弯矩二次分配法
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二、弯矩二次分配法
对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。 基本假定：
① 框架梁、柱正交； ② 框架梁连续且贯通整个楼层； ③ 不考虑轴向变形； ④ 框架侧移忽略不计。
二、弯矩二次分配法
⑤ 弯矩分配法（分层法）由于要考虑任一节点的不平 衡弯矩对框架结构所有杆件的影响，计算比较复杂。 根据在分层法中的计算可知，多层框架某节点的不平 衡弯矩仅对与其相邻的节点影响较大，对其他节点的 影响较小，因而可将弯矩分配法简化为各节点的弯矩 二次分配和对与其相交杆件远端的弯矩一次传递， 此即为弯矩二次分配法。
（3）调幅后的好处：
① 可以减少梁端配筋数量，达到方便施工的目的； ② 可以提高柱的安全储备，以满足“强柱弱梁”的设
计原则。
上述例题弯矩图中括号内的数字为梁端弯矩调幅后 相应截面的弯矩数值。
【例】
某地7度设防，有一座12层三跨现浇框架高度H=46m， 梁左边跨的跨度为7.5m，梁上恒荷载标准值为28.3kN/m， 活荷载标准值为9.5kN/m，梁左边跨的内力标准值如下表所 示。要求：若取梁端调幅系数为0.9，对竖向荷载作用下的弯 矩进行调幅。问：（1）计算调幅后的跨中弯矩标准值；
支座弯矩降低后，必须相应加大跨中设计弯矩。 这样，在支座出现塑性铰以后，不会导致跨中截面 承载力不足。通常，跨中弯矩可乘以1.1～1.2的调 整系数（见下图）。
为了保证梁的安全，跨中弯矩还必须满足下列条 件：
图 框架梁塑性调幅
M1' M1
M 2 ' M 2 M 0 ' M 0.5 (M1 M 2 )
② 将调幅后的梁端弯矩叠加相应简支梁弯矩即 可得到梁的跨中弯矩。（下图）
对于装配式或装配整体式框架，由于接头 焊接不牢或由于节点区混凝土灌注不密实等原 因，节点容易产生变形而达不到绝对刚性，框 架梁端的实际弯短比弹性计算值要小，因此， 弯矩调幅系数允许取得低一些，一般取0.7-0.8。
图 框架梁在竖向荷载作用下的弯矩调幅
梁端弯矩调幅
（1) 为什么要进行调幅
框架结构梁端弯矩较大，配筋较多，因而不便施 工。而框架中允许梁端出现塑性铰。因此，在梁中可 考虑塑性内力重分布，通常是降低支座弯矩（梁端弯 矩），以减小支座处的配筋。
（2) 怎样进行调幅 ① 根据工程经验，对钢筋混凝土框架，可取
调幅系数：
钢筋混凝土装配式框架 钢筋混凝土现浇式框架
对于无荷载直接作用的柱将杆端弯矩连成直线，即为该杆的弯 矩图；
对于有荷载直接作用的梁以杆端弯矩的连线为基线，叠加相应 简支梁的弯矩图，即为该杆件的弯矩图。
分层法与弯矩二次分配法的比较
项次
方法
分层法
弯矩二次分配法
基本假定
①②
Fra Baidu bibliotek①-⑤
计算方法
分层，力矩分配法， 某节点不平衡弯矩只
线刚度、传递系数， 影响至与该节点相交
次分配弯矩叠加求出杆端最终弯矩。
弯矩二次分配法【例题】
某教学楼为四层钢筋混凝土框架结构。梁的截 面尺寸为250mm×600mm，混凝土采用C20； 柱的截面尺寸为450mm×450mm，混凝土采用 C30。现浇梁、柱，结构剖面图及计算简图见下图， 试用弯矩二次分配法绘该框架的弯矩图。
【解】
（1）计算梁、柱转动刚度
因为框架结构对称、荷载对称，故可取如下图（b）所示半边结构计算。 ① 梁的线刚度
其他层柱：
梁、柱转动刚度及相对转动刚度见表3.3。
（2）计算分配系数： 分配系数按下式计算：
（4）弯矩分配与传递
弯矩分配与传递如图所示。首先将各节点的分配系数填在相 应方框内，将梁的固端弯矩填写在框架横梁相应位置上，然后 将节点放松，把各节点不平衡弯矩“同时”进行分配。
假定：远端固定进行传递（不向滑动端传递）；右（左）梁 分配弯矩向左（右）梁传递；上（下）柱分配弯矩向下（上） 柱传递（传递系数均为1/2）；第一次分配弯矩传递后，再进行 第二次弯矩分配，然后不再传递。
实际上，弯矩二次分配法只将不平衡弯矩分配两次，将分配 弯矩传递一次。
（5）作弯矩图
将杆端弯矩按比例画在杆件受拉一侧。
