《计算机组成原理第4章数值的机器运算

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4.4 定点乘法运算
在计算机中， 在计算机中 ， 乘法运算大多数由累加与 移位来实现， 移位来实现，也有些机器中具有由大规模集成 电路制造的阵列乘法模块。 电路制造的阵列乘法模块。
4.5 定点除法运算
除法是乘法的逆运算，与乘法运算的处 除法是乘法的逆运算 ， 理思想相似，可以将n位除转化成若干次 位除转化成若干次“ 理思想相似，可以将 位除转化成若干次“减 移位” 法－移位”，也有些计算机具有由大规模集成 电路制造的阵列除法模块。 电路制造的阵列除法模块。
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本章学习内容 4.1 基本算术运算的实现 4.2 定点加减运算 4.3 带符号数的移位和舍入操作 4.4 定点乘法运算 4.5 定点除法运算 4.6 规格化浮点运算 4.7 十进制整数的加法运算 4.8 逻辑运算与实现 4.9 运算器的基本组成与实例
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本章学习要求 掌握： 掌握：定点补码加法和减法运算方法 理解： 理解：补码移位运算和常见的舍入操作方法 了解： 了解：串行加法器与并行加法器 掌握：定点原码、 掌握：定点原码、补码乘法运算方法 掌握：定点原码、 掌握：定点原码、补码加减交替除法运算方法 理解： 理解：浮点加减乘除运算 了解： 了解：运算器的基本结构
图4-1 全加器的逻辑框图
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全加器真值表
Ai Bi Ci-1 Si Ci
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 1 1 1
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2.串行加法器与并行加法器 2.串行加法器与并行加法器
加法器有串行和并行之分。在串行加法器中， 加法器有串行和并行之分。在串行加法器中， 只有一个全加器，数据逐位串行送入加法器进行运算； 只有一个全加器，数据逐位串行送入加法器进行运算； 并行加法器则由多个全加器组成， 并行加法器则由多个全加器组成，其位数的多少取决 于机器的字长，数据的各位同时运算. 于机器的字长，数据的各位同时运算 串行加法器具有器件少、 成本低的优点， 串行加法器具有器件少 、 成本低的优点 ， 但运 算速度太慢， 算速度太慢，所以除去某些低速的专用运算器外很少 采用。 采用。 并行加法器可同时对数据的各位相加， 并行加法器可同时对数据的各位相加 ， 但存在 着一个加法的最长运算时间问题。 着一个加法的最长运算时间问题。这是因为虽然操作 数的各位是同时提供的， 数的各位是同时提供的，但低位运算所产生的进位会 影响高位的运算结果。 例如： 相加， 影响高位的运算结果 。 例如 ： 11…11和 00…01相加 ， 和 相加 最低位产生的进位将逐位影响至最高位，因此， 最低位产生的进位将逐位影响至最高位，因此，并行 加法器的最长运算时间主要是由进位信号的传递时间 决定的，而每个全加器本身的求和延迟只是次要因素。 决定的，而每个全加器本身的求和延迟只是次要因素。 很明显， 很明显，提高并行加法器速度的关键是尽量加快进位 产生和传递的速度。 产生和传递的速度。
第4章数值的机器运算
运算器是计算机进行算术运算和逻辑运 算的主要部件， 算的主要部件，运算器的逻辑结构取决于机器 的指令系统、数据表示方法和运算方法等。 的指令系统、数据表示方法和运算方法等。本 章主要讨论数值数据在计算机中实现算术运算 和逻辑运算的方法， 和逻辑运算的方法，以及运算部件的基本结构 和工作原理。 和工作原理。
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3.移位功能的实现 3.移位功能的实现 在计算机中， 在计算机中 ， 通常移位操作由移位寄存 器来实现， 器来实现，但也有一些计算机不设置专门的移 位寄存器，而在加法器的输出端加一个移位器。 位寄存器，而在加法器的输出端加一个移位器。 移位器是由与门和或门组成的逻辑电路（ 移位器是由与门和或门组成的逻辑电路（实际 是一个多路选择器） 可以实现直传（ 是一个多路选择器 ） ， 可以实现直传 （ 不移 左斜一位送（左移一位） 位）、左斜一位送（左移一位）和右斜一位送 右移一位）的功能。 （右移一位）的功能。
