞船的成功发射; D.
要了解石家庄市居民的日平均用水量 4.下列问题采用哪种调查方式比较恰当?(1)想知道一锅汤的味道;(2)了解某海域海水的含盐量;(3)为了买校服，了解每个学生的衣服尺寸;(4)商检人员在某超市检查一种饮料的合格率.5.为了了解一批种子的发芽率，可采用的调查方式是______.6.下列问题用普查(即全面调查)较为合适的是( )A.调查北京某区中学生一周内上网的时间B.检验一批药品的治疗效果C.了解50位同学的视力情况D.检测一批地板砖的强度7.以下关于抽样调查的说法错误的是( )A.抽样调查的优点是调查的范围小，节省时间、人力、物力B.抽样调查的结果一般不如普查得到的结果准确C.抽样调查时被调查的对象不能太少 D.大样本一定能保证调查结果的准确性8.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的______和______.9.下列调查中，分别采用了哪种调查方式?(1)为了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查.(2)为了解同学们对音乐、体育、美术的爱好情况，对所有学号是5和倍数的同学进行调查.二、总体、个体、样本、样本容量的应用10.北京火车站为了了解5月份每天上午乘车的人数，•抽查了其中一周每天上午乘车的人数，所抽查的这一周每天上午乘车的人数是这个问题的( )A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量11.下面几种说法正确的是( )A.样本中个体的数目叫总体B.考察对象的所有数目叫总体C.总体的一部分叫个体D.从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本12.2006年某市有9 880名九年级毕业生参加中考，为了考察他们的数学成绩，评卷人员抽取50本试卷，对每本30名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中正确
的结论是( )A.9 880名考生是总体B.每名考生的数学成绩是一个样本C.30名考生是总体的一个样本D.这种调查方式是抽样调查13.为了解一次七年级数学竞赛成绩，从2 000名学生的成绩中抽取了一部分，其中2人得100分，3人得98分，5个得95分，12人得90分，16人得84分，22人得75分，在这个问题中，总体是__________，个体是__________，样本是___________.14.判断：为考察全市期末考试中七年级学生的数学成绩，从中抽查了200人，•在这个问题中，(1)七年级全体学生是总体( )(2)七年级学生数学成绩的总和是总体( )(3)七年级学生的数学成绩的全体是总体( )(4)抽查200名学生是个体( )(5)全市每个七年级学生是个体( )(6)只有被抽查的学生的数学成绩是个体( )(7)抽查的200名学生是样本( )(8)抽查的200名学生的数学成绩是总体的一个样本( )(9)每个七年级学生的数学成绩是样本( )(10)样本容量是200( )15.要了解灯泡厂某种灯泡的使用寿命(小时)，从中抽取了50只进行寿命试验， •在此问题中，这50只灯泡的使用寿命是( )A.总体 B.个体 C.样本容量 D.总体中的一个样本【综合创新训练】三、创新应用16.有一则笑话：妈妈让小明去菜市场买鸡蛋，出门前叮嘱他：“好好挑挑，蛋黄散了不新鲜的蛋别买”.不久，小明提着半塑料袋打碎的蛋回来，高声对妈妈说：“保证鸡蛋新鲜，每个我都打开了”.看了这则笑话，你有何感想?17.有一则广告声称：“有75%的人使用本公司的产品.”你看了这则广告后，认为这样宣传合适吗?并简要说明理由.18.某位领导在调研某县的一个“小康村”时，调查了全村200•户居民的家庭收入情况，经
过统计，发现人均收入超过8 000元，于是这位领导就说该县已达到“小康县”(全县人均收入达8 000元的为小康县).你认为这位领导的讲话有无道理?•请说明理由.四、开放探索19.要想了解你所在市县所有中学生心目中最喜欢的央视节目主持人，请你为此设计一个解决的方案.20.在一次考试中，考生有2万多名，如果为了得到这些考生的数学成绩的平均水平，若将他们的成绩全部相加再除以考生的总数，那将是十分麻烦的，•那么怎样才能了解这些考生的数学，平均成绩呢?通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生(比如500名)的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩.在上述文字表述中，提到了调查的两种方式是_______和________;•反映了用样本估计总体的________和_______;反映了用样本估计总体的数学思想.其中，总体是_________，样本是________，请用较简洁的语言，举一个在实际生活中，•运用同种思想解决问题的例子，写在下面：______________________.五、探究学习大样本一定能保证调查结论准确吗仅仅调查了10位老年人的健康状况，•并不能据此推断我国所有老年人的健康状况，因为样本太小了，那么大样本就能保证调查结论准确吗?1936年，美国《文学文摘》杂志根据1 000万户电话用户和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：161的优势在总统选举中击败罗斯福.但结果是，罗斯福当选了，《文学文摘》大丢面子，原因何在呢?原来，1936年能装电话或订阅《文字文摘》杂志的人，在经济上都相对富裕，•而收入不太高的大多数选民选择了罗斯福.《文学文摘》的教训表明，抽样调查时，既要关注样本的
大小，又要关注样本的代表性.答案:【基础能力训练】1.全面训练2.(2) (1) 3.C4.(1)，(2)，(3)，(4)应采取抽样调查，(3)采取全面调查.5.抽样调查 6.C 7.D8.广泛性代表性9.(1)全面调查 (2)抽样调查10.C 11.D 12.D13.七年级200名学生的数学竞赛成绩的全体每名学生的数学竞赛成绩从中抽取的60名学生的数学竞赛成绩14.(1)× (2)× (3)∨ (4)× (5)×(6)× (7)× (8)∨ (9)× (10)∨15.D16.当调查有一定的破坏性时，不能采取全面调查的方式，•只能采用抽样调查.17.不合适.因为对这种产品来说，并不是所有的人都使用这种产品.对不同地区，不同年龄，不同背景的人所作的调查结果也是不一定相同的.在一个地方可能是75%，而在另一个地方可能是5%等等.18.没道理.显然，该领导是采用抽样调查的方式进行调研，•但抽样调查时应注意所取的样本一定要具有代表性和广泛性，他只调查了该县的一个“小康村”就断言这个县已达到“小康县”是不具有说服力的，应从该县取几个贫困村、取几个中等富裕的村，再取几个富裕的村，然后计算他们的人均收入的平均值来看是否达到8 000元，才可进行断言.19.本题要想调查我市(或我县)所有中学生心目中最喜欢的央视节目主持人，工作量太大，并且浪费大量的人力、物力、时间，而且没这个必要，故宜采取抽样调查的方法.抽样调查要注意样本的广泛性和代表性，所以可选三个欠发达地方的学校，三个中等发达地方的学校及三个发达地方的学校，在学校里分别调查七、八、九三个年级各1～2个班的同学进行问卷调查，然后地这些数据加以整理，进一步得出结论.20.全面调查抽样调查 2万多
名考生的数学平均成绩的全体 •从中抽取的部分考生的数学平均成绩比如中央电视台要想调查北京观众对《星光大道》节目的收视率，从北京的不同地方，不同层次，不同年龄段，不同文化背景的观众中共抽取10 000名观众加以调查，用他们的收视率来代表北京市所有市民对节目的收视率.。