M0'
1M 2
1（g 16
q）l 2
式中：
——梁端弹性计算弯矩； —— 调幅后梁端弯矩；
跨中弯矩小于 按简支梁计算 的跨中弯矩的 50%时，则至 少按简支梁计 算的跨中弯矩 的50%进行截 面配筋。
—— 按简支计算时，梁跨中弯矩；
—— 梁跨中弹性计算弯矩和调幅后弯矩。
注意：
（1）弯矩调幅只对竖向荷载作用下的弯矩进行，水平荷载作 用下产生的弯矩不参加调幅。 （2）梁端弯矩调幅应在内力组合前进行，必须先将竖向荷载 作用下产生的梁端弯矩调幅后，再与水平荷载产生的梁端弯 矩进行组合。
（2）计算有水平地震作用组合下的跨中弯矩。
二、弯矩二次分配法
对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。
具体计算步骤：
（1）计算框架各杆的线刚度及分配系数。 （2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的固端弯矩。 （3）计算框架各节点处的不平衡弯矩，并将每一节点处的不平
衡弯矩同时进行分配并向远端传递，传递系数为1/2。 （4）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配两次） （5）将各杆端的固端弯矩、第一次分配弯矩、传递弯矩及第二
叠加
的各杆件的远端
计算步骤
①-⑦
①-⑤
分层法与弯矩二次分配法的比较
区别
方法
工作量
分层法
弯矩二次分配法
工作量较大
工作量小（精度也满 足要求，故应用较多）
节点弯矩平衡与
不平衡
平衡
否
计算精度
误差较大
误差较小
适用范围
标准层较多时采用
应用广泛
分层法与弯矩二次分配法的比较
弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。 在分层法中，用弯矩分配法计算分层单元的杆端弯矩时，任 一节点的不平衡弯矩都将影响到节点所在单元中的所有杆件。 弯矩二次分配法则假定任一节点的不平衡弯矩只影响至与该节 点相交的各杆件的远端。因此可将弯矩分配法的循环次数简 化到一次分配、一次传递、再一次分配。
对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。 基本假定：
① 框架梁、柱正交； ② 框架梁连续且贯通整个楼层； ③ 不考虑轴向变形； ④ 框架侧移忽略不计。
二、弯矩二次分配法
⑤ 弯矩分配法（分层法）由于要考虑任一节点的不平 衡弯矩对框架结构所有杆件的影响，计算比较复杂。 根据在分层法中的计算可知，多层框架某节点的不平 衡弯矩仅对与其相邻的节点影响较大，对其他节点的 影响较小，因而可将弯矩分配法简化为各节点的弯矩 二次分配和对与其相交杆件远端的弯矩一次传递， 此即为弯矩二次分配法。
（3）调幅后的好处：
① 可以减少梁端配筋数量，达到方便施工的目的； ② 可以提高柱的安全储备，以满足“强柱弱梁”的设
计原则。
上述例题弯矩图中括号内的数字为梁端弯矩调幅后 相应截面的弯矩数值。
【例】
某地7度设防，有一座12层三跨现浇框架高度H=46m， 梁左边跨的跨度为7.5m，梁上恒荷载标准值为28.3kN/m， 活荷载标准值为9.5kN/m，梁左边跨的内力标准值如下表所 示。要求：若取梁端调幅系数为0.9，对竖向荷载作用下的弯 矩进行调幅。问：（1）计算调幅后的跨中弯矩标准值；
支座弯矩降低后，必须相应加大跨中设计弯矩。 这样，在支座出现塑性铰以后，不会导致跨中截面 承载力不足。通常，跨中弯矩可乘以1.1～1.2的调 整系数（见下图）。
为了保证梁的安全，跨中弯矩还必须满足下列条 件：
图 框架梁塑性调幅
M1' M1
M 2 ' M 2 M 0 ' M 0.5 (M1 M 2 )
② 将调幅后的梁端弯矩叠加相应简支梁弯矩即 可得到梁的跨中弯矩。（下图）
对于装配式或装配整体式框架，由于接头 焊接不牢或由于节点区混凝土灌注不密实等原 因，节点容易产生变形而达不到绝对刚性，框 架梁端的实际弯短比弹性计算值要小，因此， 弯矩调幅系数允许取得低一些，一般取0.7-0.8。
图 框架梁在竖向荷载作用下的弯矩调幅