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2.补码的移位规则 2.补码的移位规则 ⑴正数 符号位不变，不论左移或右移， 符号位不变 ， 不论左移或右移 ， 空出位 一律以“ 补入 补入。 一律以“0”补入。 ⑵负数 符号位不变，左移后的空出位补“ ， 符号位不变 ，左移后的空出位补 “ 0”， 右移后的空出位补“ 。 右移后的空出位补“1”。 左移：移位前有： 左移：移位前有：1 X1 X2 … Xn-1 Xn 移位后有： 移位后有：1 X2 X3 … Xn 0 右移：移位前有： 右移：移位前有：1 X1 X2 … Xn-1 Xn 移位后有： 移位后有：1 1 X1 … Xn-2 Xn-1
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4.2 定点加减运算
定点数的加减运算包括原码、补码和反码 种带符号数的 定点数的加减运算包括原码、补码和反码3种带符号数的 加减运算，其中补码加减运算实现起来最方便。 加减运算，其中补码加减运算实现起来最方便。
4.2.1 原码加减运算
原码加减运算规则： 原码加减运算规则： 参加运算的操作数取其绝对值； ⑴参加运算的操作数取其绝对值； 若做加法，则两数直接相加，若做减法， ⑵若做加法，则两数直接相加，若做减法，则将减数先 变一次补，再进行加法运算； 变一次补，再进行加法运算； 运算之后，可能有两种情况： ⑶运算之后，可能有两种情况： 有进位，结果为正，即得到正确的结果。 ①有进位，结果为正，即得到正确的结果。 ②无进 结果为负，则应再变一次补，才能得到正确的结果。 位，结果为负，则应再变一次补，才能得到正确的结果。 结果加上符号位。 ⑷结果加上符号位。 通常，把运算之前的变补称为前变补， 通常，把运算之前的变补称为前变补，运算之后的变补 称为后变补。 称为后变补。
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4.2.2 补码加减运算
1.补码加法 补码加法 两个补码表示的数相加，符号位参加运算， 两个补码表示的数相加，符号位参加运算，且两 数和的补码等于两数补码之和， 数和的补码等于两数补码之和，即： [X+Y]补=[X]补+[Y]补
2.补码减法 补码减法
根据补码加法公式可推出： 根据补码加法公式可推出： [X-Y]补=[X+(-Y)]补=[X]补+[-Y]补 从补码减法公式可以看出，只要求得[-Y] 补 ， 就 从补码减法公式可以看出 ， 只要求得 可以变减法为加法。 不管Y的真值为正或为负 的真值为正或为负， 可以变减法为加法 。 不管 的真值为正或为负 ， 已知 [Y]补求[-Y]补的方法是：将[Y]补连同符号位一起求反， 的方法是： 连同符号位一起求反， 末尾加“ 被称为[Y] 的机器负数， 末尾加 “ 1” 。 [-Y]补 被称为 补 的机器负数 ， 由 [Y] 补 的过程称为对[Y] 变补（求补） 求[-Y]补的过程称为对 补变补（求补），表示为 [-Y]补=[[Y]补]变补 9
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4.3 带符号数的移位和舍入操作
在计算机中，实现乘除运算的方案通常有 种 在计算机中，实现乘除运算的方案通常有3种： 软件实现。在低档微机中无乘除运算指令， ⑴ 软件实现 。 在低档微机中无乘除运算指令 ， 只能用乘法和除法子程序来实现乘除运算。 只能用乘法和除法子程序来实现乘除运算。 ⑵ 在原有实现加减运算的运算器基础上增加 一些逻辑线路，使乘除运算变换成加减和移位操作。 一些逻辑线路 ， 使乘除运算变换成加减和移位操作 。 在机器中设有乘除指令。 在机器中设有乘除指令。 设置专用的乘、除法器， ⑶ 设置专用的乘 、 除法器 ， 机器中设有相应 的乘除指令。 的乘除指令。 不管采用什么方案实现乘除法， 不管采用什么方案实现乘除法，基本原理是相 同的。 如果采用第⑵ 种方案， 同的 。 如果采用第 ⑵ 种方案 ， 则必然会涉及到移位 操作。 操作。
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4.1 基本算术运算的实现
计算机中最基本的算术运算是加法运算 不论加、 ， 不论加 、 减 、 乘 、 除运算最终都可以归结 为加法运算。 为加法运算 。 所以在此讨论最基本的运算部 加法器， 件 ——加法器 ， 以及并行加法器的进位问题 加法器 。
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4.1.1 加法器
1.全加器 全加器 全加器（ ）是最基本的加法单元， 全加器（FA）是最基本的加法单元， 它有三个输入量：操作数A 它有三个输入量：操作数 i和Bi、低位传来 的进位C 两个输出量：本位和S 的进位 i-1，两个输出量：本位和 i、向高位 的进位C 的进位 i。
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4.6 规格化浮点运算
章中已经讨论了浮点数的表示方法， 第2章中已经讨论了浮点数的表示方法，这里将 章中已经讨论了浮点数的表示方法 进一步讨论规格化浮点数的四则运算问题， 进一步讨论规格化浮点数的四则运算问题 ， 其中尾 数的基值r=2。 数的基值 。 浮点运算的阶码只有加减运算， 尾数则有加、 浮点运算的阶码只有加减运算 ， 尾数则有加 、 除四种运算。 减 、 乘 、 除四种运算 。 可见浮点运算器主要由两个 定点运算部件组成， 一个是阶码运算部件， 定点运算部件组成 ， 一个是阶码运算部件 ， 用来完 成阶码加、 成阶码加 、 减 ， 以及控制对阶时小阶的尾数右移次 数和规格化时对阶码的调整； 数和规格化时对阶码的调整 ； 另一个是尾数运算部 件 ， 用来完成尾数的四则运算以及判断尾数是否已 规格化。此外，还需要有溢出判断电路等。 规格化。此外，还需要有溢出判断电路等。 现代计算机可把浮点运算部件做成任选件， 现代计算机可把浮点运算部件做成任选件，或 称为协处理器。 称为协处理器 。 所谓协处理器是因为它只能协助主 处理器工作，不能单独工作。 处理器工作，不能单独工作。
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4.3.1 带符号数的移位操作
1.原码的移位规则 原码的移位规则 不论正数还是负数， 在左移或右移时， 不论正数还是负数 ， 在左移或右移时 ， 符号位均不变，空出位一律以“ 补入 补入。 符号位均不变，空出位一律以“0”补入。 负数的原码移位前后结果为： 负数的原码移位前后结果为： 左移：移位前有： 左移：移位前有：1 X1 X2 … Xn-1 Xn 移位后有： 移位后有：1 X2 X3 … Xn 0 右移：移位前有： 右移：移位前有：1 X1 X2 … Xn-1 Xn 移位后有： 移位后有：1 0 X1 … Xn-2 Xn-1
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3.补码加减运算规则
⑴参加运算的两个操作数均用补码表示； 参加运算的两个操作数均用补码表示； 符号位作为数的一部分参加运算； ⑵符号位作为数的一部分参加运算； 若做加法， 则两数直接相加， 若做减法， ⑶ 若做加法 ， 则两数直接相加 ， 若做减法 ， 则 将被减数与减数的机器负数相加；wenku.baidu.com将被减数与减数的机器负数相加； ⑷运算结果仍用补码表示
“某数的补码表示 ” 与 “ 变补 ” 是两个不同的 某数的补码表示” 变补” 某数的补码表示 概念。 一个负数由原码转换成补码时， 概念 。 一个负数由原码转换成补码时 ， 符号 位是不变的， 仅对数值位各位变反， 位是不变的 ， 仅对数值位各位变反 ， 末位加 “ 1”。 而变补则不论这个数的真值是正是负 ， 。 而变补则不论这个数的真值是正是负， 一律连同符号位一起变反，末位加“ 。 一律连同符号位一起变反，末位加“1”。[Y] 表示的真值如果是正数， 则变补后[-Y] 补 所 补 表示的真值如果是正数 ， 则变补后 表示的真值变为负数，反之亦然。 表示的真值变为负数，反之亦然。 例1：Y=-0.0110， [Y]原=1.0110， ： ， ， [Y]补=1.1010， [-Y]补=0.0110 ， [Y]原=0.0110， 例2：Y=0.0110， ： ， ， [Y]补=0.0110， [-Y]补=1.1010 ，
补码加法示例
例3：A=0.1011，B=-0.1110，求A+B ： ， ， ∵[A]补=0.1011 [B]补=1.0010 0.1011 [A]补 + 1.0010 [B]补 1.1101 [A+B]补 ∴[A+B]补=1.1101 A+B=-0.0011
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补码减法示例 例4：A=0.1011，B=-0.0010，求A-B ： ， ， ∵[A]补=0.1011 [B]补=1.1110 [-B]补=0.0010 0.1011 [A]补 + 0.0010 [-B]补 0.1101 [A-B]补 ∴[A-B]补=0.1101 A-B=0.1101