梁端弯矩调幅
（1) 为什么要进行调幅
框架结构梁端弯矩较大，配筋较多，因而不便施 工。而框架中允许梁端出现塑性铰。因此，在梁中可 考虑塑性内力重分布，通常是降低支座弯矩（梁端弯 矩），以减小支座处的配筋。
（2) 怎样进行调幅 ① 根据工程经验，对钢筋混凝土框架，可取
调幅系数：
钢筋混凝土装配式框架 钢筋混凝土现浇式框架
对于无荷载直接作用的柱将杆端弯矩连成直线，即为该杆的弯 矩图；
对于有荷载直接作用的梁以杆端弯矩的连线为基线，叠加相应 简支梁的弯矩图，即为该杆件的弯矩图。
分层法与弯矩二次分配法的比较
项次
方法
分层法
弯矩二次分配法
基本假定
①②
Fra Baidu bibliotek①-⑤
计算方法
分层，力矩分配法， 某节点不平衡弯矩只
线刚度、传递系数， 影响至与该节点相交
次分配弯矩叠加求出杆端最终弯矩。
弯矩二次分配法【例题】
某教学楼为四层钢筋混凝土框架结构。梁的截 面尺寸为250mm×600mm，混凝土采用C20； 柱的截面尺寸为450mm×450mm，混凝土采用 C30。现浇梁、柱，结构剖面图及计算简图见下图， 试用弯矩二次分配法绘该框架的弯矩图。
【解】
（1）计算梁、柱转动刚度
因为框架结构对称、荷载对称，故可取如下图（b）所示半边结构计算。 ① 梁的线刚度
其他层柱：
梁、柱转动刚度及相对转动刚度见表3.3。
（2）计算分配系数： 分配系数按下式计算：
（4）弯矩分配与传递
弯矩分配与传递如图所示。首先将各节点的分配系数填在相 应方框内，将梁的固端弯矩填写在框架横梁相应位置上，然后 将节点放松，把各节点不平衡弯矩“同时”进行分配。
假定：远端固定进行传递（不向滑动端传递）；右（左）梁 分配弯矩向左（右）梁传递；上（下）柱分配弯矩向下（上） 柱传递（传递系数均为1/2）；第一次分配弯矩传递后，再进行 第二次弯矩分配，然后不再传递。
实际上，弯矩二次分配法只将不平衡弯矩分配两次，将分配 弯矩传递一次。
（5）作弯矩图
将杆端弯矩按比例画在杆件受拉一侧。
M0'
1M 2
1（g 16
q）l 2
式中：
——梁端弹性计算弯矩； —— 调幅后梁端弯矩；
跨中弯矩小于 按简支梁计算 的跨中弯矩的 50%时，则至 少按简支梁计 算的跨中弯矩 的50%进行截 面配筋。
—— 按简支计算时，梁跨中弯矩；
—— 梁跨中弹性计算弯矩和调幅后弯矩。
注意：
（1）弯矩调幅只对竖向荷载作用下的弯矩进行，水平荷载作 用下产生的弯矩不参加调幅。 （2）梁端弯矩调幅应在内力组合前进行，必须先将竖向荷载 作用下产生的梁端弯矩调幅后，再与水平荷载产生的梁端弯 矩进行组合。
（2）计算有水平地震作用组合下的跨中弯矩。
二、弯矩二次分配法
对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。
具体计算步骤：
（1）计算框架各杆的线刚度及分配系数。 （2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的固端弯矩。 （3）计算框架各节点处的不平衡弯矩，并将每一节点处的不平
衡弯矩同时进行分配并向远端传递，传递系数为1/2。 （4）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配两次） （5）将各杆端的固端弯矩、第一次分配弯矩、传递弯矩及第二
叠加
的各杆件的远端
计算步骤
①-⑦
①-⑤
分层法与弯矩二次分配法的比较
区别
方法
工作量
分层法
弯矩二次分配法
工作量较大
工作量小（精度也满 足要求，故应用较多）
节点弯矩平衡与
不平衡
平衡
否
计算精度
误差较大
误差较小
适用范围
标准层较多时采用
应用广泛
分层法与弯矩二次分配法的比较
弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。 在分层法中，用弯矩分配法计算分层单元的杆端弯矩时，任 一节点的不平衡弯矩都将影响到节点所在单元中的所有杆件。 弯矩二次分配法则假定任一节点的不平衡弯矩只影响至与该节 点相交的各杆件的远端。因此可将弯矩分配法的循环次数简 化到一次分配、一次传递、再一次分配。